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★ e / aiko
e^{2.3} (自然数 e の2.3乗)が約 10であることを用いて、e^{-30/2.2} を概算しなさい。


この問題を教えてください。おねがいします！
No.73965 - 2021/04/28(Wed) 11:32:20
☆ Re: e / ヨッシー
30÷2.2÷2.3≒30÷5＝6 なので、
　e^(-30/2.2)≒(e^2.3)^(-6)≒10^(-6)

程度の精度で良いのでしょう。
与えられたのが「約10」なので。
No.73967 - 2021/04/28(Wed) 12:51:48
☆ Re: e / aiko
多分その精度でオッケーです！！ありがとうございました！
No.73969 - 2021/04/28(Wed) 13:34:21
★ 上限下限 / クラーク
集合A⊂Rの上限と下限を求める問題が分かりません。
A={(1-e^(-h))/h ; h>0}
ご教授お願いいたします。
No.73952 - 2021/04/27(Tue) 23:03:23
☆ Re: 上限下限 / IT
f(h)= (1-e^(-h))/h とおきます。
lim[h→+0]f(h)を求める.（微分の定義をつかってもできます）
lim[h→∞]f(h)を求める.
f(h)の増減を調べる。（何回か微分を使う）
No.73960 - 2021/04/28(Wed) 07:30:28
☆ Re: 上限下限 / クラーク
f(h)を何度か微分し、
f'(h)={e^(-h)-1+e^(-h)}/h^2
f"(h)={e^(-h)(-h^2-2h+2e^h-2)}/h^3
が出てきました。
ここから増減表をどのように書けば良いのかがわかりません。
お力添えいただけますと幸いです。
No.73979 - 2021/04/28(Wed) 20:32:17
☆ Re: 上限下限 / IT
> f(h)を何度か微分し、
> f'(h)={e^(-h)-1+e^(-h)}/h^2
記入ミスでしょうか？　
f'(h)={he^(-h)-1+e^(-h)}/h^2 では？

> f"(h)={e^(-h)(-h^2-2h+2e^h-2)}/h^3
> が出てきました。
h^2>0 なので 分子のg(h)=he^(-h)-1+e^(-h)だけを微分してみるとどうでしょう？
g(0)=0 と　g'(h) の正負を使うと　f'(h) の正負が分かりそうです。
No.73981 - 2021/04/28(Wed) 21:45:14
☆ Re: 上限下限 / クラーク
申し訳ございません、記入ミスでした。
なんとなくですが理解して解くことができました。
ありがとうございました！
No.73984 - 2021/04/28(Wed) 22:28:30
★ 行列 / あさひ
1×3行列と3×1行列の積は1行1列の行列になると思い、結果を(-3)のような形で回答したところ教授から「-3はスカラーで、行列とスカラーは別物なので()はつけない」というような形で、減点をされました
これはそういうルールなのでしょうか？
No.73944 - 2021/04/27(Tue) 19:25:10
☆ Re: 行列 / ヨッシー
完全否定はしていませんが、微妙な言い回しですね。

ただ、「(a) は」と書いている時点で、存在を認めているとも。
No.73948 - 2021/04/27(Tue) 20:34:32
☆ Re: 行列 / IT
元東大教授齋藤正彦先生の「線型代数学」（東京図書）の練習問題（２４〜２５ページ）には

(1,2,3)t(-3,-2,-1)=(-10) とあります。（２つめは３行１列

私の知る範囲では、齋藤正彦先生は、線型代数学（教育？）の日本の第一人者の一人かと思います。

数学は「一般化」を良しとする面があるので、１行１列の行列と考える方が良いと思います。
行列のうち（特別な）　１行のものが横ベクトル、１列のものが縦ベクトルであり、１行１列のものがスカラーになるのであり、スカラーと同一視できることを明確にするため（）を外す。ということかなと思われますが、減点するのはおかしいと思います。

「行列とスカラーは別物なので」というのは、教授の方が間違っていると言わざるを得ないと思います。

「理系のための線型代数の基礎（代表著者　永田雅宜）」紀伊国屋書店には
「体Ｋの要素を、下のように、縦にｍ個ずつ、横にｎ個ずつ並べたものを（ｍ,ｎ）行列という。
・・・・・

（1,1）行列は、Kの要素と同一視する。」

また、「線型代数入門（齋藤正彦著）」東京大学出版会には

行列の定義として
定義　自然数m,nに対し、mn個の複素数a[i,j](i=1,2,...,m);j=1,2,...,n)を、縦ｍ個、横ｎ個の長方形に並べた表を、(m,n）型の行列（matrix）と言う。

となっています。当然(1,1) 型の行列もあるということです。
No.73949 - 2021/04/27(Tue) 20:35:55
☆ Re: 行列 / 黄桃
その先生は講義で、1x1行列はスカラーとみなす、とか、答が1x1行列になる場合はスカラーだ、とか言ってたりしませんか？

