ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ お願いします / 火

この?@?A?Bの式をどういう理屈で考えているのかわからないです。
特に?@から?A、?Aから?Bと変形(？)していくところが混乱します。
教えてください。

No.57455 - 2019/04/04(Thu) 09:33:47

☆ Re: お願いします / GandB

　問題文全体がわからないので何のためにそんなことしているのかよくわからんけど、単に
　　55x + 23y = 1
を解けというのなら、そんなややこしいことをせずに下のITさんの方法でやったほうが手っ取り早いと思うが。

　　55x + 23y = 1

　　55 = 23*2 + 9
　　23 =　9*2 + 5
　　 9 =　5*1 + 4
　　 5 =　4*1 + 1

　　1 = 5 - 4
　　　= 5 - (9-5)
　　　= 5*2 - 9
　　　= (23-9*2)2 - 9
　　　= 23*2 - 9*5
　　　= 23*2 - (55-23*2)5
　　　= 23*2 + 23*10 - 55*5
　　　= 55(-5) + 23*12

No.57456 - 2019/04/04(Thu) 10:49:49

☆ Re: お願いします / ast

見切れてる画像の上の部分のみえるところだけから想像するに, 互除法を使ってもとの式へどんどん代入していく手順が, 無関係の同じ数値と紛れ無いように文字で書いて, どこに代入して計算を進めているのかはっきりさせようという趣旨のように推察されます.

つまり, 分かっているなら文字にした右辺は本来不要な部分で, 画像に書かれている内容は IT さんたちのご回答そのもの (を冗長に書いて迂遠に説明したもの) と何ら変わりません.
# なので混乱するとしたら, その前段を読み飛ばしたか何かで, 記述の趣旨を分かってないからなのではないでしょうか.

その意味で, ?A・?Bの上の行の右側の「=」の左右の辺は「全く同じ内容を表した式」であることをまずは理解すべきでしょう. たとえば?Bの上の行ならば, 左辺の 9-5*1 は ?@-?A*1 という意味だと分かって欲しいというのが右辺をわざわざ書く意義ということになるかと.

No.57462 - 2019/04/04(Thu) 16:16:49

★ こんばんは / 火

19x-24y=1
19と24で
互除法を用いて、1組の解を見つける方法を教えてください。
解答にはひたすら式が書いてあってよくわからないです。

No.57453 - 2019/04/03(Wed) 22:33:33

☆ Re: こんばんは / ＩＴ

その解答より分かりやすいかどうか分かりませんが

24を19で割ると1余り5なので　24-19=5…?@
19を5で割ると3余り4なので　19-5×3=4 →?@を代入 19-(24-19)×3=4…?A
5を4で割ると1余り1 なので　5-4=1→?@?Aを代入(24-19)-(19-(24-19)×3)=1…?B

?Bを19と24について整理して　19a+24b=1 の形にする。

No.57454 - 2019/04/03(Wed) 23:38:02

☆ Re: こんばんは / 匿名希望

私は以下のような書き方を用いています。
やってることは互除法そのものです。

(A) 19{0}-24{-1}=24　←出発点となる式その1
(B) 19{1}-24{0}=19　←出発点となる式その2
(C) 19{-1}-24{-1}=5　←(A)から(B)を引き去るとこうなる
(D) 19{4}-24{3}=4　←(B)から(C)を3回引き去るとこうなる
(E) 19{-5}-24{-4}=1　←(C)から(D)を引き去るとこうなる

