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★ 式の計算 / ふゆ＠中3生
何度も質問、すみません💦
本当に初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えてくださるとありがたいですm(_ _)m

例えば、(8)の()の中に、a²とb³があって、それを2乗するって書いてあるじゃないですか。
これって、a²だったら、a⁴、b³だったら、b⁵という解釈でいいのでしょうか？

多分、習っているとは思うのですが、どうしても思い出せなくて……本当に申し訳ありません、よろしくお願い致します。
No.86527 - 2023/10/03(Tue) 17:33:57
☆ Re: 式の計算 / ヨッシー
係数は省略すると、
　(ａ^2ｂ^3)^2＝(ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ)^2
　　＝(ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ)×(ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ)
　　＝ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ×ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ
です。
ａがいくつで、ｂがいくつですか？
No.86528 - 2023/10/03(Tue) 17:47:26
☆ Re: 式の計算 / ふゆ＠中3生
> 係数は省略すると、
> 　(ａ^2ｂ^3)^2＝(ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ)^2
> 　　＝(ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ)×(ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ)
> 　　＝ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ×ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ
> です。
> ａがいくつで、ｂがいくつですか？

式の計算？なので、具体的な数字はないです。
ですが、考え方はわかりました！
ありがとうございます！
単純な計算ではないのですね…汗
全く違う計算の仕方をしていました。
No.86530 - 2023/10/03(Tue) 17:54:13
☆ Re: 式の計算 / ast
> > ａがいくつで、ｂがいくつですか？
> 式の計算？なので、具体的な数字はないです。

> 　　＝ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ×ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ
のなかに a が何個 b が何個掛け合わされているか数えるように言われた返答がそれというのはおかしくないですか?

> 単純な計算ではないのですね…汗
x^m×x^n=x^(m+n) や (x^m)^n=x^(m×n) あたりは "単純な計算" ではないですか?
No.86534 - 2023/10/03(Tue) 18:58:11
☆ Re: 式の計算 / ふゆ＠中3生


> > 　　＝ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ×ａ×ａ×ｂ×ｂ×ｂ
> のなかに a が何個 b が何個掛け合わされているか数えるように言われた返答がそれというのはおかしくないですか?
そういうことだったんですね…理解力がなくてすみません。。。
aが4個で、bが6個です。
失礼いたしました。

> > 単純な計算ではないのですね…汗
> x^m×x^n=x^(m+n) や (x^m)^n=x^(m×n) あたりは "単純な計算" ではないですか?

そうですね
理解力が本当になくてすみません。。。
No.86536 - 2023/10/03(Tue) 20:26:20
★ (No Subject) / 名
この関数をシグマを使わず表してください。
No.86522 - 2023/10/02(Mon) 22:55:04
☆ Re: / 名
訂正
誤　n=1
正　n=0
でした
No.86523 - 2023/10/02(Mon) 22:56:26
☆ Re: / らすかる
y=1/(1-x) （定義域 |x|＜1）
です。
No.86524 - 2023/10/03(Tue) 03:57:43
★ 濃度の問題 / ふゆ＠中3生
この問題がわかりません。教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
(写真をとるのが下手で、問題が読みづらくてすみません)
No.86513 - 2023/10/01(Sun) 14:58:06
☆ Re: 濃度の問題 / ふゆ＠中3生
ちなみに、x＝210が正解です。
どうやって求めればいいのかわからないので、式なども一緒に説明していただけると助かります。
いつもすみませんが、よろしくお願いします。
No.86514 - 2023/10/01(Sun) 15:00:31
☆ Re: 濃度の問題 / X
条件から、溶液を入れ替えた後のA,Bの濃度について
100{10(300-x)/100+5x/100}/300=100{5(700-x)/100+10x/100}/700
これを解いてxを求めます。
No.86517 - 2023/10/01(Sun) 19:40:00
☆ Re: 濃度の問題 / ふゆ＠中3生
説明していただき、ありがとうございます。
それなのに、また質問してしまいすみません。
説明していただいた式の数字のそれぞれがよくわからないのですが、どうしてこの式で求められるのでしょうか？

> 100{10(300-x)/100+5x/100}/300=100{5(700-x)/100+10x/100}/700

あと、左辺の式の {} の中は、10(300-x)÷100+5x÷100をする、という解釈でいいのでしょうか？？

式の見方すらわかっていなくてすみません。
No.86519 - 2023/10/02(Mon) 05:36:08
☆ Re: 濃度の問題 / X
では少しヒントを。

