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★ (No Subject) / iPod touch
これも教えてください
No.55867 - 2019/01/04(Fri) 15:54:31
☆ Re: / らすかる
-1＜x＜3が解となる二次の係数が1である不等式は
(x-3)(x+1)＜0すなわちx^2-2x-3＜0なのでa=-3
x^2-2x+a＜0を変形して(x-1)^2-1＜-a
左辺の最小値は-1なのでa≧1のとき解を持たない
No.55874 - 2019/01/04(Fri) 16:37:51
★ (No Subject) / iPod touch
これおしえてください
No.55866 - 2019/01/04(Fri) 15:53:55
☆ Re: / らすかる
x(x-5)≦a(3x-2a-10)
x^2-(3a+5)x+2a^2+10a≦0
x^2-(3a+5)x+2a^2+10a=0を解くと
x=2a,a+5なので
2a＜a+5すなわちa＜5のとき2a≦x≦a+5
2a≧a+5すなわちa≧5のときa+5≦x≦2a
No.55873 - 2019/01/04(Fri) 16:32:24
★ (No Subject) / 数
この問題を教えてもらえないでしょうか
No.55861 - 2019/01/04(Fri) 13:44:24
☆ Re: / らすかる
x=√(16+2√15), y=√(16-2√15)
xy={√(16+2√15)}{√(16-2√15)}
=√{(16+2√15)(16-2√15)}
=√(256-60)
=√196
=14
x^2+y^2=(16+2√15)+(16-2√15)=32
x＞0,y＞0からx+y＞0なので
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=32+28=60から
x+y=2√15
従って
x+y=2√15
x^2+y^2=32
y^2/x+x^2/y=(x^3+y^3)/(xy)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)/(xy)
=(2√15)(32-14)/14
=18√15/7
No.55863 - 2019/01/04(Fri) 14:20:50
★ (No Subject) / 数
この問題の因数分解を教えてください
No.55860 - 2019/01/04(Fri) 13:40:59
☆ Re: / らすかる
二次の項は 2x^2-5xy-3y^2=(2x+y)(x-3y)
y=0のとき 2x^2+x-6=(2x-3)(x+2)
x=0のとき -3y^2+11y-6=(-3y+2)(y-3)
xの項は2xとx、yの項は-3yとy、定数項は-3と2で全て一致しているから、合成して
(与式)=(2x+y-3)(x-3y+2)
No.55862 - 2019/01/04(Fri) 14:15:43
★ (No Subject) / 二次関数
この問題を教えてください
No.55859 - 2019/01/04(Fri) 13:37:28
☆ Re: / らすかる
x^2+2y^2=1から2y^2=1-x^2なので
x+4y^2=x+2(1-x^2)=-2x^2+x+2=-2(x-1/4)^2+17/8
x^2+2y^2=1から-1≦x≦1
最大値はx=1/4が-1≦x≦1に含まれているからx=1/4のときで17/8
最小値は-1と1のうち1/4から遠いのは-1なので
x=-1のときで-2(-1)^2+(-1)+2=-1
No.55864 - 2019/01/04(Fri) 14:26:42
★ (No Subject) / 数学
教えてください
No.55858 - 2019/01/04(Fri) 13:35:59
☆ Re: / らすかる
y=x^2-2ax-a+6=(x-a)^2-a^2-a+6=(x-a)^2-(a+1/2)^2+25/4
からyの最小値f(a)はx=aのときで-(a+1/2)^2+25/4
従ってf(a)の最大値はa=-1/2のときで25/4
No.55865 - 2019/01/04(Fri) 14:31:22
★ (No Subject) / あ
f(x)=x^3+x^2-x+1,g(x)=x^3-x^2+x+1とするとf(x)=0,g(x)=0の実数解をそれぞれα,βとする αβの値を求めよ

