[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / たか
図形と方程式、軌跡の問題です。
0≦y≦-x^2+7x-10の表す領域をDとする。
正方形Zの4つの頂点P,Q,R,Sはこの順に反時計回りに並んでおり、Q,Rはy軸上に存在する。また、正方形Zの対角線の交点Tは領域D内に存在する。
(1)Tの座標を(x,y)とし、正方形Zの右下の頂点Sの座標を(X,Y)とするとき、x,yをX,Yを用いて表せ。
(2)TがD内を動くとき、Sが動く範囲を図示せよ。
(3)TがD内を動くとき、正方形Zの周の動く範囲を図示せよ。
問題が長くて申し訳ないです。
よろしくお願いします。(2),(3)の解法が全く思い浮かびません。
No.54301 - 2018/10/07(Sun) 22:02:32
☆ Re: / たか
(1)はx=(1/2)X y=(1/2)X+Yで合ってるのでしょうか？
No.54310 - 2018/10/08(Mon) 00:51:22
☆ Re: / らすかる
合ってます。
No.54315 - 2018/10/08(Mon) 03:16:33
☆ Re: / たか
ありがとうございます。
(3)は不明ですが(2)は(1)で出したx,yを0≦y≦-x^2+7x-10に代入して整理した-(1/2)X≦Y≦-(1/4)X^2+3X-10を図示すれば良いのでしょうか。
No.54316 - 2018/10/08(Mon) 04:42:33
☆ Re: / らすかる
(2)はそれでOKです。
(3)は(2)と同様にしてPの動く範囲を調べれば、
(正方形Zの周の動く範囲)
=(Pの動く範囲)+(Sの動く範囲)
　+(Pの動く範囲とSの動く範囲を縦につないだ範囲)　（辺PSの動く範囲）
　+(Pの動く範囲とy軸を横につないだ範囲)　（辺PQの動く範囲）
　+(Sの動く範囲とy軸を横につないだ範囲)　（辺RSの動く範囲）
　+(Qの範囲の上端とRの範囲の下端を結ぶy軸上の線分)
となりますね。
No.54317 - 2018/10/08(Mon) 06:34:34
☆ Re: / たか
Pの座標は(X,X+Y)だと思うのですがここからx,yで表すと(1)と同じになってしまうのですがどこがおかしいのでしょう
No.54318 - 2018/10/08(Mon) 07:02:45
☆ Re: / らすかる
Pの座標を(X,X+Y)とおくところがおかしいです。
(1)はSの座標を(X,Y)とおいてx,yをX,Yで表しましたよね。
それと同様に、Pの座標を(X,Y)とおいてx,yをX,Yで表さないと、
Pの動く範囲が調べられません。
No.54328 - 2018/10/08(Mon) 12:10:53
★ 孝一数学 / 隣家
連続投稿申し訳ないです。赤線の部分両方ともわかりません。最初の問題は両端の男子の求め方がわからないです。真ん中は5の階乗というのはわかります。2番は求め方が全くわかりません。解説お願いします
No.54297 - 2018/10/07(Sun) 20:40:04
☆ Re: 孝一数学 / らすかる
男子、女子をそれぞれ区別せずに計算してよいので
全体は7C3で両端に男子がくるのは5C2通りですから
両端に男子がくる確率は5C2/7C3=2/7です。
同様に、男女が交互に並ぶのは1通りなので1/7C3=1/35です。
No.54299 - 2018/10/07(Sun) 20:45:32
☆ Re: 孝一数学 / 隣家
ありがとうございます！わかりました
No.54331 - 2018/10/08(Mon) 12:40:52
☆ Re: 孝一数学 / 隣家
すいません。わかりましたと言いましたがよくわかりませんでした。全体が7C3とはどこから出てきたのかがわかりません。両端に男子がくる5C2の部分もわかりません。男子の4人から2人を選んで4C2ではないんですか？解答はらすかるさんの解答であってました。
No.54335 - 2018/10/08(Mon) 12:55:42
☆ Re: 孝一数学 / らすかる
性別だけ区別するとき、全体の並べ方は
男男女女男女男
のように7箇所中のどこの3箇所を女にするかですから
全体は7C3通りです。

