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★ (No Subject) / TIFF
324番の余弦定理の問題なのですが、青線の部分から青線までどうしてこうなったのかがわかりません。どうしてルート6とルート2が出てきたのか、2ルート3はどこから出てきたのかを重点的に解説をよろしくお願いします。
No.56792 - 2019/02/17(Sun) 17:06:08
☆ Re: / GandB
　b^2 + (√3+1)^2 - 2b(√3+1)cos(45°)
をシコシコ計算すればよい。それだけ。
No.56794 - 2019/02/17(Sun) 17:18:37
★ (No Subject) / チンチャチン
地学の計算なのですが、この計算式がどうして800になるのかわかりません。解説よろしくお願いします。
No.56789 - 2019/02/17(Sun) 16:05:10
☆ Re: / チンチャチン
すいません。なんでもないです。解決しました。投稿削除ってどこですればいいですか？
No.56790 - 2019/02/17(Sun) 16:12:04
☆ Re: / X
スレを立てるときに、編集画面左下の
編集パス
のボックスにパスワードを設定しておくと
この掲示板の最下部のボックスに
レスのNo.とパスワードを入力することで
投稿内容の再編集、投稿内容の削除
を行うことができます。
No.56797 - 2019/02/17(Sun) 19:28:23
★ (No Subject) / め
説明でわからないところがあります。円を4分割して、各運動方向を正とする場合、?B?Cが成り立つのは斜線のところのみとしか思えなく、上方向を正としても、?B?Cは上半球のみでしか成り立たないと思うのですが、正しいですか？
No.56785 - 2019/02/16(Sat) 20:21:14
☆ Re: / X
間違っています。xと速度を混同していませんか？
xは点Pの振動方向(向きではありません)における「位置」
であって、速度の向きではありません。
No.56787 - 2019/02/17(Sun) 00:22:16
☆ Re: / IT
Xさんの回答のとおりですが、 補足すると

> 各運動方向を正とする
ここが間違いです。
あくまでも、その図で上がｘ軸の正の方向(固定)です。

Ｐが(右端・高さは中央)から反時計回りに(左端・高さは中央)まで動くときの、Ｑの動き、速度の変化を　具体的に考えて見られるといいと思います。
No.56788 - 2019/02/17(Sun) 12:51:25
☆ Re: / め
返信ありがとうございます。では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので「-sin」にし、Aω²の向きは正なので、そのまま掛けて、「-Aω²sin」に。

上半球では、sinの値の大きさは正なのでそのまま。Aω²の向きは下方向にしたいので、「-Aω²」にし、かけて「-Aω²sin」で、結果同じ。と言うことですか？
No.56793 - 2019/02/17(Sun) 17:11:53
☆ Re: / GandB
> では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので
　加速度ではあり得ないて・・・（笑）
　速度や加速度のことがホントにわかっているのかね。
　単振動を等速円運動の正射影としてとらえる弊害以前の問題だな（笑）。

　P が円周上を左回りに ωt+θ0 = -π/2から ωt+θ0 = π/2まで動くとき、Q は直線上を x = -A から x = A まで正方向（上向き）に動く。だから Q の速度は常に正方向だが、加速度は解説文にあるとおり
　　「点 Q の加速度の向きは常に振動の中心に向かう」
のだから、その向きは x < 0 では正方向、x > 0 では負方向となる。
　　a = -(ω^2)x ･････?C
はちゃんとそれを満たしている。
　P が π/2から-π/2まで動くときも、同じように考える。

[追記]
「単振動」で検索していろんなサイトを覗いてみたほうがいい。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tannsinn.html
なんかが参考になるかも知れない。
No.56795 - 2019/02/17(Sun) 17:30:57
☆ Re: / め
> > では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので
> 　加速度ではあり得ないて・・・（笑）
> 　速度や加速度のことがホントにわかっているのかね。

では「大きさ」が負の加速度とはどう言うことでしょうか？
No.56796 - 2019/02/17(Sun) 18:12:44
☆ Re: / IT
教科書で　「速度」、速度の「大きさ」、「加速度」、加速度の「大きさ」について　定義を確認してください。

そのテキストでは「大きさ」は、絶対値をとっているので
常に「大きさ」≧0ですね。
No.56798 - 2019/02/17(Sun) 19:33:02
☆ Re: / め
返信ありがとうございます。では、記事No.56793の方に戻ると、

