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★ 数１の最大、最小の問題です / コンパス

初めて質問します。答えは配られていないので分かりません。 なので、解き方を教えてください。お願いします。 No.55554 - 2018/12/14(Fri) 22:37:34 ☆ Re: 数１の最大、最小の問題です / らすかる 学習過程によって最適な解き方が変わると思いますので それに合っているかどうかはわかりませんが… (1) x^2-2xy+2y^2=2 2x^2-4xy+4y^2=4 x^2+(x-2y)^2=4 (x-2y)^2≧0なので0≦x^2≦4 よって-2≦x≦2 従ってxの最大値は2、最小値は-2 （(x,y)=(2,1)でxが最大、(x,y)=(-2,-1)でxが最小） (2) x^2-2xy+2y^2=2 13x^2-26xy+26y^2=26 (2x+y)^2+(3x-5y)^2=26 (3x-5y)^2≧0なので0≦(2x+y)^2≦26 従って2x+yの最大値は√26、最小値は-√26 （(x,y)=(5√26/13,3√26/13)のとき2x+yが最大、 　(x,y)=(-5√26/13,-3√26/13)のとき2x+yが最小） No.55555 - 2018/12/14(Fri) 23:16:42 ☆ Re: 数１の最大、最小の問題です / 関数電卓 ご参考まで。 No.55558 - 2018/12/14(Fri) 23:34:31 ☆ Re: 数１の最大、最小の問題です / noname そろそろ冬休みの課題が配られる頃だな。 こういうタイプのワークは略解だけ渡していることが多い。 No.55571 - 2018/12/15(Sat) 10:43:21 ☆ Re: 数１の最大、最小の問題です / r (x,y)= (-((4 (-t + t^2))/(1 - 2 t + 2 t^2)), (-1 + 4 t - 2 t^2)/(1 - 2 t + 2 t^2)) を　2*x+yに代入し　f(t)=(-1 + 12 t - 10 t^2)/(1 - 2 t + 2 t^2) の最小値　-Sqrt[26],最大値 Sqrt[26]　 No.56596 - 2019/02/07(Thu) 23:44:38

★ 内積 / 厚さばべ

➝ ➝ ➝ ➝ APとBDが垂直の時、AP・DB=0なのですが、 BDではないのは何故ですか？ 画像は問題です。 (2)の(?A)の問題です。 解説お願いします No.55551 - 2018/12/14(Fri) 22:22:22 ☆ Re: 内積 / 厚さばべ P.S.答えはt=5/6(ソ/タ)です No.55552 - 2018/12/14(Fri) 22:28:23 ☆ Re: 内積 / らすかる 矢印は省略します。 APとBDが垂直ならばAPとDBも垂直なのでどちらでも変わりませんが、 「APとBDが垂直の時、AP・DB=0」とどこかに書いてあったのですか？ No.55556 - 2018/12/14(Fri) 23:20:18 ☆ Re: 内積 / 厚さばべ これが解説です。 自分はAP⊥BDだから、書いてある通りにAP・BD=0でtを求めたら、答えが違ってました。 No.55557 - 2018/12/14(Fri) 23:33:17 ☆ Re: 内積 / らすかる (2-t-7t)/4 であるべきところが (2-t-7)/4 となっているのが誤りです。 （さらにその次の行への計算も誤りがあります。） No.55559 - 2018/12/14(Fri) 23:42:54 ☆ Re: 内積 / 厚さばべ 計算ミスをなかなか気づけない人なので、ご指摘ありがとうございました No.55565 - 2018/12/15(Sat) 08:04:07