No.57458 - 2019/04/04(Thu) 11:47:07

★ 数に関する問題 / 蘭

この問題を見てください。
まず、私は⑴からわかりません。

g(x)とh(x)がどちらも整数だから、g(0)×h(0)=1 がg(0)=h(0)になる理由がわかりません。

ん？？f(x)はg(x)とh(x)のどちらでもわりきれるから、？ん？
やっぱりわかりません、
解説よろしくおねがいします。

⑵も⑴が分かっていないので出来るはずがないです。

⑶は理解できました。

⑴をよろしくお願いします。

No.57446 - 2019/04/03(Wed) 21:21:12

☆ Re: 数に関する問題 / 蘭

答えです

No.57447 - 2019/04/03(Wed) 21:21:43

☆ Re: 数に関する問題 / ＩＴ

> g(x)とh(x)がどちらも整数だから、g(0)×h(0)=1 がg(0)=h(0)になる理由がわかりません。

どこから分かりませんか？

1の約数は1 と -1 です。

No.57449 - 2019/04/03(Wed) 21:52:18

☆ Re: 数に関する問題 / らすかる

g(0)h(0)=1でg(0)もh(0)も整数ならば、
g(0)=1かつh(0)=1 か
g(0)=-1かつh(0)=-1 の
どちらかしかあり得ませんね。
ですからいずれにしてもg(0)=h(0)です。

No.57450 - 2019/04/03(Wed) 21:55:41

☆ Re: 数に関する問題 / 蘭

理解できました。
ありがとうございました！

No.57465 - 2019/04/04(Thu) 17:49:50

★ modとは / 火

modっていうのは、余りを求めるものなのですか？
一の位を求めるものなのですか？
どういう時に使うのかよくわからないです。

No.57443 - 2019/04/03(Wed) 19:59:52

☆ Re: modとは / 火

あと、(mod m)のmの値を決める時にポイントがあったら教えてください

No.57444 - 2019/04/03(Wed) 20:03:27

☆ Re: modとは / らすかる

> modっていうのは、余りを求めるものなのですか？
プログラム言語のmodは余りを求めるものであることが多いと思いますが、
数学におけるmodは普通「余りを求める」ものではなく、
整数を余りで分類して考える計算です。
例えば a≡a+6 (mod 3) は正しい式ですが、
「余りを求め」てはいませんね。

> 一の位を求めるものなのですか？
(mod 10)ならば「一の位で分類して考える」ことと同じ意味にはなりますが、
「一の位を求める」わけではありません。

> どういう時に使うのかよくわからないです。
「どういう時に使うのか」は、わざわざ考えなくても
数学の学習を進めていくうちに自然に身に付くと思います。
どういう時に使うのかをあらかじめ考えておいても、
特にメリットはないように思います。

> あと、(mod m)のmの値を決める時にポイントがあったら教えてください
普通は、「決める」のではなく「自動的に決まる」ことが多いと思います。
「決める」場合の決め方は問題によると思いますので、何とも言えません。

No.57445 - 2019/04/03(Wed) 21:09:36

★ 高校数1 / まんまん

この問題を、両式微分→x=sとでも置いてx=s上のそれぞれの接線の方程式→両方程式は一致する→係数一致、というように求めたのですが、それだとm=2しかでてこず答えと一致しません。何が違うのでしょうか。

No.57440 - 2019/04/03(Wed) 17:50:04

☆ Re: 高校数1 / ＩＴ

根本的な勘違いがあると思われます。

まんまんさんの　答案をそのまま投稿してみてください。

No.57441 - 2019/04/03(Wed) 19:10:01

☆ Re: 高校数1 / ＩＴ

問題文の「2つの方程式がただ１つの共通な実数解を持つ」
は、「2つの方程式の共通な実数解はただ１つである」としたほうが紛れがないと思います。

それぞれの方程式は、２つの実数解を持つかも知れません。

No.57448 - 2019/04/03(Wed) 21:45:07

★ (No Subject) / テネシン

この問題が分かりません，解説と答えを教えてください！！sorry🙏😭

No.57436 - 2019/04/03(Wed) 15:52:22

☆ Re: / X

(1)
PQ//ABから
OP:PA=OQ:QB (A)
又、QR//BCから
OQ:QB=OR:RC (B)
(A)(B)から
OP:PA=OR:RC
よって
PR//CA

(2)
条件から
AB=BC=CA
これと(1)の過程から
PQ=QR=RP (C)
一方、(1)のとき
△OAB∽△OPQ
となるので
AB:PQ=OA:OP
これより
6:PQ=6:2
となるので
PQ=2[cm] (D)
(C)(D)から
PQ+QR+RP=3×2[cm]=6[cm]
ということで求める長さは
6[cm]
です。

