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★ この問題の解き方を教えてください / あい
この問題の解き方を教えてください
No.55369 - 2018/12/01(Sat) 20:34:30
★ 合同式 / 蘭
3x≡6(mod9)
を満たすxをそれぞれの法x≡a(mod m)の形で表せ。

という問題があります。

この解法として、xに0〜8を当てはめてやっているのですが、
なぜ、0〜8だけでいいんでしょうか？？
法が9だから、それより小さい整数を当てはめるというのが納得いきません。
なぜか教えてほしいです。お願いします。
No.55364 - 2018/12/01(Sat) 18:25:41
☆ Re: 合同式 / 元中３
0~8までのみで良い理由は、9以上の自然数は9k+□（□=0,1,2,...,8）で表すことができるからです。（kは整数とします。）
解答の書き方はx≡2,5,8つまり、代入する数は全て9で割ったときの余りのみを考えればOKです。
また、代入するxですが、x=□を代入しているわけではなくてx≡□という形で代入しています。
例えば、x≡1（mod9）を代入した場合、x=...,-8,1,10,19,...という9で割ると1余るあらゆる整数を代入したことになります。つまり、全ての整数を調べる代わりに剰余類の考え方を用いて、9で割ったときの余りで分類したものを代入しているというわけです。
No.55366 - 2018/12/01(Sat) 19:24:38
☆ Re: 合同式 / 蘭
なるほど！！

x≡で代入してるんですね！！！
納得しました。

丁寧な解説ありがとうございます！
No.55391 - 2018/12/02(Sun) 10:46:15
★ 数I 2次関数 / 高1
『放物線y=x^2+ax-bの頂点が、直線y=1/4 x −2にあるとき、bの値の範囲を求めよ。』
お願いしますm(._.)m
また、aの値の範囲は定まるものなのでしょうか？
こちらについても教えてください。
No.55363 - 2018/12/01(Sat) 17:32:24
☆ Re: 数I 2次関数 / 元中３
aが実数ということから、実数存在条件を使ってbの範囲を求めます。　
写真は見づらいですが、ご了承ください。
No.55367 - 2018/12/01(Sat) 19:40:14
☆ Re: 数I 2次関数 / 元中３
写真です。
No.55368 - 2018/12/01(Sat) 19:48:01
★ (No Subject) / ピクミン
（2）が分かりません
答えは0とlog2なんですけど、どっちも0になってしまいます
No.55362 - 2018/12/01(Sat) 15:09:55
☆ Re: / X
lim[n→∞]na[n]=0
とするまでの計算過程をアップして下さい。
No.55373 - 2018/12/01(Sat) 21:35:31
☆ Re: / ピクミン
お願いします
No.55375 - 2018/12/01(Sat) 21:54:51
☆ Re: / らすかる
e^x=e^(nx)-1 を
e^x(e^n-1)=1 と変形することはできません。
(e^x)×(e^n)=e^(x+n) であって
(e^x)×(e^n)=e^(nx) とはなりません。
No.55383 - 2018/12/02(Sun) 01:00:03
☆ Re: / X
既にらすかるさんが計算の不備をご指摘されているので、
(2)の解答例をアップしておきます。

