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★ 図形の問題 / マリー
解き方を教えてください。
No.56639 - 2019/02/10(Sun) 07:50:13
☆ Re: 図形の問題 / X
△ABEにおいて中点連結定理により
BE=2DF
一方、△CDFにおいて中点連結定理により
PE=(1/2)DF
よって
BP=BE-PE=(3/2)DF
=15[cm]
No.56644 - 2019/02/10(Sun) 10:01:38
☆ Re: 図形の問題 / マリー
中点連結定理
ありがとうございます。
No.56646 - 2019/02/10(Sun) 10:25:32
★ (No Subject) / マリー
解き方を教えてください。
No.56637 - 2019/02/10(Sun) 07:11:57
☆ Re: / IT
1行n列目に入る数字が何かを考えます。
n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。
No.56638 - 2019/02/10(Sun) 07:46:06
☆ Re: / マリー
> 1行n列目に入る数字が何かを考えます。
n^2
> n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。
(列の数+1)の行の１列目ですよね？？？
う〜ん？？？
No.56640 - 2019/02/10(Sun) 08:14:16
☆ Re: / IT
> > 1行n列目に入る数字が何かを考えます。
> n^2
合ってます。

> > n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。
> (列の数+1)の行の１列目ですよね？？？
「列の数」という捉えかたがよくわかりませんが　

例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？
No.56641 - 2019/02/10(Sun) 08:25:23
☆ Re: / マリー
>例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？
(3+1)=10
ですか？
No.56642 - 2019/02/10(Sun) 08:52:55
☆ Re: / IT
> >例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？
> (3+1)=10
> ですか？
左辺の式が間違いです。
No.56643 - 2019/02/10(Sun) 09:22:29
☆ Re: / マリー
> 左辺の式が間違いです。
3n+1=10
ということですか？
No.56645 - 2019/02/10(Sun) 10:24:02
☆ Re: / IT
違います。　問題の表を見て　考えてみてください。
No.56650 - 2019/02/10(Sun) 12:13:40
☆ Re: / IT
例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は　3^2 + 1 = 10 です。

一般化すると、自然数nについて　n+1行の１列目は(n^2)+1 です。

書き換えると　 2以上の自然数nについて n行の１列目は　(n-1)^2 + 1 です。
これはn=1 についても成り立ちます。
No.56651 - 2019/02/10(Sun) 13:46:06
★ 対数関数 / 鯖缶
1 分たつごとに重さが2 倍に増えるバクテリアがある。
このバクテリアが520 グラムになるのは何分後ですか？
log{2}5=2.322でお願いします。
No.56634 - 2019/02/09(Sat) 23:44:53
☆ Re: 対数関数 / 鯖缶
すみません、修正です。5^20グラムです。
No.56635 - 2019/02/09(Sat) 23:45:42
☆ Re: 対数関数 / らすかる
最初の重さがわからないので解けません。
No.56636 - 2019/02/10(Sun) 00:15:17
☆ Re: 対数関数 / 鯖缶
おそらく最初は1gかと思われます。
No.56649 - 2019/02/10(Sun) 11:38:31
☆ Re: 対数関数 / らすかる
おそらくって…そんないい加減な問題なんですか？(苦笑)

もし1gならば
2^n＞5^20を解くと
nlog[2]2＞20log[2]5
n＞20×2.322=46.44
なので、47分後に5^20gを超えます。
No.56657 - 2019/02/10(Sun) 16:10:41
☆ Re: 対数関数 / 鯖缶
すみません、これもまた過去問からの引用でして、テストには最初の重さが書いてないんですよね。
すべての場合は聞けませんし、まず1gを聞いておこうとした次第です、申し訳ありませんでした。
そしてまたお手数ですが、2gの場合もご教授いただけませんでしょうか?
No.56679 - 2019/02/10(Sun) 21:43:05
☆ Re: 対数関数 / らすかる
1gのとき1分後に2gですから、1分減るだけです。