両端に男子がくるのは、
男○○○○○男
の残りの5個の○のうちどこの2つを男にするかですから
5C2通りになります。
男子4人を区別しませんので、4C2は出てきません。
No.54339 - 2018/10/08(Mon) 16:26:34
★ 孝一数学 / 隣家
この問題がよくわかりません。全体から一部を引くことはわかるのですが、その全体がどこで一部がどこからどこなのかがいまいちつかめません。解説お願いします
No.54296 - 2018/10/07(Sun) 20:37:11
☆ Re: 孝一数学 / らすかる
「この問題」とはどれのことですか？
赤い帯が何か関係ありそうな気がしますが、
この帯の意味がわかりませんでした。
No.54298 - 2018/10/07(Sun) 20:40:45
☆ Re: 孝一数学 / 隣家
すいません。2番です
No.54330 - 2018/10/08(Mon) 12:40:22
☆ Re: 孝一数学 / らすかる
2番は3個ありますが、どれのことですか？

?A4人,4人,2人の3組。
(2)HOKKAIDOの8文字を1列に並べるとき，異なる並べ方は全部で何通りあるか。
?AAからQを通らないでBまで行く。
No.54333 - 2018/10/08(Mon) 12:46:19
☆ Re: 孝一数学 / 隣家
本当に申し訳ないです。3の2番です
No.54334 - 2018/10/08(Mon) 12:52:59
☆ Re: 孝一数学 / らすかる
PとQを通るかどうかという条件がない場合に
最短経路が13C6通りになるのはOKでしょうか。
Qを通って行くのは、
Qまでが9C4通り、Qから先が4C2通りですから、
求める場合の数は13C6-(9C4×4C2)通りとなります。
No.54340 - 2018/10/08(Mon) 16:30:03
★ (No Subject) / みるく
x-y<0
x+y<2
ax+by<1
これらの領域が三角形の内部になるようなa bの
集合を式で表す問題なのですが、マーカーのところがわかりません。なにをしているのでしょうか？

一般的にF(x y)<m　点(α　β)がこの式の領域内の場合F(α　β)<mが成り立つのでしょうか？
Y=の形じゃない式で少し戸惑いました

また(a+b)^2はどこから出てきたのでしょうか、
(a+b)(a+b-1)>0　これもなんでしょうか、、、
No.54295 - 2018/10/07(Sun) 20:34:21
☆ Re: / IT
> 集合を式で表す問題なのですが、マーカーのところがわかりません。なにをしているのでしょうか？
青マーカーの式は　(ii)を式で表しただけです。（　ax+by < 1 の(x,y)に(1,1)を代入）

黄マーカーの左の不等式は、ひとつ上の不等式の両辺に(a+b)^2 (>0) を掛けたものです。
右の式(a+b)(a+b-1)>0　は、移項して整理した不等式です。
No.54300 - 2018/10/07(Sun) 21:10:25
★ 計算 / みずき
(-2a^4+2a^2)/(a^2+1)^2を
A=1/a^2+1を使って表せ

