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★ (No Subject) / ろー
この展開は暗記でしょうか？
No.57192 - 2019/03/17(Sun) 01:56:44
☆ Re: / らすかる
暗記ではありません。
下に書いたように
x^2+2○x=(x+○)^2-○^2
ですから
a(x^2+(b/a)x)+c
=a{x^2+2(b/(2a))x}+c
=a{(x+(b/(2a)))^2-(b/(2a))^2}+c
=a{(x+b/(2a))^2-b^2/(4a^2)}+c
となります。
No.57195 - 2019/03/17(Sun) 03:26:33
★ (No Subject) / ろー
Q=x^2−2(3y＋1)x+10y^2＋2y+2が
{x−(3y＋1)}^2+10y^2＋2y+2−(3y＋1)＾2
になるのがわかりません。辻褄が合っているのはわかるのですが、どうやってこの式を導き出すのですか？
馬鹿な質問で申し訳ないです。
No.57191 - 2019/03/17(Sun) 01:42:26
☆ Re: / らすかる
前にあったように
x^2-2○x=(x-○)^2-○^2ですから
x^2-2(3y+1)x+10y^2+2y+2
={x^2-2(3y+1)x}+10y^2+2y+2
={x-(3y+1)}^2-(3y+1)^2+10y^2+2y+2
={x-(3y+1)}^2+10y^2+2y+2-(3y+1)^2
です。
No.57194 - 2019/03/17(Sun) 03:24:20
★ (No Subject) / ろー
実数の根拠はどこか教えてください！
No.57189 - 2019/03/17(Sun) 01:05:28
☆ Re: / らすかる
最大値や最小値を求める問題では、特に断りがない限り
実数範囲と考えてよいと思います。
（複素数範囲では大小関係が存在しないからです。）

# 厳密には、xやyが複素数でも式の値が実数になれば
# 大小比較はできますが、複素数を含めてしまうと
# 最大値や最小値が存在しなくなって問題にならない
# ことが多いと思います。
No.57190 - 2019/03/17(Sun) 01:11:37
★ (No Subject) / プラマイ0
a≧b＞0とする。自然数nについて
a^n-b^n ≦{n(a-b)(a^n-1+b^n-1)}/2を示せ

この問題を数学的帰納法により示すことってできますか？？
できたら教えてください！！
No.57184 - 2019/03/16(Sat) 22:07:38
☆ Re: / ＩＴ
数学的帰納法では、私はうまく出来てません。

数学的帰納法を使わずになら

a＝bのときは左辺＝右辺となり成立

a＞bのとき
2(a^n-b^n)/(a-b)≦n(a^(n-1)+b^(n-1)) を示せばよい

n(a^(n-1)+b^(n-1))-2(a^n-b^n)/(a-b)
=n(a^(n-1)+b^(n-1))-2?納i=1,n][(a^(n-i))b^(i-1)]
=?納i=1,n][a^(n-1)+b^(n-1)-{(a^(n-i))b^(i-1)+(a^(i-1))b^(n-i)}]
=?納i=1,n][(a^(n-1)-(a^(n-i))b^(i-1)+b^(n-1)-(a^(i-1))b^(n-i)]
=?納i=1,n][(a^(n-i))(a^(i-1)-b^(i-1))+(b^(n-i))(b^(i-1)-a^(i-1))]
=?納i=1,n][(a^(n-i)-b^(n-i))(a^(i-1)-b^(i-1))]≧0
No.57188 - 2019/03/17(Sun) 00:42:07
☆ Re: / ＩＴ
微積分を使って考えると
a＝b のときは左辺＝0＝右辺
a＞b のとき
　n＝1のとき　左辺＝a-b＝(a-b)(1+1)/2＝右辺
　n＝2のとき　左辺＝a^2-b^2＝2(a-b)(a+b)/2＝右辺
　n≧3のとき　
　　f(x)=x^n とおくと　f'(x)=nx^(n-1) で
　　a^n-b^n=f(a)-f(b)=∫[x=b,a]f'(x)dx
　　x＞0において曲線：y=f'(x)は下に凸なので
　　∫[x=b,a]f'(x)dx＜(a-b)(f'(a)+f'(b))/2＝(a-b)(na^(n-1)+nb^(n-1))/2
　　したがって　a^n-b^n ＜n(a-b)(a^(n-1)+b^(n-1))/2

※これが　テキストの解答ですか？
No.57196 - 2019/03/17(Sun) 21:16:53
★ 高校数学　定点を通り直交する2直線の交点の軌跡 / 匿名希望
写真に載せた問題の(2)が分かりません。