★ (No Subject) / キヨ

この問題を教えてください。よろしくお願いします。 No.55550 - 2018/12/14(Fri) 21:52:53 ☆ Re: / らすかる (1)円周上に適当に点Bをとります。 (2)点Bを中心として点Pを通る円を描き、2円の交点のうち点Pでない方を点Cとします。 (3)点Pを中心として点Cを通る円を描き、(2)で描いた円との交点のうち点Cでない方を点Dとします。 (4)点Pと点Dを結ぶ直線が接線Lです。 (5)点Aを中心として接線Lと2点で交わるような円を描き、2交点を点E、点Fとします。 (6)点Eを中心として点Aを通る円と点Fを中心として点Aを通る円の交点のうち点Aでない方を点Gとします。 (7)直線AGと接線Lの交点を点Hとし、点Aを中心として点Hを通る円を描けば、それが目的の円です。 No.55553 - 2018/12/14(Fri) 22:36:38 ☆ Re: / キヨ 解答ありがとうございます。 でもよくわからないです。 1.円の中心を出して垂線を出しました。 そのあとからわかりません。教えてください。 No.55563 - 2018/12/15(Sat) 07:00:25 ☆ Re: / らすかる 私が書いた方法では、円の中心を出す必要がなく、 しかもたった2回のコンパスだけで接線が引けます。 試してみて下さい。 もし円の中心Oを出して接線に垂直な直線mを引いてから 接線を引きたいのでしたら、 Pを中心としてOを通る円と直線mとの交点のうちOでない方をQとし、 Oを中心としてQを通る円とQを中心としてOを通る円の2交点を結べば 円の接線になります。 No.55566 - 2018/12/15(Sat) 08:34:30 ☆ Re: / キヨ できました。 ありがとうございました。 No.55567 - 2018/12/15(Sat) 08:48:36

★ ラムダ計算のβ簡約について / ばんび
ラムダ計算のβ簡約について分からないところがいくつかあります。以下について、この理解であっているのか、間違っているのか教えてください。 [1] (λx.(y x)) y -> (λx.(z x)) y -> z y 1段目のカッコ中のyは自由変数であり右端のyとは別物なので、変換する前にyを別の文字に置き換える必要がある？それともα変換が適用できるのは束縛変数だけ？その場合、上式はどうなるのでしょうか？ [2] (λx.((λy.(x y)) x)) z -> (λy.(z y)) z -> z z 2段目は[1]と同じパターンだが、この2つのzは同じものなのでそのままzに適用できる？ よろしくお願いします。 No.55549 - 2018/12/14(Fri) 17:05:57

★ 円の中に楕円が収まる条件 / レック

初めて質問します。 この問題の(1)についてです。 円と楕円が接するか交点を持たないことを条件として、楕円の式に y^2=1-x^2を代入して、判別式で条件を求めるだけでは不十分なようです。どうしてでしょうか？ No.55547 - 2018/12/14(Fri) 15:30:27 ☆ Re: 円の中に楕円が収まる条件 / ヨッシー たぶん、α＝β のときが、考慮されていないのでは？ どんな解答を書かれたかによりますが。 No.55548 - 2018/12/14(Fri) 16:27:48 ☆ Re: 円の中に楕円が収まる条件 / レック このような答案なのですが、α=βをどのように考慮すればいいのでしょうか？教えてください。 No.55574 - 2018/12/15(Sat) 15:40:16 ☆ Re: 円の中に楕円が収まる条件 / らすかる まず、 (α-β)y^2-(2α√β)y+β=0 を二次方程式と決めつけている点は誤りです。 ヨッシーさんが指摘されているように、α=βの場合は （一次方程式になりますので）別に考える必要があります。 しかし、それを別に考えても判別式だけではうまくいきませんね。 例えば、α=0.1、β=0.2のときに上の二次方程式を解いて yの値を出してみて下さい。 yの値は二つ出ますが、いずれもx^2+y^2=1より外にあり、 この場合は楕円は円に含まれています。 この問題は、(0,1)で接する場合とそれ以外の場合に 分けて考える必要があると思います。 No.55575 - 2018/12/15(Sat) 20:46:14

