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★ 幾何学 / 青年
はじめまして。

問4.問5について教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♂️
No.75676 - 2021/06/13(Sun) 15:39:00
★ 解析学 / 大学数学
こちらの問題もおしえてほしいです。たくさんすいません
No.75672 - 2021/06/13(Sun) 12:48:51
☆ Re: 解析学 / X
方針を。

大問１問目)
(1)
aの値について場合分けします。
(i)0＜aのとき
0＜xにおいて
-1≦cos(1/x)≦1
を使ってはさみうちをすると…
(ii)a=0のとき
x→+0のときcos(1/x)の値は…。
(iii)a＜0のとき
x→+0のときx^a→…なので
…

(2)
条件から
[x]≦x＜[x]+1
∴0≦x-[x]＜1
となるので
0≦tan(x-[x])＜tan1
後は(1)の(i)の場合と同じです。

大問2問目)
(1)
問題の数列の第n項をa[n]とすると
a[n]=(1/n)(1+1/n)^n
ここで1/n=tと置くと
n=1/t
で
n→∞のときt→+0
∴lim[n→∞]a[n]=…

(2)
問題の数列の第n項をb[n]とすると
b[n]=(1+a/n)^n
ここでa/n=tと置いて、(1)と
同じように
lim[n→∞]b[n]
を計算しますが
(i)0＜aのとき
(ii)a=0のとき
(iii)a＜0のとき
で場合分けが必要です。
No.75675 - 2021/06/13(Sun) 15:35:22
★ 解析学 / 大学数学
写真に貼り付けています問題が課題ででたのですが分からないので質問させていただきました。たすけてください。
No.75670 - 2021/06/13(Sun) 12:47:44
☆ Re: 解析学 / X
条件から
x＜0のときf(x)=-x^2 (A)
0≦xのときf(x)=x^2 (B)
(i)
(A)(B)をそのまま微分するだけです。
(ii)
x=0における微分係数を微分係数の定義式
通りに計算します。
(iii)
(i)の結果を使ってf(x)がC^1級であることを示します。
次に(i)の結果からf"(x)を求め、f"(x)が連続でない
xの値を求めます。
No.75678 - 2021/06/13(Sun) 15:59:12
★ 中学3年数学 / なっちゃん
10=at+b
10=by+a
(b-a)t=4
の解き方がわかりません。教えてください。
No.75668 - 2021/06/13(Sun) 12:13:34
☆ Re: 中学3年数学 / なっちゃん
すいません
10=by+aではなく、10=bt+aでした。ごめんなさい。
No.75669 - 2021/06/13(Sun) 12:14:48
☆ Re: 中学3年数学 / ヨッシー
第１式から第２式を引いて
　0＝(a-b)t−(a-b)
　(a-b)(t-1)＝0
これより a=b または t=1
a=b のとき、第３式は ０＝４　となり不適
ｔ＝１ のとき　第３式より
　ｂ−ａ＝４
これと、ａ＋ｂ＝１０　から
　ａ＝３、ｂ＝７、ｔ＝１　・・・答え
No.75671 - 2021/06/13(Sun) 12:48:27
★ (No Subject) / キリンさん
これのｎ次導関数y^(n)を教えてくださいお願いします
No.75662 - 2021/06/13(Sun) 01:25:53
☆ Re: / IT
ライプニッツの公式が既習なら使います。
下記を参照してください。
https://manabitimes.jp/math/592
No.75663 - 2021/06/13(Sun) 03:44:15
☆ Re: / キリンさん
n≧3なので0では無いのでしょうか？よく分かりません
No.75673 - 2021/06/13(Sun) 13:01:32
☆ Re: / キリンさん
> n≧3なので0では無いのでしょうか？よく分かりません

