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★ 関数 / 高専
212、214の解答と解説を教えてください 214のwをz＝の形に変えてから始めること以外は全くわかりません No.74827 - 2021/05/22(Sat) 19:53:45 ☆ Re: 関数 / IT 212　x,y をそれぞれzとzの共役複素数z~ で表すとどうなりますか？ （分からなければ、まず、z,z~をx,y で表します。） そのx,y を直線の方程式のx,y に代入します。 No.74829 - 2021/05/22(Sat) 20:22:31

★ 質問です。 / 数学
画像の因数分解が分かりません。よろしくお願いします。 No.74812 - 2021/05/21(Fri) 00:44:36 ☆ Re: 質問です。 / らすかる 普通の意味の因数分解（有理数範囲での因数分解）はできないと思います。 No.74813 - 2021/05/21(Fri) 02:30:07 ☆ Re: 質問です。 / 数学 ありがとうございます。有理数の範囲では出来ないですよね。 何かを足したり引いたりすればできるみたいなヒントを先生にもらったのですが、、、、 No.74819 - 2021/05/21(Fri) 14:14:02 ☆ Re: 質問です。 / ヨッシー ということは、何かを足さないと出来ないと言うことを 知ってて出したのですね？ それはあまりに失礼ですよ。 No.74821 - 2021/05/21(Fri) 18:50:46

★ ベクトル / 開
点(1,3)を起点としてベクトルt(1,2)をt=-2,1について図に描け。 とあるのですが、(-2,-4)と(1,2)を通る直線を書けばいいんですか？ No.74811 - 2021/05/21(Fri) 00:19:20 ☆ Re: ベクトル / ヨッシー >点(1,3)を起点 とあるので、始点を(1,3)、終点を(1,3) から (-2,-4)進んだ点 および (1,2) 進んだ点とするベクトルを描くのだと思います。 No.74818 - 2021/05/21(Fri) 13:39:35 ☆ Re: ベクトル / 開 ありがとうございます！ No.74820 - 2021/05/21(Fri) 15:39:42

★ (No Subject) / ��
数?Tの絶対値の問題についてです。 |π-3|+|π-4|の答えが1になるというのが分かりません。π=3.14なのでπ-3＞0、π-4＜0ということは理解できたのですが、||の中身の-を+に変えられない理由が解説を見てもあまり納得できず…教えて下さると有難いです。 No.74810 - 2021/05/21(Fri) 00:04:23 ☆ Re: / IT > ||の中身の-を+に変えられない理由 ||の中身の-を+に変えられる、変えられないとは　どういう意味ですか？ π-4＜0　なので　|π-4|＝-π+4 であり、||の中身のｰが+に変わります。 No.74814 - 2021/05/21(Fri) 05:17:26

★ (No Subject) / 数学

この問題が分かりません。円弧とサイクロイドの違いも分からないです。 No.74803 - 2021/05/20(Thu) 21:19:23 ☆ Re: / ヨッシー こちらのように、円があるものに沿って転がるとき 円周上の一点が描く図形がサイクロイドです。 円弧は文字通り円周の一部です、 １．３．４．がそれに当たります。 半円の中心は必ず直線部分ができるので、５．も違います。 No.74804 - 2021/05/20(Thu) 22:24:12 ☆ Re: / 数学苦手 この問題の図のPから下に接したもの、その接した箇所から2段目の先端箇所にいったもの、2段目の先端箇所から下まで接する手前で途切れたもの。この3つの線全てサイクロイドということですね。 もし、この問題と同じ階段のような場所で1、3、4が転がったイメージを書いてみました。汚くてすみません。5番の形は前の方の問題に同じものがありました。 No.74806 - 2021/05/20(Thu) 22:55:36 ☆ Re: / 数学苦手 正直、頭の中で考えても分からなかったです(⌒-⌒; )馬鹿なので No.74807 - 2021/05/20(Thu) 22:56:14 ☆ Re: / 数学苦手 ?@の場合なんかだと空中で点があって凸凹になってたりとかしてますね。それがあればサイクロイドではないと分かりました。 ?B?Cはサイクロイドかどうかより見た感じで違うかなと… No.74808 - 2021/05/20(Thu) 23:21:34

