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★ (No Subject) / ゆう
この問題の連立方程式が解けません。

x=0.1x+0.1875y+9,000,000
y=0.15x+0.1875y+8,500,000

小数点第2位は四捨五入するとのこと。
解答はx=12,666,667、y=12,800,000です。

代入法、加減法、それぞれ途中式を残して教えて頂けますと幸いです。宜しくお願い致します。
No.57212 - 2019/03/18(Mon) 23:35:58
☆ Re: / らすかる
xは小数第2位を四捨五入すると
12,666,667 ではなく
12,666,666.7 になりますので、
「小数点第2位」と「12,666,667」のどちらかが間違いです。
No.57218 - 2019/03/19(Tue) 00:36:03
★ 連立不等式 / ボルト
この問題の解き方が分かりません。答えは
a＞1のとき解なし
ー2≦a≦1のときx≦ー2
a＜ー2のときx≦a
となるのですが、なぜこのような場合分けになるのか分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.57210 - 2019/03/18(Mon) 23:07:19
☆ Re: 連立不等式 / らすかる
場合分けは式を見てただちにわかるとは限りません。
解いていく過程で、場合分けが必要になったところで
場合分けしますので、特にこの問題では
最初から場合分けを考えて解くわけではありません。

第1式からx≦-2
第2式から
(a-1)x≧a(a-1)
a-1=0すなわちa=1のとき両辺が0となり成り立つのでx≦-2

a-1＜0すなわちa＜1のとき両辺をa-1で割ってx≦a
x≦-2かつx≦aは「x≦(-2とaの小さい方)」という意味なので
a＜-2のときx≦a
a≧-2のときx≦-2
a＜1という条件があるので
a＜-2のときx≦a、-2≦a＜1のときx≦-2

a-1＞0すなわちa＞1のとき両辺をa-1で割ってx≧a
x≧a＞1かつx≦-2は解なし

従って
a＜-2のときx≦a
-2≦a≦1のときx≦-2　（x=1ときもx≦-2なのでまとめた）
1＜aのとき解なし
No.57211 - 2019/03/18(Mon) 23:25:23
☆ Re: 連立不等式 / ボルト
らすかるさん詳しい解説をありがとうございました。初めから丁寧に教えてくださったおかげでよく理解することができました。本当にありがとうございました。これからもよろしくお願いします。
No.57215 - 2019/03/19(Tue) 00:02:53
★ 逆三角関数 / 綿芦売
特に定義域や値域の指定がなく、arctan1を求めよ、と言われた場合、答えはπ/4だけではありませんよね。この問題の場合、なぜπ/4に定まるのですか。どなたか教えてください。お願いします。
No.57205 - 2019/03/18(Mon) 21:50:49
☆ Re: 逆三角関数 / X
定義により、実数xに対し
-π/2＜arctanx＜π/2
だからです。
No.57206 - 2019/03/18(Mon) 22:11:01
☆ Re: 逆三角関数 / 綿芦売
例えば、π/2≦x≦3π/2でtanxの逆関数を考えるとarctan1=5π/4となりませんか？
No.57207 - 2019/03/18(Mon) 22:29:55
☆ Re: 逆三角関数 / らすかる
その場合はarctan0=πとなりますので
結局arctan1-arctan0=π/4は変わりません。
No.57208 - 2019/03/18(Mon) 22:50:34
☆ Re: 逆三角関数 / 綿芦売
なるほど、納得しました。お二方とも、ありがとうございました‼
No.57217 - 2019/03/19(Tue) 00:10:11
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
添付図のように円柱がある。底面の円周上の点Aから、もう一方の底面へ下ろした垂線ともう一方の底面との交点をBとする。2つの底面を取り除いた後、点Aから点Bまで、側面上を一周する最短の線に
そって切り、その側面を平面上に開くとどのような図形になるか？という問題で答えは平行四辺形になりますが、どのように思考するか教えて欲しいです。解答へのアプローチ方法などあればお願いします。
No.57202 - 2019/03/18(Mon) 20:50:15
☆ Re: / らすかる
側面を最短の線にそって切らずに線分ABで切って開くと、
長方形が出来てABは長方形の対角線になります。
これをあらためてAB（対角線）で切って
最初にABで切ったところをつなげれば、
平行四辺形になりますね。
No.57203 - 2019/03/18(Mon) 20:59:38
☆ Re: / 独学は辛いよ
なぜ、あらためてAB（対角線）で切って
最初にABで切ったところをつなげるのでしょうか？
No.57204 - 2019/03/18(Mon) 21:39:54
☆ Re: / らすかる
問題がAとBを結ぶ側面を一周する最短の線で切った図形はどうなるか、だからです。
ですから対角線ABで切らなければいけませんし、最初に線分ABで切って
しまったところを繋げ直さないと、目的の図形になりません。