上半球では、sinとAω²を掛けて、Aω²sinをaの大きさとし、下を向かせるので「-」をかけて-Aω²sin。
下半球では、sinとAω²を掛けて、このままでは負なので、ここに「-」を掛けて、-Aω²sinをaの大きさとし、上を向かせるので「+」を掛けて-Aω²sin。と言う考え方でいいのでしょうか？
No.56799 - 2019/02/17(Sun) 20:03:46
☆ Re: / IT
できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。

なお、絶対値を考えるときは　「負なので、ここに「-」を掛けて」などと　するより　Aω²|sin| ＝-Aω²sinなどと書いた方が良いかも知れませんね。
No.56800 - 2019/02/17(Sun) 20:25:56
☆ Re: / め
返信ありがとうございます。では、考え方自体はあっておりますでしょうか？

> できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。
どう言うことでしょうか？
No.56801 - 2019/02/17(Sun) 20:35:23
☆ Re: / IT
> > できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。
> どう言うことでしょうか？

掲示板だと書き込みミスなどもありますし、細かいニュアンスがうまく伝わらないこともありますので、できれば近くにいる人（教師や同級生、先輩など）と対面でリアルタイムに質疑応答された方がより良いということです。
同じテキストやホワイトボードを見ながら確認できますし。
　（それが出来難いからここで質問されているのだとは思いますが）
No.56802 - 2019/02/17(Sun) 20:49:10
☆ Re: / め
そうですね…できる限りそうしたいのですが、ワケありで少し難しいです…回答ありがとうございました…
No.56803 - 2019/02/17(Sun) 20:53:32
★ (No Subject) / Ri
これの答えを教えてください
No.56782 - 2019/02/15(Fri) 23:38:22
★ 平均値と中央値の確率です / みゆ
2問とも解き方と答えを教えてください
No.56770 - 2019/02/15(Fri) 14:06:40
☆ Re: 平均値と中央値の確率です / IT
(1) a＜b＜c＜dという条件の下で、平均値＝中央値となる確率を求めれば良い
(a,b,c,d) は、全部でC(6,4)通り

平均値=(a+b+c+d)/4,中央値=(b+c)/4 なので
平均値＝中央値⇔a+d=b+c
これを満たすのは
　(1,2,3,4),...,(3,4,5,6) のパターンが3つ
　(1,2,4,5),(2,3,5,6) ２つ
　(1,2,5,6),(1,3,4,6) ２つ
計７通り
よって求める確率は7/C(6,4)
No.56776 - 2019/02/15(Fri) 20:06:46
☆ Re: 平均値と中央値の確率です / IT
（２）
平均値＝中央値となることを　「条件をみたす」と書く

目の出方は、全部で6^4 通り。

４個の数が何種類の数からなるかで分類します。
１種類のときは、
　すべて条件をみたす。　６通り。
２種類のとき、条件をみたすのは
　a＝b＜c＝dのパターンで
　６種の数から２つを選ぶのはC(6,2)通り
　４個の数の並びは　C(4,2)通り
　よって　C(6,2)C(4,2)通り
３種類のとき、条件をみたすのは　（＃修正しました。
　a＜b＝c＜dのパターンで
　 (1,2,2,3),..,(4,5,5,6) のパターン４通り
　 (1,3,3,5),(2,4,4,6) のパターン２通り
　４個の数の並びは　4×3通り
　よって　6×4×3通り
４種類のとき、条件をみたすのは（１）より
　７×４！通り

以上から条件をみたす確率が求められます。
No.56778 - 2019/02/15(Fri) 21:20:48
☆ Re: 平均値と中央値の確率です / noname
中央値、(b+c)/2やで。
No.56813 - 2019/02/18(Mon) 21:25:55
☆ Re: 平均値と中央値の確率です / IT
noname さん　ご指摘のとおりです。
No.56814 - 2019/02/18(Mon) 22:54:16
★ (No Subject) / まき
(P q) (-1 0) (1 0)
の重心の奇跡の求め方は　※『三点は円周上にあります』

X=p/3
Y=q/3 →y=qx/p　　となりますか？
No.56769 - 2019/02/15(Fri) 12:56:01
☆ Re: / らすかる
何が定数で何が変数なのかわかりませんが、
もしp,qが定数なら重心は(p/3,q/3)
もしpが変数、qが定数なら重心の軌跡は直線y=q/3
もしpが定数、qが変数なら重心の軌跡は直線x=p/3
もしp,qが変数なら重心の軌跡は(xy平面全体)-(x軸)
もしp,qが変数で定円x^2+y^2+ky=1上にあるならば軌跡はx^2+y^2+ky/3=1/9
のようになりますので、y=qx/pという式が答えになることは
なさそうな気がします。
No.56771 - 2019/02/15(Fri) 15:30:04
☆ Re: / まき
説明不足ですみません。
(-1 0)(1 0)をA Bとおいて
(p q)をPとおくと[q>0] 点Pは　角APBが常にθになる点である　0<θ<90