よろしくお願いします
No.55853 - 2019/01/04(Fri) 01:35:19
☆ Re: / らすかる
x=0はg(x)=0の解ではないのでβ≠0
f(1/β)=1/β^3+1/β^2-1/β+1=(β^3-β^2+β+1)/β^3=g(β)/β^3=0
f(x)=0,g(x)=0の実数解はそれぞれ1つずつなのでα=1/β
よってαβ=1
No.55857 - 2019/01/04(Fri) 01:55:39
☆ Re: / kara
1/3 (-1 - 4/(19 - 3 Sqrt[33])^(1/3) - (19 - 3 Sqrt[33])^(
1/3))*1/3 (1 - 2/(-17 + 3 Sqrt[33])^(1/3) + (-17 + 3 Sqrt[33])^(
1/3))
KARA 1 です。
No.56545 - 2019/02/06(Wed) 12:40:46
☆ Re: / kara2
1/3 (-1 - 4/(19 - 3 Sqrt[33])^(1/3) - (19 - 3 Sqrt[33])^(
1/3))*1/3 (1 - 2/(-17 + 3 Sqrt[33])^(1/3) + (-17 + 3 Sqrt[33])^(
1/3))
KARA 1 です。
No.56546 - 2019/02/06(Wed) 12:41:43
★ こんばんは / 美味しい
αcosθsinθがαsinθsinθになるのはなぜですか？
No.55852 - 2019/01/04(Fri) 01:26:19
☆ Re: こんばんは / らすかる
他に条件がなければ、
acosθsinθはasinθsinθにはなりません。
例えばθ=π/6のとき、
acosθsinθ=a(√3/2)(1/2)=(√3/4)a
asinθsinθ=a(1/2)(1/2)=a/4
なので
acosθsinθ≠asinθsinθです。
No.55855 - 2019/01/04(Fri) 01:42:44
★ 三角関数高校数学 / ルイージさん
1(4)が解けません。教えてください
No.55850 - 2019/01/04(Fri) 00:59:30
☆ Re: 三角関数高校数学 / らすかる
cos(t+π)=-cos(t)
sin(t+π)=-sin(t)
なので
cos(x+(n/2)π)+sin(x+((n+1)/2)π)+cos(x+((n+2)/2)π)+sin(x+((n+3)/2)π)
=cos(x+(n/2)π)+sin(x+((n+1)/2)π)+cos(x+(n/2)π+π)+sin(x+((n+1)/2)π+π)
=cos(x+(n/2)π)+sin(x+((n+1)/2)π)-cos(x+(n/2)π)-sin(x+((n+1)/2)π)
=0
No.55856 - 2019/01/04(Fri) 01:46:16
★ 三角関数高校数学 / マリオさん
tanθ/2=t
0≦θ<π/2のとき
cosθ/(1+sinθ)>2-√(3)をみたすθの範囲を求めよ
解けないので解法を教えてください
No.55849 - 2019/01/04(Fri) 00:48:43
☆ Re: 三角関数高校数学 / らすかる
0≦θ＜π/2からcosθ＞0,sinθ≧0
cosθ/(1+sinθ)＞2-√3
(cosθ)^2/(1+sinθ)^2＞(2-√3)^2=7-4√3
{1-(sinθ)^2}/(1+sinθ)^2＞7-4√3
1-(sinθ)^2＞(7-4√3)(1+sinθ)^2
(8-4√3)(sinθ)^2+2(7-4√3)(sinθ)+(6-4√3)＜0
(8-4√3)(8+4√3)(sinθ)^2+2(7-4√3)(8+4√3)(sinθ)+(6-4√3)(8+4√3)＜0
16(sinθ)^2+2(8-4√3)(sinθ)-8√3＜0
(sinθ)^2+(1-√3/2)(sinθ)-√3/2＜0
(sinθ+1)(sinθ-√3/2)＜0
-1＜sinθ＜√3/2
∴θ＜π/3
No.55854 - 2019/01/04(Fri) 01:42:09
★ (No Subject) / 受験
問1の（3）と（4）の解き方がわかりません
解答を作ってもらえると嬉しいです

