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★ (No Subject) / isogo
画像にある問題の解き方を教えて下さい。
No.57672 - 2019/04/15(Mon) 20:31:43
☆ Re: / 関数電卓
関数電卓で計算する。windows 付属の関数電卓 calc.exe なら

　8.4 [1/x] [xy] 0.4 [＝] [±] [＋] 1 [＝]

とたたく。

　0.5731…

となるようですが。
No.57673 - 2019/04/15(Mon) 20:49:16
★ 動点の最短経路 / PON
画像にある問題の解き方を教えて下さい。全く方針が立てられず悩んでいます。よろしくお願いします。
No.57666 - 2019/04/15(Mon) 13:11:20
☆ Re: 動点の最短経路 / 関数電卓
> 全く方針が立てられず…
予備知識ゼロでこの問題を解決できる方は多くはありません。私とて、知っているからできるのです。

(光の) 屈折の法則 そのものです。

x 軸上に点 C(a,0) (0＜a＜c) をとり、点 C で x 軸に立てた法線を n とします。
また、線分 AC と n がなす鋭角をθ、線分 BC と n がなす鋭角をφとします。このとき
　屈折の法則　sinθ/c1＝sinφ/c2
を満たすθ,φを与える C(a,0) が必ず１つ存在します。
求める経路は、折れ線 ACB です。
（図は後ほど描きます）
No.57667 - 2019/04/15(Mon) 13:34:53
☆ Re: 動点の最短経路 / 関数電卓
上記がなぜ最短時間を与える経路か。

点 C を x 軸上を動く点 C(x,0) とします。このとき、
　AC＝√(x^2＋b^2), BC＝√((c−x)^2＋d^2)
で、動点 P が AC, BC 上を動くのに要する時間 t1, t2 は
　t1＝√(x^2＋b^2)/c1, t2＝√((c−x)^2＋d^2)/c2 …(*)

T＝t1＋t2 を最小にする x は、dT/dx＝0 を満たす (必要条件)。よって(*)より

　dT/dx＝x/√(x^2＋b^2)−(c−x)/√((c−x)^2＋d^2)＝0
∴ sinθ/c1＝sinφ/c2

尚、下図は c1＞c2 の場合です。

こちら フェルマーの原理 もぜひご覧ください。
No.57671 - 2019/04/15(Mon) 19:04:21
★ 指数・対数の極限 / PON
指数・対数の極限に関する、画像にある問題（（１）〜（４））の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.57665 - 2019/04/15(Mon) 12:49:23
☆ Re: 指数・対数の極限 / X
(1)
f(x)=log{(a^x+b^x)/2}
と置くと
f'(x)={1/(a^x+b^x)}{(a^x)loga+(b^x)logb}
∴(与式)=f'(0)=log{√(ab)}

(2)
(与式)=lim[x→∞]{logb+(1/x)log{1/2+(1/2)(a/b)^x}}
ここで
0＜a＜b
より
0＜a/b＜1
∴(与式)=logb

(3)
(1)の結果により
(与式)=e^(log{√(ab)})=√(ab)

(4)
(2)の結果により
(与式)=e^(logb)=b
No.57670 - 2019/04/15(Mon) 18:53:24
★ (No Subject) / あ
大至急お願いします！
3個のさいころをふりさいころの目の合計が5以下もしくは16以上となる場合のがをもとめよさいころの区別はないものとする
No.57662 - 2019/04/15(Mon) 10:50:28
☆ Re: / らすかる
「場合のがをもとめよ」は
「場合の数をもとめよ」の間違いと判断しますが、
合計が3になるのは(1,1,1)の1通り
合計が4になるのは(1,1,2)の1通り
合計が5になるのは(1,1,3)と(1,2,2)の2通り
合計が16になるのは(6,6,4)と(6,5,5)の2通り
合計が17になるのは(6,6,5)の1通り
合計が18になるのは(6,6,6)の1通り
従って全部で 1+1+2+2+1+1=8通りです。
No.57663 - 2019/04/15(Mon) 12:28:36
★ 岡山県立大 / 高校生
3がどうしてもわかりません
解答がわかる方がいたらお願いします
No.57661 - 2019/04/15(Mon) 09:06:03
☆ Re: 岡山県立大 / ＩＴ
少し前に質問され、回答した下記の問題ですよね？