Pの奇跡と三角形ABPの重心の奇跡を求める問題で
Pの奇跡はABPを通る円の方程式にしたのですが(y>0)
重心の奇跡の求め方がよくわかりませんでした。

Pの奇跡の求め方と重心の奇跡の求め方を教えてください。
No.56772 - 2019/02/15(Fri) 15:58:39
☆ Re: / らすかる
A,Bを通る円はx^2+y^2+ky=1と表せますので、
これにq＞0かつ∠APB=θ＜90°となる条件を加えると
x^2+y^2-2y/tanθ=1,y＞0
重心は原点とPを1：2に内分した点なので
x^2+y^2-2y/(3tanθ)=1/9,y＞0
となります。
No.56773 - 2019/02/15(Fri) 16:41:41
☆ Re: / お節介
×奇跡
○軌跡

※上記の誤字が7度にわたって繰り返されており、単なる変換ミスではないようですので指摘しておきます。
No.56815 - 2019/02/18(Mon) 23:16:18
★ (No Subject) / S
⑴のC,Dの座標の求め方を教えてください。
No.56765 - 2019/02/14(Thu) 23:30:25
☆ Re: / X
条件から
↑BA=↑OA-↑OB=(-b,a)
∴↑BC=(x,y)と置くと
まず↑BA⊥↑BCにより
↑BA・↑BC=0
∴-bx+ay=0 (A)
次にAB=BCより
x^2+y^2=a^2+b^2 (B)
(A)(B)を連立で解き
(x,y)=(a,b),(-a,-b)
(i)↑BC=(a,b)のとき
↑AD=↑BC=(a,b)
∴
↑OC=↑OB+↑BC=(a+b,b)
↑OD=↑OA+↑AD=(a,b+a)
となるので
C(a+b,b),D(a,a+b)
これは条件に適します。
(ii)↑BC=(-a,-b)のとき
(i)と同様に考えると
↑OC=↑OB+↑BC=(-a+b,-b)
↑OD=↑OA+↑AD=(-a,-b+a)
∴C(-a+b,-b),D(-a,-b+a)
となるので不適。

以上から
C(a+b,b),D(a,a+b)
No.56775 - 2019/02/15(Fri) 18:55:55
★ (No Subject) / S
⑴のC,Dの座標の求め方を教えてください
No.56764 - 2019/02/14(Thu) 23:29:36
★ (No Subject) / たぁ
kを正の整数とする。
5(n^2)-2kn+1<0を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkの値は？

という問題で、解説を読んでいるのですが、f(k/5+1)=f(k/5-1)・・・とありますが、このnの値が
どこから出てきたのか、なぜ=で結ばれるのか分かりません。解説をお願いします。
No.56762 - 2019/02/14(Thu) 20:59:23
☆ Re: / IT
ほとんど解説になってないですね。答案としても「題意より」という表現は、いいかげんで良くないですね。出典はなんですか？

（書き直してみました）

f(n)＝5n^2-2kn+1 とおく
平方完成して
f(n)＝5(n-k/5)^2+1-(k^2)/5…(1)
f(n)＜0 が(整数)解を持つためには　1-(k^2)/5＜0でなければならない.
kは正なので　k＞√5…(2)

y=f(n)のグラフは軸n=k/5について対称な下に凸の放物線。
したがってf(k/5 -1)=f(k/5 +1) である.(これは (1) からも分かります。）

k/5 -1≦n≦k/5 +1をみたす整数nは少なくとも２つあるので,
f(n)＜0の整数解が１つ以内であるためにはf(k/5 -1)≧0でなければならない。
・・・（中略）・・・
よって　-√30≦k≦√30…(3)　（kは整数なので等号はあってもなくても同じですが付けておきます）