写真の下の方に解答を載せたのですが、
青線を引いている部分、
「また、1・t+t・(-1)=0より、tを1つ固定するとき、
直線lとmは直交する」のところが分かりません。
どうやって、この式を導き出したのでしょうか。

宜しく御願い致します。
No.57171 - 2019/03/15(Fri) 13:00:57
☆ Re: 高校数学　定点を通り直交する2直線の交点の軌跡 / らすかる
ax+by+c=0とdx+ey+f=0が直交する条件はad+be=0です。
No.57172 - 2019/03/15(Fri) 14:23:15
★ 以下の式について教えて欲しいのですが。 / 辺　泰樹
以下の式について教えて欲しいのですが。

PSCD at 5 years = 1 − 0.998exp (Prognostic Index)
この式は肥大型心筋症という病気による突然死が5年で何％に起こるかの予測する計算式です。

,●Prognostic Index は以下の式であります。
0.15939858*左室の最大壁厚み(mm) −0.00294271*左室の最大壁厚み2 (mm2) + 0.0259082*左心房径 (mm) + 0.00446131*最大の左室内圧較差(mmHg) + 0.4583082*突然死の家族歴あるかどうか+ 0.82639195*心室頻拍あるかどうか + 0.71650361*失神あるかどうか−0.01799934*年齢 (years).

７つの項目に数値を入れていくことになります（以下の７つです）。計算式結果の数値が高い％だと予後が悪いということになりますが、７つの因子としてはどの項目がこの結果の％に影響が強いのでしょうか？何かコメントいただけると幸いです。

１．左室の最大壁厚み(mm)には：だいたい8-30ぐらいの数字が入ります
２．左心房径 (mm) には：だいたい35-55ぐらいの数字が入ります
３．最大の左室内圧較差(mmHg)　だいたい10-100ぐらいの数字が入ります
４．突然死の家族歴あるかどうか　１か０となります（あれば１なければ０です）。
５．心室頻拍あるかどうか　１か０となります（あれば１なければ０です）。
６．失神あるかどうか　１か０となります（あれば１なければ０です）。
７．年齢 (years).　 16-100ぐらいの数字が入ります
No.57170 - 2019/03/15(Fri) 10:26:09
☆ Re: 以下の式について教えて欲しいのですが。 / noname


専門家でないのでアレですが、mm2というのが2乗の意味なら、2次関数と1次関数の値比べになると思いますが、左室最大壁厚み絡みの項以外の1次の項で最も影響があるのは左心房径で、雑な比較ですが、左室最大壁厚みの2次関数と左心房径の1次関数のグラフを平行移動して比べると、2次関数の方が上に来るので、左室の最大壁厚みが最も影響を与えると思います。
No.57176 - 2019/03/15(Fri) 16:59:51
☆ Re: 以下の式について教えて欲しいのですが。 / らすかる
0.15939858×8-0.00294271×8^2 = 1.0868552
0.15939858×30-0.00294271×30^2 = 2.1335184
0.0259082×35 = 0.906787
0.0259082×55 = 1.424951
0.00446131×10 = 0.0446131
0.00446131×100 = 0.446131
0.01799934×16 = 0.28798944
0.01799934×100 = 1.799934
つまり
1は8〜30に対して1.0868552〜2.1335184
2は35〜55に対して0.906787〜1.424951
3は10〜100に対して0.0446131〜0.446131
4は0か0.4583082
5は0か0.82639195
6は0か0.71650361
7は16〜100に対して-0.28798944〜-1.799934
となりますので、変動幅（単純に最小値と最大値の差）で考えると
影響の強い順は7,1,5,6,2,4,3となりますね。
No.57177 - 2019/03/15(Fri) 17:53:45
☆ Re: 以下の式について教えて欲しいのですが。 / ＩＴ
PSCD at 5 years = 1 − 0.998^(exp (Prognostic Index))

のようですね。
Prognostic Index　が大きいほど突然死が5年で起こる確率が高い　ということになりますが、
0.15939858*左室の最大壁厚み(mm) −0.00294271*左室の最大壁厚み^2 (mm2) は、最大壁厚み＝27(mm)あたりで　ピークになる上に凸の放物線になります。

「左室の最大壁厚＞30(mm)だとリスクが高い」という記述にはマッチしない気がしますね。
http://www.nanbyou.or.jp/entry/320
（他の値との総合判定なので　そういうこともあるとは思いますが）

