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★ (No Subject) / 国立近い…
判別式Dの式の実数解が接線の傾きを表すのはなぜでしょうか？
また重解を持つときになぜ判別式の二解を使うのでしょうか？
よろしくお願いします
No.56848 - 2019/02/22(Fri) 18:34:22
☆ Re: / noname
最初に直線の傾きをmとおいてるじゃん。
もっと解説をきちんと読もう。
音読するのが吉。
No.56850 - 2019/02/22(Fri) 19:00:34
☆ Re: / 国立近い…
ほんとでした。。ありがとうございます！
No.56853 - 2019/02/22(Fri) 21:58:45
★ (No Subject) / 独学は辛いよ
放物線y=ax^2(a>0)と直線y=bx-2は,x座標が2である点Pとx座標が1/aである点Qとで交わっている。ただし、QはPより右側にある。次の問いに答えなさい。

線分PQの中点Lを通りy軸に平行な直線が、放物線y=ax^2およびx軸と交わる点をそれぞれM,Nとする。LM:MN=1:4であるとき、aの値を求めなさい。

解答、解説をお願いします！！
No.56843 - 2019/02/22(Fri) 15:48:29
☆ Re: / noname
できるとこまでまずやってみたら。
難しい考え方を使うタイプじゃないから、やってみたら案外できると思う。
No.56844 - 2019/02/22(Fri) 16:09:53
☆ Re: / X
まずbをaで表すことを考えます。

y=ax^2 (A)
y=bx-2 (B)
とします。
条件から(A)(B)の交点のx座標についての
方程式
ax^2=bx-2
つまり
ax^2-bx+2=0
の解がx=2,1/aですので解と係数の関係から
b/a=2+1/a
∴b=2a+1
よって(B)は
y=(2a+1)x-1
となるのでP,Qの座標は
P(2,4a+1),Q(1/a,1/a+1) (2＜1/a、つまり0＜a＜1/2のとき)
P(1/a,1/a+1),Q(2,4a+1) (2＞1/a、つまり1/2＜aのとき)
ここでP,Qは異なる点ですので
1/a≠2
つまり
a≠1/2 (C)
に注意しておきます。
上記いずれの座標の組に対しても、
L(1+1/(2a),2a+1/(2a))
∴
M(1+1/(2a),a{1+1/(2a)}^2)
N(1+1/(2a),0)
となるので
LM={2a+1/(2a)}-a{1+1/(2a)}^2
MN=1+1/(2a)
後は
LM:MN=1:4
を使ってaの方程式を立てて解きます。
立てた方程式は一見、aが分母にあるので
難しく見えますが、両辺にaをかければ
aの二次方程式になります。
No.56845 - 2019/02/22(Fri) 17:29:48
☆ Re: / 独学は辛いよ
Xさんありがとうございます
No.56849 - 2019/02/22(Fri) 18:48:28
★ 立体図形 / 中3 受験生
底面が、一辺4?pの正方形 高さが５?pの、直方体がある。線分ACの、中点をIとする。
?@ 辺CG上に 角EIJ＝90度となる点Jをとる。このとき
線分CJの長さ

?A前問の時、線分BHと、FIの交点を、Kとする。
KEJIを、結んでできる三角錐の、体積を、もとめよ。

答えは、?@ 8/5 ?A 44/15

よろしくお願いします
No.56840 - 2019/02/22(Fri) 01:54:04
☆ Re: 立体図形 / らすかる
?@
△AEI∽△CIJなのでCJ=AI・CI/AE=8/5

?A
△KIB∽△KFHからBK：KH=1：2なので
△EJIを三角錐の底面とした時の高さは2√2/3
△EJI=(AE+CJ)AC/4=33√2/5なので
(三角錐KEJIの体積)=(2√2/3)(33√2/5)/3=44/15
No.56841 - 2019/02/22(Fri) 05:36:09
☆ Re: 立体図形 / 中3 受験生
らすかる先生、ありがとうございました。
No.56863 - 2019/02/23(Sat) 00:40:15
★ 漸化式 / 明日ミスしたら留年
この解説のan+1=(1-an)•1/3 のカッコ内の1がなぜ必要なのかわかりません。解説は左の557(1)
No.56836 - 2019/02/21(Thu) 19:02:06
☆ Re: 漸化式 / noname
「頂点A以外にいて」って書いてあるやん。
No.56837 - 2019/02/21(Thu) 19:47:20
☆ Re: 漸化式 / 明日ミスしたら留年
> 「頂点A以外にいて」って書いてあるやん。