まったくわかりません、、分子をどうしたらいいんでしょうか？-2(a^4-a^2)、、？Aにもっていけませんでした、、、

答え　-2(2A^2-3A+1)
No.54291 - 2018/10/07(Sun) 19:53:42
☆ Re: 計算 / らすかる
1/a^2+1 は (1/a^2) + (1) という意味ですが、多分違いますよね？
A=1/(a^2+1) ならば
1/A=a^2+1
(1/A)^2=a^4+2a^2+1
(1/A)^2-3(1/A)=(a^4+2a^2+1)-3(a^2+1)=a^4-a^2-2
よってa^4-a^2=(1/A)^2-3(1/A)+2なので
(-2a^4+2a^2)/(a^2+1)^2
=-2(a^4-a^2)・{1/(a^2+1)}^2
=-2{(1/A)^2-3(1/A)+2}・A^2
=-2(1-3A+2A^2)
=-2(2A^2-3A+1)
No.54292 - 2018/10/07(Sun) 20:06:16
★ 線分の通過領域 / 桜井和寿
この問題の答えは「16/3」で正しいでしょうか？
No.54289 - 2018/10/07(Sun) 18:53:35
☆ Re: 線分の通過領域 / らすかる
正しくないと思います。
No.54294 - 2018/10/07(Sun) 20:33:28
☆ Re: 線分の通過領域 / 関数電卓
ぼくの計算では、(79/18)√3 となりましたが、自信はありません。
No.54302 - 2018/10/07(Sun) 22:09:53
☆ Re: 線分の通過領域 / らすかる
私の計算では(26/9)√3になりました。
No.54303 - 2018/10/07(Sun) 22:52:18
☆ Re: 線分の通過領域 / 桜井和寿
2通りの方法で計算をやり直してみたところ，結果は「(26/9)√3」で一致しました。
これで正しいのでしょうか…。
No.54304 - 2018/10/07(Sun) 23:32:48
☆ Re: 線分の通過領域 / らすかる
正しいと思います。
-3≦x≦0でy=(√3)(x^2+9)/6とy=-(√3)xに挟まれた領域
0≦x≦1でy=(√3)(x^2+9)/6とy=(√3)xに挟まれた領域
1≦x≦2でy=(√3)(x+4)/3とy=(√3)xに挟まれた三角形の領域
の合計ですよね。

# 関数電卓さんが再計算してくれて一致すれば間違いないですね。
No.54305 - 2018/10/07(Sun) 23:37:39
☆ Re: 線分の通過領域 / 関数電卓
はい。(26/9)√3 になりました。失礼しました。
No.54307 - 2018/10/07(Sun) 23:50:33
☆ Re: 線分の通過領域 / 桜井和寿
>らすかる様，関数電卓様
お二方とも親身にご対応くださり，誠にありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。
No.54308 - 2018/10/08(Mon) 00:19:29
★ (No Subject) / 東大諦めた浪人生
T4からお願いします。
No.54279 - 2018/10/07(Sun) 15:34:18
☆ Re: / X
条件から
X^(n-1)=51.2/100 (A)
X^n=41.0/100 (B)
(A)(B)をX,nについての連立方程式として解きます。
(B)÷(A)より
X=41.0/51.2≒0.80≡80[%]
これを(B)に代入して
0.80^n=0.410 (B)'
ここで(B)'の左辺がnに関し単調減少
の関数であることと
0.80^3=0.504
0.8^4=0.4096≒0.410
となることから
n=4

ということで
(1)80[%]
(2)n=4
となります。
No.54293 - 2018/10/07(Sun) 20:29:49
★ (No Subject) / ベース
条件付き確率の問題で疑問を抱いたのですが
Pa(b)が9／10のときPa￣bはそのまま余事象を使って1-9／10 で1／10としてもいいのでしょうか。
わからないので教えていただけると嬉しいです
No.54277 - 2018/10/07(Sun) 15:31:50
☆ Re: / GandB
> Pa(b)が9／10のときPa￣bはそのまま余事象を使って1-9／10 で1／10としてもいいのでしょうか。

　ちょっと訂正した。

　余事象の表記が a、bどっちにかかっているのか、よくわからん。それに条件付き確率で Pa(b) という表記は P(b|a) だと思うが。しかし、そうだと Pa￣b はますますよくわからん（笑）。

