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★ 積分 / K
I 1/(1-e^-1) dx を t=e^-1と置換して、解くことはできますか。
No.75718 - 2021/06/14(Mon) 22:24:09
☆ Re: 積分 / らすかる
t=e^(-1)とおくことはできますが、右辺にxが含まれていませんので置換積分にはなりません。
t=e^(-1)とおかないと
∫1/(1-e^(-1))dx={1/(1-e^(-1))}∫dx={1/(1-e^(-1))}x+C
t=e^(-1)とおくと
∫1/(1-e^(-1))dx=∫1/(1-t)dx={1/(1-t)}∫dx={1/(1-t)}x+C={1/(1-e^(-1))}x+C
となり、置き換えたぶん手間がかかるだけですね。
No.75722 - 2021/06/14(Mon) 23:58:46
☆ Re: 積分 / K
すいません、問題のe^-1はe^-xでした。その場合はどうなりますか。
No.75723 - 2021/06/15(Tue) 02:35:49
☆ Re: 積分 / らすかる
∫1/{1-e^(-x)} dx で t=e^(-x)と置換するということですね。
そうするとdt=-e^(-x)dx=-tdxなのでdx=-(1/t)dt
よって
∫1/{1-e^(-x)} dx
=∫1/(1-t)・-(1/t) dt
=-∫1/{t(1-t)} dt
=-∫1/t+1/(1-t) dt
=-log|t|+log|1-t|+C
=log|(1-t)/t|+C
=log|(1-e^(-x))/e^(-x)|+C
=log|e^x-1|+C
のようになります。
No.75724 - 2021/06/15(Tue) 04:03:01
☆ Re: 積分 / 関数電卓
らすかる さんが念を押されているように
> ∫1/{1-e^(-x)} dx で t＝e^(-x)と置換するということ
のようなので，以下は全く余計なお世話なのですが，老爺心ながら…
　与式＝∫e^x/(e^x−1)dx
なので t=e^x と置換する方が途中式が簡潔なのですが…
No.75733 - 2021/06/15(Tue) 18:34:46
☆ Re: 積分 / K
=-∫1/{t(1-t)} dt
=-∫1/t+1/(1-t) dt
の部分何故その様な変形になるのですか。
部分分数分解して、log|t-1|-log|t|+Cにはできないのですか。
No.75736 - 2021/06/15(Tue) 18:59:22
☆ Re: 積分 / らすかる
1/{t(1-t)}を部分分数分解すると1/t+1/(1-t)になります。
マイナスをとって1/{t(t-1)}を部分分数分解しても結果は同じです。
No.75742 - 2021/06/15(Tue) 20:11:19
☆ Re: 積分 / K
あ、普通に変形ミスだと気づきました。ありがとうございました！
No.75762 - 2021/06/16(Wed) 00:25:01
★ システム / 月
こちらの問題分かる方お願い致します。この科目解答がなくて毎度困ってます。。。
No.75717 - 2021/06/14(Mon) 20:15:49
★ 需要関数,供給関数などについて / やかん
需要関数がQd=1000ー200p,供給関数がQs=200p与えられるときの均衡価格,均衡取引量,消費者余剰そして生産者余剰の求め方を教えてください。
No.75716 - 2021/06/14(Mon) 19:34:34
★ (No Subject) / 未成年
これ教えてください！お願いします
No.75711 - 2021/06/14(Mon) 14:36:46
☆ Re: / ヨッシー
それぞれの関数の１次の偏導関数つまり　fx(x, y), fy(x, y) は、求められますか？
No.75712 - 2021/06/14(Mon) 14:41:56
☆ Re: / 未成年
xとyについてそれぞれ偏微分したら良いということでしょうか
No.75714 - 2021/06/14(Mon) 16:00:12
☆ Re: / ヨッシー
そうです。
ｘで偏微分したのが　ｆx(x, y)
ｙで偏微分したのが　ｆy(x, y)
です。それが出来たら、
ｆx(x, y) をｘで偏微分する。
ｆx(x, y) をｙで偏微分する。
ｆy(x, y) をｘで偏微分する。
ｆy(x, y) をｙで偏微分する。
をやってみましょう。
No.75715 - 2021/06/14(Mon) 16:57:18
☆ Re: / 未成年
なるほど、それが2次の偏導関数ということで、解が4つ出てくるのですね。ありがとうございます！
問題文の「また」以降からはどのようにして求めれば良いのでしょうか。よろしくお願いします。
No.75921 - 2021/06/20(Sun) 14:22:04
☆ Re: / ヨッシー
(1)(2)(3) のfx(x, y), fy(x, y) はどうなりましたか？
No.75924 - 2021/06/20(Sun) 16:21:49
☆ Re: / 未成年
(1)は自力でやってこうなりました。
(2)(3)はどうしても分からずfx(x, y), fy(x, y)さえも自力では導けなかったので、ネット調べて出てきたものを入力したという状況です。
No.75930 - 2021/06/20(Sun) 17:50:05
☆ Re: / ヨッシー
高校数学の合成関数の微分は習得済みですよね？