★ 方程式の問題 / キヨ

初めて質問します。 この問題を教えてください。 答えは84歳と33歳です。 式の立て方からわかりません。 よろしくお願いします。 No.55544 - 2018/12/14(Fri) 11:05:40 ☆ Re: 方程式の問題 / ヨッシー ｘ歳まで生きたとします。 　x/6　・・・少年期終わり 　x/6＋x/12　・・・ひげ伸ばし始め 　x/6＋x/12＋x/7　・・・結婚 　x/6＋x/12＋x/7＋5　・・・子供生まれる 　x/6＋x/12＋x/7＋5＋x/2　・・・子供逝去 　x/6＋x/12＋x/7＋5＋x/2＋4　・・・ディオさん逝去 なので、 　x/6＋x/12＋x/7＋5＋x/2＋4＝x という式ができます。 これが解けたら、 　x/6＋x/12＋x/7　・・・結婚 に代入すると、結婚した年齢が出ます。 No.55545 - 2018/12/14(Fri) 11:32:46 ☆ Re: 方程式の問題 / キヨ わかりました。 子供は父の半分生は父も生きていたのでx/2になるんですね。 ありがとうございました No.55546 - 2018/12/14(Fri) 11:57:51

★ 2体問題 / とおます
この問題を教えてください😣 No.55543 - 2018/12/14(Fri) 03:40:56

★ (No Subject) / つ
2cos（θ/2）+sinθの最大値ってどうやって求めればいいのでしょうか？ No.55541 - 2018/12/13(Thu) 22:59:52 ☆ Re: / IT 微分して増減を調べると求められます。 No.55542 - 2018/12/13(Thu) 23:55:23

★ (No Subject) / 高校生

この問題を教えてくださいm(*_ _)m No.55534 - 2018/12/13(Thu) 19:44:11 ☆ Re: / X (2)は微分を使わない別解があるようなので、 (1)とまとめて、改めてアップし直します。 (元のレスは削除しましたのでご容赦を。) (1) △ABCの内接円の中心をO,Oから辺AB,BC,CAに 下ろした垂線の足をK,L,Mとすると AK=OK/tan∠OAK=1/tanx 同様にして KB=BL=1/tany LC=CM=1/tanz MA=1/tanz ∴ AB=AK+KB=1/tanx+1/tany BC=BL+LC=1/tany+1/tanz CA=CM+MA=1/tanz+1/tanx よって△ABCの内接円の半径をrとすると S=(1/2)r(AB+BC+CA) =(1/2)・1・{(1/tanx+1/tany)+(1/tany+1/tanz)+(1/tanz+1/tanx)} =1/tanx+1/tany+1/tanz (2) 条件から△ABCの内角の和について 2x+2y+2・π/6=π ∴x+y=π/3-x (A) 一方(1)の結果により S=1/tanx+1/tany+√3 =(cosx)/sinx+(cosy)/cosy+√3 =(cosxsiny+cosysinx)/(sinxsiny)+√3 =-2{sin(x+y)}/{cos(x+y)-cos(x-y)}+√3 (B) (B)に(A)を代入して S=(√3)/{cos(x-y)-1/2}+√3 (B)' 更に(A)より y=π/3-x (A)' ∴(B)に代入すると S=(√3)/{cos(2x-π/3)-1/2}+√3 (B)" ここで(A)'より π/3-x＞0 ∴0＜x＜π/3 ∴0＜2x＜2π/3 -π/3＜2x-π/3＜π/3 (C) (C)のときの(B)"の第一項の分母である cos(2x-π/3)-1/2 の値の範囲を求めることでSの最小値を求めていきます。 こちらの計算では Sの最小値は3√3 (このときx=y=π/6) となりました。 No.55537 - 2018/12/13(Thu) 20:44:24

★ 確率の問題です。 / 出来ないです。

1辺の長さが1の正方形の頂点を時計まわりにA,B,C,Dとする。硬貨を投げて表ならば2,裏ならば1,時計まわりに正方形の頂点を移動する。硬貨を10回投げた時,Aから出発した点Pが,Dの位置にくる確率は○○／○○である。 No.55524 - 2018/12/13(Thu) 00:02:04 ☆ Re: 確率の問題です。 / ヨッシー 表裏の出る確率はそれぞれ1/2とします。 10回の表裏の出方は 　2^10＝1024(通り) 最低で10、最大で20進みます。 Ｄに来るのは11,15,19進んだとき。 11進む場合：表1回裏9回の出方は　10Ｃ1＝10(通り) 15進む場合：表5回裏5回の出方は　10Ｃ5＝252(通り) 19進む場合：表9回裏1回の出方は　10Ｃ9＝10(通り) よって、求める確率は 　(10＋252＋10)/1024＝17/64 No.55525 - 2018/12/13(Thu) 00:09:38