　質問の内容が、余事象を ~ で表すとき

　　P(A|B) = 9/10 ⇒ P(A|B~) = 1-9/10

なのかという意味なら、全然違うが

　　P(A|B) = 9/10 ⇒ P(A~|B) = 1-9/10

ならOK。
No.54282 - 2018/10/07(Sun) 16:04:39
☆ Re: / ベース

なぜ違うのか教えていただきたいです！
No.54285 - 2018/10/07(Sun) 16:48:05
☆ Re: / らすかる
その前に、
「Pa￣b」の意味が正しく通じていない可能性がありますので
正しい意味を書いた方が良いと思います。
No.54286 - 2018/10/07(Sun) 16:49:08
☆ Re: / ベース

わたしの表記が悪かったです。
ちょっと記号があまりわからないので具体例で説明すると例えば
Aである場合に検査で陽性とされる確率が9／10だったらAである場合に検査で陰性とされる確率は1/10になりますか？
No.54287 - 2018/10/07(Sun) 17:47:17
☆ Re: / らすかる
はい、なります。
No.54288 - 2018/10/07(Sun) 17:53:12
★ (No Subject) / 数学man
2枚目です。
No.54275 - 2018/10/07(Sun) 15:18:52
☆ Re: / 数学man
（補足）任意のεといっても、もちろんごくごく小さい値を考えていることはわかっています。しかし、注意2.2 に書いてある根拠がイマイチわかりません。
No.54276 - 2018/10/07(Sun) 15:20:18
☆ Re: / らすかる
バラバラに書くとわかりません。
2枚目の写真は元の記事の「返信」から書き込みましょう。
あらためて元の記事に追記すれば、
ここはもし自分で消せなくても
管理人さんが消してくれると思います。
No.54283 - 2018/10/07(Sun) 16:07:00
★ (No Subject) / 数学man
こんにちは。

大学一年生です。初めてですが、ご質問させていただきます。

lim an→α、lim bn →β からlim an bn→α β を求める証明問題（例2.4）なのですが、写真のやり方で解いた時に、o<ε<1として良い理由がわかりません。

2枚目の写真に教科書に載っている根拠を挙げておきましたが理解できません。どなたかご解説願います。
何卒よろしくお願いいたします。
No.54274 - 2018/10/07(Sun) 15:18:01
☆ Re: / ast
単に場合分けをして, あまりに自明すぎる場合については説明すればかえってくどく読みにくくなるから, それは大した論点ではないものとして記述を省略（して「〜の場合であると仮定してよい」と表現）しているだけです. (二枚目の説明の論旨もそういうことですし, ちゃんと説明として分かりやすく書かれていると思うので, 納得できるできないはともかく, それ以上の説明や解説を求めてもあまり益のないことではないかと思います).
# 今後もそれなりに数学の教科書や文献を読んでいれば「（○○でない場合は自明だから）○○の場合だけ示せば十分」とか「（××でないものも××の場合に帰着するのは簡単だから）××の場合を仮定しても一般性を失わない」とかいう表現にたくさん出くわすはずです.

私個人としては, 「納得できないなら, 無理に納得することはない, でも自分で十全と思える解答を工夫しないといけない」と考えます (それを考えて作成しようとするうちに, これらの説明の意味とか意義を天啓のように見出すことがあるだろうと思います).).
No.54290 - 2018/10/07(Sun) 19:45:03
★ (No Subject) / あ
数列
2, 2＋4, 2＋4＋6.........のk項目を求めなさいという問題で、
その一般項みたいなものの導き方を教えて欲しいです。
ちなみに答えはk(k＋1)です。
No.54273 - 2018/10/07(Sun) 15:15:20
☆ Re: / らすかる
2+4+6+…+2k
=(1+2+3+…+k)+(1+2+3+…+k)
=(1+2+3+…+k)+{k+(k-1)+(k-2)+…+1}　（右項を逆順にしただけ）
=(1+k)+{2+(k-1)}+{3+(k-2)}+…+(k+1)　（左項の1つ目+右項の1つ目、左項の2つ目+右項の2つ目のように足す）
=(k+1)+(k+1)+(k+1)+…+(k+1)　（k+1がk個）
=k(k+1)
となります。
No.54280 - 2018/10/07(Sun) 15:38:03
★ 数１ / りゅう
お世話になります。
（１）と（２）ともに教えていただけますでしょうか？
よろしくお願いします。
No.54272 - 2018/10/07(Sun) 15:01:44
☆ Re: 数１ / らすかる
(1)
|b-c|＜a＜b+c
⇔|b-c|＜a かつ b+c＞a
⇔-a＜b-c＜a かつ b+c＞a
⇔-a＜b-c かつ b-c＜a かつ b+c＞a
⇔a+b＞c かつ c+a＞b かつ b+c＞a