★ (No Subject) / simple is best

私の答案です 正しいですか 他によい考え方はありますかあ 教えてください。 何卒宜しくお願い致します。 問題と私の答案 https://imgur.com/a/sIWDDZG No.74801 - 2021/05/20(Thu) 20:42:33 ☆ Re: / ヨッシー だいたい同じですが、途中の内積は座標を使いました。 図のようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｐをおいて、θは 0≦θ≦π/3 を考えれば十分です。 Ｔ^2 を考えるまでは同じで、 　ＰＡ・ＰＢ＝ＰＡ・ＰＢ/cos∠ＡＰＢ において、 　cos∠ＡＰＢ＝cos(π/3)＝1/2 　ＰＡ・ＰＢ＝(-1-cosθ, -sinθ)・(1/2−cosθ, √3/2−sinθ) 　　＝(-1-cosθ)(1/2−cosθ)＋sinθ(sinθ−√3/2) 　　＝cos^2θ＋(1/2)cosθ−1/2＋sin^2θ−(√3/2)sinθ 　　＝1/2＋(1/2)cosθ−(√3/2)sinθ 以上より 　ＰＡ・ＰＢ＝1＋cosθ−(√3)sinθ 同様に 　ＰＡ・ＰＣ＝1＋cosθ＋(√3)sinθ また 　ＰＢ・ＰＣ＝(1/2−cosθ, √3/2−sinθ)・(1/2−cosθ, −√3/2−sinθ) 　　＝(1/2−cosθ)^2＋(√3/2−sinθ)(−√3/2−sinθ) 　　＝1/4−cosθ＋cos^2θ＋sin^2θ−3/4 　　＝1/2−cosθ より 　ＰＢ・ＰＣ＝ＰＢ・ＰＣ/cos∠ＢＰＣ 　　＝２cosθ−1 以上より 　ＰＡ・ＰＢ＋ＰＢ・ＰＣ＋ＰＣ・ＰＡ＝4cosθ＋1 よって、 　Ｔ^2＝6＋2(4cosθ＋1)＝8cosθ＋8 　θ＝0 でＴ^2の最大値16で、Ｔの最大値は４ 　θ＝π/3 でＴ^2の最小値12で、Ｔの最小値は2√3 No.74823 - 2021/05/22(Sat) 07:10:53 ☆ Re: / simple is best 今回もありがとうございました。 No.74826 - 2021/05/22(Sat) 18:59:15

★ 数?V極限 / 雪太郎

数?Vの極限の問題です。難しくて困っています。どのように解けばよいのか解法を教えていただけるとありがたいです。 No.74800 - 2021/05/20(Thu) 20:28:26 ☆ Re: 数?V極限 / IT f(x)が縮小写像の場合は、その数列が収束することは、「バナッハの不動点定理」「縮小写像の不動点定理」などという定理で大学の初年級の微積分の教科書などに載っています。 f(x)が縮小写像であることを示せればいいと思うのですが 縮小写像 　0＜K＜1があって　|f(x)-f(y)｜≦K|x-y| とは少し条件が違ってますね。 No.74805 - 2021/05/20(Thu) 22:25:49 ☆ Re: 数?V極限 / IT (fの条件２）x,y∈[0,1]に対して、x≠y ⇒　|f(x)-f(y)|＜|x-y| （元の問題の解法） h(x)=f(x)-x とおくと h(x) は連続で,h(0)=f(0)≧0、h(1)=f(1)-1≦0なので 中間値の定理によって　h(a)=0 となるa∈[0,1]が少なくとも１つ存在する。 このときf(a)=a (#　a はf(x)の「不動点」です。) このようなaは１つしか存在しない。 （２つあるとf(a)-f(b)=a-bとなり(fの条件２）に反します） ＃以下は、全面的に直しました。＃ d(x)=|h(x)| とおく。d(x)は連続関数。 d(x[n])は、非増加数列で0以上なので収束する。 lim(n→∞)d(x[n])=βとする。 [0,1]は有界閉集合なので{x[n]}は、[0,1]内に収束する部分列{x[n[k]]}を持つ。 　（大学レベルだと思います。） lim(k→∞)x[n[k]]=zとする。z ∈[0,1] lim(k→∞)x[n[k]+1]=lim(k→∞)f(x[n[k]])=f(z) (∵fは連続） d(x)は連続関数なので 　lim(k→∞)d(x[n[k]])=d(z)=β 　lim(k→∞)d(x[n[k]+1])=d(f(z))=β ∴d(z)=d(f(z))=β すなわち|z-f(z)|=|f(z)-f(f(z))| (fの条件２）から、z=f(z) ∴β＝0 ∴z=a よって、{x[n[k]]},{x[n[k]+1]}はともにaに収束する。 したがって、{x[n[k]+2]},{x[n[k]+3]},...もすべてaに収束することが言える。 すなわち{x[n]}はaに収束する。 #「Edelsteinの不動点定理」と呼ばれるものです。 （数3の範囲で厳密に示すのは無理かなと思います） # y=x とy=f(x) のグラフを描いて見ると分かり安いと思います。 # x[1]=x のx とそうでない一般のxの区別が分かりにくいので,x[1] として表記しています。 No.74824 - 2021/05/22(Sat) 07:30:42 ☆ Re: 数?V極限 / IT （数３レベルの証明の流れにしてみました。細かいところは自分で補足してください。） h(x)=f(x)-x とおくと h(x) は連続で,h(0)=f(0)≧0、h(1)=f(1)-1≦0なので 中間値の定理によって　h(a)=0 となるa∈[0,1]が少なくとも１つ存在する。 このときf(a)=a このようなaは１つしか存在しない。 （２つあるとf(a)-f(b)=a-bとなり(fの条件２）に反します） x[1]=a　のとき,任意の自然数nについてx[n]=a となる。 x[1]≠a　のとき任意の自然数nについてx[n]≠aなので、 　ｆの条件から|x[n+1]-a|=|f(x[n])-f(a)|＜|x[n]-a| 　d(x)=|x-a|とおく、 　d(x[n])は、減少数列で0より大きいので収束する。 　lim(n→∞)d(x[n])=δとおく。（δ≧0） 　{x[n]} を、x[n]＜a の部分列と、x[n]＞aの部分列に分けて考えると、少なくとも一方は無限個の項がある。 　x[n]＜a の部分列の項が無限個あったとする。 　その部分列を{x[n[k]]}とする。 　{x[n[k]]}は、増加数列で　x[n[k]]＜aなので収束する。 　lim(k→∞)x[n[k]]=zとおく。z ∈[0,a]。 　lim(k→∞)x[n[k]+1]=lim(k→∞)f(x[n[k]])=f(z) (∵fは連続） d(x)は連続関数なので 　lim(k→∞)d(x[n[k]])=d(z)=δ 　lim(k→∞)d(x[n[k]+1])=d(f(z))=δ ∴d(z)=d(f(z))=δ すなわち|z-a|=|f(z)-a|=|f(z)-f(a)| (fの条件２）から、z=a よって、{x[n[k]]},{x[n[k]+1]}はともにaに収束する。 したがって、{x[n[k]+2]},{x[n[k]+3]},...もすべてaに収束することが言える。 すなわち{x[n]}はaに収束する。 x[n]＞aなる部分列の項が無限個ある場合も同様。 No.74833 - 2021/05/23(Sun) 11:25:24

