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★ 同値について / UST
緑色の線の部分で、なぜ同値になるのかわかりません。
0<a1 は取る範囲が違うのになぜ同値になるのですか
No.56953 - 2019/02/28(Thu) 02:15:11
☆ Re: 同値について / らすかる
b/a=tとおけば、単なる置き換えですから明らかに
√(b/a)＜{(b/a)-1}/{log(b/a)}＜(1+b/a)/2 と
√t＜(t-1)/logt＜(1+t)/2 は同値です。
また0＜a＜bであればt=b/a＞1となります。
「取る範囲が違う」というのは何の話ですか？
No.56954 - 2019/02/28(Thu) 02:34:39
★ (No Subject) / TIFF
この9番の問題の解き方の解説をお願いします。二連続投稿すいません😔
No.56951 - 2019/02/27(Wed) 22:07:02
☆ Re: / らすかる
△ABDに関する余弦定理から BD^2=16+100-80cosA
△CDBに関する余弦定理から BD^2=25+49-70cosC
cosC=-cosAなので 16+100-80cosA=25+49+70cosA
これを解いて cosA=7/25
No.56952 - 2019/02/27(Wed) 22:39:29
☆ Re: / TIFF
なるほどです！ありがとうございます😊助かりました！
No.56955 - 2019/02/28(Thu) 07:50:30
★ 孝一数学 / TIFF
339の問題なのですが、コサインPを求めたいのですが、何回計算してもルート170分の1になってしまいます。どこが間違っているかお願いします
No.56945 - 2019/02/27(Wed) 20:06:26
☆ Re: 孝一数学 / TIFF
自分の求めた答えです。どこが間違っていますか？
No.56946 - 2019/02/27(Wed) 20:07:59
☆ Re: 孝一数学 / らすかる
間違っているのは「sinP=」と書いている点だけです。
これが「cosP=」ならば正しいです。
No.56947 - 2019/02/27(Wed) 20:16:01
☆ Re: 孝一数学 / TIFF
ではそのまま計算すれば答えは同じになりますか？
No.56948 - 2019/02/27(Wed) 21:33:20
☆ Re: 孝一数学 / IT
間違っているのですから、もちろんそのままではダメです。
なんらかの修正をしなければ正解に至らないと思います。

例えば sinP=√(1-(cosP)^2) = などとする。
No.56949 - 2019/02/27(Wed) 21:57:37
☆ Re: 孝一数学 / TIFF
すいません。ありがとうございました😊
No.56950 - 2019/02/27(Wed) 22:06:14
★ 極限 / ちふ
lim[n→∞]{1+(1/n)}^(n^2)の解き方が分かりません。ご教授ください。よろしくお願いします。
No.56940 - 2019/02/26(Tue) 01:25:02
☆ Re: 極限 / らすかる
n≧2のとき(1+1/n)^n=1+n・1/n+nC2・(1/n)^2+…＞2なので
lim[n→∞](1+1/n)^(n^2)
=lim[n→∞]{(1+1/n)^n}^n
＞lim[n→∞]2^n
=∞
よってlim[n→∞](1+1/n)^(n^2)は無限大に発散
No.56941 - 2019/02/26(Tue) 03:18:49
★ (No Subject) / Huz
(4)の解説に経路の長さがL/sinα となると書いてあるのですが、なぜそうなるのですか？
No.56938 - 2019/02/26(Tue) 01:09:31
☆ Re: / Huz
解説です
No.56939 - 2019/02/26(Tue) 01:10:41
☆ Re: / X
求める経路長をlとし、光が右側面に到達するまでに
Aの上底、下底と合計でn回反射してそれぞれの反射の
後にd[k](k=0,1,…,n)進んだものとします。
このとき
l=Σ[k=0〜n]d[k] (A)
また、d[k]進む間に水平方向にf[k]進むものとすると
上底、下底への入射角、反射角は全てαですので
f[k]=d[k]sinα (B)
更に
L=Σ[k=0〜n]f[k] (C)
(B)(C)より
L=(sinα)Σ[k=0〜n]d[k] (B)'
これに(A)を代入して
L=lsinα
∴
l=L/sinα
となります。
No.56942 - 2019/02/26(Tue) 05:59:26
★ (No Subject) / は
(2)の解説がよくわかりません。
外力とは電流が磁場から受ける力ではないのですか？
No.56931 - 2019/02/25(Mon) 17:19:37
☆ Re: / は
解説です
No.56932 - 2019/02/25(Mon) 17:20:17
☆ Re: / GandB
問題文に
「外力を加えて一定の速さV0で動かした」
とある。棒が静止したり、加速度運動することがないように外力を加えて棒を等速運動させているのだ。(1)(2)はその前提での質問だろう。
No.56935 - 2019/02/25(Mon) 19:56:24
★ 算数の問題です。 / 中村
この問題の(2)の?Aなんですが、答えは7種類となっています。私は5〜19の奇数の個数である8が答えかなと思ったのですが。。。どなたか、お願いします
No.56928 - 2019/02/25(Mon) 16:59:51
☆ Re: 算数の問題です。 / IT
5を引いた数が0,4,6,8,10,12,14の場合の７通り　ですね。