> テストには最初の重さが書いてないんですよね。
それだったら問題不備なので全員正解扱いになるのではないでしょうか。
No.56681 - 2019/02/10(Sun) 22:09:49
☆ Re: 対数関数 / 鯖缶
そうなるんですかね、今までこんなこと起こりませんでしたので、わかりません。
ご回答ありがとうございました！
No.56689 - 2019/02/11(Mon) 10:19:46
★ 高一数学 / TIFFる
こんばんわ
数学Aです。16番の問題ですが、模範解答の緑の線を引いた部分が、なぜ0.1.2に限定されるのですか？3以上は入らないと判断した理由を解説お願いします。
No.56629 - 2019/02/09(Sat) 22:08:55
☆ Re: 高一数学 / らすかる
3以上にするとyが負になるからです。
No.56630 - 2019/02/09(Sat) 22:23:15
★ (No Subject) / S
この問題を教えてください
No.56619 - 2019/02/09(Sat) 18:30:31
☆ Re: / らすかる
(1)
111222333の並べ替えと同じなので
9!/(3!3!3!)=1680通り
あるいは
9C3×6C3=1680通り

(2)
3の倍数となるのは3枚が同じ数字か、または
1,2,3が1枚ずつの場合です。
3枚が同じ数字(3通り)の場合、残りの6枚の並べ方は6C3通り
3枚が1,2,3(6通り)の場合、残りの6枚の並べ方は6!/(2!2!2!)通りなので
全部で6C3×3+6!/(2!2!2!)×6=600通りとなります。

(3)
n1の3枚が同じ数字だとn2=n3にはなりません。
n1が1,2,3(6通り)のとき、n2=n3となるのも6通りなので
6×6=36通りです。
No.56622 - 2019/02/09(Sat) 19:07:02
★ 領域 / 瑠璃
放物線y=x^2のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k>0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき、

OR→=(1/k)・OP→+k・OQ→

を満たす点Rが動く領域の面積S(k)を求めよ。


P(s,s^2)、Q(t,0)とします。ただし、-1≦s≦1、0≦t≦1です。

R(x,y)とします。

-1≦s≦1…(1)

0≦t≦1…(2)

x=s/k+kt…(3)

y=s^2/k…(4)

xを定数と見て、(1)、(2)、(3)、(4)を満たすs、tが存在するためのyの条件を求めます。

(3)より、s=kx-k^2tで、これを(1)に代入して、

(kx-1)/k^2≦t≦(kx+1)/k^2…(5)

s=kx-k^2tを(4)に代入して、

y=k^3(t-x/k)^2…(6)

あとは(2)と(5)から変数tの変域が決まるので、xt平面に図示して、各xに対するtの変域を求め、そのtの変域に対して、2次関数(6)からyの変域を求めればいいのかなと思ったんですが、ここから先がうまくいきません。この続きをどのように進めればいいのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします。
No.56616 - 2019/02/09(Sat) 18:00:42
☆ Re: 領域 / X
これは数式で詰めるよりも図形的に考えるべき問題です。
ポイントは
↑OR=(1/k)↑OP+k↑OQ
の右辺の第二項の
k↑OQ
を

(1/k)↑OPで決まる軌跡(領域ではありませんよ)
をx軸方向に平行移動させる項

と読み替える、という点です。

まず
↑OU=(1/k)↑OP
なる点Uの軌跡を考えます。
P(t,t^2),U(X,Y)
とすると
X=t/k
Y=(1/k)t^2
これよりtを消去すると
Y=kX^2
一方、条件から
-1≦t≦1
∴-1/k≦X≦1/k
ということで点Uの軌跡は
放物線y=kx^2 (-1/k≦x≦1/k) (A)
さて、条件から
Q(u,0)
(0≦u≦1)
とし
↑OV=k↑OQ
なる点V(v,0)を考えると
v=ku
∴0≦v≦k
更に以上のとき
↑OR=↑OU+↑OV
このことと、↑OVがx軸に平行であることに注意すると
点Rの存在範囲は

放物線の一部である(A)が
x軸方向にkだけ平行移動する間に
(A)が掃いていく範囲

ということになります。

問題はここからで、(A)の平行移動後の曲線である
放物線
y=k(x-k)^2 (-1/k+k≦x≦1/k+k) (B)
と(A)が交点を持つか否かで場合分けをする必要があります。

