ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / ダイナミックオパンディーズ☆

質問失礼します。例題6のx:y:z=4:3:2がなぜx/4=y/3=z/2になるのかわかりません。解説お願いします

No.58918 - 2019/06/06(Thu) 21:57:24

☆ Re: / ＩＴ

その式は飛ばして、その次に書いてある
x=4k,y=3k,z=2k (k≠0）とおけることは分かりませんか？

No.58919 - 2019/06/06(Thu) 22:14:00

☆ Re: / ＩＴ

「x:y:z:k=4:3:2:1 となるようなkをとる」と考えてもいいかも知れません。

No.58920 - 2019/06/06(Thu) 22:48:29

★ (No Subject) / 清

証明が分かりません。どなたか教えて下さい！

No.58917 - 2019/06/06(Thu) 21:51:26

☆ Re: / まうゆ

(1)AI=AC,AB=AD,∠IAB=90°+∠CAB,∠CAD=90°+∠CAB
(2)等積変形で△ACI=△ABI,△ADP=△ADC (1)より等しい
(3)(2)よりACHI=ADQP
B,Iの関係をA,F P,Dの関係をP,Eに置き換えて(1)(2)をもう1度
やるとBCGF=BEQP
よって三平方が成り立つ

No.58921 - 2019/06/06(Thu) 22:51:20

★ (No Subject) / あ

鉛筆で線を引いたところで、?Aのtの3次方程式が、相異なる3実数解t1,t2,t3をもつとき…とありますが、実数解を持つとは線と線が交わることで、実数解の個数はそれが何回交わるかということですよね？鉛筆で線を引いたところは、実数解を3つ持てば3本接線が引けるとなっており、よくわかりません。

No.58910 - 2019/06/06(Thu) 16:03:53

☆ Re: / らすかる

> 実数解を持つとは線と線が交わることで
-2t^3+3t^2-1=aが相異なる3実数解を持つとは、
f(t)=-2t^3+3t^2-1-aのグラフがt軸と3回交わるということです。
接線が何かと交わるかどうかは関係ありません。

No.58912 - 2019/06/06(Thu) 17:43:31

☆ Re: / X

模範解答の方針は

定点を通る接線が3本引ける条件を求める

というこの問題を

接点に関する三次方程式が3つ異なる実数解を持つ条件
を求める

という問題に置き換えることができる
ということを言っています。

あさんが仰っている
＞＞実数解を持つとは線と線が交わることで、実数解の個数はそれが何回交わるかということ
というのは、上記の置き換えた後の問題を解く場合の話です。

No.58913 - 2019/06/06(Thu) 17:44:01

☆ Re: / あ

?Aの方程式がなんなのか、分かるようで、よく分かっていません。

No.58927 - 2019/06/07(Fri) 09:45:06

☆ Re: / らすかる

?Aは「(1,a)からy=f(x)に接線を引いた時の、接点のx座標」を算出する方程式です。
つまりこのtに関する方程式の解は「接点のx座標」ですから、
異なる解が3つならば(1,a)から引ける接線が3本あることになります。

No.58928 - 2019/06/07(Fri) 12:35:31

★ 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / マーク42

http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-7.htmlの曲率を求めるサイトに関して、
R=dr/dθを使うためにdθ=の式を加法定理により求めますが、dθって0に近い数字なのですよね。だとしたらdθほぼないような物ですが、R=dr/dθを使って曲率を導くためにdθをあえて消さずにdθ=として式にしたということでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

No.58906 - 2019/06/06(Thu) 01:09:49

☆ Re: 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / GandB

　そのサイトでは
　　(tanθ+dθ)/(1-tanθdθ) = y'+ y''dx
から、あっさりと
　　dθ = y''dx/(1+(y')^2)
としているけど、この式変形の過程は理解できているのかな？

> dθって0に近い数字なのですよね。だとしたらdθほぼないような物ですが、
　うーむ（笑）。

　まあ、私もいわゆる厳密な微分積分学とは無縁の人間で、微積分を使う必要に迫られたときは dθ とは、「限りなく 0 に近いが、0 ではない量」程度の認識でこれまで生きてきた。それで特に不都合を感じたことはない。しかし、
　「dx dy 無限小」
で検索し、ヒットしたサイトをいくつか覗いたら、あなたの質問にきちんと答えることのやっかいさがわかるだろう。
　回答の代わりに
「dx と dy の解析学」高瀬正仁著日本評論社
「対話・微分積分学」　笠原晧司著現代数学社　とくに第2章、第4章
を紹介しておく。

