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★ (No Subject) / おでんツンツン男
これの因数分解の仕方を教えてください。よろしくです！
No.54933 - 2018/11/09(Fri) 21:07:12
☆ Re: / X
たすきがけをして
(x-2)(x-k)＜0
となります。
No.54934 - 2018/11/09(Fri) 21:29:58
☆ Re: / おでんツンツン男
アザゼル
No.54935 - 2018/11/09(Fri) 21:35:15
★ 中学受験 速さ / しゅう
解説がなくてわからないので、(2)がわかりません。答えは、1.5です。よろしくお願いいたします！
No.54931 - 2018/11/09(Fri) 17:24:50
☆ Re: 中学受験 速さ / X
条件から、2つの船の、
川の流れの速さを含めた
速さの差は、
川の流れの速さの二倍
になることに注意します。
この速さで
70[分]+20[分]=90[分]
で
4.5[km]
進むことが分かりますので
求める速さは
4.5[km]÷(90/60)[時間]÷2=1.5[km/時]
となります。
No.54936 - 2018/11/09(Fri) 21:37:25
☆ Re: 中学受験 速さ / しゅう👦🏼
ありがとうございます。よくわかりました。
No.54938 - 2018/11/09(Fri) 21:59:34
★ 中学受験 平面図形 / しゅう
解説が全くわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします！
No.54929 - 2018/11/09(Fri) 17:21:34
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう
解説です。
No.54930 - 2018/11/09(Fri) 17:21:53
☆ Re: 中学受験 平面図形 / らすかる
「何個の正方形が対角線BDで切られるか」ということは
「対角線BDが何個の正方形を通過するか」と同じですね。
Bから出発すると考えて、
縦線または横線を横切った時、「隣の正方形」に移りますよね。
つまり、縦線または横線を横切る回数+1が求める個数になります。
(1)は横切る縦線が4-1本、横切る横線が9-1本なので
BDは縦線または横線を(4-1)+(9-1)回横切り、従って
求める個数は(4-1)+(9-1)+1=12個となります。

(1)では縦横のマス数が互いに素だったため
「交点を通過する」ことがなく、上の計算でOKでしたが、
(2)は交点を通過することがあるので少し事情が変わります。
交点を通過した場合、縦線と横線を同時に横切るわけですが
「斜め隣の正方形」に移るだけで正方形の個数は+1です。
よって「縦線を横切る回数」＋「横線を横切る回数」＋1で
計算すると、交点を通った分だけ多く数えてしまいますので、
交点を通った回数を引かなければなりません。
24と44の最大公約数は4で、つまり縦に6横に11進むたびに
交点を通過し、通過する交点は4-1=3個です。
従って求める個数は(44-1)+(24-1)-(4-1)+1=64個となります。
解説では縦6横11ごとの4つの長方形に分割して計算しています。
No.54944 - 2018/11/09(Fri) 23:19:43
☆ Re: 中学受験 平面図形 / GandB
　この問題、おもしろいですな。
　しかし、難しかった。1時間では解けなかった（笑）。

　これ、中学受験の演習問題なのかな。ということは小学生がこれを解くのか。すごい！
No.54959 - 2018/11/10(Sat) 22:16:46
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう
解説していただいて、ありがとうございます。この問題、とても難しいですよね。全然意味がわからなくて困っていました。
No.54968 - 2018/11/11(Sun) 23:08:25
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
よくわかりました！
No.54969 - 2018/11/11(Sun) 23:16:58
★ 中学受験 算数 場合の数(道順) / しゅう
(2)の解説の意味がわかりません。なんで「ウ」は、通っていいんですか？同じ道は、通ったらだめだと思うんですが…よろしくお願いします！
(3)は答えは16ですが、解説が全くわかりません。
よろしくお願いします！
No.54927 - 2018/11/09(Fri) 17:18:11
☆ Re: 中学受験 算数 場合の数(道順) / しゅう
解説です。
No.54928 - 2018/11/09(Fri) 17:18:40
☆ Re: 中学受験 算数 場合の数(道順) / らすかる
(2)の図1ではAから50m右、50m下に進んだところなので
まだウは通っていませんね。