(i)-1/k+k≦1/k、つまり0＜k≦√2のとき
(A)(B)が点(k/2,(1/4)k^3)なる交点を持つ
ことに注意すると、点Rの存在範囲は
以下の線分、直線で囲まれた図形の周及び内部
となります。
y=kx^2 (-1/k≦x≦0,k/2≦x≦1/k)
y=k(x-k)^2(-1/k+k≦x≦k/2,k≦x≦1/k+k)
y=1/k (-1/k≦x≦-1/k+k,1/k≦x≦1/k+k)
y=0 (0≦x≦k)

(ii)-1/k+k＞1/k、つまり√2＜kのとき
(A)(B)は交点を持たず、点Rの存在範囲は
以下の線分、直線で囲まれた図形の周及び内部
となります。
y=kx^2 (-1/k≦x≦0)
y=k(x-k)^2(k≦x≦1/k+k)
y=1/k (-1/k≦x≦1/k+k)
y=0 (0≦x≦k)

(つまり、(i)の領域は(ii)の領域の上部中央付近に
V字型の切れ込みを入れたような形状になります。)

後は(i)(ii)の領域を図示した上で面積を求めることを
考えます。

((i)(ii)共に得られる領域が
直線x=k/2に関して対称
となっていることに注意すれば、
面積の計算は多少簡単になります。)
No.56620 - 2019/02/09(Sat) 18:39:44
☆ Re: 領域 / X
ちなみに瑠璃さんの方針ですが、(6)をtの二次関数
と捉えずにtの二次方程式として考えるのであれば
(6)より
(k^3)(t-x/k)^2-y=0
となることから
f(t)=(k^3)(t-x/k)^2-y (6)'
と置き、横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフが

(2)かつ(5)で定められるtの値の範囲　(P)
でt軸と少なくとも一つ交点を持つ条件

を求める、という方針が考えられます。

ですが、問題なのは(P)の求め方です。
これは(2)(5)の左辺、右辺の大小関係について
(i)(kx-1)/k^2≦0≦(kx+1)/k^2≦1のとき
(ii)0≦(kx-1)/k^2≦1≦(kx+1)/k^2のとき
(iii)(kx-1)/k^2＜0かつ1＜(kx+1)/k^2のとき
で場合分けが必要になります
更に(i)(ii)については、2通りの場合分けが必要となり
計算が煩雑になります。
No.56626 - 2019/02/09(Sat) 20:44:53
☆ Re: 領域 / 瑠璃
御回答ありがとうございました。よくわかりました。
No.56628 - 2019/02/09(Sat) 22:05:50
★ 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / 鯖缶
以下を証明してください。
(1)sin^2(α+β)-sin^2(α-β)=sin2αsin2β

(2)cos^2α-sin^2β=cos(α+β)cos(α-β)

お願いいたします。
No.56615 - 2019/02/09(Sat) 17:04:31
☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / X
(1)
積和の公式により
(右辺)=-(1/2){cos{2(α+β)}-cos{2(α-β)}}
=-(1/2){{1-2{sin(α+β)}^2}-{1-2{sin(α-β)}^2}}
((∵)二倍角の公式)
=-(1/2){-2{sin(α+β)}^2}+2{sin(α-β)}^2}
=(左辺)

(2)
積和の公式により
(右辺)=(1/2)(cos2α+cos2β)
=(1/2){{2(cosα)^2-1}+{1-2(sinβ)^2}}
((∵)二倍角の公式)
=(1/2){2(cosα)^2-2(sinβ)^2}
=(左辺)
No.56617 - 2019/02/09(Sat) 18:03:02
☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / 鯖缶
=-(1/2){{1-2{sin(α+β)}^2}-{1-2{sin(α-β)}^2}}
すみません、この時点でなぜそのような式になるのかわかりませんでした…
タイプミスの件についてですが、この問題は過去問から引用しており、cos^2α-sin^2βであっています。もしかしたら先生の表記ミスかもしれません。
cos^2α-sin^2βだと無理なんですかね？お手数をおかけしてしまい、すみません。
No.56618 - 2019/02/09(Sat) 18:27:34
☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / らすかる
(2)
(右辺)
=cos(α+β)cos(α-β)
=(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(cosαcosβ)^2-(sinαsinβ)^2
=(cosα)^2(cosβ)^2-(sinα)^2(sinβ)^2
=(cosα)^2{1-(sinβ)^2}-{1-(cosα)^2}(sinβ)^2
=(cosα)^2-(cosα)^2(sinβ)^2-(sinβ)^2+(cosα)^2(sinβ)^2
=(cosα)^2-(sinβ)^2
=(左辺)
となります。

