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★ ベクトルの存在範囲 / たぁ
添付問題の解答、解説をお願いします。
No.56028 - 2019/01/10(Thu) 15:43:50
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
どなたか分かる方はいらっしゃいますかね、、😭
No.56083 - 2019/01/13(Sun) 17:28:50
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
基礎的な問題なので、参考書でも見れば解決すると思いますが、
存在範囲を図示する問題では、範囲の端の値を入れてみて点をとっていくと良いです。
No.56102 - 2019/01/14(Mon) 15:08:04
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
参考書等を見ましたが、分かりません。
特に(2)が分かりません。解説可能でしょうか？
No.56108 - 2019/01/14(Mon) 18:34:40
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
ではとりあえず前半。
(2)はまずなす角を求めるのにb↑・c↑が必要になる。
b↑・c↑=b↑・{a↑-(1/3)b↑}
=a↑・b↑-(1/3)|
b↑|^2
a↑・b↑を求める必要がある。
AB=|b↑-a↑|
AB^2=|b↑-a↑|^2
6=|b↑|^2-2a↑・b↑+|a↑|^2
6=9-2a↑・b↑+3
2a↑・b↑=6
a↑・b↑=3
(このへんは余弦定理使ってもよし)
b↑・c↑=3-3=0
なす角90度
No.56123 - 2019/01/15(Tue) 17:28:26
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
何か5行目変なとこに改行入ったけど気にせず。

OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑を見ると、
平面なのでベクトルは2つで十分なはずなのに、3つも使っているのがおかしいことに気づく。
なぜわざわざb↑,c↑のなす角を求めさせているか察すると、a↑をb↑,c↑で表せばよいことが分かる。
OQ↑={(1/3)α+β}b↑+(α+γ)c↑
α,β,γはそれぞれ独立な変数なので、
0≦(1/3)α+β≦4/3,0≦α+γ≦2
つまり、存在範囲は、
OBをBの方に4/3倍に延長した線分OB',
OCをCの方に2倍に延長した線分OC'を辺にもつ長方形の周および内部。
また、|c↑|を求めると、OC=√2であることがわかる。
4×2√2=8√2
No.56124 - 2019/01/15(Tue) 17:58:05
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
解説ありがとうございます。点Qの存在範囲の面積の答えが7√2になっているのですが分かりますか？

また、点P,Qの存在範囲を図示することは
可能でしょうか？
No.56139 - 2019/01/16(Wed) 19:40:54
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
あ、ごめん、これαが連動しちゃうからこんな単純じゃないわ。
No.56154 - 2019/01/17(Thu) 10:27:07
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
答えを出すだけなら、a↑=(1,√2),b↑=(3,0),c↑=(0,√2)として、
OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑=((α+3β),(α+γ)√2)
(α,β,γ)=(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)
のときの点をすべて描いてみればいい。
No.56156 - 2019/01/17(Thu) 12:45:55
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
a↑=(1,√2)となるのはなぜですか？
また、図示するのが難しいです。
図示するのは無理な問題なのでしょうか？
No.56158 - 2019/01/17(Thu) 19:17:32
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
点を書いてみましたか？
私が図示しないのは、ここまでヒント出せば代入しかできない中学生でも図示ぐらいはできるから自分でやれよ、という意味です。
a↑=(1,√2)としたのは、最初の三角形の条件からcos∠AOB=1/√3で、tan∠AOB=√2/1なので、A(1,√2)とすればOA=√3となって条件を満たすからです。
図示の様々な方法については、あなたが点を書いてから説明しましょう。
No.56167 - 2019/01/18(Fri) 12:08:33
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
点とは何でしょうか？？
また、図示の方法に様々なやり方があるのですか？？
苦手な範囲で手が出ません、、
No.56173 - 2019/01/18(Fri) 15:46:21
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
a↑=(1,√2),b↑=(3,0),c↑=(0,√2)として、
OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑=((α+3β),(α+γ)√2)
(α,β,γ)=(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)
のときの点Qをすべて書きましょう。
No.56188 - 2019/01/19(Sat) 06:37:15
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
点を代入して図示してみました。
ここから点Qの存在範囲はどこになるのでしょうか？
No.56191 - 2019/01/19(Sat) 12:31:17
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
ちょっと違ってるけどOK,説明しよう。その8つの点のうち、一番外側にある6つの点を結んだものが範囲となる。これが１つ目の方法。「片っ端から代入して点を書く」方法。ベクトルの係数は一次式になっていることが多く、範囲の端の値を入れるだけで限界が分かる。
No.56192 - 2019/01/19(Sat) 13:13:24
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
> ちょっと違ってるけどOKとありますが、何がどのように違うのでしょうか？また、その8つの点のうち、一番外側にある6つの点を結んだものとはどこの点でしょうか？
No.56193 - 2019/01/19(Sat) 13:26:47
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
２つ目の方法は正統派で、「変数をいくつか止めておく」方法。OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑で、γ=0としておくと、OQ↑=αa↑+βb↑(0≦α≦1,0≦β≦1)このとき存在範囲は(0,0),(3,0),(1,√2),(4,√2)を頂点とする平行四辺形の周および内部となる。
次に、このままγの値を動かす。γはc↑の係数、そしてc↑はb↑に垂直なので、γを大きくするとさっきの平行四辺形が上に平行移動することになる。
γを1まで上げると、(0,0)だった点は(0,√2)まで持ち上がる。(3,0)は(3,√2),(1,√2)は(1,2√2),(4,√2)は(4,2√2)まで連続的に移動する。移動途中に通る点はすべて存在範囲に含まれ、方法1と同じ6角形が範囲と分かる。
No.56194 - 2019/01/19(Sat) 13:33:19
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
γを大きくするとさっきの平行四辺形が上に平行移動することになる。
γを1まで上げると、(0,0)だった点は(0,√2)まで持ち上がる。

