ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / たぁ

以前聞いた問題ですみません。
もう一度解きなおした時に疑問が生じたので解説をお願いします。

n≧2のとき、(2n+3)項からなる交差dの等差数列5,・・・,103がある。n=41のとき、この数列の整数でない項は全部で何個あるか？

という問題で交差が7/6となり6項ごとに整数となるので
整数の個数は(85-1)÷6+1=15(個)とあったのですが
これらの式の数が意味するものはどういうものでしょうか？

No.56665 - 2019/02/10(Sun) 19:48:04

☆ Re: / noname

分からなければ実験して自分で式を作りなされ。
他人の作った式を鵜呑みにするから理解できんのよ。
公差が分かってからは6の倍数の個数を求める問題と同じ。初項を仲間外れにして6個ずつ組にしたのがその式。別に仲間外れにしなくても解ける。

No.56680 - 2019/02/10(Sun) 21:47:09

☆ Re: / らすかる

6項ごとに整数となるということは
整数の項を●、整数でない項を○とすると

↓第1項
●○○○○○
●○○○○○
●○○○○○
・・・
●○○○○○
●
↑第85項

となっているわけですから、
最後の項を除くと項の個数は85-1=84
各行が6項ずつなので行数は84÷6=14
行数は最後の項を除いた整数の個数に等しいので
整数の個数は14+1=15
という意味です。

No.56684 - 2019/02/10(Sun) 23:29:36

☆ Re: / たぁ

らすかるさん、ありがとうございます😊

No.56688 - 2019/02/11(Mon) 09:37:00

★ 物理 / め

数学でなくてすみません…
画像の56で、エネルギー保存則の、「失われたエネルギー=現れたエネルギー」と言う式を考え、「L縮んでる位置の弾性エネルギー - xの位置の弾性エネルギー」を失われたエネルギー。そして現れたエネルギーはないので0。として立式したのですが、答えが間違っていました…小球Pを、最初から無いものとすれば、この式で合っているようなのですが…これは何故なのでしょう……

また、小球Pを最初から無いものとして56を解いた場合、x=l になり、理論上永遠に伸び縮みする事になりそうなのですが、これはやっぱり間違いなのでしょうか？

No.56660 - 2019/02/10(Sun) 19:25:30

☆ Re: 物理 / IT

具体的にはどんな式を立てましたか？

>そして現れたエネルギーはないので0。
板とＰの運動エネルギーがあるのでは？
(もちろんバネが伸びきったとき板の運動エネルギー＝0になります）

No.56661 - 2019/02/10(Sun) 19:35:01

☆ Re: 物理 / め

はじめのL縮んだ位置から伸びきった点まで、なので、速度が両方ともないので、運動エネルギーはない気がするのですが…

No.56662 - 2019/02/10(Sun) 19:36:47

☆ Re: 物理 / め

答えを見ても、L縮んだ位置から自然長まで伸びたところで止まるわけではなく、そこからさらにx伸びた位置で止まるようなので、、、自然長からx伸びた位置の方が、元のL縮んでる時よりも、弾性エネルギーは弱いと思ったので、、、失われた弾性エネルギーを、、kL²/2 - kx²/2 とし、先ほどの返信の通り、現れたエネルギーを0としました

No.56663 - 2019/02/10(Sun) 19:43:35

☆ Re: 物理 / IT

めさんが立てた具体的な式とめさんの答えを書いてください。

No.56664 - 2019/02/10(Sun) 19:44:07

☆ Re: 物理 / め

返信ありがとうございます。画像の通りです…小球Pを最初から存在しないものとすれば、x=lで合っているようなのですが、これはこれで、最初に言ったように永遠に伸び縮みしそうで疑問が浮かびます…

No.56666 - 2019/02/10(Sun) 19:57:47

☆ Re: 物理 / IT

失われた弾性エネルギー、kL²/2 - kx²/2
= Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー　では？

No.56667 - 2019/02/10(Sun) 20:00:14

☆ Re: 物理 / IT

> これはこれで、最初に言ったように永遠に伸び縮みしそうで疑問が浮かびます…

摩擦や抵抗がなければ、永遠に伸び縮みするのでは？

No.56668 - 2019/02/10(Sun) 20:02:46

☆ Re: 物理 / め

返信ありがとうございます。

「失われた弾性エネルギー、kL²/2 - kx²/2
= Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー　では？」

