ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 余因子行列 / まうゆ

A:実n次正方行列はA^3=-EをみたすAの余因子行列の行列式の値を求めよ
|A|^(n-1)までは求めました
まだA^3を使っていないので進むはずなのですが分かりません
お願いします

No.58941 - 2019/06/07(Fri) 22:59:29

☆ Re: 余因子行列 / nakaiti

|A|^3=|A^3|=|-E|=(-1)^n ですね?ということは…

No.58954 - 2019/06/08(Sat) 13:14:43

☆ Re: 余因子行列 / まうゆ

nをmod6で場合分けということですか

No.58961 - 2019/06/08(Sat) 14:32:51

☆ Re: 余因子行列 / まうゆ

考えていたら思いつきました
ありがとうございました

No.58967 - 2019/06/08(Sat) 21:44:48

★ 最小多項式 / ｎａｎａ

http://izumi-math.jp/I_Yanagita/Chebychev.pdfについて
このpdfの一番最後の高3駿台模試の(2)～全く手が付きませんでした。
解いていただけないでしょうか？

No.58940 - 2019/06/07(Fri) 21:55:26

☆ Re: 最小多項式 / ＩＴ

(2)の概略　数学的帰納法のメイン部分

α[n+1]＝√a[1]+√a[2]+...+√a[n]+√a[n+1]
移項して、α[n+1]-√a[n+1]＝√a[1]+√a[2]+...+√a[n]…（ア）

f[n](√a[1]+√a[2]+...+√a[n])=0 ,(f[n](x)は整数係数のs次整式でs次の係数は１)と仮定する。

（ア）よりf[n](α[n+1]-√a[n+1])=0
これを展開するとα[n+1]^s+....+g(α[n+1])+√a[n+1]h(α[n+1])＝0,(g(x),h(x)はs-１次以下で整数係数）
移項してα[n+1]^s+....+g(α[n+1])＝-√a[n+1]h(α[n+1])
両辺２乗して{α[n+1]^s+....+g(α[n+1])}^2＝a[n+1]{h(α[n+1])}^2
移項してα[n+1]^(2s)+...= 0

このようにしてf[n+1](x) を作ることができます。

No.58944 - 2019/06/07(Fri) 23:45:46

☆ Re: 最小多項式 / ＩＴ

上記方式で　f[2](x)が構成できることを
α[2]＝√2+√3の場合で確認してみてください。

No.58946 - 2019/06/08(Sat) 00:33:57

☆ Re: 最小多項式 / ＩＴ

(3) 一般に
a[0],a[1],...,a[n]が整数のとき、
a[0]x^n+a[1]x^(n-1)+...+a[n]=0 が有理数p/q(既約分数）を解にもてば
qはa[0]の約数、pはa[n]の約数　である。
　※証明は方程式にx=p/qを代入しq^n を掛ければ出来ます。
特にa[0]=1 のときは、上記の有理数解は整数となります。…（イ）

γ＝?納k=10..29]√(k^2+1)＝?納k=1..20]√a[k]、(a[k]は平方数でない正整数）とおけるので
(2) からf(γ)=0 となる整数係数の整式で最高次の係数が１であるものが存在する。