　ｅ^(ax)
　ｅ^(x^2)
　sin(ax)
　sin(x^2)
をｘで微分するとどうなりますか？
No.75932 - 2021/06/20(Sun) 18:31:11
☆ Re: / 未成年
すみませんそこから教えていただけるとありがたいです。
No.75953 - 2021/06/21(Mon) 15:17:00
☆ Re: / ヨッシー
公式で言うと、
　y=f(u)、u=g(x)
のとき、
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)＝f'(u)・g'(x)
f'(u) は u で微分、g'(x) は x で微分。

e^(x) の微分は e^(x)
sin(x) の微分は cos(x) は良いとして、

e^(ax) の微分は、まず、ax であることを忘れて普通に微分→e^(ax)
これに、ax の微分である a を掛ける
　a・e^(ax)
e^(ax) が dy/du、　a が du/dx です。

e^(x^2) の微分は、まず、x^2 であることを忘れて普通に微分→e^(x^2)
これに、x^2 の微分である 2x を掛ける
　2x・e^(x^2)
e^(x^2) が dy/du、　2x が du/dx です。

sin(ax) の微分は、まず、ax であることを忘れて普通に微分→cos(ax)
これに、ax の微分である a を掛ける
　a・cos(ax)
cos(ax) が dy/du、　a が du/dx です。

sin(x^2) の微分は、まず、x^2 であることを忘れて普通に微分→cos(x^2)
これに、x^2 の微分である 2x を掛ける
　2x・cos(x^2)
cos(x^2) が dy/du、　2x が du/dx です。

理解したら、上の偏微分の方もどうぞ。
No.75958 - 2021/06/21(Mon) 19:30:22
★ (No Subject) / 解説マン
(1)の問題ですが、自分のやり方だと答えが違いました。どこが間違っているのか教えていただきたいです。
No.75707 - 2021/06/14(Mon) 14:10:10
☆ Re: / 解説マン
解答です。
No.75708 - 2021/06/14(Mon) 14:10:36
☆ Re: / 解説マン
自分の答えです。
No.75709 - 2021/06/14(Mon) 14:11:04
☆ Re: / ヨッシー
ｍを求めた時点で止まっているのはさておき、
方針も、結果も何も間違っていません。
強いて言えば、答えが間違っていると思ったことが間違いです。