# 私の書き方が悪かったのかも知れませんが、意味は通じてますかね？
# 最初から一周する線で切るとどんな図形になるかわかりにくいので、
# 最初はABをつなぐ縦線で切り開いて一周するABが長方形の対角線になっていることを確認し、
# そして目的の図形になるように切り方を変えることにすれば
# 目的の図形の形が平行四辺形であることが理解しやすい、という意味です。
No.57209 - 2019/03/18(Mon) 22:53:12
☆ Re: / 独学は辛いよ
ありがとうございます😊
No.57219 - 2019/03/19(Tue) 12:03:23
★ 整数問題 / こういち
35-nの値が7k２乗になるのが意味わかりません。
k２乗はルートを外すためにというのは分かりますが、なぜ7がつくのでしょう。そしたら、√7(35-n)の値が7×7×k２乗になってしまうでしょ！！
No.57199 - 2019/03/18(Mon) 18:19:09
☆ Re: 整数問題 / らすかる
7×7×k^2ならば(7k)^2なのでルートが外せます。
7k^2ではk√7になるだけでルートが外せません。
よって7をルートの外に出すためには、もう一つ7が必要です。
No.57200 - 2019/03/18(Mon) 18:24:54
★ ベクトル方程式の基本 / 蘭
△OABの重心を通り、ベクトルa→ に垂直な直線、ベクトルp→のベクトル方程式を求めよ

という問題です。

解答の、
a→ ・p→= a→・(a→＋b→)というところがわかりません！

内積一次なら、a→・｛p→ −(a→+b→)｝ではないんですか？？よろしくお願い申し上げます。
No.57198 - 2019/03/18(Mon) 17:53:59
☆ Re: ベクトル方程式の基本 / noname
>内積一次なら、a→・｛p→ −(a→+b→)｝ではないんですか？？

1/3が抜けていることは置いといて、
まず、その解答を移項してみましたか？
No.57201 - 2019/03/18(Mon) 20:08:56
★ 確率 / ゆう
【問題】

Pは座標空間内の動点とし、1秒ごとに上下左右前後の6方向に同じ確率1/6で移動するものとする。

Pが原点を出発してからn秒後の位置と、原点との距離の平方の期待値を求めよ。


解き方を詳しく教えてください。
No.57193 - 2019/03/17(Sun) 02:15:54
☆ Re: 確率 / らすかる
左右1/2ずつの確率でm回動いた後の原点からの距離の平方の期待値は
Σ[k=0〜m]{mCk/2^m・(m-2k)^2}
={(m^2/2^m)Σ[k=0〜m]mCk}
　-{(4m/2^m)Σ[k=0〜m]mCk・k}
　+{(4/2^m)Σ[k=0〜m]mCk・k^2}
=(m^2/2^m)(2^m) - (4m/2^m){m・2^(m-1)} + (4/2^m){m(m+1)・2^(m-2)}
=m
なので、求める期待値は
(距離の平方の期待値)
=((左右方向の距離の平方)+(上下方向の距離の平方)+(前後方向の距離の平方)の期待値)
=(左右方向の距離の平方の期待値)+(上下方向の距離の平方の期待値)+(前後方向の距離の平方の期待値)
=n
No.57197 - 2019/03/18(Mon) 09:47:46
☆ Re: 確率 / ゆう
すみません、一行目からわからないんですが、なぜ上下左右前後のうち、左右のみで立式されているのですか？

Σ[k=0〜m]{mCk/2m・(m-2k)2}の(m-2k)2は何を表しているのでしょうか？
No.57230 - 2019/03/20(Wed) 20:16:44
☆ Re: 確率 / らすかる
> なぜ上下左右前後のうち、左右のみで立式されているのですか？