そうでなければ、初学者に減点はちょっと厳しいと思います。

ただ、個人の意見ですが、実際問題として、1x1行列とスカラーを区別するのは、デメリットしかないので、今のうちに 1x1行列とはスカラーのこと、と思ってしまった方がいいと思います。
その理由は、ヨッシーさんが書いたように内積や2次形式を扱うときに面倒だからです。
例えば、a,b が縦ベクトルの時 (a,b)a (aとbの内積の値をベクトルaに掛けたベクトル）を考える場合、(a,b)を ta*b (taはaを横ベクトル表記にしたもの）と書いたら、1x1行列となり、縦ベクトルとの積は定義できないことになります。
xを縦ベクトル、Aを正方行列として、(tx)*A*x　という「関数」を考えるのが2次形式ですが、これも1x1行列だと関「数」ではありません。
結局、1x1行列の(1,1)成分、という書き方をしないといけませんが、慣用とは異なる上に煩わしいだけです。

＃行列の積だけを扱うなら1x1行列をスカラー扱いする必要はない（必要性が説明できない）けど、
＃内積や2次形式等が出てくるとヨッシーさんが示されているようなことが書かれていると思います。
＃それなら、最初から1x1行列はスカラーとする、と教える先生がいてもおかしくありません。
No.73986 - 2021/04/28(Wed) 23:54:01
★ (No Subject) / けいき
連投失礼します。先程はありがとうございました。理解できました。
もう一つあるのですが、こちらは一応経済学の数式です。
αを求める問題なのですが、何故上記の式から10000という数字が出るのかがわかりません。問題も載せておきます。

問題

ある財の需要関数、供給関数が D(p) = α − 2p、S(p) = 3p であるとする。この 時、総余剰が 150 万円であることがわかっているとする。さて、α を求めよ。
No.73940 - 2021/04/27(Tue) 17:37:53
☆ Re: / X
問題の方程式の左辺を150万と思い込んでいませんか？
そうではなくて1500万になっています。
そこを踏まえてもう一度解いてみて下さい。
No.73943 - 2021/04/27(Tue) 17:52:31
☆ Re: / けいき
すみません。やはりわかりません。15,000,000=3/20α²で方程式を解いてもα＝125000　になります。　どうしたらいいか全くわかりません、、
No.73961 - 2021/04/28(Wed) 09:36:41
☆ Re: / ヨッシー
15,000,000=(3/20)α²
両辺３で割って、
　5,000,000＝α²/20
次は？
No.73962 - 2021/04/28(Wed) 09:46:24
☆ Re: / けいき
5,000,000=(3/20)α²
5,000,000=α²/20
250000=α²
これでどうでしょうか・・・？ただ、ここからどうやってα＝10000にもっていくのかわかりません・・・
No.73970 - 2021/04/28(Wed) 14:21:47
☆ Re: / ヨッシー
一行目の　5,000,000 は 15,000,000 の間違いだとして、
私が書いたように
両辺３で割って
のような説明を書いてください。

もちろん、a=10,000 になるには、
　a^2＝100,000,000
でないといけないので、上の変形は誤りです。
No.73971 - 2021/04/28(Wed) 14:50:05
☆ Re: / けいき
あ！わかりました！ありがとうございます！！
２０で×ところを、２０で両辺を割っていまた！！
大変初歩的なミスをしてしまいました。。

5,000,000＝α²/20
ここを20で掛けて、
100,000,000=α²
ということですよね？？
No.73972 - 2021/04/28(Wed) 16:30:33
☆ Re: / ヨッシー
はい。

気付いてよかったです。
No.73974 - 2021/04/28(Wed) 16:46:30
★ ユークリッドの互除法 / takuma　高2
a = 19561222, b = 19560124 として
A · a + B · b = GCD{a, b}
となる整数 A, B を求めよ

問題の位が大きすぎて、計算が不安です
よろしくお願いします
No.73939 - 2021/04/27(Tue) 15:54:20
☆ Re: ユークリッドの互除法 / ヨッシー
19561222＝19560124＋1098
19560124＝1098×17814＋352
1098＝352×3＋42
352＝42×8＋16
42＝16×2＋10
16＝10＋6
10＝6＋4
6＝4＋2
4＝2×2

