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★ 場合分け / 尾
y=-x^2+4ax-a(0≦x≦2)について、次の問いに答えよ。
最大値をもとめよ
これで私は
2a≦0
0<2a<2
2≦2aと場合分けをしました。ですが解答には
2a<0、0≦2a≦2、2<2aとあります。
最終的な答えとしては合っていましたが、これは減点になるでしょうか？
No.55735 - 2018/12/27(Thu) 00:35:34
☆ Re: 場合分け / らすかる
減点にはなりません。
区間分けの「＝」はどちらに入っていてもOKです。
No.55736 - 2018/12/27(Thu) 01:19:19
★ 教えてください / 尾
x+2y+12=0 のとき、xyの最大値を求めよ。
という問題で、平方完成をして解くのですが、
xy=-2(y+3)^2+18までは理解できます。
ですが、最大値18，(x，y)＝(−6，−3)となるのが理解できません。
考え方を教えてください。
No.55733 - 2018/12/27(Thu) 00:11:57
☆ Re: 教えてください / らすかる
○^2は必ず0以上ですね。
マイナスがついていますので(y+3)^2が小さいほどxyが大きくなりますが、
(y+3)^2の最小値は0ですからxy=0+18=18が最大となります。
(y+3)^2=0となるのはy=-3のときで、x=18÷(-3)からx=-6も求まりますね。
No.55734 - 2018/12/27(Thu) 00:33:24
★ 微積 / 近藤
問1の（1）（2）の解き方がわかりません
解説をお願いします

答えは問題の横に載せておきました。
No.55730 - 2018/12/26(Wed) 15:56:43
☆ Re: 微積 / X
いずれも区分求積法を使います。

(1)
求める極限値をIとすると
区分求積法により
I=∫[0→1]sinπxdx=2/π
(π/2とはなりません)
(2)
求める極限値をIとすると
区分求積法により
I=∫[0→1](√x)dx=2/3
No.55732 - 2018/12/26(Wed) 18:09:55
★ 微積 / 近藤
問2の（3）（4）の解き方がわかりません
解き方を教えて貰いたいです

答え もわかりません
No.55727 - 2018/12/26(Wed) 13:51:14
☆ Re: 微積 / GandB
　どの質問の積分も、たいていの微積の参考書には載っているたぐいの演習問題。よってこんなところで質問せず、式を検索した方が手っ取り早いぞ。
　　∫√(1+sin(x)) dx とか ∫log(x^2+1) dx で検索すればよい。
No.55729 - 2018/12/26(Wed) 14:36:53
★ 微積 / 近藤
問2の（3）（4）の解き方がわかりません
解説をお願いします

答え もわかりません
No.55726 - 2018/12/26(Wed) 13:49:38
★ 微積 / 近藤
問2の（3）.（4）の解き方がわかりません
解説をお願いします。

答え

xlog(x^2+1)-2x+2tan^-1x+c
-cosx×log|sinx|+1/2log1-cosx/(1+cosx) + cosx+c
No.55725 - 2018/12/26(Wed) 13:47:49
★ 微積について / 近藤
問3の（3）の不定積分が解けません
解説をお願いします

答え
1/4e^(4x)-2x-1/4e^(-4x)+c
No.55724 - 2018/12/26(Wed) 13:40:58
☆ Re: 微積について / らすかる
その答えを微分しても1/(x^2-x+1)にはなりませんので、
答えが間違っていると思います。
No.55731 - 2018/12/26(Wed) 16:29:39
★ 確率収束→概収束 / パス
概収束するなら確率収束となるのは有名な話だと思います。
そこで、確率収束するとき、概収束もする条件を考えています。