この部分がイマイチ分かりません。
以下の文章は同様に移動しいるのは分かりますがわ、😭
No.56195 - 2019/01/19(Sat) 13:44:21
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
外側の6つの点とは、
(1,√2),(3,√2)以外の6点です。
No.56196 - 2019/01/19(Sat) 13:51:18
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
なぜ γを大きくするとさっきの平行四辺形が上に平行移動することになるのでしょうか？
また、γを1まで上げると、(0,0)だった点は(0,√2)まで持ち上がるのでしょうか？

この部分がイマイチ分かりません。
詳しく解説をお願いしたいです😭
No.56198 - 2019/01/19(Sat) 18:21:27
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
なぜ移動するかって、ベクトルの合成なんですが。
単純な例を挙げると、
2つのベクトルOA↑=a↑=(1,2)、OB↑=b↑=(0,3)があったとき、OQ↑=a↑+βb↑(0≦β≦1)とすると、
点Qは、
β=0のとき、OQ↑=a↑でAと一致。
β=1/2のとき、OQ↑=a↑+(1/2)b↑
a↑にb↑の半分を付け足すので、点Qはβ=0のときの位置から上に1.5だけ移動する。
β=1のときOQ↑=a↑+b↑で、点Qはβ=0のときの位置から上に3だけ移動する。
No.56241 - 2019/01/21(Mon) 13:11:27
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
OQ↑=αa↑+βb↑+γc↑で、γ=0としておくと、OQ↑=αa↑+βb↑(0≦α≦1,0≦β≦1)になりますよね？OQ↑=a↑+βb↑になるんですか？

またOQ↑=αa↑+βb↑ のとき存在範囲は(0,0),(3,0),(1,√2),(4,√2)を頂点とする平行四辺形の周および内部となる。とありますが、この四つの頂点はどのように求めたのでしょうか？
No.56248 - 2019/01/21(Mon) 17:00:25
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
あの、まず、No56241のレスでは今回の問題とは別の、単純な例を新たに挙げていることは伝わっていますか？
No.56250 - 2019/01/21(Mon) 18:03:48
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
失礼しました。例でしたね。

ところでNo.56194において
OQ↑=αa↑+βb↑ のとき存在範囲は(0,0),(3,0),(1,√2),(4,√2)を頂点とする平行四辺形の周および内部となる。とありますが、この四つの頂点はどのように求めたのでしょうか？
No.56251 - 2019/01/21(Mon) 18:24:07
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
その前に、ベクトルの合成の件、
γを大きくすると点が上に移動することについては理解できましたか？
No.56253 - 2019/01/21(Mon) 18:35:41
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
具体的にβに数値を代入して確認することができました
No.56255 - 2019/01/21(Mon) 18:57:13
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
めんどくさいので画像にします。1
No.56256 - 2019/01/21(Mon) 19:19:02
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
画像その1
No.56257 - 2019/01/21(Mon) 19:20:11
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
画像その2
No.56258 - 2019/01/21(Mon) 19:21:19
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
画像その3
No.56259 - 2019/01/21(Mon) 19:22:29
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / たぁ
丁寧にありがとうございます。
解決しました！
No.56260 - 2019/01/21(Mon) 19:40:12
☆ Re: ベクトルの存在範囲 / noname
一応、3つめの方法。
No.56261 - 2019/01/21(Mon) 19:48:55
★ 代数学 / 初学者
互換の積(1,2)(3,4)と（1,3)(2,4)を