答えは問題の横に書いておきました
No.55841 - 2019/01/03(Thu) 22:32:14
☆ Re: / らすかる
どちらも曲線の長さの公式にあてはめるだけですね。

(3)
y=x√x=x^(3/2)からy'=3√x/2
∫[0〜5]√(1+9x/4)dx
=(1/27)[(9x+4)^(3/2)][0〜5]
=335/27

(4)
y=log(1-x^2)からy'=-2x/(1-x^2)
∫[0〜1/2]√{1+4x^2/(1-x^2)^2}dx
=∫[0〜1/2](1+x^2)/(1-x^2)dx
=∫[0〜1/2]2/(1-x^2)-1dx
=∫[0〜1/2]1/(1+x)+1/(1-x)-1dx
=[log{(1+x)/(1-x)}-x][0〜1/2]
=log3-1/2
No.55845 - 2019/01/03(Thu) 23:21:30
★ 受験生 / 数3 微分　√x＋√y=√aの概形
√x＋√ｙ=√aのグラフをかけ、という問題です。
（自分の解答）
　まず、x>=0,y>=0
　両辺二乗して整理すると、y=(√x−√a)^2-?@
　よって?@のグラフを書けばよい。
　y'=(√x−√a)/√xより
　y'=0とするとx=a
y''=√a/2x√xより
　x>0でy''>0
lim[x→∞]y=∞
　以上より概形を添付ファイルのように書いたのですが、
　解答のグラフは点(a,o)以降が書かれていません。何回計算し直しても上記のようになってしまいます。
どこがまちがっているのでしょうか。よろしくお願いします。



No.55839 - 2019/01/03(Thu) 22:11:52
☆ Re: 受験生 / らすかる
√y≧0ですから、√x≦√aでなければなりません。
すなわちx≦aの範囲のみのグラフが正しいです。
両辺を2乗すると同値性が崩れる場合が多いですから
気をつけましょう。
No.55843 - 2019/01/03(Thu) 22:45:51
☆ Re: 受験生 / 受験生
ありがとうございます。
とても助かりました！
No.55844 - 2019/01/03(Thu) 22:52:34
☆ Re: 受験生 / らすかる
理解を深めるための補足です。

√y=√a-√x の両辺を2乗すると
y=(√x-√a)^2 になりますが、
-√y=√a-√x の両辺を2乗しても
y=(√x-√a)^2 になりますね。
つまり y=(√x-√a)^2 のグラフは
√y=√a-√x のグラフと
-√y=√a-√x のグラフを合わせたものであり、
0≦x≦a の部分が √y=√a-√x のグラフ、
a≦x の部分が -√y=√a-√x すなわち √x-√y=√a のグラフ
ということです。
No.55848 - 2019/01/04(Fri) 00:26:53
★ (No Subject) / 数学
分からないので教えてください
No.55838 - 2019/01/03(Thu) 22:04:06
☆ Re: / 受験生
(x＋1)(x−2)(x＋3)(x−4)＋24
=(x^2−x−2)(x^2−x−12)＋24-?@
ここでA=x^2−xとおくと
?@=(A−2)(A−12)＋24
=A^2−14x＋24＋24
=A^2−14x＋48
=(A−6)(A−8)
　=(x^2−x−6)(x^2−x−8)
No.55840 - 2019/01/03(Thu) 22:19:06
☆ Re: / らすかる
(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+24
={(x+1)(x-2)}{(x+3)(x-4)}+24
=(x^2-x-2)(x^2-x-12)+24
={(x^2-x)-2}{(x^2-x)-12}+24
={(x^2-x)^2-14(x^2-x)+24}+24
=(x^2-x)^2-14(x^2-x)+48
={(x^2-x)-6}{(x^2-x)-8}
=(x^2-x-6)(x^2-x-8)
=(x+2)(x-3)(x^2-x-8)