(2)
この中のどの2つを足しても他の数より大きくなるので、
どの3つを選んでも三角形になる。
よって9個の数字から重複を許して3個選べばよいので、
9H3=165種類。
No.54284 - 2018/10/07(Sun) 16:40:34
☆ Re: 数１ / りゅう
いつも分かりやすく教えていただき、ありがとうございます。
おかげで理解することができました！
No.54309 - 2018/10/08(Mon) 00:40:25
★ 数列の極限 / HC
数列{an}をa1=1,a(n+1)=n+(2/n)Σ[k=1→n]akによって定める。lim[n→∞]an/nlognを求めよ。
区分求積だと思ったのですがうまく処理できません。
No.54268 - 2018/10/07(Sun) 09:38:02
☆ Re: 数列の極限 / IT
できたところまで書き込まれると　有効な回答が得られ易いと思いますよ。
No.54269 - 2018/10/07(Sun) 09:59:40
☆ Re: 数列の極限 / HC
漸化式から一般項を推定する方法は無理そうだったのでanの式を直接極限の部分に代入して
lim[n→∞](n-1)/nlogn+lim[n→∞]{2/n(n-1)logn}Σ[k=1→n-1]akの形になったのですがlim[n→∞]{2/n(n-1)logn}Σ[k=1→n-1]akが求められません。
No.54270 - 2018/10/07(Sun) 10:07:23
☆ Re: 数列の極限 / らすかる
a[n+1]=n+(2/n)Σ[k=1→n]a[k]から
Σ[k=1→n]a[k]=(na[n+1]-n^2)/2なので
a[n]={Σ[k=1→n]a[k]}-{Σ[k=1→n-1]a[k]}
=(na[n+1]-n^2)/2-((n-1)a[n]-(n-1)^2)/2
整理して
na[n+1]=(n+1)a[n]+2n-1
a[n+1]/(n+1)=a[n]/n+(2n-1)/{n(n+1)}
b[n]=a[n]/nとおくと
b[n+1]=b[n]+(2n-1)/{n(n+1)}, b[1]=1
n≧2のとき
b[n]=1+Σ[k=1〜n-1](2k-1)/{k(k+1)}
b[n]=1+Σ[k=1〜n-1]{3/(k+1)-1/k}
b[n]=1/n+2Σ[k=2〜n]1/k
∴a[n]=1+2nΣ[k=2〜n]1/k

log(n+1)-log2=∫[2〜n+1]dx/x＜Σ[k=2〜n]1/k＜∫[1〜n]dx/x=lognなので
1+2nlog(n+1)-2nlog2＜a[n]＜1+2nlogn
lim[n→∞]{1/(nlogn)+2log(n+1)/logn-2log2/logn}≦lim[n→∞]a[n]/(nlogn)≦lim[n→∞]{1/(nlogn)+2}
2≦lim[n→∞]a[n]/(nlogn)≦2
よってlim[n→∞]a[n]/(nlogn)=2
No.54281 - 2018/10/07(Sun) 15:47:27
★ (No Subject) / ゆりな
F(x)=x^3+ax^2+bx+1
G(x)=x^2+cx+1
G(x)=0の解はすべてf(x)=0の解である
aﾉｯﾄｲｺｰﾙbであるならばg(x)=0が重解をもつことを示せ。