考えてみた結果思いつかないので、こんなのがあるよという方是非教えていただきたいです。

確率収束と概収束をする例でも構いません。
よろしくお願いいたします。
No.55721 - 2018/12/26(Wed) 00:51:59
★ 中学受験 / しゅう
赤で囲っている部分がどこの事かわかりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.55717 - 2018/12/25(Tue) 22:50:59
☆ Re: 中学受験 / X
図の太線で直線となっている部分の長さに
対応しています。
この長さは、おうぎ形の弧の長さに
等しくなります。
(図をよくながめましょう。)
No.55718 - 2018/12/25(Tue) 22:58:23
☆ Re: 中学受験 / しゅう👦🏻
気づきませんでした。ありがとうございます！
No.55720 - 2018/12/25(Tue) 23:10:19
★ 中学受験の問題 / モジモジ
1/A + 1/3 + 1/B = 1のときA, Bを求めよ。ただし、A, Bは異なる整数とする。
という問題を解きたいです。
上より, 2AB = 3(A + B)となりABは偶数, A + Bは3の倍数で, A, Bともに1以上として書くと最初に(A, B) = (2, 6) (順不同)が見つかりました
. 答えがこれ以外にもあるかもしれないのですが, その見つけ方が分からない(キリがない)ので, どうすればいいか教えて欲しいです. よろしくお願いします.
No.55712 - 2018/12/25(Tue) 07:04:54
☆ Re: 中学受験の問題 / IT
1/A<1/B のものをみつけます。
1/A,1/3,1/Bの平均が1/3　なので1/A<1/3<１/B
よって　1/B=1/2,1/1

1/B=1/2のとき
　1/A=1-(1/3)-(1/B)=1-(1/3)-(1/2)=1/6 ∴A=6
　(A,B)=(6,2)
1/B=1のとき
　1/A=1-(1/3)-1=-1/3 ∴A=-3
(A,B)=(-3,1)

1/A>1/B のものは　(A,B)=(2,6),(1,-3)

A,Bが正とは限らない場合も含んだ解答に変えました。
No.55713 - 2018/12/25(Tue) 07:25:38
☆ Re: 中学受験の問題 / IT
>　2AB = 3(A + B)となりABは偶数, A + Bは3の倍数
まちがってますね。
No.55714 - 2018/12/25(Tue) 07:35:18
☆ Re: 中学受験の問題 / らすかる
(参考)
「中学受験」のレベルから外れると思いますが、
以下のようにすれば、負の数を含めたすべての解を見つけることができます。

2AB=3(A+B)
2AB-3A-3B=0
4AB-6A-6B=0
4AB-6A-6B+9=9
(2A-3)(2B-3)=9
∴(2A-3,2B-3)=(9,1),(3,3),(1,9),(-1,-9),(-3,-3),(-9,-1)
(2A,2B)=(12,4),(6,6),(4,12),(2,-6),(0,0),(-6,2)
(A,B)=(6,2),(3,3),(2,6),(1,-3),(0,0),(-3,1)
問題の式からA≠0,B≠0なので(0,0)は不適
問題の条件からA≠Bなので(3,3)は不適
従って条件を満たす解は
(A,B)=(6,2),(2,6),(1,-3),(-3,1)

# 負の数を含まない場合は、ITさんの解き方が簡単です。
No.55715 - 2018/12/25(Tue) 11:48:57
☆ Re: 中学受験の問題 / モジモジ
> 1/A<1/B のものをみつけます。
> 1/A,1/3,1/Bの平均が1/3　なので1/A<1/3<１/B
> よって　1/B=1/2,1/1
>
> 1/B=1/2のとき
> 　1/A=1-(1/3)-(1/B)=1-(1/3)-(1/2)=1/6 ∴A=6
> 　(A,B)=(6,2)
> 1/B=1のとき
> 　1/A=1-(1/3)-1=-1/3 ∴A=-3
> (A,B)=(-3,1)
>
> 1/A>1/B のものは　(A,B)=(2,6),(1,-3)
>
> A,Bが正とは限らない場合も含んだ解答に変えました。

回答ありがとうございます.
理解できました.
平均を使うのはおもしろいですね.
No.55722 - 2018/12/26(Wed) 06:37:16
☆ Re: 中学受験の問題 / モジモジ
> (参考)
> 「中学受験」のレベルから外れると思いますが、
> 以下のようにすれば、負の数を含めたすべての解を見つけることができます。
> # 負の数を含まない場合は、ITさんの解き方が簡単です。
>（以下略）