まず、食塩水を入れ替えた後の
(1)Aに含まれる食塩の重さ
(2)Bに含まれるの食塩の重さ
をそれぞれxで表します。
(問題の方程式の左辺の{}の中は(1)、
右辺の{}の中は(2)に当たります。)

食塩水を入れ替えても、A,Bの食塩水としての
重さはそれぞれ変わりませんので、A,Bの
濃度をxで表すと、どうなりますか？
No.86520 - 2023/10/02(Mon) 07:06:09
☆ Re: 濃度の問題 / X
全く返信がないようなので、食塩水を入れ替えた後の
Aの食塩水の中の食塩の重さ(つまり(1))
について、アップしておきます。

食塩水を入れ替えるためにAからx[g]取り出したとき
Aに残っている食塩水の重さは
300-x[g]
従ってAに残っている食塩水の中の食塩の重さは
10(300-x)/100[g]
一方、Bから取り出したx[g]の食塩水の中の
食塩の重さは
5x/100[g]
従って、食塩水を入れ替えた後のAの食塩水の中の
食塩の重さは
10(300-x)/100+5x/100

(2)についても同じように考えます。
No.86525 - 2023/10/03(Tue) 16:36:31
☆ Re: 濃度の問題 / ふゆ＠中3生
答えてくださっていたのに、返信できなくてすみません！
そういうことなんですね！
丁寧に説明していただき、ありがとうございました！
(次回からはきちんと返信できるよう、頑張ります！)
No.86526 - 2023/10/03(Tue) 17:29:33
★ 材料力学について / らぴす
材料力学の問題です。
（３）のεxまでは理解できるのですが、λの積分の計算がなぜこうなるのかを回答を見ても解りませんでした。
初歩的ですがご教示いただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。
No.86512 - 2023/10/01(Sun) 12:43:24
☆ Re: 材料力学について / X
右下の添付写真では、λの計算式が3行並んでいる
ようですが、１行目から分からない
ということですか？
No.86515 - 2023/10/01(Sun) 18:04:45
☆ Re: 材料力学について / X
それとも、問題文で前提として使ってもよいとしている
dλ=(ε_x)dx
が成立する理由が分からない、ということですか？
No.86516 - 2023/10/01(Sun) 18:07:10
☆ Re: 材料力学について / らぴす
説明不足ですみません。
λの計算式2行目から分からない状態です。
計算式がより詳細に書かれていたら理解できるかも知れませんが、1行目から3行目の答えになる過程が理解出来てません。
すみません。
No.86518 - 2023/10/01(Sun) 22:34:04
☆ Re: 材料力学について / X
頭についた係数は脇に置くと、問題の積分は
∫[0→t]dx/(Ax+B)^2
(A,Bは定数)
の形になっています。

一般にf(x)の不定積分をF(x)とすると
∫f(Ax+B)dx=(1/A)F(Ax+B)+C
(Cは積分定数)
(∵)Ax+B=uと置いて置換積分

後はよろしいですね。
No.86521 - 2023/10/02(Mon) 07:11:25
★ どうやってこの形になりますか / 彩美
数学資料です。
画像の下の左側に
「四角形PBCR＝△PBQ＝△ABM」という箇所があります。

こちらですが、なぜ「四角形PBCR＝△PBQ」が成り立つのかがわからないです。
教えていただけると大変助かります。
No.86504 - 2023/09/30(Sat) 14:21:53
☆ Re: どうやってこの形になりますか / 彩美

数学資料です。
画像の下の左側に
「四角形PBCR＝△PBQ＝△ABM」という箇所があります。

こちらですが、なぜ「四角形PBCR＝△PBQ」が成り立つのかがわからないです。
教えていただけると大変助かります。
No.86505 - 2023/09/30(Sat) 14:23:19
☆ Re: どうやってこの形になりますか / IT
Rは、どういう点ですか？
問題文と図を載せられた方が早いと思います。
No.86506 - 2023/09/30(Sat) 15:38:37
☆ Re: どうやってこの形になりますか / 彩美
申し訳ございません。
うまく図のファイルを添付できませんでした。

