図のような道路がある。右へ進むことと左・右斜め上へ進むことだけを許して、A点からB点へ行く道筋を考える。このような道筋は全部で何通りあるか。
ご教授願います。
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No.57421 - 2019/04/02(Tue) 21:37:48
| ☆ Re: 場合の数 / IT | | | 各頂点にAからその頂点に行く道筋の数を書いていく。
Aには1を書く。 Aの右隣の頂点、斜め左上の頂点には 各1。 Aの右上の頂点には 1+1+1=3. というふうに書いていく。下図参照(ABを軸に対称ですね) (図)
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No.57425 - 2019/04/02(Tue) 22:43:30 |
| ☆ Re: 場合の数 / らすかる | | | AB,DF,CEを結び、中心の交点をOとします。 また、ADの延長とBCの延長の交点をP、DPの中点をD'、CPの中点をC'、 CDの中点をP'としてDD'、D'P'、D'C'、D'P、PC'、P'C'、C'Cをそれぞれ結びます。 同様に、AEの延長とBFの延長の交点をQ、EQの中点をE'、FQの中点をF'、 EFの中点をQ'としてEE'、E'Q'、E'F'、E'Q、QF'、Q'F'、F'Fをそれぞれ結びます。 するとAからBまでの経路は 「右と左上が4個ずつ」「右上が1個で右と左上が3個ずつ」 「右上が2個で右と左上が2個ずつ」「右上が3個で右と左上が1個ずつ」 「右上が4個」 の5種類ですので、全部で 8C4+7C1×6C3+6C2×4C2+5C3×2C1+1=321通り となります。 AからOまでの経路は同様に考えて 4C2+3C1×2C1+1=13通り ですから、AからOを通ってBに到達する経路は13^2=169通りです。 D',C',E',F'を通るのはそれぞれ9通りであり、 D'とC'を両方通るのは3通り、E'とF'を両方通るのも同じく3通りなので、 求める場合の数は 321-169-9×4+3+3=122通り となります。
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No.57426 - 2019/04/02(Tue) 22:44:56 |
| ☆ Re: 場合の数 / IT | | | らすかるさんの解法とは違いますが 中心Oも通れると考えると下図のように291通りになります。 そこから中心Oを通る13^2 を引けばいいですね。
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No.57432 - 2019/04/03(Wed) 07:27:07 |
| ☆ Re: 場合の数 / ひかり | | | No.57484 - 2019/04/05(Fri) 22:31:29 |
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