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★ 空間 / こころ
座標空間において直線lは2点A(1,0,1)B(2,2,1)を通り、直線mは2点C(1,1,1)D(1,2,3)を通る。定点E(2,1,2)を通り、l,mの両方と交わる直線をnとする。?@lとnの交点?Amとnの交点を求めよ。という問題です。よろしくお願いします。
No.57478 - 2019/04/05(Fri) 07:52:33
☆ Re: 空間 / こころ
解決しました。
No.57479 - 2019/04/05(Fri) 08:02:36
★ 数1 二次関数 / 牛タン
156の(2)の問題で、他の似たような問題ではa+(1/2)<1と、a+(1/2)=1と、1<a+(1/2)に場合分けされて考えられているのに、この問題の答えだけはa+(1/2)<1と、1≦a+(1/2)に場合分けされています。何故この問題はこうなるのかが分かりません。教えて下さい！
No.57472 - 2019/04/04(Thu) 22:03:03
☆ Re: 数1 二次関数 / 牛タン
自分なりに考えみました。
a+(1/2)=1としてしまうと、x=1/2, 3/2 となり、m(a)なのに、a+1の値が含まれてしまうから。

という解釈で正しいでしょうか？
No.57473 - 2019/04/04(Thu) 22:44:46
☆ Re: 数1 二次関数 / 牛タン
でも1≦a+(1/2)も x=a+1ですね。やっぱり分かりません。
No.57474 - 2019/04/04(Thu) 22:50:54
☆ Re: 数1 二次関数 / noname
ああそれ、問題文があくまで関数(aを代入すると最小値が出てくる装置)を求めさせる問題だから分けていないんですわ。
他の分けている問題では単に「最大値(最小値)を求めよ(そのときのxの値を求めよ)」になってるでしょ。
No.57488 - 2019/04/05(Fri) 23:49:11
★ 横国 / 魚
下から8,9行目がよくわかりません。
なぜ4−a≦0という式が立てられるのですか？
g'(x)＝3t^2＋(a−4)ではいけない理由もわかりません。(a≧0です)
No.57464 - 2019/04/04(Thu) 17:37:40
☆ Re: 横国 / ast
元の問題がかかれてないので全体で何をやってるのかは今ひとつわかりませんが, 最初のご質問について, (i) が g'(t) が常に正 (したがって g(t) が単調増大) のとき, (ii) が g'(t) が正にも負にもなる (したがって g(t) が極値をとる) に場合を分けて各個撃破してることは理解できていますか?

もし, これを理解したうえでも
> 4−a≦0という式
にピンとこないということであれば, 二次函数のかなり基本的なことから理解できていないことになります (g'(t) は t^2 の項が正で既に平方完成された形になっているので, グラフはすぐわかります) ので, 応用問題にかかる前に二次函数を初歩からきちんと復習すべきだということになるでしょう.

二つ目の質問は無意味です. そのように書いても後の解答に何の影響も出ません (結局 a-4 が 0 以上 (g' が常に正) のときと, それ以外のときとで, 画像ときっちり同じ場合分けをします).
むしろ,
> g'(x)＝3t^2＋(a−4)ではいけない
と思い込んだ理由のほうが深刻そうです.
No.57466 - 2019/04/04(Thu) 18:20:36
☆ Re: 横国 / 魚
1番目は理解できました！
2番目は、文字は基本マイナスをつけない形の方がいいと思っていたのですが、解説には4−aと書かれていたので、この形に整理すべき理由(メリットなど)があるのかなと思った、ということです。
aの範囲は同じなので、どちらでもいいのですね！ありがとうございました！
No.57468 - 2019/04/04(Thu) 18:29:36
☆ Re: 横国 / 魚
すみません。追加の質問というか確認なのですが、(?T)と(?U)の場合分けは、g(t)が極値を持たない場合と、持つ場合とにわけるということでいいのでしょうか？
No.57469 - 2019/04/04(Thu) 19:58:22
☆ Re: 横国 / ast
そうなります. (もとの問題が提示されないのでなぜそんなことをしているかまでは図りかねますが) 閉区間 [-2,2] 上での g(t) の最大値を求めようとしているようなので, 一般論としては極大値があれば極大値点と区間の両端点での値の比較, 極大値が無ければ区間の両端点での値の比較をします.