(a,b,c)^n(a<b<c)という形の積（２種類以上組み合わせても良い、a,b,cには1~4が入る形になる）で表す方法がいろいろ試してもわかりません。
教えてください。
少し違う例ですが、（1,2)(2,3)=(1,3,2)=(1,2,3)^2のような感じです
No.56023 - 2019/01/09(Wed) 23:26:30
☆ Re: 代数学 / らすかる
勘違いしているかも知れませんので自信がありませんが
(1,2)(3,4)=(2,3,4)(1,2,3)
(1,3)(2,4)=(1,2,3)(2,3,4)
でしょうか。
No.56025 - 2019/01/10(Thu) 00:19:36
☆ Re: 代数学 / IT
らすかる　さんので合っていると思います。
（他にもあると思いますが）

置換元と先を上下に並べた形で書くと分かり易いかも知れません。
No.56026 - 2019/01/10(Thu) 00:37:12
☆ Re: 代数学 / 初学者
ありがとうございます。
こういう分解はどうやって考えるのでしょうか？
両辺が一致するなど、置換の積が最終的にどうなるのかを考えるのは上に（1,2,3）→下に（1,3,2)という風に書いてたどることでできるのですが、その逆の分解ができません。
巡回置換の積の互換の積への表し方は公式のようなものがあるのでできるのですが上のような場合だと困ってしまいます。
No.56035 - 2019/01/10(Thu) 20:22:06
☆ Re: 代数学 / IT
総当りで見つけるしかないのでは？
この問題の場合、候補の数は多くないのでそれほど時間を掛けずに見つかると思います。　
No.56039 - 2019/01/10(Thu) 20:58:26
☆ Re: 代数学 / 初学者
ありがとうございます。
逆算して皆さんは求めていらっしゃると思っておりましたが、違うのですね。
地道にがんばってみます。
実は今回（a,b)(c,d)(a<b,c<d,４数は異なる）を上のように分解したくて具体的に数をおいて質問させていただきました。（テキストの証明での分解を確認したかったのです）
No.56040 - 2019/01/10(Thu) 21:36:56
☆ Re: 代数学 / らすかる
条件を満たす置換が(1,2,3)(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)の4通りしかありませんので、
その逆まわりを掛けてみるのが簡単かと思います。
全部やる必要はないですが、やってみると
(1,2)(3,4)(3,2,1)=(2,3,4) なので (1,2)(3,4)=(2,3,4)(1,2,3)
(1,2)(3,4)(4,2,1)=(4,3,2) なので 不適
(1,2)(3,4)(4,3,1)=(1,2,4) なので (1,2)(3,4)=(1,2,4)(1,3,4)
(1,2)(3,4)(4,3,2)=(4,2,1) なので 不適
(1,3)(2,4)(3,2,1)=(1,2,4) なので (1,3)(2,4)=(1,2,4)(1,2,3)
(1,3)(2,4)(4,2,1)=(1,3,4) なので (1,3)(2,4)=(1,3,4)(1,2,4)
(1,3)(2,4)(4,3,1)=(2,3,4) なので (1,3)(2,4)=(2,3,4)(1,3,4)
(1,3)(2,4)(4,3,2)=(1,2,3) なので (1,3)(2,4)=(1,2,3)(2,3,4)
従って(a,b,c)（a＜b＜c）の形の置換2個の積で表す方法は
(1,2)(3,4)=(2,3,4)(1,2,3)=(1,2,4)(1,3,4)
(1,3)(2,4)=(1,2,4)(1,2,3)=(1,3,4)(1,2,4)=(2,3,4)(1,3,4)=(1,2,3)(2,3,4)
ですべてとなります。
No.56042 - 2019/01/10(Thu) 23:15:15
☆ Re: 代数学 / 初学者