(3)
Cを通る場合、Cまでのルートは
右→下
下→右
右→右→下→左
下→下→右→上
の4通りです。
このうち上2つは(2)で求めたので10通りです。
「右→右→下→左」の場合は
右→右→下→左→左→下→右→右
右→右→下→左→下→右
の2通り
「下→下→右→上」の場合は
（「右→右→下→左」と同様なので2通りになるのは明らかですが、あえて書くと）
下→下→右→上→上→右→下→下
下→下→右→上→右→下
の2通り
よって「右→右→下→左」の場合と「下→下→右→上」の
場合を合わせると4通りです。
そしてCを通らないのが
右→右→下→下
下→下→右→右
の2通りなので、全部で
10+4+2=16通りとなります。
No.54945 - 2018/11/09(Fri) 23:33:23
★ 確率変数の収束の証明 / ぺん
画像の確率変数の確率収束に関する証明の解説をお願いしたいです。

私がわからないのは、証明途中の赤の下線部になります。
なぜいきなり1/(2^i)が出てきたのかわかりません。

解説よろしくお願いいたします。
No.54926 - 2018/11/09(Fri) 14:21:49
☆ Re: 確率変数の収束の証明 / IT
その後の都合がいいから　εなどとして1/2^i をとったのでは？

まず　lim[n→∞]P(・・・)=1 をlim[n→∞]P(***)=0 の形に書き換えて、さらにε−Ｎ方式で書くといいと思います。
No.54940 - 2018/11/09(Fri) 22:34:13
★ 式と答え教えてください！ / にくまん
教えてください！困ってます…
No.54922 - 2018/11/08(Thu) 22:31:14
☆ Re: 式と答え教えてください！ / ヨッシー
(1)
ＤＢ：ＥＣ＝ＡＤ：ＡＥ　から　ｘが求まります。
ＤＥ：ＢＣ＝ＡＤ：ＡＢ　から　ｙが求まります。
(2)
ＡＢ：ＡＣ＝ＡＤ：ＡＥ　から　ｘが求まります。
ＡＣ：ＡＥ＝ＢＣ：ＤＥ　から　ｙが求まります。
(3)
ＡＥ：ＥＤ＝ＡＣ：ＣＢ　から　ｙが求まります。
ＥＣ：ＤＢ＝ＡＥ：ＡＤ　から　ｘが求まります。
No.54923 - 2018/11/08(Thu) 23:21:33
☆ Re: 式と答え教えてください！ / にくまん
> (1)
> ＤＢ：ＥＣ＝ＡＤ：ＡＥ　から　ｘが求まります。
> ＤＥ：ＢＣ＝ＡＤ：ＡＢ　から　ｙが求まります。
> (2)
> ＡＢ：ＡＣ＝ＡＤ：ＡＥ　から　ｘが求まります。
> ＡＣ：ＡＥ＝ＢＣ：ＤＥ　から　ｙが求まります。
> (3)
> ＡＥ：ＥＤ＝ＡＣ：ＣＢ　から　ｙが求まります。
> ＥＣ：ＤＢ＝ＡＥ：ＡＤ　から　ｘが求まります。

ありがとうこざいます😭
No.54924 - 2018/11/08(Thu) 23:36:01
★ GeoGebra / ぴな
数学のグラフを書くアプリGeoGebraに詳しい方教えてください！！


このアプリで
幾何学的にサイクロイドのグラフを書く方法を教えてください！
No.54921 - 2018/11/08(Thu) 17:43:50
☆ Re: GeoGebra / GandB
GeoGebra サイクロイド