どこまで分かってどこから分からないか書き込んでください。

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=57405
No.57669 - 2019/04/15(Mon) 18:07:36
★ わからない問題があります / 受験生
大問3がどう考えても答えにたどり着きません
どなたか解答をお願いしたいです
No.57660 - 2019/04/15(Mon) 09:03:18
★ (No Subject) / 自作問題の為、解答がわかりません
A君、B君、C君の3人で競争するゲームがあるとします。
これまでの3人の対戦成績は

A君 1着 50% 2着 30% 3着 20%
B君 1着 30% 2着 20% 3着 50%
C君 3着 20% 2着 50% 3着 30%

でした。

A君が1着でB君が2着になる確率を求めよ。
同様に、A君が1着でC君が2着になる確率を求めよ。

条件付き確率の考え方で
A君B君の場合は 0.5×0.2÷(1-0.3)
A君C君の場合は 0.5×0.5÷(1-0.2)
だと思うのですが、この2つの合計がA君の1着率になりません。

何か考え違いをしてるのでしょうか？
No.57659 - 2019/04/15(Mon) 07:58:51
☆ Re: / らすかる
ゲームの内容によりますが、それだけの条件では求まらないと思います。
例えばこれまでの対戦成績が(1着,2着,3着の順で)
ACB
ACB
ACB
ACB
ACB
BAC
BAC
BAC
CBA
CBA
だったとするとA,Bが1,2着になる確率は0、A,Cが1,2着になる確率は50%、
ABC
ABC
ACB
ACB
ACB
BCA
BCA
BAC
CAB
CAB
だったとするとA,Bが1,2着になる確率は20%、A,Cが1,2着になる確率は30%ですね。
No.57664 - 2019/04/15(Mon) 12:38:42
☆ Re: / らすかる
> A君 1着 50% 2着 30% 3着 20%
> B君 1着 30% 2着 20% 3着 50%
> C君 3着 20% 2着 50% 3着 30%

この確率を見るとA君、B君、C君の確率が独立でないのは明らかです。
もし独立だとすると、例えばA君が1着の場合
B君の2着確率：3着確率=2：5
かつ
C君の2着確率：3着確率=5：3
でなけれぱなりませんが、これは明らかに矛盾しています。
A君が1着の場合のB君の2着確率とC君の3着確率は等しくなければいけません。
従って独立ではありませんので、
A君が1着の場合のB君の2着確率：3着確率と
C君が1着の場合のB君の2着確率：3着確率は変わり、
単純に条件付き確率で計算しても求まらないことがわかります。
No.57668 - 2019/04/15(Mon) 15:18:16
☆ Re: / 自作問題の為、解答がわかりません
お答え頂き有難うございます。

3人の1着確率と、誰かが1着の時の2着になる確率を提示すれば解答の出せる問題になる。
という認識で良いのでしょうか？

1着確率はそのまま使い、2着、3着確率は表記無しにして
A君が1着の時
B君が2着になる確率は20%
C君が2着になる確率は80%だった。

と問題を変えると、
AB→0.5×0.2→10% AC→0.5×0.8→40%
という答えが出せるようになりました。
No.57680 - 2019/04/16(Tue) 09:38:32
☆ Re: / らすかる
> 3人の1着確率と、誰かが1着の時の2着になる確率を提示すれば解答の出せる問題になる。
> という認識で良いのでしょうか？
そうですね。
そのデータがあれば
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBAのそれぞれの確率が決定できますので、
着順に関する確率は何でも求められるようになりますね。