# (x^2-x)をAに置き換えた方がわかりやすければ、置き換えて下さい。
# 置き換えなくても、「(x^2-x)」を一文字とみなせば同じことです。
No.55842 - 2019/01/03(Thu) 22:42:39
★ (No Subject) / おー
分からないです。教えてください。
No.55837 - 2019/01/03(Thu) 21:55:44
☆ Re: / らすかる
二次の項の係数が-1なので、頂点を(t,2t-4)とおくと
放物線はy=-(x-t)^2+2t-4=-x^2+2tx-t^2+2t-4
(x,y)に(2,1)を代入してtを求めるとt=3
よってy=-x^2+2tx-t^2+2t-4=-x^2+6x-7なのでa=6,b=7
No.55847 - 2019/01/03(Thu) 23:28:06
★ 平面ベクトル / あやの
313番の解き方がわかりません。教えていただきたいです。
No.55836 - 2019/01/03(Thu) 21:15:11
☆ Re: 平面ベクトル / IT
厳密性が？ですが下記でどうでしょう？

s=cosα,t=sinβとおくと　-1≦s≦1,0≦t≦1 でsとtは独立に変化する。
u=-s+2t…?@,v=2s+t…?A
tを固定して考えると
2t-1≦u≦2t+1,v=-2u+5t なので　P(u,v)の動く範囲は線分C(2t-1,t+2)D(2t+1,t-2)
t=0のとき　C(-1,2),D(1,-2)
t=1のとき　C(1,3),D(3,-1)

t が0から1まで動くとき点Cは(-1,2)と(1,3)を結ぶ線分上を動き、点Dは(1,-2)と(3,-1)を結ぶ線分上を動き
各tについて　各線分CD は、互いに平行。

よって、求める範囲は、(-1,2),(1,-2),(1,3),(3,-1)を頂点とする長方形の内部（４辺を含む）
No.55846 - 2019/01/03(Thu) 23:21:50
★ (No Subject) / 美味しい
(sin70°+sin20°)^2-2tan20°(cos20°)^2で、
(cos20°+sin20°)^2-2(sin20°/cos20°)(cos20°)^2の
sin20°/cos20°の部分が分からず進めません。
なぜこうなるのですか？
No.55834 - 2019/01/03(Thu) 20:14:00
☆ Re: / noname
三角比の最初の方で出てきたtanθ=sinθ/cosθを使っています。
三角比の最初の定義では、
斜辺がr,対辺がy,隣辺(底辺)がxの直角三角形を使って
sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/xとしているかと思います。
tanθ=y/x=(y/r)/(x/r)=sinθ/cosθです。
No.55835 - 2019/01/03(Thu) 20:27:39
★ 数2 剰余の定理 / ボルト
x^nをx^2-3x＋2で割ったときの余りを求めよ。ただし、nは自然数とする。
この問題で余りをax＋bとした後、どのように解けばいいのか分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55830 - 2019/01/02(Wed) 23:17:53
☆ Re: 数2 剰余の定理 / らすかる
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)なので、x^2-3x+2で割った余りをax+bとおくと
x^n=(x-1)(x-2)P(x)+ax+b
これよりx=1のときa+b=1、x=2のとき2a+b=2^n
これら2式から a=2^n-1,b=-2^n+2なので
x^nをx^2-3x+2で割った余りは (2^n-1)x-2^n+2
No.55831 - 2019/01/03(Thu) 01:04:16
☆ Re: 数2 剰余の定理 / ボルト
らすかるさん詳しい解説ありがとうございました。よく理解することができました。これからもよろしくお願いします。
No.55833 - 2019/01/03(Thu) 10:39:58
★ 中２　一次関数 / sawa
解き方が解りません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55826 - 2019/01/02(Wed) 19:55:14
☆ Re: 中２　一次関数 / ヨッシー
４分の時点で一郎1000m, 大輔800m、差は200m なので、
10分の時点では、その2.5倍で、500m
1000m の地点を一郎は４分(問題文より)、大輔は
　4×1000/800＝5(分)
で通過し、その差は１分。
差が、4分15秒＝4.25分になるには、
　1000×4.25＝4250(m)
の地点。
No.55827 - 2019/01/02(Wed) 20:55:54
☆ Re: 中２　一次関数 / sawa
何となく解りました。解説ありがとうございました。
No.55832 - 2019/01/03(Thu) 09:05:17
★ 二次関数 / 輪
63番です。場合分けは、
?@a≦-3
?A-6<a<-3
?Ba≦-6
なのですが、普通に解いた時、どの場合に不等号か等号をつければいいのか分かりません
No.55822 - 2019/01/01(Tue) 21:57:58
☆ Re: 二次関数 / IT
「普通に解いた時」 とはどんな解き方ですか？
?@a≧-3　ですか？