No.58915 - 2019/06/06(Thu) 18:33:50

☆ Re: 曲率を求める際に使用するdθ=の式に関して。 / マーク42

どうもありがとうございます！
変化の過程はわかっています！tanθをdy/dxに変形してdθ=の形にすればいいと思います！（正しいかはわかりませんが。）
紹介された本を探してみます！

No.58960 - 2019/06/08(Sat) 14:21:23

★ 速さ / 算数マン

青い丸で囲った（６）の問題がわかりません。

途中式（1500-160×9）÷(180-60)=3の式が
なぜ登場するのか、
なぜこの式が成り立つのか
わかりません。答えは540ｍです。

分かる方、解説お願いいたします。

No.58894 - 2019/06/05(Wed) 17:55:14

☆ Re: 速さ / らすかる

全体が毎分160mだったとすると、距離は160×9(m)ですが、
実際はそれよりも1500-160×9(m)長いです。
毎分180mで走ると、毎分160mで走るのよりも
1分間で180-160(m)余計に走れますので、
上の足りない分1500-160×9(m)を180-160(m)で割れば
毎分180mで走った時間(分)になります。

No.58895 - 2019/06/05(Wed) 18:28:46

☆ Re: 速さ / 算数マン

ありがとうございます！理解できました！

No.58900 - 2019/06/05(Wed) 21:49:32

★ (No Subject) / 9の倍数

(1)赤玉、白玉の個数が合計3このときの円順列の総数を求めよ
(2)赤玉、白玉の個数が合計4このときの円順列の総数を求めよ
(3) 赤玉、白玉の個数が合計5このときの円順列の総数を求めよ
(4)赤玉、白玉の個数が合計6このときの円順列の総数を求めよ

全て図に書き出して求めました。
しかし、これでは時間がものすごくかかってしまいます。
どのように思考すれば良いのでしょうか？
どなたか教えてください、
お願いします

(答え (1) 4つ (2) 6つ(3)8つ (4) 14つ

No.58881 - 2019/06/05(Wed) 11:11:58

☆ Re: / まうゆ

(1)は場合分けして計算
以降は前問に1個付け足すことと全て赤,白を計算して合わせる

No.58882 - 2019/06/05(Wed) 11:53:33

☆ Re: / まうゆ

自分ならこれくらいなら先に円を作って数え上げます

No.58883 - 2019/06/05(Wed) 12:14:50

☆ Re: / らすかる

別解
　0 1 2 3 ←白玉の個数
2 - 1 2
3 1 1 2 4
4 1 1 3
5 1 1
6 1
↑赤玉の個数

私だったらこういう表を作って必要な箇所だけ書き入れ、
(1)(1+1)×2=4
(2)(1+1)×2+2=6
(3)(1+1+2)×2=8
(4)(1+1+3)×2+4=14
のように計算すると思います。

# 合計が2個以下または7個以上は不要
# 赤＞白の場合の数と赤＜白の場合の数は同じなので、
# 赤≧白の部分だけうめて、(赤＞白)×2+(赤=白)を計算すればよい
# 左の2列が全部1なのは一瞬でわかりますので、
# 実際に玉を並べた状態を考えなければいけないのは
# 実質「赤2白2」「赤3白2」「赤4白2」「赤3白3」の4通りだけです。

No.58884 - 2019/06/05(Wed) 12:48:12

★ (No Subject) / ブルーノメンデス

a～e全部分からないです
解き方や答え教えて欲しいです

No.58874 - 2019/06/04(Tue) 23:14:53

☆ Re: / X

(a)
単にA,B各々について収益率の平均を取るだけです。

(b)(c)
計算方法が問題文に書かれています。

(d)(e)
まずは
標準偏差((e)の計算で必要になります)
共分散
相関係数
の定義を教科書などでもう一度確認しましょう。
これらは(a)(b)(c)の結果を使います。

No.58875 - 2019/06/04(Tue) 23:38:50

★ (No Subject) / ゆい橋

この矢印を書いたところの計算過程がわかりません！詳しく教えてください！

No.58867 - 2019/06/04(Tue) 20:46:34

☆ Re: / ast

分母の式は通分すれば 1 - 1/(a^2+1) = ((a^2+1)-1)/(a^2+1) = a^2/(a^2+1) なので, 全体の式の分母分子に a^2+1 を掛ければ

　{a(a^2+1)}/a^2 * {1 - (1/(a^2+1)^n)}

となり, a/a^2 は約分して 1/a なので, 結局

　(a^2+1)/a * {1 - (1/(a^2+1))^n}

です. 個人的にはうしろの {1 - (1/(a^2+1)^n)} はこのままのほうがきれいだと思いますのでこれ以上の変形は余分だと思いますが, 本に合わせるならば (1/(a^2+1))^n = 1/((a^2+1)^n) としてから通分すれば矢印の先の式になりますね.