No.57439 - 2019/04/03(Wed) 17:30:38

★ 大学数学線形代数I 行列式 / ま

問7の答えが6|A|なんですがどうしても-6|A|になります。
教えてください。

No.57433 - 2019/04/03(Wed) 14:42:00

☆ Re: 大学数学線形代数I 行列式 / ま

問7のカッコ1です

No.57434 - 2019/04/03(Wed) 14:42:40

☆ Re: 大学数学線形代数I 行列式 / X

(与式)=|2↑a[1] 3↑a[2] ↑a[3]| (∵)第3列を第2列に加えた
=2|↑a[1] 3↑a[2] ↑a[3]|
=2・{3|↑a[1] ↑a[2] ↑a[3]|}
=6|A|

No.57438 - 2019/04/03(Wed) 17:21:02

☆ Re: 大学数学線形代数I 行列式 / ま

ありがとうございます。

No.57476 - 2019/04/05(Fri) 01:23:27

★ (No Subject) / ろー

なんでg＝1なのか教えてください。
「であるから」g＝1の理由がわからないです。

No.57429 - 2019/04/03(Wed) 00:53:38

☆ Re: / X

添付写真で
g=1
の行の上の行の内容から
g,b-aは自然数
かつ
g(b-a)=1
だからです。

自然数x,yに対し
xy=1⇒x=y=1
ですよね。

No.57431 - 2019/04/03(Wed) 06:36:14

☆ Re: / ろー

g(b-1)=1というのはどこが根拠なのでしょうか……
理解力が足りずすみません。

No.57435 - 2019/04/03(Wed) 15:06:36

☆ Re: / X

ごめんなさい。単純なタイプミスです。
No.57431を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。

No.57437 - 2019/04/03(Wed) 17:17:40

☆ Re: / ろー

すみません、ありがとうございます。

No.57442 - 2019/04/03(Wed) 19:24:22

★ 場合の数 / ひかり

図のような道路がある。右へ進むことと左・右斜め上へ進むことだけを許して、A点からB点へ行く道筋を考える。このような道筋は全部で何通りあるか。

ご教授願います。

No.57421 - 2019/04/02(Tue) 21:37:48

☆ Re: 場合の数 / ＩＴ

各頂点にAからその頂点に行く道筋の数を書いていく。

Aには１を書く。
Aの右隣の頂点、斜め左上の頂点には　各１。
Aの右上の頂点には　１+１+１＝３．
というふうに書いていく。下図参照（ABを軸に対称ですね）
(図）

No.57425 - 2019/04/02(Tue) 22:43:30

☆ Re: 場合の数 / らすかる

AB,DF,CEを結び、中心の交点をOとします。
また、ADの延長とBCの延長の交点をP、DPの中点をD'、CPの中点をC'、
CDの中点をP'としてDD'、D'P'、D'C'、D'P、PC'、P'C'、C'Cをそれぞれ結びます。
同様に、AEの延長とBFの延長の交点をQ、EQの中点をE'、FQの中点をF'、
EFの中点をQ'としてEE'、E'Q'、E'F'、E'Q、QF'、Q'F'、F'Fをそれぞれ結びます。
するとAからBまでの経路は
「右と左上が4個ずつ」「右上が1個で右と左上が3個ずつ」
「右上が2個で右と左上が2個ずつ」「右上が3個で右と左上が1個ずつ」
「右上が4個」
の5種類ですので、全部で
8C4+7C1×6C3+6C2×4C2+5C3×2C1+1=321通り
となります。
AからOまでの経路は同様に考えて
4C2+3C1×2C1+1=13通り
ですから、AからOを通ってBに到達する経路は13^2=169通りです。
D',C',E',F'を通るのはそれぞれ9通りであり、
D'とC'を両方通るのは3通り、E'とF'を両方通るのも同じく3通りなので、
求める場合の数は
321-169-9×4+3+3=122通り
となります。