★ 写像 / 牡蠣

写像の問題です。 写像p:R^2→R^3を以下のように定める。 p(u,v)={(3+cosu)cosv,(3+cosu)sinv,sinu} pはどんな曲面か、像を描け、という問題です。 どのような像になるのかご教授お願いいたします。 No.74796 - 2021/05/20(Thu) 17:39:41 ☆ Re: 写像 / 関数電卓 下図のような円環面（ドーナツの表面）ですね。 No.74798 - 2021/05/20(Thu) 19:15:37 ☆ Re: 写像 / 関数電卓 　x＝(3+cosu)cosv …(1) 　y＝(3+cosu)sinv …(2) 　z＝sinu 　　　　…(3) v＝π/2 とすると，cosv＝0, sinv＝1 で，上式は 　x＝0 　　 …(1)' 　y＝3+cosu …(2)' 　z＝sinu 　…(3)' で，下図の円（右側）になり， これを z 軸の回りに回転すると，上のドーナツ面になります。 No.74799 - 2021/05/20(Thu) 20:09:11 ☆ Re: 写像 / 牡蠣 (y-3)^2+z^2=1 (y+3)^2+z^2=1 この2つの円が出てくることは分かりました。 ただ、回転させる、という考えはどこからきたものでしょうか。 お手数おかけし申し訳ございません。 よろしくお願いいたします。 No.74809 - 2021/05/20(Thu) 23:33:10 ☆ Re: 写像 / X 問題の像を円筒座標に変換してみましょう。 No.74815 - 2021/05/21(Fri) 05:20:06 ☆ Re: 写像 / 関数電卓 (1)(2)(3)で，v を固定（例えば v＝π/2）し u を変化させると，(1)'(2)'(3)'の円になりました。 次に u＝u0 と固定し，3＋cos(u0)＝A とおけば， 　x＝Acosv …(1)'' 　y＝Asinv …(2)'' 　z＝sin(u0) …(3)'' となります。 ここで v が変化すると「xy 平面に平行で，中心 (0,0,sin(u0)), 半径 A の円」になりますね。 これが，「z 軸の回りに回転させる」ことの正体です。 尚，X さんがお書きの円筒座標とは， (1)^2＋(2)^2： x^2＋y^2＝(3＋cosu)^2＝r^2 とし， 　r＝3＋cosu …(4) 　z＝sinu 　　…(5) と書き表すものを言います。 No.74816 - 2021/05/21(Fri) 09:07:36

★ (No Subject) / かえるくん
すみません、中学２年生です。 解き方教えていただきたいです。27番の問題です。 No.74794 - 2021/05/20(Thu) 17:12:51 ☆ Re: / ヨッシー ｘ＝−３ のときのｙをｙa、ｘ＝−２ のときのｙをｙbとし、 それぞれａを含んだ式として求めておきます。 変化の割合＝(ｙb−ｙa)／{(-2)−(-3)} が −3/2 になるようにａを決めます。 No.74795 - 2021/05/20(Thu) 17:38:52 ☆ Re: / かえるくん ヨッシー様 わかりました！ありがとうございました！ No.74802 - 2021/05/20(Thu) 21:13:13

