7,8,9が分かりません。
教えてください
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No.59247 - 2019/06/16(Sun) 12:19:08
| ☆ Re: / X | | | 積分の計算の前の段階の部分分数分解が
問題になるのでそこの部分だけ。
(7)
x^6+1=(x^2+1)(x^4+x^2+1)
=(x^2+1){(x^4+2x^2+1)-x^2}
=(x^2+1){(x^2+1)^2-x^2}
=(x^2+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
と因数分解できるので
(x^2)/(x^6+1)=(ax+b)/(x^2+1)+(cx+d)/(x^2+x+1)+(fx+h)/(x^2-x+1)
と部分分数分解できるものと仮定して
係数a,b,c,d,f,hを求めます。
(8)
x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
となるので
1/(x^4+x^2+1)=(ax+b)/(x^2+x+1)+(cx+d)/(x^2-x+1)
と部分分数分解できるものと仮定して
係数a,b,c,dを求めます。
(9)
1/{x(x^2+1)^2}=a/x+(bx+c)/(x^2+1)+(fx+h)/(x^2+1)^2
と部分分数分解できるものと仮定して
係数a,b,c,f,hを求めます。
只、(9)の場合は積分の計算のときに
∫dx/(x^2+1)^2
が問題になりますが、これは
∫dx/(x^2+1)
から部分積分を使うことで似た式を導くことを
考えてみましょう。
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No.59248 - 2019/06/16(Sun) 12:28:13 |
| ☆ Re: / 関数電卓 | | | (7) 特殊な形ではありますが、
x^3＝u とおくと、x^6＋1＝u^2＋1、x^2dx＝(1/3)du
よって、与式＝(1/3)∫du/(u^2＋1)＝(1/3)arctan(u)＝(1/3)arctan(x^3)
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No.59257 - 2019/06/16(Sun) 16:56:08 |
| ☆ Re: / X | | | (9)についてはもう少し簡単に計算できる方法があるようです。
(添付写真の上の方にちらりと書いてありますが。)
x^2=tと置くと
∫dx/{x(x^2+1)^2}=(1/2)∫dt/{t(t+1)^2}
後は
1/{t(t+1)^2}=a/t+b/(t+1)+c/(t+1)^2
と部分分数分解できると仮定して
a,b,cの値を求めることを考えます。
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No.59264 - 2019/06/16(Sun) 18:12:15 |
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