しかし今の場合, g' が二次なので, g に極大値があれば極小値も必ず一つあり, 極小値のみを持つことも無いので極大値が無い=単調 (単調減少または単調増大) です. しかも g' の二次の係数が正なので, g が単調ならば単調増大なので, (ii) 極値を持つ (= 極大値を持つ) と (i) 極値を持たない (= 単調増大したがって必ず区間の右端で最大) の二種類の場合しか出てきません.

# ただし, 極大値点が区間内にあるとは限らないので, 確認が必要です.
# (画像の最後はその確認の途中までで切れてるっぽい).
## 極値を持つ場合, g' の二次の係数が正なので必ず g'=0 の小さいほうの解が極大値点です.
# 今回は区間内にあるようです.
No.57470 - 2019/04/04(Thu) 20:44:22
☆ Re: 横国 / 魚
さらに詳しい説明ありがとうございました。場合分けの理由がしっかり理解できました。本当にありがとうございました！
No.57471 - 2019/04/04(Thu) 21:08:11
★ (No Subject) / ろー
どうやって求めてるか教えてください。
0度から180度までの三角比の値の暗記しかできていなくて
こういう場合はどうすればいいかわからないです。
No.57461 - 2019/04/04(Thu) 13:26:25
☆ Re: / ast
ふつうは単位円描いて, 単位円と y = (-√3)/2 との交点が分かればいいからって, x軸対称な位置に y = (√3)/2 の交点が 0 < θ' < π/2 のとこに一個とそれと y-軸対称な位置に一個ある (それならお分かりであるとお書きです) から, それらの角 θ' を y-軸対称に写す (この場合単に θ = -θ' と取ればいい) で終わりです.
# > 0度から180度までの三角比の値の暗記しかできていなくて
# π/2+θ や π/2-θ の公式, π-θ や π+θ の公式などは三角函数の最初のほうでやったはずなので,
# 実用上, 0 ≤ θ ≤ π/4 までの値だけ覚えれば他は全部出せることは理解できているべきです.
## 単位円を描くとこれら公式は座標の変化の仕方がはっきりわかるような
## 対称移動や回転移動をやってるだけとすぐにわかるので,
## π/2 < θ ≤ π の分は記憶容量の無駄遣いだとうち実感できるのではと思います.

ということで, 単位円の, x-軸の正方向から測った (向きのある) 角 θ と, 単位円上の点 (cos(θ), sin(θ)) の関係, 単位円上の点の対称移動・回転移動と角 θ の関係について理解を深める必要はあると思いますが, それには徹底的に単位円を描く癖をつけることが第一ではないかと愚考します.
No.57463 - 2019/04/04(Thu) 16:41:39
★ (No Subject) / ろー
tanθ=1/2のとき､sinθとcosθの値を求めよ。
解答と書き方がだいぶ違ったのですが、数字は合っていました。
これでも許容範囲でしょうか？
書いておくべき言葉とかあると思います。
お願いします。
No.57457 - 2019/04/04(Thu) 10:59:07
☆ Re: / 元中３
答えだけならそれで充分ですが、きちんとした答案をかくならば、直角三角形の各頂点に記号をふってどの辺の比がそれぞれ正弦、余弦、正接の値に対応するかを明記すればよいと思います。
ただし、入試問題などで時間がなくて三角比の値を求める過程がそれほど重視されないときは、写真のように直角三角形の図をかき、それに加えて図にθの記号をふる程度で採点者に伝わるとおもいます。
あくまで私の見解なので、一つの意見として取り入れてもらえれば幸いです。
No.57459 - 2019/04/04(Thu) 12:04:53
☆ Re: / ろー
ありがとうございます
No.57460 - 2019/04/04(Thu) 12:34:40
★ お願いします / 火
この?@?A?Bの式をどういう理屈で考えているのかわからないです。
特に?@から?A、?Aから?Bと変形(？)していくところが混乱します。
教えてください。
No.57455 - 2019/04/04(Thu) 09:33:47
☆ Re: お願いします / GandB
　問題文全体がわからないので何のためにそんなことしているのかよくわからんけど、単に
　　55x + 23y = 1
を解けというのなら、そんなややこしいことをせずに下のITさんの方法でやったほうが手っ取り早いと思うが。