理解しました。ありがとうございます！
No.56838 - 2019/02/21(Thu) 20:10:51
☆ Re: 漸化式 / 明日ミスしたら留年


理解しました。ありがとうございます！
No.56839 - 2019/02/21(Thu) 20:11:12
★ 解の個数 / cl
-a^3+3 a^2 X-4 a^2-3 a X^2+8 a X-6 a+X^3-4 X^2+5 X=0
aが実数であるとき　このX に関する3次方程式の解の個数を
a に　より　分類せよ
No.56835 - 2019/02/21(Thu) 16:41:12
★ (No Subject) / prr
画像の？の部分の値と計算方法を知りたいです。
よろしくお願いします！
No.56829 - 2019/02/21(Thu) 01:39:12
☆ Re: / らすかる
r=60
a=16
b=7.7
c=18
x=求める値
として
d={a+b√(4r^2/(a^2+b^2)-1)}/2
x=√{r^2-(d-c)^2}-√(r^2-d^2)
となります。
具体値を入れて計算すると、xは約8.28です。
No.56830 - 2019/02/21(Thu) 04:34:27
☆ Re: / prr
ありがとうございます！
dとは面積のことですか？
No.56832 - 2019/02/21(Thu) 09:10:51
☆ Re: / らすかる
違います。
xの式が複雑になるのを避けるための、ただの途中計算用変数です。
No.56833 - 2019/02/21(Thu) 09:37:41
☆ Re: / prr
ありがとうございます！
こんなに難しい計算がいるんですね！
No.56834 - 2019/02/21(Thu) 15:17:37
★ (No Subject) / TIFF
16進数を2進数に直せという問題でD5Fと出てきました。しかし3桁の解き方がいまいちよくわからず答えが一致しません。解説をお願いします。答えは110101011111です。
No.56824 - 2019/02/20(Wed) 20:00:58
☆ Re: / noname
何桁でも同じだが。
それぞれ4桁の2進数に直してくっつけるだけ。
おおかた、5を直すとき0101にせず101にしてたってオチだろう。
No.56825 - 2019/02/20(Wed) 20:04:42
☆ Re: / TIFF
そうです。5を直す時が間違ってます。こうじゃ無いんですか？何が間違ってるかお願いします！
No.56826 - 2019/02/20(Wed) 21:02:45
☆ Re: / GandB
> それぞれ4桁の2進数に直してくっつけるだけ。
なので、16進数と2進数の相互変換は0〜Fを4桁の2進数で表した表を作っておけば計算するまでもない。
No.56827 - 2019/02/20(Wed) 21:22:52
☆ Re: / noname
>そうです。5を直す時が間違ってます。こうじゃ無いんですか？何が間違ってるかお願いします！

桁を意識して、なぜそのままくっつけてよいかを理解していないと、そういう間違いに陥る。
例えば、16進法のF1は、
16×15+1×1
これを2進法で表すならば、
(2^7×1+2^6×1+2^5×1+2^4×1)＋(2^3×0+2^2×0+2^1×0+2^0×1)
16進法の下から2桁目である16の位は、2進法では下から5桁目にあたる。
16進法で1桁上がるということは、2進法で4桁上がるということ。
No.56828 - 2019/02/20(Wed) 23:04:25
☆ Re: / らすかる
例えば
12億345万67
を数字だけで表すと
1234567
ではなく
1203450067
となりますね。
これは、
12億345万67
は1万進数で1の位が67、1万の位が345、(1万)^2の位が12
であり、1万進数を10進数に直す時は1万=10^4なので
1万進数の各1桁を10進数の4桁に直さなければならないからです。
12→0012、345→0345、67→0067としてくっつけて
001203450067
そして頭の00を除いて
1203450067
となります。