　(4＋√6)ｘ/5＋(2−2√6)y/5＝2
を変形すると
　(4＋√6)ｘ＋(2−2√6)y＝10
　(2−2√6)y＝10−(4＋√6)ｘ
　(2√6−2)y＝(4＋√6)ｘ−10
両辺 2√6−2 で割る＝(√6＋1)/10 を掛ける
　y＝(4＋√6)(√6＋1)ｘ/10−(√6＋1)
　ｙ＝(2＋√6)ｘ/2−√6−1
一方、
　ｙ−１＝(2＋√6)(x-2)/2
を変形すると
　ｙ−１＝(2＋√6)(x-2)/2
　ｙ＝(2＋√6)x/2−(2＋√6)＋1
　ｙ＝(2＋√6)ｘ/2−√6−1
となり、
　(4＋√6)ｘ/5＋(2−2√6)y/5＝2　と　ｙ−１＝(2＋√6)(x-2)/2
　(4−√6)ｘ/5＋(2＋2√6)y/5＝2　と　ｙ−１＝(2−√6)(x-2)/2
はそれぞれ同じ式です。
No.75710 - 2021/06/14(Mon) 14:32:47
☆ Re: / 関数電卓
> 解説マン さん
回答を読んで理解されたのなら「理解した」と返信するのがエチケットですよ。回答を書かせっ放しではなく。
No.75752 - 2021/06/15(Tue) 21:31:41
★ 行列 / そうた
3次の正方行列の行成分が(a1,a2,a3)である直交行列はどのような列ベクトルの条件を満たしますか？
No.75706 - 2021/06/14(Mon) 13:49:34
★ モンティ・ホール問題 / baskets
モンティ・ホール問題のドアを変えない版の問題が出たのですが(((

⑴1/3
⑵1/2でアッてますか？？？

⑴とか条件付き確率なのに最初と確率かわらないんですけど、どうおもいますか？？

⑶もどう思われるか聞きたいです。
よろしくお願いします
No.75703 - 2021/06/14(Mon) 13:06:55
★ 前回の続きです。 / simple is best
前回の続きです。

よろしくお願いいたします

ラスカルさん遅くなり申し訳ございません。

以下

問題及び私の答案です
No.75693 - 2021/06/14(Mon) 07:08:59
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
前回の質問番号です。

No.75426 - 2021/06/05(Sat) 07:53:01
No.75694 - 2021/06/14(Mon) 07:10:22
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
「mが整数であるならばn/pも整数」は正しくないと思います。
例えばm=56,n=8,p=7は式を満たしますが、n/pは整数ではありません。
No.75695 - 2021/06/14(Mon) 10:54:40
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
早速のご返答ありがとうございます

次のように答案を書き直しました

よろしくお願い申し上げます。
No.75696 - 2021/06/14(Mon) 11:11:06
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
>式が成り立つためには、m,nのうち少なくとも一つが素因数pを持たなければならない

ひつようであろうこの議論を遠ざけた答案を作成したつもりです
No.75697 - 2021/06/14(Mon) 11:20:23
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
「mが整数であるならばn/pも整数でありn=pkとかける」と
「mが整数であるならばn/pも整数である必要がある」は
上に挙げた反例のとおり、どちらも正しくありません。
この時点で正しくありませんので、それ以降は無意味となり
後ろで何を追記しても正しくなることはありません。
（というか、基本的に明らかな間違いが見つかったところで読むのをやめます。）
No.75698 - 2021/06/14(Mon) 11:33:04
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ラスカル様
>「mが整数であるならばn/pも整数である必要がある」
この記述の何処に誤りがあるのかわかりません

教えてください

何卒よろしくお願い申し上げます。
No.75699 - 2021/06/14(Mon) 11:47:24
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
n/p-1 は　整数ー整数＝整数　ではないのですか。

議論の根本が間違っているのかもしれません

何卒よろしくお願い申し上げます。
No.75700 - 2021/06/14(Mon) 11:55:23
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
「mが整数であるならばn/pも整数である必要がある」というのは
その直前の「m=n/(n/p-1)」という式を元にして言っているんですよね？
でもこの式にm=56,n=8,p=7を代入すれば成り立つように、
mが56という整数であってもn/pが8/7で成り立っていますから、
n/pが整数である必要はありません。
もし「整数である必要がある」のであれば、
「mが整数でn/pが非整数」であるような解が存在しないことになります。

> n/p-1 は　整数ー整数＝整数　ではないのですか。
上の例ではn/p-1=8/7-1=1/7ですから「整数−整数＝整数」ではないですね。
No.75701 - 2021/06/14(Mon) 12:01:30
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
何度も申し訳ございません。

以下のように修正しました

何卒よろしくお願い申し上げます。
No.75702 - 2021/06/14(Mon) 12:37:12
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
それだと、「n/p-1が整数である場合」しか証明していませんのでNGです。
「n/p-1が整数でない場合」も示す必要があります。
No.75704 - 2021/06/14(Mon) 13:07:50
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ご回答ありがとうございます。