５＋２＝合計７両編成は５両を使っても出来ませんね。
No.56933 - 2019/02/25(Mon) 19:38:22
★ (No Subject) / マーチン
生物の計算問題なのですが、答えはわかるのですが、正しい計算式が導き出せません。解説お願いします
問題文は2本の鎖全体では28%ですが、一本の鎖だけで見ると30%という意味です。その時もう一本の鎖は何パーセントという問題です。頭ではわかるのですが、正しい立式がわかりません。お願いします。
No.56927 - 2019/02/25(Mon) 16:36:10
★ (No Subject) / あさだ
よろしくお願いします
No.56926 - 2019/02/25(Mon) 16:25:32
☆ Re: / IT
(1)の略解

?@?Bより |p|cosθ/|q|は0でない整数、?A?Bより4|q|cosθ/|p|は0でない整数
これらの積をとると4(cosθ)^2 は正整数
-1≦cosθ≦1なので4(cosθ)^2=1,2,3,4
∴cosθ=±1/2,±1/√2,±√3/2,±1

逆にこれらのとき|p|=4cosθ,|q|=1 とおくと,
　|p|cosθ/|q|=4(cosθ)^2 は整数.
　4|q|cosθ/|p|=1 は整数.
　p・q ＝|p||q|cosθ≠0
となり条件を満たす。

0≦θ≦πなのでθ=0,π/6,π/4,3π/4,5π/6,π。
No.56937 - 2019/02/25(Mon) 23:01:57
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
曲線y=2^xと直線2y-3x-2=0の交点を求める計算過程が分かりません。
解説をお願いします。

答えは(2,4)、(0,1)です。
No.56917 - 2019/02/24(Sun) 20:14:14
☆ Re: / IT
具体的な値を入れて調べるしかないのでは？　後はそれしか解が無いことを示す。

2*2^x-3x-2=0 となる実数x を求めればよい。
f(x)=2*2^x-3x-2 とおくと
f'(x)=2(2^x)log2-3
f''(x)=4(2^x)log2 > 0　
　よって f'(x) は狭義単調増加でy=f(x) のグラフは下に凸

f(x)の値を順に調べると　f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=0
（たまたま0が小さいほうの解でしたが 場合によっては　x=-1なども調べる）

f'(0)=2log2-3<0
f'(2)=8log2-3>0

（以上から　f(x)の増減表を書く）

したがって求める交点は(0,1),(2,4)

＃独学だと　特に　しっかりした解説、解答がある参考書を中心に学習されたほうが効率的だと思います。
No.56919 - 2019/02/24(Sun) 23:11:06
☆ Re: / 独学は辛いよ
このような問題の場合、xの値は整数に限られるのですか？
No.56920 - 2019/02/24(Sun) 23:32:21
☆ Re: / IT
どんな式かによりますが、2^(1/2)などが出てくると２つの値が等しくならないことが多いのでは。
No.56921 - 2019/02/24(Sun) 23:45:36
☆ Re: / らすかる
例えば問題が
曲線y=4^xと直線3y-14x-3=0の交点を求めよ
だったら非整数も出てきますね。
No.56922 - 2019/02/25(Mon) 00:45:17
☆ Re: / IT
> （たまたま0が小さいほうの解でしたが 場合によっては　x=-1なども調べる）