★ 図形と方程式 / ceremony
この問題の解き方がよくわからないです。教えていただけませんか？ No.74793 - 2021/05/20(Thu) 17:02:08 ☆ Re: 図形と方程式 / 関数電卓 図です。参考にされ，再度お考え下さい。 No.74797 - 2021/05/20(Thu) 18:53:06

★ 背理法 / 亮

高校1年です。 √ｍ、√ｎ、√ｍｎ、がいずれも無理数であるような自然数ｍ、ｎについて、a√ｍ＋ｂ√ｎ＋ｃ√ｍｎが有利数となるような有理数a,b,cはa=0,b=0,c=0以外にないことを示せ。 という問題なんですが分からない ので教えてください。 No.74784 - 2021/05/20(Thu) 01:32:07 ☆ Re: 背理法 / らすかる a√m+b√n+c√mn=d　(dは有理数)とすると a√m+b√n=d-c√mn (a√m+b√n)^2=(d-c√mn)^2 a^2m+b^2n+2ab√mn=d^2+c^2mn-2cd√mn 2(ab+cd)√mn=d^2+c^2mn-a^2m-b^2n 右辺は有理数なのでab+cd=0 元の式に戻って a√m+b√n+c√mn=d c^2√mn+ac√m+bc√n=cd c^2√mn+ac√m+bc√n+ab=ab+cd=0 (c√m+b)(c√n+a)=0 c√m+b=0またはc√n+a=0 c√m+b=0のときb=c=0なので元の式からa√m=dとなりa=d=0 c√n+a=0のときa=c=0なので元の式からb√n=dとなりb=d=0 従っていずれにしてもa=b=c=d=0なので、 a√m+b√n+c√mnが有理数ならばa=b=c=0。 No.74787 - 2021/05/20(Thu) 04:00:49 ☆ Re: 背理法 / IT （別解） a√m+b√n+c√mn-d=0 （dは有理数)…(1) とする。 d=0 のとき　すなわちa√m+b√n+c√mn=0…(2) のとき a√m=-(b√n+c√mn) 両辺二乗すると　2bcn√mは有理数。 b√n=-(a√m+c√mn) 両辺二乗すると　2acm√nは有理数。 c√mn=-(a√m+b√n) 両辺二乗すると　2ab√mnは有理数。 ∴bc=ac=ab=0 よってa,b,c のうち少なくとも２つは0 (2)からa=b=c=0 一般の場合 (1)×am,am(a√m+b√n+c√mn)-amd=0 (1)×d√m,amd+bd√mn+cdm√n-d^2√m=0 両者を足すと((a^2)m-d^2)√m+(abm+cdm)√n+(acm+bd)√mn=0 (2)の形になったので　(a^2)m-d^2=0 　a≠0ならば　m=(d/a)^2,√m=|d/a|：有理数 となり√mが無理数に反する 　よって　a=0∴d=0 したがって　a=b=c=d=0 No.74790 - 2021/05/20(Thu) 07:33:51 ☆ Re: 背理法 / 亮 らすかるさん右辺が有理数なのでab+cd=0のところがわからないので詳しく教えてくれませんか。すいません No.74791 - 2021/05/20(Thu) 09:02:30 ☆ Re: 背理法 / らすかる もしab+cd≠0ならば2(ab+cd)√mnは無理数ですから 右辺が有理数、左辺が無理数となって成り立ちません。 よってab+cd=0です。 一般にp,qが有理数でp×(無理数)=qならばp=q=0であり、 これを下の方で繰り返し使っています。 No.74792 - 2021/05/20(Thu) 10:26:58

★ 物理です / のの
積分を使って解かないといけないので積分を使うと言わせていただきました。 No.74780 - 2021/05/19(Wed) 18:04:33

