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★ 大学数学 / ゆゆ
半径3の円A、B、C、Dが下の図のように接している図形がある。半径3の円Eが、この図形に接しながら1周して元の位置に戻るとき、円Eの中心点eの描く軌跡の長さとして、正しいのはどれか。ただし、円周率はπとする。
という問題の答えが20πだったのですが、なぜ20πになるのかよく分かりませんでした。解説していただきたいです。
No.76343 - 2021/07/01(Thu) 20:48:18
☆ Re: 大学数学 / ヨッシー
ｅの軌跡は、半径６の円の扇形の弧の部分で、中心角がそれぞれ
120°が２つ、180°が２つなので、
　２×６×π×600/360＝20π
となります。

No.76344 - 2021/07/01(Thu) 21:02:02
★ ディジタル代数 / sga
すみません、こちらの問題分かる方いらっしゃましたら教えていただきたいです。
No.76341 - 2021/07/01(Thu) 18:56:02
★ (No Subject) / みくに
問題 集合 A = {(a, b) | a, b ∈ R} に次で演算を入れる.
(a, b) + (c, d) := (a + c, b + d), (a, b) · (c, d) := (ac − bd, ad + bc)
(右辺の + と · は通常の実数の演算). この演算で A は (1, 0) を乗法的単位元に持つ可換環になる.
このとき,
f : A → A ((a, b) → (a, −b))
が環準同型であることを示せ.

f(1)=1が説明できません。教えていただきたいです。
No.76338 - 2021/07/01(Thu) 18:22:33
☆ Re: / IT
> f(1)=1が説明できません。教えていただきたいです。

の１は何を表していますか？
No.76339 - 2021/07/01(Thu) 18:33:02
☆ Re: / みくに
いまいちよく分かっていません。
(a,b)でしょうか。
No.76349 - 2021/07/02(Fri) 00:21:43
☆ Re: / IT
Aの乗法的単位元 (1, 0) について　
f((1, 0))=(1, 0)　を示そうとしておられるのだと思います。
No.76351 - 2021/07/02(Fri) 07:04:30
★ LIGHTS-OUTの解法の比較 / ペス
n×nの格子グラフに対するライツアウト（頂点vのボタンを押すとvとvの上下左右のライトのON／OFFが反転する。ここで全ての頂点がONの状態から全ての頂点がOFFの状態にしたい。）の解を求めるのに、一般のグラフ（長方形や三角形など）での解を求めるのと比べて、どのような方法が効率が良いか考えよ。

全くわからないので回答していただけると嬉しいです。よろしくお願いします。
No.76332 - 2021/07/01(Thu) 10:16:40
☆ Re: LIGHTS-OUTの解法の比較 / ヨッシー
レスのつかないのは、単純にわからないためと思います。
自分のわからない質問に一々「わからない」「わからない」と
レスすることはしませんので、そういうことだと思います。

私などは、長方形や三角形で解を求めるというのも、知りませんし、
それより効率のいい方法と言われても、という感じです。
一方で、ライツアウトで検索するといっぱい出てくるので、
その中にヒントがあるかもしれません。
No.76340 - 2021/07/01(Thu) 18:53:30
☆ Re: LIGHTS-OUTの解法の比較 / 関数電卓
ここ とか。
No.76342 - 2021/07/01(Thu) 19:21:45
★ 効用極大化の問題です。 / ぴぴぴ
U=(x^2/3)(y^1/3)
xの財は500円、yの財は300円、所得は9000円
この時、効用を最大化するxとyを求めよ。