ここまでが互除法

上からたどると、
1098＝19561222−19560124
352＝19560124−1098×17814
　　＝19560124−(19561222−19560124)×17814
　　＝19560124×17815−19561222×17814
42＝1098−352×3
　　＝(19561222−19560124)−(19560124×17815−19561222×17814)×3
　　＝19561222×53443−19560124×53446
16＝352−42×8
　　＝(19560124×17815−19561222×17814)−(19561222×53443−19560124×53446)×8
　　＝19560124×445383−19561222×445358
これを繰り返すんですかね。
No.73950 - 2021/04/27(Tue) 20:57:59
☆ Re: ユークリッドの互除法 / 関数電卓
(参考まで)
　a＝19,561,222＝2･3^2･11･223･443＝2･19･514,769
　b＝19,560,124＝2^2･37･149･887
　GCD(a,b)＝2
よって，
　3^2･11･223･443A＋2･37･149･887Ｂ＝1
の整数解 A,B を求める。

私なんぞは，とても筆算ではできません。
こちら にあるように，
　A＝7,784,131＝31･297･857
　B＝−7,784,170＝−2･5･778,417
となるようですね。
高校生が使う問題集の問題とはとても思えない。出典は何ですか？
※ 失礼しました。(事後修正）
No.73951 - 2021/04/27(Tue) 21:25:33
☆ Re: ユークリッドの互除法 / らすかる
> 関数電卓さん
a=19561222なので9780111→9780611ですね。
正しくはA=6056869, B=-6057209となるようです。
No.73953 - 2021/04/27(Tue) 23:27:16
☆ Re: ユークリッドの互除法 / IT
a=19561222, b=19560124
a-b=1098=2×3×3×61
aは2で割り切れ,3,61で割り切れない。
よって　gcd(a,b)=2
c=a/2=9780611,d=b/2=9780062 とおき
c,dについてユークリッドの互除法を使うと

9780611=9780062+549
9780062=549×17814+176
549=176×3+21
176=21×8+8
21=8×2+5
8=5+3
5=3+2
3=2+1

逆にたどると
1=3-2
=3-(5-3)
=3×2-5
=(8-5)×2-5
=8×2-5×3
=8×2-(21-8×2)×3
=8×8-21×3
=(176-21×8)×8-21×3
=176×8-21×67
=176×8-(549-176×3)×67
=176(8+3×67)-549×67
=176×209-549×67
=(d-17814×549)×209-549×67
=209d-(17814×209+67)×549
=209d-3723193(c-d)
=-3723193c+3723402d

A=-3723193,B=3723402 が答えの１つ
よって　一般解は　A=-3723193+dt,B=3723402-ct,tは整数。

(途中電卓の力を借りました。）
No.73958 - 2021/04/28(Wed) 00:21:27
☆ Re: ユークリッドの互除法 / takuna 高2
みなさんご回答誠にありがとうございます！
学内テストで出された問題でしたが、制限時間内に解けずにいました…
ありがとうございました
No.73978 - 2021/04/28(Wed) 19:41:15
★ (No Subject) / けいき
どうして二行目の式が三行目の式になるのかわかりません。問題文の掲載が必要でしたら、アップロードします。
No.73937 - 2021/04/27(Tue) 13:29:17
☆ Re: / ヨッシー
ｘ^2＋３ｘ＝ｘ^2＋2(3/2)ｘ＋(3/2)^2−(3/2)^2
　　＝(x＋3/2)^2−(3/2)^2
という変形と同じです。
No.73938 - 2021/04/27(Tue) 14:15:14
★ (No Subject) / Ran
この答えを教えてください。
お願いします。
No.73936 - 2021/04/27(Tue) 13:29:04
☆ Re: / X
(i)
Kを図示すると
直線y=1-x,x軸、y軸で囲まれた周および内部
となります。
∴∫∫[K]xydxdy=∫[x:0→1]∫[y:0→1-x]xydydx
=∫[x:0→1]{(1/2)x(1-x)^2}dx
=[(1/6)x(x-1)^3][x:0→1]-(1/6)∫[x:0→1]{(x-1)^3}dx
=-(1/24)[(x-1)^4][x:0→1]
=1/24

(ii)
Kを図示すると
円x^2+y^2=1,x軸、y軸で囲まれた周および内部K
(但し内部が第1象限にあるもの)
となります。よって
∫∫[K]dxdy=∫[θ:0→π/2]∫[r:0→1]rdrdθ
(注:極座標に変換しています)
=π/4
No.73942 - 2021/04/27(Tue) 17:48:50
☆ Re: / Ran
すいません、nってなんですか？？？
No.73963 - 2021/04/28(Wed) 10:46:35
☆ Re: / Ran
> すいません、nってなんですか？？？


すいません、ぱいですね、ありがとうございました(+o+)
No.73964 - 2021/04/28(Wed) 10:50:37
★ 数lll / けいと
次の極限を求めよ。ただし、aは定数である。
lim n→∞ n{(a^1/x)-1},(a>0,a≠0)