16進数を2進数に直す場合もこれと全く同じです。
16=2^4ですから
D→1101
5→0101
F→1111
のようにそれぞれを必ず4桁ずつにしてくっつけなければなりません。
No.56831 - 2019/02/21(Thu) 04:43:05
★ 複素数平面 / り
64の4乗根は、とういう問題なのですが解き方がわかりません。教えていただきたいです。
No.56820 - 2019/02/19(Tue) 20:37:48
☆ Re: 複素数平面 / らすかる
1の4乗根が1,i,-1,-iの4つなので
64の4乗根はその64^(1/4)=2√2倍すなわち
2√2、(2√2)i、-2√2,-(2√2)i
となります。

x^4=64
x^2=±8
x=±2√2、±(2√2)i
とか
x^4=64=(2√2)^4・{cos(2nπ)+isin(2nπ)}
x=(2√2){cos(nπ/2)+isin(nπ/2)}
=±2√2,±(2√2)i
のようにしても解けますが、
最もふさわしい解き方は
習いたての解き方です。
No.56821 - 2019/02/19(Tue) 20:48:44
★ (No Subject) / TIFF
数Aの合同式なのですが、授業日休んでしまい、内容が全くわかりません。例第一まではわかりましたが、例題2がわかりません。証明2行目の6≡−1〜最後までの解説をよろしくお願いします。
No.56819 - 2019/02/19(Tue) 19:47:29
☆ Re: / IT
6≡−1(mod 7) がなぜ正しいか分からないということは、合同式が分からないということなので、教科書で定義を確認されることお勧めします。

その上で疑問点を質問されたほうが効率的だと思います。
No.56822 - 2019/02/19(Tue) 23:10:01
☆ Re: / TIFF
了解です。ありがとうございます😊
No.56823 - 2019/02/20(Wed) 19:57:23
★ (No Subject) / ところどころ
蛍光ペンでマークしたところについてです。
下の式の - は上の式のバー？がiに作用して-iになったということであっていますか？
No.56810 - 2019/02/18(Mon) 19:35:01
☆ Re: / ところどころ
数学III 複素数です。
No.56811 - 2019/02/18(Mon) 19:37:55
☆ Re: / IT
合ってます。
No.56812 - 2019/02/18(Mon) 20:19:01
☆ Re: / ところどころ
すっきりしました。
ありがとうございます。
No.56816 - 2019/02/19(Tue) 00:03:38
★ (No Subject) / 梨主
浮力の説明で分からないところがあります。P=P0+ρgh の所では釣り合いで説明がなされてるので、図2のP1でも釣り合い式を考えようとしたのですが、無理でした…
感覚的になんですが、どう見ても釣り合いで考えるのは、変に誤解しそうで良くない気がするのですが、どうなんでしょう？
No.56806 - 2019/02/18(Mon) 05:45:02
☆ Re: / X
無理も何も添付写真の下から三行目に
P[1]についての式が書いてありますよ。
No.56807 - 2019/02/18(Mon) 06:22:07
☆ Re: / 梨主
その式を釣り合いを考えて導こうとしても出来ないのです…
No.56808 - 2019/02/18(Mon) 06:40:56
☆ Re: / GandB
> 感覚的になんですが、どう見ても釣り合いで考えるのは、変に誤解しそうで良くない
　まず図2の「圧力」の矢印をすべて消し、鉛直方向に働く「力」をすべて矢印で書きんでみなさい。それであなたが力のつり合いを理解しているかどうかがわかる。
No.56809 - 2019/02/18(Mon) 07:54:57
★ (No Subject) / しょー
20万を年利17%でかりた。
毎月5000円ずつ返済した場合の返済総額はどう計算したらいいですか？教えてください。
No.56804 - 2019/02/18(Mon) 01:26:12
☆ Re: / らすかる
利息計算は普通のローンと同じと仮定して概算すると
借入額N、月利r、月返済額aのとき
返済月数は約log[1+r]{a/(a-Nr)}なので
これにN=200000,a=5000,r=0.17/12を代入して59.446
よって支払総額は約5000×59.446=297230円
正確には297195円
No.56805 - 2019/02/18(Mon) 03:48:52
★ (No Subject) / TIFF
324番の余弦定理の問題なのですが、青線の部分から青線までどうしてこうなったのかがわかりません。どうしてルート6とルート2が出てきたのか、2ルート3はどこから出てきたのかを重点的に解説をよろしくお願いします。
No.56792 - 2019/02/17(Sun) 17:06:08
☆ Re: / GandB
　b^2 + (√3+1)^2 - 2b(√3+1)cos(45°)
をシコシコ計算すればよい。それだけ。
No.56794 - 2019/02/17(Sun) 17:18:37
★ (No Subject) / チンチャチン
地学の計算なのですが、この計算式がどうして800になるのかわかりません。解説よろしくお願いします。
No.56789 - 2019/02/17(Sun) 16:05:10
☆ Re: / チンチャチン
すいません。なんでもないです。解決しました。投稿削除ってどこですればいいですか？
No.56790 - 2019/02/17(Sun) 16:12:04
☆ Re: / X
スレを立てるときに、編集画面左下の
編集パス
のボックスにパスワードを設定しておくと
この掲示板の最下部のボックスに
レスのNo.とパスワードを入力することで
投稿内容の再編集、投稿内容の削除
を行うことができます。
No.56797 - 2019/02/17(Sun) 19:28:23
★ (No Subject) / め
説明でわからないところがあります。円を4分割して、各運動方向を正とする場合、?B?Cが成り立つのは斜線のところのみとしか思えなく、上方向を正としても、?B?Cは上半球のみでしか成り立たないと思うのですが、正しいですか？
No.56785 - 2019/02/16(Sat) 20:21:14
☆ Re: / X
間違っています。xと速度を混同していませんか？
xは点Pの振動方向(向きではありません)における「位置」
であって、速度の向きではありません。
No.56787 - 2019/02/17(Sun) 00:22:16
☆ Re: / IT
Xさんの回答のとおりですが、 補足すると