　　55x + 23y = 1

　　55 = 23*2 + 9
　　23 =　9*2 + 5
　　 9 =　5*1 + 4
　　 5 =　4*1 + 1

　　1 = 5 - 4
　　　= 5 - (9-5)
　　　= 5*2 - 9
　　　= (23-9*2)2 - 9
　　　= 23*2 - 9*5
　　　= 23*2 - (55-23*2)5
　　　= 23*2 + 23*10 - 55*5
　　　= 55(-5) + 23*12
No.57456 - 2019/04/04(Thu) 10:49:49
☆ Re: お願いします / ast
見切れてる画像の上の部分のみえるところだけから想像するに, 互除法を使ってもとの式へどんどん代入していく手順が, 無関係の同じ数値と紛れ無いように文字で書いて, どこに代入して計算を進めているのかはっきりさせようという趣旨のように推察されます.

つまり, 分かっているなら文字にした右辺は本来不要な部分で, 画像に書かれている内容は IT さんたちのご回答そのもの (を冗長に書いて迂遠に説明したもの) と何ら変わりません.
# なので混乱するとしたら, その前段を読み飛ばしたか何かで, 記述の趣旨を分かってないからなのではないでしょうか.

その意味で, ?A・?Bの上の行の右側の「=」の左右の辺は「全く同じ内容を表した式」であることをまずは理解すべきでしょう. たとえば?Bの上の行ならば, 左辺の 9-5*1 は ?@-?A*1 という意味だと分かって欲しいというのが右辺をわざわざ書く意義ということになるかと.
No.57462 - 2019/04/04(Thu) 16:16:49
★ こんばんは / 火
19x-24y=1
19と24で
互除法を用いて、1組の解を見つける方法を教えてください。
解答にはひたすら式が書いてあってよくわからないです。
No.57453 - 2019/04/03(Wed) 22:33:33
☆ Re: こんばんは / ＩＴ
その解答より分かりやすいかどうか分かりませんが

24を19で割ると1余り5なので　24-19=5…?@
19を5で割ると3余り4なので　19-5×3=4 →?@を代入 19-(24-19)×3=4…?A
5を4で割ると1余り1 なので　5-4=1→?@?Aを代入(24-19)-(19-(24-19)×3)=1…?B

?Bを19と24について整理して　19a+24b=1 の形にする。
No.57454 - 2019/04/03(Wed) 23:38:02
☆ Re: こんばんは / 匿名希望
私は以下のような書き方を用いています。
やってることは互除法そのものです。

(A) 19{0}-24{-1}=24　←出発点となる式その1
(B) 19{1}-24{0}=19　←出発点となる式その2
(C) 19{-1}-24{-1}=5　←(A)から(B)を引き去るとこうなる
(D) 19{4}-24{3}=4　←(B)から(C)を3回引き去るとこうなる
(E) 19{-5}-24{-4}=1　←(C)から(D)を引き去るとこうなる
No.57458 - 2019/04/04(Thu) 11:47:07
★ 数に関する問題 / 蘭
この問題を見てください。
まず、私は⑴からわかりません。

g(x)とh(x)がどちらも整数だから、g(0)×h(0)=1 がg(0)=h(0)になる理由がわかりません。

ん？？f(x)はg(x)とh(x)のどちらでもわりきれるから、？ん？
やっぱりわかりません、
解説よろしくおねがいします。

⑵も⑴が分かっていないので出来るはずがないです。

⑶は理解できました。

⑴をよろしくお願いします。
No.57446 - 2019/04/03(Wed) 21:21:12
☆ Re: 数に関する問題 / 蘭
答えです
No.57447 - 2019/04/03(Wed) 21:21:43
☆ Re: 数に関する問題 / ＩＴ
> g(x)とh(x)がどちらも整数だから、g(0)×h(0)=1 がg(0)=h(0)になる理由がわかりません。