逆に考えてみると、各着順の確率が
ABC=a, ACB=b, BAC=c, BCA=d, CAB=e, CBA=f　（a+b+c+d+e+f=1）
だとした場合、
A君 1着 a+b　2着 c+e　3着 d+f
B君 1着 c+d　2着 a+f　3着 b+e
C君 1着 e+f　2着 b+d　3着 a+c
となり、最初の確率表にあてはめると
a+b=0.5, c+e=0.3, d+f=0.2,
c+d=0.3, a+f=0.2, b+e=0.5,
e+f=0.2, b+d=0.5, a+c=0.3
この連立方程式を解くと
a=t
b=0.5-t
c=0.3-t
d=t
e=t
f=0.2-t
（tは0≦t≦0.2を満たす任意の数）
となり、
A,Bが1,2着になる確率はa=t
A,Cが1,2着になる確率はb=0.5-t
ですから、やはり最初の表だけからは決まらず、
条件付き確率で考えるかどうかにかかわらず計算できませんね。
上からわかるように、最初の表の他に
例えば「Cが1着の場合にBが2着になる確率」などが
一つ与えられれば、すべての値が決定して計算できます。
でも、最初の表と「Cが1着の場合にBが2着になる確率が40%」
という情報から「Aが1着の場合にBが2着になる確率」を求める
問題が出されたら、面白い問題ですがちょっと混乱しそうです。
No.57681 - 2019/04/16(Tue) 09:49:53
★ (No Subject) / ピアノ
log2 1/2＝-1というのもわかりません。
教えてください
No.57656 - 2019/04/15(Mon) 01:02:00
☆ Re: / らすかる
log[a]bとは
a^x=bを満足するxの値のことです。
よってlog[2](1/2)は
2^x=(1/2)を満足するxの値ですから
x=-1となります。
No.57658 - 2019/04/15(Mon) 01:37:54
★ (No Subject) / ピアノ
log2 25^1/2＝log2 5
はなぜですか？
No.57655 - 2019/04/15(Mon) 00:59:10
☆ Re: / らすかる
25^(1/2)=√25=5です。
No.57657 - 2019/04/15(Mon) 01:36:08
★ (No Subject) / 中
1500mは1m程度の誤差を含んでいる
という意味がわからないです。
なぜ1mなのですか？
No.57649 - 2019/04/14(Sun) 18:14:39
☆ Re: / ＩＴ
その問題（？）での「設定条件」なのでは？
No.57650 - 2019/04/14(Sun) 20:09:12
★ お願い致します / 中
4560と
46.2*10^1

を有効数字2桁で表す方法を教えてください！
No.57647 - 2019/04/14(Sun) 17:32:51
★ (No Subject) / ran
この問題で、

?@でこれが収束するには=0になることが必要。と書いてありますが、これは何故ですか？？
べつに、ゼロではなくても、なにか定数項に収束する可能性はないんですか？？よろしくお願いします！

また、x≠2です！
No.57645 - 2019/04/14(Sun) 17:30:11
☆ Re: / ran
答えです
No.57646 - 2019/04/14(Sun) 17:31:08
☆ Re: / らすかる
> ゼロではなくても、なにか定数項に収束する可能性はないんですか？？
はい、ゼロでなければ収束する可能性はありません。
例えば各項が1に収束するならば総和は増え続けますので+∞に発散し、
各項が-1に収束するならば総和は減り続けますので-∞に発散します。
No.57648 - 2019/04/14(Sun) 17:40:25
☆ Re: / ran
数列だったのですね、ありがとうございます