答えは2^n＊e^2Xってことですか？
No.75674 - 2021/06/13(Sun) 13:05:07
☆ Re: / IT
ちがいます。

y^(1)、y^(2)、y^(3)を順に計算してみてください。
(ax^2+bx+c)e^(2x) の形になると思います。
No.75677 - 2021/06/13(Sun) 15:59:05
☆ Re: / キリンさん
ですか？
No.75679 - 2021/06/13(Sun) 17:04:57
☆ Re: / IT
まちがっていると思います。
n=３のときで検算してみてください。
No.75680 - 2021/06/13(Sun) 18:48:05
☆ Re: / キリンさん
こうです？
No.75681 - 2021/06/13(Sun) 19:04:15
☆ Re: / IT
合っていると思います。
No.75682 - 2021/06/13(Sun) 19:30:42
☆ Re: / キリンさん
ホッありがとうございますorz
No.75686 - 2021/06/13(Sun) 20:16:10
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題についてです。
No.75654 - 2021/06/12(Sat) 17:42:31
☆ Re: / 数学苦手
自分なりに解いてみましたが解答と違いました。
No.75655 - 2021/06/12(Sat) 17:43:23
☆ Re: / 数学苦手
解答はこんな感じです。間違えてるところがあれば教えてください
No.75656 - 2021/06/12(Sat) 17:44:07
☆ Re: / ヨッシー
少なくとも答えは合っていますね。
その上で、どこが間違っているかと聞かれても、
どう考えて、表を埋めていったのかがわからないため、
何とも言えません。
No.75657 - 2021/06/12(Sat) 18:39:26
☆ Re: / 数学苦手
この私が書いてるパターンもありですか？解説とは違いますが…
No.75660 - 2021/06/12(Sat) 22:53:51
☆ Re: / 数学苦手
どう考えるか…閃きといいますか、照らし合わせて考えましたが解説とは違う表でした(--;)
No.75661 - 2021/06/12(Sat) 22:58:18
☆ Re: / ヨッシー
写真は私が書いた表ですが、上の解説とは似ても似つきません。
でも、これで何も間違っていません。
No.75664 - 2021/06/13(Sun) 09:11:58
★ (No Subject) / アマエビ
こちらの問題ですが、2階微分可能ならf"(x)が連続なので、任意のxについてf''(x)≠0ならばf"(x)>0またはf"(x)<0が成り立ち、f'(x)が狭義単調性をもつから
ということで大丈夫でしょうか。「2階微分可能ならf"(x)が連続」は言えますよね？
No.75644 - 2021/06/11(Fri) 22:15:59
☆ Re: / IT
> ということで大丈夫でしょうか。「2階微分可能ならf"(x)が連続」は言えますよね？
言えないと思います。（少なくとも、明らかではないのでは？

f'(d)-f'(c) を平均値の定理で評価してはどうでしょうか？
No.75646 - 2021/06/11(Fri) 22:36:47
☆ Re: / アマエビ
なるほど、たしかにそれで簡単に解決できました。

「微分可能ならその導関数が連続」の反例と、それが言えるための条件について改めて考えてみようと思います。ありがとうございました。
No.75647 - 2021/06/11(Fri) 22:51:17
☆ Re: / らすかる
> 「微分可能ならその導関数が連続」の反例

f(x)=
(x^2)sin(1/x)　（x≠0）
0　（x=0）
が反例になると思います。
No.75659 - 2021/06/12(Sat) 22:44:53
★ 数列 / はな
(4)についてです。
No.75642 - 2021/06/11(Fri) 22:11:51
☆ Re: 数列 / はな
どこを間違えているのでしょうか？お願いします。
No.75643 - 2021/06/11(Fri) 22:12:38
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(1/2)n(n-1) や (1/2)n(n+1) は何ですか？
No.75645 - 2021/06/11(Fri) 22:19:07
☆ Re: 数列 / はな
すみません、説明不足でした…
囲ってあるところと同じように考えました。
No.75649 - 2021/06/11(Fri) 23:08:32
☆ Re: 数列 / ヨッシー
それは例題１１１のように、群の項数が、
　１，２，３・・・
の場合の式ですね。この問題のように、
　１，４，７・・・
の場合は、同じようには行きません。
No.75650 - 2021/06/12(Sat) 03:46:57
☆ Re: 数列 / はな
なるほど…
ありがとうございました
No.75651 - 2021/06/12(Sat) 09:16:12
☆ Re: 数列 / はな
追加で質問、よろしいでしょうか？
解答では10項となっていますが、チャートのような解法がつかえないならばこの10項はどのように求めるのでしょうか？
No.75652 - 2021/06/12(Sat) 12:12:51
☆ Re: 数列 / ヨッシー
解法(考え方)は同じで結果だけが違います。
例題１１１は、１，２，３…ｎ　までの和が
　n(n+1)/2
であることを使っていますが、同様に
１，４，７・・・3n-2　までの和が
　n(3n-1)/2
であることを使えば、
　(n-1)(3n-4)/2＜120≦n(3n-1)/2
という式が立てられます。
ｎ＝１０ を入れてみると
　117＜120≦145
となり、第10群とわかります。