条件から(ア)(イ)の交点のx座標について
e^(a[n])=e^(na[n])-1
これより
e^(na[n])=e^(a[n])+1
na[n]=log{e^(a[n])+1} (A)
ここで条件から
a[n]＞0 (B)
∴log{e^(a[n])+1}＜log{e^(a[n])+e^(a[n])}=log{2e^(a[n])}
∴log{e^(a[n])+1}＜a[n]+log2
となるので(A)より
na[n]＜a[n]+log2
(n-1)a[n]＜log2
n→∞を考えるのでn≧2と考えても
問題ないことに注意して
a[n]＜(log2)/(n-1) (A)'
(B)(A)'により
0＜a[n]＜(log2)/(n-1)
よってはさみうちの原理により
lim[n→∞]a[n]=0
となるので(A)により
lim[n→∞]na[n]=lim[n→∞]log{e^(a[n])+1}
=log(e^0+1)
=log2
No.55397 - 2018/12/02(Sun) 18:33:15
★ 算数の質問です。 / まゆる
大問4の(1)の解法が分からずとても困っています。答えは3分の343となっています。どなたか、よろしくお願いいたします。
No.55361 - 2018/12/01(Sat) 11:27:20
☆ Re: 算数の質問です。 / らすかる
条件から三角すいBCEFの6つの辺の長さはすべて等しいです。
よってB,C,E,Fが8頂点のうちの4頂点になるような
立方体PEQF-BRCSが作れます。
そして条件からこの立方体の一辺の長さは7cmであり、
三角すいBCEFは立方体PEQF-BRCSから
三角すいP-BEF,Q-CFE,R-BCE,S-BFCの4つを取り除いたものとなります。
取り除く三角すいの体積は立方体の体積の1/6ですから、
求める体積は7×7×7×{1-(1/6)×4}=343/3(cm^3)となります。
No.55393 - 2018/12/02(Sun) 11:22:55
★ 線形代数 / omusubi
2次正則行列A.Bにおいて、
次の式を満たすA.Bを求めよ！
A^-1B≠B^-1A

この問題がわからないです！お願いします！
No.55359 - 2018/12/01(Sat) 02:45:39
★ 代数学 / mozu
代数学についてです！

単位半群(Map(X):○)における正則元を求めよ。

という問題です！単位元が恒等写像を使えばいいということまでは分かったのですが、正則元が思いつかないのでお願いします！
No.55358 - 2018/12/01(Sat) 00:26:08
★ (No Subject) / パグ
皆さんのお陰で無事解けるようになりました
しかし、問題2の（2）と問題3が未だ解けません
よろしくおねがいします
No.55355 - 2018/11/30(Fri) 20:29:43
★ 極限 / ジミー
xを−tと置いて、計算することはわかるのですが、
それだと、与えられている条件をどのように変形して
使えば良いのでしょうか？

条件に−tを代入してしまうと、−t→−∞となり、わかりにくくなってしまうと思います。 解説お願いします。
No.55343 - 2018/11/30(Fri) 11:51:01
☆ Re: 極限 / s
条件は使ってないですね。

使う必要もないです。
No.55349 - 2018/11/30(Fri) 17:27:19
★ 微分法のグラフの書き方。 / ホムラ
75番の(1)、(2)がわかりません。

(1)に関しては、まずyを微分して、y?V=0としてxの値を出し、
増減表を書こうと思ったのですが、y?V=1＋2/x²となり、そもそも
xが出ないので、どうすれば良いのか困ってます。