私は解と係数の関係からa=b=1+cという式を導いたのですが、aﾉｯﾄｲｺｰﾙbならなぜg(x)=0が重解になるのかわかりません。
No.54257 - 2018/10/06(Sat) 22:30:46
☆ Re: / ast
F(x)=(x+1)G(x) になる場合以外にも, G(x) の重根を α として F(x) = (x - α)(x^2 + kx - 1/α) の形に書ける場合が起こり得えることを検討してみてください. それで a≠b のときに重根を持つことが必要条件になることは納得できるのではと思います.

# ただし, 本当に重根を持つかは確かめなければなりません (つまり, a≠b なら「G(x)=0の解はすべてf(x)=0の解である」が常に偽という可能性が有るか無いかということです).
No.54260 - 2018/10/06(Sat) 23:25:48
☆ Re: / ゆりな
すみません！よくわかりませんでした、、、
まずg(x)が重解になるのと a bが一体なんの関係があるのか解かりません、、。
普通に計算してa bは等しいと出てきたのに
a bが異なる値だとGが重解をもつ、、、？
意味が分かりません、、、
これはどういう道筋で解答を進めていくのか教えてほしいです。まっったく理解できていません涙
No.54261 - 2018/10/07(Sun) 03:06:29
☆ Re: / ゆりな
aﾉｯﾄｲｺｰﾙbならばGが重解をもつ
の対偶は
a=bのときにGが異なる2解を持つですか？　
それとも
実数解をもたない　ですか？

異なる2解をGが持ったときにa=bになる
というのは示せているので、これを使って
答えるのかなと思ったのですが、、、
No.54262 - 2018/10/07(Sun) 03:13:36
☆ Re: / IT
横から失礼します。ast さんの説明の通りです。
より具体的に説明すると。

>まずg(x)が重解になるのと a bが一体なんの関係があるのか解かりません、、。
>普通に計算してa bは等しいと出てきたのに
「普通に計算してa bは等しいと出てきた」まず、これが誤りです。

たとえば
c=-2のとき
　　G(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 ですから
　　G(x)=0 の解はx=1 (重解）です。
　このとき、G(x)=0の解x=1がF(x)=0 の解 ⇔a+b+2＝0

したがって
　b=-a-2,c=-2 のときも、G(x)=0の解はすべてf(x)=0の解である。ための　条件をみたします。
(a=bとは限りません）　

c=2 のとき
　　G(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2 ですから
　　G(x)=0 の解はx=-1 (重解）です。
　このとき、G(x)=0の解x=-1がF(x)=0 の解 ⇔a-b＝0
No.54265 - 2018/10/07(Sun) 08:34:09
☆ Re: / IT
>aﾉｯﾄｲｺｰﾙbならばGが重解をもつ
>の対偶は
>a=bのときにGが異なる2解を持つですか？　
>それとも
>実数解をもたない　ですか？

いずれも誤りです。
a≠bならばG(x)=0が重解をもつ
の対偶は
G(x)=0が異なる２解をもつならば　a=b である。　です。
（２解は虚数解の可能性もあります）

「G(x)が異なる解を持つならば　a＝b である。」を正しく示せていれば。
対偶の「a≠bならば　G(x)が重解を持つ」が言えてます。

２次方程式は複素数の範囲で必ず２つの解（重解を含む）を持つ。を認めれば、
「２次方程式G(x)=0が異なる解を持つ」の否定は「２次方程式G(x)=0が重解を持つ」です。
No.54266 - 2018/10/07(Sun) 08:48:08
☆ Re: / IT
答案をすべて書き込んで質問されることをお勧めします。
No.54267 - 2018/10/07(Sun) 09:09:54
★ 順列 / 遊庵
12通りで合っていますか？