今しばらく考えてみます

明日、ご返信いたします。

その際はよろしくお願いします。

本日は本当にありがとうございました。
No.75705 - 2021/06/14(Mon) 13:33:28
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ラスカル様
ご返信が遅れてしまい申し訳ありません

整数にならない場合ですが、ラスカル様の回答と同じで
mnは素数pの倍数であることは自明ですが、その場合
m=n,m>n,m<nの3つの場合に分ける必要があると思われます
ただただ煩雑になります。
ラスカル様の御意見頂きたいです。
何卒宜しくお願い致します。
No.75774 - 2021/06/17(Thu) 09:31:38
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
私の今後の方針ですが
対称性を活かしてm≧n>pの時を考えれば良いと思うのですが
いかがでしょうか。

何卒宜しくお願い致します。
No.75776 - 2021/06/17(Thu) 09:49:56
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
>m,nの少なくともひとつはpの倍数である
かりにnがpの倍数として、n=kp(k≧2)とおくと

これだけでは、十分でありません

厳密な議論を進めるにはどうすればいいのか、ご提言いただければ幸いです
No.75777 - 2021/06/17(Thu) 10:07:08
☆ Re: 前回の続きです。 / らすかる
> 対称性を活かしてm≧n>pの時を考えれば良いと思う
これは良いと思います。

> >m,nの少なくともひとつはpの倍数である
> かりにnがpの倍数として、n=kp(k≧2)とおくと
>
> これだけでは、十分でありません
これはどういう意味で「十分でない」と言っているのかわかりませんでした。
m≧n＞pという仮定のもとで「nがpの倍数」とするならば十分ではないですが、
m,nにそのような仮定がないならば十分だと思います。
No.75778 - 2021/06/17(Thu) 10:54:23
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ラスカル様
早速のご返答ありがとうございます！

ご質問ですが
どのような議論のもと
>m,nの少なくともひとつはpの倍数である
と認めているのでしょうか

お願い致します。
No.75779 - 2021/06/17(Thu) 11:58:26
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
申し訳ございません
自明ですね
私は議論に弱いです
No.75780 - 2021/06/17(Thu) 12:28:36
☆ Re: 前回の続きです。 / simple is best
ラスカル様
今回も最後までお付き合いいただきありがとうございました。

大変勉強になりました。

ラスカル様のおかげです

最終のところ
(m-p)(n-p)=p^2

で処理するのが私の限界と思いました

では

今回も最後までお付き合い頂きありがとうございました。
No.75811 - 2021/06/18(Fri) 06:26:06
★ 線形代数 / 大学1年生
2〜5番全く分かりません、、教えてください！お願いします！
No.75687 - 2021/06/13(Sun) 20:59:22
☆ Re: 線形代数 / IT
１．２　
・Aのi,j 成分をa(i,j) としたとき　tAのi,j 成分はどう表せますか？
・「対称行列」、「交代行列」の定義を確認してください。
ここまではテキストを見れば分かるはずですし、分からないと問題は解けないと思います。
No.75688 - 2021/06/13(Sun) 21:09:05
☆ Re: 線形代数 / 大学1年生
ご返信ありがとうございます！
tA=a(j,i) ですか？
No.75689 - 2021/06/13(Sun) 21:16:32
☆ Re: 線形代数 / IT
表現は、おかしいですが、気持ちは合っていると思います。

tA=cA を成分毎に表すとどうなりますか？
No.75690 - 2021/06/13(Sun) 21:22:26
☆ Re: 線形代数 / IT
２回転置するとどうなるか調べてもいいですね。
ｔA＝cA の両辺を転置すると　t(tA)=A=(c^2)A
A ≠0であれば
　c^2=1 ∴c=1,-1 ∴　tA=A または　tA=-A