> 各運動方向を正とする
ここが間違いです。
あくまでも、その図で上がｘ軸の正の方向(固定)です。

Ｐが(右端・高さは中央)から反時計回りに(左端・高さは中央)まで動くときの、Ｑの動き、速度の変化を　具体的に考えて見られるといいと思います。
No.56788 - 2019/02/17(Sun) 12:51:25
☆ Re: / め
返信ありがとうございます。では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので「-sin」にし、Aω²の向きは正なので、そのまま掛けて、「-Aω²sin」に。

上半球では、sinの値の大きさは正なのでそのまま。Aω²の向きは下方向にしたいので、「-Aω²」にし、かけて「-Aω²sin」で、結果同じ。と言うことですか？
No.56793 - 2019/02/17(Sun) 17:11:53
☆ Re: / GandB
> では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので
　加速度ではあり得ないて・・・（笑）
　速度や加速度のことがホントにわかっているのかね。
　単振動を等速円運動の正射影としてとらえる弊害以前の問題だな（笑）。

　P が円周上を左回りに ωt+θ0 = -π/2から ωt+θ0 = π/2まで動くとき、Q は直線上を x = -A から x = A まで正方向（上向き）に動く。だから Q の速度は常に正方向だが、加速度は解説文にあるとおり
　　「点 Q の加速度の向きは常に振動の中心に向かう」
のだから、その向きは x < 0 では正方向、x > 0 では負方向となる。
　　a = -(ω^2)x ･････?C
はちゃんとそれを満たしている。
　P が π/2から-π/2まで動くときも、同じように考える。

[追記]
「単振動」で検索していろんなサイトを覗いてみたほうがいい。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tannsinn.html
なんかが参考になるかも知れない。
No.56795 - 2019/02/17(Sun) 17:30:57
☆ Re: / め
> > では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので
> 　加速度ではあり得ないて・・・（笑）
> 　速度や加速度のことがホントにわかっているのかね。

