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★ 三角関数の文章題 / 名無し
数学の先生は、 公園で2人の男の子が隣接して前方(右から左) と後方(左から右) にスイ ングしているのを見ています。 彼女は、これらのスイングが地面から上にある高さは、 三角 関数によってモデル化できると考えています。 サムという男の子は、 地面から 0.7mの高さ にぶら下がって、前(左)と後ろ (右) で最大 2.1m の高さまでスイングするブランコに乗 っています。 もう一人の少年ケンは、 地上 0.5m にぶら下がって前後 2.7m までスイングす るブランコに乗っています。

サムが後ろで彼の最大の高さにあるとき、 先生は男の子の計時を始めます。 ケンは1秒後に 後ろでスイングの最高の高さになっています。 彼女は、 サムが前方または後方に 5回スイ ングするのに 6 秒かかり、 ケンがいずれかの方向に回スイングするのに 2 秒かかるこ とに注意します (つまり、 彼は4秒ごとに背中の最大ポイントにいる)。

三角関数を使用して、 タイミングが始まったときからの2つのスイングの地面からの高さ をモデル化します。

サムとケンは、 両方が同じ高さで、地面から少なくとも1.5mの高さにあるときに、 ハイタッチをします。 2つのハイタッチの間の最短時間間隔を見つけます。

このモデルを長期間にわたって適用する場合、 互いに0.3秒以内に背中の最大高さに達す ある時間を見つけます。

分かりにくくてすいません。
No.75351 - 2021/06/02(Wed) 21:29:22
★ 二次方程式 / あ
高一です
わからないので教えてください
大問10番です
No.75349 - 2021/06/02(Wed) 20:47:22
☆ Re: 二次方程式 / X
問題の方程式から
1=kx^2+x
kx^2+x-1=0 (A)
ここで
k≠0
より(A)はxの二次方程式ゆえ
解の判別式をDとすると
題意を満たすためには
D=1+4k=0
∴k=-1/4
No.75350 - 2021/06/02(Wed) 21:22:38
☆ Re: 二次方程式 / 関数電卓
図です。
y＝1/x (青線) と y＝kx＋1 の共有点が１つだけ (赤丸) なのは，k＝−1/4 (緑線) のときだけです。
No.75353 - 2021/06/02(Wed) 22:01:27
☆ Re: 二次方程式 / あ
なぜ判別式でkが分かるのですか？判別式自体は理解はしています
No.75355 - 2021/06/02(Wed) 22:38:22
☆ Re: 二次方程式 / 関数電卓
　1/x＝kx＋1 …(1)
は
　kx^2＋x−1＝0 …(2) かつ x≠0
と同値です。
　y＝kx^2＋x−1 …(3)
の，いくつかの k の値のグラフは下図の通りで，k＝−1/4 のときのみ y＝0 (x軸) との共有点が１つです。
この x 軸との共有点の数＝(2)の実数解の個数 を調べるものが 判別式 ですよね。
No.75357 - 2021/06/02(Wed) 23:56:41
★ 写像 / りゃ
こちらの問題の解き方を教えて欲しいです
No.75346 - 2021/06/02(Wed) 19:07:17
★ この極限は解なしになりますか？ / 数弱のjk
答えが0になってしまうのですが、考え方が全く分からず困ってます、、、
どなたかご教授ください
No.75345 - 2021/06/02(Wed) 18:44:03
☆ Re: この極限は解なしになりますか？ / ヨッシー
下の記事に書きました。
No.75348 - 2021/06/02(Wed) 19:14:47
★ 極限がわからないです、、、 / 数弱のjk
t=1/(x^2)とおいてlim(t→∞)(1-(1/t)^(1/2))^1=1になると思い、計算結果が0になってしまってたのですが、答えは解なしになるそうです、、、
No.75344 - 2021/06/02(Wed) 18:41:37
☆ Re: 極限がわからないです、、、 / ヨッシー
(１＋ｘ）^(1/x) の　x→0 の極限がｅなので、
(１−ｘ）^(1/x)＝1/(１−ｘ）^(-1/x)　→　1/e
なので、
　{log(1−x)}/ｘ
なら、−１ に収束しますが、さらにｘで割っているので、
発散します。
No.75347 - 2021/06/02(Wed) 19:14:02
★ 浸透圧 / さとみ
モル濃度って溶かす前の溶質のmol割る溶液の体積lですよね。同じ丸濃度なのに求め方矛盾してません？
No.75339 - 2021/06/02(Wed) 16:02:10
☆ Re: 浸透圧 / さとみ
2枚目です
No.75340 - 2021/06/02(Wed) 16:03:16
☆ Re: 浸透圧 / ヨッシー
それは、考え方（使われ方）の違いです。