どこから分かりませんか？

1の約数は1 と -1 です。
No.57449 - 2019/04/03(Wed) 21:52:18
☆ Re: 数に関する問題 / らすかる
g(0)h(0)=1でg(0)もh(0)も整数ならば、
g(0)=1かつh(0)=1 か
g(0)=-1かつh(0)=-1 の
どちらかしかあり得ませんね。
ですからいずれにしてもg(0)=h(0)です。
No.57450 - 2019/04/03(Wed) 21:55:41
☆ Re: 数に関する問題 / 蘭
理解できました。
ありがとうございました！
No.57465 - 2019/04/04(Thu) 17:49:50
★ modとは / 火
modっていうのは、余りを求めるものなのですか？
一の位を求めるものなのですか？
どういう時に使うのかよくわからないです。
No.57443 - 2019/04/03(Wed) 19:59:52
☆ Re: modとは / 火
あと、(mod m)のmの値を決める時にポイントがあったら教えてください
No.57444 - 2019/04/03(Wed) 20:03:27
☆ Re: modとは / らすかる
> modっていうのは、余りを求めるものなのですか？
プログラム言語のmodは余りを求めるものであることが多いと思いますが、
数学におけるmodは普通「余りを求める」ものではなく、
整数を余りで分類して考える計算です。
例えば a≡a+6 (mod 3) は正しい式ですが、
「余りを求め」てはいませんね。

> 一の位を求めるものなのですか？
(mod 10)ならば「一の位で分類して考える」ことと同じ意味にはなりますが、
「一の位を求める」わけではありません。

> どういう時に使うのかよくわからないです。
「どういう時に使うのか」は、わざわざ考えなくても
数学の学習を進めていくうちに自然に身に付くと思います。
どういう時に使うのかをあらかじめ考えておいても、
特にメリットはないように思います。

> あと、(mod m)のmの値を決める時にポイントがあったら教えてください
普通は、「決める」のではなく「自動的に決まる」ことが多いと思います。
「決める」場合の決め方は問題によると思いますので、何とも言えません。
No.57445 - 2019/04/03(Wed) 21:09:36
★ 高校 数1 / まんまん
この問題を、両式微分→x=sとでも置いてx=s上のそれぞれの接線の方程式→両方程式は一致する→係数一致、というように求めたのですが、それだとm=2しかでてこず答えと一致しません。何が違うのでしょうか。
No.57440 - 2019/04/03(Wed) 17:50:04
☆ Re: 高校 数1 / ＩＴ
根本的な勘違いがあると思われます。

まんまん さんの　答案をそのまま投稿してみてください。
No.57441 - 2019/04/03(Wed) 19:10:01
☆ Re: 高校 数1 / ＩＴ
問題文の「2つの方程式がただ１つの共通な実数解を持つ」
は、「2つの方程式の共通な実数解はただ１つである」としたほうが紛れがないと思います。

それぞれの方程式は、２つの実数解を持つかも知れません。
No.57448 - 2019/04/03(Wed) 21:45:07
★ (No Subject) / テネシン
この問題が分かりません，解説と答えを教えてください！！sorry🙏😭
No.57436 - 2019/04/03(Wed) 15:52:22
☆ Re: / X
(1)
PQ//ABから
OP:PA=OQ:QB (A)
又、QR//BCから
OQ:QB=OR:RC (B)
(A)(B)から
OP:PA=OR:RC
よって
PR//CA

(2)
条件から
AB=BC=CA
これと(1)の過程から
PQ=QR=RP (C)
一方、(1)のとき
△OAB∽△OPQ
となるので
AB:PQ=OA:OP
これより
6:PQ=6:2
となるので
PQ=2[cm] (D)
(C)(D)から
PQ+QR+RP=3×2[cm]=6[cm]
ということで求める長さは
6[cm]
です。
No.57439 - 2019/04/03(Wed) 17:30:38
★ 大学数学 線形代数I 行列式 / ま
問7の答えが6|A|なんですがどうしても-6|A|になります。
教えてください。
No.57433 - 2019/04/03(Wed) 14:42:00
☆ Re: 大学数学 線形代数I 行列式 / ま
問7のカッコ1です
No.57434 - 2019/04/03(Wed) 14:42:40
☆ Re: 大学数学 線形代数I 行列式 / X
(与式)=|2↑a[1] 3↑a[2] ↑a[3]| (∵)第3列を第2列に加えた
=2|↑a[1] 3↑a[2] ↑a[3]|
=2・{3|↑a[1] ↑a[2] ↑a[3]|}
=6|A|
No.57438 - 2019/04/03(Wed) 17:21:02
☆ Re: 大学数学 線形代数I 行列式 / ま
ありがとうございます。
No.57476 - 2019/04/05(Fri) 01:23:27
★ (No Subject) / ろー
なんでg＝1なのか教えてください。
「であるから」g＝1の理由がわからないです。
No.57429 - 2019/04/03(Wed) 00:53:38
☆ Re: / X
添付写真で
g=1
の行の上の行の内容から
g,b-aは自然数
かつ
g(b-a)=1
だからです。