逆元をかけ、適するものを探すのですね。
後は対称群の性質（知識）を少しずつ身につけていき計算の見通しを良くするぐらいでしょうか。
地道にがんばります。ありがとうございました。
No.56048 - 2019/01/11(Fri) 15:15:47
★ (No Subject) / たぁ
次の式のx軸との交点の求め方が分かりません。解説をお願いします
No.56022 - 2019/01/09(Wed) 23:17:56
☆ Re: / らすかる
y=(5/9){sin(18/5)}(x-1) ですか？
それとも
y=(5/9)sin{(18/5)(x-1)} ですか？
No.56024 - 2019/01/10(Thu) 00:08:37
☆ Re: / たぁ

y=(5/9)sin{(18/5)(x-1)} です
No.56027 - 2019/01/10(Thu) 15:40:46
☆ Re: / らすかる
それならば
0≦x≦1から
-18/5≦(18/5)(x-1)≦0
となり、
-2π＜-18/5＜-πなので
(18/5)(x-1)=-π,0すなわち
x=1-5π/18,1
のときにy=0となります。
よって交点は(1-5π/18,0)と(1,0)です。
No.56031 - 2019/01/10(Thu) 17:27:33
☆ Re: / たぁ
丁寧にありがとうございます。
とても参考になりました。
No.56033 - 2019/01/10(Thu) 18:56:17
★ 積分 / 積分
画像が逆さまになっていてすみません

問3問4問5がわかりません

答えは問題の近くに書いておきました

三問と多いですがよろしくお願いします。
No.56018 - 2019/01/09(Wed) 20:30:12
☆ Re: 積分 / Masa
問3
円x^2+y^2=2の内部で、放物線x=y^2の右側の部分の面積となります。
円と放物線の交点は(1,1)、(1,-1)となるので（x≧0に注意してx^2+x=2を解く）、
0≦x≦1かつ-√x≦y≦√xの部分の面積と、1≦x≦√2かつ-√(2-x^2)≦y≦√(2-x^2)の部分の面積の合計です。
積分で表すと、求める面積は
2∫[0→1]√xdx+2∫[1→√2]√(2-x^2)dxとなります。
第2項はx=√2sinθと置換して計算するといいと思います。

問4
求める曲線をyの式で表すと、y=x±√(2x)となります（もちろんx≧0です）。
このうち、y=x+√(2x)は単調増加でx=0以外にxとの交点はないので、今回の計算には無関係です。
一方、y=x-√(2x)は、x=0の他にx=2でもx軸と交わることになり（0=x-√(2x)を解く）、
x=0,2でy=0、0<x<2でy<0、2<xでy>0となります。
求める面積を積分で表すと
-∫[0→2]{x-√(2x)}dxとなり、これを計算すれば答えとなります。

問5
C1:y=x^2とlの接点のx座標をtとすると、y=2xより、lの方程式はy-t^2=2t(x-t)、整理してy=2tx-t^2となります。
C2:y=x^2-2ax+a(a+1)とl:y=2tx-t^2が接するとき、
方程式x^2-2ax+a(a+1)=2tx-t^2が重解を持つことになります。
整理してx^2-2(t+a)x+a(a+1)+t^2=0…?@
判別式をDとしてD/4=0より、
D/4=(t+a)^2-{a(a+1)+t^2}=0
整理してa(2t-1)=0、a>0よりt=1/2…?A
C2とlの接点のx座標は、?@にt=1/2を代入して
x^2-2(a+1/2)+a(a+1)+1/4=0
整理して{x-(a+1/2)}^2=0より、x=a+1/2…?B
また、C1とC2の交点のx座標は、x^2=x^2-2ax+a(a+1)を解いて
a>0より、x=(a+1)/2…?C
?A?B?Cより、C1とlの接点、C1とC2の交点、C2とlの接点のx座標がそれぞれ1/2、(a+1)/2、a+1/2となることが分かりました。
また、lの方程式はy=2tx-t^2にt=1/2を代入してy=1/4です。
これより、求める面積は
∫[1/2→(a+1)/2]{x^2-(x-1/4)}dx+∫[(a+1)/2→a+1/2][{x^2-2ax+a(a+1)}-(x-1/4)]dx
=∫[1/2→(a+1)/2](x-1/2)^2dx+∫[(a+1)/2→a+1/2]{x-(a+1/2)}^2dx　※2乗の形にした方が計算しやすいと思います
となり、これを計算すれば答えとなります。
No.56101 - 2019/01/14(Mon) 14:50:29
★ 積分 / 積分
問題の（1）がわかりません