(1)は加法定理と2倍角の公式で
{sin(α+β)}^2-{sin(α-β)}^2
=(sinαcosβ+sinβcosα)^2-(sinαcosβ-sinβcosα)^2
=(sinαcosβ)^2+2sinαcosαsinβcosβ+(sinβcosα)^2
　-(sinαcosβ)^2+2sinαcosαsinβcosβ-(sinβcosα)^2
=4sinαcosαsinβcosβ
=sin2αsin2β
のように示せます。
No.56621 - 2019/02/09(Sat) 18:47:31
☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>鯖缶さんへ
ごめんなさい。(2)の左辺についてですが
アップされている通り
cos^2α-sin^2β
で問題ありません。
それに伴ってNo.56617を修正しましたので再度ご覧下さい。

>>すみません、この時点でなぜそのような式になるのかわかりませんでした…
二倍角の公式である
cos2θ=1-2(sinθ)^2
は頭に入っていますか？。
この公式を踏まえた上で、
ご質問の式とその一行上の式を
見比べて下さい。
No.56623 - 2019/02/09(Sat) 19:17:21
☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / 鯖缶
お二方のおかげ様で(1)を理解することができました。二倍角のうち、cos2θ=1-2sinθ^2の公式を完全に忘れていました。
(2)も、同様に理解することができました。
お二方、ありがとうございました。
No.56631 - 2019/02/09(Sat) 22:24:47
★ 値 / シェル
Sin[(Pi)/7] の求め方が分かりません。教えて下さい
　
No.56609 - 2019/02/08(Fri) 21:42:00
☆ Re: 値 / らすかる
シェルさんがおっしゃる「求め方」の「求める」はどういう意味ですか？
もし「整数と加減乗除と平方根で表す」という意味なら求められません。
「近似値を求める」という意味なら好きな桁数求められます。
No.56610 - 2019/02/08(Fri) 22:07:21
★ (No Subject) / hy
2*x^2+11*x*y+12*y^2-5*y-58=0　の整数解を求めよ.

これが　双曲線であることから　漸近線を　先ず　求めて
　　　　　　　解決しなさい;
No.56606 - 2019/02/08(Fri) 12:09:43
☆ Re: / Masa
2x^2+11xy+12y^2-5y+定数=(x,yの一次式)×(x,yの一次式)となる場合を考えます。
二次の項2x^2+11xy+12y^2=(x+4y)(2x+3y)と因数分解できることを用いて、
2x^2+11xy+12y^2-5y+c=(x+4y+a)(2x+3y+b)となるa,b,cを求めます。
計算するとa=1,b=c=-2となります。
よって2x^2+11xy+12y^2-5y-2=(x+4y+1)(2x+3y-2)となり、
2x^2+11xy+12y^2-5y-58=(x+4y+1)(2x+3y-2)-56=0より
(x+4y+1)(2x+3y-2)=56…?@となります。
漸近線とはx+4y+1=0、2x+3y-2=0のことと思います。
さて、?@より、(x+4y+1,2x+3y-2)を積が56となる56の正負の約数に等しいとして連立方程式を解き、整数解を抜き出せば答えが出ると思いますが、簡潔な解き方はよく分かりません、すいません。
x+4y+1=sかつ2x+3y-2=tを解くとy=(2s-t-4)/5となるので、(s,t)の候補を片っ端から代入してyが整数となる場合を見つけるという方法なら思いつきました。（x=-4y-1より、yが整数ならxも整数になります。）
No.56611 - 2019/02/08(Fri) 22:11:40
☆ Re: / Masa
最後の行のx=-4y-1は、x=s-4y-1の間違いでした。
どちらにしてもyが整数なら整数になります。
No.56612 - 2019/02/08(Fri) 22:30:38
★ 連立 / r
S^2 + C^2 - 1 = 0, S + C - 13/17 = 0 から　Sを求めよ。
No.56600 - 2019/02/08(Fri) 06:35:12
★ 高一数学 / かな
154番の1番の解き方がわかりません。解説お願いします🥺
No.56592 - 2019/02/07(Thu) 20:24:43
☆ Re: 高一数学 / Masa
-120=-11×11+1ではないでしょうか。
No.56593 - 2019/02/07(Thu) 21:04:20
☆ Re: 高一数学 / IT
負の数を直接扱うのは分かりにくので