と書きましたが、この問題の場合はxが負整数はないですね。
No.56923 - 2019/02/25(Mon) 07:26:22
☆ Re: / 独学は辛いよ
難しいですね。具体的な値を入れて考えますね。ありがとうございます。
No.56925 - 2019/02/25(Mon) 10:01:47
★ (No Subject) / アパー
サイコロを4回投げた時に出る目を順にx.y.z.wとする
(1)x≦y≦z≦w
(2)x≦y<z≦w

(1)で lOlOlOlOl lは境目で確率でよく使うやつです なぜこれが使えるのでしょうか？
また(2)もこれを利用して解けるのでしょうか？
答えは 126. 70です
No.56914 - 2019/02/24(Sun) 18:34:18
☆ Re: / らすかる
> (1)x≦y≦z≦w
> (2)x≦y<z≦w
これだけでは問題になっていません。
答えから
(1)x≦y≦z≦wとなる場合の数を求めよ。
(2)x≦y<z≦wとなる場合の数を求めよ。
だろうと推測はできますが、問題はきちんと書きましょう。

(1)は
1≦x≦y≦z≦w≦6
4個の○と5個の仕切りを並べて
「4個の○を左から順にx,y,z,w」
「それぞれの値は○より左にある仕切りの個数+1」
と決めれば、
例えば||○|○|○○|→x=3,y=4,z=w=5
のように決まって元の条件とこの並べ方が1対1に対応しますので、
9C4=126と求められます。

(2)は
1≦x≦y＜z≦w≦6
を
1≦x≦y≦z-1≦w-1≦5
としてX=x,Y=y,Z=z-1,W=w-1とすると
1≦X≦Y≦Z≦W≦5
となり、(1)と同様にして8C4=70と求まります。
No.56916 - 2019/02/24(Sun) 18:55:33
☆ Re: / アパー
申し訳ございませんorz
ありがとうございました！
No.56918 - 2019/02/24(Sun) 20:32:54
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
a,bを定数とする。関数f(x)=x^(3)+ax^(2)+bx-2が次の２つの条件(i),(ii)を満たす。
(i) f(0),f'(0),f"(0),f"'(0)の符号が交互にかわる。
(ii)x>0の範囲でf(x)=0の解はx=
2だけである。
このとき、aの値の範囲を求めるとき、f(1)の値を調べる理由が分かりません。また、f(1)<0になるのは何故でしょうか？
解説をお願いします。
No.56910 - 2019/02/24(Sun) 17:25:35
☆ Re: / らすかる
唐突にf(1)を調べているのではなく、
その前にいろいろ書かれているのではないでしょうか？
もし書かれているのであれば、
f(1)の値を調べる前までの部分を書いて下さい。
No.56911 - 2019/02/24(Sun) 17:42:33
☆ Re: / 独学は辛いよ
解説です。
No.56912 - 2019/02/24(Sun) 17:45:11
☆ Re: / らすかる
右側が切れている行がf(1)を調べている理由なのですが、
…=3(x^2-1)+2a(x-1)=(x-1)(3x+3+2a)
となっているのでしょうか。
この式によって、f(x)はx=1とx=-(2a+3)/3で極値をとることがわかります。
（ただし-(2a+3)/3=1すなわちa=-3のときは極値なし）
他の条件からf(0)＜0,f(2)=0であることがわかっていますので
(ii)を満たすためには0＜x＜2でf(x)＜0でないといけません。
-(2a+3)/3＞1すなわちa＜-3のときf(1)が極大値なので
「f(1)＜0」⇔「0＜x＜2でf(x)＜0」
0＜-(2a+3)/3＜1すなわち-3＜a＜-3/2のときf(-(2a+3)/3)が極大値ですが
-3＜a＜-3/2ならばf(-(2a+3)/3)=a(2a+9)^2/27＜0なので
この場合は0＜x＜2でf(x)＜0が成り立ちます。
f(1)が極大でないときでもf(1)＜0は満たさなければなりませんので、
結局単にf(1)＜0だけ満たせば十分です。