(2)は何をどうすれば良いのかもわかりません。

解説お願いします。
No.55342 - 2018/11/30(Fri) 11:22:26
☆ Re: 微分法のグラフの書き方。 / noname
xが虚数になるならば、「は？傾きが0になる？そんな点ねーよ」と式が言っているということです。
上の問題の解説にもあると思いますが、何より先に定義域を押さえなければなりません。
No.55344 - 2018/11/30(Fri) 12:10:03
☆ Re: 微分法のグラフの書き方。 / noname
もうひとつ、複雑なグラフを考えるときは、細かい理屈は後で詰めることにして、以下をポイントとして大雑把な形を描いてみるとよいです。
・絶対通らない点(定義域)
・必ず通る点(適当な値を代入)
・絶対に正である範囲、絶対に負である範囲
・項に分解したときのそれぞれの関数の影響
・∞、-∞に飛ばしたときの極限
・定義域に含まれない場所の周りでの極限
No.55345 - 2018/11/30(Fri) 12:24:05
☆ Re: 微分法のグラフの書き方。 / ホムラ
定義域はx≠0だとおもいます。
No.55346 - 2018/11/30(Fri) 12:27:03
☆ Re: 微分法のグラフの書き方。 / noname
特にこの場合は、項に分解すると一次関数xと反比例-2/xです。反比例のグラフをxに従って上げ底しただけです。
絶対に後ろが0になることはないので、絶対に直線y=xと一致することはありません。
また、x>0のとき、後ろの項はxからなにがしか正の数を引き算するので、グラフはこのときy=xより下にあります。
また、xを∞に飛ばすと後ろの影響は限りなく0に近づくので、y=xに限りなく近づくグラフになることが分かります。
No.55347 - 2018/11/30(Fri) 12:34:39
☆ Re: 微分法のグラフの書き方。 / ホムラ
(2)もお願いします。
No.55348 - 2018/11/30(Fri) 14:25:19
★ (No Subject) / しょう
(2)でQ1≠Q2のときは直列接続の公式は使えますか？
No.55337 - 2018/11/30(Fri) 00:59:33
☆ Re: / X
公式云々以前にその状態では、合成した
静電容量は定義できません。
No.55353 - 2018/11/30(Fri) 18:31:41
☆ Re: / GandB
　確かに(2)は出題者の意図がさっぱりわからん。ひょっとしたらコンデンサーだけの回路かも知れないが、回路を閉じるスイッチがない。
　スイッチは意図的に外したに違いない（つまり出題ミスとは思えない）から、ますますわからんなあ。
No.55360 - 2018/12/01(Sat) 09:42:40
★ 分数すらわからない / 壁タオ
な
No.55334 - 2018/11/29(Thu) 22:49:37
☆ Re: 分数すらわからない / GandB
　分数を舐めるな！　分数は難しいぞ。

「連分数の不思議」という本の著者は

「私ごときが分数様について書かせていただいて、ほんとうによろしゅうございますでしょうか」

という態度で執筆したらしい（笑）。

　私など、分数どころか引き算も手に余る。
No.55336 - 2018/11/30(Fri) 00:21:03
★ 非復元抽出の確率の問題 / たお
解答を読んでも理解できません…
解説をお願いします。

問
6個の製品のうち2個の不良品が含まれていることがわかっている。製品を1個ずつ抜き取って戻さずに検査するとき、最後の不良品を見つけるまでの検査個数を表す確率変数をXとする。
この時のE(X)を求めよ。

という問題です。
解答は画像になります。
私が理解できないのは、P(X=k)=…の部分です。
なぜ、P(X=k)がこのような形になるのか解説をお願いいたします。
No.55333 - 2018/11/29(Thu) 22:25:15
★ グラフ 微分 / アイアムアヒーロー
y=2sinx+sin2xのグラフをかけというので、x=πのとき図のようにx軸と平行になるのがわかりません。解説では極限も調べてないので他に方法があるのでしょうか？
No.55330 - 2018/11/29(Thu) 21:09:10
☆ Re: グラフ 微分 / X
グラフの上の増減表を見て下さい。
x=πのときy'の値はいくつになっていますか？
y'の座標平面上での意味は何でしたでしょうか？
No.55331 - 2018/11/29(Thu) 21:20:36
★ (No Subject) / みゆう
2枚目です。
No.55328 - 2018/11/29(Thu) 21:01:11
★ 指数・対数関数 / みゆう
1枚目です。
No.55327 - 2018/11/29(Thu) 20:57:35
★ 指数・対数関数 / みゆう
2枚あります。
No.55326 - 2018/11/29(Thu) 20:55:07
★ 陰関数表示された曲線の接線について / 数研BOY
陰関数表示された曲線で、 y= の形で表せない式でも dy/dx 求められるのは分かったのですが、なぜ、その導関数に 曲線上の点A(m,n) を代入すると その点Aでの接線の傾きが得られるのですか？円とか楕円とかは関数ではないんですよね？
No.55325 - 2018/11/29(Thu) 19:14:12
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 関数電卓
> 陰関数表示された曲線で、y= の形で表せない式でも dy/dx が求められるのは分かった
> 曲線上の点A(m,n) を代入すると