ただし、この問題では、第ｎ群の最初の数が
すでに求められていますので、解答のように
それを使う方法もあります。
No.75653 - 2021/06/12(Sat) 13:05:36
☆ Re: 数列 / はな
ありがとうございます。
解答の場合でも上の場合でもn=10というのがすぐに分からないのですが、それは感覚でnに8や9などをいれていきn=10を見つけるという方法で大丈夫でしょうか？
No.75665 - 2021/06/13(Sun) 11:13:32
☆ Re: 数列 / ヨッシー
10くらいならそんなに苦労しませんが、もっと大きな
数字だと、しらみつぶしというわけにはいきません。
　n(3n-1)/2＝120
を展開して整理すると
　3n^2−n−240＝0
これを解いて
　n＝(1＋√2881)/6
として　53^2＝2809 から、ｎは９よりちょっと大きい辺りかなと
予測します。
No.75666 - 2021/06/13(Sun) 11:24:06
☆ Re: 数列 / はな
なるほど！何度もありがとうございました。助かりました
No.75667 - 2021/06/13(Sun) 11:55:52
★ Q=10√KL　をグラフにする / Misa
問題：Q=10√KL　をグラフにしなさい。
という問題なのですが、グラフの仕方がわかりません。
KとLに適当な数を入れるというアプローチで良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.75641 - 2021/06/11(Fri) 21:59:14
★ 放物線の決定 / ぴーたろー
焦点のx座標が3、準線が直線x=5で点(3,1)を通る放物線の方程式を求めよ。

という問題です。解答の6行目に
「ここで、2p=3-5=-2」
という行があるのですが、この式は何から言えますか？教えてください。
No.75638 - 2021/06/11(Fri) 16:30:43
☆ Re: 放物線の決定 / ヨッシー
準線が ｘ＝−ｐ、焦点が(p,0) の放物線の式が
　ｙ^2＝４ｐｘ であり、
これを平行移動した
　(ｙ−ｂ)^2＝４ｐ(ｘ−４)
についても、言えることは、
　焦点のｘ座標−準線のｘ座標＝２ｐ
ということです。
No.75639 - 2021/06/11(Fri) 16:41:18
★ 計算 / まい
経済学の問題を解いていたら、数学の力不足で計算が詰まってしまいました。
Y = 10√K√L
という式を、左辺が(Y/L)となるように変形しないといけいので、下の写真のように変形しました。
この式をグラフに書かないといけないのですが、このままでは書けそうにありません。写真の式はどうすればこれ以上計算できますか？
No.75635 - 2021/06/11(Fri) 16:04:38
☆ Re: 計算 / ヨッシー
10 がいつのまにか 15 になっているのはともかくとして、
何と何の関係をグラフにしたいですか？
No.75636 - 2021/06/11(Fri) 16:18:57
☆ Re: 計算 / まい
数字が間違ってしまっていてすみません。１５でお願いします。
経済学の話になってしまい申し訳ないのですが、もとの問題は：

生産関数(production function)をY = 15√K√Lとする。この生産関数を労働生産性(Y/L)(labor productivity) が左側に来るように書き直しなさい。