★ 物理です / のの

積分を使ってとくのですが、まっったく分からないので詳しく教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。 No.74778 - 2021/05/19(Wed) 17:43:49 ☆ Re: 物理です / X 積分を使う必要はありません。 方針だけ。 (1) 条件から y_max=v[0]t[1]-(1/2)gt[1]^2 (A) v[0]-gt[1]=0 (B) (A)(B)をt[1],y_maxについての連立方程式として解きます。 (2) 条件から v[0]t[2]-(1/2)gt[2]^2=0 (C) v[2]=v[0]-gt[2] (D) t[2]＞0 (E) (C)(D)(E)をt[2],v[2]についての連立方程式 として解きます。 v[2]の向きについてですが、 v[0]が鉛直上向き であることに注意して考えてみましょう。 No.74779 - 2021/05/19(Wed) 18:03:14 ☆ Re: 物理です / IT 積分を明示的に使うと （１）は v[0]-gt[1]=0 ∴ t[1]=v[0]/g…（ア） t秒後の速度はv[t]=v[0]-gt…（イ） y[max]＝∫[0,t[1]]v[t]dt （イ）を代入 =∫[0,t[1]](v[0]-gt)dt =[v[0]t-(1/2)gt^2][0,t[1]] =v[0]t[1]-(1/2)gt[1]^2 （ア）を代入 =v[0]v[0]/g-(1/2)g(v[0]/g)^2 =v[0]^2/g-(1/2)v[0]^2/g =(1/2)v[0]^2/g No.74783 - 2021/05/20(Thu) 00:11:44 ☆ Re: 物理です / GandB 　IT さんの説明で十分とは思うが > 積分を使ってとくのですが、まっったく分からないので詳しく教えていただけると助かります。 > 積分を使って解かないといけないので積分を使うと言わせていただきました。 が少し気になるので蛇足を追加しておく。 　ボールには質量が与えられてないから、力学ではなく運動学の問題。変位を y としたとき、速度 v、加速度 a を高校物理の教科書では 　　Δy/Δt = v, Δv/Δt = a で定義していると思う。この極限をとって速度 v、加速度 a を改めて 　　dy/dt = v, dv/dt = a で定義する。 「積分を使って解かないといけない」ということなら、この定義から等加速度直線運動の式を導くことがわかればいいのだろうから(1)を示せば十分だろう。 　鉛直上向きを正とする。ボールには鉛直下向きの加速度 g が働いているのだから 　　dv/dt = -g 　加速度を積分すると速度になるから 　　v = -∫gdt = -gt + C. 　初期条件より C = v0. 　　∴v = -gt + v0. 　これで問題文で与えられた g、v0 を使って v を表すことができた。 　t = t1のとき v = 0 なのだから 　　0 = -gt1 + v0.　　∴t1 = v0/g. 　速度を積分すると変位になるから 　　y = ∫vdt 　　　= ∫-gt + v0 dt 　　　= v0t - (1/2)gt^2 + C. 　初期条件より C = 0. 　　∴y = v0t - (1/2)gt^2. 　t = t1のとき y = ymaxなのだから 　　ymax = v0t1-(1/2)g(t1)^2 　　　　 = v0(v0/g)-(1/2)g(v0/g)^2 　　　　 = (1/2)(v0)^2/g No.74788 - 2021/05/20(Thu) 06:26:36

★ ラプラス変換 / うた
(sint)/t のラプラス変換を教えて頂きたいです。 f(t)/t → ∫F(s)dsは勝手に使ってもいいものなのでしょうか…？ No.74773 - 2021/05/19(Wed) 02:26:49 ☆ Re: ラプラス変換 / X >>f(t)/t → ∫F(s)dsは勝手に使ってもいいものなのでしょうか…？ 例えば、以下のURLの変換表では積分範囲 が設定されているので注意が必要です。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B このURLの変換表通りに計算すると、求めるラプラス変換は π/2-arctans となります。 No.74777 - 2021/05/19(Wed) 17:16:07

★ (No Subject) / 数学苦手

いつもすいません。この問題のCの60度からBのb、b'の60度が求まるのは何故でしょうか？ あと、対称になる線も分からないです。教えてください No.74769 - 2021/05/19(Wed) 00:26:29 ☆ Re: / 数学苦手 解説はちなみにこんな感じでした。 No.74770 - 2021/05/19(Wed) 00:29:12 ☆ Re: / ヨッシー 実際に紙を折って切ってやってみましたか？ 「やってません」という答えは期待していません。 No.74774 - 2021/05/19(Wed) 05:15:36 ☆ Re: / 数学苦手 折り紙を買ってきます No.74785 - 2021/05/20(Thu) 01:36:09 ☆ Re: / 数学苦手 さっきまで返信できませんでしたが原因不明ですが返信可能になりました。失礼しました。 No.74786 - 2021/05/20(Thu) 01:39:48

★ 順列 / ceremony

自然数nに対して、1から3nまでのすべての自然数を次の条件（ア）および（イ）を満たすように並べた順列[i1、i2、i3、i4、…、i3n-2、i3n-1、i3n]の総数をf（n）とする。 （ア）k = 1、2、…、nに対してi3k-2 <i3k-1<i3k （イ）n≧2ならばi1<i4<…<i3n-2 たとえばn = 1のとき条件（ア）を満たす順列は[1,2,3]のみであるからf（1）= 1となる。 （1）f（2）、f（3）を求めよ。 （2）n = 2、3、…とするとき、f（n）とf（n-1）の間の関係式を求めよ。 （3）f（n）を求めよ。 No.74764 - 2021/05/18(Tue) 22:59:14 ☆ Re: 順列 / IT 1から3nまでのすべての自然数を3つずつｎ個の組に分ける方法の数＝f(n) となるようですね。 No.74766 - 2021/05/18(Tue) 23:27:05