ヒントから?納k=10..29]k＜γ＜?納k=10..29](k)+1なのでγは整数でない。
したがって（イ）からγは有理数でない。

No.58949 - 2019/06/08(Sat) 08:14:56

☆ Re: 最小多項式 / ｎａｎａ

ありがとうがざいました！

No.58966 - 2019/06/08(Sat) 18:21:49

★ 確率漸化式 / みき

東大入試の類題だそうです。解答は１?@２?H３?@４?B５?@６?@７?A８?C９⓪１０?A１１?H１２?Aです。解説をお願いします！

No.58936 - 2019/06/07(Fri) 21:13:22

☆ Re: 確率漸化式 / ＩＴ

(1) は、遷移図を作れば、容易にできると思います。

互いに左右対称な位置にある三角形をいったん固まりにして考えると　計算が簡単になると思います。

No.58948 - 2019/06/08(Sat) 06:07:31

☆ Re: 確率漸化式 / みき

ありがとうございます。(2)もお願いします。

No.58956 - 2019/06/08(Sat) 13:42:58

☆ Re: 確率漸化式 / ＩＴ

(2)の途中まで　言葉遣いは正確でないですので補正してください。

No.58968 - 2019/06/08(Sat) 22:08:20

☆ Re: 確率漸化式 / ＩＴ

「互いに左右対称な位置にある三角形をまとめる」よりも、上図のようにまとめた方が単純化できますね。

No.58971 - 2019/06/08(Sat) 23:41:15

★ (No Subject) / パパイヤ鈴木

105番の1、2のやり方がよくわかりません。答えを見てもぱっとこないので解説よろしくお願いします

No.58932 - 2019/06/07(Fri) 20:08:29

☆ Re: / パパイヤ鈴木

105番の答えです。お願いします

No.58933 - 2019/06/07(Fri) 20:09:15

☆ Re: / ＩＴ

(1) は、解答のとおりでも良いですが
　b＜0の両辺に　aを掛けると
a＞0　なので ab　＜　a×0 ＝0
　とした方がわかり良いと思います。

いずれにしても、ほとんど高校数学１の教科書に書いてある不等式の性質そのものなので、「示せ」と言われても困るかも知れませんね。

教科書の「不等式の性質」を確認してください。

No.58935 - 2019/06/07(Fri) 21:06:49

☆ Re: / パパイヤ

了解です。ありがとうございます

No.58979 - 2019/06/09(Sun) 14:19:31

★ (No Subject) / ゆい橋

この下線部のはてなのところの意味がわかりません。詳しく教えてください！

No.58930 - 2019/06/07(Fri) 17:16:31

☆ Re: / nakaiti

今、gは 2n+1 と 2n-1 の(最大)公約数ですからこの二つを割り切ります｡一方、この二つは奇数なのでどちらも偶数で割り切れる事はありません｡よってgは奇数であると分かります

No.58931 - 2019/06/07(Fri) 18:04:11

★ 合同変換、実数 / 初学者

ルベーグ積分の本で実数Rの部分集合が合同であることの定義が画像のようにされていますが、R→Rの合同変換（Ιx－yΙ=Ιf（x)－f（y)Ι)はf（x)=x+a(平行移動）,-x+2b（鏡映）の２つがあると思いますが、どうして平行移動の形に限っているのですか？

No.58929 - 2019/06/07(Fri) 16:45:38

☆ Re: 合同変換、実数 / ＩＴ

もっと全体の文脈を見ないと確実ではないですが

たとえば右半開区間[a,b) に対しては右半開区間[a+α,b+α)だけを同値とした方が都合が良いからでは？

No.58934 - 2019/06/07(Fri) 20:23:16

☆ Re: 合同変換、実数 / 初学者

ありがとうございます。
そうみたいです。

No.59046 - 2019/06/10(Mon) 16:16:59

★ 高校一年数学です / ののりり

１、1から21までの21個の整数から、異なる３個を選んで組を作る
場合、次のアとイはそれぞれ何通りあるか求めよ。
ア、３数の積が３の倍数となる組
イ、３数の和が偶数になる組

２、異なる６個のものを次のような二組に分ける場合、次のアとイとウはそれぞれ何通りか求めよ。

ア、３個ずつA、Bの二組
イ、４個、２個の二組
ウ、３個ずつ二組

No.58925 - 2019/06/07(Fri) 07:36:20

☆ Re: 高校一年数学です / まうゆ

1ア余事象を考える
イ(ぐ,ぐ,ぐ)と(ぐ,き,き)をそれぞれ求める
2ア6C3
イ6C4
ウ(6C3)/2

No.58926 - 2019/06/07(Fri) 08:08:07

☆ Re: 高校一年数学です / ののりり

もっと具体的に教えてください！！
お願いします！！

No.58937 - 2019/06/07(Fri) 21:22:01

☆ Re: 高校一年数学です / ＩＴ

あちこちで聞いておられるようですが、下記でいいのでは？

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=65000

No.58939 - 2019/06/07(Fri) 21:54:46

★ (No Subject) / ダイナミックオパンディーズ☆

質問失礼します。例題6のx:y:z=4:3:2がなぜx/4=y/3=z/2になるのかわかりません。解説お願いします

No.58918 - 2019/06/06(Thu) 21:57:24

☆ Re: / ＩＴ

その式は飛ばして、その次に書いてある
x=4k,y=3k,z=2k (k≠0）とおけることは分かりませんか？

No.58919 - 2019/06/06(Thu) 22:14:00

☆ Re: / ＩＴ

「x:y:z:k=4:3:2:1 となるようなkをとる」と考えてもいいかも知れません。

No.58920 - 2019/06/06(Thu) 22:48:29

★ (No Subject) / 清

証明が分かりません。どなたか教えて下さい！

No.58917 - 2019/06/06(Thu) 21:51:26

☆ Re: / まうゆ

(1)AI=AC,AB=AD,∠IAB=90°+∠CAB,∠CAD=90°+∠CAB
(2)等積変形で△ACI=△ABI,△ADP=△ADC (1)より等しい
(3)(2)よりACHI=ADQP
B,Iの関係をA,F P,Dの関係をP,Eに置き換えて(1)(2)をもう1度
やるとBCGF=BEQP
よって三平方が成り立つ