です。
そしてこの後に書き直した式をグラフにしたいです。
No.75637 - 2021/06/11(Fri) 16:25:43
★ (No Subject) / 解説マン
(3)の問題で
四面体QBCDの体積が
(15/22)×(四面体PBCDの体積)で求められると思うのですが
図のイメージが出来ません。作図？などで図形のイメージとか見れますか？
No.75634 - 2021/06/11(Fri) 12:02:17
☆ Re: / 関数電卓
下図では如何でしょうか。QA：QP＝18：4 が全く嘘くさいですが，お許し下さい。

> 四面体QBCDの体積が (15/22)×(四面体 PBCD の体積)
P とはどこですか？ 四面体 ABCD でしょうか？ だとしたら上式は成り立たず，
　四面体 QBCD の体積＝(4/22)四面体 ABCD
です。

下図では，
　5(→PB)＋6(→PC)＋7(→PD)＝→0 …(1)
を満たす点を P としました。
線分 AP 上に Q をとると
　→QB＝(→QP)＋(→PB)
だから
　5(→QB)＝5(→QP)＋5(→PB) …(2)
同様に
　6(→QC)＝6(→QP)＋6(→PC) …(3)
　7(→QD)＝7(→QP)＋7(→PD) …(4)
(2)＋(3)＋(4)：
　5(→QB)＋6(→QC)＋7(→QD)＝18(→QP) (∵(1))
∴ 4(→QA)＋18(→QP)＝→0
∴ 四面体 QBCD：四面体 ABCD＝4：22 …(5)
同様にして
　四面体 QCDA：四面体 ABCD＝5：22 …(6)
　四面体 QDAB：四面体 ABCD＝6：22 …(7)
　四面体 QABC：四面体 ABCA＝7：22 …(8)
(5)(6)(7)(8)より
　四面体 QBCD：QCDA：QDAB：QABC＝4：5：6：7
No.75640 - 2021/06/11(Fri) 18:54:31
☆ Re: / あ
すみません。今、確認しました。ありがとうございます
No.76475 - 2021/07/06(Tue) 20:09:09
★ (No Subject) / 数学苦手
このような問題はやっぱり表を複数書いたほうがいいですか？
No.75628 - 2021/06/11(Fri) 00:44:27
☆ Re: / 数学苦手
△とかは考えたらややこしいですよね
No.75629 - 2021/06/11(Fri) 00:45:26
☆ Re: / 小此木
「ほうがいい」かどうかは人によりますが、やってみたところ、答えを出すまでに表1つで済みました。


_|数|国|生|地|英|
-+--+--+--+--+--+
A|　|　|○|　|○| ←○はどちらか1つ
B|　|　|　|　|　|
C|○|×|　|　|　|
D|×|　|　|○|　|
E|　|　|　|×|　|
-+--+--+--+--+--+


1つの行に、また1つの列に○と×が1つずつ入る。
数国地が×で埋まっているので、AとBの生と英に×を埋めるしかない。この辺を念頭においてそれぞれの選択肢を見てみる。

1:Aの生が○だとAの英が×でBの生が× → ちがう
2:Aの英が○だとAの生が×でBの英が× → ちがう
3:複雑そうなのでとりあえずパス
4:Eの生が○だとAの英が○でAの生が× → これが正解

さて、とりあえず答えは出ました。
試験場では余計なことをするぐらいなら次の問題に行きますが、まあ一応ほかの選択肢を考えますと、
5:Eの英が○だとAの生が○ → ちがう
3:Bの国が○でないとすると△で、


_|数|国|生|地|英|
-+--+--+--+--+--+
A|　|　|○|　|×|
B|　|△|×|　|○|
C|○|×|　|　|　|
D|×|　|　|○|　|
E|　|○|△|×|　|
-+--+--+--+--+--+