（120を11で割ると　10余り10なので）
120=11×10+10
よって -120=11×(-10)-10=11×(-10)-11+1=11×(-11)+1
No.56594 - 2019/02/07(Thu) 21:18:09
★ (No Subject) / たぁ
方程式x^3=(k-1)(x+1)^2が相異なる
3つの実数解を持つような定数kの値の範囲は何か。

答えはk<-23/4です。
解説をお願いします。
No.56589 - 2019/02/07(Thu) 19:54:39
☆ Re: / IT
（概略）定数を分離します。

x=-1 は解でないので　x^3=(k-1)(x+1)^2 ⇔　k-1=(x^3)/(x+1)^2
f(x)=(x^3)/(x+1)^2 ,(x≠-1)とおくと　f'(x)=x^2(x+3)/(x+1)^3,(x≠-1)

f(x)の増減をしらべることによって、求める条件は　k-1＜f(-3)
f(x)はx=-1では不連続でlim(x→-1-0)f(x)=-∞、lim(x→-1+0)f(x)=-∞、それ以外では連続。
lim(x→-∞)f(x)=-∞、lim(x→+∞)f(x)=+∞、
もポイントです。
No.56595 - 2019/02/07(Thu) 21:36:46
☆ Re: / たぁ
返信ありがとうございます。
グラフの概形としてはどのような形になるでしょうか？
No.56605 - 2019/02/08(Fri) 10:24:15
☆ Re: / IT
下記のようなグラフです
No.56607 - 2019/02/08(Fri) 19:08:18
☆ Re: / X
横から失礼します。
ITさんのグラフには書かれていませんかが
このグラフは漸近線を持ちます。
x^3を(x+1)^2で割り算することにより
f(x)=x-2+(5x+2)/(x+1)^2
∴
lim[x→±∞]{f(x)-(x-2)}=0
ですのでy=f(x)のグラフは
直線y=x-2
を漸近線に持ちます。
No.56613 - 2019/02/09(Sat) 08:33:20
☆ Re: / たぁ
質問なのですが、y=x-2を漸近線に持つのに、y=x-2と交点を持つ？のは何故でしょうか？
No.56625 - 2019/02/09(Sat) 20:19:43
☆ Re: / IT
何故かと聞かれても、事実そうですからとしか答えようがありません。なお、漸近線の定義は下記などを参考にしてください。
「「漸近線を曲線が，限りなく近づくが，決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。直線も曲線の一部であると考えれば，直線はそれ自身が漸近線であると考えることもできるが，それは除くことにするのが一般的であろう。」

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/80/80-6.pdf
No.56627 - 2019/02/09(Sat) 21:33:31
☆ Re: / らすかる
例えばy=sinx/xはx→±∞のとき振動しながら0に近づきますので、
漸近線y=0と無限回交わります。
漸近線であることと交わるかどうかは関係ありません。

lim[n→∞]a[n]=αも、途中のnでa[n]=αであっても
よいわけですから、これと同じですね。
No.56632 - 2019/02/09(Sat) 22:28:52
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます！
No.56633 - 2019/02/09(Sat) 23:22:00
★ (No Subject) / 教えて下さい！(Ｔ＿Ｔ)
この問題の解き方を教えてください！！
No.56585 - 2019/02/07(Thu) 18:17:28
☆ Re: / 教えて下さい！(Ｔ＿Ｔ)
> この問題の解き方を教えてください！！