No.57426 - 2019/04/02(Tue) 22:44:56

☆ Re: 場合の数 / ＩＴ

らすかるさんの解法とは違いますが　中心Ｏも通れると考えると下図のように291通りになります。
そこから中心Ｏを通る13^2 を引けばいいですね。

No.57432 - 2019/04/03(Wed) 07:27:07

☆ Re: 場合の数 / ひかり

よくわかりました。ありがとうございました！

No.57484 - 2019/04/05(Fri) 22:31:29

★ (No Subject) / じゅん

βは|β|=1を満たす複素数とする。tが実数全体を動くとき、複素数平面において点Z1=t(1+i)β+1+4iが描く図形をLとする。
また、複素数平面において点ωが原点を中心とする半径１の円周上を動くとき、点Z2=(ω+4)/(ω-2)　が描く図形をCとする。
以下の問いに答えよ。
(3)βが|β|=1　および次の条件(K)を満たすように動くとき、
βの実部 bの取りうる値の範囲を求めよ。

(K)　ＬとＣは共有点を持つ

***************************************

Cは、点(-3)を中心とする半径2の円
Lは、点(1+4i)を中心とする半径√2|t|の円

までは分かりましたが、その先がよく分かりません。
よろしくお願いします。

No.57420 - 2019/04/02(Tue) 20:42:55

☆ Re: / X

>>Lは、点(1+4i)を中心とする半径√2|t|の円
間違えています。
Lはtを媒介変数とする直線であって円ではありません。
まず、Lがどのような直線になるかを
考えてみましょう。

No.57423 - 2019/04/02(Tue) 22:04:45

☆ Re: / じゅん

ご指摘、ありがとうございます！
解けました。以下であっていますでしょうか？

(3)Cは点(-3)を中心とする、半径2の円。
ここで、
β=b+ci　(b,cは実数、b^2+c^2=1)
とおくと、
z1=t(1+i)β+1+4i
=t{(b-c)+(b+c)i}
これよりLは、ベクトル(b-c,b+c)を方向ベクトル
とし、点(1+4i)を通る直線を表す。
CとLが共有点を持つための条件は、Lと点(-3)との距離
が2以下であることである。
x-y直交座標系を考えたとき、ベクトル(b-c,b+c)に
垂直なベクトルの一つは(b+c,=b+c)であるから、
Lに相当する直線の式は
(b+c)(x-1)+(-b+c)(y-4)=0
よって、これと(-3,0)との距離をdとすると、
d=8|c|/√2=4√2|c|
d≦2とb^2+c^2=1、-1≦b≦1
より、求めるbの値の範囲は

-1≦b≦-√14/4、√14/4≦b≦1

No.57451 - 2019/04/03(Wed) 22:08:13

☆ Re: / じゅん

訂正（解答の6行目）

z1=t(1+i)β+1+4i
=t{(b-c)+(b+c)i}+1+4i

でした

No.57452 - 2019/04/03(Wed) 22:10:17

★ 面積 / ゆう

【問題】

1辺の長さが1の正方形ABCDの対角線の交点をOとする。点Oを中心として、この正方形をθだけ回転してできる正方形をA’B’C’D’とし、二つの正方形の共通部分の面積をSとする。

Sをθで表せ。

ABとA’D’の交点をP、ABとA’B’の交点をQとします。

解答について、何点か質問があります。

・AP=A’P、BQ=A’Qとなっていますが、なぜでしょうか。
・△OPQ=1/2・PQ・1/2となっているのですが、PQの長さはわかるんですが、二つ目の1/2の意味がわかりません。PQを底辺としたときの高さが1/2ということなんでしょうが、なぜ高さが1/2になるのかわからないです。

詳しく教えてください。

No.57416 - 2019/04/02(Tue) 19:34:11

☆ Re: 面積 / ＩＴ

> ・AP=A’P、BQ=A’Qとなっていますが、なぜでしょうか

図を描いて、補助線を引いて考える

AP=A’P
OA,OP,OA'をむすぶ
△OPAと△OPA' において２辺と１対角が等しく　∠OPA+∠OPA'≠∠２Ｒ　なので　△OPA≡△OPA'