下記のように解くとその場合分けは出てきません。
f(x)=x^2+ax+bとおくと
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線なので 範囲の端のどちらかで最大値をとる。
0≦x≦3での最大値が1　⇔max(f(0),f(3))=1 …?@
0≦x≦6での最大値が9　⇔max(f(0),f(6))=9 …?A

ここでf(0)=b

?@よりf(0)=b≦1よって?Aよりf(6)=36+6a+b＝9…?B

f(0)=b=1のとき　?Bより　36+6a+1＝9　∴a=-14/3 このとき　9+3a+b=-4 なので?@?Aを満たす。
f(3)=9+3a+b=1のとき?Bとの連立方程式を解くと　a=-19/3,b=11 これは不適。

よってa=-14/3,b=1.　
No.55823 - 2019/01/01(Tue) 23:27:59
☆ Re: 二次関数 / 輪
?@がa<-3
?Aが-6≦a≦-3..
というふうに、等号不等号が反対？になるときです
No.55824 - 2019/01/02(Wed) 00:08:41
☆ Re: 二次関数 / IT
質問の意味が分かりません。
「普通に解いた」解答を書いてみてください。（どちらに等号を付けてもいいですから）
No.55825 - 2019/01/02(Wed) 00:15:15
☆ Re: 二次関数 / 輪
私の、2個目のコメントのような書き方でも正解と見なされますか？という意味です。
No.55828 - 2019/01/02(Wed) 22:16:44
☆ Re: 二次関数 / IT
a の値で場合分けするということであれば、すべての場合を正しく調べてあれば、OKです。（重複があっても）

輪さんの　場合分けだと　a＞-3の場合が　記述されてないようなのでダメです。
（?@a≧-3　ですか？　と聞きましたが、直されなかったので）　
No.55829 - 2019/01/02(Wed) 22:57:38
★ 高一数学 / アント
26の2番からわかりません。解説よろしくお願いします
No.55820 - 2019/01/01(Tue) 18:09:13
☆ Re: 高一数学 / IT
26
(2) どちらかのsin をcos に変えて、(cosx)^2+(sinx)^2=1 を使います。
　sin(90°-x)=cosx,cos(90°-x)=sinx を使います。
(3) cos の加法定理を逆に使います。
(4) ２つとも展開して　、(cosx)^2+(sinx)^2=1 ,sinの倍角公式を使います。
(5)tanx=sinx/cosx を使ってcos,sin の式にします。　
sin(90°-x)=cosx,cos(90°-x)=sinx から　sin80°=cos10°,cos80°=sin10°を使います。
(cosx)^2+(sinx)^2=1 を使います。
(6) (5)と同じようにするとできると思います.

単位円かsin,cos のグラフを描いて各三角関数の概算値を確認しながら考えるといいです。
No.55821 - 2019/01/01(Tue) 21:29:18
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