実際の患者で　それぞれの値がどのように分布しているか
,相関関係はどうなっているか　にもよると思います。

https://www.researchgate.net/publication/275661564_Validation_of_the_2014_ESC_Guidelines_
Risk_Prediction_Model_for_the_Primary_Prevention_of_Sudden_Cardiac_Death_in_Hypertrophic_Cardiomyopathy

http://www.doc2do.com/hcm/webHCM.html
No.57179 - 2019/03/15(Fri) 19:34:13
☆ Re: 以下の式について教えて欲しいのですが。 / ＩＴ
年齢が若い患者では左室の最大壁厚が厚い傾向があり
年齢の若さの方でPrognostic Index　が高くなる方向に働く
ことになるようですね。
（表現は不正確ですが）

https://www.nejm.jp/abstract/vol342.p1778
No.57183 - 2019/03/16(Sat) 08:15:39
★ 過程を教えてください / ろー
基本形に直せません。
細かく式を教えてください…。
No.57164 - 2019/03/15(Fri) 01:36:56
☆ Re: 過程を教えてください / らすかる
x^2+2(a-1)x=(x+○)^2-△と表せたとすると
(x+○)^2-△=x^2+2○x+○^2-△=x^2+2(a-1)xから
係数比較により○=a-1、○^2=△=(a-1)^2とわかりますので
x^2+2(a-1)x=(x+○)^2-△={x+(a-1)}^2-(a-1)^2
となります。
No.57166 - 2019/03/15(Fri) 02:57:16
☆ Re: 過程を教えてください / ろー
ありがとうございます！

もう一つすみません。計算したのですが、
?@?Aとして考えた範囲と答えが違いました。2が含まれるべきなのに含まれていません。どこを間違えているか指摘してほしいです。
No.57167 - 2019/03/15(Fri) 03:30:22
☆ Re: 過程を教えてください / らすかる
> ?@?Aとして考えた範囲と答えが違いました。2が含まれるべきなのに含まれていません。
問題中に「?@」や「?A」は出てきませんが、これはどういう意味ですか？
「2が含まれるべき」も何のことを言っているのかわかりません。
No.57168 - 2019/03/15(Fri) 03:50:35
☆ Re: 過程を教えてください / noname
(2)の最小値の場合分けのことなら、それはどっちの範囲に入れてもええんやで。
No.57181 - 2019/03/16(Sat) 05:37:07
☆ Re: 過程を教えてください / ろー
これです
ごめんなさい。
No.57185 - 2019/03/16(Sat) 22:57:21
☆ Re: 過程を教えてください / らすかる
?@?Aの分け方では-a+1=-1がどこにも含まれていませんので
-a+1＜-1 と -1≦-a+1＜0 とか
-a+1≦-1 と -1＜-a+1＜0 とか
-a+1＜-1 と -a+1=-1 と -1＜-a+1＜0 などのように分ける必要があります。
ただし、最大値を求めるためには
-a+1＜-1 と -1＜-a+1＜0 を分ける必要はありませんので
一緒にして-a+1＜0だけで十分です。
（最小値も一緒に求めるのであれば、分けておく必要があります。）
?C?Dも同様です。
No.57187 - 2019/03/17(Sun) 00:25:52
★ (No Subject) / ろー
この問題、解けるのですがどうして(x、y)＝(3、9)なのかが納得できないです。(3、-9)と答えたくなります。
教えてください。
No.57163 - 2019/03/15(Fri) 01:17:18
☆ Re: / らすかる
(x、y)＝(3、9) とは頂点のことですか？
y=-(x-3)^2+9にx=3を代入するとy=9になりますので、(3,9)ですね。
No.57165 - 2019/03/15(Fri) 02:53:04
☆ Re: / noname
移項して
(y-9)=-(x-3)^2
にすれば(3,9)と答えたくなるんじゃない？
No.57220 - 2019/03/19(Tue) 13:24:54
★ 軌跡 / ゆう
【問題】