# しかしこの解説では-3＜a＜-3/2のときにf(-(2a+3)/3)＜0を
# 満たすことに言及していませんので、この解説では不十分だと思います。
No.56913 - 2019/02/24(Sun) 18:14:33
☆ Re: / 独学は辛いよ
丁寧にありがとうございます。
No.56915 - 2019/02/24(Sun) 18:54:57
★ (No Subject) / しょー
例えば、120*500は60000ですが、これを6.0*10^4と表すことがあるじゃないですか。
この方法を教えてください。
No.56907 - 2019/02/24(Sun) 16:02:37
☆ Re: / らすかる
10^0=1
10^1=10
10^2=100
10^3=1000
10^4=10000
10^5=100000
・・・
10^n=1000…(0がn個)…000
なので
60000=6×10000=6×10^4です。
数学的には
6×10^4=6.0×10^4=6.00×10^4=6.000×10^4=…
ですが、このうちどれが良いかは
結果の有効数字によります。
No.56909 - 2019/02/24(Sun) 16:15:30
★ 高2 / マーチン
情報の問題なのですが、問2がどうしてもわかりません。なぜ答えが16、777.216なのな解説お願いします
No.56903 - 2019/02/24(Sun) 15:30:20
☆ Re: 高2 / IT
解説のとおりだと思いますが、どこが分かりませんか？
No.56904 - 2019/02/24(Sun) 15:38:41
☆ Re: 高2 / TIFF
256×256×256がどうして16.77.216になるのかがわかりません
No.56905 - 2019/02/24(Sun) 15:47:37
☆ Re: 高2 / マーチン
256×256×256がどうして16.77.216になるのかがわかりません
No.56906 - 2019/02/24(Sun) 15:47:53
☆ Re: 高2 / らすかる
256×256×256は256を256倍して、その結果を256倍すればよいので
256×256=65536
65536×256=16777216
となります。
16,777,216は16777216を見やすくするために
3桁ずつ区切ったものです。
No.56908 - 2019/02/24(Sun) 16:07:21
☆ Re: 高2 / マーチン
なるほど！ありがとうございます
No.56924 - 2019/02/25(Mon) 08:29:53
★ 統計の検定で質問 / 大学生
平均値の差の検定で教えてください。２群間で、平均に差がないことを、統計的にいいたいのですが、n数はどのように決めればよいのでしょうか。
砂糖を溶かす実験で、上の方と下の方で、濃度に差がないことを証明したいです。この場合、濃度の測定にもばらつきがあり、ひとつのサンプルを採取して、測定した場合に、測定のばらつきとサンプル箇所のばらつきの両方が含まれます。n数を増やすと、t検定では有意差が出やすくなると書かれており、n数をどうすればよいか悩んでおります。
No.56899 - 2019/02/24(Sun) 08:18:02
★ (No Subject) / 理科
続けてすみません
0.45億は整数の数字に直すといくつになりますか？
この考え方も教えてほしいです。
No.56893 - 2019/02/23(Sat) 22:34:12
☆ Re: / IT
1億は100,000,000です。
0.45億は0.45×100,000,000=45,000,000です。

あるいは1億の10分の１が1千万であることを使えば良いです。
No.56901 - 2019/02/24(Sun) 09:37:49
★ お願いします / 理科
答えは?@と?Dです。
計算方法を教えてください。
No.56892 - 2019/02/23(Sat) 22:31:16
☆ Re: お願いします / 理科
遺伝子数は20000とします。
説明が足りずごめんなさい。
No.56894 - 2019/02/23(Sat) 22:38:18
★ (No Subject) / あわわわん
(iii)の
(ii)を繰り返し用いてから分かりません
宜しくお願いします
No.56886 - 2019/02/23(Sat) 20:18:11
☆ Re: / X
a[n+1]-2/a[n]^2=b[n]
と置くと(ii)の結果から
b[n]＜(2/3)b[n-1] (A)
これより
b[n-1]＜(2/3)b[n-2] (A)'
b[n-2]＜(2/3)b[n-3] (A)"
…
b[2]＜(2/3)b[1] (B)
となることはよろしいですか？
ここで(A)の右辺に(A)'を用いると
b[n]＜(2/3)b[n-1]＜(2/3){(2/3)b[n-2]}
∴b[n]＜{(2/3)^2}b[n-2]
これの右辺に更に(A)"を用いて…
という調子で同じ操作を(B)まで繰り返すと
b[n]＜{(2/3)^(n-1)}b[1] (C)
となります。

参考)
(A)の不等号を=とした漸化式を解いた
b[n]={(2/3)^(n-1)}b[1]
と(C)をよく見比べてみましょう。
No.56890 - 2019/02/23(Sat) 20:43:57
☆ Re: / あわわわん
めちゃめちゃ分かり易かったです！
国公立入試が高いためとても助かりました！
No.56891 - 2019/02/23(Sat) 21:03:36
★ 体積 / 瑠璃
間違えている点をご指摘ください。