★ 複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい

f(x)=|cos2x| (-1≤x<1)　のとき、複素フーリエ級数展開の係数であるCo,Cn,C-n　（nは自然数）を求めるのですが、絶対値がついたときどうやって求めるのでしょうか？ 計算後にsin2というあとにxもπもつかない値になったりと、わけがわからないです。多分絶対値のときの計算方法や、公式の使い方が間違ってるのかもしれないのですが…よろしくお願いします。 No.55523 - 2018/12/12(Wed) 23:12:41 ☆ Re: 複素フーリエ級数展開 / X 問題の関数の周期が2であることに注意すると c[n]=∫[-1→1]{f(x)e^(-inπx)}dx =2∫[0→1]|cos2x|cos(nπx)dx =2∫[0→π/2]cos2xcos(nπx)dx-2∫[π/2→2]cos2xcos(nπx)dx =∫[0→π/2]{cos(nπ+2)x+cos(nπ-2)x}dx-∫[π/2→1]{cos(nπ+2)x+cos(nπ-2)x}dx =[{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)x+{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)x][0→π/2] -[{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)x+{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)x][π/2→1] =2{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)(π/2)+2{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)(π/2) -{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)-{1/(nπ-2)}sin(nπ-2) =-2{1/(nπ+2)}sin{(nπ)(π/2)}-2{1/(nπ-2)}sin{(nπ)(π/2)} -{(-1)^n}{1/(nπ+2)}sin2+{(-1)^n}{1/(nπ-2)}sin2 ∵)cosnπ=(-1)^n =-2{1/(nπ+2)+1/(nπ-2)}sin{(n/2)π^2} +{(-1)^n}{1/(nπ-2)-1/(nπ+2)}sin2 =-(4nπ)/{(nπ)^2-4}}sin{(n/2)π^2} +{(-1)^n}(4sin2)/{(nπ)^2-4} ={4{(-1)^n}sin2-4nπsin{(n/2)π^2}}/{(nπ)^2-4} (A) となります。 後はn=0,nの代わりに-nを(A)に代入すればc[0],c[-n]となります。 (間違っていたらごめんなさい。) No.55532 - 2018/12/13(Thu) 18:29:45 ☆ Re: 複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい 解答ありがとうございます 3行目のcos(nπx)なのですが、e^はcosになおしたのですか？ No.55540 - 2018/12/13(Thu) 21:56:16 ☆ Re: 複素フーリエ級数展開 / X 直したのではありません。 オイラーの公式により e^(inπx)=cos(nπx)+isin(nπx) 後は積分区間がx=0に関して対称で あることから奇関数の項が消えます。 No.55560 - 2018/12/14(Fri) 23:58:30 ☆ Re: 複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい ありがとうございます、色んな公式使うんですね… No.55573 - 2018/12/15(Sat) 13:09:23