１枚目の方は　NaOH を１つの単位として考えています。
そうすると、
　2NAOH＋H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O
のような反応式で、濃度と溶液の量を論じるときに便利です。

一方、浸透圧の場合は、圧力そのものを計算する必要があり、
CaCl2 が電離しているかしていないかが重要になってきます。
この場合、CaCl2 → Ca2+ ＋ 2Cl- と３つのイオンに分かれるので、
３を掛けています。

１枚目のときは、そこまで求めていなくて、むしろ電離まで考えるとかえってややこしくなります。
No.75342 - 2021/06/02(Wed) 17:13:15
☆ Re: 浸透圧 / さとみ
一蹴する感じですが、完全に電離している、浸透圧を求める問題では、定義通りのモル濃度で行うと言うことですね。
No.75369 - 2021/06/03(Thu) 12:27:46
★ 幾何学 / レージズマ
以前の投稿から引用ですが、
[2点a.dが直線bcの同じ側にあって角bdc＝角bacならば、四点a.b.c.dは同一円周上にある。]の証明の中で、点dが円γの外側にある場合に弦bc上の点mを持ち出さなければいけない理由はなんでしょうという問いについてこのような解答がありました。

この解について2回言わなければならないという説明がありましたがこの2回言わなければいけない理由についてわかる方教えて欲しいです。dの位置に関係なくdbまたはdcの一方と円の交わる交点をeにすればいいのではないかと考えてます。
お手数ですがよろしくお願いします。
No.75338 - 2021/06/02(Wed) 15:16:52
☆ Re: 幾何学 / 関数電卓
> 2回言わなければいけない理由
表現の仕方，言葉遣いの好みの問題だと思われます。ですから，それをさらに言葉で説明することは，なかなか難しい。
お書きの通り,「DB または DC の一方と円の交わる交点を E にすればいい」のです。この または で２文を１文化しただけのことです。
証明すべき状況をそのように表現しても一向に構わないし，「模範解答」に示されているように，BC 上に M をとり，DM と円との交点を E としても良いのでしょう。

この問題，他の掲示板でも見かけたのですが，BC 上に M をとらなかった解答は全て誤りとされたのでしょうか？ だとしたら，「オレが教えた論理以外は全て誤り」とする昔はままあった老教授の老害が，いまだにあるのですね。掲示板で質問するより，老教授に直接あたらないと状況は改善されません。
No.75341 - 2021/06/02(Wed) 16:15:29
☆ Re: Re:幾何学 / レージズマ
>関数電卓さん　

解答また丁寧な説明ありがとうございます。
私自身BC上に点Mをとらないという選択は頭になかったですが、様々な解答を提出したとおっしゃっていた方々が誤りにされているとのことでした。関数電卓さんのおっしゃる通りなのかもしれません。教授と一度話してみたいですね。興味のあるお話が聞けそうです。
この度はありがとうございました。
No.75363 - 2021/06/03(Thu) 08:16:40
★ 合同式 / さんご
この解き方が全くわかりません。教えていただきたいです。
No.75336 - 2021/06/02(Wed) 11:13:52
☆ Re: 合同式 / らすかる
(1)11^99≡(-1)^99=-1≡2(mod 3)なので11^99を3で割った余りは2
(2)126789=127127-338=127127-169×2=1001×127-13^2×2≡0(mod13)
No.75337 - 2021/06/02(Wed) 12:33:24
★ . / 出水
漸化式の問題で式変形しなければならないところがあるのですが、
3行目の指数のn-1は特にいじらなくても大丈夫ですか？
No.75331 - 2021/06/01(Tue) 23:44:45
☆ Re: . / ヨッシー
いじってはダメです。

ａn＝１/ｂn なので、ｂn の分母がそのままａn になります。
No.75332 - 2021/06/01(Tue) 23:52:58
☆ Re: . / 出水
了解です。ありがとうございました。！
No.75333 - 2021/06/01(Tue) 23:56:48
★ (No Subject) / すうがく
この問題なのですがfxを法として考えて
f(x^3)≡0(mod(f(x))
とf(x)≡0を利用して解き進めると最後に一次が出てきてしまったのですが、このやり方でどこが間違っていたか教えていただけませんか？
No.75326 - 2021/06/01(Tue) 18:55:09
☆ Re: / すうがく
> この問題なのですがfxを法として考えて
> f(x^3)≡0(mod(f(x))
> とf(x)≡0を利用して解き進めると最後に一次が出てきてしまったのですが、このやり方でどこが間違っていたか教えていただけませんか？
No.75327 - 2021/06/01(Tue) 18:55:43
☆ Re: / 黄桃
xで割ってますが、f(x)がxを因数に持つ場合の検討が必要です。
(x^2-1)で割るところでも x^2-1 とf(x)が共通因数を持つ場合の検討が必要です。