途中式も含めて詳しく解説をお願いします

答えは問題の近くに書いておきました

よろしくお願いします。
No.56017 - 2019/01/09(Wed) 20:28:53
☆ Re: 積分 / noname
それヤコビアン使う一番単純なやつだから、これができないのは完全に勉強不足。教科書参考書すら開いていないのと同じです。
大学生なら、まず自力でやってみなさい。
No.56030 - 2019/01/10(Thu) 16:53:42
★ 積分 / 積分
問1の（1）がわかりません

途中式も含めて詳しく解説をお願いします

答えは問題の近くに書いておきました

よろしくお願いします。
No.56016 - 2019/01/09(Wed) 20:28:00
☆ Re: 積分 / GandB
　(2)〜(6)はできて(1)だけができないのか？　とても信じられんが（笑）。

　　f(x) = e^x*sin(x).　　　　　　　　　　 f(0)　 = 0.
　　f'(x) = e^x( sin(x)+cos(x) )　　　　　 f'(0)　= 1.
　　f''(x) = 2e^x*cos(x)　　　　　　　　　 f''(0) = 2.
　　f'''(x) = 2e^x( cos(x)-sin(x) )　　　　f'''(0) = 2.

　　∴f(x) ≒ 0 + (1/1!)x + (2/2!)x^2 + (2/3!)x^3
　　　　　 = x + x^2 + (1/3)x^3
No.56019 - 2019/01/09(Wed) 22:19:06
☆ Re: 積分 / 積分
ありがとうございます。
とてもわかりやすい解答でした

上の２つの質問もわかれば答えてもらえるとありがたいです

よろしくお願いします。
No.56021 - 2019/01/09(Wed) 23:05:39
★ (No Subject) / 数学修行者
すいません
この問題の赤線部分の展開がどうしてこうなるのか分かりません
よろしくお願いします
右が問題で左が解答です
No.56009 - 2019/01/09(Wed) 16:40:04
☆ Re: / RYO
「n-3√3＜(5-3√3)/2＜2n+3」という不等式は，「n-3√3＜(5-3√3)/2」と「(5-3√3)/2＜2n+3」という2つの不等式を連立したものですから，

　n-3√3＜(5-3√3)/2＜2n+3
⇔n-3√3＜(5-3√3)/2 かつ (5-3√3)/2＜2n+3
⇔n＜3√3+(5-3√3)/2 かつ 5-3√3＜4n+6
⇔n＜(6√3)/2+(5-3√3)/2 かつ 4n＞5-3√3-6
⇔n＜(5+3√3)/2 かつ n＞(-1-3√3)/4
⇔(-1-3√3)/4＜n＜(5+3√3)/2

となります。
No.56011 - 2019/01/09(Wed) 17:18:12
☆ Re: 再びですいません / 数学修行者
ありがとうございます

申し訳ないのですが続くの部分で５＜３√３＝√２７＜６より、
−７/４＜−１−３√３/４＜−３/２、５＜５＋３√３/２＜１１/２
と書いてあるのですがどうやったらこのように展開出来るのか分かりません
宜しくお願いします
No.56013 - 2019/01/09(Wed) 17:29:59
☆ Re: / RYO
(i)-7/4＜(-1-3√3)/4＜-3/2であることを示す。
　5＜3√3＜6
⇔-6＜-3√3＜-5
⇔-1-6＜-1-3√3＜-1-5
⇔-7/4＜(-1-3√3)/4＜-6/4＝-3/2