★ (No Subject) / ガラくた屋

よろしくお願いします。 (y + t × v)^2 = (y2 + t × w)^2を t = の形にしたいのです。 特に2乗の外し方がよくわからず悩んでます。 No.55515 - 2018/12/12(Wed) 12:53:28 ☆ Re: / ヨッシー 　ｙ＋ｔｖ＝ｙ2＋ｔｗ　　・・・(1) または 　ｙ＋ｔｖ＝−(ｙ2＋ｔｗ)　・・・(2) (1) より ｖ≠ｗ のとき 　ｔ＝(y2−y)/(ｖ−ｗ) (2) より　ｖ≠−ｗ のとき 　ｔ＝−(y＋y2)/(ｖ＋ｗ) いずれも、元の式を満たします。 No.55517 - 2018/12/12(Wed) 14:12:15 ☆ Re: / ガラくた屋 質問に答えていただきありがとうございます。 （１）番と（２）番はその式のとき判別する感じでしょうか？ （１）番だけ使っても条件に合わないと答えのーと＋の符号が逆になるとかありそうな気がしました。 数値入れて確認してみます。 No.55519 - 2018/12/12(Wed) 17:45:55 ☆ Re: / らすかる > （１）番と（２）番はその式のとき判別する感じでしょうか？ 変数の範囲など条件がなければ、(1)と(2)の判別は必要ありません。 答えは t=(y2-y)/(v-w) または t=-(y+y2)/(v+w) となります。 > （１）番だけ使っても条件に合わないと もし条件があるなら書いて下さい。 No.55520 - 2018/12/12(Wed) 18:31:47 ☆ Re: / ガラくた屋 返信ありがとうございます。 >変数の範囲など条件がなければ、(1)と(2)の判別は必要ありません。 判別の必要がないのですね。難しく考えてしまいました。 >もし条件があるなら書いて下さい。 プログラミングの計算で点と点の座標をすり抜け防止させるための処理に使おうと考えていて y = y2　に移動量のV,Wを加えて y +v = y2 +w それにすり抜け防止に媒介変数tを加えて y +vt = y2 +wtの計算式にしてました。 ｔについて計算して出せばすり抜け防止になると思ったのですが 座標と移動量の大きさの関係で媒介変数がマイナスの値になることがあったので、 今回の２乗でくくったらできるのではと思ったのです。 もしよろしければアドバイスお願いします。 No.55521 - 2018/12/12(Wed) 18:57:57 ☆ Re: / らすかる 「点と点の座標をすり抜け防止させる」とはどういう意味ですか？ yとは何ですか？ y2とは何ですか？ もう少し具体的に書いていただかないと何をしたいのかわかりません。 No.55522 - 2018/12/12(Wed) 19:47:14 ☆ Re: / ガラくた屋 > 「点と点の座標をすり抜け防止させる」とはどういう意味ですか？ > yとは何ですか？ > y2とは何ですか？ > もう少し具体的に書いていただかないと何をしたいのかわかりません。 情報が足りずすいませんでした。 xとｙでキャラクターの座標 vx1,vy1で座標の移動量を表します それをもう一つ用意して x2,y2,vx2,vy2にします。 移動量を毎回足して移動させるのですが y = y2になるとそれ以上移動させないようにします。 そこで発生するのがすり抜けです。 vy1,vy2の移動量がvy1 =1,vy2 =3の場合は 移動量の差分が大きいので移動量を足した y + vy1 = y2 +vy2では同じ数字にならずに そのまま移動量が足され続けます。 それを防止するために媒介変数tを導入しました。 それがy +vy1t = y2 + vy2tになります。 それを昨日教えてもらった t=(y2-y)/(vy1-vy2)の形で ｔの値を求めたらy = y2になる値を出すことができるのではと考えました。 ｔの値は0より大きくて1よりも小さい値だと現在の移動量になります 最初に２乗としたのはｔの移動量がマイナスになって vy1,vy2の移動量が逆向きになることがあったので試してみようとしたら計算がわからず。 お願いしたしだいです。 No.55526 - 2018/12/13(Thu) 04:20:01 ☆ Re: / らすかる 平面上を二つのキャラクターがあるベクトルに従って移動したときに その移動途中にぶつかる（同時に同一点を通過する）かどうかを 判定するということですか？ それとも 平面上を二つのキャラクターがあるベクトルに従って移動したときに その移動の軌跡の交点を調べたい（同時にその点を通過しなくてもよい） ということですか？ あるいは 平面上を二つのキャラクターがあるベクトルに従って移動したときに その移動の軌跡が交わるかどうか判定したいということですか？ あと 平面上なのになぜyとy2だけを考えているのですか？ xとx2は考えないのですか？ # 出来れば、さらに具体的な情報が欲しいです。 No.55527 - 2018/12/13(Thu) 04:51:21 ☆ Re: / ガラくた屋 携帯から失礼します。なんどもすいません。 > 平面上を二つのキャラクターがあるベクトルに従って移動したときに > その移動途中にぶつかる（同時に同一点を通過する）かどうかを > 判定するということですか？ はいその通りです。 もし通過してるなら同じ座標になる時間tが知りたいのです。 > あと > 平面上なのになぜyとy2だけを考えているのですか？ > xとx2は考えないのですか？ > こちらは書き忘れてましたすいません。 yでやろうとする計算をそのままxに置き換えてやろうと考えてました。 > # 出来れば、さらに具体的な情報が欲しいです。 同じ座標になったときに座標をベクトルの1の長さ分ずらすことも考えてます。 またキャラクター2体の座標と移動ベクトルの量によってtの数値がマイナスにならないようにしたいです。 No.55528 - 2018/12/13(Thu) 07:26:52 ☆ Re: / らすかる それならば、計算は基本的に y+tv=y2+twからt=(y2-y)/(v-w)で終わりです。 2乗するのは誤りです。 もしこの計算でtが負になったら、 「過去に一致していたことがある」というだけで 現在以降にはぶつかりません。 xに関しても同じ計算でtを出して、 両方のtが正で一致（浮動小数点なら誤差範囲内）したら そのtの時間に「ぶつかる」ということになります。 正確には、v=wの場合もありますので 場合分けして以下のように処理しないとまずいです。 キャラクター1が(x1,y1)から単位時間あたり(vx1,vy1)移動、 キャラクター2が(x2,y2)から単位時間あたり(vx2,vy2)移動するとして (1)vx1=vx2かつvy1=vy2の場合 x1=x2かつy1=y2ならば、二つのキャラクターは 同じ場所を同じ方向に移動します。 これを「ぶつかる」と判断するかどうかは場合によります。 x1≠x2またはy1≠y2ならば、平行移動しているのでぶつかりません。 (2)vx1=vx2かつvy1≠vy2の場合 x1≠x2ならばぶつかりません。 x1=x2の場合はt=(y2-y1)/(vy1-vy2)を計算し、 tが正ならばそれがぶつかる時間、 負ならば(現在以降は)ぶつかりません。 (3)vx1≠vx2かつvy1=vy2の場合 y1≠y2ならばぶつかりません。 y1=y2の場合はt=(x2-x1)/(vx1-vx2)を計算し、 tが正ならばそれがぶつかる時間、 負ならば(現在以降は)ぶつかりません。 (4)vx1≠vx2かつvy1≠vy2の場合 tx=(x2-x1)/(vx1-vx2) ty=(y2-y1)/(vy1-vy2) によりtx,tyを算出し、 もしtx=ty＞0なら（浮動小数点の場合は誤差を考慮） それがぶつかる時間、 そうでないときぶつかりません。 No.55529 - 2018/12/13(Thu) 09:49:44 ☆ Re: / ガラくた屋 質問に答えてもらいありがとうございます。 変にこだわって難しく考えてしまっていたのですね。 （１）から（４）の場合もよく読んでプログラムに適応させてみます。 またわからないところがあったらお願いするかもしれませんが、その時はよろしくお願いします。 No.55530 - 2018/12/13(Thu) 14:54:33 ☆ Re: / らすかる 一つ書き忘れましたが、 もしvx1,vx2,vy1,vy2が浮動小数点型でしたら 「vx1=vx2」の判定時も誤差を考慮するようにご注意下さい。 vx1とvx2が「ほぼ同じ」（例えば差が10^(-10)とか）であるとき、 vx1≠vx2と判定して(4)で計算してしまうと、 txが巨大な値になってしまって正しく判定できないことになります。 vy1=vy2,x1=x2,y1=y2の判定も同様です。 整数型であればこのような処理は不要です。 No.55531 - 2018/12/13(Thu) 18:17:31 ☆ Re: / ガラくた屋 わかりました。ありがとうございます 誤差を考慮して計算してみます No.55533 - 2018/12/13(Thu) 19:03:48