それ以外は　1-b+a^2=0 かつ　a+ab=0 までは合ってます。
（その先はどうなっているのかわかりませんでした）

答案としては、説明不足な上、読みづらいく、何が書いてあるかよくわかりませんので注意してください。

＃整式の場合に　≡　を使って答案を書くのはお勧めしません。どうしても使うなら
＃せめて A ≡ B　mod (f(x)) と mod (f(x)) をきちんと各行に書いてください。
No.75334 - 2021/06/02(Wed) 00:20:47
★ 小学５年生　平均 / 算数を完璧にしたい
りんごとみかんが合わせて４５個あります。そのうち、りんごの割合は０.４です。りんごは何個ありますか
　
式　４５個✖️０.４＝１８個

になるそうですが、どうしてこの式になるのかがわからない為、説明をお願い致します。
No.75318 - 2021/06/01(Tue) 16:15:55
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
りんごとみかんが合わせて４５個あります。そのうち、りんごの個数は９個です。りんごの割合はいくらですか？

割合の基本的な考え方ですので、これはぜひとも答えていただきたいです。
No.75319 - 2021/06/01(Tue) 16:28:10
☆ Re: 小学５年生　平均 / 算数を完璧にしたい
４５個➗９個＝５　　
割合に直し、答えは５０割　　であっていますか？
No.75323 - 2021/06/01(Tue) 17:40:06
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
割合は普通は多くても１０割で、５０割というのはおかしい。
ということにまず気づくのも大事な算数のセンスです。

(割合)＝(割合を求める量)÷(全体の量)
　※全体で割るのでいつも１より小さい。
なので、
　９÷４５＝０．２
が正解です。

では、全体の量が４５個，割合が０．４とわかっているときつまり、
　（りんごの個数）÷４５＝０．４
のときに、りんごの個数を求めるにはどういう計算をしますか？
No.75324 - 2021/06/01(Tue) 17:47:34
★ 小学５年生　平均 / 算数を完璧にしたい
健太さんの家では、６日間で平均３Lの牛乳を飲むそうです。３０日間では何Lの牛乳を飲むことになりそうですか？

式は３L✖️（３０日➗6日）＝１５L

になるそうですが、どうしてこの計算式になるのか分からないので教えていただきたいです。
No.75316 - 2021/06/01(Tue) 15:49:30
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
健太さんの家では、６日間で合計３Lの牛乳を飲むそうです。３０日間では何Lの牛乳を飲むことになりそうですか？

これならわかりますか？
No.75317 - 2021/06/01(Tue) 15:53:57
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
どうやら、「平均」という言葉にこだわっているわけではなさそうですね。

６日で３Ｌなら、
その２倍の１２日なら飲む量も２倍の６Ｌ。
１８日で３倍の９Ｌ。
２４日で４倍の１２Ｌ。
３０日で５倍の１５Ｌ。

これはわかりますか？
No.75320 - 2021/06/01(Tue) 16:41:50
☆ Re: 小学５年生　平均 / 算数を完璧にしたい
理解できました！ありがとうございました。
No.75322 - 2021/06/01(Tue) 17:34:34
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
ここまでで理解したと思われると、その先続かないですが、

３Ｌを５倍して１５Ｌ　なのはわかったとして、
じゃ、５倍って何？というのはわかりますか？

とっくにわかったよ、というならゴメンナサイです。
No.75325 - 2021/06/01(Tue) 17:52:39
★ 証明問題 / 3番と5番です
画像の3番と5番がどうしても分かりません。どなたか教えていただけると幸いです。
No.75314 - 2021/06/01(Tue) 14:32:59
★ 格子 / アーモンド



この問題がわかりません。






Oを原点とする座標平面上に2点A（6,0）、B（0,6）があり、座標平面上を動く点Pが初め原点にある。次の（操作）を6回繰り返し行う。
（操作）2枚の硬貨を投げ、表が2枚出ればPをx軸の正の向きに1だけ動かし、表と裏が1枚ずつ出ればPをy軸の正の向きに1だけ動かし、裏が2枚出ればPを動かさない。
（操作）を6回行った後のPの位置について、問に答えよ。