いきなり上下左右前後は計算が大変そうなので、
とりあえず左右のみの場合を求めたかったからです。

> Σ[k=0〜m]{mCk/2m・(m-2k)2}の(m-2k)2は何を表しているのでしょうか？

数直線上で原点からスタートしたとすると、m秒後の位置は
-mである確率はm回すべて左の場合すなわち右が0回なのでmC0/2^m
-m+2である確率はm回中1回だけ右の場合なのでmC1/2^m
-m+4である確率はm回中2回右の場合なのでmC2/2^m
・・・
m-2である確率はm回中m-1回が右の場合なのでmC(m-1)/2^m
mである確率はm回すべて右の場合すなわち右がm回なのでmCm/2^m
よって右がk回のとき
確率はmCk/2^m、位置はm-2kと表せるので
原点からの距離の平方の期待値は
Σ[k=0〜m]{mCk/2^m・(m-2k)^2}

そして左右だけm回動くと左右方向の距離の平方の期待値はmなので
当然上下・前後も同様となり、
n回中上下がp回左右がq回前後がr回の場合の期待値は
p+q+r=n
（原点からの距離の平方は上下・左右・前後それぞれの平方の和なので）
従って期待値はp,q,rの値によらず常にnなので、全体でもn
No.57235 - 2019/03/20(Wed) 21:23:28
☆ Re: 確率 / ゆう
よくわかりました！ありがとうございました！！
No.57270 - 2019/03/21(Thu) 17:01:39
★ (No Subject) / ろー
この展開は暗記でしょうか？
No.57192 - 2019/03/17(Sun) 01:56:44
☆ Re: / らすかる
暗記ではありません。
下に書いたように
x^2+2○x=(x+○)^2-○^2
ですから
a(x^2+(b/a)x)+c
=a{x^2+2(b/(2a))x}+c
=a{(x+(b/(2a)))^2-(b/(2a))^2}+c
=a{(x+b/(2a))^2-b^2/(4a^2)}+c
となります。
No.57195 - 2019/03/17(Sun) 03:26:33
★ (No Subject) / ろー
Q=x^2−2(3y＋1)x+10y^2＋2y+2が
{x−(3y＋1)}^2+10y^2＋2y+2−(3y＋1)＾2
になるのがわかりません。辻褄が合っているのはわかるのですが、どうやってこの式を導き出すのですか？
馬鹿な質問で申し訳ないです。
No.57191 - 2019/03/17(Sun) 01:42:26
☆ Re: / らすかる
前にあったように
x^2-2○x=(x-○)^2-○^2ですから
x^2-2(3y+1)x+10y^2+2y+2
={x^2-2(3y+1)x}+10y^2+2y+2
={x-(3y+1)}^2-(3y+1)^2+10y^2+2y+2
={x-(3y+1)}^2+10y^2+2y+2-(3y+1)^2
です。
No.57194 - 2019/03/17(Sun) 03:24:20
★ (No Subject) / ろー
実数の根拠はどこか教えてください！
No.57189 - 2019/03/17(Sun) 01:05:28
☆ Re: / らすかる
最大値や最小値を求める問題では、特に断りがない限り
実数範囲と考えてよいと思います。
（複素数範囲では大小関係が存在しないからです。）

# 厳密には、xやyが複素数でも式の値が実数になれば
# 大小比較はできますが、複素数を含めてしまうと
# 最大値や最小値が存在しなくなって問題にならない
# ことが多いと思います。
No.57190 - 2019/03/17(Sun) 01:11:37
★ (No Subject) / プラマイ0
a≧b＞0とする。自然数nについて
a^n-b^n ≦{n(a-b)(a^n-1+b^n-1)}/2を示せ

この問題を数学的帰納法により示すことってできますか？？
できたら教えてください！！
No.57184 - 2019/03/16(Sat) 22:07:38
☆ Re: / ＩＴ
数学的帰納法では、私はうまく出来てません。