E(5,-5)、F(5,5)、G(-5,-5)とする。

点Pが以下の条件を満たしながら動くとき、点Pの軌跡をxy平面に図示せよ。

(条件1)FP-EP≧2√5

(条件2)GP-EP=2√5

双曲線の一部になるそうですが、なぜそうなるのかわからないです。詳しく教えてください。
No.57162 - 2019/03/14(Thu) 23:53:02
☆ Re: 軌跡 / らすかる
P(x,y)とすると
FP=√{(x-5)^2+(y-5)^2}
EP=√{(x-5)^2+(y+5)^2}
GP=√{(x+5)^2+(y+5)^2}
なので
FP-EP≧2√5
√{(x-5)^2+(y-5)^2}-√{(x-5)^2+(y+5)^2}≧2√5
{(x-5)^2+(y-5)^2}+{(x-5)^2+(y+5)^2}-2√{{(x-5)^2+(y-5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}≧20
2x^2+2y^2-20x+100-2√{{(x-5)^2+(y-5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}≧20
2x^2+2y^2-20x+80≧2√{{(x-5)^2+(y-5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}
(2x^2+2y^2-20x+80)^2≧4{(x-5)^2+(y-5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}
-80x^2+800x+320y^2-3600≧0
-x^2+10x+4y^2-45≧0
また
FP-EP≧2√5からFP＞EPすなわち
√{(x-5)^2+(y-5)^2}＞√{(x-5)^2+(y+5)^2}
(x-5)^2+(y-5)^2＞(x-5)^2+(y+5)^2
∴y＜0
となるので
FP-EP≧2√5を満たす領域は
-x^2+10x+4y^2-45≧0 かつ y＜0

同様に
GP-EP=2√5から
4x^2-y^2-10y-45=0 かつ x＞0

よって2式から
4x^2-y^2-10y-45=0 かつ x＞0 かつ y≦(5-4√10)/3
No.57169 - 2019/03/15(Fri) 04:13:37
☆ Re: 軌跡 / ゆう
すみません、最後のy≦(5-4√10)/3はどこから出てきたのでしょうか？
No.57173 - 2019/03/15(Fri) 16:19:08
☆ Re: 軌跡 / ゆう
それから、FP>EPは必要な条件なのですか？FP-EP≧2√5にその条件は含まれてませんか？？
No.57174 - 2019/03/15(Fri) 16:26:41
☆ Re: 軌跡 / らすかる
> 最後のy≦(5-4√10)/3はどこから出てきたのでしょうか？

「-x^2+10x+4y^2-45=0かつy＜0」と「4x^2-y^2-10y-45=0かつx＞0」の交点が
((4√10-5)/3,(5-4√10)/3)であり、
(5-4√10)/3＜y＜0のとき-x^2+10x+4y^2-45≧0を満たしません。
この交点を直接求めるのは大変ですが、
2式がx+y=0に関して対称であることを使って
どちらかの式とx+y=0を連立すれば簡単に求まります。