(x^2/3)(y^1/3)-λ(500x+300y-1000)
これをx、y、λでそれぞれ微分して解いていけばよいのでしょうか？
また、その時の途中式を教えてほしいです。なぜか約分できてしまってy=の式が作れません。
No.76329 - 2021/07/01(Thu) 08:49:22
☆ Re: 効用極大化の問題です。 / 関数電卓
> xの財は500円、yの財は300円、所得は9000円
「財」と「所得」の関係が不明確で，x, y 間の拘束条件式が作れないのですが…
No.76333 - 2021/07/01(Thu) 10:53:19
☆ Re: 効用極大化の問題です。 / ぴぴぴ
問題はこれしか書いてなかったのですが、、、
No.76334 - 2021/07/01(Thu) 15:20:55
☆ Re: 効用極大化の問題です。 / 関数電卓
「問題」には↑しか書いてないにしても，この問題に至る前に何らかの解説とか説明が無いわけないじゃないですか！
授業，ちゃんと見て聞いていましたか？
No.76335 - 2021/07/01(Thu) 15:27:47
☆ Re: 効用極大化の問題です。 / ぴぴぴ
この画像の前は別の課題の解説です。解き方は各自で教科書を見なさいとのことでした。教科書を見ても全く分からなかったので困ってます。
No.76337 - 2021/07/01(Thu) 15:58:18
★ 二変数極値の必要十分条件について / 編入試験受験生
ヘッセ行列の行列式を用いて極値であるか否かの判定してますが、
単純に、Ｃ２級の二変数関数において、
「全微分が０かつ全２階微分が０でない」が極値を取ることの必要十分条件としてはだめなのですか？
イメージで考えたらおかしくないように思ったのですが。
全２階微分というのは、任意の方向ベクトルに沿った２回微分のことです。
No.76328 - 2021/07/01(Thu) 05:36:44
★ (No Subject) / tana
1.y=(x^4)×(y^5)は2変数の５次関数ですか？または、9次の単項式ですか？
2.y=1/xはn次関数では表せず、単純に分数関数ですか？
No.76327 - 2021/07/01(Thu) 00:58:44
★ (No Subject) / UI
これ、大学の微分積分の問題なのですが、εはどんどん０に近づく微小量です。普通に１からできなくて、近似したら≒なるかもしれないんですが、論理の飛躍になってしまっている気がして…。
解き方でも、アドバイスでも、どなたかよろしくお願いいたします。
No.76309 - 2021/06/30(Wed) 19:45:26
☆ Re: / IT
(i) 言えない気がしますが、関係する事項の定義やｔ、εの条件を含んだ　問題文をそのまま書いてください。
No.76311 - 2021/06/30(Wed) 20:18:59
☆ Re: / 関数電卓
(?@) 貼り付け状況から推して，出題者のミス（うっかり）だと思われます。
No.76313 - 2021/06/30(Wed) 20:41:13
☆ Re: / IT
問題がそのままなら、誤りであることを示すのが、解答としては、あっさりきれいかもしれませんね。
No.76314 - 2021/06/30(Wed) 20:54:43
☆ Re: / UI
わかりにくくてすいません…
なんというか、本当にこれ以外に条件はなくて、本当にこのまま問題なんですよね…。
ｔは実数、εはどんどん０に近づく実数です。

示せないなら示せないで納得がいくのですが、授業中にこれににたことをやったわけでもなく…

すいません、示せないならそれでも全然大丈夫です！
考えていただきありがとうございました。
No.76316 - 2021/06/30(Wed) 21:36:12
☆ Re: / IT
例えばt=1 のとき
　左辺＝Ln(1+ε)→0、（ε→0）
　右辺＝Ln(ε)→-∞、（ε→+0）です。


出題者は、右辺＝ε/t としたかったのでしょうかね。
No.76317 - 2021/06/30(Wed) 21:45:16
☆ Re: / 関数電卓
オンライン授業中に出された課題なのでしょうが，
先生に出題ミスを質すことは出来ないのですか？
No.76319 - 2021/06/30(Wed) 21:57:58
☆ Re: / IT
フェアかどうか分かりませんが、まずは問題の間違いを指摘すると、私なら+１ポイントします。
No.76320 - 2021/06/30(Wed) 22:04:11
☆ Re: / UI
みなさん親身に回答していただきすいません！
本当にありがとうございます。