ちなみに答えはこれです！
No.56586 - 2019/02/07(Thu) 18:18:10
☆ Re: / noname
どんな方法でも解けるけど、
そのベクトル方程式がどんな図形か分かる人ならかなり楽。
No.56590 - 2019/02/07(Thu) 20:04:15
☆ Re: / noname
図形が見破れたら、A(1,√3),B(1,-√3)とおくといい。
No.56591 - 2019/02/07(Thu) 20:10:22
☆ Re: / Masa
原点をOとし、↑OA=↑a、↑OB=↑bとおきます。
△OABは、OA=OB=2、AB=2√3、∠BOA=120°、∠OAB=∠ABO=30°の二等辺三角形となります。
↑OP=↑pとすると、条件式(↑p-↑a)・(↑p-↑b)=0より、PはAP⊥BPを満たす点、または点A及び点Bと重なることになり、Pは線分ABを直径とする円上にあることになります。
線分ABの中点をCとすると、図形よりOC=1、また↑OC=(↑a+↑b)/2となります。またCは円の中心となります。ちなみに円の半径はAC=BC=√3です。
直線OCと円の交点のうちCから遠い方をD,近い方をEとすると、↑p=↑ODのとき|↑p|は最大、↑p=↑OEのとき|↑p|は最小となります。
このとき、OD=OC+CD=1+√3、OE=CE-CO=√3-1となります。
|↑OC|=|(↑a+↑b)/2|=1より、↑OD、↑OEが↑OCの何倍であるか考えます。
↑ODは↑OCと同じ向きで長さが1+√3倍であることから、↑OD={(1+√3)/2}(↑a+↑b)となり、
↑OEは↑OCと逆向きで長さが√3-1倍であることから、↑OD={(1-√3)/2}(↑a+↑b)となります。
No.56608 - 2019/02/08(Fri) 21:36:05
★ 整数解 / D
C;-x*y^2+2^(x-1)=1 のとき
整数解を求めよ;
C∩Z^2
No.56581 - 2019/02/07(Thu) 14:06:53
★ (No Subject) / ゴクリ
問題文中の数字・記号に誤りがあったので再投稿します。

画像にある微積の問題の解法について教えて下さい。詳しい解説があると助かります。よろしくお願いします。
No.56578 - 2019/02/07(Thu) 04:32:29
☆ Re: / noname
いや、理系ならさすがに(1)はできるやろ。部分積分って書いてあるし。
No.56583 - 2019/02/07(Thu) 17:35:08
☆ Re: / noname
(1)もできんのじゃったら、もうちょい単純にした問題でもやってみ。

I_k=∫[1,e]{(logx)^k}dxとおくとき、I_kとI_(k-1)の関係を式で表せ。
No.56584 - 2019/02/07(Thu) 18:04:50
☆ Re: / ゴクリ
理系でなく文系です…
微積は数?UBまでしかやっていないので、数?V部分と大学微積部分の理解にかなり四苦八苦しています。