(2)(3) より　√5＜k≦√30　
kは整数なので　k=3,4,5（これは必要条件です）

十分性は、個別に確認すれば分かります。
k=3 は不適で　k=4,5 は適。



　　
No.56763 - 2019/02/14(Thu) 21:35:47
☆ Re: / たぁ
解説ありがとうございます！
出典先？はオリジナルテキストです。
No.56777 - 2019/02/15(Fri) 20:46:48
☆ Re: / IT
なるほど　単純計算の部分が詳しくて、論理展開は？ですね。
単純計算も大切ですから、テキストに頼らずに自力で出来るようにされた方が良いですよ。
No.56779 - 2019/02/15(Fri) 21:35:12
★ 平面図形 / 小雪
六角形ABCDEFがある。AB=CD=EF=t、BC=DE=FA=1-tである。tは0<t<1を満たす。tによらず、内角は全て120°であるといえるか。いえるならばそれを証明せよ。いえないならば反例を与えよ。またこの六角形を囲むことのできる正方形の一辺の最小値を求めよ。

解説をよろしくお願いします。
No.56755 - 2019/02/14(Thu) 01:12:00
☆ Re: 平面図形 / 小雪
最小値を求めよ、は最小値は1より小さいことを示せ、でした。失礼しました。
No.56756 - 2019/02/14(Thu) 01:36:33
☆ Re: 平面図形 / らすかる
> 内角は全て120°であるといえるか。
いえません。
例えばt=1/2の場合に
∠A=∠D=60°、∠B=∠C=∠E=∠F=150°という形を作れます。
（正方形の左右に正三角形をくっつけた形です）

「最小値は1より小さいことを示せ」の意味が結構曖昧で
解釈がいろいろありますが、
もし
「条件を満たす六角形を囲む最小の正方形」の最小値ならば
上の例でAD＜√2ですからADを対角線とする正方形の1辺は1より小さくなり、
最小値は1より小さいことがわかります。
もし
「条件を満たすどんな六角形に対しても、その六角形を囲む最小の
正方形の1辺が1より小さいことを示せ」という意味ならば成り立ちません。
もし
「条件を満たすどんなtに対しても、六角形を囲む最小の正方形が
1より小さくなるような六角形が作れる」という意味ならば、
t＞1/2のとき∠A=∠B=90°、∠C=∠F、∠D=∠Eという図形で1より小さくなり、
t=1/2のとき∠A=∠B=∠D=∠E=100°、∠C=∠F=160°という図形で1より小さくなり、
t＜1/2のとき∠D=∠E=90°、∠A=∠B、∠C=∠Fという図形で1より小さくなります。

# どうも妙な問題に思えるのですが、
# 重要な条件を書き漏らしているということはないですか？
# 例えば「円に内接している」とか・・・
No.56757 - 2019/02/14(Thu) 02:54:53
☆ Re: 平面図形 / 小雪
解説をしてくださってありがとうございます。

他の条件といえば、六角形ABCDEFは正しくは一辺の長さが1の正八面体の一つの面に平行な切り口である、という条件がついていますが、あまり重要ではなさそうでしたので、省略しました。これがあると、何か変わるでしょうか？
No.56759 - 2019/02/14(Thu) 19:29:05
☆ Re: 平面図形 / らすかる
とても重要な条件です。
その条件を省略したことで全く別の問題になってしまっています。
問題は省略や改変をすることなく、全文を一字一句そのまま書いて下さい。
No.56760 - 2019/02/14(Thu) 20:09:08
☆ Re: 平面図形 / 小雪
大変失礼しました。以下が問題文の全文です。

一辺の長さが1の正八面体がある。この正八面体をその一つの面に平行に切るとその切り口は六角形となる。この六角形をABCDEFとする。AB=CD=EFであり、その長さをtとする。このときBC=DE=FA=1-tである。ただし、tは0<t<1をみたす。tによらず、内角は全て120°といえるか。いえるならばそれを証明せよ。いえないならば反例を与えよ。またこの六角形を囲むことのできる正方形の一辺の最小値は1より小さいことを示せ。その際BEの長さに着目するとよい。

あらためて、この問題文の場合はどうなるのか教えてください。よろしくお願いします。
No.56766 - 2019/02/15(Fri) 01:04:21
☆ Re: 平面図形 / らすかる
正八面体をP-QRST-U（正四角錐P-QRSTとU-QRSTをくっつけた形）とし、
△PQRに平行に切って
平面とPT,QT,QU,RU,RS,PSとの交点を順にA,B,C,D,E,Fとします。
△PQRに平行という条件から
AB//PQ,BC//TU//PR,CD//QR,DE//SU//PQ,EF//RP,FA//ST//RQ
なので内角は全て120°になります。