★ ベクトル / 我が国の大学入試事情は複雑怪奇なり

正八角形 P[0]P[1]P[2]P[3]P[4]P[5]P[6]P[7] を考える。 k=0, 1, 2, …, 7 に対し、対角線 P[k]P[k+3] と対角線 P[k+1]P[k+4] の交点を Q[k] とする。ただし、点 P[8], P[9], P[10], P[11] は、それぞれ点 P[0], P[1], P[2], P[3] を表すものとする。 このとき、正八角形 P[0]P[1]P[2]P[3]P[4]P[5]P[6]P[7] の面積と正八角形 Q[0]Q[1]Q[2]Q[3]Q[4]Q[5]Q[6]Q[7] の面積の比を求めよ。 以上の問題の解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 No.55514 - 2018/12/12(Wed) 12:06:19 ☆ Re: ベクトル / ヨッシー もとの正八角形は、P[0]P[1] と P[5]P[4] の２本の平行線で 挟まれているのに対して、 小さい正八角形は、P[0]P[5] と P[1]P[4] の２本の平行線で挟まれています。 後者の距離(平行線の幅)を１とすると、前者は１＋√2 なので、面積比はその２乗になります。 No.55518 - 2018/12/12(Wed) 14:58:07

★ (No Subject) / たか

極限の問題です。 座標平面上にO(0,0)、A(a,0)、B(0,a)をとる。 辺OA上に点S1(s1,0)をとり、ABとS1T1が平行になるように辺OB上にT1(0,t1)を定め、T1から辺ABに垂線を下ろし、ABとの交点をR1とする。また、R1から辺OAに垂線を下ろし、OAとの交点をS2とする。S2から同様の操作を繰り返し、点S1,S2,S3,,,Sn,,,,を定める。 (1)a＝1、s1＝1/2の時、点Snはどのような位置にあるか。 (2)点Snはどのような位置にあるか。 お願いします。 No.55507 - 2018/12/11(Tue) 23:18:42 ☆ Re: / たか すみません。a＞0です。 No.55508 - 2018/12/11(Tue) 23:23:33 ☆ Re: / ヨッシー 手間が省けるので、(2) から考えます。 0＜a＜1 とします。 Ｓn(sn,0)、Ｔn（0,tn)、Ｒn(xn,yn) とします。 x1＝s1 とします。 　tn＝sn 　xn＝(a-tn)/2 　yn＝(a+tn)/2 　s(n+1)＝xn という関係があるので、 　s(n+1)＝(a-sn)/2 というsnだけの漸化式が出来ます。 これを変形して 　s(n+1)−a/3＝(-1/2)(sn−a/3) un＝sn−a/3 とおくと、 　u(n+1)＝(-1/2)un, u1＝s1−a/3 よって、un は初項 s1−a/3、公比 -1/2 の等比数列。一般項は 　un＝(s1−a/3)×(-1/2)^(n-1) 　sn＝un＋a/3 　sn＝(s1−a/3)×(-1/2)^(n-1)＋a/3　・・・(2) の答え s1＝1/2, a＝1 とおくと、 　sn＝(1/6)×(-1/2)^(n-1)＋1/3　・・・(1) の答え No.55513 - 2018/12/12(Wed) 11:31:21

★ 複素数 / とむ
最終的に中心が点2、半径が2に持って行きたいのですが右辺にマイナスが出て来てしまいました。 どこの計算を間違えてしまったか教えていただけるとありがたいです。 No.55506 - 2018/12/11(Tue) 23:00:51 ☆ Re: 複素数 / IT 最後の式が間違いです。最後の式の左辺を展開して1つ上の式と比べてみるとわかると思います。 　(-2)×(-2) = 4 です No.55510 - 2018/12/11(Tue) 23:50:22 ☆ Re: 複素数 / とむ 最後の最後で勘違いしてました。ありがとうございました。 No.55511 - 2018/12/12(Wed) 02:11:35