(1)・(2)とアドバイスいただいた問題について、自分なりに解いてみました。添付した画像に計算過程があります。一度確認願います。
(3)・(4)についてもアドバイスいただけると助かります。
No.56599 - 2019/02/08(Fri) 01:46:43
☆ Re: / noname
まさかの文系。そりゃすまんかった。
とりあえず(1)(2)と例題はそんな感じやね。
ちなみに自然対数のときはe省略してええんやで。lnって書いてもいいけど。
(2)の(logb)^k/b^a→0は、どこまで既知としていいかによって変わる。
logbの発散がくっそ遅いから自明にしてしまうか、ロピタル使うか、ロピタル縛りで頑張るか。
No.56601 - 2019/02/08(Fri) 07:37:28
☆ Re: / noname
(3)は誘導通りやれば、数列{J_n}の初項と階差が求まるので、添字のズレに注意して計算すればOK
No.56602 - 2019/02/08(Fri) 09:30:31
☆ Re: / noname
(4)はe^xのテイラー展開を思い出そう。
No.56603 - 2019/02/08(Fri) 09:33:18
★ 高1 / チムチムチェリぃ
数学Aの問題1時方程式とユークリッドの単元ですが、下線部の23がどこから出てきたのかがよくわかりません。解説よろしくお願いします。できればこの手の問題の方なども教えていただければ幸いです。😀よろしくお願いします
No.56576 - 2019/02/06(Wed) 22:54:16
☆ Re: 高1 / らすかる
上の行の式のカッコを外し、
163×○と78×○に分ければわかると思います。
No.56577 - 2019/02/07(Thu) 02:07:46
☆ Re: 高1 / noname
参考まで
No.56582 - 2019/02/07(Thu) 17:16:15
★ (No Subject) / チムチムチェリぃ
高1数学Aです。10番の解説をお願いしたいです。模範解答を読んでもいまいち理解できませんでした。解説よろしくお願いします。
No.56563 - 2019/02/06(Wed) 21:22:22
☆ Re: / チムチムチェリぃ
画像添付し忘れました。すいません😅
No.56564 - 2019/02/06(Wed) 21:23:14
☆ Re: / 元中３
条件を満たす正の整数は15で割っても18で割っても余りが11なのだから、その整数から11を引いた数は15でも18でも割り切れる
よって、求める正の整数は15と18の公倍数に11を加えた数であるから
求める正の整数は90k+11（ただしkはk≧0を満たす整数）
No.56566 - 2019/02/06(Wed) 21:51:57
☆ Re: / チムチムチェリぃ
なるほど！ありがとうございます😊
No.56575 - 2019/02/06(Wed) 22:48:37
★ 重積分 / すけ
丸をつけてる(3)の解き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
No.56562 - 2019/02/06(Wed) 21:03:18
☆ Re: 重積分 / noname
図かいて、yを固定したときのxを表す。
それがx方向の積分区間。
その後、y方向に積分する。
No.56572 - 2019/02/06(Wed) 22:19:35
★ (No Subject) / たぁ
連投すみません。
n≧2のとき、(2n+3)項からなる交差dの等差数列5,・・・,103がある。n=41のとき、この数列の整数でない項は全部で何個あるか？
またその和は何か？

解説をお願いします。

答えは
項数:70個
和:3780です
No.56561 - 2019/02/06(Wed) 20:32:33
☆ Re: / らすかる
n=41のとき2n+3=85項なので
公差は(103-5)÷84=7/6です。
公差が7/6ならば6項ごとに整数になりますので、
整数の個数は(85-1)÷6+1=15個です。
ということは整数でない項は85-15=70個となります。
和は全部で(5+103)×85÷2=4590
整数の項の和は(5+103)×15÷2=810
従って整数でない項の和は4590-810=3780となります。
No.56571 - 2019/02/06(Wed) 22:15:14
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます！
No.56588 - 2019/02/07(Thu) 19:53:35
★ (No Subject) / たぁ
ある自然数nに対して2^nは19桁で最高位の数字が4となる。
log10_2=0.3010,log10_3=0.4771として、nの値はいくつか？
また、そのときの2^nの末尾の数字は何か？
解説をお願いします。

答えは
n=62
末尾:4です
No.56560 - 2019/02/06(Wed) 20:28:17
☆ Re: / noname
表記を簡単にするためlog10_xをLogxと表すことにする。
2^nが19桁なので、10^18≦2^n<10^19
また、最高位の数字が４なので、
4×10^18≦2^n<5×10^18
Log(4×10^18)≦Log2^n<Log(5×10^18)
(Log4)+18≦nLog2<(Log5)+18
2Log2+18≦nLog2<Log(10/2)+18
2Log2+18≦nLog2<1-Log2+18
2+18/Log2≦n<-1+19/Log2
2+18/0.3010≦n<-1+19/0.3010
2+59.8≦n<-1+63.1
61.8≦n<62.1
n=62
末尾は、
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
…
2→4→8→6→2→4→8→6を繰り返す。
62=4×15+2
末尾は2^2と同じで４
No.56569 - 2019/02/06(Wed) 22:07:48
☆ Re: / たぁ
ありがとうございます
No.56587 - 2019/02/07(Thu) 19:40:16
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