dy/dx は、その点における接線の傾きですから。

> 円とか楕円とかは関数ではないんですよね？

楕円 x^2/2^2＋y^2＝1 は平面上の曲線ですが、x を決めれば y が定まるので、関数 ですね。
No.55329 - 2018/11/29(Thu) 21:01:33
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 関数電卓
　楕円 x^2/4＋y^2＝1 …?@　の両辺を x で微分すると

　x/2＋2y･dy/dx＝0 　∴ dy/dx＝−x/(4y) …?A

?@上の点 A(√3, 1/2) を?Aに代入した dy/dx＝−√3/2 は 点 A での接線の傾き ですね。
No.55332 - 2018/11/29(Thu) 21:44:14
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / らすかる
> 楕円 x^2/2^2＋y^2＝1 は平面上の曲線ですが、x を決めれば y が定まるので、関数 ですね。
xを決めてもyがただ一つに決まらないので、関数ではありません。
No.55335 - 2018/11/30(Fri) 00:09:26
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 青茶会
返信ありがとうございます。
dy/dx は y=f(x) の導関数ですよね？陰関数表示され、かつ楕円のような方程式でも、 dy/dxは f(x,y)=0 の導関数であるのですか？教科書では「 f(x,y)=0で表されたxの関数yの導関数を求めるにはf(x,y)=0の両辺をxで微分する」 と書いてあります。陰関数表示されたyがxの関数ならば腑に落ちるのですが、どうしても楕円などの関数でない場合を考えると納得出来ないんです。ご教授願います。
No.55338 - 2018/11/30(Fri) 01:38:47
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 数研BOY
ブラウザが異なるので違う名前でしたが先ほど質問させていただいた者です。
No.55339 - 2018/11/30(Fri) 01:40:48
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / らすかる
局所的に見れば「関数」ですから、局所的な導関数は求められますね。
例えば上にあるx^2/4+y^2=1で
y＞0の部分は y=√(1-x^2/4)なので
dy/dx=-x/{4√(1-x^2/4)}=-x/(4y)
y＜0の部分は y=-√(1-x^2/4)なので
dy/dx=x/{4√(1-x^2/4)}=-x/(4y)
よってy≠0の全体に対してdy/dx=-x/(4y)
これは両辺をxで微分して求めた結果と同じですから、
最初から両辺をxで微分して求めたものにA(m,n)を代入しても
接線の傾きが得られます。
No.55340 - 2018/11/30(Fri) 02:03:54
☆ Re: 陰関数表示された曲線の接線について / 数研BOY
なるほど！とても分かりやすい説明ありがとうございました！
おかげで理解できました！！
No.55356 - 2018/11/30(Fri) 22:49:10
★ (No Subject) / ケンタッキー
関数についてご質問させてください。

x y
--------------
0 0
1 4.9
2 19.6
3 44.1
4 78.4

上記の関係から以下の関数が定義できるかと思います。
y=4.9x²

この関数を導くためにはどうしたらよろしいでしょうか。
No.55316 - 2018/11/29(Thu) 07:01:18
☆ Re: / らすかる
そのy=4.9x^2はどうやって導いたのですか？
No.55317 - 2018/11/29(Thu) 07:30:34
☆ (No Subject) / ケンタッキー
解説で y=4.9x² が記載されておりました。
私もどうしてそのような関数になるのか疑問です。
x=1のときy=1
x=2のときy=4
x=3のときy=9
上記の場合だと、yはxを２乗した数になると理解できるのですが、どうしてy=4.9x² になるのかご教授頂ければと思います。
No.55319 - 2018/11/29(Thu) 08:51:14
☆ Re: / GandB
> x=1のときy=1
> x=2のときy=4
> x=3のときy=9