この右辺は、現れたエネルギーと言うことでしょうか？だとしたら、、、、

「Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー」と、「バネがxまで伸びきった時点のPの運動エネルギー」が同じ(=速度も同じ)という事になりそうに思うのですが……

(こう思う理由は、上記の式の左辺が、バネがxまで伸びきった時点、での物だからです)

No.56669 - 2019/02/10(Sun) 20:38:12

☆ Re: 物理 / IT

> この右辺は、現れたエネルギーと言うことでしょうか？だとしたら、、、、
>
> 「Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー」と、「バネがxまで伸びきった時点のPの運動エネルギー」が同じ(=速度も同じ)という事になりそうなのですが…

バネがxまで伸びきった時点では
Pの運動エネルギーの一部は　位置エネルギーに変わっていますので　違います。

No.56670 - 2019/02/10(Sun) 20:55:07

☆ Re: 物理 / め

返信ありがとうございます。。
要するに、、

「失われた弾性エネルギー、kL²/2 - kx²/2
= Ｐが板を離れるときのＰの運動エネルギー　では？」

この右辺は、バネがxまで伸びきった時のPの力学的エネルギー、
という事でしょうか？

No.56671 - 2019/02/10(Sun) 20:58:32

☆ Re: 物理 / IT

そうですね。
Ｐは板から離れると　その後はＰの力学的エネルギーは、変わりません。（次に何かでエネルギーの変化があるまでは不変です。）

No.56672 - 2019/02/10(Sun) 21:09:58

☆ Re: 物理 / め

ありがとうございます……ですが、その場合、離脱した２つの物を、全体でエネルギー保存している気がしているのですが、いいのでしょうか？

良いのだとして、、互いに作用しあいながら運動「していた」２つの物AとBが離脱したとして、、離脱後にもABを１つとして見てエネルギー保存していい「条件」みたいなのはあるのでしょうか？

例えば、離脱中や離脱後に、AB両者ともに対して保存力以外働いていない場合のみ可能。どちらか一方にでも働いた時点で、それ以降はABを１つとしてエネルギー保存する事は出来ない。等の想像したのですが、、、

No.56674 - 2019/02/10(Sun) 21:22:42

☆ Re: 物理 / IT

正しく理解しておられると思います。

No.56676 - 2019/02/10(Sun) 21:36:04

☆ Re: 物理 / め

ながらくありがとうございました！

No.56677 - 2019/02/10(Sun) 21:38:59

★ 三角方程式 / 名前

次の方程式の解法をご教授ください。

cos(x-6)°+cos(x+66)°+cos120°=0　(0<x<180)

和積公式で左辺を因数分解したいのですが、共通因数が出せません。
よろしくお願いします。

No.56659 - 2019/02/10(Sun) 19:24:42

☆ Re: 三角方程式 / X

問題の方程式から
2cos(x+30)°cos36°-1/2=0
∴cos(x+30)°=1/(4cos36°)
ここで
cos36°=(1+√5)/4
(証明は省略します)
∴cos(x+30)°=1/(1+√5)
で
0＜x＜180
より
30＜x＜210
又、
0＜1/(1+√5)＜1/2
により
cos90°＜1/(1+√5)＜cos60°
∴x+30=(180/π)arccos{1/(1+√5)}
となるので
x=-30+(180/π)arccos{1/(1+√5)}

No.56675 - 2019/02/10(Sun) 21:27:24

☆ Re: 三角方程式 / 名前

ご回答いただき大変恐縮ですが、x=42 です。

No.56678 - 2019/02/10(Sun) 21:39:21

☆ Re: 三角方程式 / らすかる

cos(x-6)°+cos(x+66)°+cos120°=0
2cos(x+30)°cos36°-1/2=0
4cos(x+30)°cos36°=1
4cos(x+30)°cos36°sin36°=sin36°=sin144°
2cos(x+30)°sin72°=2cos72°sin72°
cos(x+30)°=cos72°
∴x=42
となりますね。

No.56683 - 2019/02/10(Sun) 23:16:22

★ (No Subject) / マリー

解き方を教えてください。

No.56637 - 2019/02/10(Sun) 07:11:57

☆ Re: / IT

1行n列目に入る数字が何かを考えます。
n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。

No.56638 - 2019/02/10(Sun) 07:46:06

☆ Re: / マリー

> 1行n列目に入る数字が何かを考えます。
n^2
> n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。
(列の数+1)の行の１列目ですよね？？？
う〜ん？？？