回答ありがとうございます.
こう考えると数学便利だなという感じですね...
No.55723 - 2018/12/26(Wed) 06:43:44
★ なんですか？ / れお
非ユークリッド幾何学は数何で習えますか？
No.55711 - 2018/12/24(Mon) 20:20:26
☆ Re: なんですか？ / noname
大学の講義のことであれば、人によって扱ったり扱わなかったりだと思います。シラバスに書いてあるでしょう。
大学からは(本当は小中高校でも)基本的に興味のあることは自分で勉強するものです。
No.55716 - 2018/12/25(Tue) 16:50:51
★ 解き方を教えてください / なつみ
至急です!！解き方の解説をお願いします🙇⤵
No.55709 - 2018/12/24(Mon) 19:29:50
☆ Re: 解き方を教えてください / X
(1)
条件から4以下の目は6-k[回]出たことになるので
P(k,(6-k)√2)
∴OP=√{k^2+2(6-k)^2}
=√(3k^2-24k+72)

(2)
反復事象の確率により、
p[k]=(6Ck){(2/6)^k}{(4/6)^(6-k)}
=(6Ck){1/3)^k}{(2/3)^(6-k)}

(3)
(1)の結果から
OP=√{3(k-4)^2+24}
∴OPはk=4のときに最小になるので
求める確率は(2)の結果により
p[4]=(6C4){1/3)^4}{(2/3)^2}
=20/243

(4)
(1)の結果から、OP=6のとき
√(3k^2-24k+72)=6
これより
3k^2-24k+72=36
3k^2-24k+36=0
k^2-8k+12=0
(k-2)(k-6)=0
∴k=2,6
よって求める確率は
p[2]+p[6]=…
((2)の結果を使います。これはご自分でどうぞ。)
No.55710 - 2018/12/24(Mon) 20:01:02
★ 数1 / 尾
これの答えの変域はx>0なのですが、なぜx≧0ではないのか教えてください。
No.55706 - 2018/12/24(Mon) 02:23:24
☆ Re: 数1 / 尾
これです。すみません。
No.55707 - 2018/12/24(Mon) 02:24:01
☆ Re: 数1 / IT
「0分間入れたとき入れた水の量は0m^3である」を認めたほうが　数学としては都合が良いと思いますが、どちらでも良いような気がします。
No.55708 - 2018/12/24(Mon) 11:27:16
★ 概収束の例の証明 / パス
0に概収束する例の証明をお願いしたいです。
画像のX_n(ω)が0に概収束する証明をお願いします。

lim[n→∞]X_n(ω)=0を示せばよく、なりそうなのはわかるのですが、しっかり証明しようとすると、どうすればいいのかわかりません。

よろしくお願いします。
No.55699 - 2018/12/23(Sun) 17:02:54
☆ Re: 概収束の例の証明 / パス
質問したのですが、自分で解決したかもしれないので、自分の回答を掲載させていただきます。
なにか間違いがありましたら、ご指摘お願いいたします。
No.55705 - 2018/12/24(Mon) 01:12:29
★ 解いてください。お願いします。 / 確率
袋の中に白球、赤球、黒球が1個ずつ入っている。袋から無作為に球を1個取り出し、白球ならAの勝ち、黒球ならBの勝ち、赤球なら引き分けとする。取り出した球を元に戻し、このゲームを繰り返す。A、Bのうち、先に3回ゲームに勝った方を優勝とする。
(1)5回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ。
(2)6回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ。
(3)引き分けが1回も起こらずにAの優勝が決定する確率を求めよ。
(1)8/81 (2)70/729 (3)8/81 がそれぞれ答えですが途中計算が分からないのでお願いします。
No.55698 - 2018/12/23(Sun) 15:45:02
☆ Re: 解いてください。お願いします。 / IT
(2) 6回目のゲームでAの優勝が決定するとき６回目は白で
５回目までの各色が出た数を(白,黒,赤)の順に書くと
(2,0,3): 順番を考えると 5!/(2!3!)=10通り
(2,1,2):5!/(2!2!)=30通り
(2,2,1):30通り
合計70通り

６回の球の出方は3^6通り
どの出方も同様に確からしいので　求める確率は70/3^6　
No.55700 - 2018/12/23(Sun) 17:07:28
☆ Re: 解いてください。お願いします。 / X
(1)
最初の4回でAが2回勝ち、5回目でAが勝てばよいので
求める確率は
(4C2){(1/3)^2}{(2/3)^2}(1/3)=8/81