ε／ｔが右辺だったら示せるんですね、一回自分で考えてみます！ありがとうございます。
No.76324 - 2021/06/30(Wed) 22:44:00
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題が分かりません。教えてください。
No.76308 - 2021/06/30(Wed) 19:45:09
☆ Re: / 数学苦手
207の方です
No.76310 - 2021/06/30(Wed) 19:45:32
☆ Re: / 関数電卓
E と F をそれぞれ通り AD に平行な直線を引き，
出てくる図形の相似の関係が見えるまで睨み続けて下さい。
No.76312 - 2021/06/30(Wed) 20:32:35
☆ Re: / 関数電卓
一連の投稿を見ていての私の感想は，
　分からないから「答を見る」，「答」が分からないから質問する
の繰り返しになっていますよね。
質問することは決して悪いことではありませんが，そうではなく
「こんな問題，俺に分からないわけはない！」と居直って（事実，高等数学を使っているものは無いのですから）考え続ける 姿勢が肝要でしょう。
その方が，実利があり実践的 だと，私は思います。
No.76315 - 2021/06/30(Wed) 21:09:44
☆ Re: / 数学苦手
あ、ひとつ前のアドバイスで三角形AFBについて、分かりました。ありがとうございます。頑張って自分で考えられるところまで考えます。
No.76318 - 2021/06/30(Wed) 21:54:41
☆ Re: / 数学苦手
比の問題は相似だったり、合同だったりすると求めたい図形の情報は比を掛けたら求まるので掛けてみました。
No.76322 - 2021/06/30(Wed) 22:31:47
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じです。分かる情報は全て掛け算しました。
No.76323 - 2021/06/30(Wed) 22:32:23
☆ Re: / 関数電卓
結構です。私の方法はもっと複雑なものでした。
No.76325 - 2021/06/30(Wed) 23:16:39
☆ Re: / 数学苦手
前に別の問題集で似たようなものをやった記憶だけで解けました
No.76326 - 2021/06/30(Wed) 23:50:35
★ ライツアウト / ペス
n×nの格子グラフに対するライツアウト（頂点vのボタンを押すとvとvの上下左右のライトのON／OFFが反転する。ここで全ての頂点がONの状態から全ての頂点がOFFの状態にしたい。）の解を求めるのに、一般のグラフ（長方形や三角形など）での解を求めるのと比べて、どのような方法が効率が良いか考えよ。
No.76298 - 2021/06/30(Wed) 14:26:26
☆ Re: ライツアウト / ペス
どうしてもわからないので、ご解説よろしくお願いします。
No.76299 - 2021/06/30(Wed) 14:27:59
★ マクローリンの定理 / キリンさん
マクローリンの定理使ってどうやればいいですかね…
No.76293 - 2021/06/30(Wed) 10:13:25
☆ Re: マクローリンの定理 / 関数電卓
> マクローリンの定理使ってどうやれば…
そんなバズーカ砲を持ち出さなくても
　f(x)＝(1/3)x^3−(1/2)x^2＋x−log(x＋1)
と置くと
　f’(x)＝x^2−x＋1−1/(x＋1)＝x^3/(x＋1)＞0 (∵ x＞0) ←単調増加
∴ f(x)＞f(0)＝0 [証了]
No.76296 - 2021/06/30(Wed) 12:27:08
☆ Re: マクローリンの定理 / キリンさん
なるほど…
ありがとうございます。
No.76300 - 2021/06/30(Wed) 15:24:52
★ 再投稿になります / kumo
天井側の仰角を測ってみました。分度器での計測になるので若干の誤差があるかも知れません。
質問内容はファイルの通り前回と同じになります。

補足　Hは最大3000になります。
　　　床からのクリアランス400は余裕をみています。

よろしくお願いします。
No.76292 - 2021/06/30(Wed) 09:28:59
☆ Re: 再投稿になります / X
＞＞kumoさんへ
No.76211への返信が遅れて申し訳ありません。
No.76211の返信としてこちらにレスをつけます。