No.56640 - 2019/02/10(Sun) 08:14:16

☆ Re: / IT

> > 1行n列目に入る数字が何かを考えます。
> n^2
合ってます。

> > n+1行の１列目に入る数字が何かを考えます。
> (列の数+1)の行の１列目ですよね？？？
「列の数」という捉えかたがよくわかりませんが　

例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？

No.56641 - 2019/02/10(Sun) 08:25:23

☆ Re: / マリー

>例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？
(3+1)=10
ですか？

No.56642 - 2019/02/10(Sun) 08:52:55

☆ Re: / IT

> >例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は？
> (3+1)=10
> ですか？
左辺の式が間違いです。

No.56643 - 2019/02/10(Sun) 09:22:29

☆ Re: / マリー

> 左辺の式が間違いです。
3n+1=10
ということですか？

No.56645 - 2019/02/10(Sun) 10:24:02

☆ Re: / IT

違います。　問題の表を見て　考えてみてください。

No.56650 - 2019/02/10(Sun) 12:13:40

☆ Re: / IT

例えばn=3について　(3+1)=4行の１列目の数字は　3^2 + 1 = 10 です。

一般化すると、自然数nについて　n+1行の１列目は(n^2)+1 です。

書き換えると　 2以上の自然数nについて n行の１列目は　(n-1)^2 + 1 です。
これはn=1 についても成り立ちます。

No.56651 - 2019/02/10(Sun) 13:46:06

★ 対数関数 / 鯖缶

1 分たつごとに重さが2 倍に増えるバクテリアがある。
このバクテリアが520 グラムになるのは何分後ですか？
log{2}5=2.322でお願いします。

No.56634 - 2019/02/09(Sat) 23:44:53

☆ Re: 対数関数 / 鯖缶

すみません、修正です。5^20グラムです。

No.56635 - 2019/02/09(Sat) 23:45:42

☆ Re: 対数関数 / らすかる

最初の重さがわからないので解けません。

No.56636 - 2019/02/10(Sun) 00:15:17

☆ Re: 対数関数 / 鯖缶

おそらく最初は1gかと思われます。

No.56649 - 2019/02/10(Sun) 11:38:31

☆ Re: 対数関数 / らすかる

おそらくって…そんないい加減な問題なんですか？(苦笑)

もし1gならば
2^n＞5^20を解くと
nlog[2]2＞20log[2]5
n＞20×2.322=46.44
なので、47分後に5^20gを超えます。

No.56657 - 2019/02/10(Sun) 16:10:41

☆ Re: 対数関数 / 鯖缶

すみません、これもまた過去問からの引用でして、テストには最初の重さが書いてないんですよね。
すべての場合は聞けませんし、まず1gを聞いておこうとした次第です、申し訳ありませんでした。
そしてまたお手数ですが、2gの場合もご教授いただけませんでしょうか?

No.56679 - 2019/02/10(Sun) 21:43:05

☆ Re: 対数関数 / らすかる

1gのとき1分後に2gですから、1分減るだけです。

> テストには最初の重さが書いてないんですよね。
それだったら問題不備なので全員正解扱いになるのではないでしょうか。

No.56681 - 2019/02/10(Sun) 22:09:49

☆ Re: 対数関数 / 鯖缶

そうなるんですかね、今までこんなこと起こりませんでしたので、わかりません。
ご回答ありがとうございました！

No.56689 - 2019/02/11(Mon) 10:19:46

★ 領域 / 瑠璃

放物線y=x^2のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k>0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき、

OR→=(1/k)・OP→+k・OQ→

を満たす点Rが動く領域の面積S(k)を求めよ。

P(s,s^2)、Q(t,0)とします。ただし、-1≦s≦1、0≦t≦1です。

R(x,y)とします。

-1≦s≦1…(1)

0≦t≦1…(2)

x=s/k+kt…(3)

y=s^2/k…(4)

xを定数と見て、(1)、(2)、(3)、(4)を満たすs、tが存在するためのyの条件を求めます。

(3)より、s=kx-k^2tで、これを(1)に代入して、

(kx-1)/k^2≦t≦(kx+1)/k^2…(5)

s=kx-k^2tを(4)に代入して、

y=k^3(t-x/k)^2…(6)