(2)
題意を満たすためには
・5回目までのAの勝つ回数が2回かつBの勝つ回数が2回以下
・6回目にAが勝つ
の二つの条件を満たさなくてはなりません。
よって求める確率は
{(5C2){(1/3)^2}{(2/3)^3}-(5C2){(1/3)^2}{(1/3)^3}}・(1/3)
=(5C2)(1/729)(8-1)
=70/729

(3)
題意を満たすようなAの優勝までの勝負の回数は
3,4,5
となります。
(i)勝負の回数が3回のとき
問題の確率は
(1/3)^3=1/27
(ii)勝負の回数が4回のとき
3回目までにAが2回、Bが1回勝つことになるので
問題の確率は
{(3C2){(1/3)^2}(1/3)}(1/3)=1/27
(iii)勝負の回数が5回のとき
4回目までにAが2回、Bが2回勝つことになるので
問題の確率は
{(4C2){(1/3)^2}(1/3)^2}(1/3)=2/81

以上から求める確率は
1/27+1/27+2/81=8/81
No.55701 - 2018/12/23(Sun) 17:23:38
☆ Re: 解いてください。お願いします。 / GandB
　(2)のITさんの解答は白球を○、黒球を●、赤球を△ で表し、5回までのパターンを列挙すれば、よりわかりやすいと思う。
　　○○△△△　5!/(2!3!) = 10.　　 10(1/3)^5 = 10/243.
　　○○●△△　5!/(2!2!) = 30.　　 30(1/3)^5 = 30/243.
　　○○●●△　5!/(2!2!) = 30.　　 30(1/3)^5 = 30/243.
　6回目に白球を取り出す確率は 1/3 なので、求める確率は
　　( (10+30+30)/243 )(1/3) = 70/729
No.55702 - 2018/12/23(Sun) 21:47:42
★ すみません。 / 尾
無知で本当にお恥ずかしいのですが、
4、5、6を全て満たす範囲ではなく、
4、5、6を合わせた範囲になるのはなぜですか？
No.55692 - 2018/12/23(Sun) 14:15:07
☆ Re: すみません。 / ヨッシー
４は４だけで、５は５だけでそれぞれ元の不等式を満たします。

逆に、４の論じているｘの範囲と、５の論じているｘの範囲は
別々で、交わることはないので、すべてを満たす範囲は存在しません。
図の数直線上の３つの山が交わっていないのと同じです。

６についても同様です。
No.55694 - 2018/12/23(Sun) 14:20:02
☆ Re: すみません。 / noname
場合分けをしたからです。
この問題は、「解を求めよ」という問題です。
「数直線上のすべての値を調査して、方程式に当てはまるかどうか調べてこい。」と言っています。
しかし、式に絶対値が含まれるので、解く人は「せやかて社長、どこの数を入れるかで式の形変わってしまいますやん。いっぺんに一人でやるのは無理ですわー。手分けしてやりますさかい、ちょっと待っとってください。」と数直線全体をいくつかのパートに分けて調べます。
その手分けした調査結果を最後に合わせているだけです。
No.55696 - 2018/12/23(Sun) 14:28:19
★ (No Subject) / 尾
cが正の数のとき
|x|<cの解は
-c<x<c
というのが説明をみても理解できません。
理解したいです。教えてください。
No.55683 - 2018/12/23(Sun) 00:42:27
☆ Re: / らすかる
|x|＜c
x≧0のとき|x|=xなのでx＜c
よって0≦x＜cは解の一つ
x＜0のとき|x|=-xなので-x＜cすなわちx＞-c
よって-c＜x＜0は解の一つ
0≦x＜cと-c＜x＜0を合せて-c＜x＜cなので
|x|＜cの解は-c＜x＜c