自然数x,yに対し
xy=1⇒x=y=1
ですよね。
No.57431 - 2019/04/03(Wed) 06:36:14
☆ Re: / ろー
g(b-1)=1というのはどこが根拠なのでしょうか……
理解力が足りずすみません。
No.57435 - 2019/04/03(Wed) 15:06:36
☆ Re: / X
ごめんなさい。単純なタイプミスです。
No.57431を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.57437 - 2019/04/03(Wed) 17:17:40
☆ Re: / ろー
すみません、ありがとうございます。
No.57442 - 2019/04/03(Wed) 19:24:22
★ 入試問題 / 受験生
大問3がわかりません
解答解説を教えていただきたいでしょ
No.57428 - 2019/04/02(Tue) 23:47:01
★ 場合の数 / ひかり
図のような道路がある。右へ進むことと左・右斜め上へ進むことだけを許して、A点からB点へ行く道筋を考える。このような道筋は全部で何通りあるか。

ご教授願います。
No.57421 - 2019/04/02(Tue) 21:37:48
☆ Re: 場合の数 / ＩＴ
各頂点にAからその頂点に行く道筋の数を書いていく。

Aには１を書く。
Aの右隣の頂点、斜め左上の頂点には　各１。
Aの右上の頂点には　１+１+１＝３．
というふうに書いていく。下図参照（ABを軸に対称ですね）
(図）
No.57425 - 2019/04/02(Tue) 22:43:30
☆ Re: 場合の数 / らすかる
AB,DF,CEを結び、中心の交点をOとします。
また、ADの延長とBCの延長の交点をP、DPの中点をD'、CPの中点をC'、
CDの中点をP'としてDD'、D'P'、D'C'、D'P、PC'、P'C'、C'Cをそれぞれ結びます。
同様に、AEの延長とBFの延長の交点をQ、EQの中点をE'、FQの中点をF'、
EFの中点をQ'としてEE'、E'Q'、E'F'、E'Q、QF'、Q'F'、F'Fをそれぞれ結びます。
するとAからBまでの経路は
「右と左上が4個ずつ」「右上が1個で右と左上が3個ずつ」
「右上が2個で右と左上が2個ずつ」「右上が3個で右と左上が1個ずつ」
「右上が4個」
の5種類ですので、全部で
8C4+7C1×6C3+6C2×4C2+5C3×2C1+1=321通り
となります。
AからOまでの経路は同様に考えて
4C2+3C1×2C1+1=13通り
ですから、AからOを通ってBに到達する経路は13^2=169通りです。
D',C',E',F'を通るのはそれぞれ9通りであり、
D'とC'を両方通るのは3通り、E'とF'を両方通るのも同じく3通りなので、
求める場合の数は
321-169-9×4+3+3=122通り
となります。
No.57426 - 2019/04/02(Tue) 22:44:56
☆ Re: 場合の数 / ＩＴ
らすかるさんの解法とは違いますが　中心Ｏも通れると考えると下図のように291通りになります。
そこから中心Ｏを通る13^2 を引けばいいですね。
No.57432 - 2019/04/03(Wed) 07:27:07
☆ Re: 場合の数 / ひかり
よくわかりました。ありがとうございました！
No.57484 - 2019/04/05(Fri) 22:31:29
★ (No Subject) / じゅん
βは|β|=1を満たす複素数とする。tが実数全体を動くとき、複素数平面において点Z1=t(1+i)β+1+4iが描く図形をLとする。
また、複素数平面において点ωが原点を中心とする半径１の円周上を動くとき、点Z2=(ω+4)/(ω-2)　が描く図形をCとする。
以下の問いに答えよ。
(3)βが|β|=1　および次の条件(K)を満たすように動くとき、
βの実部 bの取りうる値の範囲を求めよ。