No.58921 - 2019/06/06(Thu) 22:51:20

★ (No Subject) / あ

鉛筆で線を引いたところで、?Aのtの3次方程式が、相異なる3実数解t1,t2,t3をもつとき…とありますが、実数解を持つとは線と線が交わることで、実数解の個数はそれが何回交わるかということですよね？鉛筆で線を引いたところは、実数解を3つ持てば3本接線が引けるとなっており、よくわかりません。

No.58910 - 2019/06/06(Thu) 16:03:53

☆ Re: / らすかる

> 実数解を持つとは線と線が交わることで
-2t^3+3t^2-1=aが相異なる3実数解を持つとは、
f(t)=-2t^3+3t^2-1-aのグラフがt軸と3回交わるということです。
接線が何かと交わるかどうかは関係ありません。

No.58912 - 2019/06/06(Thu) 17:43:31

☆ Re: / X

模範解答の方針は

定点を通る接線が3本引ける条件を求める

というこの問題を

接点に関する三次方程式が3つ異なる実数解を持つ条件
を求める

という問題に置き換えることができる
ということを言っています。

あさんが仰っている
＞＞実数解を持つとは線と線が交わることで、実数解の個数はそれが何回交わるかということ
というのは、上記の置き換えた後の問題を解く場合の話です。

No.58913 - 2019/06/06(Thu) 17:44:01

☆ Re: / あ

?Aの方程式がなんなのか、分かるようで、よく分かっていません。

No.58927 - 2019/06/07(Fri) 09:45:06

☆ Re: / らすかる

?Aは「(1,a)からy=f(x)に接線を引いた時の、接点のx座標」を算出する方程式です。
つまりこのtに関する方程式の解は「接点のx座標」ですから、
異なる解が3つならば(1,a)から引ける接線が3本あることになります。

No.58928 - 2019/06/07(Fri) 12:35:31

★ 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / マーク42

http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-7.htmlの曲率を求めるサイトに関して、
R=dr/dθを使うためにdθ=の式を加法定理により求めますが、dθって0に近い数字なのですよね。だとしたらdθほぼないような物ですが、R=dr/dθを使って曲率を導くためにdθをあえて消さずにdθ=として式にしたということでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

No.58906 - 2019/06/06(Thu) 01:09:49

☆ Re: 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / GandB

　そのサイトでは
　　(tanθ+dθ)/(1-tanθdθ) = y'+ y''dx
から、あっさりと
　　dθ = y''dx/(1+(y')^2)
としているけど、この式変形の過程は理解できているのかな？

> dθって0に近い数字なのですよね。だとしたらdθほぼないような物ですが、
　うーむ（笑）。

　まあ、私もいわゆる厳密な微分積分学とは無縁の人間で、微積分を使う必要に迫られたときは dθ とは、「限りなく 0 に近いが、0 ではない量」程度の認識でこれまで生きてきた。それで特に不都合を感じたことはない。しかし、
　「dx dy 無限小」
で検索し、ヒットしたサイトをいくつか覗いたら、あなたの質問にきちんと答えることのやっかいさがわかるだろう。
　回答の代わりに
「dx と dy の解析学」高瀬正仁著日本評論社
「対話・微分積分学」　笠原晧司著現代数学社　とくに第2章、第4章
を紹介しておく。

No.58915 - 2019/06/06(Thu) 18:33:50

☆ Re: 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / マーク42

どうもありがとうございます！
変化の過程はわかっています！tanθをdy/dxに変形してdθ=の形にすればいいと思います！（正しいかはわかりませんが。）
紹介された本を探してみます！