解説よろしくお願いします。
No.73935 - 2021/04/27(Tue) 10:40:33
☆ Re: 数lll / X
>>lim n→∞ n{(a^1/x)-1},(a>0,a≠0)
を
lim[n→∞]n{a^(1/x)-1},(a>0,a≠1)
と解釈して回答を。(この式を(A)とします。)


条件から
a^(1/x)≠1
に注意すると
(i)a^(1/x)＜1のとき
(A)=-∞
一方、このとき
(I)0＜a＜1のとき
0＜1/x
∴0＜x
(II)1＜aのとき
同様にして
x＜0
(ii)1＜a^(1/x)のとき
(A)=∞
一方、このとき
(I)0＜a＜1のとき
x＜0
(II)1＜aのとき
0＜x

以上から
(A)=∞((0＜a＜1かつx＜0)又は(1＜aかつ0＜x)のとき)
(A)=-∞((0＜a＜1かつ0＜x)又は(1＜aかつx＜0)のとき)
No.73941 - 2021/04/27(Tue) 17:40:11
★ 確率 / 確率変数
1辺の長さが1である正方形の中からランダムに2点選んでそれを結んで得られる線分の長さの期待値を求めたいのですが、
2点p1,p2として、

p1(x[1],y[1]),p2(x[2],y[2]) を, [0,1]^2 上の一様分布に従う独立な確率変数としたときに

?@a<0のとき P(|x[1]−2[2]|≦a)=0
?A0≦a≦1のとき P(|x[1]−x[2]|≦a)=1−(1−a)^2
?Ba>1 のとき P(|x[1]−x[2]|≦a)=1

で0≦x≦1のとき確率密度関数がf(x)=2(1-x)で表されるというところが分からないです。?Aが分からないです。
1-|1-a|ではないのでしょうか？
No.73931 - 2021/04/26(Mon) 21:20:27
☆ Re: 確率 / IT
>?Aが分からないです。1-|1-a|ではないのでしょうか？

x[1] を横軸に　x[2] を縦軸にとり、
x[1]=x[2],x[2]=x[1]+a,x[2]=x[1]-a,のグラフを描いて、
|x[1]−x[2]|≦a となる範囲の面積を調べるとわかります.
No.73932 - 2021/04/26(Mon) 22:25:57
☆ Re: 確率 / IT
グラフです。
No.73933 - 2021/04/26(Mon) 22:57:45
☆ Re: 確率 / 確率変数
ありがとうございました。その部分は理解出来ました。
ちなみに確率密度関数がf(x)=2(1-x)になるのは、
1ー(1ーx)^2をxで微分して得られるのですよね？
No.73934 - 2021/04/26(Mon) 23:19:38
★ 数学的帰納法 / けんじ
a(1)=1/2,a(n+1)=a(n)/2-a(n)の数列のa(n)≠0ってどう証明しますか？数学的帰納法でできるなら、そちらを教えていただけると幸いです。
No.73927 - 2021/04/26(Mon) 02:11:33
☆ Re: 数学的帰納法 / らすかる
もし見た目の通り
a[n+1]={a[n]/2} - {a[n]}
ならば
a[n+1]=-a[n]/2
になりますのでa[n]≠0ならばa[n+1]≠0になります。

もし
a[n+1]={a[n]}/{2-a[n]}
の意味だとしても、やはりa[n]≠0ならばa[n+1]≠0ですから
数学的帰納法で簡単に示せますね。
No.73928 - 2021/04/26(Mon) 03:20:15
☆ Re: 数学的帰納法 / けんじ
a(n)/{2-a(n)}です。すいません。
振り返って見て、気づいたのですが、分母の2-a(n)は絶対0にならないですね。最初は「a(n)がわかっていないのだから、2-a(n)が必ずしも0にならないとは限らないじゃん」と思っていたのですが、もし、2-a(n)=0が成立してしまうと、与式は漸化式どころじゃ、なくなりますね。つまり、与式の様な逆数型の漸化式の0か否かは完全に分子に委ねられていることに気づきました。b(n)=1/a(n)と初めから考えていたのが墓穴を掘りました。
No.73930 - 2021/04/26(Mon) 16:30:47
★ (No Subject) / 山岸　透
二項定理のこの形での表し方の見方教えて頂きたいです。とくの赤く丸をつけた部分なにを表しているのか分かりません。
No.73925 - 2021/04/25(Sun) 21:31:46
☆ Re: / IT
(n k) 縦　は、nCk と同じでn個からk 個選ぶ組み合わせの数を表します。
その式の右側と下の行に説明が書いてあるように見えますが、それでは分からないということでしょうか？
No.73926 - 2021/04/25(Sun) 22:00:14
☆ Re: / 山岸　透
縦の意味が分からなかったので助かりました！
No.73929 - 2021/04/26(Mon) 11:04:26
★ サインコサイン　面積？ / 学生s
どういう考え方でこの答えになりますか？
No.73922 - 2021/04/25(Sun) 18:46:04
☆ Re: サインコサイン　面積？ / IT
図がないので確実なことは分かりませんが、
等式は、三角形の面積を２通りの方法で計算していると推測されます。
No.73923 - 2021/04/25(Sun) 18:59:28
☆ Re: サインコサイン　面積？ / ヨッシー
角の二等分線ＡＤの長さを求めるのでしょう。