★ ラプラス変換 / とび
ラプラス変換 t^3×sin(λt) 微分のラプラス変換でやったのですが長すぎて合ってる気がしません…なにか簡単に求める方法などあれば教えてもらいたいです。 No.74759 - 2021/05/18(Tue) 22:26:37

★ 不定積分はでき、定積分はできない？ / One

I dx/1+cosx = -1/tanx + 1/sinx +Cで、グラフより、例えば0→π/3はちゃんとした解が出るはずですが、x=0で、0/0の不定形になってしまうので、計算できません。この場合、0とπ(+2nπ)以外の区間でしか、求めてはいけないのですか？ No.74758 - 2021/05/18(Tue) 22:12:05 ☆ Re: 不定積分はでき、定積分はできない？ / ヨッシー 0/0 にはならないのでは？ (右辺)＝(1-cosx)/sinx＋Ｃ で、マクローリン展開すると分子の方が次数が高いので、 ０になるはずです。 No.74760 - 2021/05/18(Tue) 22:31:53 ☆ Re: 不定積分はでき、定積分はできない？ / IT I dx/(1+cosx) =tan(x/2) +C　だと　x=0 のとき分母が0になりませんね。 両方が定義されているところでは　 　-1/tanx + 1/sinx ＝　tan(x/2)　です。 No.74762 - 2021/05/18(Tue) 22:58:10 ☆ Re: 不定積分はでき、定積分はできない？ / One -1/tanx + 1/sinx ＝　tan(x/2)の変形の仕方教えてください。 No.74768 - 2021/05/19(Wed) 00:20:27 ☆ Re: 不定積分はでき、定積分はできない？ / IT -1/tanx + 1/sinx =(1-cosx)/sinx 倍角公式から =(1-(1-2(sin(x/2))^2)/(2sin(x/2)cos(x/2)) =2(sin(x/2))^2)/(2sin(x/2)cos(x/2)) =sin(x/2)/cos(x/2) =tan(x/2) （定義域が違いますが） No.74772 - 2021/05/19(Wed) 01:01:08

★ (No Subject) / けいき

いつもありがとうございます。今回は対数の計算について分からないことがありました。185ページの三行目の先に出てくる二分の一がどうやったら出てきたのかがわかりません。2を掛けて分母を無くす所まではわかるのですが、そこから何故二分の一が出てくるのがわかりません。ご教授お願い致します。 No.74754 - 2021/05/18(Tue) 20:32:35 ☆ Re: / けいき 185ページ No.74755 - 2021/05/18(Tue) 20:33:07 ☆ Re: / けいき 答えです No.74756 - 2021/05/18(Tue) 20:33:24 ☆ Re: / ヨッシー ２を掛けるだけだと、単に２倍になるだけですので、 (1/2) を掛けて元に戻しています。 　ａ＋(b/2)＝{ａ＋(b/2)}×２×(1/2) 　　　＝{ａ×２＋(b/2)×２}×(1/2) 　　　＝(1/2)(２ａ＋ｂ) と同じです。 No.74757 - 2021/05/18(Tue) 21:41:05 ☆ Re: / けいき ありがとうございます。理解できました！ No.74776 - 2021/05/19(Wed) 11:47:35