◽真ん中の色は2通り。真ん中から左の部分と、真ん中から右の部分の色の並び方は3!通りなので、
3!×2=12
No.54255 - 2018/10/06(Sat) 21:22:06
☆ Re: 順列 / IT
> 真ん中の色は2通り
なぜ２通りですか？　３色あるので３通りでは？

>真ん中から右の部分の色の並び方は3!通りなので
なぜ3!通りですか？
真ん中が「赤」のとき、真ん中から右の部分の色の並び方は「青緑青」などもあり得ます。

３色全部を使うという条件だけ除いた条件で数えて
そのうち２色しか使わないものの数を引けばよいと思います。
２４-６＝１８通りになると思います。
No.54256 - 2018/10/06(Sat) 21:52:46
☆ Re: 順列 / 遊庵
隣合うマス目が同じ色になってはいけないので2通りではないのですか？
No.54258 - 2018/10/06(Sat) 22:37:45
☆ Re: 順列 / IT
> 隣合うマス目が同じ色になってはいけないので2通りではないのですか？

真ん中から左の部分の３個を先に決めると、それに対して真ん中の色は２通りになるかというと、違います。

例えば、真ん中から左の部分の３個が「赤青赤」のとき真ん中は「緑」だけです。　

（注意）　どの場所から色を塗っていくかを明確にして議論する必要があります。
No.54259 - 2018/10/06(Sat) 22:54:14
★ 確率論、独立の証明 / なはさ
分布関数の独立の十分性の証明がわかりません。
わからない部分は証明後半の赤い下線部の部分です。
(3-14)は一番後ろに記載しました。
なぜ(3-14)が成り立つとF=Gになるのかわかりません。

解説よろしくお願いします。
No.54251 - 2018/10/06(Sat) 17:49:20
★ (No Subject) / マジュン
(2)の問題ですが、このはてなしてあるところがわかりません！どうしてn+2なのですか？？
No.54250 - 2018/10/06(Sat) 17:31:29
☆ Re: / X
(?@の右辺)=g(x)x^2+2g(x) (A)
ここでg(x)の次数はnですので
g(x)の最高次数の項は、係数を
aとして
ax^n
∴(A)の第一項の最高次の項は
(ax^n)x^2=ax^(n+2)
∴?@の右辺の次数はn+2です。
No.54252 - 2018/10/06(Sat) 18:33:45
★ (No Subject) / ゆりな
K=1 2 3 4 〜n
P(x)をx-kで割ると余りkである
P(x)を(x-1)(x-2)...(x-n)で割った余りを求めよ。


私の解答は黄色マーカを引いたところを完全に飛ばしている解答だったのですが、黄色マーカのところの意味がわかりません。
R(x)はax^(n-1)+bx^(n-2)、、、+cで
R(x)-xがなぜあの形になるのでしょうか、、？

またR(x)が(n-1)次式だからt(x)=？0もよくわかりません。
No.54245 - 2018/10/06(Sat) 13:41:17
☆ Re: / らすかる
Q(x)=R(x)-xとおくと
R(k)-k=0 (1≦k≦n)から
Q(k)=0 (1≦k≦n)なので
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちます。
よってQ(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)と表せますので、
R(x)-x=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)と表せることになります。