No.73924 - 2021/04/25(Sun) 20:16:10
★ 漸化式 / As
初項2√2 a(n+1)=a(n)^3-3a(n) どう解くのですか？
No.73920 - 2021/04/24(Sat) 22:47:02
☆ Re: 漸化式 / らすかる
coshの三倍角の公式から
cosh(3x)=4(cosh(x))^3-3cosh(x)　※cosh(x)={e^x+e^(-x)}/2
両辺2倍して
2cosh(3x)=8(cosh(x))^3-6cosh(x)
a[n]=2cosh(3^(n-1)x)とおくと
a[n+1]=2cosh((3^n)x)=8(cosh(3^(n-1)x))^3-6cosh(3^(n-1)x)
={2cosh(3^(n-1)x)}^3-3{2cosh(3^(n-1)x)}=(a[n])^3-3a[n]
となり条件を満たす。
a[1]=2cosh(x)=2√2からx=log(√2+1)　※arccosh(x)=log(x+√(x^2-1))
よって
a[n]=2cosh(3^(n-1)log(√2+1))
=(√2+1)^(3^(n-1))+(√2+1)^(-3^(n-1))
No.73921 - 2021/04/25(Sun) 08:12:42
★ 全角等しい多角形 / √
全ての角度が等しい多角形のうち

全ての辺の長さが等しくなるのは「奇数角形」
の時で、
「偶数角形」の時は、全ての角度が等しくても、
全ての辺の長さが等しくなるとは限らない。

合ってますでしょうか？
No.73914 - 2021/04/24(Sat) 08:11:14
☆ Re: 全角等しい多角形 / IT
必要条件としては合っていると思いますが
「すべての頂角が等しいｎ角形が正ｎ角形といえる」
→ｎは奇数
だと思いますが、

ｎが５以上だと逆は言えないのでは？
No.73915 - 2021/04/24(Sat) 08:32:23
☆ Re: 全角等しい多角形 / √
ＩＴさん
有難うございます。

そうですね。
全ての角が等しい５角形でも正５角形には
ならないですね。
No.73917 - 2021/04/24(Sat) 08:51:15
★ (No Subject) / 数学
こちらの問題の解説について聞きたいです。毎回すみません。
No.73912 - 2021/04/24(Sat) 00:42:18
☆ Re: / 数学
この÷2して×3をしているのは箱Yの青の玉の分の比を消して(割って)、緑の玉の比だけ出すためですよね?
No.73913 - 2021/04/24(Sat) 00:44:49
☆ Re: / ヨッシー
言わんとされていることは多分合っています。
No.73916 - 2021/04/24(Sat) 08:40:40
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます。要らない比を消すときは÷で、必要な比は×ですね。
No.73918 - 2021/04/24(Sat) 11:21:20
☆ Re: / ヨッシー
それが覚えやすいなら、それで良いです。
No.73919 - 2021/04/24(Sat) 11:28:57
☆ Re: / 数学苦手
はい。もっと良い覚え方があるかもしれませんが汗
No.73954 - 2021/04/28(Wed) 00:08:48
☆ Re: / 数学苦手
上の問題(ブレてますね。すみません。)の解答がこれです
No.73955 - 2021/04/28(Wed) 00:09:54
☆ Re: / 数学苦手
ポイント集がこちらです
No.73956 - 2021/04/28(Wed) 00:10:48
☆ Re: / 数学苦手
これだけしか仕事算に関するページがありませんでした。
1番上のブレてる問題に当てはまる公式がどれか分からなくて…
No.73957 - 2021/04/28(Wed) 00:12:43
☆ Re: / 数学苦手
例題がもう1問ありました
No.73959 - 2021/04/28(Wed) 00:48:15
☆ Re: / 数学苦手
このブレてる問い299が何故30÷3÷5、30÷3÷10になるのでしょうか？
No.73976 - 2021/04/28(Wed) 18:24:06
☆ Re: / ヨッシー
違う内容についての質問は新しい記事（スレッド）を立ててください。

この問題ですが、
　(１台が１時間にこなす仕事量)×(台数)×(仕事した時間)＝(トータルの仕事量)
というのはわかりますか？
No.73977 - 2021/04/28(Wed) 18:31:44
☆ Re: / 数学苦手
はい！
No.73980 - 2021/04/28(Wed) 20:36:54
☆ Re: / ヨッシー
いやいや。
文字通り「わかりますか？」に「はい」と答えられても。