という状況は成立しうる → ちがう
No.75630 - 2021/06/11(Fri) 01:32:18
☆ Re: / 数学苦手
埋めなきゃと思ってしまったのでダメだったのかもしれません。空欄でも考えてみます
No.75632 - 2021/06/11(Fri) 01:48:38
☆ Re: / 数学苦手
ちょっと切れてますがこんな感じで解きました
No.75648 - 2021/06/11(Fri) 22:57:21
★ 統計学 / 統計学難しい
大学の課題なのですが、どうしても解けずに困っています。
特に記述の書き方が分かりません。
答え方や重要ポイントだけでも、良いので教えて頂けると嬉しいです。（出来れば解答例などあると助かるのですが‥お手数お掛けしてすみません）
No.75622 - 2021/06/10(Thu) 17:36:58
★ (No Subject) / かんたろう
△ABCにおいて、次の各問いに答えよ。
(1) 重心が存在すること、すなわち3本の中線が1点で交わることを証明せよ。
(2) 内心、傍心が存在することを証明せよ。
(3) (2)で示した内心が存在することを用いて、外心が存在すること、次に垂心が存在することを証明せよ。

-----

(1)、(2)ともにチェバの定理の逆を用いた証明をしたのですが、(3)が分かりません。
チェバの定理の逆を用いたり、垂直二等分線の性質を用いたりする証明はできるのですが、「(2)で示した内心が存在することを用いて」証明するという題意が満たせていない気がします。

アドバイスお願いいたします。
No.75621 - 2021/06/10(Thu) 17:31:28
☆ Re: / 関数電卓
> (1) 重心が存在すること，を
> チェバの定理の逆を用いて証明
どのように証明されたのでしょうか？
No.75624 - 2021/06/10(Thu) 20:34:32
☆ Re: / かんたろう
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-3.pdf
こちらの資料を参考に証明しました
No.75625 - 2021/06/10(Thu) 21:24:30
☆ Re: / 関数電卓
> こちらの資料を参考
拝見しました。
(1)(2)(3)一連の問題は，学校の課題か何かで出されたのですか？
私は，三角形の「五心」は独立に存在するものと思いますので，
> (2)で示した内心が存在することを用いて、
という出題意図が分かりません。アドバイス出来ずに，申し訳ありません。
No.75626 - 2021/06/10(Thu) 21:59:46
★ 指数関数 / 山田山
X^1/8+X^−(1/8)>0となるのはなぜでしょうか？
ご回答していただけると幸いです。
No.75618 - 2021/06/10(Thu) 15:38:03
☆ Re: 指数関数 / ヨッシー
ｙ＝２^x とか　ｙ＝(1/2)^x とかの
指数関数のグラフを描けばわかります。

超具体的に言うと
　256^(1/8)＝２
　256^(-1/8)＝１／２
です。
　
No.75619 - 2021/06/10(Thu) 15:49:57
★ 離散数学 大学数学 / ゆい
S = {2143, 2314, 3124} ⊂ S4 とするとき、
1. 4次交代群 A4 の要素を列挙せよ。
2. ケーリーグラフ Cay(A4, S) の隣接行列を求めよ。
3. ケーリーグラフ Cay(A4, S) を図に描け。

1.
A4 = { id, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34),(13)(24),(14)(23)}
まではできたのですが、隣接行列の求め方がわからないのでそこから教えてくださると助かります…(初歩的なことですみません)(答えだけでも助かります…)
No.75614 - 2021/06/10(Thu) 09:48:34
★ 整数問題 / セッコ
-3のせいで上手くいかないです...教えてください。
No.75613 - 2021/06/10(Thu) 07:41:02
☆ Re: 整数問題 / IT
7c+7≦右辺≦12c-3 なので、8≦ab≦11と絞れますので、
ab＝8,...,11を一つずつ確認してはどうですか？
ab＝11＝1×11は不適なので、３つだけですね。
No.75615 - 2021/06/10(Thu) 11:53:38
★ (No Subject) / アマエビ
xが実数であることとx^2≧0であることは同値ですか？
No.75611 - 2021/06/10(Thu) 02:47:02
☆ Re: / ヨッシー
改めて聞かれると構えてしまいますが、
「ｘが実数であること」の否定が「ｘが虚数であること」であれば、
同値です。
No.75617 - 2021/06/10(Thu) 13:01:00
★ 数列の極限 / 名無し
問題
第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
(1)4^n-3^n(2)1/nsin(n/2π)(3)nsin(2π/n)(4)n^3/(1^2+2^2+•••+n^2)
ーーーーー
この問題で質問したいのは何箇所かあって、
?@極限を求めよと言われても、lim n→? の形でないから、どの値の極限を取るのか不明。配慮がないと感じる。
?A極限を調べよと、求めよの違いで、自分は(1)から順に発散する、0に収束する、発散する、3に収束するとしました。(3)は2πに収束すると理解済み。この二つの違いは何ですか。できれば、具体的にお願いします。