> それから、FP>EPは必要な条件なのですか？FP-EP≧2√5にその条件は含まれてませんか？？

FP-EP≧2√5には含まれていますが、
2乗していることでこの条件が途中で消えてしまっています。
FP-EP≧2√5の両辺を2乗すると(FP-EP)^2≧20ですが、
(FP-EP)^2≧20 ⇔ FP-EP≧2√5 または FP-EP≦-2√5
なので、出てきた式には
FP-EP≦-2√5を満たす領域も含まれています。
よって、後でFP-EP＞0を満たす領域のみに絞る必要があります。
No.57175 - 2019/03/15(Fri) 16:57:57
☆ Re: 軌跡 / ゆう
なるほど、よくわかりました。ありがとうございました。
No.57180 - 2019/03/16(Sat) 00:29:05
★ (No Subject) / ケン
写真の問題の解き方と解答を教えていただけないでしょうか。
No.57158 - 2019/03/14(Thu) 18:23:37
☆ Re: / ケン
二つ目も載せます。
No.57159 - 2019/03/14(Thu) 18:24:48
☆ Re: / ケン
> 二つ目も載せます。
No.57160 - 2019/03/14(Thu) 18:25:11
☆ Re: / 関数電卓
(1) (x,y)＝(0,0) で 極小値 0
(2) (x,y)＝(1,1) で 極小値 3
No.57161 - 2019/03/14(Thu) 21:37:49
★ 確率 / そろばん
Ａ、Ｂがゲームを行い景品をもらう。Ａは2/3、Ｂは1/3でこのゲームに勝つとする。3ゲーム先取した方が景品を貰えるとき、Ａが景品を貰える確率を求めよ。
No.57155 - 2019/03/14(Thu) 16:00:24
☆ Re: 確率 / らすかる
AAA … (2/3)(2/3)(2/3)=8/27
BAAA … (1/3)(2/3)(2/3)(2/3)=8/81
ABAA … (2/3)(1/3)(2/3)(2/3)=8/81
AABA … (2/3)(2/3)(1/3)(2/3)=8/81
BBAAA … (1/3)(1/3)(2/3)(2/3)(2/3)=8/243
BABAA … (1/3)(2/3)(1/3)(2/3)(2/3)=8/243
BAABA … (1/3)(2/3)(2/3)(1/3)(2/3)=8/243
ABBAA … (2/3)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)=8/243
ABABA … (2/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)=8/243
AABBA … (2/3)(2/3)(1/3)(1/3)(2/3)=8/243
合計して 64/81
No.57156 - 2019/03/14(Thu) 16:05:33
☆ Re: 確率 / そろばん
ありがとうございます。
No.57157 - 2019/03/14(Thu) 16:33:15
★ (No Subject) / ケン
(2x-y+1)+(2y-x-1)dy/dx=0
上記の式は完全形の微分方程式ということなのですが、
変形型の同次形の微分方程式の解法でも答えらしきものが出てきました。
しかし、やはりこの問題は完全形の解法でしか解が求められないのでしょうか？
また、完全形と同次形の明確な違いがあるのなら教えていただきたいです。
No.57151 - 2019/03/13(Wed) 22:45:26
☆ Re: / noname
代入して成り立ちましたか？
No.57153 - 2019/03/14(Thu) 13:35:58
★ (No Subject) / ケン
完全形の微分方程式について質問です。
[(2x-y)/(x^2+y^2) ]dx+[(2y+x)/(x^2+y^2)]dy=0
の解答を求めていただきたいです。
自分が出した答えは
2ln(x^2+y^2)+xarctan(y/x)=C
Cは積分定数
となりました。
解答がないので答え合わせがしたいです。
No.57149 - 2019/03/13(Wed) 14:52:03
☆ Re: / mathkun
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2x-y)%2F(x%5E2%2By%5E2))*dx%2B((2y%2Bx)%2F(x%5E2%2By%5E2))*dy%3D0

wolfram alphaで微分方程式を入力すると解が出てきます。これを参照してください。
No.57150 - 2019/03/13(Wed) 15:13:01
★ 二項展開によるフェルマーの最終定理の証明 / 日高
よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。
No.57147 - 2019/03/13(Wed) 11:17:03
★ フェルマーの最終定理の証明 / 日高
よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。
No.57146 - 2019/03/13(Wed) 11:13:41
☆ Re: フェルマーの最終定理の証明 / らすかる
・小さすぎて読みにくいです。