数学的帰納法を使わずになら

a＝bのときは左辺＝右辺となり成立

a＞bのとき
2(a^n-b^n)/(a-b)≦n(a^(n-1)+b^(n-1)) を示せばよい

n(a^(n-1)+b^(n-1))-2(a^n-b^n)/(a-b)
=n(a^(n-1)+b^(n-1))-2?納i=1,n][(a^(n-i))b^(i-1)]
=?納i=1,n][a^(n-1)+b^(n-1)-{(a^(n-i))b^(i-1)+(a^(i-1))b^(n-i)}]
=?納i=1,n][(a^(n-1)-(a^(n-i))b^(i-1)+b^(n-1)-(a^(i-1))b^(n-i)]
=?納i=1,n][(a^(n-i))(a^(i-1)-b^(i-1))+(b^(n-i))(b^(i-1)-a^(i-1))]
=?納i=1,n][(a^(n-i)-b^(n-i))(a^(i-1)-b^(i-1))]≧0
No.57188 - 2019/03/17(Sun) 00:42:07
☆ Re: / ＩＴ
微積分を使って考えると
a＝b のときは左辺＝0＝右辺
a＞b のとき
　n＝1のとき　左辺＝a-b＝(a-b)(1+1)/2＝右辺
　n＝2のとき　左辺＝a^2-b^2＝2(a-b)(a+b)/2＝右辺
　n≧3のとき　
　　f(x)=x^n とおくと　f'(x)=nx^(n-1) で
　　a^n-b^n=f(a)-f(b)=∫[x=b,a]f'(x)dx
　　x＞0において曲線：y=f'(x)は下に凸なので
　　∫[x=b,a]f'(x)dx＜(a-b)(f'(a)+f'(b))/2＝(a-b)(na^(n-1)+nb^(n-1))/2
　　したがって　a^n-b^n ＜n(a-b)(a^(n-1)+b^(n-1))/2

※これが　テキストの解答ですか？
No.57196 - 2019/03/17(Sun) 21:16:53
★ 高校数学　定点を通り直交する2直線の交点の軌跡 / 匿名希望
写真に載せた問題の(2)が分かりません。

写真の下の方に解答を載せたのですが、
青線を引いている部分、
「また、1・t+t・(-1)=0より、tを1つ固定するとき、
直線lとmは直交する」のところが分かりません。
どうやって、この式を導き出したのでしょうか。

宜しく御願い致します。
No.57171 - 2019/03/15(Fri) 13:00:57
☆ Re: 高校数学　定点を通り直交する2直線の交点の軌跡 / らすかる
ax+by+c=0とdx+ey+f=0が直交する条件はad+be=0です。
No.57172 - 2019/03/15(Fri) 14:23:15
★ 以下の式について教えて欲しいのですが。 / 辺　泰樹
以下の式について教えて欲しいのですが。

PSCD at 5 years = 1 − 0.998exp (Prognostic Index)
この式は肥大型心筋症という病気による突然死が5年で何％に起こるかの予測する計算式です。

,●Prognostic Index は以下の式であります。
0.15939858*左室の最大壁厚み(mm) −0.00294271*左室の最大壁厚み2 (mm2) + 0.0259082*左心房径 (mm) + 0.00446131*最大の左室内圧較差(mmHg) + 0.4583082*突然死の家族歴あるかどうか+ 0.82639195*心室頻拍あるかどうか + 0.71650361*失神あるかどうか−0.01799934*年齢 (years).

７つの項目に数値を入れていくことになります（以下の７つです）。計算式結果の数値が高い％だと予後が悪いということになりますが、７つの因子としてはどの項目がこの結果の％に影響が強いのでしょうか？何かコメントいただけると幸いです。

１．左室の最大壁厚み(mm)には：だいたい8-30ぐらいの数字が入ります
２．左心房径 (mm) には：だいたい35-55ぐらいの数字が入ります
３．最大の左室内圧較差(mmHg)　だいたい10-100ぐらいの数字が入ります
４．突然死の家族歴あるかどうか　１か０となります（あれば１なければ０です）。
５．心室頻拍あるかどうか　１か０となります（あれば１なければ０です）。
６．失神あるかどうか　１か０となります（あれば１なければ０です）。
７．年齢 (years).　 16-100ぐらいの数字が入ります
No.57170 - 2019/03/15(Fri) 10:26:09
☆ Re: 以下の式について教えて欲しいのですが。 / noname