No.58960 - 2019/06/08(Sat) 14:21:23

★ 速さ / 算数マン

青い丸で囲った（６）の問題がわかりません。

途中式（1500-160×9）÷(180-60)=3の式が
なぜ登場するのか、
なぜこの式が成り立つのか
わかりません。答えは540ｍです。

分かる方、解説お願いいたします。

No.58894 - 2019/06/05(Wed) 17:55:14

☆ Re: 速さ / らすかる

全体が毎分160mだったとすると、距離は160×9(m)ですが、
実際はそれよりも1500-160×9(m)長いです。
毎分180mで走ると、毎分160mで走るのよりも
1分間で180-160(m)余計に走れますので、
上の足りない分1500-160×9(m)を180-160(m)で割れば
毎分180mで走った時間(分)になります。

No.58895 - 2019/06/05(Wed) 18:28:46

☆ Re: 速さ / 算数マン

ありがとうございます！理解できました！

No.58900 - 2019/06/05(Wed) 21:49:32

★ (No Subject) / 9の倍数

(1)赤玉、白玉の個数が合計3このときの円順列の総数を求めよ
(2)赤玉、白玉の個数が合計4このときの円順列の総数を求めよ
(3) 赤玉、白玉の個数が合計5このときの円順列の総数を求めよ
(4)赤玉、白玉の個数が合計6このときの円順列の総数を求めよ

全て図に書き出して求めました。
しかし、これでは時間がものすごくかかってしまいます。
どのように思考すれば良いのでしょうか？
どなたか教えてください、
お願いします

(答え (1) 4つ (2) 6つ(3)8つ (4) 14つ

No.58881 - 2019/06/05(Wed) 11:11:58

☆ Re: / まうゆ

(1)は場合分けして計算
以降は前問に1個付け足すことと全て赤,白を計算して合わせる

No.58882 - 2019/06/05(Wed) 11:53:33

☆ Re: / まうゆ

自分ならこれくらいなら先に円を作って数え上げます

No.58883 - 2019/06/05(Wed) 12:14:50

☆ Re: / らすかる

別解
　0 1 2 3 ←白玉の個数
2 - 1 2
3 1 1 2 4
4 1 1 3
5 1 1
6 1
↑赤玉の個数

私だったらこういう表を作って必要な箇所だけ書き入れ、
(1)(1+1)×2=4
(2)(1+1)×2+2=6
(3)(1+1+2)×2=8
(4)(1+1+3)×2+4=14
のように計算すると思います。

# 合計が2個以下または7個以上は不要
# 赤＞白の場合の数と赤＜白の場合の数は同じなので、
# 赤≧白の部分だけうめて、(赤＞白)×2+(赤=白)を計算すればよい
# 左の2列が全部1なのは一瞬でわかりますので、
# 実際に玉を並べた状態を考えなければいけないのは
# 実質「赤2白2」「赤3白2」「赤4白2」「赤3白3」の4通りだけです。

No.58884 - 2019/06/05(Wed) 12:48:12

★ (No Subject) / ブルーノメンデス

a～e全部分からないです
解き方や答え教えて欲しいです

No.58874 - 2019/06/04(Tue) 23:14:53

☆ Re: / X

(a)
単にA,B各々について収益率の平均を取るだけです。

(b)(c)
計算方法が問題文に書かれています。

(d)(e)
まずは
標準偏差((e)の計算で必要になります)
共分散
相関係数
の定義を教科書などでもう一度確認しましょう。
これらは(a)(b)(c)の結果を使います。

No.58875 - 2019/06/04(Tue) 23:38:50

★ (No Subject) / ゆい橋

この矢印を書いたところの計算過程がわかりません！詳しく教えてください！

No.58867 - 2019/06/04(Tue) 20:46:34

☆ Re: / ast

分母の式は通分すれば 1 - 1/(a^2+1) = ((a^2+1)-1)/(a^2+1) = a^2/(a^2+1) なので, 全体の式の分母分子に a^2+1 を掛ければ

　{a(a^2+1)}/a^2 * {1 - (1/(a^2+1)^n)}

となり, a/a^2 は約分して 1/a なので, 結局

　(a^2+1)/a * {1 - (1/(a^2+1))^n}

です. 個人的にはうしろの {1 - (1/(a^2+1)^n)} はこのままのほうがきれいだと思いますのでこれ以上の変形は余分だと思いますが, 本に合わせるならば (1/(a^2+1))^n = 1/((a^2+1)^n) としてから通分すれば矢印の先の式になりますね.

No.58868 - 2019/06/04(Tue) 21:06:12