で検索。いろいろ出てくる。
No.54925 - 2018/11/09(Fri) 08:15:25
★ (No Subject) / 山田
問題文が途中で切れてしまうミスがあったので改めて質問です。
たびたび迷惑をかけます。
No.54917 - 2018/11/08(Thu) 10:21:37
☆ Re: / ont
おおむね私が予想した通りの内容でしたので、先のコメントの通りです。
（もちろん読んでくださったとは思いますけれども）
No.54918 - 2018/11/08(Thu) 10:56:40
☆ Re: / 山田
どうしてもわからないので教えて頂けますか？
No.54951 - 2018/11/10(Sat) 13:15:36
☆ Re: / らすかる
(準備1)平行四辺形の面積が|ad-bc|であることを言う
(準備2)格子点を結ぶ三角形の面積の最小値は1/2であることを言う
(1)
D内に格子点Pがあるとき、平行四辺形を△POA,△PAB,△PBC,△PCOの
4つに分ければ面積は最小で(1/2)×4=2となり矛盾
(2)
D内に格子点Pがあるとき平行四辺形の面積は最小2なので
△POA=△PAB=△PBC=△PCO=1/2でなければならず、
このようになる点Pは平行四辺形の対角線の交点のみ。
No.54953 - 2018/11/10(Sat) 15:42:10
★ こちらの問題を教えてください / みお
こちらの問題を教えてください
No.54909 - 2018/11/07(Wed) 22:11:51
☆ Re: こちらの問題を教えてください / IT
横ベクトルで書きます。
(5,0,3,0)=2(1,0,0,0)+3(1,0,1,0) なので
V={{(1,0,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,1)}}
ここで {(1,0,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,1)}は線形独立である。
なぜなら　a(1,0,0,0)+b(1,0,1,0)+c(1,1,0,1)=(0,0,0,0)のとき
　　　　　a+b+c=0,c=0,b=0,c=0 なので　a=b=c=0.

よってVは３次元。
No.54932 - 2018/11/09(Fri) 20:31:45
★ 赤線を引いたところがわからない / みお
赤線を引いたところ（から）がわからないです。赤線より上のところは分かるのですが、そこからなぜ赤線の事が言えるのでしょうか？
No.54907 - 2018/11/07(Wed) 22:11:24
☆ Re: 赤線を引いたところがわからない / noname
「基底」がどういうものかは理解していますか。
No.54915 - 2018/11/08(Thu) 09:48:16
☆ Re: 赤線を引いたところがわからない / みお
基底がどういうものかあまり理解できていません。。。
どういうものですか？
No.54919 - 2018/11/08(Thu) 11:16:27
★ (3)の問題がわからない / みお
(3)の問題がわからないです。
筆記で書いたようにa,bは一意に決まらないとおもうのですが、なぜそこから線型結合で表せないと言えるのかわかりません・・・。
No.54906 - 2018/11/07(Wed) 22:09:20
☆ Re: (3)の問題がわからない / らすかる
a,bは一意に決まらないのではなく、式を満たすa,bはありません。
(1)a+3b=1
(2)a+2b=2
(3)-a+b=3
(4)-a-2b=-2
の4つの式が出来て、
(1)(2)からa=4,b=-1
これを(3)に代入すると成り立ちませんので、
(1)〜(4)をすべて満たすa,bは存在しません。
No.54910 - 2018/11/07(Wed) 22:15:58
★ (No Subject) / M
無限級数 ∞Σ(n=1) (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n

の発散、収束を調べる場合,以下で合ってますか？


初項=1
公比=x

x=1の時
∞Σ(n=1) (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=∞Σ(n=1) n1/1^n
=lim(n→∞) ∞1/1^∞
=+∞

x>1の時
∞Σ(n=1) (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=∞Σ(n=1) (1(1-x^n)/1-x)(1/x^n)
=∞Σ(n=1) (1/1-x)((1/x^n)-1)
=(1/1-x) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)
=(1/1-x)(0-1)
=-(1/1-x)
=+∞

x<1の時
∞Σ(n=1) (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=∞Σ(n=1) (1(1-x^n)/1-x)(1/x^n)
=∞Σ(n=1) (1/1-x)((1/x^n)-1)
=(1/1-x) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)
=(1/1-x)(0-1)
=-(1/1-x)
=-∞
No.54905 - 2018/11/07(Wed) 21:54:45
☆ Re: / らすかる
残念ながら合っていません。
それと、式の書き方にいろいろ問題があります。

∞Σ(n=1) というのは多分Σ[n=1〜∞]という意味ですよね。
まあこれはいいとして、

lim[n→∞]∞1/1^∞
のように式の中に「∞」を入れることは出来ません（意味不明です）。

このページの上にも注意書きが書かれていますが、
1/1-x は (1/1)-(x) と解釈されてしまいますので、
1/(1-x) のようにカッコを付ける必要があります。

そして大きな問題点が二つあります。

一つは Σ[n=1〜∞](式) を勝手に lim[n→∞](式) に変えてしまっている点。
Σ[n=1〜∞](式) と lim[n→∞](式) では意味が全く違います。
limを使うのならば
Σ[n=1〜∞](式) = lim[m→∞]Σ[n=1〜m](式)
です。Σの総和は別に計算しないといけません。