その式を出してきたと言うことは、それを使うわけですよ。
でもって、元の問題に返ってみて、
台数が５、時間が３、トータルの仕事が30を使って、
１台が１時間にこなす仕事量を求めたいときに
　(１台が１時間にこなす仕事量)×５×３＝３０
だから
　(１台が１時間にこなす仕事量)＝30÷3÷5
となるのかぁ。
とここまで考えてくださいよ。
No.73982 - 2021/04/28(Wed) 21:53:17
☆ Re: / 数学苦手
あ、分かりました。考えすぎてました。まあ、馬鹿なのもありますが基本頭が固いのだと思います。本当に簡単でした。
No.73983 - 2021/04/28(Wed) 22:15:07
☆ Re: / 数学苦手
その公式は載ってなかったので、分かりませんでした。式の意味は分かりましたが…
No.73992 - 2021/04/29(Thu) 11:56:28
☆ Re: / 数学苦手
変形するのはそうだろうなと思っていましたが文章から考えずにみはじ形式のものばかり見て、囚われるといいますか閃きませんでした。
No.73993 - 2021/04/29(Thu) 12:45:29
☆ Re: / ヨッシー
>式の意味は分かりました
であれば、それが公式です。
テキストに載ってるかどうかは関係ありません。
No.74004 - 2021/04/29(Thu) 17:28:48
☆ Re: / 数学苦手
そうですね。これなら覚えてやれる問題っぽいので頑張ります。
No.74012 - 2021/04/29(Thu) 18:52:52
★ 代数です / あ
正しいのなら証明して、逆なら反例を挙げる問題なのですが、取り敢えず正しいのか間違ってるのかだけ教えてもらえないでしょうか
No.73883 - 2021/04/22(Thu) 06:03:36
★ 中1の問題です / cavy
中学1年生の問題です。よろしくお願いします。
No.73877 - 2021/04/21(Wed) 21:36:17
☆ Re: 中1の問題です / IT
図がちがいませんか？
No.73878 - 2021/04/21(Wed) 21:52:02
☆ Re: 中1の問題です / cavy
すみません。子供がノートに書き写してきた問題を写し直したつもりなのですが、確認してみます。
No.73879 - 2021/04/21(Wed) 22:02:52
☆ Re: 中1の問題です / cavy
書き写し間違いはないようですが、本人が写し間違えしている可能性はゼロではないと思われます。
No.73880 - 2021/04/21(Wed) 22:13:41
☆ Re: 中1の問題です / らすかる
・∠Bが直角（自動的に∠Cも直角になる）
・BE=CE
という二つの条件を追加すれば、9.75cm^2と求まります。
これらの条件が一つ欠けただけで、求まらなくなります。
元の図を見るとBE=CEではなさそうですが、
例えば(∠B、∠Cが直角だとしても)BE=4cm、CE=1cmならば12cm^2
BE=3cm、CE=2cmならば10cm^2
のように変わり、定まりません。
No.73881 - 2021/04/21(Wed) 22:21:14
☆ Re: 中1の問題です / cavy
ありがとうございます。もう一度問題内容を確認させます。
No.73882 - 2021/04/21(Wed) 22:27:59
☆ Re: 中1の問題です / cavy
問題の図はあっているそうでBCとADは平行と言うのが抜けていたそうです。
No.73886 - 2021/04/22(Thu) 18:45:47
☆ Re: 中1の問題です / IT
三平方（ピタゴラス）の定理を使えば出来ましたが、使っていいのですか？
（使わなくてもできるかも知れませんが）

（メイン部分の計算）
a=BE,b=EC,c=BC とおく。

三平方の定理から　a^2+b^2=c^2 …(1)
a+b=5 ∴(a+b)^2=25 展開して a^2+2ab+b^2=25
(1) を代入　c^2+2ab=25

△FBC=(1/2)c(c/2)=(1/4)c^2
△BEC=(1/2)ab

∴△FBC+△BEC=(1/4)c^2+(1/2)ab=25/4
No.73887 - 2021/04/22(Thu) 20:49:49
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
図のように、同じ図形を4つくっつけると、
１辺８ｃｍの正方形から、１辺５ｃｍの正方形をくり抜いたものになるので、
　(６４−２５)÷４＝３９／４
です。


No.73888 - 2021/04/22(Thu) 20:53:52
☆ Re: 中1の問題です / IT
なるほど！

対角線を全部（残りは点線で）描かれた方が分かり安いかもしれませんね。
No.73889 - 2021/04/22(Thu) 21:05:04
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
はい。
最初は付けてましたが、くり抜いた感じを出したくて消しました。