(K)　ＬとＣは共有点を持つ

***************************************

Cは、点(-3)を中心とする半径2の円
Lは、点(1+4i)を中心とする半径√2|t|の円

までは分かりましたが、その先がよく分かりません。
よろしくお願いします。
No.57420 - 2019/04/02(Tue) 20:42:55
☆ Re: / X
>>Lは、点(1+4i)を中心とする半径√2|t|の円
間違えています。
Lはtを媒介変数とする直線であって円ではありません。
まず、Lがどのような直線になるかを
考えてみましょう。
No.57423 - 2019/04/02(Tue) 22:04:45
☆ Re: / じゅん
ご指摘、ありがとうございます！
解けました。以下であっていますでしょうか？

(3)Cは点(-3)を中心とする、半径2の円。
ここで、
β=b+ci　(b,cは実数、b^2+c^2=1)
とおくと、
z1=t(1+i)β+1+4i
=t{(b-c)+(b+c)i}
これよりLは、ベクトル(b-c,b+c)を方向ベクトル
とし、点(1+4i)を通る直線を表す。
CとLが共有点を持つための条件は、Lと点(-3)との距離
が2以下であることである。
x-y直交座標系を考えたとき、ベクトル(b-c,b+c)に
垂直なベクトルの一つは(b+c,=b+c)であるから、
Lに相当する直線の式は
(b+c)(x-1)+(-b+c)(y-4)=0
よって、これと(-3,0)との距離をdとすると、
d=8|c|/√2=4√2|c|
d≦2とb^2+c^2=1、-1≦b≦1
より、求めるbの値の範囲は

-1≦b≦-√14/4、√14/4≦b≦1
No.57451 - 2019/04/03(Wed) 22:08:13
☆ Re: / じゅん
訂正（解答の6行目）

z1=t(1+i)β+1+4i
=t{(b-c)+(b+c)i}+1+4i

でした
No.57452 - 2019/04/03(Wed) 22:10:17
★ 面積 / ゆう
【問題】

1辺の長さが1の正方形ABCDの対角線の交点をOとする。点Oを中心として、この正方形をθだけ回転してできる正方形をA’B’C’D’とし、二つの正方形の共通部分の面積をSとする。

Sをθで表せ。

ABとA’D’の交点をP、ABとA’B’の交点をQとします。

解答について、何点か質問があります。

・AP=A’P、BQ=A’Qとなっていますが、なぜでしょうか。
・△OPQ=1/2・PQ・1/2となっているのですが、PQの長さはわかるんですが、二つ目の1/2の意味がわかりません。PQを底辺としたときの高さが1/2ということなんでしょうが、なぜ高さが1/2になるのかわからないです。

詳しく教えてください。
No.57416 - 2019/04/02(Tue) 19:34:11
☆ Re: 面積 / ＩＴ
> ・AP=A’P、BQ=A’Qとなっていますが、なぜでしょうか

図を描いて、補助線を引いて考える

AP=A’P
OA,OP,OA'をむすぶ
△OPAと△OPA' において２辺と１対角が等しく　∠OPA+∠OPA'≠∠２Ｒ　なので　△OPA≡△OPA'

BQ=A’Q　も同様です。
No.57419 - 2019/04/02(Tue) 20:29:45
☆ Re: 面積 / ゆう
IT様

早速の回答ありがとうございます。一つ目の疑問は解決しました。

できましたらもう一つの疑問の方も教えてください。

△OPQ=1/2・PQ・1/2の二つ目の2はどこから出てきたのでしょうか？
No.57424 - 2019/04/02(Tue) 22:35:39
☆ Re: 面積 / ＩＴ
> PQを底辺としたときの高さが1/2ということなんでしょうが、なぜ高さが1/2になるのかわからないです。