No.75691 - 2021/06/13(Sun) 21:55:41
☆ Re: 線形代数 / IT
1.3 （解答の方針）
PAQ= の右辺をB とおく。

A=E(単位行列)とおくことにより
　Q＝P^(-1) が分かる

A＝((0,1),(0,0)) などとおくことにより
　P＝((0,b),(c,0)) であることが分かる。

PAP^(-1)=B、A=((x,y),(z,w)),B=((w,-z),(-y,x)) について
　PA=BP で各成分を計算すると
　((bz,bw),(cx,cy))=((-cz,bw),(cx,-by))
∴b=-c
∴P=((0,b),(-b,0))

例えば　P=((0,1),(-1,0)),Q=((0,-1),(1,0)) などが条件を満たす。

# 行列を((1行目),(２行目)) のように表しています。
No.75692 - 2021/06/13(Sun) 23:10:07
★ 解析学 / 教えてください
この問題が火曜提出の課題なのですが、全くわからず困ってます！
どなたか教えてください！
No.75683 - 2021/06/13(Sun) 19:47:48
☆ Re: 解析学 / 教えてください
> この問題が火曜提出の課題なのですが、全くわからず困ってます！
> どなたか教えてください！

大学一年生です！厳密に定義に基づいて証明することを求められている課題だと思います！
No.75684 - 2021/06/13(Sun) 19:49:38
☆ Re: 解析学 / IT
（１）f(x) がx=0 で連続を示すには、どんな形式で示しますか？（どう習いましたか？）
No.75685 - 2021/06/13(Sun) 19:54:25
★ 幾何学 / 青年
はじめまして。

問4.問5について教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♂️
No.75676 - 2021/06/13(Sun) 15:39:00
★ 解析学 / 大学数学
こちらの問題もおしえてほしいです。たくさんすいません
No.75672 - 2021/06/13(Sun) 12:48:51
☆ Re: 解析学 / X
方針を。

大問１問目)
(1)
aの値について場合分けします。
(i)0＜aのとき
0＜xにおいて
-1≦cos(1/x)≦1
を使ってはさみうちをすると…
(ii)a=0のとき
x→+0のときcos(1/x)の値は…。
(iii)a＜0のとき
x→+0のときx^a→…なので
…

(2)
条件から
[x]≦x＜[x]+1
∴0≦x-[x]＜1
となるので
0≦tan(x-[x])＜tan1
後は(1)の(i)の場合と同じです。

大問2問目)
(1)
問題の数列の第n項をa[n]とすると
a[n]=(1/n)(1+1/n)^n
ここで1/n=tと置くと
n=1/t
で
n→∞のときt→+0
∴lim[n→∞]a[n]=…

(2)
問題の数列の第n項をb[n]とすると
b[n]=(1+a/n)^n
ここでa/n=tと置いて、(1)と
同じように
lim[n→∞]b[n]
を計算しますが
(i)0＜aのとき
(ii)a=0のとき
(iii)a＜0のとき
で場合分けが必要です。
No.75675 - 2021/06/13(Sun) 15:35:22
★ 解析学 / 大学数学
写真に貼り付けています問題が課題ででたのですが分からないので質問させていただきました。たすけてください。
No.75670 - 2021/06/13(Sun) 12:47:44
☆ Re: 解析学 / X
条件から
x＜0のときf(x)=-x^2 (A)
0≦xのときf(x)=x^2 (B)
(i)
(A)(B)をそのまま微分するだけです。
(ii)
x=0における微分係数を微分係数の定義式
通りに計算します。
(iii)
(i)の結果を使ってf(x)がC^1級であることを示します。
次に(i)の結果からf"(x)を求め、f"(x)が連続でない
xの値を求めます。
No.75678 - 2021/06/13(Sun) 15:59:12
★ 中学3年数学 / なっちゃん
10=at+b
10=by+a
(b-a)t=4
の解き方がわかりません。教えてください。
No.75668 - 2021/06/13(Sun) 12:13:34
☆ Re: 中学3年数学 / なっちゃん
すいません
10=by+aではなく、10=bt+aでした。ごめんなさい。
No.75669 - 2021/06/13(Sun) 12:14:48
☆ Re: 中学3年数学 / ヨッシー
第１式から第２式を引いて
　0＝(a-b)t−(a-b)
　(a-b)(t-1)＝0
これより a=b または t=1
a=b のとき、第３式は ０＝４　となり不適
ｔ＝１ のとき　第３式より
　ｂ−ａ＝４
これと、ａ＋ｂ＝１０　から
　ａ＝３、ｂ＝７、ｔ＝１　・・・答え
No.75671 - 2021/06/13(Sun) 12:48:27
★ (No Subject) / キリンさん
これのｎ次導関数y^(n)を教えてくださいお願いします
No.75662 - 2021/06/13(Sun) 01:25:53
☆ Re: / IT
ライプニッツの公式が既習なら使います。
下記を参照してください。
https://manabitimes.jp/math/592
No.75663 - 2021/06/13(Sun) 03:44:15
☆ Re: / キリンさん
n≧3なので0では無いのでしょうか？よく分かりません
No.75673 - 2021/06/13(Sun) 13:01:32
☆ Re: / キリンさん
> n≧3なので0では無いのでしょうか？よく分かりません