もう一つは -(1/(1-x)) を+∞や-∞にしてしまっている点。
xは「ある値」なのですから、-(1/(1-x))も「ある値」であり、
+∞や-∞にはなりません。
（x→∞ではありません）
No.54908 - 2018/11/07(Wed) 22:11:47
☆ Re: / M
らすかるさんへ

ｱﾄﾞﾊﾞｲｽ有難う御座います。

そうすると以下のようでよいのでしょうか？

初項=1
公比=x

x=1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] n1/1^n
=+∞

x>1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x)) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
=-(1/(1-x))
で正の無限大に発散する

x<1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x)) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
=-(1/(1-x))
で負の無限大に発散する
No.54911 - 2018/11/07(Wed) 22:34:45
☆ Re: / らすかる
Σをlimに置き換えることは出来ませんので
↓これは誤りです。（x＜1の方も）
> =Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
> =(1/(1-x)) lim(n→∞) ((1/x^n)-1)

それから、最後が
> =-(1/(1-x))
になったのなら発散ではなく-(1/(1-x))に収束となります。
（実際はΣをlimに変えているところが誤りなので-(1/(1-x))にはなりませんが）
No.54912 - 2018/11/08(Thu) 00:18:53
☆ Re: / M
らすかるさん

いろいろ有難う御座います。

これで合ってるでしょうか？

初項=1
公比=x

x=1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] n1/1^n
=+∞
より正の無限大に発散する

x>1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)

lim[n→∞]S(n)=(1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
より正の無限大に発散する

x<1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)

lim[n→∞]S(n)=(1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
より負の無限大に発散する
No.54946 - 2018/11/10(Sat) 01:02:45
☆ Re: / らすかる
S(n)って何ですか？
何も定義せずにいきなりS(n)と書かれてもわかりません。

それとS(n)が何であっても
lim[n→∞]S(n)=(1/(1-x))((1/x^n)-1)
の左辺は（左辺にあるnは仮変数なので、結果は）nを含まない式
右辺はnを含んだ式ですから一致しませんし、
(1/(1-x))((1/x^n)-1)
=(1/(1-x))(0-1)
もおかしいです。

それから
計算式の最後が
=(1/(1-x))(0-1)
になっているのに、なぜそこからいきなり
「正の無限大に発散する」
という結論に達するのでしょうか。
(1/(1-x))(0-1)
=1/(x-1)
であって、これ自体は「正の無限大」ではなく
1/(x-1)という実数です。
もし計算式が正しく、
Σ[n=1〜∞](1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=1/(x-1)
となったのであれば、これは「発散」ではなく「1/(x-1)に収束」です。
No.54947 - 2018/11/10(Sat) 01:50:32
☆ Re: / M
らすかるさん

そうするとこんな解答でよいのでしょうか？

初項=1
公比=x

x=1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] n1/1^n
=+∞
より正の無限大に発散する

x>1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
=+∞
より正の無限大に発散する

x<1の時
Σ[n=1〜∞] (1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
=Σ[n=1〜∞] (1(1-x^n)/(1-x))(1/x^n)
=Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
=-∞
より負の無限大に発散する
No.54948 - 2018/11/10(Sat) 02:13:51
☆ Re: / らすかる
ダメです。
> =Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
> =+∞
この上の行は問題の式とほぼ同じ、下の行は結論であって
間の計算や説明が全くありませんので、
これでは証明になりません。
> Σ[n=1〜∞] (1/(1-x))((1/x^n)-1)
がなぜ
> +∞
になるか、という点が示すべきポイントですから
その行間を省略することはできません。