BQ=A’Q　も同様です。

No.57419 - 2019/04/02(Tue) 20:29:45

☆ Re: 面積 / ゆう

IT様

早速の回答ありがとうございます。一つ目の疑問は解決しました。

できましたらもう一つの疑問の方も教えてください。

△OPQ=1/2・PQ・1/2の二つ目の2はどこから出てきたのでしょうか？

No.57424 - 2019/04/02(Tue) 22:35:39

☆ Re: 面積 / ＩＴ

> PQを底辺としたときの高さが1/2ということなんでしょうが、なぜ高さが1/2になるのかわからないです。

Oは辺の長さが1の正方形ABCDの中心ですから
OからABに下ろした垂線の長さは１／２です。

No.57427 - 2019/04/02(Tue) 23:19:12

☆ Re: 面積 / ゆう

回答ありがとうございました。助かりました。

No.57430 - 2019/04/03(Wed) 01:25:48

★ 高校数学 / 蘭

数に関する問題です。

f(x)-2は(x-1)^2で割り切れ、f(x)+2は(x+1)^2で割り切れるような、整式f(x)のうちで、もっとも字数が小さいものを求めよ。

というのがあります。

解答では、最終的にf(x)を(x-1)^2(x+1)^2で割った数を求めるという方針です。
そこがよくわかりません。なぜ、f(x)を(x-1)^2(x+1)^2で割るんでしょうか、？

漠然とした質問ですいませんが、よろしくお願いします、

No.57412 - 2019/04/02(Tue) 12:14:32

☆ Re: 高校数学 / 蘭

別解です。

No.57413 - 2019/04/02(Tue) 12:14:56

☆ Re: 高校数学 / ＩＴ

感覚的な表現ですが
f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りの条件と、f(x)を (x+1)^2で割ったときの余りの条件を統合的に考えることが出来るからという感じでしょうか、？

No.57414 - 2019/04/02(Tue) 19:15:04

☆ Re: 高校数学 / X

添付写真の解説で別解でない一つ目の解法は
理解できているという前提で回答を。

別解の方針はやや天下り的です。

一つ目の解法の方針で、最終的なf(x)の形である
f(x)={(x-1)^2}{{(x+1)^2}Q(x)-x-2}+2
(添付写真1枚目一番下の行の式)
をもう少し変形すると
f(x)={(x-1)^2}{{(x+1)^2}Q(x)-(x+2)(x-1)^2+2 (A)
(A)の意味するところは、解答自体が
f(x)を{(x-1)^2}{{(x+1)^2}で割った余り
を求めていることと同じ
ということです。
(ここまではよろしいですか？)

ここから逆に、別の方針で
f(x)を{(x-1)^2}{{(x+1)^2}で割った余り
求めればいいのではないのか？
と考えたのが別解の方針です。

No.57415 - 2019/04/02(Tue) 19:19:07

☆ Re: 高校数学 / 蘭

ありがとうございます！
理解できました！

No.57417 - 2019/04/02(Tue) 19:44:48

★ 微分 / 魚

(2)でわからないところがあって質問します。追記する解答の下から3行目が、なぜ重解は含まれないのかがわかりません。極値ではないからですか？

No.57406 - 2019/04/01(Mon) 11:08:58

☆ Re: 微分 / 魚

これの下から3行目です。

No.57407 - 2019/04/01(Mon) 11:09:45

☆ Re: 微分 / らすかる

問題に「点Aと異なる点B」と書いてありますので
Bの座標から(2,0)は除外されます。

No.57408 - 2019/04/01(Mon) 11:13:34

★ 入試問題 / 受験生

大問3がわかりません解答解説をお願いしたいです

No.57405 - 2019/04/01(Mon) 10:09:22

☆ Re: 入試問題 / ＩＴ

(1) 状態遷移図（推移図）を描くと容易に分かると思います。
　P[k]=(1/3)P[k-1]+(2/3)P[k+1]

(2)　(1)の漸化式を整理して 2P[k+1]-P[k]=2P[k]-P[k-1]これを=aとおく

2P[k+1]-P[k]=a
2P[k+1]-2a=P[k]-a
P[k+1]-a=(1/2)(P[k]-a)
∴P[n]-a=((1/2)^n)(P[0]-a)
P[n]=1,P[0]=0なので
1-a=((1/2)^n)(-a)
∴a=1/(1-(1/2)^n)