# そこに書かれている説明の内容を理解したいのでしたら、
# 説明を書いて下さい。
No.55686 - 2018/12/23(Sun) 00:52:58
☆ Re: / 尾
これになります。
No.55687 - 2018/12/23(Sun) 01:02:32
☆ Re: / 尾
逆さになってしまい申し訳ありません。
No.55688 - 2018/12/23(Sun) 01:05:08
☆ Re: / らすかる
「|b-a|は数直線上の2点A(a),B(b)間の距離を表している」というのはOKですか？
OKだとすると、
|x|=|x-0|ですから、|x|は2点P(x),O(0)間の距離を表していますね。
すると|x|＜cというのは「2点P(x),O(0)間の距離がc未満」
つまり「P(x)が原点から離れている距離がc未満」
ということになります。
原点から距離cの点はcと-cであり、
-c＜x＜cであれば原点からP(x)までの距離がc未満となりますので、
結局|x|＜cは-c＜x＜cと同じ意味ということになります。
No.55689 - 2018/12/23(Sun) 02:46:40
☆ Re: / 尾
丁寧な解説ありがとうございます。
理解できて嬉しいです。
お手数だとは思いますが、x<-c x>cのほうについても
解説して頂けませんか？
あと少しで分かりそうなのですが…
No.55690 - 2018/12/23(Sun) 13:31:04
☆ Re: / らすかる
「|x|＞c」＝「2点P(x),O(0)間の距離がcより大きい」
＝「P(x)が原点から離れている距離がcより大きい」
であり
x＜-cならば原点からP(x)までの距離がcより大きい
x＝-cならば原点からP(x)までの距離がcに等しい
-c＜x＜cならば原点からP(x)までの距離がc未満
x＝cならば原点からP(x)までの距離がcに等しい
c＜xならば原点からP(x)までの距離がcより大きい
ですから、
「P(x)が原点から離れている距離がcより大きい」
＝「x＜-cまたはc＜x」
となります。
No.55691 - 2018/12/23(Sun) 14:06:08
☆ Re: / 尾
p(x)とA(a)、B(b)はどういう関係にあるのですか？
No.55693 - 2018/12/23(Sun) 14:17:22
☆ Re: / らすかる
関係ありません。
P(x)は数直線でxの位置にある点P
A(a)は数直線でaの位置にある点A
B(b)は数直線でbの位置にある点B
です。
No.55695 - 2018/12/23(Sun) 14:27:20
☆ Re: / 尾
では、pやAの間に大小関係はないのですね？
すっきりです。ありがとうございます。
No.55697 - 2018/12/23(Sun) 14:44:29
☆ Re: / 尾
すみません。
x<-c x>cは、「かつ」ですか？「または」ですか？
No.55703 - 2018/12/24(Mon) 00:22:07
☆ Re: / らすかる
上に書いたように、「または」ですが、機械的に考えるのはよくありません。
意味を考えれば、「または」でなければならないことがわかります。
No.55704 - 2018/12/24(Mon) 01:04:59
★ (No Subject) / 尾
不等式2x+a>5(x-1)を満たすxのうちで、最大の整数が４であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
で、途中に4＜a+5/3≦5という式が出てきます。
<5ならまだ納得できるのですが、≦5になる理由がわからないです。
何故ですか？
No.55682 - 2018/12/23(Sun) 00:09:22
☆ Re: / らすかる
4＜a+5/3≦5 は 4 ＜ (a) + (5/3) ≦ 5
という意味に解釈されますが、そうは書いてないですよね？
4＜(a+5)/3≦5 ならば

(a+5)/3=5のときa=10
2x+10＞5(x-1)を解くとx＜5となり、
これを満たす最大の整数は4ですから
(a+5)/3=5のときも成り立ちます。
従って「＝」は必要です。
No.55685 - 2018/12/23(Sun) 00:48:29
★ (No Subject) / 尾
=√(x-2)^2
=|x-2|
になるのは何故ですか？
No.55681 - 2018/12/22(Sat) 23:38:01
☆ Re: / らすかる
√aが
「二乗してaになる数のうち負でない方」
と定義されているからです。
No.55684 - 2018/12/23(Sun) 00:43:30
★ 中1 図形の問題 / キヨ
三角形ABCがただ一つかける条件で角A80度 角B45度 角 C 55度は三角形の内角の和180度なのに、どうしてだめなのでしょうか教えてください。
No.55678 - 2018/12/22(Sat) 14:38:27
☆ Re: 中1 図形の問題 / IT
いろいろな大きさがあり得ます。
No.55679 - 2018/12/22(Sat) 14:55:44
☆ Re: 中1 図形の問題 / キヨ
いろいろな大きさがありますね。分かりました。ありがとうございました。
No.55680 - 2018/12/22(Sat) 15:08:31
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