理解できました！
No.57652 - 2019/04/14(Sun) 21:06:16
★ (No Subject) / ///
とある高校1年生です。
3.の解き方がいまいち分からないので教えて下さい。あとlnとはlogと同じと考えても大丈夫でしょうか？お願いします。
No.57643 - 2019/04/14(Sun) 16:39:36
☆ Re: / らすかる
lnは自然対数なので数学で使うlogと同じです。
f(x)=√x-logxとおくと
f'(x)=1/(2√x)-1/x=(√x-2)/(2x)
f(4)=2-log4＞0であり
x＞4のときf'(x)＞0だから
x＞4のときf(x)＞0すなわち√x＞logx
従ってx＞4のときlogx/x＜√x/xなので
0≦lim[x→∞](logx/x)≦lim[x→∞]√x/x=lim[x→∞]1/√x=0
∴lim[x→∞](logx/x)=0
No.57644 - 2019/04/14(Sun) 17:27:29
☆ Re: / 黄桃
そのような問題文を用いる「とある高校」では
L'Hospital's Rule
というのを習ってないでしょうか。それを使えば話は簡単です。

習ってなければ失礼しました。
No.57654 - 2019/04/14(Sun) 23:26:16
★ 入試問題 / 受験生
大門3、4の解答を教えてください
No.57639 - 2019/04/14(Sun) 16:00:43
★ 入試問題 / 受験生
下のはミスです
この問題の解答を教えてください
No.57638 - 2019/04/14(Sun) 15:59:50
★ 入試問題 / 受験生
この問題の解答を教えてください！
No.57637 - 2019/04/14(Sun) 15:58:50
★ 入試問題 / 受験生
この問題の解答を教えてくたさい
No.57636 - 2019/04/14(Sun) 15:58:14
☆ Re: 入試問題 / X
(1)
条件から
(右辺)={cosθ[1]+isinθ[1]}{cosθ[2]+isinθ[2]}
=cosθ[1]cosθ[2]-sinθ[1]sinθ[2]
+i{sinθ[1]cosθ[2]+cosθ[1]sinθ[2]}
=cos{θ[1]+θ[2]}+isin{θ[1]+θ[2]}
=(左辺)

(2)
条件から
z(θ)/w(θ)=1+θ(sinθ-icosθ)/(cosθ+isinθ)
=1+θ/i
=1-iθ (A)
∴z(θ)/w(θ)の実部は1,虚部は-θ
又、条件から
z(θ+π)=-{cosθ+(θ+π)sinθ}-i{sinθ-(θ+π)cosθ}
=-z(θ)-π(sinθ-icosθ)
=-z(θ)-πw(θ)/i
=-z(θ)+πiw(θ)
∴z(θ+π)/z(θ)=-1+πiw(θ)/z(θ)
これと(A)により
z(θ+π)/z(θ)=-1+πi/(1-iθ)
=-1+πi(1+iθ)/(1+θ^2)
=-1-πθ/(1+θ^2)+πi/(1+θ^2)
∴z(θ+π)/z(θ)の
実部は-1-πθ/(1+θ^2)
虚部はπ/(1+θ^2)

(3)
条件からz(θ+π)/z(θ)は純虚数。
よって(2)の結果と複素数の相等の定義により
-1-πθ/(1+θ^2)=0
これより
θ^2+πθ+1=0
∴θ={-π±√(π^2-4)}/2
(このときz(θ+π)/z(θ)の虚部の値は存在します。)
No.57653 - 2019/04/14(Sun) 21:25:01
★ 入試問題 / 受験生
この問題の解答を教えてください。
No.57635 - 2019/04/14(Sun) 15:57:32
☆ Re: 入試問題 / X
(1)
前半)
条件から、線分ARに注目すると
↑AM=(1/2)↑AR
=(1/2)(1-r)↑AB+(1/2)r↑AC (A)
∴↑PM=↑AM-↑AP
=(1/2)(1-r)↑AB+(1/2)r↑AC-p↑AB
={(1/2)(1-r)-p}↑AB+(1/2)r↑AC (B)
後半)
条件から↑AB⊥↑ACゆえ
↑AB・↑AC=0
これと
AB=2
AC=√2
に注意すると、(A)(B)から
↑AM・↑PM=(1/2)(1-r){(1/2)(1-r)-p}AB^2
+{(1/4)r^2}AC^2
=(1-r){(1-r)-2p}+(1/2)r^2 (C)
ここで線分PQに関する折り曲げによる
△APRの対称性から
↑AM⊥↑PM
∴↑AM・↑PM=0 (D)
(C)(D)から
(1-r){(1-r)-2p}+(1/2)r^2=0
∴p=(1/2)(1-r)+(r^2)/(1-r)
=(1/2)(1-r)-{r+1+1/(r-1)}
=-(3/2)r-1/2-1/(r-1) (E)