専門家でないのでアレですが、mm2というのが2乗の意味なら、2次関数と1次関数の値比べになると思いますが、左室最大壁厚み絡みの項以外の1次の項で最も影響があるのは左心房径で、雑な比較ですが、左室最大壁厚みの2次関数と左心房径の1次関数のグラフを平行移動して比べると、2次関数の方が上に来るので、左室の最大壁厚みが最も影響を与えると思います。
No.57176 - 2019/03/15(Fri) 16:59:51
☆ Re: 以下の式について教えて欲しいのですが。 / らすかる
0.15939858×8-0.00294271×8^2 = 1.0868552
0.15939858×30-0.00294271×30^2 = 2.1335184
0.0259082×35 = 0.906787
0.0259082×55 = 1.424951
0.00446131×10 = 0.0446131
0.00446131×100 = 0.446131
0.01799934×16 = 0.28798944
0.01799934×100 = 1.799934
つまり
1は8〜30に対して1.0868552〜2.1335184
2は35〜55に対して0.906787〜1.424951
3は10〜100に対して0.0446131〜0.446131
4は0か0.4583082
5は0か0.82639195
6は0か0.71650361
7は16〜100に対して-0.28798944〜-1.799934
となりますので、変動幅（単純に最小値と最大値の差）で考えると
影響の強い順は7,1,5,6,2,4,3となりますね。
No.57177 - 2019/03/15(Fri) 17:53:45
☆ Re: 以下の式について教えて欲しいのですが。 / ＩＴ
PSCD at 5 years = 1 − 0.998^(exp (Prognostic Index))

のようですね。
Prognostic Index　が大きいほど突然死が5年で起こる確率が高い　ということになりますが、
0.15939858*左室の最大壁厚み(mm) −0.00294271*左室の最大壁厚み^2 (mm2) は、最大壁厚み＝27(mm)あたりで　ピークになる上に凸の放物線になります。

「左室の最大壁厚＞30(mm)だとリスクが高い」という記述にはマッチしない気がしますね。
http://www.nanbyou.or.jp/entry/320
（他の値との総合判定なので　そういうこともあるとは思いますが）

実際の患者で　それぞれの値がどのように分布しているか
,相関関係はどうなっているか　にもよると思います。

https://www.researchgate.net/publication/275661564_Validation_of_the_2014_ESC_Guidelines_
Risk_Prediction_Model_for_the_Primary_Prevention_of_Sudden_Cardiac_Death_in_Hypertrophic_Cardiomyopathy

http://www.doc2do.com/hcm/webHCM.html
No.57179 - 2019/03/15(Fri) 19:34:13
☆ Re: 以下の式について教えて欲しいのですが。 / ＩＴ
年齢が若い患者では左室の最大壁厚が厚い傾向があり
年齢の若さの方でPrognostic Index　が高くなる方向に働く
ことになるようですね。
（表現は不正確ですが）

https://www.nejm.jp/abstract/vol342.p1778
No.57183 - 2019/03/16(Sat) 08:15:39
★ 過程を教えてください / ろー
基本形に直せません。
細かく式を教えてください…。
No.57164 - 2019/03/15(Fri) 01:36:56
☆ Re: 過程を教えてください / らすかる
x^2+2(a-1)x=(x+○)^2-△と表せたとすると
(x+○)^2-△=x^2+2○x+○^2-△=x^2+2(a-1)xから
係数比較により○=a-1、○^2=△=(a-1)^2とわかりますので
x^2+2(a-1)x=(x+○)^2-△={x+(a-1)}^2-(a-1)^2
となります。
No.57166 - 2019/03/15(Fri) 02:57:16
☆ Re: 過程を教えてください / ろー
ありがとうございます！