座標空間内に円C:x^2+y^2=a^2かつz=0(a＞0)があり、C上の点Pを中心とする半径aの円盤Dをx軸に垂直な位置に置く。Dをx軸に垂直な状態を保ちながら、中心PがC上を1回転するときにDが通過する空間領域の体積Vを求めなさい。

P(acosθ,asinθ,0)とおきます。ただし0≦θ≦2πとします。
x=tでの切り口を考えます。対称性から0≦t≦aの部分の体積を求め、あとで2倍します。
x=tでの切り口は、C1:(y-asinθ)^2+z^2=a^2とC2:(y+asinθ)^2+z^2=a^2の和集合になります。切り口の面積は2πa^2からC1とC2の共通部分を引いたものになります。C1とC2のz軸上の交点をA、Bとし、C1の中心D(t,asinθ,0)とします。扇形DABから?僖ABの面積を引いたものはC1とC2の共通部分の半分になります。この面積をTとすれば、∠DAB=θであることに注意して、T=a^2(π-2θ)/2-a^2sin(π-2θ)/2となります。よって、x=tでの切り口の面積S(t)はS(t)=2πa^2-2T=2πa^2-a^2(π-2θ)+a^2sin(π-2θ)になります。V/2=∫[0,a]S(t)dtにおいて、t=acosθに注意してtをθで置換積分して、V/2=[π/2,0]{2πa^2-a^2(πー2θ)+2a^2sin2θ}(-asinθ)dθとなり、これを計算して、(2π+16/3)a^3と求まりました。

しかし解答は(4π-2/3)a^3となっています。何度計算しても答えに合いません。どこを間違えているのでしょうか。訂正方法とともに教えてください。よろしくお願いします。

あと聞くところによると、この問題はz=tでの切り口の面積を求めるのが普通のやり方だそうですが、この場合の求め方がよくわかりません。合わせて教えていただけると幸いです。
No.56885 - 2019/02/23(Sat) 19:49:19
☆ Re: 体積 / X
>>V/2=[π/2,0]{2πa^2-a^2(πー2θ)+2a^2sin2θ}(-asinθ)dθとなり、
V/2=[π/2,0]{2πa^2-a^2(π-2θ)+a^2sin2θ}(-asinθ)dθ
のタイプミスですか？
もし、ここがタイプミスであるなら、確かに
V=(2π+16/3)a^3
となります。
これも解答の方が間違っているものと思われます。
No.56929 - 2019/02/25(Mon) 17:08:31
☆ Re: 体積 / X
＞＞あと聞くところによると、この問題はz=tでの切り口の面積を求めるのが
＞＞普通のやり方だそうですが
初見でこの問題を解くのであれば、私も瑠璃さんと同じ方針で解きます。
No.56930 - 2019/02/25(Mon) 17:10:20
☆ Re: 体積 / noname
素朴な疑問なんだが、この「解答」の作成者(z=tで切る氏)は何者なんだろう。
z=tで切る氏の間違いの傾向が分かれば、手間が省ける気がする。
No.56934 - 2019/02/25(Mon) 19:42:28
☆ Re: 体積 / noname
ちなみにz=tで切ると、端が切れた楕円のバウムクーヘン型になるから、多分めちゃくちゃめんどくさいよこれ。
No.56936 - 2019/02/25(Mon) 20:01:54
☆ Re: 体積 / noname
ごめん、楕円ちゃうわ。中心がずれていく円弧だ。めんどくさ。
No.56943 - 2019/02/26(Tue) 10:36:04
☆ Re: 体積 / noname
解答作成者の誤りを(たぶん)再現できたので報告。
z=tで切った断面の境界を作る円弧は、実際は半径一定,中心が一定でない円弧であるのに対し、中心が一定であると誤解すると似た答えになる。
No.56944 - 2019/02/26(Tue) 11:14:56
☆ Re: 体積 / 瑠璃
御回答ありがとうございました。
No.56956 - 2019/02/28(Thu) 17:05:42
★ 確率について。 / コルム
次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。全てです。
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=res&namber=49027&type=0&space=0&mo=49027&page=&In=1&no=0#F
No.56883 - 2019/02/23(Sat) 18:33:01
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