(2)(3)は方針だけ。

(2)
まずは前準備。
条件から
↑AP=p↑AB
↑AQ=q↑AC
これらと(A)により
↑AM={(1/2)(1-r)/p}↑AP+{(1/2)r/q}↑AQ (A)'
ここで点Mは線分PQ上の点なので
(A)'から
(1/2)(1-r)/p+(1/2)r/q=1 (F)
0＜p＜1 (G)
0＜q＜1 (H)

(E)(F)にr=1/2を代入してp,qについての連立方程式を導きます。
但し、得られた値が(G)(H)が満たすかどうかを確かめます。

(3)
(E)(F)にp=1/2を代入してq,rについての連立方程式を導きます。
但し、得られた値が(H)と
0＜r＜1 (I)
が満たすかどうかを確かめます。
No.57651 - 2019/04/14(Sun) 21:01:24
★ 入試問題 / 受験生
この問題の解答を教えてください
No.57634 - 2019/04/14(Sun) 15:56:39
☆ Re: 入試問題 / らすかる
(1)二項定理でa=b=1とします。
(2)(n+1)×(1)です。
(3)
n!/{(n-j)!(j-i)!i!}
=n!/{(n-j)!j!}・j!/{(j-i)!i!}
なので
Σ[j=0〜n]Σ[i=0〜j]n!/{(n-j)!(j-i)!i!}
=Σ[j=0〜n]Σ[i=0〜j]n!/{(n-j)!j!}・j!/{(j-i)!i!}
=Σ[j=0〜n]〔n!/{(n-j)!j!}・Σ[i=0〜j]j!/{(j-i)!i!}〕
=Σ[j=0〜n]〔n!/{(n-j)!j!}・2^j〕
となり、これは二項定理でa=1,b=2とすれば求められます。
No.57642 - 2019/04/14(Sun) 16:31:09
★ (No Subject) / TEN
この問題の四角4番がどうしても分かりません。
どなたか教えて下さい！
No.57632 - 2019/04/14(Sun) 14:57:28
☆ Re: / らすかる
「四角4番」とは左上に太字で書かれている「4」を指しているのでしょうか。
（四角があるようには見えませんが）
もしそうなら、

(1)
Dから直線ABと直線ACに垂線DP,DQを下ろすと
△DPA≡△DQAとなりますので、DP=DQです。
よって△ABD=AB×DP÷2、△ACD=AC×DQ÷2から
△ABD：△ACD=AB：ACなので、
AB：AC = △ABD：△ACD = BD：CD
となります。

(2)
AB：AC=BD：CDなので
15：11=10+CD：CD
11(10+CD)=15CD
4CD=110
∴CD=55/2
No.57633 - 2019/04/14(Sun) 15:10:55
☆ Re: / テネシン
四角はありませんでした、、ただの4番です。
△DPAと△DQAはどうして合同になるんですか？
色々と聞いてすみません…
No.57640 - 2019/04/14(Sun) 16:08:08
☆ Re: / らすかる
垂線を下ろしたので∠DPA=∠DQA=90°
条件から∠DAP=∠DAQ
よって∠ADP=∠ADQであり、
ADが共通でその両端の角が等しいので
△DPA≡△DQAです。
No.57641 - 2019/04/14(Sun) 16:20:19
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