もしT(x)が0でないとしたら、
(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)はn次以上になります。
しかしR(x)はn-1次以下ですから、
左辺と右辺が一致しません。
従ってT(x)は0です。
No.54246 - 2018/10/06(Sat) 14:02:43
☆ Re: / ゆりな
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちます
ここが、やはりよく分かりません。そこ以外はわかりました！
R(x)はただのxのn-2次方程式であって、そこから一次のxを引いただけで、なぜ上の因数をもつようになるんですか？
No.54247 - 2018/10/06(Sat) 15:08:35
☆ Re: / らすかる
f(x)が1次以上の多項式のとき
f(k)=0ならばf(x)は(x-k)という因数を持つ
という因数定理はご存知ですよね？
ご存知ならば、
Q(1)=0,Q(2)=0,…,Q(n)=0から
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちますから
Q(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)
と表せます。
No.54248 - 2018/10/06(Sat) 15:19:35
★ 中学受験 立体切断 / しゅう👦🏻
(2)と(3)がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします。
No.54240 - 2018/10/06(Sat) 11:25:24
☆ Re: 中学受験 立体切断 / しゅう👦🏻
解説です。
No.54241 - 2018/10/06(Sat) 11:25:52
☆ Re: 中学受験 立体切断 / らすかる
(2)
切断された小立方体は、断面が(1)の図に現れています。
よって(1)の答えの図のひし形と三角形の個数の合計24個が答えです。

(3)
解説と同じになってしまいますが、
切断された小立方体が24個なので
切断されなかった小立方体は64-24=40個です。
そして切断された結果の二つの立体は合同なので
切断されなかった小立方体は二つの立体それぞれに
同数あり、40÷2=20個が答えとなります。
No.54243 - 2018/10/06(Sat) 12:27:26
☆ Re: 中学受験 立体切断 / しゅう👦🏻
よくわかりました。ありがとうございます！
No.54271 - 2018/10/07(Sun) 11:56:49
★ 香川大学 医学部 数列 / kitano
香川大学 医学部 数列

宜しく御願いします。

問題 鮮明 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓


https://imgur.com/a/45ICedB

何卒、宜しく御願い致します。

投稿画像
No.54237 - 2018/10/06(Sat) 08:02:43
☆ Re: 香川大学 医学部 数列 / s
括弧内が
1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, ...
と 1, -1, -1, 1 を繰り返すことに着目します

b_1 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4
b_2 = a_5 + a_6 + a_7 + a_7
...
のように4項ごとの和からなる数列{b_n}を考えると
b_n = a_{4n-3} + a_{4n-2} + a_{4n-1} + a_{4n}
= (1/2)^(4n-3) - (1/2)^(4n-2) - (1/2)^(4n-1) + (1/2)^(4n)
= {(1/2)^(4n)} * (8 - 4 - 2 + 1)
= 3 / (16^n)

あとはS_{4n} = b_1 + b_2 + ... + b_nなので等比数列の和を求めればいいですね
S_{4n} = 0.2 - 0.2/(16^n)
となると思います

(3)は
0.2 - 0.2/(16^n) > 0.1999
0.0001 > 0.2 / (16^n)
16^n > 2000
と変形できるのでn=3が求める最小の自然数です
No.54239 - 2018/10/06(Sat) 11:15:32
☆ S様 / kitano
こんにちは、ご回答有難うございます。

私も考えてみました。

https://imgur.com/a/UFS8jr4

とても、答案とは言えませんが、

アドバイスなど頂けると幸いです。
No.54244 - 2018/10/06(Sat) 12:50:54
☆ Re: 香川大学 医学部 数列 / s
大方それで問題ないと思います

気になった細かい点を指摘するなら
* nとNを混同して書かれている箇所が何箇所かあります
* そもそも新しくS(N)という記法を用意する必要性を感じません．S_{4n}のまま進めればいいです
* N=2のとき，N=3のときの場合の計算を書かれていますが，答案には不要ですね．いきなり一般のN（というか4n）の場合を書けばいいです．もちろん試行錯誤する上でN=2, N=3の場合を計算してみるのは問題ないです
No.54253 - 2018/10/06(Sat) 18:39:35
☆ S様 / kitano
最後まで、お付き合い頂き

心から

感謝致します。
No.54264 - 2018/10/07(Sun) 07:20:27
全22469件 [ ページ : << 1 ... 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 ... 1124 >> ]