Rについて特に指定がありませんが、任意の点か、BCとPRが平行の可能性があります。
No.86507 - 2023/09/30(Sat) 15:55:42
☆ Re: どうやってこの形になりますか / IT
同じような点線で描いてあることや、結果から、PNとBRが平行のつもりのようですね。

不親切な問題集ですね。
No.86509 - 2023/09/30(Sat) 20:51:00
☆ Re: どうやってこの形になりますか / IT
PNとBRが平行ならば、△PBR＝△NBRですね。
残りの△RBCは共通なので、四角形PBCR＝△ABMです。

△ABM＝△PBQの方は、分かるのですよね？
No.86510 - 2023/09/30(Sat) 21:24:41
☆ Re: どうやってこの形になりますか / 彩美
ご回答ありがとうございます。
△ABM＝△PBQの方は分かります。

△PBR＝△NBRから、△NBC＝四角形PBCRとなる。
よって四角形PBCRは△ABCの半分となり、△ABMと等しくなる。

まとめると、四角形PBCR＝△PBQ＝△ABMになることが理解できました。
No.86511 - 2023/10/01(Sun) 10:29:21
★ (No Subject) / 領域
実数aが、xの2次方程式x^2+(a+1)x+a^2+a-1=0が実数解を持つようなaの範囲を動くとき、解xの取りうる値の範囲を求めよ。
No.86498 - 2023/09/25(Mon) 15:52:24
☆ Re: / X
方針を。

x^2+(a+1)x+a^2+a-1=0
をaについて(xについて、ではありません)の二次方程式
と見たときの解の判別式をDとすると
D≧0
これをxについての不等式として解きます。
No.86501 - 2023/09/26(Tue) 06:00:21
★ (No Subject) / 領域
原点と点(2,4)を通り、中心のx座標がaである円をCとする。Cと放物線y=x^2の共有点がちょうど2個あるようなaの値と、その時のCの通る領域を求めよ。

解説よろしくお願いします。
No.86497 - 2023/09/25(Mon) 15:48:43
☆ Re: / X
前半)
条件から、Cの中心の座標を(a,b)と置くと
Cの半径について
a^2+b^2=(a-2)^2+(b-4)^2
これより
b=(5-a)/2
∴Cの中心の座標は(a,(5-a)/2)
このこととCが原点を通ることから
Cの方程式は
x^2-2ax+y^2-2・{(5-a)/2}y=0
整理して
x^2-2ax+y^2-(5-a)y=0 (A)
よって求める条件は(A)と
y=x^2 (B)
をx,yの連立方程式としたときの
実数解の組が
(x,y)=(0,0),(2,4)
のみとなる条件、ということになります。
ここで(A)に(B)を代入すると
x^2-2ax+x^4-(5-a)x^2=0
これより
x{x^3-(4-a)x-2a}=0
x{x(x^2-4)+a(x-2)}=0
x(x-2)(x^2+2x+a)=0
∴求める条件はxの二次方程式
x^2+2x+a=0 (C)
が
(i)x=0のみを実数解に持つ
(ii)x=2のみを実数解に持つ
(iii)x=0,2を解に持つ
(iv)実数解を持たない
のいずれかとなります。
(i)のとき
(C)より
a=0
このとき(C)より
x=0,-2∴不適。
(ii)のとき
(C)より
a=-8
このとき(C)より
x=2,-4∴不適。
(iii)のとき
(C)は
x^2-2x=0
と等価でなくてはならないので不適。
(iv)のとき
(C)の解の判別式をDとすると
D/4=1-a＜0

以上から求めるaの値の範囲は
1＜a (D)

後半)
(A)より
x^2-2ax+y^2-(5-a)y=0
(y-2x)a=-(x^2+y^2-5y) (A)'
ここで(A)'の右辺は(A)でa=1のときに当たるので
(A)'≠0
よって
(i)y-2x＞0のとき
(D)(A)'より
-(x^2+y^2-5y)＞y-2x
∴x^2+y^2-2x-4y＜0
(ii)y-2x＜0のとき
(D)(A)'より
-(x^2+y^2-5y)＜y-2x
∴x^2+y^2-2x-4y＞0