　ネタなのか（笑）。普通の数学では関数
　　y = 4.9*x^2
の計算は以下のようにしなさいと私は習ったものだが。

　　x = 1 ⇒ 4.9*1^2 = 4.9
　　x = 2 ⇒ 4.9*2^2 = 4.9*4 = 19.6
　　x = 3 ⇒ 4.9*3^2 = 4.9*9 = 44.1
　　x = 2 ⇒ 4.9*4^2 = 4.9*16 = 78.4

　未知関数を f(x) とおくと
　　f(1) = 4.9
　　f(2) = 19.6
　　f(3) = 44.1
　　f(4) = 78.4
　上をじっくり眺めて、どれも f(1) = 4.9 で割れそうなことに気づく(^O^)。

　　f(1)/f(1) = 4.9/4.9 = 1 = 1^2
　　f(2)/f(1) = 19.6/4.9 = 4 = 2^2
　　f(3)/f(1) = 44.1/4.9 = 9 = 3^2
　　f(4)/f(1) = 78.4/4.9 = 16 = 4^2

　　f(1) = f(1)*1^2
　　f(2) = f(1)*2^2
　　f(3) = f(1)*3^2
　　f(4) = f(1)*4^2

　ここから
　　f(x) = f(1)*x^2 = 4.9*x^2
を推定する。
No.55320 - 2018/11/29(Thu) 09:32:32
☆ Re: / らすかる
(x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6),(3,44.1),(4,78.4)のときは
必ずy=4.9x^2というわけではありませんので、
何か条件がないとy=4.9x^2には決まりません。
例えば
・y=ax^2の形である
・二次関数（放物線）である
・最も簡単な式で表す
といった条件です。
y=ax^2の形とわかっていれば、
a=4.9÷1^2=4.9なので
y=4.9x^2と出ますね。
また二次関数ならば
y=ax^2+bx+cとおいて
(x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6)を代入すれば
a,b,cが出ます。
「最も簡単な式で表せ」と指示されて
二次関数かどうかも全く分からなかった場合は、
xの値が0,1,2,3,4と整数が順に並んでいますので
とりあえず階差を数回とってみれば
（この問題の場合は）わかります。
No.55321 - 2018/11/29(Thu) 10:00:06
☆ Re: / GandB
> (x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6),(3,44.1),(4,78.4)のときは
> 必ずy=4.9x^2というわけではありませんので、
> 何か条件がないとy=4.9x^2には決まりません。
　ああ、そうですね。うっかりしてました。ただ

>解説で y=4.9x² が記載されておりました。

ということなので、元の問題文にはそういう条件がついてるのかも。
No.55322 - 2018/11/29(Thu) 10:28:03
☆ Re: / noname
たぶん物理の落下ですね。
No.55323 - 2018/11/29(Thu) 11:05:36
☆ (No Subject) / ケンタッキー
GrandB様、らすかる様、ご丁寧な解説ありがとうございます。

　　f(1)/f(1) = 4.9/4.9 = 1 = 1^2
　　f(2)/f(1) = 19.6/4.9 = 4 = 2^2
　　f(3)/f(1) = 44.1/4.9 = 9 = 3^2
　　f(4)/f(1) = 78.4/4.9 = 16 = 4^2

このように求めていくのですね。
ありがとうございました。
No.55341 - 2018/11/30(Fri) 06:12:23
★ (No Subject) / 入試の核心
はじめまして
解答の最後の「なぜプラス？」と書いた部分、自分が計算するとπ/8(log3-log3)になってしまうのですが、どなたか途中式を教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします
No.55311 - 2018/11/29(Thu) 01:37:07
☆ Re: / 入試の核心
こちらが問題です
よろしくお願いします
No.55312 - 2018/11/29(Thu) 01:38:08
☆ Re: / らすかる
その前の行の右側の[　]内
log|2-u|+log|2+u|
が間違ってますね。正しくは
-log|2-u|+log|2+u|
です。
No.55313 - 2018/11/29(Thu) 02:04:52
☆ Re: / 入試の核心
あーほんとですね！
ありがとうございます！！
No.55318 - 2018/11/29(Thu) 07:37:06
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