Oは辺の長さが1の正方形ABCDの中心ですから
OからABに下ろした垂線の長さは１／２です。
No.57427 - 2019/04/02(Tue) 23:19:12
☆ Re: 面積 / ゆう
回答ありがとうございました。助かりました。
No.57430 - 2019/04/03(Wed) 01:25:48
★ 高校数学 / 蘭
数に関する問題です。

f(x)-2は(x-1)^2で割り切れ、f(x)+2は(x+1)^2で割り切れるような、整式f(x)のうちで、もっとも字数が小さいものを求めよ。

というのがあります。

解答では、最終的にf(x)を(x-1)^2(x+1)^2で割った数を求めるという方針です。
そこがよくわかりません。なぜ、f(x)を(x-1)^2(x+1)^2で割るんでしょうか、？

漠然とした質問ですいませんが、よろしくお願いします、
No.57412 - 2019/04/02(Tue) 12:14:32
☆ Re: 高校数学 / 蘭
別解です。
No.57413 - 2019/04/02(Tue) 12:14:56
☆ Re: 高校数学 / ＩＴ
感覚的な表現ですが
f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りの条件と、f(x)を (x+1)^2で割ったときの余りの条件を統合的に考えることが出来るからという感じでしょうか、？
No.57414 - 2019/04/02(Tue) 19:15:04
☆ Re: 高校数学 / X
添付写真の解説で別解でない一つ目の解法は
理解できているという前提で回答を。

別解の方針はやや天下り的です。

一つ目の解法の方針で、最終的なf(x)の形である
f(x)={(x-1)^2}{{(x+1)^2}Q(x)-x-2}+2
(添付写真1枚目一番下の行の式)
をもう少し変形すると
f(x)={(x-1)^2}{{(x+1)^2}Q(x)-(x+2)(x-1)^2+2 (A)
(A)の意味するところは、解答自体が
f(x)を{(x-1)^2}{{(x+1)^2}で割った余り
を求めていることと同じ
ということです。
(ここまではよろしいですか？)

ここから逆に、別の方針で
f(x)を{(x-1)^2}{{(x+1)^2}で割った余り
求めればいいのではないのか？
と考えたのが別解の方針です。
No.57415 - 2019/04/02(Tue) 19:19:07
☆ Re: 高校数学 / 蘭
ありがとうございます！
理解できました！
No.57417 - 2019/04/02(Tue) 19:44:48
★ 微分 / 魚
(2)でわからないところがあって質問します。追記する解答の下から3行目が、なぜ重解は含まれないのかがわかりません。極値ではないからですか？
No.57406 - 2019/04/01(Mon) 11:08:58
☆ Re: 微分 / 魚
これの下から3行目です。
No.57407 - 2019/04/01(Mon) 11:09:45
☆ Re: 微分 / らすかる
問題に「点Aと異なる点B」と書いてありますので
Bの座標から(2,0)は除外されます。
No.57408 - 2019/04/01(Mon) 11:13:34
★ 入試問題 / 受験生
大問3がわかりません解答解説をお願いしたいです
No.57405 - 2019/04/01(Mon) 10:09:22
☆ Re: 入試問題 / ＩＴ
(1) 状態遷移図（推移図）を描くと容易に分かると思います。
　P[k]=(1/3)P[k-1]+(2/3)P[k+1]

(2)　(1)の漸化式を整理して 2P[k+1]-P[k]=2P[k]-P[k-1]これを=aとおく

2P[k+1]-P[k]=a
2P[k+1]-2a=P[k]-a
P[k+1]-a=(1/2)(P[k]-a)
∴P[n]-a=((1/2)^n)(P[0]-a)
P[n]=1,P[0]=0なので
1-a=((1/2)^n)(-a)
∴a=1/(1-(1/2)^n)

あとは2P[k+1]-P[k]＝1/(1-(1/2)^n),P[0]=0 を解く

途中計算は確認してください。

高校数学Bで３項間漸化式の解き方が出てますから、それを使えば、すっきりした解答になるかも知れませんね。
（P[0]とP[n] が既知なので少し通常と違いますが）
No.57410 - 2019/04/01(Mon) 20:58:24
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