一辺がcos15°=(√6+√2)/4の正方形GHIJを描き、
AをGJ上にGA=t/√2となるようにとり、
BをGH上にGB=t/√2となるようにとり、
DをHI上にDI=(1-t)/√2となるようにとり、
EをIJ上にIE=(1-t)/√2となるようにとり、
Bを通りADに平行な直線とDを通りBEに平行な直線の交点をC、
Aを通りBEに平行な直線とEを通りADに平行な直線の交点をF
とすれば六角形ABCDEFは問題の六角形となりますので、
tによらず六角形ABCDEFは一辺の長さがcos15°=(√6+√2)/4の
正方形に収まります。
cos15°＜1なので、六角形を囲むことができる正方形の
一辺の最小値は1より小さくなります。
No.56768 - 2019/02/15(Fri) 08:08:04
☆ Re: 平面図形 / 小雪
解説をしてくださってありがとうございます。

AB//PQ、CD//QQ、DE//SU//PQ、EF//RP、FA//ST//RQから内角が全て120°になる理由がよくわかりません。BAのAの側の延長とEFのFの側の延長の交点K、ABのBの側の延長とDCのCの側の延長の交点L、CDのDの側の延長とFEのEの側の延長の交点Mとすると、△KLMが正三角形になるからということだからでしょうか？

内角が全て120°であることから、正方形の一辺の長さが1より小さいことの証明を次のように考えてみたのですが、どうでしょうか？

正方形GHIJをAが、GH上にあるように、BがHI上にあるように、EがIJ上にあるように、FがJG上にあるように取ります。このとき△GAFは∠Gを直角とする直角二等辺三角形で、GA=t/√2。∠GAF=45°、∠FAB=120°から∠BAH=15°なので、AH=(1-t)cos15°なので、GH=GA+AH=t/√2+(1-t)cos15°={-(√6-√2)t+√6+√2}/4<(√6+√2)/4<(2.5+1.5)/4=1

どうでしょうか？
No.56774 - 2019/02/15(Fri) 18:01:04
☆ Re: 平面図形 / らすかる
例えば正三角形PQRがQRが底辺Qが左下、Rが右下、
PがQRの中点の真上になるような方向だったとして、
適当なところ(△PQRから離れていてもよい)に2点A,Cを
AとCをほぼ縦に並ぶようにAを上、Cを下になるようにとり、
AB//PQかつBC//PRとなるように点Bをとると
BはACの中央付近の少し左になって
∠ABC=120°になりますよね？
つまり∠ABCは正三角形PQRのPの外角と同じになることから
120°になることがわかります。
他の角も同様です。

> このとき△GAFは∠Gを直角とする直角二等辺三角形で、GA=t/√2。
AF=1-tですから、GA=(1-t)/√2です。

> AH=(1-t)cos15°なので、
AB=tなのでAH=tcos15°です。

> GH=GA+AH=t/√2+(1-t)cos15°={-(√6-√2)t+√6+√2}/4<(√6+√2)/4<(2.5+1.5)/4=1
六角形ABCDEFが正方形GHIJからはみ出ていますので、GH＜1を示しても証明になりません。
No.56780 - 2019/02/15(Fri) 21:51:13
☆ Re: 平面図形 / らすかる
後半の問題で、私が上に書いた天下り的な解答を
普通っぽい解答に書きなおすと以下のようになります。

六角形ABCDEFにおいて
△GBAがGA=GBである直角二等辺三角形となるように
六角形ABCDEFの外部に点Gをとり、
△IEDがID=IEである直角二等辺三角形となるように
六角形ABCDEFの外部に点Iをとります。
GAの延長とIEの延長の交点をJ、
GBの延長とIDの延長の交点をHとすると
六角形ABCDEFがGIに関して対称であることから
四角形GHIJは六角形を内包する正方形となります。
BE=1で直線GJと直線BEのなす角が15°なので
正方形GHIJの辺の長さはcos15°＜1となり、
六角形を囲むことができる正方形の一辺の最小値は
1より小さくなります。

# この解答ならばcos15°の具体値を知らなくてもOKです。
No.56783 - 2019/02/16(Sat) 00:06:09
☆ Re: 平面図形 / 小雪
解説ありがとうございました。助かりました。
No.56846 - 2019/02/22(Fri) 17:54:28
★ (No Subject) / チンチャチン
3番から6番までよくわかりません。2進数の単位を変換するという内容です。右に書いてある答えは授業で記入したものであって自分が導き出した答えではありません。なので解説をよろしくお願いします。
No.56754 - 2019/02/13(Wed) 23:01:35
☆ Re: / ヨッシー
たとえば、
　１ｋＢ＝ｘＢ
　１ＭＢ＝ｘｋＢ
という関係があるとき
　１ＭＢ＝ｘ^2Ｂ
となるのはわかりますか？