特に?@がこの問題のひどい点だと思います。?Aはn→∞で一応計算しています。はじめての質問なので、お手柔らかにお願いします。
No.75599 - 2021/06/09(Wed) 19:14:42
☆ Re: 数列の極限 / IT
教科書にも「数列{a[n]}の極限を求めよ。」などと書いてあります。日本語で書くか　記号で書くかの違いだけだと思いますが。
No.75601 - 2021/06/09(Wed) 20:21:19
☆ Re: 数列の極限 / 名無し
そうすると、lim[n→-∞]a{n}はどの様に日本語で書くのでしょうか。
No.75602 - 2021/06/09(Wed) 20:39:28
☆ Re: 数列の極限 / IT
lim[n→-∞]a{n}　は、見たことないですね。
数列の何項目かを示す添え字nは、普通は自然数か非負整数だと思いますが､マイナスの場合がどこかで出て来ましたか？
No.75603 - 2021/06/09(Wed) 20:48:18
☆ Re: 数列の極限 / 名無し
質問内容がわかりにくくなっていたかもしれません。
自分は、この問題文でわかりにくくも、lim n→∞で考えて、上記の解答になりました。そして、全問間違いで採点されてしまいました。自分的には、(3)以外正答していると判断しましたが、?Aの様な違いのためかと考えて、質問しました。なぜ、上記の様な解答ではダメなのでしょうか。
No.75605 - 2021/06/09(Wed) 21:40:46
☆ Re: 数列の極限 / IT
採点者に聞かれるのが確実と思いますが
（１）∞、（２）振動する（極限はない）（３）２π、（４）３
と書いて欲しかったのではないでしょうか？

（２）は、振動すると思いますが、どうやって０に収束すると計算しましたか？
（４）は、「３に収束する」と書いても内容的には正しいので私なら〇にしますが。
No.75608 - 2021/06/09(Wed) 22:42:45
☆ Re: 数列の極限 / 名無し
(2)はめんどくさいので打ちませんが、はさみうちの原理を使います。というか、回答者が質問者より.. なのは、どうなのか
実際に、調べてみるとわかると思います。
No.75609 - 2021/06/09(Wed) 23:48:22
☆ Re: 数列の極限 / IT
「めんどくさい」ということなので私は遠慮しておきます。
（.. な回答者）
No.75612 - 2021/06/10(Thu) 07:26:33
☆ Re: 数列の極限 / ヨッシー
(2) は (1/n)sin(n/2π) と書いたつもりだったのでしょうか。
No.75616 - 2021/06/10(Thu) 12:57:41
☆ Re: 数列の極限 / GandB
> (2) は (1/n)sin(n/2π) と書いたつもりだったのでしょうか。

　なんかそんな気がしますな。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 sin(n/2π)
　　lim[n→∞](1/n)sin(n/2π) = lim[n→∞]────── ⇒ 0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n

　　　　　　　　　　1
　　lim[n→∞]────── ⇒ 振動
　　　　　　　 nsin(n/2π)
No.75620 - 2021/06/10(Thu) 17:14:23
☆ Re: 数列の極限 / IT
> (2) は (1/n)sin(n/2π) と書いたつもりだったのでしょうか。

そのようですね。
だとすると、途中の記述が（採点者の基準では）まずかったので全問間違いとして採点された可能性が高いですね。
No.75623 - 2021/06/10(Thu) 19:43:00
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