まず、No.76074で誤りがありましたので修正しておきました。
再度ご覧下さい。

＞＞上の図に書いてある角度のことでしょうか？
その通りです。

＞＞例えば、天井斜面の仰角がどの程度だと条件に当てはまるのでしょうか？
天井斜面の仰角が床斜面に比べ、φだけ小さくなっている
とします。
出っ張りの水平方向の付け根から、斜面床の頂上までの距離をL
とすると、必要なクリアランスは床と天井が
平行な場合に比べて
-(L+700cosθ)tanφ/cos30° (B)
(注:θはNo.76074のそれと同じもの)
だけ小さくて済みます。
(B)からθを消去すると
-{2(L+4900√65)/√3}tanφ
よって必要なクリアランスは
(5600/√65+W/2)/√3-{2(L+4900√65)/√3}tanφ (A)"

従って、例えば図1のクリアランスが限界値であったとすると

(5600/√65+400)/√3-{2(L+4900√65)/√3}tanφ=400
これより
(5600/√65+400)-2(L+4900√65)tanφ=400√3
(2800/√65+200)-(L+4900√65)tanφ=200√3
∴tanφ=(2800/√65+200-200√3)/(L+4900√65) (C)
仮に出っ張りの水平方向の付け根が斜面床の頂上、
つまりL=0の位置にあったとすると
φ=0.29…[°]

Lが大きい場合は更にφは小さくなりますので
斜面床、斜面頂上の仰角の差は一般の分度器で
測れるような大きさではないことになり、
kumoさんの話とは矛盾しません。
(只、φの値がこのような小さい値となることは
予想外でした。
もしかしたらどこかに計算間違いがあるかもしれません。)
No.76304 - 2021/06/30(Wed) 18:23:36
☆ Re: 再投稿になります / X
それで、最初の質問に戻りますが、
(A)"に(C)を代入して、

求める必要なクリアランスの式は
(5600/√65+W/2)/√3-{2(L+4900√65)/√3}(2800/√65+200-200√3)/(L+4900√65)
=(5600/√65+W/2)/√3-(2/√3)(2800/√65+200-200√3)
=(W-800+800√3)/(2√3)
=(W-800)(√3)/6+400 (D)

但し、No.76304でも書きましたが、(D)は飽くまで
図1のクリアランスがぎりぎりで出っ張りを通過する
ことを仮定した場合の式ですので、実際には
この値まで大きく取る必要はないと思います。

後は(D)と天井から商品上部までの
距離(つまり吊り下げひもの部分のマージン)
を天井までの高さから引けば、Hを求めることが
できます。
No.76306 - 2021/06/30(Wed) 18:39:52
☆ 上部までの距離 / kumo
ありがとうございます。
1点質問なのですが、回答の最後にあります天井から商品までの距離というのは、図で示すA,Bのどちらになりますでしょうか？
初めに投稿した図面には、私がそこまで書いていなかったので申し訳ありません。
No.76330 - 2021/07/01(Thu) 09:23:51
☆ Re: 再投稿になります / X
床からの天井の高さが分かっているのならB
床からのレールの高さが分かっているならA
です。
No.76336 - 2021/07/01(Thu) 15:53:54
☆ Re: 再投稿になります / kumo
ありがとうございます。
必要なクリアランスを求めるには、Ｗの値だけで求められるのでしょうか？
例えば、Ｄ式のＷ＝900の場合

＝(900-800)(√３)/6+400
＝428

床からのクリアランスが428以上あれば、出っ張り部分を回避出来るという考えでよろしいのでしょうか？
（Ｗ＝800では、クリアランスは400）
No.76346 - 2021/07/01(Thu) 22:10:10
☆ Re: 再投稿になります / X
その考え方で問題ありません。
但し、端数は切り上げて下さい。
kumoさんの例の計算で、端数が
小数点以下の場合は
428
ではなくて
429
となります。
No.76350 - 2021/07/02(Fri) 05:55:11
★ (No Subject) / simple is best
WIZ様

No.76212 - 2021/06/27(Sun) 19:13:12

にご返信いたしました

何卒宜しくお願い致します。
No.76289 - 2021/06/30(Wed) 04:51:29
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について、質問です
No.76287 - 2021/06/30(Wed) 00:39:33
☆ Re: / 数学苦手
この解説ですが比の計算はこんな感じで合ってますか？
イコールの片側だけ2倍して…
No.76288 - 2021/06/30(Wed) 00:41:11
☆ Re: / ヨッシー
こんな感じってどんな感じですか？
読み手に意図を汲むための努力をさせてはダメです。