さらに、
　１ＧＢ＝ｘＭＢ
という関係があるとき
　１ＧＢ＝ｘ^2ｋＢ＝ｘ^3Ｂ
となるのはわかりますか？
No.56758 - 2019/02/14(Thu) 09:11:12
☆ Re: / チンチャチン
返信遅れて対戦申し訳ないです。はい、わかります
No.56791 - 2019/02/17(Sun) 16:35:21
★ (No Subject) / TIFF
連続投稿失礼します。6番のカッコ2についてですが、途中からの因数分解がわからず、止まってしまいます。因数分解の仕方、解の出し方を教えてください。お願いします。
No.56748 - 2019/02/13(Wed) 21:22:06
☆ Re: / TIFF
これが自分の途中まで出した、計算過程です
No.56749 - 2019/02/13(Wed) 21:23:10
☆ Re: / らすかる
a/sinA=b/sinBから
sinB=bsinA/a=2×(√3/2)÷√6=1/√2
B＜180°-A-C＜120°なのでB=45°
C=180°-A-B=75°
No.56750 - 2019/02/13(Wed) 21:33:28
☆ Re: / TIFF
なるほど！ありがとうございます！
No.56752 - 2019/02/13(Wed) 22:57:42
★ 高1数学 / TIFF
この問題の3番がわかりません。三角比の単元なのですが、tanだけよくわかりません。解説よろしくお願いします
No.56747 - 2019/02/13(Wed) 21:13:09
☆ Re: 高1数学 / IT
tanθをcosθ、sinθの式で表すとどうなりますか？

0＝θ,0＜θ＜90°、90°＜θ＜180°θ=180°において
cosθ、sinθ、tanθの正負を調べます。

tan0°、tan30°、tan45°、tan60°の値を調べます

tanθのグラフ概形を描く。
No.56751 - 2019/02/13(Wed) 21:36:31
★ (No Subject) / たぁ
規則性？に関する問題です。
添付図の解答、解説をお願いします。

自分なりに求めてみましたが、
答えが合ってるのか、また、解答への
アプローチを明確にしたいので、、

ア:18
イ:19
ウ:27
エ:2
オ:木
No.56746 - 2019/02/13(Wed) 20:14:22
★ (No Subject) / たぁ
AB=6cm,BC=8?p,AE=10cmの直方体ABCD-EFGHである。辺BF,CG上にそれぞれ点I,Jをとり、線分EIとIJとJDの長さの和が最小になるようにする。これについて、次の各問いに答えなさい。

図のように、
AとI,IとJ,JとA,BとJを線分で結ぶ。このとき三角錐ABIJの体積を求めなさい。

解答、解説をお願いします。
No.56742 - 2019/02/13(Wed) 19:42:08
☆ Re: / たぁ
答えに自信がないですが、、
56㎤ですかね？
No.56743 - 2019/02/13(Wed) 19:56:09
☆ Re: / X
△ABIを底面と見るのが計算しやすいので
その方針で。
問題の直方体の辺BF、CGで切れることのない
展開図を考えると、条件から展開図において
点E,I,J,Dは一直線上にあり
△EFI∽△EHD
よって相似比により
EF:EH=IF:DH
となるので
6:(6+8+6)=IF:10
これより
IF=3[cm]
よって
BI=BF-IF
=10[cm]-3[cm]
=7[cm]
となるので、求める体積は
(1/3)×{(1/2)×AB×BI}×BC
=(1/3)×{(1/2)×6[cm]×7[cm]}×8[cm]
=56[cm^3]
No.56744 - 2019/02/13(Wed) 20:07:41
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます！
No.56745 - 2019/02/13(Wed) 20:10:43
★ 高1 式の展開について / むーちゃん
5回ほど解き直ししましたが、何度やっても解答が違い、下線部の展開、運び方が分かりません。
(x+3)^3は(x+1)(x^2-x+1)で成り立つのではないのでしょうか？
右側が+なのに(x+3)^3が出てきたことが理解できません。
よろしくお願い申し上げます。
No.56739 - 2019/02/13(Wed) 18:11:49
☆ Re: 高1 式の展開について / IT
黒字の２行目の２つめのカッコの中の式は
x^2-x+1 が正しいと思います。