(ii)5＜(5+3√3)/2＜11/2であることを示す。
　5＜3√3＜6
⇔5+5＜5+3√3＜5+6
⇔5＝10/2＜(5+3√3)/2＜11/2
No.56014 - 2019/01/09(Wed) 18:08:08
★ (No Subject) / こういち
すみません。この問題で cos(90度+θ)はどこを指すのですか？
No.56002 - 2019/01/09(Wed) 04:15:10
☆ Re: / らすかる
cosθは(1,0)を原点中心にθ左回転した点のx座標です。
(1,0)を原点中心に90°+θ左回転した点はQですから、
cos(90°+θ)は点Qのx座標となります。
No.56007 - 2019/01/09(Wed) 06:50:36
★ 中3の三平方の問題 / Tori
答えは、2センチなのですが、わかりません。よろしくお願いします。
No.56001 - 2019/01/09(Wed) 04:11:39
☆ Re: 中3の三平方の問題 / れる
コの長さならπが付きそうな？
No.56003 - 2019/01/09(Wed) 04:17:55
☆ Re: 中3の三平方の問題 / れる
ごめん、弦だったねー。
No.56004 - 2019/01/09(Wed) 04:19:46
☆ Re: 中3の三平方の問題 / Tori
あー。わかりました。三平方のページの問題だったので、どこかに、直角をつくらないと、、と 考えていたのですが。ありがとうございます
No.56005 - 2019/01/09(Wed) 04:31:37
★ 不動点定理、反復法 / 初学者

http://izumi-math.jp/F_Wada/fixpoint_theorem.pdf
のｐ９に関して、ｆ（ｘ）が縮小写像である場合にf(a（n)）=a（n+1）で定義された｛an}はｆ（α）＝αとなる不動点αに収束しますが、
?@例４のばあい
ｆ（ｘ）は縮小写像ではありません。
しかし、縮小写像でなくとも初項a1をうまく取ることで不動点への近似数列｛an}がうまく構成できているということなのでしょうか？
?Aまた、今回の場合不動点は±√aと２つありますよね？
No.56000 - 2019/01/09(Wed) 02:10:26
★ 微分 / けい
aは実数とする。
関数f(x)=x^4-6x^2-4ax+a^2は３つの極値を持つものとする。
(1)関数y=x^3-3xのグラフを書け。
(2)aについて条件を求めよ。
(3)f(x)の３つの極値の和が取り得る値の範囲を求めよ。

お願いします。(1)、(2)は解けるのですが(3)が分かりません。
No.55994 - 2019/01/08(Tue) 15:54:02
☆ Re: 微分 / X
問題の極値を取るxの値をα、β、γとすると
これらはxの三次方程式
f'(x)=4x^3-12x-4a=0
つまり
x^3-3x-a=0 (A)
の解。よって解と係数の関係から
α+β+γ=0 (B)
αβ+βγ+γα=-3 (C)
ここでf(x)÷(x^3-3x-a)を
実行することにより
f(x)=(x^3-3x-a)x-3x^2-3ax+a^2
以上から
f(α)=-3α^2-3aα+a^2
f(β)=-3β^2-3aβ+a^2
f(γ)=-3γ^2-3aγ+a^2
となるので
f(α)+f(β)+f(γ)=g(a)
と置くと
g(a)=-3(α^2+β^2+γ^2)-3a(α+β+γ)+3a^2
=-3(α+β+γ)^2+6(αβ+βγ+γα)-3a(α+β+γ)+3a^2
これに(B)(C)を代入すると
g(a)=3a^2-18
後は(2)のaの値の範囲における
g(a)の取り得る値の範囲を求めます。
No.55997 - 2019/01/08(Tue) 17:54:13
★ 数1 二次不等式の応用 / ボルト
この問題の全てにおいて、途中の過程と最後の答えは合っていますでしょうか。よろしくお願いします。
No.55992 - 2019/01/08(Tue) 14:51:22
☆ Re: 数1 二次不等式の応用 / ボルト
問題をもう一度送ります。
No.55993 - 2019/01/08(Tue) 14:54:21
☆ Re: 数1 二次不等式の応用 / ボルト
ありがとうございました。
No.56020 - 2019/01/09(Wed) 22:37:39
★ (No Subject) / たけまる
わかる方教えてください
No.55984 - 2019/01/07(Mon) 23:51:50
☆ Re: / X
問題の放物線とx軸との交点のx座標について
4ax-2x^2=0
∴x=0,2a
よって問題の放物線とx軸で囲まれた部分の
面積について
∫[0→2a](4ax-2x^2)dx=1
これより
(8/3)a^3=1
∴a=(1/2)・3^(1/3)
No.55990 - 2019/01/08(Tue) 00:42:00
★ (No Subject) / たけまる
積分です。教えてください
⑴はy＝-x -3です
No.55983 - 2019/01/07(Mon) 23:51:25
☆ Re: / らすかる
y=x^3-5x^2+2x+6とy=-x-3の2共有点(A(a,b)とB(c,d)でa＜c)を求め、
∫[a〜c](x^3-5x^2+2x+6)-(-x-3)dx
を計算すれば求められます。
(x^3-5x^2+2x+6)-(-x-3)=x^3-5x^2+3x+9の不定積分は
x^4/4-5x^3/3+3x^2/2+9x+Cです。
No.55989 - 2019/01/08(Tue) 00:06:32
★ (No Subject) / 数
これも積分ですけどおしえてください
No.55981 - 2019/01/07(Mon) 23:47:46
☆ Re: / 数
めんせきです
No.55982 - 2019/01/07(Mon) 23:48:08
☆ Re: / らすかる
問題文を書いて下さい。
y=|x^2+x-2| と y=x+2
めんせきです
では問題になっていません。
No.55988 - 2019/01/07(Mon) 23:58:17
★ (No Subject) / 数
積分の範囲なんですけど、この面積の出し方教えてください
No.55980 - 2019/01/07(Mon) 23:47:22
☆ Re: / らすかる
問題文を書いて下さい。
y=x^3-x^2-2x と y=0
では問題になっていません。
No.55986 - 2019/01/07(Mon) 23:55:44
★ (No Subject) / 数
この問題をおしえてもらえますか
No.55979 - 2019/01/07(Mon) 23:10:30
☆ Re: / らすかる
y=x^3-3xの解はx=0,±√3で、x=-1で極大値2をとりますので
このグラフとy=-aとの交点のx座標が1個正、2個負となるのは
-2＜a＜0のときです。
No.55987 - 2019/01/07(Mon) 23:57:22
★ 数列の特性方程式 / 蘭
数列の特性方程式で、