内掛け、外掛けをしようとしているのはわかります。
　内掛けは　３(ｘ＋ｙ)ｘ÷２
　外掛けは　５ｘ^2
で、
　５ｘ^2＝３(ｘ＋ｙ)ｘ÷２
ですね？それから？

　
No.76290 - 2021/06/30(Wed) 06:14:59
☆ Re: / 数学苦手
比じゃない普通の式のときは右辺左辺を○倍して、整数にしますが比のときは違うんですね。
No.76295 - 2021/06/30(Wed) 12:00:08
☆ Re: / ヨッシー
>比のときは違う
と思った理由を述べてください。

普通の式は・・・のように、右辺左辺を○倍する
比の式は・・・・のように、右辺左辺を○倍しない
のように、
No.76297 - 2021/06/30(Wed) 12:48:53
☆ Re: / 数学苦手
解説見て、気づきました、、
No.76303 - 2021/06/30(Wed) 18:10:28
☆ Re: / ヨッシー
ですから、解説のどの部分ですか？
No.76305 - 2021/06/30(Wed) 18:33:23
☆ Re: / 数学苦手
上から4段目の比の式を計算して、全て2倍にしたら結果が合わないので、気づきました
No.76307 - 2021/06/30(Wed) 19:42:56
☆ Re: / ヨッシー
比の式というのは、私の書いた
　５ｘ^2＝３(ｘ＋ｙ)ｘ÷２
ですね？両辺に２を掛けて
　１０ｘ^2＝３(ｘ＋ｙ)ｘ
展開して
　１０ｘ^2＝３ｘ^2＋３ｘｙ
と、５行目と同じ式になりますが、これでも、片方だけ２を掛けたと言い張りますか？
No.76321 - 2021/06/30(Wed) 22:27:27
★ (No Subject) / nyagi
答えは5でしたが、なぜそうなるのかわかりません
お願いします。
No.76283 - 2021/06/29(Tue) 22:57:49
☆ Re: / ヨッシー
ズボラな解き方をすると、
　このグラフは下に凸で、頂点のｘ座標はｘ＝−２
このときｙ＝１になれば良いので、
　(−２)^2＋４(−２)＋ａ＝１
　ａ＝１−４＋８＝５　・・・答え