No.58868 - 2019/06/04(Tue) 21:06:12

★ (No Subject) / ξ

(1)三角形ABC において tanA*tanB=1となるとき
三角形ABCの形状はどうなるか？

(2)鋭角三角形ABC において tanA*tanB=1となるとき
三角形ABCの形状はどうなるか、もしくはそれは存在するか？

お願いします

No.58863 - 2019/06/04(Tue) 20:01:29

☆ Re: / ＩＴ

(1) 略解
tanA*tanB=1より tanA＞0　かつ　tanB＞0　であり　0＜A,B＜π/2
　頂点Cから辺ABへの垂線の足をHとする。
　AH=1,CH=hとするとtanA*tanB=1より BH=h^2
　∴AB=1+h^2
　三平方の定理より、AC^2=1+h^2,BC^2=h^4+h^2,

よって AB^2=AC^2+BC^2 なので　∠C=π/2
△ABCは直角三角形

これだと問い(2)が無意味なので　勘違いかも知れません。

No.58864 - 2019/06/04(Tue) 20:26:24

☆ Re: / ＩＴ

(1)下記のようにも出来ますね。
tanA*tanB=1より (CH/AH)(CH/BH)=1
∴　CH/AH=BH/CH
∴２つの直角三角形△CAHと△BCHは相似
∴∠CAH＝∠BCH
∴∠ACB＝∠ACH+∠BCH＝∠ACH+∠CAH＝直角

No.58896 - 2019/06/05(Wed) 18:58:03

☆ Re: / ξ

ありがとうございました

tan>0から 0<θ<π/2が導かれるのですね

No.58916 - 2019/06/06(Thu) 20:04:09

★ 物理 / 受験生

この問題を解いてください

No.58861 - 2019/06/04(Tue) 19:50:14

☆ Re: 物理 / 関数電卓

(1) 求める加速度を a とすると、
　題意より L＝(1/2)at^2　∴ a＝2L/t^2 …?@
(2) 求める力 F は、F＝ma＝2mL/t^2 …?A (∵?@)
(3) P の電気量を q とすると、q＝F/E＝2mL/(Et^2) (∵?A)
(4) P が電場からされる仕事が P の運動エネルギー K になる。
よって K＝kqQ/L (k：クーロンの法則の比例定数)
(5) K＝(1/2)mv^2＝kqQ/L　∴ q＝mv^2L/(2kQ)

No.58870 - 2019/06/04(Tue) 21:58:01

★ (No Subject) / aibo

微分方程式 dy/dx = y^2-4 を解け、という問題で、解答が下のようになるらしいのですが、2行目から3行目への変形がわかりません。自分で計算したところ、どうしても左辺の係数が1/4 になってしまいます。なぜ係数が1/2になるのか、教えていただきたいです。よろしくお願いします。

No.58851 - 2019/06/04(Tue) 12:49:28

☆ Re: / ast

1/4のほうが正しいと思いますよ (なので後のほうでも e^(2x) ではなく e^(4x) に直す必要がある).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+dy%2Fdx%3Dy%5E2-4