(i)(ii)をもう少し整理して、求める領域は
(x-1)^2+(y-2)^2＜5,y＞2x
又は
(x-1)^2+(y-2)^2＞5,y＜2x
No.86500 - 2023/09/25(Mon) 19:08:49
☆ Re: / X
＞＞領域さんへ
No.86500の後半は、もう少し厳密な方針がありましたので
修正しました。再度ご覧下さい。
No.86503 - 2023/09/26(Tue) 19:13:49
★ シグマの計算 / ぴーたろ
Σの展開で２分の…になる部分の途中経過を教えてください。
よろしくお願いします！
No.86494 - 2023/09/25(Mon) 14:13:41
☆ Re: シグマの計算 / らすかる
(2+1)^15 = Σ[k=0〜15]15Ck・2^(15-k)
から
(2+1)^15 = Σ[k=0〜14]15Ck・2^(15-k) + 15C15・2^(15-15)
= Σ[k=0〜14]15Ck・2^(15-k) + 1
Σ[k=0〜14]15Ck・2^(15-k) = (2+1)^15-1
Σ[k=0〜14]15Ck・2^(15-k-1) = {(2+1)^15-1}/2
1+Σ[k=0〜14]15Ck・2^(15-k-1) = 1+{(2+1)^15-1}/2
No.86495 - 2023/09/25(Mon) 15:03:36
☆ Re: シグマの計算 / ぴーたろ
ありがとうございました！Σから二項定理に気づけよってことですね。
No.86496 - 2023/09/25(Mon) 15:43:44
★ 積分 / Eラン大学生
【問題】曲線C：ｘ＝cost、ｙ＝sint、ｚ＝√3t　(0≦t≦2π)
　とする。次の式を求めなさい。ただし、ｓは曲線の長さを表す。　∫[C](xy＋z)ds　　（[C]は右下の添え字です。）

この問題なのですが、何を積分させようとしているのかが分かりません。曲線Cは一巻きのらせんになることは分かるのですが。ひとまず積分して、s＝4πは出せました。
このあとを御教示頂けると幸いです。
No.86490 - 2023/09/25(Mon) 01:28:08
☆ Re: 積分 / ast
> ひとまず積分して、s＝4πは出せました。
まずそもそも問題の
> ただし、ｓは曲線の長さを表す。
はそういう意味ではなくて, 曲線上の各点 (x,y,z) を始点から C に沿ってその点へ辿った弧長 s をパラメータとして表す: e.g. (x,y,z)=(f(s),g(s),h(s)) (各座標 x,y,z は弧長 s の函数) という意味 (したがって "ds" は "この s を積分変数として積分する" という意味) です.

それで, あなたが計算したそれは, この "弧長に関する線積分" で書けば ∫[C]ds です (本問ではこれは問われてないのでその計算はそもそも無用です). これが, ひとつ前の質問のとおり ∫[C]ds=∫[0,2π](ds/dt)dt =4π と計算できたということであるのならば, 本問も
> 何を積分させようとしているのかが分かりません。
について説明すべきことはもうとくに残ってないと思います.
No.86491 - 2023/09/25(Mon) 09:32:08
☆ Re: 積分 / GandB
> ひとまず積分して、s＝4πは出せました。
　？？？

> この問題なのですが、何を積分させようとしているのかが分かりません。
　　∫[C](xy＋z)ds
は、被積分関数 xy + z を曲線C（円柱螺旋）に沿って線積分すると考えるのが普通。

※tで表示した被積分関数の表示ミスがあったので再投稿。
No.86493 - 2023/09/25(Mon) 11:23:57
☆ Re: 積分 / Eラン大学生
御返答ありがとうございます。
線積分が分かっていなかったので、再勉強したいと思います。
No.86502 - 2023/09/26(Tue) 15:09:43
★ 1次方程式 / ふゆ＠中3生
1次方程式の問題です。
これも多分、中1ぐらいの問題だと思います。(正確じゃなくてすみません)

【問題】
マグネットを原価の100%増しで定価をつけた。売れすぎてサービスのため定価の250円引きで売ったがそれでも定価50%の利益がある。この商品の原価を求めなさい。

