この問題を教えてください
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No.59362 - 2019/06/20(Thu) 15:46:20
| ☆ Re: 極限 / X | | | (a)
(与式)=lim[(x,y)→(0,0)](x+y)sin1=0
(b)
f(x,y)={tan(x^5+y^6)}/(x^4+y^4)
と置くと
0≦|f(x,y)|≦{tan(x^6+y^6)}/(x^4+y^4)
ここで極座標変換をすると
0≦|f(x,y)|≦{tan{(r^6){1-2(sinθcosθ)^3}}}/{(r^4){1-2(sinθcosθ)^2}}
これより
0≦|f(x,y)|≦{tan{(r^6){1-(1/4)(sin2θ)^3}}}/{(r^4){1-(1/2)(sin2θ)^2}}≦{tan{(r^6)(1+1/4)}}/{(r^4)(1-1/2)}
0≦|f(x,y)|≦2{tan{(5/4)(r^6)}}/r^4=[{sin{(5/4)(r^6)}}/r^4]・2/cos{(5/4)(r^6)}
0≦|f(x,y)|≦[{sin{(5/4)(r^6)}}/{(5/4)(r^6)}]・{(5r^2)/2}/cos{(5/4)(r^6)}
ここで(x,y)→(0,0)のときr→+0ゆえ、はさみうちの原理により
lim[(x,y)→(0,0)]|f(x,y)|=0
∴(与式)=0
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No.59364 - 2019/06/20(Thu) 17:32:45 |
| ☆ Re: 極限 / とおます | | | No.59379 - 2019/06/20(Thu) 22:18:05 |
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