１行目と２行目の式を良く見てください。
No.56740 - 2019/02/13(Wed) 18:50:09
★ (No Subject) / たぁ
Aさんの家から図書館までの道のりは2100mあります。ある日、Aさんは図書館で友達と待ち合わせをしました。はじめ、Aさんは家を出発し毎分60mのはやさで歩きましたが、20分歩いたところで、待ち
合わせの時間に遅れそうだったので、毎分150mの速さで走って図書館に到着しました。

Aさんが家を出発してからx分後の、Aさんと家との道のりをymとする。

(1)Aさんが走り始めてから図書館に到着するまでのxとyの関係を表す式を求めなさい。

(2)Aさんの兄は、Aさんが家を出発してから16分後に、自転車で毎分250mの速さで家を出発し、Aさんと同じ道を通って図書館へ向かいました。兄がAさんを追い越すのは、家から何mの地点か答えなさい。

解答、解説をお願いします。
No.56738 - 2019/02/13(Wed) 16:34:39
☆ Re: / たぁ
もう一度、頑張って解いてみましたが、、
合ってますかね？？

(1)y=150x-1800
(2)1500m
No.56741 - 2019/02/13(Wed) 19:19:44
★ 体積 / 瑠璃
何度計算しても答えが合いません。私の解答はどこが間違えているのでしょうか。間違えている箇所と訂正の仕方を教えてください。

点Oを原点とする座標空間内で、一辺の長さが1の正三角形OPQを動かす。
点Qが平面x=0上を動くとき、辺OPが通過しうる範囲をKとする。Kの体積を求めよ。

P(√3/2,0,1/2)、Q(0,0,1)とします。Kは辺OPをx軸の周りに回転してできる円錐をz軸の周りに回転してできる立体です。

辺OPをx軸の周りに回転してできる円錐の方程式はy2+z2=x2/3(0≦x≦√3/2)です。

z=k(-1/2≦k≦1/2)での切り口を考えます。x2/3-y2=k2(0≦x≦√3/2)という双曲線の一部がでてきます。これをxy平面に正射影し、そのxy平面の原点の周りに回転したものが、Kのz=kでの切り口になります。これはA(√3/2,√(1/4-k2),k)、B(√3k,0,k)、C(0,0,k)としたとき、ACを半径とする円からBCを半径とする円をくり抜いたドーナツ状の図形なので、切り口の面積はπAC2-πBC2より、π(1-4k2)です。これをkの範囲で積分して2π/3ともとまります。

どこがおかしいでしょうか。よろしくお願いします。
No.56735 - 2019/02/13(Wed) 13:56:41
☆ Re: 体積 / らすかる
> P(√3/2,0,1/2)、Q(0,0,1)とします。Kは辺OPをx軸の周りに回転してできる円錐をz軸の周りに回転してできる立体です。

これが違うのでは？
「辺OPをx軸の周りに回転してできる円錐をz軸の周りに回転してできる立体」は
z軸に関して回転対称でありx軸、y軸に関して回転対称ではありませんが、
Qが平面x=0上を動くということはQはx軸の周りをまわるのですから
x軸に関して回転対称にならないとおかしいと思います。
つまりOPをz軸の周りに回転して円錐面を作り、それをx軸の周りに
回転しなければいけないと思います。
実際、例えばQ(0,√3/2,1/2)、P(0,0,1)となる点は求める立体に含まれますが、
「P(√3/2,0,1/2)、Q(0,0,1)としてOPをx軸の周りに回転してきる円錐をz軸の周りに回転」しても
P(0,0,1)は含まれないですね。
No.56736 - 2019/02/13(Wed) 14:37:50
☆ Re: 体積 / 瑠璃
御回答ありがとうございます。

＞z軸の周りに回転して円錐面を作り、それをx軸の周りに
回転

x軸の周りに回転させた円錐をz軸の周りに回転させた図形とz軸の周りに回転させた円錐をx軸の周りに回転させた図形は、回転させる順番が違うだけで、同じ図形になるような気がするんですが、私が考えた回転体はどこが違うのかよくわからないです。

ところで点PがP(0,0,1)となることはありえなくないですか。
No.56761 - 2019/02/14(Thu) 20:21:11
☆ Re: 体積 / らすかる
> x軸の周りに回転させた円錐をz軸の周りに回転させた図形と
> z軸の周りに回転させた円錐をx軸の周りに回転させた図形は、
> 回転させる順番が違うだけで、同じ図形になるような気がする
> んですが、私が考えた回転体はどこが違うのかよくわからないです。