（問）Pが三角形OABの内部にあり、かつ、三角形PABの面積が6以下である確率を求めよ。
No.75309 - 2021/06/01(Tue) 12:46:21
☆ Re: 格子 / ヨッシー
辺上の点は内部と見なさないとしています。

６回操作したあとのＰの座標を(x, y) とすると、
　0≦ｘ, 0≦ｙ, ｘ＋ｙ≦６
であり、面積は
　△ＯＡＰ＝ＯＡ×ｙ÷２＝３ｙ
　△ＯＢＰ＝ＯＢ×ｘ÷２＝３ｘ
より
　△ＰＡＢ＝△ＯＡＢ−△ＯＡＰ−△ＯＢＰ＝18−3(x+y)
これが６以下であるためには、
　12≦3(x+y)
　4≦ｘ＋ｙ
よって、図の青い点が条件を満たす点となります。

つまり、Ｐの座標が
　(1, 3) (1, 4) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (4, 1)
のときで、以下、確率を求めます。

表表が出る事象をＲ，表裏が出る事象をＳ，裏裏が出る事象をＴとします。
一回あたりの確率は　Ｓが1/2、ＲとＴが1/4ずつです。
　(1, 3)：ＲＳＳＳＴＴの並び替えが　6Ｃ1×5Ｃ2＝60　確率が 1/512
　(1, 4)：ＲＳＳＳＳＴの並び替えが　6Ｃ1×5Ｃ1＝30　確率が 1/256
　(2, 2)：ＲＲＳＳＴＴの並び替えが　6Ｃ2×4Ｃ2＝90　確率が 1/1024
　(2, 3)：ＲＲＳＳＳＴの並び替えが　6Ｃ1×5Ｃ2＝60　確率が 1/512
　(3, 1)：ＲＲＲＳＴＴの並び替えが　6Ｃ1×5Ｃ2＝60　確率が 1/2048
　(3, 2)：ＲＲＲＳＳＴの並び替えが　6Ｃ1×5Ｃ2＝60　確率が 1/1024
　(4, 1)：ＲＲＲＲＳＴの並び替えが　6Ｃ1×5Ｃ1＝30　確率が 1/2048
よって、求める確率は
　60/512＋30/256＋90/1024＋60/512＋60/2048＋60/1024＋30/2048
　＝30/256＋120/512＋150/1024＋90/2048
　＝240/2048＋480/2048＋300/2048＋90/2048
　＝1110/2048
　＝555/1024
No.75312 - 2021/06/01(Tue) 14:21:32
☆ Re: 格子 / アーモンド
ありがとうございます。余事象を使わずに解く方法もあるのですね。
No.75313 - 2021/06/01(Tue) 14:31:18
☆ Re: 格子 / ヨッシー
あ、余事象の方が良いのかなぁ。
でも思いつかなかったので。

思いついたのが、いい方法。
私のモットーです。
No.75321 - 2021/06/01(Tue) 16:44:31
★ (1)の固有値を教えください / ネル
他の問題同様に解いたつもりが全然固有値が出ないので困ってます。
固有方程式→サラス→因数定理で出ると思っていたのですが自分の計算ミスなのか？それともやり方が間違えているのか？回答がない問題なため確認のつもりで質問しました。
No.75298 - 2021/06/01(Tue) 04:14:52
☆ Re: (1)の固有値を教えください / ヨッシー
固有値をｘとして、行列式を計算すると、このようになります。

因数分解すると
　−(x−1)2(x−3)
となります。

とりあえず固有値が求められたら、１つ先に進めるでしょう。
No.75299 - 2021/06/01(Tue) 05:53:16
☆ Re: (1)の固有値を教えください / ネル
ちゃんと固有値出せるまで計算出来ました！本当にありがとうございます。
立て続けに申し訳無いのですが、固有ベクトル解いて見たので見てもらえます？
No.75303 - 2021/06/01(Tue) 09:12:25
☆ Re: (1)の固有値を教えください / ヨッシー
良いと思います。
No.75304 - 2021/06/01(Tue) 10:14:23
☆ Re: (1)の固有値を教えください / 関数電卓
老爺心ながら…
(2) 最大固有値 3 に対応する固有ベクトルはお書きの (3,−2, 1) で OK ですが，(3)を解答するためには固有値 1 に対応する固有ベクトルを求める必要があります。
固有値 1 は固有方程式の重解ですので，固有ベクトルを求めるために一工夫必要です。
例えば ここ のP.170 例題１が参考になります。
結果のみが必要な場合には， こちら が強力な助っ人です。
No.75329 - 2021/06/01(Tue) 22:05:45
★ 数l / たろう
(2)の解法と答えを教えてください
No.75296 - 2021/06/01(Tue) 01:17:37
☆ Re: 数l / ヨッシー