あとは(2)と(5)から変数tの変域が決まるので、xt平面に図示して、各xに対するtの変域を求め、そのtの変域に対して、2次関数(6)からyの変域を求めればいいのかなと思ったんですが、ここから先がうまくいきません。この続きをどのように進めればいいのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします。

No.56616 - 2019/02/09(Sat) 18:00:42

☆ Re: 領域 / X

これは数式で詰めるよりも図形的に考えるべき問題です。
ポイントは
↑OR=(1/k)↑OP+k↑OQ
の右辺の第二項の
k↑OQ
を

(1/k)↑OPで決まる軌跡(領域ではありませんよ)
をx軸方向に平行移動させる項

と読み替える、という点です。

まず
↑OU=(1/k)↑OP
なる点Uの軌跡を考えます。
P(t,t^2),U(X,Y)
とすると
X=t/k
Y=(1/k)t^2
これよりtを消去すると
Y=kX^2
一方、条件から
-1≦t≦1
∴-1/k≦X≦1/k
ということで点Uの軌跡は
放物線y=kx^2 (-1/k≦x≦1/k) (A)
さて、条件から
Q(u,0)
(0≦u≦1)
とし
↑OV=k↑OQ
なる点V(v,0)を考えると
v=ku
∴0≦v≦k
更に以上のとき
↑OR=↑OU+↑OV
このことと、↑OVがx軸に平行であることに注意すると
点Rの存在範囲は

放物線の一部である(A)が
x軸方向にkだけ平行移動する間に
(A)が掃いていく範囲

ということになります。

問題はここからで、(A)の平行移動後の曲線である
放物線
y=k(x-k)^2 (-1/k+k≦x≦1/k+k) (B)
と(A)が交点を持つか否かで場合分けをする必要があります。

(i)-1/k+k≦1/k、つまり0＜k≦√2のとき
(A)(B)が点(k/2,(1/4)k^3)なる交点を持つ
ことに注意すると、点Rの存在範囲は
以下の線分、直線で囲まれた図形の周及び内部
となります。
y=kx^2 (-1/k≦x≦0,k/2≦x≦1/k)
y=k(x-k)^2(-1/k+k≦x≦k/2,k≦x≦1/k+k)
y=1/k (-1/k≦x≦-1/k+k,1/k≦x≦1/k+k)
y=0 (0≦x≦k)

(ii)-1/k+k＞1/k、つまり√2＜kのとき
(A)(B)は交点を持たず、点Rの存在範囲は
以下の線分、直線で囲まれた図形の周及び内部
となります。
y=kx^2 (-1/k≦x≦0)
y=k(x-k)^2(k≦x≦1/k+k)
y=1/k (-1/k≦x≦1/k+k)
y=0 (0≦x≦k)

(つまり、(i)の領域は(ii)の領域の上部中央付近に
V字型の切れ込みを入れたような形状になります。)

後は(i)(ii)の領域を図示した上で面積を求めることを
考えます。

((i)(ii)共に得られる領域が
直線x=k/2に関して対称
となっていることに注意すれば、
面積の計算は多少簡単になります。)

No.56620 - 2019/02/09(Sat) 18:39:44

☆ Re: 領域 / X

ちなみに瑠璃さんの方針ですが、(6)をtの二次関数
と捉えずにtの二次方程式として考えるのであれば
(6)より
(k^3)(t-x/k)^2-y=0
となることから
f(t)=(k^3)(t-x/k)^2-y (6)'
と置き、横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフが

(2)かつ(5)で定められるtの値の範囲　(P)
でt軸と少なくとも一つ交点を持つ条件

を求める、という方針が考えられます。

ですが、問題なのは(P)の求め方です。
これは(2)(5)の左辺、右辺の大小関係について
(i)(kx-1)/k^2≦0≦(kx+1)/k^2≦1のとき
(ii)0≦(kx-1)/k^2≦1≦(kx+1)/k^2のとき
(iii)(kx-1)/k^2＜0かつ1＜(kx+1)/k^2のとき
で場合分けが必要になります
更に(i)(ii)については、2通りの場合分けが必要となり
計算が煩雑になります。