では「大きさ」が負の加速度とはどう言うことでしょうか？
No.56796 - 2019/02/17(Sun) 18:12:44
☆ Re: / IT
教科書で　「速度」、速度の「大きさ」、「加速度」、加速度の「大きさ」について　定義を確認してください。

そのテキストでは「大きさ」は、絶対値をとっているので
常に「大きさ」≧0ですね。
No.56798 - 2019/02/17(Sun) 19:33:02
☆ Re: / め
返信ありがとうございます。では、記事No.56793の方に戻ると、

上半球では、sinとAω²を掛けて、Aω²sinをaの大きさとし、下を向かせるので「-」をかけて-Aω²sin。
下半球では、sinとAω²を掛けて、このままでは負なので、ここに「-」を掛けて、-Aω²sinをaの大きさとし、上を向かせるので「+」を掛けて-Aω²sin。と言う考え方でいいのでしょうか？
No.56799 - 2019/02/17(Sun) 20:03:46
☆ Re: / IT
できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。

なお、絶対値を考えるときは　「負なので、ここに「-」を掛けて」などと　するより　Aω²|sin| ＝-Aω²sinなどと書いた方が良いかも知れませんね。
No.56800 - 2019/02/17(Sun) 20:25:56
☆ Re: / め
返信ありがとうございます。では、考え方自体はあっておりますでしょうか？

> できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。
どう言うことでしょうか？
No.56801 - 2019/02/17(Sun) 20:35:23
☆ Re: / IT
> > できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。
> どう言うことでしょうか？

掲示板だと書き込みミスなどもありますし、細かいニュアンスがうまく伝わらないこともありますので、できれば近くにいる人（教師や同級生、先輩など）と対面でリアルタイムに質疑応答された方がより良いということです。
同じテキストやホワイトボードを見ながら確認できますし。
　（それが出来難いからここで質問されているのだとは思いますが）
No.56802 - 2019/02/17(Sun) 20:49:10
☆ Re: / め
そうですね…できる限りそうしたいのですが、ワケありで少し難しいです…回答ありがとうございました…
No.56803 - 2019/02/17(Sun) 20:53:32
★ (No Subject) / Ri
これの答えを教えてください
No.56782 - 2019/02/15(Fri) 23:38:22
★ 平均値と中央値の確率です / みゆ
2問とも解き方と答えを教えてください
No.56770 - 2019/02/15(Fri) 14:06:40
☆ Re: 平均値と中央値の確率です / IT
(1) a＜b＜c＜dという条件の下で、平均値＝中央値となる確率を求めれば良い
(a,b,c,d) は、全部でC(6,4)通り

平均値=(a+b+c+d)/4,中央値=(b+c)/4 なので
平均値＝中央値⇔a+d=b+c
これを満たすのは
　(1,2,3,4),...,(3,4,5,6) のパターンが3つ
　(1,2,4,5),(2,3,5,6) ２つ
　(1,2,5,6),(1,3,4,6) ２つ
計７通り
よって求める確率は7/C(6,4)
No.56776 - 2019/02/15(Fri) 20:06:46
☆ Re: 平均値と中央値の確率です / IT
（２）
平均値＝中央値となることを　「条件をみたす」と書く

目の出方は、全部で6^4 通り。

４個の数が何種類の数からなるかで分類します。
１種類のときは、
　すべて条件をみたす。　６通り。
２種類のとき、条件をみたすのは
　a＝b＜c＝dのパターンで
　６種の数から２つを選ぶのはC(6,2)通り
　４個の数の並びは　C(4,2)通り
　よって　C(6,2)C(4,2)通り
３種類のとき、条件をみたすのは　（＃修正しました。
　a＜b＝c＜dのパターンで
　 (1,2,2,3),..,(4,5,5,6) のパターン４通り
　 (1,3,3,5),(2,4,4,6) のパターン２通り
　４個の数の並びは　4×3通り
　よって　6×4×3通り
４種類のとき、条件をみたすのは（１）より
　７×４！通り