p, q はそれぞれ
　ｐ：ａ＜１
　ｑ：ａ≧3/4
(1) ａ＜3/4 は ａ＜１であるための　○○条件
(2) ｐかつｑ とは 3/4≦ａ＜１ のことです。
　3/4≦ａ＜１　→　ｋ＜ａ＜ｋ＋１
ということは、3/4≦ａ＜１　が　ｋ＜ａ＜ｋ＋１　の
内部に完全に収まることなので(以下略)
No.75300 - 2021/06/01(Tue) 06:19:18
☆ Re: 数l / たろう
結構、解法があっさりしていて意外でした。どうもありがとうございました！
No.75330 - 2021/06/01(Tue) 23:40:16
★ 余剰定理 / One
余剰定理の問題の一貫したコツみたいなものを教えてください。一応、商を更に割るや、余りを更にに割る、微分するなどは聞いたことがあるのですが、計算が大変になるのはまだしも、解けないということがない様な解法を特に教えてください。
No.75295 - 2021/06/01(Tue) 00:35:40
☆ Re: 余剰定理 / One
あの、返信よろしくお願いします。
No.75335 - 2021/06/02(Wed) 02:45:19
★ (No Subject) / 数学苦手
これで合ってますか？
No.75294 - 2021/06/01(Tue) 00:24:05
☆ Re: / 数学苦手
すみません。焦って、返信のところに送信せずに投稿しました。失礼しました。
No.75297 - 2021/06/01(Tue) 01:46:18
★ (No Subject) / 数学苦手
この選択肢2番はベン図で表せないのでしょうか？
No.75293 - 2021/06/01(Tue) 00:21:21
☆ Re: / ヨッシー
上に描かれたので合ってます。
No.75301 - 2021/06/01(Tue) 06:40:43
☆ Re: / 数学苦手
こちらの問題では先に出てきたものに覆い被さるようにベン図を書かなくてはならなかったのですが多分ルールでしょうか？
No.75307 - 2021/06/01(Tue) 11:11:59
☆ Re: / ヨッシー
与えられた条件のとおりに描く。
これがルールです。

その結果「覆いかぶさるように描く」ことがあっても不思議ではありません。

ちなみに、先に出てきたものを先に描かないといけないというルールはありません。
No.75308 - 2021/06/01(Tue) 11:21:44
☆ Re: / 数学苦手
そうですよね。社会を大きく描いて、そのなかに理科の図を描くと社会は得意だけど理科は苦手な人のゾーンもできてしまいますものね。
No.75310 - 2021/06/01(Tue) 13:32:57
★ 数B / かるけどん
数Bの確率漸化式です。(1)からどうしたら良いのかわかりません。どなたか解答例を教えてください💦
No.75292 - 2021/05/31(Mon) 23:22:05
☆ Re: 数B / ヨッシー
とりあえず(2)まで

(1)
１からｎ回目まですべて、１，３，７ を取り出した場合なので、
　３^n 通り
(2)
以下、１，３，７しか取り出さないとします。
つまり、すべての場合の数は３^n 通りです。
　Ｚn＝３　となる取り出し方がｃn通り、
　Ｚn＝７　となる取り出し方がｄn通りあるとします。
Ｚn＝１であるａn通りの取り出し方は n+1 回目には　１，３，７ になります。
同様に、
　ｂn は、９，７，３　に
　ｃn は、３，９，１　に
　ｄn は、７，１，９　に
それぞれなります。
　ａ[n+1]＝ａn＋ｃn＋ｄn
　ｂ[n+1]＝ｂn＋ｃn＋ｄn
ここで　ｅn＝ｃn＋ｄn とおくと
　ａ[n+1]＝ａn＋ｅn
　ｂ[n+1]＝ｂn＋ｅn
ｅn＝３^n−ａn−ｂn
なので、
　ａ[n+1]＝ａn＋３^n−ａn−ｂn＝３^n−ｂn
　ｂ[n+1]＝ｂn＋３^n−ａn−ｂn＝３^n−ａn
No.75302 - 2021/06/01(Tue) 07:10:50
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