★ 高1 命題の真偽 / みの
画像の問題で P={1} は理解できているのですが なぜ Q={1.-2} になるのかわかりません。 x^2+x-2=0を計算しても-2がどう出てきたかわかりません。 細かく教えて頂けると助かります。 宜しくお願い致します。 No.55504 - 2018/12/11(Tue) 22:27:35 ☆ Re: 高1 命題の真偽 / ヨッシー ２次方程式 　x^2+x-2=0 の解が、 　ｘ＝１，−２ であることはわかりますか？ No.55505 - 2018/12/11(Tue) 22:47:09 ☆ Re: 高1 命題の真偽 / noname 真偽を調べるだけなら2次方程式を解く必要は全くないから、この解説はよくないと思うなぁ。例の選定ミスというか。 No.55538 - 2018/12/13(Thu) 21:14:21

★ 解いてください / 分かんない

方程式ax^2-2a^2x+3a-2=0が実数解をもたないのは□□<a≦□の時である。お願いします。 No.55494 - 2018/12/11(Tue) 17:55:38 ☆ Re: 解いてください / X 問題の方程式を(A)とします。 (i)a=0のとき (A)は -2=0 となり、成立しないので題意を満たします。 (ii)a≠0のとき (A)はxの二次方程式となるので 解の判別式をDとすると D/4=a^4-a(3a-2)＜0 これより a(a^3+2-3a)＜0 a{a^3+1^3+1^3-3・1・1・a}＜0 a(a+1+1)(a^2+1^2+1^2-a・1-1・1-1・a)＜0 a(a+2)(a^2-2a+1)＜0 a(a+2)(a-1)^2＜0 ∴-2＜a＜0 以上から求めるaの値の範囲は -2＜a≦0 となります。 No.55495 - 2018/12/11(Tue) 18:18:37 ☆ Re: 解いてください / らすかる a(a^3+2-3a)＜0 から a(a+2)(a-1)^2＜0 なので -2＜a＜0 これとa=0を合わせて -2＜a≦0 となりますね。 No.55497 - 2018/12/11(Tue) 19:52:06 ☆ Re: 解いてください / X ＞＞らすかるさんへ ご指摘ありがとうございます。 ＞＞分かんないさんへ ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。 No.55495を直接修正しましたので 再度ご覧下さい。 No.55498 - 2018/12/11(Tue) 20:06:22

★ 確率問題 / 蘭

この(4)の問題がわかりません！！！ 解説なくて困ってます。どれだけやっても2/7になります。 答えは4/21だそうです。 よろしくお願いします！ No.55492 - 2018/12/11(Tue) 17:08:26 ☆ Re: 確率問題 / らすかる 8人目が3本目の当たりを引くパターンは ○○○○○○○当□□で 7個の○のうち2個が当たり、2個の□のうち1個が当たりなので 7C2×2C1=42通り 3人目が初めての当たりを引いて8人目が3本目の当たりを引くパターンは 外外当□□□□当△△で 4個の□のうち1個が当たり、2個の△のうち1個が当たりなので 4C1×2C1=8通り 従って求める確率は 8÷42=4/21 No.55493 - 2018/12/11(Tue) 17:31:27 ☆ Re: 確率問題 / 蘭 わかりやすい………… ありがとうございます！ No.55509 - 2018/12/11(Tue) 23:28:57

★ 一次関数 / 中学数学苦手
b=0 b=-36 が答えなんですが、b=-36なのが解りません。詳しい解説よろしくお願いします。 No.55490 - 2018/12/11(Tue) 16:51:24 ☆ Re: 一次関数 / ヨッシー まずは、解答に納得するために、 　ｙ＝２ｘ　と 　ｙ＝２ｘ−３６ のグラフを上の図に描き入れてみましょう。 No.55491 - 2018/12/11(Tue) 16:55:51 ☆ Re: 一次関数 / 中学数学苦手 y=2x＋ｂを平行移動すると、点Ｐからｘ軸に引いた垂線、線分ＰＱの長さが６となるｂの値が二つあるということですね。 No.55512 - 2018/12/12(Wed) 06:38:51

★ この問題の解き方を教えてください / あい
この問題の（１）・（２）・（３）の解き方を教えてください No.55488 - 2018/12/11(Tue) 16:06:20 ☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname まず、「線形写像」の定義は理解していますか？ No.55539 - 2018/12/13(Thu) 21:26:50

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