答えは500円です。
どうやって求めればよいのか教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
No.86480 - 2023/09/24(Sun) 21:23:37
☆ Re: 1次方程式 / X
条件から
定価で売った場合の利益は原価と同じ。
一方、
定価の250円引きで売った場合の利益は
定価で売ったときの50%
よって
定価の250円引きで売った場合の利益は
原価の50%
後はよろしいですね。
No.86483 - 2023/09/24(Sun) 21:44:17
☆ Re: 1次方程式 / ふゆ＠中3生
解けました！
ありがとうございます！
計算間違いをしていました。
教えていただき、ありがとうございました。
No.86484 - 2023/09/24(Sun) 21:48:03
★ 文字と式 / ふゆ＠中3生
文字式の問題です。
中1ぐらいの問題です。

(1)a%の食塩水xgに食塩bgを混ぜてできる食塩水の濃度は何%か？

(2)5%の食塩水が100gある。この食塩水xgを取り出し、かわりに水をyg入れると、何%の食塩水になるか？

(3)ある中学校の去年の1年生は、男子がx人、女子がy人。今年は男子が10%増え、女子が5%減った。今年の1年生は何人か？

これらの3つがわかりません。
答えは、
(1)ax+100b/x＋b
(2)500ー5x/100ーx＋y
(3)11x/10＋19y/20
です。どうしてこの答えになるのか、教えていただきたいです。

お手数をおかけしますが、よろしくお願いします。
No.86479 - 2023/09/24(Sun) 20:47:57
☆ Re: 文字と式 / あ
a%の食塩水xgは食塩と水が何gずつか分かりますか？
No.86481 - 2023/09/24(Sun) 21:25:45
☆ Re: 文字と式 / ふゆ＠中3生
食塩の質量はax/100と出てきたのですが…あっているかわかりません。
No.86482 - 2023/09/24(Sun) 21:44:14
★ 教えてください。 / 前進
お久しぶりです。この問題いまいち理解ができないです。
4/9 4/9 1/9になる理由がわかりません。
よろしくお願い致します
No.86475 - 2023/09/24(Sun) 19:13:54
☆ Re: 教えてください。 / 前進
計算過程になります
No.86476 - 2023/09/24(Sun) 19:18:24
☆ Re: 教えてください。 / 前進
自分なりに解決致しましたので、closeさせていただきます。
申し訳ございませんでした。またよろしくお願い致します
No.86477 - 2023/09/24(Sun) 20:34:58
☆ Re: 教えてください。 / GandB
> 自分なりに解決致しましたので、closeさせていただきます。
だからいいと思うのだが、アップした計算過程の図からどのように解決したのか気になる。

> 4/9 4/9 1/9になる理由がわかりません。
　5以上の目を○、それ以外の目を●で表すと、サイコロを2回振ったときの目の出方のパターンとその確率は

　　X = 0 ●●　　(2/3)(2/3) = 4/9
　　X = 1 ●○　　(2/3)(1/3) = 2/9
　　X = 1 ○●　　(1/3)(2/3) = 2/9
　　X = 2 ○○　　(1/3)(1/3) = 1/9

　もう見てないだろうけどね（笑）。
No.86485 - 2023/09/24(Sun) 21:55:30
☆ Re: 教えてください。 / 前進
今拝見致しました。数学Aの独立が弱いのかもしれませんが、ありがとうございました。調べても載っていなかったので・・・
解決方法ですが、私の図の⚪︎の4/36=1/9で残りの確率変数0,1に8/9を等分しました。4/9ずつにしました。
No.86486 - 2023/09/25(Mon) 00:24:55
☆ Re: 教えてください。 / 前進
和が5以上と勘違いしているところもありました。
それでも確率変数は全ての事象を書き出す必要があると習い、混乱していました。
非常に助かりました。また質問する際はよろしくお願い致します
No.86487 - 2023/09/25(Mon) 00:31:13
☆ Re: 教えてください。 / 前進
一人で考えるには限界がありますので、ありがとうございました
No.86488 - 2023/09/25(Mon) 00:32:22
★ 作図問題 / ふゆ＠中3生
中1程度の作図問題でわからない問題が出てきました。
教えていただけるとありがたいです。

ちなみに、この問題は図2に作図をすればいいのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.86472 - 2023/09/24(Sun) 10:57:37
☆ Re: 作図問題 / X
＞＞この問題は図2に作図をすればいいのでしょうか？
その通りです。
それで作図方法ですが、以下のようになります。