以上から条件をみたす確率が求められます。
No.56778 - 2019/02/15(Fri) 21:20:48
☆ Re: 平均値と中央値の確率です / noname
中央値、(b+c)/2やで。
No.56813 - 2019/02/18(Mon) 21:25:55
☆ Re: 平均値と中央値の確率です / IT
noname さん　ご指摘のとおりです。
No.56814 - 2019/02/18(Mon) 22:54:16
★ (No Subject) / まき
(P q) (-1 0) (1 0)
の重心の奇跡の求め方は　※『三点は円周上にあります』

X=p/3
Y=q/3 →y=qx/p　　となりますか？
No.56769 - 2019/02/15(Fri) 12:56:01
☆ Re: / らすかる
何が定数で何が変数なのかわかりませんが、
もしp,qが定数なら重心は(p/3,q/3)
もしpが変数、qが定数なら重心の軌跡は直線y=q/3
もしpが定数、qが変数なら重心の軌跡は直線x=p/3
もしp,qが変数なら重心の軌跡は(xy平面全体)-(x軸)
もしp,qが変数で定円x^2+y^2+ky=1上にあるならば軌跡はx^2+y^2+ky/3=1/9
のようになりますので、y=qx/pという式が答えになることは
なさそうな気がします。
No.56771 - 2019/02/15(Fri) 15:30:04
☆ Re: / まき
説明不足ですみません。
(-1 0)(1 0)をA Bとおいて
(p q)をPとおくと[q>0] 点Pは　角APBが常にθになる点である　0<θ<90

Pの奇跡と三角形ABPの重心の奇跡を求める問題で
Pの奇跡はABPを通る円の方程式にしたのですが(y>0)
重心の奇跡の求め方がよくわかりませんでした。

Pの奇跡の求め方と重心の奇跡の求め方を教えてください。
No.56772 - 2019/02/15(Fri) 15:58:39
☆ Re: / らすかる
A,Bを通る円はx^2+y^2+ky=1と表せますので、
これにq＞0かつ∠APB=θ＜90°となる条件を加えると
x^2+y^2-2y/tanθ=1,y＞0
重心は原点とPを1：2に内分した点なので
x^2+y^2-2y/(3tanθ)=1/9,y＞0
となります。
No.56773 - 2019/02/15(Fri) 16:41:41
☆ Re: / お節介
×奇跡
○軌跡

※上記の誤字が7度にわたって繰り返されており、単なる変換ミスではないようですので指摘しておきます。
No.56815 - 2019/02/18(Mon) 23:16:18
★ (No Subject) / S
⑴のC,Dの座標の求め方を教えてください。
No.56765 - 2019/02/14(Thu) 23:30:25
☆ Re: / X
条件から
↑BA=↑OA-↑OB=(-b,a)
∴↑BC=(x,y)と置くと
まず↑BA⊥↑BCにより
↑BA・↑BC=0
∴-bx+ay=0 (A)
次にAB=BCより
x^2+y^2=a^2+b^2 (B)
(A)(B)を連立で解き
(x,y)=(a,b),(-a,-b)
(i)↑BC=(a,b)のとき
↑AD=↑BC=(a,b)
∴
↑OC=↑OB+↑BC=(a+b,b)
↑OD=↑OA+↑AD=(a,b+a)
となるので
C(a+b,b),D(a,a+b)
これは条件に適します。
(ii)↑BC=(-a,-b)のとき
(i)と同様に考えると
↑OC=↑OB+↑BC=(-a+b,-b)
↑OD=↑OA+↑AD=(-a,-b+a)
∴C(-a+b,-b),D(-a,-b+a)
となるので不適。

以上から
C(a+b,b),D(a,a+b)
No.56775 - 2019/02/15(Fri) 18:55:55
★ (No Subject) / S
⑴のC,Dの座標の求め方を教えてください
No.56764 - 2019/02/14(Thu) 23:29:36
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