あとは2P[k+1]-P[k]＝1/(1-(1/2)^n),P[0]=0 を解く

途中計算は確認してください。

高校数学Bで３項間漸化式の解き方が出てますから、それを使えば、すっきりした解答になるかも知れませんね。
（P[0]とP[n] が既知なので少し通常と違いますが）

No.57410 - 2019/04/01(Mon) 20:58:24

★ 置換 / 棉芦売

度々失礼します。線形代数で出てくる置換についてなのですが、「偶置換の逆置換は偶置換」となるのはなぜなんですか？どなたか教えてください。よろしくお願いします。

No.57403 - 2019/03/31(Sun) 23:59:09

☆ Re: 置換 / ぽけっと

まずは定義に戻って考えるのが最初にすべきことです。

置換を互換の積に分解したとき、逆置換はその順番を逆順に並び替えたものと表現できますよね。

なので偶奇は逆置換を取る操作で変わりません。

No.57409 - 2019/04/01(Mon) 13:59:43

☆ Re: 置換 / 棉芦売

なるほど、とても勉強になりました。ありがとうございます！

No.57411 - 2019/04/02(Tue) 11:55:39

★ (No Subject) / イエロー

√3で約分とは、どうすれば良いのですか？

No.57399 - 2019/03/31(Sun) 23:36:59

☆ Re: / らすかる

√3で約分とは、分子分母をそれぞれ√3で割るということです。
分子分母の2は消したとして、
(3+√3)÷√3=(3/√3)+(√3/√3)=√3+1
(3+√3+√6)÷√3=(3/√3)+(√3/√3)+(√6/√3)=√3+1+√2
のようになります。
「√3で割る」がわかりにくいのであれば、
「1/√3を掛ける」すなわち「√3/3を掛ける」と考えても同じです。

No.57400 - 2019/03/31(Sun) 23:41:31

☆ Re: / イエロー

すみません
こういうのって1/√2にできますか？
ど忘れしてしまいました。

No.57402 - 2019/03/31(Sun) 23:57:59

☆ Re: / らすかる

(√3+1)/{(√3+1)+√2}を変形して1/√2になるか、という意味ならなりません。

No.57404 - 2019/03/31(Sun) 23:59:58

★ 行列 / 棉芦売

大学の線形代数に関する質問です。Aを行列、kを実数とします。「A^2=kAを満たすとき、A=kE(k≠0)を除いてAは正則でない」と、ある解説書に書いてあったのですが、この意味がよくわからないので、詳しく解説して頂けたら嬉しいです。よろしくお願いします。
ちなみに、Aは正則でない <=> |A|=0 という事実は分かっている上での質問です。

No.57394 - 2019/03/31(Sun) 19:27:12

☆ Re: 行列 / ぽけっと

A^2=kA は A(A-kE)=0 と書き直せます

もしAが正則ならA^-1を左から掛けて
A-kE = 0
となるので、A=kEの場合を除いてAは正則ではないですね

No.57395 - 2019/03/31(Sun) 19:46:14

☆ Re: 行列 / 棉芦売

ありがとうございます、助かりました。

No.57396 - 2019/03/31(Sun) 20:21:11

★ (No Subject) / イエロー

早速1行目で困ってしまいました。
(1)の明らかに真の理由と偽の
理由を教えてください

No.57393 - 2019/03/31(Sun) 18:08:30

☆ Re: / Masa

x<1：xは1より小さい数
x≦1：xは1より小さい数または1
「xが1より小さいならば、xは1より小さい数または1」に関して、xが1より小さければ、「xは1より小さい数または1」を必ず満たします。なので成立しますね。
「xが1より小さい数または1ならば、xは1より小さい」に関しては、xが1のとき、仮定の「xが1より小さい数または1」は満たしますが、結論の「xは1より小さい」は満たさないので、成立しません。

No.57397 - 2019/03/31(Sun) 22:01:07

☆ Re: / イエロー

ありがとうございます

No.57398 - 2019/03/31(Sun) 23:36:21