まず、線分ABの垂直二等分線(Lとします)を作図します。
Lと線分ABの交点がCです。
(つまり、点Cは線分ABの中点)

次にCから辺OXへ下す垂線(mとします)を作図します。
方法は
(1)点Cを中心として線分OXに2点で交わる円弧を作図。
(2)(1)の円弧と線分OXの二つの交点を結ぶ線分の
垂直二等分線を作図。

mの線分OXへの足をHとして、点Cを中心とした
半径CHの円が求める円Cです。
No.86474 - 2023/09/24(Sun) 18:50:07
☆ Re: 作図問題 / ふゆ＠中3生
説明していただき、ありがとうございます！

教えていただいたように作図してみたら、書くことができました！
ありがとうございます！
No.86478 - 2023/09/24(Sun) 20:36:20
★ 積分 / Eラン大学生
【質問】空間内の曲線の長さの求め方について、

ある曲線がｘ＝f(t)、ｙ＝g(t)、ｚ＝h(t)　（a≦t≦b）
で与えられているとき、

この長さは、∫[a≦t≦b]｛√f^2(t)＋g^2(t)＋h^2(t)｝dt
という式で合っていますか？

ルートは｛　｝全部にかかります。
No.86470 - 2023/09/24(Sun) 00:34:49
☆ Re: 積分 / らすかる
合っていません。
√の中身を(f'(t))^2+(g'(t))^2+(h'(t))^2に修正すれば正しくなります。
No.86471 - 2023/09/24(Sun) 02:12:28
☆ Re: 積分 / Eラン大学生
ありがとうございます。
No.86489 - 2023/09/25(Mon) 01:16:14
★ 楕円柱の表面積 / 清田育宏
楕円柱の表面積（円柱において、底面が楕円のもの）はどのように表現されますでしょうか？
調べても出てきませんので、こちらに書き込み致しました。
どなたかご存知の方、ご教示をお願いします。
No.86465 - 2023/09/23(Sat) 21:07:17
☆ Re: 楕円柱の表面積 / 清田育宏
もちろん、楕円の面積がπabであることは把握しています。ただ、楕円柱の側面積がどうなるのか、わかりません。
No.86466 - 2023/09/23(Sat) 21:09:37
☆ Re: 楕円柱の表面積 / らすかる
側面積は楕円の周の長さ×高さなので、周の長さを調べればよいと思います。ただし、楕円積分になりますので値を代入すれば簡単に求まるような、初等関数で表された公式はないでしょう。
No.86468 - 2023/09/23(Sat) 22:32:40
☆ Re: 楕円柱の表面積 / GandB
「楕円の周の長さ」を求めることの厄介さは

　　https://manabitimes.jp/math/1092

を参照。
No.86469 - 2023/09/23(Sat) 23:00:33
☆ Re: 楕円柱の表面積 / 清田育宏
らすかる様、GandB様

円柱と楕円柱との表面積の比を定式化しようと考えていたのですが、難しそうですね・・・

ご回答ありがとうございました。
No.86473 - 2023/09/24(Sun) 12:00:20
★ (No Subject) / 太
大学受験用です。設問番号だけ消えてしまっているのですが、(1)〜(4)です。(2)〜(4)までの方針と記述解答の手順を聞きたいです。
No.86463 - 2023/09/22(Fri) 15:19:05
☆ Re: / X
(2)
条件から
a[n]=(1/4)a[n-1]+(1/3)b[n-1] (A)
b[n]=(1/2)a[n-1]+(2/3)b[n-1] (B)
(A)×2-(B)より
b[n]=2a[n] (C)

(3)
(A)(C)から
a[n]=(1/4)a[n-1]+(2/3)a[n-1]
∴a[n]=(11/12)a[n-1]
となるので
a[n]=a[2](11/12)^(n-2)
これに(1)の結果を代入します。

(4)
求める確率をp[n],n回目にCからカードを引く確率をc[n]
とすると、条件から
p[n]=(1/4)a[n]+(1/3)b[n]+(2/3)c[n] (D)
(D)にa[n],b[n],c[n]を計算した結果を代入していきます。
a[n]は(3)の結果を使います。
b[n]は(3)の過程と同様な方針で求めます。