もう一つすみません。計算したのですが、
?@?Aとして考えた範囲と答えが違いました。2が含まれるべきなのに含まれていません。どこを間違えているか指摘してほしいです。
No.57167 - 2019/03/15(Fri) 03:30:22
☆ Re: 過程を教えてください / らすかる
> ?@?Aとして考えた範囲と答えが違いました。2が含まれるべきなのに含まれていません。
問題中に「?@」や「?A」は出てきませんが、これはどういう意味ですか？
「2が含まれるべき」も何のことを言っているのかわかりません。
No.57168 - 2019/03/15(Fri) 03:50:35
☆ Re: 過程を教えてください / noname
(2)の最小値の場合分けのことなら、それはどっちの範囲に入れてもええんやで。
No.57181 - 2019/03/16(Sat) 05:37:07
☆ Re: 過程を教えてください / ろー
これです
ごめんなさい。
No.57185 - 2019/03/16(Sat) 22:57:21
☆ Re: 過程を教えてください / らすかる
?@?Aの分け方では-a+1=-1がどこにも含まれていませんので
-a+1＜-1 と -1≦-a+1＜0 とか
-a+1≦-1 と -1＜-a+1＜0 とか
-a+1＜-1 と -a+1=-1 と -1＜-a+1＜0 などのように分ける必要があります。
ただし、最大値を求めるためには
-a+1＜-1 と -1＜-a+1＜0 を分ける必要はありませんので
一緒にして-a+1＜0だけで十分です。
（最小値も一緒に求めるのであれば、分けておく必要があります。）
?C?Dも同様です。
No.57187 - 2019/03/17(Sun) 00:25:52
★ (No Subject) / ろー
この問題、解けるのですがどうして(x、y)＝(3、9)なのかが納得できないです。(3、-9)と答えたくなります。
教えてください。
No.57163 - 2019/03/15(Fri) 01:17:18
☆ Re: / らすかる
(x、y)＝(3、9) とは頂点のことですか？
y=-(x-3)^2+9にx=3を代入するとy=9になりますので、(3,9)ですね。
No.57165 - 2019/03/15(Fri) 02:53:04
☆ Re: / noname
移項して
(y-9)=-(x-3)^2
にすれば(3,9)と答えたくなるんじゃない？
No.57220 - 2019/03/19(Tue) 13:24:54
★ 軌跡 / ゆう
【問題】

E(5,-5)、F(5,5)、G(-5,-5)とする。

点Pが以下の条件を満たしながら動くとき、点Pの軌跡をxy平面に図示せよ。

(条件1)FP-EP≧2√5

(条件2)GP-EP=2√5

双曲線の一部になるそうですが、なぜそうなるのかわからないです。詳しく教えてください。
No.57162 - 2019/03/14(Thu) 23:53:02
☆ Re: 軌跡 / らすかる
P(x,y)とすると
FP=√{(x-5)^2+(y-5)^2}
EP=√{(x-5)^2+(y+5)^2}
GP=√{(x+5)^2+(y+5)^2}
なので
FP-EP≧2√5
√{(x-5)^2+(y-5)^2}-√{(x-5)^2+(y+5)^2}≧2√5
{(x-5)^2+(y-5)^2}+{(x-5)^2+(y+5)^2}-2√{{(x-5)^2+(y-5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}≧20
2x^2+2y^2-20x+100-2√{{(x-5)^2+(y-5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}≧20
2x^2+2y^2-20x+80≧2√{{(x-5)^2+(y-5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}
(2x^2+2y^2-20x+80)^2≧4{(x-5)^2+(y-5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}
-80x^2+800x+320y^2-3600≧0
-x^2+10x+4y^2-45≧0
また
FP-EP≧2√5からFP＞EPすなわち
√{(x-5)^2+(y-5)^2}＞√{(x-5)^2+(y+5)^2}
(x-5)^2+(y-5)^2＞(x-5)^2+(y+5)^2
∴y＜0
となるので
FP-EP≧2√5を満たす領域は
-x^2+10x+4y^2-45≧0 かつ y＜0

同様に
GP-EP=2√5から
4x^2-y^2-10y-45=0 かつ x＞0

よって2式から
4x^2-y^2-10y-45=0 かつ x＞0 かつ y≦(5-4√10)/3
No.57169 - 2019/03/15(Fri) 04:13:37
☆ Re: 軌跡 / ゆう
すみません、最後のy≦(5-4√10)/3はどこから出てきたのでしょうか？
No.57173 - 2019/03/15(Fri) 16:19:08
☆ Re: 軌跡 / ゆう
それから、FP>EPは必要な条件なのですか？FP-EP≧2√5にその条件は含まれてませんか？？
No.57174 - 2019/03/15(Fri) 16:26:41
☆ Re: 軌跡 / らすかる
> 最後のy≦(5-4√10)/3はどこから出てきたのでしょうか？

「-x^2+10x+4y^2-45=0かつy＜0」と「4x^2-y^2-10y-45=0かつx＞0」の交点が
((4√10-5)/3,(5-4√10)/3)であり、
(5-4√10)/3＜y＜0のとき-x^2+10x+4y^2-45≧0を満たしません。
この交点を直接求めるのは大変ですが、
2式がx+y=0に関して対称であることを使って
どちらかの式とx+y=0を連立すれば簡単に求まります。