No.56626 - 2019/02/09(Sat) 20:44:53

☆ Re: 領域 / 瑠璃

御回答ありがとうございました。よくわかりました。

No.56628 - 2019/02/09(Sat) 22:05:50

★ 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / 鯖缶

以下を証明してください。
(1)sin^2(α+β)-sin^2(α-β)=sin2αsin2β

(2)cos^2α-sin^2β=cos(α+β)cos(α-β)

お願いいたします。

No.56615 - 2019/02/09(Sat) 17:04:31

☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / X

(1)
積和の公式により
(右辺)=-(1/2){cos{2(α+β)}-cos{2(α-β)}}
=-(1/2){{1-2{sin(α+β)}^2}-{1-2{sin(α-β)}^2}}
((∵)二倍角の公式)
=-(1/2){-2{sin(α+β)}^2}+2{sin(α-β)}^2}
=(左辺)

(2)
積和の公式により
(右辺)=(1/2)(cos2α+cos2β)
=(1/2){{2(cosα)^2-1}+{1-2(sinβ)^2}}
((∵)二倍角の公式)
=(1/2){2(cosα)^2-2(sinβ)^2}
=(左辺)

No.56617 - 2019/02/09(Sat) 18:03:02

☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / 鯖缶

=-(1/2){{1-2{sin(α+β)}^2}-{1-2{sin(α-β)}^2}}
すみません、この時点でなぜそのような式になるのかわかりませんでした…
タイプミスの件についてですが、この問題は過去問から引用しており、cos^2α-sin^2βであっています。もしかしたら先生の表記ミスかもしれません。
cos^2α-sin^2βだと無理なんですかね？お手数をおかけしてしまい、すみません。

No.56618 - 2019/02/09(Sat) 18:27:34

☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / らすかる

(2)
(右辺)
=cos(α+β)cos(α-β)
=(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(cosαcosβ)^2-(sinαsinβ)^2
=(cosα)^2(cosβ)^2-(sinα)^2(sinβ)^2
=(cosα)^2{1-(sinβ)^2}-{1-(cosα)^2}(sinβ)^2
=(cosα)^2-(cosα)^2(sinβ)^2-(sinβ)^2+(cosα)^2(sinβ)^2
=(cosα)^2-(sinβ)^2
=(左辺)
となります。

(1)は加法定理と2倍角の公式で
{sin(α+β)}^2-{sin(α-β)}^2
=(sinαcosβ+sinβcosα)^2-(sinαcosβ-sinβcosα)^2
=(sinαcosβ)^2+2sinαcosαsinβcosβ+(sinβcosα)^2
　-(sinαcosβ)^2+2sinαcosαsinβcosβ-(sinβcosα)^2
=4sinαcosαsinβcosβ
=sin2αsin2β
のように示せます。

No.56621 - 2019/02/09(Sat) 18:47:31

☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / X

>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>鯖缶さんへ
ごめんなさい。(2)の左辺についてですが
アップされている通り
cos^2α-sin^2β
で問題ありません。
それに伴ってNo.56617を修正しましたので再度ご覧下さい。

>>すみません、この時点でなぜそのような式になるのかわかりませんでした…
二倍角の公式である
cos2θ=1-2(sinθ)^2
は頭に入っていますか？。
この公式を踏まえた上で、
ご質問の式とその一行上の式を
見比べて下さい。

No.56623 - 2019/02/09(Sat) 19:17:21

☆ Re: 数学α：範囲は三角関数・加法定理の問題です。 / 鯖缶

お二方のおかげ様で(1)を理解することができました。二倍角のうち、cos2θ=1-2sinθ^2の公式を完全に忘れていました。
(2)も、同様に理解することができました。
お二方、ありがとうございました。

No.56631 - 2019/02/09(Sat) 22:24:47

★ (No Subject) / hy

2*x^2+11*x*y+12*y^2-5*y-58=0　の整数解を求めよ.