問題はc[n]についてですが、条件から
c[n]=(2/3)c[n-1]+(1/4)a[n-1] (E)
ですので、これに(3)の結果を使った上で、
{c[n]}についての漸化式として解いていきます。
No.86464 - 2023/09/22(Fri) 15:47:43
★ (No Subject) / 太
主に(4)がわからず、(3)までの誘導を利用すると思ったので纏めて質問させて頂きました。申し訳ないです。
No.86458 - 2023/09/21(Thu) 22:19:38
☆ Re: / 太
引用返信できてませんでした。申し訳ないです。
No.86459 - 2023/09/21(Thu) 22:20:20
★ (No Subject) / 太
大学受験生です。
よろしくお願いいたします。
No.86455 - 2023/09/21(Thu) 19:26:04
☆ Re: / IT
(1) も自力で出来ませんか？　
No.86457 - 2023/09/21(Thu) 20:17:23
☆ Re: / X
横から失礼します。

(4)
(略解)
極限を求める項をg(n)と置くと
logg(n)={1/S(1,n)}Σ[k=1〜n](1/k)logk
={1/S(1,n)}Σ[k=1〜n]f(k)
これに(2)の結果を使うと
logg(n)={2/(logn)^2}Σ[k=1〜n]f(k)
ここで(3)の結果により
{2/(logn)^2}{f(1)+f(2)+S(3,n+1)}≦logg(n)≦{2/(logn)^2}{f(1)+f(2)+S(3,n)+f(3)}
∴はさみうちの原理により
lim[n→∞]logg(n)=1
となるので
(与式)=lim[n→∞]g(n)=e
No.86460 - 2023/09/21(Thu) 22:22:05
☆ Re: / 太
ありがとうございます！
No.86462 - 2023/09/22(Fri) 15:16:33
★ (No Subject) / 太
大学受験生です。
答えがなくて申し訳ないです。
あと3問程度お聞きする予定です。よろしくお願いいたします。
No.86454 - 2023/09/21(Thu) 19:25:17
☆ Re: / X
(1)
Cの方程式にPの座標を代入して
(rsinθ)^2=4(1-rcosθ)
これより
(1-cosθ)(1+cosθ)r^2+(4cosθ)r-4=0
{(1-cosθ)r+2}{(1+cosθ)r-2}=0
r＞0より
r=2/(1+cosθ)

(2)
条件から
∠P'OQ'=∠POQ=2θ
一方、条件と(1)の結果により
OP'=1/OP
=1/r=(1+cosθ)/2
OQ'=1/OQ
=1/r=(1+cosθ)/2
以上から
S=(1/2)OP'・OQ'sin∠P'OQ'
=(1/8)sin2θ(1+cosθ)^2

(3)
これは方針だけ。

(2)の結果から
S=(1/2)sin2θ(cos2θ)^4
=(1/2)sin2θ{1-(sin2θ)^2}^2 (A)
ここでsin2θ=tと置くと
0≦θ＜π/2
より
0≦t≦1 (B)
で(A)は
S=(1/2)t(1-t^2)^2
後はSをtで微分して(B)の範囲で
Sの増減表を書きます。
No.86456 - 2023/09/21(Thu) 20:00:30
☆ Re: / 太
解けました！ありがとうございます！
No.86461 - 2023/09/22(Fri) 15:15:12
★ 最大値 / ゆり
高校２年生です。
平面x-2y+4z=0、球面x^2+y^2+z^2=14の交線上の点(x,y,z)について、x+y+zの最大値を求めよ。
という問題を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.86451 - 2023/09/21(Thu) 18:23:45
☆ Re: 最大値 / X
方針を。

x-2y+4z=0 (A)
x^2+y^2+z^2=14 (B)
とします。
x+y+z=k (C)
と置き、(A)(B)をy,zの連立方程式として解くと
(y,z)=(…,…) (C) (つまり、y,zをk,xの式で表します。)
(C)を(B)に代入して整理をし、得られた等式を
xの二次方程式と見たときの
解の判別式をDとすると、条件から
D≧0 (D)
(D)をkの不等式として解きます。
No.86452 - 2023/09/21(Thu) 18:34:29
☆ Re: 最大値 / ゆり
ご丁寧な解説、どうもありがとうございました！
No.86453 - 2023/09/21(Thu) 18:41:28
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