> それから、FP>EPは必要な条件なのですか？FP-EP≧2√5にその条件は含まれてませんか？？

FP-EP≧2√5には含まれていますが、
2乗していることでこの条件が途中で消えてしまっています。
FP-EP≧2√5の両辺を2乗すると(FP-EP)^2≧20ですが、
(FP-EP)^2≧20 ⇔ FP-EP≧2√5 または FP-EP≦-2√5
なので、出てきた式には
FP-EP≦-2√5を満たす領域も含まれています。
よって、後でFP-EP＞0を満たす領域のみに絞る必要があります。
No.57175 - 2019/03/15(Fri) 16:57:57
☆ Re: 軌跡 / ゆう
なるほど、よくわかりました。ありがとうございました。
No.57180 - 2019/03/16(Sat) 00:29:05
★ (No Subject) / ケン
写真の問題の解き方と解答を教えていただけないでしょうか。
No.57158 - 2019/03/14(Thu) 18:23:37
☆ Re: / ケン
二つ目も載せます。
No.57159 - 2019/03/14(Thu) 18:24:48
☆ Re: / ケン
> 二つ目も載せます。
No.57160 - 2019/03/14(Thu) 18:25:11
☆ Re: / 関数電卓
(1) (x,y)＝(0,0) で 極小値 0
(2) (x,y)＝(1,1) で 極小値 3
No.57161 - 2019/03/14(Thu) 21:37:49
★ 確率 / そろばん
Ａ、Ｂがゲームを行い景品をもらう。Ａは2/3、Ｂは1/3でこのゲームに勝つとする。3ゲーム先取した方が景品を貰えるとき、Ａが景品を貰える確率を求めよ。
No.57155 - 2019/03/14(Thu) 16:00:24
☆ Re: 確率 / らすかる
AAA … (2/3)(2/3)(2/3)=8/27
BAAA … (1/3)(2/3)(2/3)(2/3)=8/81
ABAA … (2/3)(1/3)(2/3)(2/3)=8/81
AABA … (2/3)(2/3)(1/3)(2/3)=8/81
BBAAA … (1/3)(1/3)(2/3)(2/3)(2/3)=8/243
BABAA … (1/3)(2/3)(1/3)(2/3)(2/3)=8/243
BAABA … (1/3)(2/3)(2/3)(1/3)(2/3)=8/243
ABBAA … (2/3)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)=8/243
ABABA … (2/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)=8/243
AABBA … (2/3)(2/3)(1/3)(1/3)(2/3)=8/243
合計して 64/81
No.57156 - 2019/03/14(Thu) 16:05:33
☆ Re: 確率 / そろばん
ありがとうございます。
No.57157 - 2019/03/14(Thu) 16:33:15
★ (No Subject) / ケン
(2x-y+1)+(2y-x-1)dy/dx=0
上記の式は完全形の微分方程式ということなのですが、
変形型の同次形の微分方程式の解法でも答えらしきものが出てきました。
しかし、やはりこの問題は完全形の解法でしか解が求められないのでしょうか？
また、完全形と同次形の明確な違いがあるのなら教えていただきたいです。
No.57151 - 2019/03/13(Wed) 22:45:26
☆ Re: / noname
代入して成り立ちましたか？
No.57153 - 2019/03/14(Thu) 13:35:58
★ (No Subject) / ケン
完全形の微分方程式について質問です。
[(2x-y)/(x^2+y^2) ]dx+[(2y+x)/(x^2+y^2)]dy=0
の解答を求めていただきたいです。
自分が出した答えは
2ln(x^2+y^2)+xarctan(y/x)=C
Cは積分定数
となりました。
解答がないので答え合わせがしたいです。
No.57149 - 2019/03/13(Wed) 14:52:03
☆ Re: / mathkun
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2x-y)%2F(x%5E2%2By%5E2))*dx%2B((2y%2Bx)%2F(x%5E2%2By%5E2))*dy%3D0

wolfram alphaで微分方程式を入力すると解が出てきます。これを参照してください。
No.57150 - 2019/03/13(Wed) 15:13:01
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