・「?Bを変形して、」の右の式の{　}内が省略のしすぎで
　間の…が補完できません。

・「?Bを変形して、」の右の式がもし
　(y/r)^p-1 = p{(x/r)^(p-1)+(x/r)^(p-2)+(x/r)^(p-3)+…+(x/r)}
　だとしたら、?Bをどのように変形すればこの式になるのですか？
No.57148 - 2019/03/13(Wed) 13:47:13
☆ Re: フェルマーの最終定理の証明 / 日高
?B式の右辺を展開すると、
(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r)^p+p(x/r)^(p-1)+…+p(x/r)+1
となります。両辺から、(x/r)^p+1を引いて、pで括ります。
No.57152 - 2019/03/14(Thu) 11:04:28
☆ Re: フェルマーの最終定理の証明 / らすかる
続きは他板で回答しました。
No.57154 - 2019/03/14(Thu) 15:50:33
★ 考え方をおしえてください / ゆき
高校入試の最後の問題です。
(2)AFの長さを求める問題がわかりません。
模範解答は32/5?pとなっていますが、
どうしてそうなるのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.57142 - 2019/03/12(Tue) 23:48:09
☆ Re: 考え方をおしえてください / らすかる
△AFC∽△ADGなのでAF：AD=AC：AG
∴AF=AC×AD÷AG=8×8÷(8+2)=32/5(cm)
No.57143 - 2019/03/13(Wed) 00:54:08
☆ Re: 考え方をおしえてください / ゆき
ありがとうございます！見えてなかったです！
No.57144 - 2019/03/13(Wed) 01:06:27
★ 福井大 / 魚
これの(2)がわかりません。解説も見たのですが理解できませんでした。数弱文系にもわかるように説明してください。(高3です)
No.57136 - 2019/03/12(Tue) 15:41:13
☆ Re: 福井大 / 魚
なぜ｜1＋q｜と｜q｜を比べるだけでいいのかがわかりません。｜p｜はなぜ必要ないのですか？よろしくお願いします。
No.57137 - 2019/03/12(Tue) 15:45:31
☆ Re: 福井大 / ＩＴ
max{|f(1)|,|f(0)|,|f(-1)|}＝max{max{|f(1)|,|f(-1)|},|f(0)|}
＝max{max{|1+p+q|,|1-p+q|},|q|}
＝max{|1+q|+|p|,|q|}
≧max{|1+q|,|q|}
ですからmax{|1+q|,|q|}≧1/2 が示せれば良いです。
No.57139 - 2019/03/12(Tue) 19:33:34
☆ Re: 福井大 / 魚
ありがとうございます。max{｜1＋q｜,｜q｜}≧1/2を示すことができれば、＋｜p｜でも≧1/2になるので、最低限の証明で十分ということでしょうか？
No.57140 - 2019/03/12(Tue) 21:57:01
☆ Re: 福井大 / ＩＴ
そのとおりです。
No.57141 - 2019/03/12(Tue) 22:32:43
★ 確率 / たけし 高校一年
100回コインを投げるとして、表が10回以上連続で出る確率はどのくらいになりますか？気になって夜も眠れません。お願いします。
No.57133 - 2019/03/12(Tue) 10:50:42
☆ Re: 確率 / GandB
http://zakii.la.coocan.jp/enumeration/52_cointoss.htm
を見たらぐっすり眠れるだろう。
No.57134 - 2019/03/12(Tue) 10:55:51
☆ Re: 確率 / らすかる
多分、4.4%ぐらい
No.57135 - 2019/03/12(Tue) 11:31:19
☆ Re: 確率 / at
一般に、n 回コインを投げるとき、表が m 回以上連続で出る確率を
P(n,m) とすると、
P(n,m)
=1-(1/2^n)*[x^n]((1-x^m)/(1-2*x+x^(m+1)))
=1-(1/2^n)*(Σ[k=0〜floor(n/(m+1))]comb(n-m*k,k)*(-1)^k*2^(n-(m+1)*k)-Σ[k=0〜floor((n-m)/(m+1))]comb(n-m-m*k,k)*(-1)^k*2^(n-m-(m+1)*k)).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)

P(100,10)
=6993823047305143749226306585/158456325028528675187087900672
=0.04413722…
No.57145 - 2019/03/13(Wed) 08:46:22
☆ Re: 確率 / らすかる
私は次の漸化式で計算しました。
a[1]〜a[9]=0, a[10]=1, a[11]=3
a[n]=2a[n-1]+2^(n-11)-a[n-11]　（n≧12）
これによりa[100]=55950584378441149993810452680なので
求める確率は
a[100]/2^100=6993823047305143749226306585/158456325028528675187087900672
=0.04413722…
No.57182 - 2019/03/16(Sat) 08:00:47
★ (No Subject) / ケイ
tan^-1(x/y)をyで積分したいのですが、
自分では公式を用いてxの積分しか求められませんでした。
この問題はどのように解けばよいのでしょうか？
No.57131 - 2019/03/11(Mon) 23:36:41
☆ Re: / らすかる
部分積分で
∫tan^(-1)(x/y)dy
=ytan^(-1)(x/y)-∫y・1/((x/y)^2+1)・-x/y^2 dy
=ytan^(-1)(x/y)+(x/2)∫2y/(x^2+y^2) dy
=ytan^(-1)(x/y)+(x/2)log(x^2+y^2)+C
=ytan^(-1)(x/y)+xlog(x^2+y^2)/2+C
No.57132 - 2019/03/12(Tue) 00:09:16
★ 高校数学　数と式・整数 / 匿名希望
問題）
　整式f(x)について、恒等式f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2
が成り立つとする。
　f(0),f(1),f(2)の値を求めよ。

という問題です。解答は写真に載せました。
f(0)=0になる理由は分かるのですが、f(1)=f(2)=0になる理由が分かりません。また、これを求めるために、f(-1)について考える理由も分かりません。宜しくお願いします。
No.57128 - 2019/03/11(Mon) 19:18:28
☆ Re: 高校数学　数と式・整数 / ＩＴ
x=0,1,-1 のときを調べて、f(0)=f(1)=f(2)=0 としているのだと思いますが、

「解答」がどこまでていねいに書いてあるのか分からないので、それより分かり易く説明することは不可能です。

f(-1) ではなくて
f((-1)^2)＝ｆ(1)を使っているのでは？
No.57129 - 2019/03/11(Mon) 20:40:04
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