a n+1=p an+qを α=pα+qとおける理由を教えてください。

直感では、項a nと項a n+1 は違うので、これで解ける理由がわかりません。
よろしくお願いします！
No.55977 - 2019/01/07(Mon) 20:52:51
☆ Re: 数列の特性方程式 / s
anとan+1は違いますが、n大での極限値があるとしたらalpha=palpha+qとなるはずですね。

その極限値との差の数列を新しい数列bnとすると、つまりbn+1=an+1-alpha, bn=an-alphaとするとbn+1=pbnという定数項のない簡単な関係になって解きやすいということです。
No.55978 - 2019/01/07(Mon) 22:05:29
☆ Re: 数列の特性方程式 / GandB
　ヨッシーさんの解説が
http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm
にある。
No.55998 - 2019/01/08(Tue) 19:40:55
★ 線形代数 / 無敵
（1）の問題なのですが
どこで間違えているかわかりません

どこで間違えているか教えてください
よろしくお願いします
No.55975 - 2019/01/07(Mon) 20:06:51
☆ Re: 線形代数 / noname
まず、対角化できないか確かめました？
No.55991 - 2019/01/08(Tue) 14:24:09
☆ Re: 線形代数 / GandB
　間違えてはいない。それでもいっこうにかまわない。
No.55995 - 2019/01/08(Tue) 16:48:30
☆ Re: 線形代数 / noname
一度その行列を使って対角化してみて、答えの方で対角化したときと何が違うかなど観察するとよいと思います。
No.55996 - 2019/01/08(Tue) 17:38:11
★ 微積 / 微積
この積分の問題がわかりません

少し多いですがお願いします。

答えは紙の方に記載しておきました。
No.55974 - 2019/01/07(Mon) 19:24:07
☆ Re: 微積 / noname
とりあえず(1)は部分積分ができれば普通にできる。(2)もただの置換積分。
No.56008 - 2019/01/09(Wed) 16:37:16
☆ Re: 微積 / noname
(3)は積分領域が変数に依存しない長方形の面積分なので、2回積分して終わり。(4)〜(6)は領域が変数に依存するから、yを固定したときのxを表して、それ使って区間を作って2回積分。
まだ平面上の面積分だから簡単なはず。
正直、これができてないと単位が危ないレベル。
No.56010 - 2019/01/09(Wed) 17:07:47
☆ Re: 微積 / noname
ちなみに最初の番号なしのは、頭の1/nを無理やり(　)^(1/n)の中に入れてから、対数とって区分求積。
No.56012 - 2019/01/09(Wed) 17:22:31
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