ちなみに消す前。

No.73890 - 2021/04/22(Thu) 21:11:14
☆ Re: 中1の問題です / IT
私は、先に直角２等辺三角形をイメージしたので点線ありの方が分かり安いのでしょうね。
No.73891 - 2021/04/22(Thu) 21:21:15
☆ Re: 中1の問題です / cavy
なるほど‼ 私も三平方の定理で考えたのですが中1だとそれでは解けないと思い悩んでいたのですが分かりました‼ ありがとうございます。
No.73894 - 2021/04/22(Thu) 22:02:31
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
この問題，BE と CE の長さがそれぞれ定まるのだろうと思い込んでいたのですが，そうではないようですね。
BE と CE は BE＋CE＝5 を満たす 任意の値 で良いのですね。
図をにらんでいると当然のようにも思えるのですが，素朴に考えると，意外と言うか，不思議な感じがしませんか？
小さい方の正方形がどの位置にあっても，BC と AD が平行になることも。
もちろん，証明はできるのですが…
No.73907 - 2021/04/23(Fri) 18:36:01
☆ Re: 中1の問題です / ヨッシー
あと、誰も突っ込まないですが、
　五角形ＡＢＥＣＤ
ですからね。
No.73908 - 2021/04/23(Fri) 18:46:06
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
少し理解が進みました。

OA, OD 上に B, C を BC‖AD となるようにとり，BC＜5 とする。
BE＋CE＝5 を満たす点 E は，B, C を２焦点とする楕円上にあるが，一般には∠BEC≠90°。
∠BEC＝90°となるのは，E がこの楕円と BC を直径とする円の交点上にあるとき。
このような BC はある範囲でとれる。下限はまだ計算していません。
No.73910 - 2021/04/23(Fri) 22:02:42
☆ Re: 中1の問題です / 関数電卓
図をにらんでいたら見えました。
BC の下限は，BC⊥OE となるときの 5√2/2≒3.54 ですね。
No.73911 - 2021/04/23(Fri) 22:57:09
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解説が分かりません。
No.73872 - 2021/04/21(Wed) 18:23:06
☆ Re: / 数学苦手
こちらが問題です。
No.73873 - 2021/04/21(Wed) 18:24:00
☆ Re: / 数学苦手
これが解説で、1から9までの〜から2(4,6,8)と3(6,9)の2つしかないと書いてあるところが分かりません。
No.73874 - 2021/04/21(Wed) 18:26:32
☆ Re: / ヨッシー
ＤとＩはともにＦの倍数です。
Ｆの１倍だとＦと同じになってしまうので、
２倍、３倍、４倍のどれかです。

ここでＦ＝４としたとき
　Ｅ×４＝Ｄ
　Ｃ×４＝Ｉ
を満たすＣ，Ｄ，Ｅ，Ｉは存在するでしょうか？
ただし、Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｉは互いに異なり、４とも異なる１桁の数とします。
蛇足ですが、Ｆ＝５、６，７，８，９ の場合はどうでしょう？
No.73875 - 2021/04/21(Wed) 18:38:10
☆ Re: / 数学苦手
F=4としたときはA=7、B=5、C=2、D=4、E=1、G=3、H=6、I=9です。
よってF=4とD=4が被るので存在しないでしょうか？
No.73892 - 2021/04/22(Thu) 21:21:23
☆ Re: / ヨッシー
>Ｆの１倍だとＦと同じになってしまうので、
>２倍、３倍、４倍のどれかです。
にもかかわらず、Ｅ＝１にしている時点で、解としてふさわしくありません。

正しい答え方は、
Ｅ、Ｃには、２以上の１けたの整数が入る。
４を掛けたとき、２は８（１桁)になるが、３は１２（２桁）に
なるので、Ｅ，Ｃに入る適当な整数は存在しない。
です。

Ｆ＝５ はどうですか？
No.73893 - 2021/04/22(Thu) 21:36:33
☆ Re: / 数学苦手
3だと1〜9の条件に反するからダメということですか。E=1でダメですよね。すいません。
No.73895 - 2021/04/22(Thu) 22:17:38
☆ Re: / 数学苦手
E=2の場合、C=2の場合，E=3の場合、C=3の場合って考えろってことですか？
No.73896 - 2021/04/22(Thu) 22:41:44
☆ Re: / 数学苦手
E=2で解いてみました。2もG+H=4のところで詰まりました。
No.73897 - 2021/04/22(Thu) 22:48:30
☆ Re: / ヨッシー
Ｆ＝５のとき
　Ｅ×５＝Ｄ
　Ｃ×５＝Ｉ
において、Ｅ，Ｃの少なくとも１つは２以上で、
５を掛けると２桁になるので、これらを満たすＥ，Ｃは存在しない。