答えは2^n＊e^2Xってことですか？
No.75674 - 2021/06/13(Sun) 13:05:07
☆ Re: / IT
ちがいます。

y^(1)、y^(2)、y^(3)を順に計算してみてください。
(ax^2+bx+c)e^(2x) の形になると思います。
No.75677 - 2021/06/13(Sun) 15:59:05
☆ Re: / キリンさん
ですか？
No.75679 - 2021/06/13(Sun) 17:04:57
☆ Re: / IT
まちがっていると思います。
n=３のときで検算してみてください。
No.75680 - 2021/06/13(Sun) 18:48:05
☆ Re: / キリンさん
こうです？
No.75681 - 2021/06/13(Sun) 19:04:15
☆ Re: / IT
合っていると思います。
No.75682 - 2021/06/13(Sun) 19:30:42
☆ Re: / キリンさん
ホッありがとうございますorz
No.75686 - 2021/06/13(Sun) 20:16:10
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題についてです。
No.75654 - 2021/06/12(Sat) 17:42:31
☆ Re: / 数学苦手
自分なりに解いてみましたが解答と違いました。
No.75655 - 2021/06/12(Sat) 17:43:23
☆ Re: / 数学苦手
解答はこんな感じです。間違えてるところがあれば教えてください
No.75656 - 2021/06/12(Sat) 17:44:07
☆ Re: / ヨッシー
少なくとも答えは合っていますね。
その上で、どこが間違っているかと聞かれても、
どう考えて、表を埋めていったのかがわからないため、
何とも言えません。
No.75657 - 2021/06/12(Sat) 18:39:26
☆ Re: / 数学苦手
この私が書いてるパターンもありですか？解説とは違いますが…
No.75660 - 2021/06/12(Sat) 22:53:51
☆ Re: / 数学苦手
どう考えるか…閃きといいますか、照らし合わせて考えましたが解説とは違う表でした(--;)
No.75661 - 2021/06/12(Sat) 22:58:18
☆ Re: / ヨッシー
写真は私が書いた表ですが、上の解説とは似ても似つきません。
でも、これで何も間違っていません。
No.75664 - 2021/06/13(Sun) 09:11:58
★ (No Subject) / アマエビ
こちらの問題ですが、2階微分可能ならf"(x)が連続なので、任意のxについてf''(x)≠0ならばf"(x)>0またはf"(x)<0が成り立ち、f'(x)が狭義単調性をもつから
ということで大丈夫でしょうか。「2階微分可能ならf"(x)が連続」は言えますよね？
No.75644 - 2021/06/11(Fri) 22:15:59
☆ Re: / IT
> ということで大丈夫でしょうか。「2階微分可能ならf"(x)が連続」は言えますよね？
言えないと思います。（少なくとも、明らかではないのでは？

f'(d)-f'(c) を平均値の定理で評価してはどうでしょうか？
No.75646 - 2021/06/11(Fri) 22:36:47
☆ Re: / アマエビ
なるほど、たしかにそれで簡単に解決できました。