★ 整式の問題 / CEGIPO

（問題：自作問題です） （質問者：社会人） （レベル：高校数学位かな？） /********************************/ 11a1-2=(6k+1)a2-k(a1,a2,k:自然数) ...[A1] /********************************/ という式を考えます。 この時、 １）a1及びa2を一般化してkを用いて それぞれ１つの式で表すには どうすれば良いでしょうか？ (解は★毎に複数あるので(下部資料参照) 厳密にはもう１つ変数が必要と思われます） ２）欲を言えば /************************************/ (6j-1)-j=(6k+1)a2-k(a1,a2,k,j:自然数) ...[A2] /************************************/ のさらに一般の場合もわかると幸いです。 /******************************************/ 以下は参考に自分で解析してみた分析内容です。 （《分析１》及び《分析２》） 《分析１》 各★毎a2の最小値を順に選ぶと (下部資料も参照) a2=3,11,7,8,4,1,6,10,5,9で 1〜11の自然数の内、2以外の 値を重複無く１回ずつとっている。 (2巡目以降は繰り返し(省略)) (値が現れる順番の規則は不明) ### 1巡目 ### ★11a1-2=7a2-1の場合は a1=2,a2=3 ★11a1-2=13a2-2の場合は a1=13,a2=11 ★11a1-2=19a2-3の場合は a1=12,a2=7 ★11a1-2=25a2-4の場合は a1=18,a2=8 ★11a1-2=31a2-5の場合は a1=11,a2=4 ★11a1-2=37a2-6の場合は a1=3,a2=1 ★11a1-2=43a2-7の場合は a1=23,a2=6 ★11a1-2=49a2-8の場合は a1=44,a2=10 ★11a1-2=55a2-9の場合は解無し ★11a1-2=61a2-10の場合は a1=27,a2=5 ★11a1-2=67a2-11の場合は a1=54,a2=9 ... 《分析２》 ★から次の★に行く時 a2値が直前の★のa2値 より大きい最小の物を選ぶと (下部資料も参照) a2の差分が 8,7,1,7,8,5,4,6,4,5, (以下、繰り返し(省略)) と局所局所毎に線対称になっている。 ### 1巡目 ### ★11a1-2=7a2-1の場合は a1=2,a2=3 (3 + 8 = 11) ★11a1-2=13a2-2の場合は a1=13,a2=11 (11 + 7 = 18) ★11a1-2=19a2-3の場合は a1=31,a2=18 (18 + 1 = 19) ★11a1-2=25a2-4の場合は a1=43,a2=19 (19 + 7 = 26) ★11a1-2=31a2-5の場合は a1=73,a2=26 (26 + 8 = 34) ★11a1-2=37a2-6の場合は a1=114,a2=34 (34 + 5 = 39) ★11a1-2=43a2-7の場合は a1=152,a2=39 (39 + 4 = 43) ★11a1-2=49a2-8の場合は a1=191,a2=43 (43 + 6 = 49) ★11a1-2=55a2-9の場合は解無し ★11a1-2=61a2-10の場合は a1=271,a2=49 (49 + 4 = 53) ★11a1-2=67a2-11の場合は a1=322,a2=53 (53 + 5 = 58) ### 2巡目 ### ★11a1-2=73a2-12の場合は a1=384,a2=58 (58 + 8 = 66) ★11a1-2=79a2-13の場合は a1=473,a2=66 ... ########################## ##### 以下、下部資料 ##### ########################## ### 1巡目 ### ★11a1-2=7a2-1=#(以下、同様)の場合は a1=2,a2=3 #=20 a1=9,a2=14 #=97 a1=16,a2=25 #=174 a1=23,a2=36 #=251 a1=30,a2=47 #=328 ...続く（次以降の★も同様） ★11a1-2=13a2-2の場合は a1=13,a2=11 #=141 a1=26,a2=22 #=284 a1=39,a2=33 #=427 a1=52,a2=44 #=570 a1=65,a2=55 #=713 ★11a1-2=19a2-3の場合は a1=12,a2=7 #=130 a1=31,a2=18 #=339 a1=50,a2=29 #=548 a1=69,a2=40 #=757 a1=88,a2=51 #=966 ★11a1-2=25a2-4の場合は a1=18,a2=8 #=196 a1=43,a2=19 #=471 a1=68,a2=30 #=746 a1=93,a2=41 #=1021 a1=118,a2=52 #=1296 ★11a1-2=31a2-5の場合は a1=11,a2=4 #=119 a1=42,a2=15 #=460 a1=73,a2=26 #=801 a1=104,a2=37 #=1142 a1=135,a2=48 #=1483 ★11a1-2=37a2-6の場合は a1=3,a2=1 #=31 a1=40,a2=12 #=438 a1=77,a2=23 #=845 a1=114,a2=34 #=1252 a1=151,a2=45 #=1659 ★11a1-2=43a2-7の場合は a1=23,a2=6 #=251 a1=66,a2=17 #=724 a1=109,a2=28 #=1197 a1=152,a2=39 #=1670 a1=195,a2=50 #=2143 ★11a1-2=49a2-8の場合は a1=44,a2=10 #=482 a1=93,a2=21 #=1021 a1=142,a2=32 #=1560 a1=191,a2=43 #=2099 a1=240,a2=54 #=2638 ★11a1-2=55a2-9の場合は解無し ★11a1-2=61a2-10の場合は a1=27,a2=5 #=295 a1=88,a2=16 #=966 a1=149,a2=27 #=1637 a1=210,a2=38 #=2308 a1=271,a2=49 #=2979 ★11a1-2=67a2-11の場合は a1=54,a2=9 #=592 a1=121,a2=20 #=1329 a1=188,a2=31 #=2066 a1=255,a2=42 #=2803 a1=322,a2=53 #=3540 ### 2巡目 ### ★11a1-2=73a2-12の場合は a1=19,a2=3 #=207 