Ｆ＝６はどうですか？
No.73899 - 2021/04/23(Fri) 13:53:18
☆ Re: / 数学苦手
EかCの少なくとも1つは2以上ですか？
No.73900 - 2021/04/23(Fri) 14:55:05
☆ Re: / ヨッシー
では、ＥもＣも両方１ですか？
No.73901 - 2021/04/23(Fri) 15:06:31
☆ Re: / 数学苦手
それは違いますね、、
No.73902 - 2021/04/23(Fri) 15:26:05
☆ Re: / 数学苦手
EもCも2以下ですね
No.73903 - 2021/04/23(Fri) 15:34:16
☆ Re: / 数学苦手
それでも同じ数になってしまうのでダメということでしょうか。
No.73904 - 2021/04/23(Fri) 15:35:27
☆ Re: / ヨッシー
そもそも、
＞EかCの少なくとも1つは2以上ですか？
と書いたときに、期待した回答は何ですか？

少なくとも、今
　Ｆ＝４はどうですか？
　Ｆ＝５はどうですか？
　Ｆ＝６はどうですか？
という吟味をしているときに、引っかるところではありません。

互いに異なる自然数が２つあります。
少なくとも１つは２以上です。
のどこに疑う余地がありますか？
No.73905 - 2021/04/23(Fri) 15:50:12
☆ Re: / 数学
> そもそも、
> ＞EかCの少なくとも1つは2以上ですか？
> と書いたときに、期待した回答は何ですか？
>
> 少なくとも、今
> 　Ｆ＝４はどうですか？
> 　Ｆ＝５はどうですか？
> 　Ｆ＝６はどうですか？
> という吟味をしているときに、引っかるところではありません。
>
> 互いに異なる自然数が２つあります。
> 少なくとも１つは２以上です。
> のどこに疑う余地がありますか？

紙に書かずに頭の中で考えていたので、一応聞いただけですね。
頭の中でやれるのが理想でしょうけど。
No.73906 - 2021/04/23(Fri) 17:42:26
★ 解析学 / ニラロール
次の極限値を求め、極限値が存在しない場合はその理由を述べよ

解けそうな方お願いします(･_･;
No.73870 - 2021/04/21(Wed) 13:24:39
☆ Re: 解析学 / 関数電卓
　x＝rcosθ，y＝rsinθ
と置くと，
　(x, y)→(0,0) ⇔ r→0
(1)
　(x＋y)^3＝2√2･r^3･(sin(θ＋π/4))^3
　x^2＋y^2＝r^2
より
　(x＋y)^3/(x^2＋y^2)＝2√2･r(sin(θ＋π/4))^3≦2√2･r→0 (r→0)
　∴ 与式＝0
(2)
　(x＋y)^2/(x^2＋y^2)＝…＝2(sin(θ＋π/4))^2
よって，x 軸と角θをなす直線上から原点に近づくとき極限が 2(sin(θ＋π/4))^2 となり，近づき方により極限が異なるから 極限値は存在しない。
No.73871 - 2021/04/21(Wed) 17:43:37
☆ Re: 解析学 / IT
別解
(1)
|(x+y)^3/(x^2+y^2)|=|(x^3+3(x^2)y+3xy^2+y^3)/(x^2+y^2)|
≦(|x^3|+|3(x^2)y|+|3xy^2|+|y^3|)/(x^2+y^2)
≦|x^3|/x^2+|3(x^2)y|/x^2+|3xy^2|/y^2+|y^3|/y^2
＝|x|+|3y|+|3x|+|y|→0（(x,y)→ (0,0))

(2) 略解
y=x のとき,　(x＋y)^2/(x^2＋y^2)＝(2x)^2/(2x^2)=2
y=-x のとき, (x＋y)^2/(x^2＋y^2)=0
No.73876 - 2021/04/21(Wed) 19:54:51
☆ Re: 解析学 / ニラロール
ありがとうございます！
No.73884 - 2021/04/22(Thu) 16:59:15
★ 一次不等式 / jasmine
自分の解答の間違っている点がわかりません。恐らくa<=1を考えていない所だと思いますが、なぜその場合を考える必要があるのか分かりません。教えていただけると助かります。
No.73859 - 2021/04/20(Tue) 23:48:19
☆ Re: 一次不等式 / jasmine
これが問題と自分の解答です
No.73860 - 2021/04/20(Tue) 23:48:54
☆ Re: 一次不等式 / jasmine
これが模範解答です
No.73861 - 2021/04/20(Tue) 23:50:25
☆ Re: 一次不等式 / IT
a<=1　のとき　任意の実数ｘが?Aを満たしますね。

また、あなたの解答では、?@?Aを同時に満たすx の存在条件になってないと思います。
No.73862 - 2021/04/20(Tue) 23:54:44
☆ Re: 一次不等式 / jasmine
よく考えたらその通りでした。ありがとうございました
No.73863 - 2021/04/21(Wed) 00:01:33
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