「微分可能ならその導関数が連続」の反例と、それが言えるための条件について改めて考えてみようと思います。ありがとうございました。
No.75647 - 2021/06/11(Fri) 22:51:17
☆ Re: / らすかる
> 「微分可能ならその導関数が連続」の反例

f(x)=
(x^2)sin(1/x)　（x≠0）
0　（x=0）
が反例になると思います。
No.75659 - 2021/06/12(Sat) 22:44:53
★ 数列 / はな
(4)についてです。
No.75642 - 2021/06/11(Fri) 22:11:51
☆ Re: 数列 / はな
どこを間違えているのでしょうか？お願いします。
No.75643 - 2021/06/11(Fri) 22:12:38
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(1/2)n(n-1) や (1/2)n(n+1) は何ですか？
No.75645 - 2021/06/11(Fri) 22:19:07
☆ Re: 数列 / はな
すみません、説明不足でした…
囲ってあるところと同じように考えました。
No.75649 - 2021/06/11(Fri) 23:08:32
☆ Re: 数列 / ヨッシー
それは例題１１１のように、群の項数が、
　１，２，３・・・
の場合の式ですね。この問題のように、
　１，４，７・・・
の場合は、同じようには行きません。
No.75650 - 2021/06/12(Sat) 03:46:57
☆ Re: 数列 / はな
なるほど…
ありがとうございました
No.75651 - 2021/06/12(Sat) 09:16:12
☆ Re: 数列 / はな
追加で質問、よろしいでしょうか？
解答では10項となっていますが、チャートのような解法がつかえないならばこの10項はどのように求めるのでしょうか？
No.75652 - 2021/06/12(Sat) 12:12:51
☆ Re: 数列 / ヨッシー
解法(考え方)は同じで結果だけが違います。
例題１１１は、１，２，３…ｎ　までの和が
　n(n+1)/2
であることを使っていますが、同様に
１，４，７・・・3n-2　までの和が
　n(3n-1)/2
であることを使えば、
　(n-1)(3n-4)/2＜120≦n(3n-1)/2
という式が立てられます。
ｎ＝１０ を入れてみると
　117＜120≦145
となり、第10群とわかります。

ただし、この問題では、第ｎ群の最初の数が
すでに求められていますので、解答のように
それを使う方法もあります。
No.75653 - 2021/06/12(Sat) 13:05:36
☆ Re: 数列 / はな
ありがとうございます。
解答の場合でも上の場合でもn=10というのがすぐに分からないのですが、それは感覚でnに8や9などをいれていきn=10を見つけるという方法で大丈夫でしょうか？
No.75665 - 2021/06/13(Sun) 11:13:32
☆ Re: 数列 / ヨッシー
10くらいならそんなに苦労しませんが、もっと大きな
数字だと、しらみつぶしというわけにはいきません。
　n(3n-1)/2＝120
を展開して整理すると
　3n^2−n−240＝0
これを解いて
　n＝(1＋√2881)/6
として　53^2＝2809 から、ｎは９よりちょっと大きい辺りかなと
予測します。
No.75666 - 2021/06/13(Sun) 11:24:06
☆ Re: 数列 / はな
なるほど！何度もありがとうございました。助かりました
No.75667 - 2021/06/13(Sun) 11:55:52
★ Q=10√KL　をグラフにする / Misa
問題：Q=10√KL　をグラフにしなさい。
という問題なのですが、グラフの仕方がわかりません。
KとLに適当な数を入れるというアプローチで良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.75641 - 2021/06/11(Fri) 21:59:14
★ 放物線の決定 / ぴーたろー
焦点のx座標が3、準線が直線x=5で点(3,1)を通る放物線の方程式を求めよ。

という問題です。解答の6行目に
「ここで、2p=3-5=-2」
という行があるのですが、この式は何から言えますか？教えてください。
No.75638 - 2021/06/11(Fri) 16:30:43
☆ Re: 放物線の決定 / ヨッシー
準線が ｘ＝−ｐ、焦点が(p,0) の放物線の式が
　ｙ^2＝４ｐｘ であり、
これを平行移動した
　(ｙ−ｂ)^2＝４ｐ(ｘ−４)
についても、言えることは、
　焦点のｘ座標−準線のｘ座標＝２ｐ
ということです。
No.75639 - 2021/06/11(Fri) 16:41:18
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