a1=92,a2=14 #=1010 a1=165,a2=25 #=1813 a1=238,a2=36 #=2616 a1=311,a2=47 #=3419 ★11a1-2=79a2-13の場合は a1=78,a2=11 #=856 a1=157,a2=22 #=1725 a1=236,a2=33 #=2594 a1=315,a2=44 #=3463 a1=394,a2=55 #=4332 ★11a1-2=85a2-14の場合は a1=53,a2=7 #=581 a1=138,a2=18 #=1516 a1=223,a2=29 #=2451 a1=308,a2=40 #=3386 a1=393,a2=51 #=4321 ★11a1-2=91a2-15の場合は a1=65,a2=8 #=713 a1=156,a2=19 #=1714 a1=247,a2=30 #=2715 a1=338,a2=41 #=3716 a1=429,a2=52 #=4717 ★11a1-2=97a2-16の場合は a1=34,a2=4 #=372 a1=131,a2=15 #=1439 a1=228,a2=26 #=2506 a1=325,a2=37 #=3573 a1=422,a2=48 #=4640 ★11a1-2=103a2-17の場合は a1=8,a2=1 #=86 a1=111,a2=12 #=1219 a1=214,a2=23 #=2352 a1=317,a2=34 #=3485 a1=420,a2=45 #=4618 ★11a1-2=109a2-18の場合は a1=58,a2=6 #=636 a1=167,a2=17 #=1835 a1=276,a2=28 #=3034 a1=385,a2=39 #=4233 a1=494,a2=50 #=5432 ★11a1-2=115a2-19の場合は a1=103,a2=10 #=1131 a1=218,a2=21 #=2396 a1=333,a2=32 #=3661 a1=448,a2=43 #=4926 a1=563,a2=54 #=6191 ★11a1-2=121a2-20の場合は解無し ★11a1-2=127a2-21の場合は a1=56,a2=5 #=614 a1=183,a2=16 #=2011 a1=310,a2=27 #=3408 a1=437,a2=38 #=4805 a1=564,a2=49 #=6202 ★11a1-2=133a2-22の場合は a1=107,a2=9 #=1175 a1=240,a2=20 #=2638 a1=373,a2=31 #=4101 a1=506,a2=42 #=5564 a1=639,a2=53 #=7027 ### 3巡目 ### ...（以下、省略） No.74750 - 2021/05/18(Tue) 17:52:47 ☆ Re: 整式の問題 / CEGIPO 《分析3（追加）》 （予想ですが） 次のような性質(※3)が成り立っているようです。 (a1,a2の一般式はまだ不明) a2の「下部資料（前記）」での ★毎の最小値を それぞれ取り出した時 何番目の★のa2かを順に並べて 置換とみなすと 【5a1-1...】 (5,4,1) (2) (3) （例えば(5,4,1),(2),(3)なら ### 1巡目 ### ★5a1-1=7a2-1の場合は a1=7,a2=5 #=34 a1=14,a2=10 #=69 a1=21,a2=15 #=104 a1=28,a2=20 #=139 a1=35,a2=25 #=174 ★5a1-1=13a2-2の場合は a1=5,a2=2 #=24 a1=18,a2=7 #=89 a1=31,a2=12 #=154 a1=44,a2=17 #=219 a1=57,a2=22 #=284 ★5a1-1=19a2-3の場合は a1=11,a2=3 #=54 a1=30,a2=8 #=149 a1=49,a2=13 #=244 a1=68,a2=18 #=339 a1=87,a2=23 #=434 ★5a1-1=25a2-4の場合は解無し ★5a1-1=31a2-5の場合は a1=24,a2=4 #=119 a1=55,a2=9 #=274 a1=86,a2=14 #=429 a1=117,a2=19 #=584 a1=148,a2=24 #=739 まず1番目の★のa2 (★5a1-1=7a2-1の場合)は5。 5番目の★を見るとa2は4。 4番目の★を見るとa2は解無しだが ここにはa2に現れる{5,2,3,4} の欠数1を充てる。 1番目に戻って★のa2は5。 2番目のa2はそのまま2 3番目のa2はそのまま3 以下、同様） 【5a1-1...】 (5,4,1) (2) (3) 【11a1-2...】 (1,3,7,6) (2,11,9) (4,8,10,5) 【17a1-3...】 (1,7,8,6) (2,13,4,15) (3,17,14) (5) (9,10,16,11) (12) 【23a1-4...】 (1,16,7,22) (2,14,15,12) (3,6,10,5) (4,23,19) (8,9,21,11) (13,17,20,18) 【29a1-5...】 (1,16,4,22) (2) (3,6,11,20) (5,29,24) (7,25,13,28) (8,19,15,17) (9,18,23,26) (10,21,12,14) (27) 【35a1-6...】 35は素数でないため 振る舞いが少し違うらしい。 保留。 【41a1-7...】 (1,5,33,23) (2,28,37,29) (3,30,11,38) (4,13,39,12) (6,31,26,9) (7,41,34) (8,36,40,18) (10,35,32,15) (14,16,17,20) (19) (21,24,25,27) 【47a1-8...】 (1,46,30,17) (2,14,15,29) (3,22,10,27) (4,13,31,24) (5,9,6,19) (7,12,11,26) (8,47,39) (16,34,43,23) (18,32,33,45) (20,37,25,44) (21,36,35,40) (28,41,38,42) ... と /************************************/ a1の係数が素数の場合は 上記のような方法で現れる 置換の様子が全て最大位数（要素数）4の 巡回置換になっている。(※3) /************************************/ (なぜこのような性質が成り立つ （らしい）のかは不明です。) No.74817 - 2021/05/21(Fri) 09:51:07

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