ｙ＝(ｘ＋２)^2＋ａ−４
と変形するのが、よい子の解き方でしょう。
頂点の座標が(−２，ａ−４）であり、この時最小なので、
　ａ−４＝１　より　ａ＝５

大して変わらんか。
No.76284 - 2021/06/29(Tue) 23:21:43
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について質問です。
No.76275 - 2021/06/29(Tue) 20:05:17
☆ Re: / 数学苦手
解説のよって…から3:1になる計算は√3×√3、1×1で合ってますか？
No.76276 - 2021/06/29(Tue) 20:06:43
☆ Re: / ヨッシー
３は√3×√3 ですが、１はそのまま１です。
No.76277 - 2021/06/29(Tue) 20:20:38
☆ Re: / 関数電卓
どういう問題なのですか？
No.76278 - 2021/06/29(Tue) 20:26:03
☆ Re: / 数学苦手
すいません！切れてました！
No.76280 - 2021/06/29(Tue) 22:03:10
☆ Re: / 数学苦手
こんな問題です。比が苦手で、、
No.76281 - 2021/06/29(Tue) 22:05:11
☆ Re: / 関数電卓
　△ADE≡△BEF≡△CFD
であること，さらに
　△EHI≡△FIG≡△DGH
であることは，図を見てお分かりですよね？ 別に証明しなくても良いので。
これと 1：2：√3 を使えば出来ますよ。
上に貼ってある解説はヘタクソですね。一連の投稿を見ていて，常々思っていましたが…
No.76282 - 2021/06/29(Tue) 22:26:46
☆ Re: / 数学苦手
大きな三角形と中ぐらいの三角形の比、中ぐらいの三角形と小さい三角形の比で、それぞれ同じ√3:1と√3:1と分かって、大三角形と小三角形の比を求めるのにそれぞれの左側、√3と√3を掛け算して、右側の1と1を掛け算するのが合ってますかね？ちょっと他の方にも聞いてみたくて。1の方は掛け算しなくていいみたいなので、この考え方も間違えているかもしれません。
No.76285 - 2021/06/29(Tue) 23:31:54
☆ Re: / 数学苦手
苦手な人向けに書いていると考えられるので、かえって解説が分かりにくいのか…何故でしょうね、、
No.76286 - 2021/06/29(Tue) 23:48:35
☆ Re: / ヨッシー
公務員試験用なのですよね？
だとしたら、ある程度マスターした人向けなので、
解説が粗いのだと思います。
No.76291 - 2021/06/30(Wed) 07:12:31
☆ Re: / 数学質問
一応予備校のやつですがそれでもそうなのかもですね
No.76727 - 2021/07/17(Sat) 18:35:23
★ 第一階斉次方程式 / きなこ
写真の問題6.5の解答わかる方いましたら教えて頂きたいです。
y=1+Cexp(-(x^2)/2)をどう利用するのかわかりません。
2枚目の写真が解答になります。
よろしくお願いします。
No.76270 - 2021/06/29(Tue) 17:42:21
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
問題です。
No.76271 - 2021/06/29(Tue) 17:44:34
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
答えです。
No.76272 - 2021/06/29(Tue) 17:45:00
☆ Re: 第一階斉次方程式 / 関数電卓
> y＝1＋Cexp(−(x^2)/2)をどう利用するのか
ではなくて，非斉次方程式
　y'＋xy＝x
に対する斉次方程式は
　y'＋xy＝0
です。これは変数分離形なので，すぐに（一目で）解けます。

この問題に至るまでに少なくない解説があるはずです。問題に対する「答」だけを得ようとせずに，解説をキチンと読み，自分の目と手を動かして 理解する ことに努めて下さい。
No.76273 - 2021/06/29(Tue) 18:43:49
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
理解しました。ありがとうございます。
No.76274 - 2021/06/29(Tue) 19:24:18
★ (No Subject) / ペス
5×5の格子グラフに対するライツアウト（頂点vのボタンを押すとvとvの上下左右のライトのO N／OFFが反転する。ここで全ての頂点がONの状態から全ての頂点がOFFの状態にしたい。）の解を、連立方程式を使わずに一つ求めよ。ただし、どのようにして求めたかその過程も述べよ。

さらに、n×nの格子グラフに対するライツアウトの解を求めるのに、一般のグラフ（長方形など）での解を求めるのと比べて、どのような方法が効率が良いか考えよ。

よろしくお願いします。
No.76267 - 2021/06/29(Tue) 13:18:26
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題分かりますか？分からないので教えて貰えるとありがたいです
No.76262 - 2021/06/29(Tue) 00:34:16
☆ Re: / ヨッシー
もし、点Ｐを通る母線で切り開いた展開図だとすると、
最短経路はどうなりますか？

No.76263 - 2021/06/29(Tue) 05:55:13
☆ Re: / 数学苦手
十字になります？
No.76268 - 2021/06/29(Tue) 15:01:44
☆ Re: / 数学苦手
あー分かりました。だから切るとこで切って、Pが外側になるようにくっつけて、くっつけた図形に元の中央あたりのPを通る母線を書いて、そこに繋げるんですね
No.76269 - 2021/06/29(Tue) 15:42:06
★ 離散数学（大学） / ぴく
n+1個の数の積a0a1a2・・・anにおいて演算の優先度を表すカッコの付け方の全体Anと、n組の正しく対応した開き/閉じカッコの並べ方の全体Bnは、いずれもその総数がカタラン数になる。
これら二つの集合の間に具体的な全単射を一つ与えよ。
例えば、n=2のとき、A2={(a0a1)a2,　a0(a1a2)},B2={()(),　(())}

よろしくお願いします。
　　　　
No.76254 - 2021/06/28(Mon) 20:01:13
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