これが　双曲線であることから　漸近線を　先ず　求めて
　　　　　　　解決しなさい;

No.56606 - 2019/02/08(Fri) 12:09:43

☆ Re: / Masa

2x^2+11xy+12y^2-5y+定数=(x,yの一次式)×(x,yの一次式)となる場合を考えます。
二次の項2x^2+11xy+12y^2=(x+4y)(2x+3y)と因数分解できることを用いて、
2x^2+11xy+12y^2-5y+c=(x+4y+a)(2x+3y+b)となるa,b,cを求めます。
計算するとa=1,b=c=-2となります。
よって2x^2+11xy+12y^2-5y-2=(x+4y+1)(2x+3y-2)となり、
2x^2+11xy+12y^2-5y-58=(x+4y+1)(2x+3y-2)-56=0より
(x+4y+1)(2x+3y-2)=56…?@となります。
漸近線とはx+4y+1=0、2x+3y-2=0のことと思います。
さて、?@より、(x+4y+1,2x+3y-2)を積が56となる56の正負の約数に等しいとして連立方程式を解き、整数解を抜き出せば答えが出ると思いますが、簡潔な解き方はよく分かりません、すいません。
x+4y+1=sかつ2x+3y-2=tを解くとy=(2s-t-4)/5となるので、(s,t)の候補を片っ端から代入してyが整数となる場合を見つけるという方法なら思いつきました。（x=-4y-1より、yが整数ならxも整数になります。）

No.56611 - 2019/02/08(Fri) 22:11:40

☆ Re: / Masa

最後の行のx=-4y-1は、x=s-4y-1の間違いでした。
どちらにしてもyが整数なら整数になります。

No.56612 - 2019/02/08(Fri) 22:30:38

★ (No Subject) / たぁ

方程式x^3=(k-1)(x+1)^2が相異なる
3つの実数解を持つような定数kの値の範囲は何か。

答えはk<-23/4です。
解説をお願いします。

No.56589 - 2019/02/07(Thu) 19:54:39

☆ Re: / IT

（概略）定数を分離します。

x=-1 は解でないので　x^3=(k-1)(x+1)^2 ⇔　k-1=(x^3)/(x+1)^2
f(x)=(x^3)/(x+1)^2 ,(x≠-1)とおくと　f'(x)=x^2(x+3)/(x+1)^3,(x≠-1)

f(x)の増減をしらべることによって、求める条件は　k-1＜f(-3)
f(x)はx=-1では不連続でlim(x→-1-0)f(x)=-∞、lim(x→-1+0)f(x)=-∞、それ以外では連続。
lim(x→-∞)f(x)=-∞、lim(x→+∞)f(x)=+∞、
もポイントです。

No.56595 - 2019/02/07(Thu) 21:36:46

☆ Re: / たぁ

返信ありがとうございます。
グラフの概形としてはどのような形になるでしょうか？

No.56605 - 2019/02/08(Fri) 10:24:15

☆ Re: / IT

下記のようなグラフです

No.56607 - 2019/02/08(Fri) 19:08:18

☆ Re: / X

横から失礼します。
ITさんのグラフには書かれていませんかが
このグラフは漸近線を持ちます。
x^3を(x+1)^2で割り算することにより
f(x)=x-2+(5x+2)/(x+1)^2
∴
lim[x→±∞]{f(x)-(x-2)}=0
ですのでy=f(x)のグラフは
直線y=x-2
を漸近線に持ちます。

No.56613 - 2019/02/09(Sat) 08:33:20

☆ Re: / たぁ

質問なのですが、y=x-2を漸近線に持つのに、y=x-2と交点を持つ？のは何故でしょうか？

No.56625 - 2019/02/09(Sat) 20:19:43

☆ Re: / IT

何故かと聞かれても、事実そうですからとしか答えようがありません。なお、漸近線の定義は下記などを参考にしてください。
「「漸近線を曲線が，限りなく近づくが，決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。直線も曲線の一部であると考えれば，直線はそれ自身が漸近線であると考えることもできるが，それは除くことにするのが一般的であろう。」

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/80/80-6.pdf

No.56627 - 2019/02/09(Sat) 21:33:31

☆ Re: / らすかる

例えばy=sinx/xはx→±∞のとき振動しながら0に近づきますので、
漸近線y=0と無限回交わります。
漸近線であることと交わるかどうかは関係ありません。

lim[n→∞]a[n]=αも、途中のnでa[n]=αであっても
よいわけですから、これと同じですね。

No.56632 - 2019/02/09(Sat) 22:28:52

☆ Re: / たぁ

ありがとうございます！

No.56633 - 2019/02/09(Sat) 23:22:00