No.58853 - 2019/06/04(Tue) 13:12:09

☆ Re: / aibo

そうですよね、ありがとうございます。

No.58877 - 2019/06/05(Wed) 01:22:29

★ 条件の数字 / あ

線を引いたところなのですが、?@よりb≧2であるから
と書かれていてb≧1じゃなくてb≧2なのは何故なのでしょうか。

No.58849 - 2019/06/04(Tue) 12:22:04

☆ Re: 条件の数字 / Ｘ

mは１以上の整数ですから　３^mは３以上です。

No.58850 - 2019/06/04(Tue) 12:28:52

☆ Re: 条件の数字 / あ

すみません。何を意図して仰っているのかわかりません。

No.58854 - 2019/06/04(Tue) 13:21:17

☆ Re: 条件の数字 / らすかる

?@の式はb+1=3^mで右のカッコ内にm≧1と書かれていますので
b+1=3^m≧3です。
つまりb+1≧3なので
b≧2となります。

No.58855 - 2019/06/04(Tue) 14:24:30

★ (No Subject) / やー

高校数学です。
答えが分からないです。
よろしくお願いします

No.58844 - 2019/06/04(Tue) 11:16:13

☆ Re: / らすかる

7個ずつ詰めて12個余り、その余ったリンゴを各箱に1個ずつ
追加してもリンゴが余るから、箱の個数は11個以下
7個ずつ詰めて12個余った状態から
7個入った箱を二つ空にすると、余りは7×2+12=26個
この26個をまだ7個入っている箱に3個ずつ入れていくと
全部入りきるので、現在リンゴが7個入っている箱は
8×3＜26＜9×3から9個以上
すなわち箱は全部で11個以上
従って箱はちょうど11個なので
リンゴは7×11+12=89個
これは全条件を満たすので、これが答え。

方程式を立てて解くならば、
リンゴの個数をy、箱の個数をxとすると、条件から
(1)y=7x+12
(2)y＞8x
(3)10(x-3)＜y＜10(x-2)
(1)と(2)からyを消去して整理すると x＜12
(1)と(3)からyを消去して整理すると 11≦x≦14
これよりx=11,y=89となり、これは(1)(2)(3)を満たすので、
答えは89個

No.58845 - 2019/06/04(Tue) 11:39:14

★ tanθがマイナスの場合でも正しいというか、正の値の曲率はもとまるのでしょうか？ / マーク42

physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-7.html
に関しては、
tanθがマイナスの場合でも正しいというか、正の値の曲率はもとまるのでしょうか？
ちなみに、必ず正しい曲率の値を導くためには、
θが90°より大きい場合はθを90°より小さくするか、反転させてθとは別に90°より小さい角Aを作るなどすれば大丈夫でしょうか？

No.58842 - 2019/06/04(Tue) 10:22:21

☆ Re: tanθがマイナスの場合でも正しいというか、正の値の曲率はもとまるのでしょうか？ / マーク42

まあ、角度をθが90°より大きい場合はθを90°より小さくして図を反転させて、式を導いた時の図と同じような図にするためならば必ず正の値の曲率がでるので、この方法にした方が良いかもしれません。
tanθがマイナスの場合の時は曲率がマイナスになって正しい値でないこともあるかもしれませんので。

No.58962 - 2019/06/08(Sat) 14:45:32

★ 複素数の実数条件 / おんJ民

【問題】
複素数z_1、z_2に対して、
w = (z1 + z_2) + i (z_1 － z_2)
が実数となるとき、z_1とz_2の関係を求めよ。

【答え】
z_2 = z_1*　（*は複素共役）

【質問】
確かに代入すると成立することはわかるのですが、どのように示せばよいのかがわかりません。
よろしくお願いします。

No.58835 - 2019/06/04(Tue) 00:20:05

☆ Re: 複素数の実数条件 / らすかる

その答えは正しくないと思います。
例えばz1=2+3i, z2=7+2iのとき
(z1+z2)+i(z1-z2)=8(実数)となりますが、
z1とz2は複素共役ではありません。

# もし私の勘違いでしたらご容赦下さい。

No.58836 - 2019/06/04(Tue) 00:50:11

☆ Re: 複素数の実数条件 / ＩＴ

らすかるさんの反例もあるように　その答えは間違いですね。
問題か答えの書き間違いでは？　出典は何ですか？

w = (z_1 + z_2) + i (z_1 - z_2) が実数
⇔　w=w~
⇔(z_1 + z_2) + i (z_1 - z_2)=(z_1~ + z_2~) -i (z_1~ - z_2~)
⇔(1+i)(z_1-z_2~)=(1-i)(z_1~-z2)=((1+i)(z_1-z_2~))~
⇔(1+i)(z_1-z_2~)が実数
⇔z_1-z_2~＝a/(1+i)=a(1-i)/2 (aは実数）
⇔z_1-z_2~＝a(1-i) (aは実数)

もっと直接出せそうですが。
なお、z~ はzの共役複素数を表します

No.58837 - 2019/06/04(Tue) 01:25:19