P(√3/2,0,1/2)ならば、OP上のどの点も0≦z≦1/2の範囲にありますよね。
すると、これをまずx軸の周りに回転するとzの範囲は-1/2≦z≦1/2となります。
そしてこれをz軸の周りに回転してもzの範囲は増えませんので
結果としてできる立体は-1/2≦z≦1/2の範囲に収まっていますね。

一方、先にz軸の周りに回転すると、例えば90°回転したときに
(0,√3/2,1/2)という点になりますね。
これは平面x=0上にあり原点からの距離が1の点ですから、
この点をx軸の周りに1回転すれば当然(0,0,1)も通ります。
つまり立体のz方向の範囲が-1≦z≦1の範囲になるわけですから、
上の回転方法とは異なる立体になりますね。


> ところで点PがP(0,0,1)となることはありえなくないですか。

なぜですか？
O(0,0,0),P(0,0,1),Q(0,√3/2,1/2)は
OP=PQ=QO=1でQは平面x=0上にありますので、条件を満たしています。
従ってPは(0,0,1)を通りますので、立体は(0,0,1)を含まなければなりません。

# 回転した立体のイメージは想像できていますか？
# P(√3/2,0,1/2)はx軸上の点(√3/2,0,0)から1/2だけ離れた点であり、
# OPはx軸と30°の角度となっています。
# これをx軸の周りに回転すると、軸をx軸として原点が頂点である
# 円錐(※)（横から見ると頂角60°）となり、これをz軸の周りに回転すると
# 厚さ1の円盤の中心を薄くしたような形になりますよね。
# 先にz軸の周りに回転した場合は、まず
# 横からみて頂角120°である「低くてすそ野が広い山（を逆さにしたもの）」
# のような円錐となり、これをx軸の周りに回転すると「原点中心半径1の球」から
# (※)の円錐をx軸の正負両方向から取り除いた形、つまり「穴が二つある球」
# のような形になります。
No.56767 - 2019/02/15(Fri) 01:06:55
☆ Re: 体積 / 瑠璃
御回答ありがとうございます。やっと納得できました。
No.56784 - 2019/02/16(Sat) 03:53:04
★ 複素数 / トルティーヤ
この問題の(1)と(2)は全く関係ないと思って解いたのですが、模範解答では(1)を利用して解いていました。
何故そのような発想になるのかが分かりません。もしくは(1)を利用せずに解く方法があるのでしょうか？

僕は複素数が苦手で、、、ぼんやりした質問ですが教えて下さるとありがたいですm(_ _)m
No.56727 - 2019/02/13(Wed) 00:47:16
☆ Re: 複素数 / トルティーヤ
模範解答?@です。
No.56728 - 2019/02/13(Wed) 00:48:44
☆ Re: 複素数 / トルティーヤ
?Aです
No.56729 - 2019/02/13(Wed) 00:49:11
☆ Re: 複素数 / noname
そりゃ(2)の問題文に「条件(＊)と」って書いてあるんだから(1)を誘導と見るのが普通でしょう。
No.56734 - 2019/02/13(Wed) 13:06:45
★ 連続投稿すみません / ゴリラ
また、問1.28の(2)についてなのですが、答えが1/2tan^2x+log|cosx|+Cになるのか教えて頂けないでしょうか?

この問題集には、答えしか載っていなくて計算過程が分からないのです。
No.56724 - 2019/02/12(Tue) 21:05:20
☆ Re: 連続投稿すみません / X
>>1/2tan^2x+log|cosx|+C
が
(1/2)(tanx)^2+log|cosx|+C
の意味であるなら、それで正解です。
No.56732 - 2019/02/13(Wed) 05:16:13
☆ Re: 連続投稿すみません / Masa
(tanx)^3=tanx(tanx)^2=tanx{1/(cosx)^2-1}=tanx/(cosx)^2-tanx
と変形します。
tanx/(cosx)^2の積分に関しては、置換積分しても良いですし、tanxを微分すると1/(cosx)^2が出てくることを利用すると、(1/2)(tanx)^2
-tanxの積分は、-sinx/cosxの積分と考え、cosxを積分すると-sinxとなることから、log|cosx|
よって、積分結果は(1/2)(tanx)^2+log|cosx|+Cとなります。
No.56781 - 2019/02/15(Fri) 23:00:45
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