それに、結論が正しくありません。
例えばx=1/2のとき、
(1+x+x^2+…+x^(n-1))/x^n
はnによらず正ですから、
それの合計が「負の無限大」になることはあり得ません。
No.54949 - 2018/11/10(Sat) 02:20:07
★ 三角比 / 遊庵
1)の解答の説明があまりよく分かりません。
θ=150°までは分かるのですが。
最後の行のθの範囲ですが、このときのθは直角三角形のθですか？それとも赤色の扇の部分のθですか？
No.54903 - 2018/11/07(Wed) 20:44:14
☆ Re: 三角比 / 遊庵
問題です。
No.54904 - 2018/11/07(Wed) 20:44:42
☆ Re: 三角比 / X
色の扇の部分のθです。
θが増加するとき、cosθに対応するx軸上の点が
どのように動くかを考えてみましょう。
No.54914 - 2018/11/08(Thu) 05:35:30
★ (No Subject) / noname
質問というか、探し物です。
データの分析の分野で、四分位範囲と四分位偏差を学習しますが、四分位偏差が有効に活用されている実例はありませんか。
No.54899 - 2018/11/07(Wed) 19:43:25
★ 線形代数 / とむ
この問題が分かりません。教えてください
No.54898 - 2018/11/07(Wed) 14:45:51
★ 導関数、接線 / 広田弘毅
高3文系です。解き方がわかりません。説明していただけると嬉しいです。
No.54894 - 2018/11/07(Wed) 01:32:03
☆ Re: 導関数、接線 / 広田弘毅
解です。よろしくお願いします。
No.54895 - 2018/11/07(Wed) 01:34:10
☆ Re: 導関数、接線 / X
(1)
y=x^3-kx
より
y'=3x^2-k
∴lの方程式は
y=(2a^2-k)(x-a)+a^3-ka
整理をしてy=(2a^2-k)x-a^3
これとCとの交点のx座標について
x^3-kx=(2a^2-k)x-a^3
これより
x^3-(2a^2)x+a^3=0 (A)
これを解いてx=a以外の実数解を求めます。
(少なくともx=aは解の一つですので
因数定理により(A)の左辺はx-aを
因数に持ちます。
このことから(A)の左辺をx-aで
実際に割り算をしてみましょう。)


(2)
解答の方針に沿うのであれば、
横軸にt,縦軸にyを取った
y=36t^2-15kt+k^2+1
のグラフがt軸とt＞0の範囲で
少なくとも一つの交点を持つ
条件を求めていきます。

注)
解答の方針を読んでこの方針の続きが書けない、
ということであればそれは
数学Iの二次関数の項目が理解できていない、
ということと同じです。
教科書の二次関数の項目を復習しましょう。
No.54902 - 2018/11/07(Wed) 20:40:34
★ 画像の問題について / みお
画像の問題で(1)と(2)について質問です。
まず、(1)に関してですが、なぜ線型独立と言えるのでしょうか？
(2)に関しては、「S1の元」とは何の事を指しているのでしょうか？
No.54892 - 2018/11/06(Tue) 22:40:42
☆ Re: 画像の問題について / らすかる
a(1,1,-1,-1)+b(3,2,1,-2)=(0,0,0,0)が成り立つa,bはa=b=0しかありませんので
線形独立です。

(1)にS1={(1,1,-1,-1),(3,2,1,-2)}と書かれていますので
S1の元は(1,1,-1,-1)と(3,2,1,-2)のことですね。

# (2)の問題には(1)の内容は関係ないと考えるのが普通だと思いますが、
# 問題文にS1がない以上、(1)にあるS1と考えるしかないと思います。
# 問題としては良くないです。
No.54893 - 2018/11/06(Tue) 22:55:24
☆ Re: 画像の問題について / みお
ありがとうございます！よくわかりました！！
No.54897 - 2018/11/07(Wed) 09:58:28
★ 数1 図形の面積 / ボルト
294番の(1)の問題で、答えは√3＋3√15／４なのですが、何度解いても答えが√3＋3√55／4になってしまいます。自分では、cos∠CAD ＝23／32、よってsin∠CAD＝3√55／32となっているのですが、どこかで計算ミスをしているのでしょうか。詳しい解説よろしくお願いします。
No.54889 - 2018/11/06(Tue) 22:04:43
☆ Re: 数1 図形の面積 / らすかる
cos∠CAD=(2^2+4^2-3^2)/(2×2×4)=11/16です。
それに、もしsin∠CAD=3√55/32になったのであれば
△CAD=2×4×3√55/32÷2=3√55/8となり、
いずれにしても3√55/4にはなりませんね。
No.54890 - 2018/11/06(Tue) 22:21:47
☆ Re: 数1 図形の面積 / ボルト
らすかるさんありがとうございました。自分の答えを見直してみたら、ACの長さが間違えていたため、後の計算も全て間違えていたことに気がつきました。もっと早く自分で気づくべきでした。反省しています。これからもよろしくお願いします。
No.54896 - 2018/11/07(Wed) 06:28:51
★ (No Subject) / ツンツン
104番の2番と105番の2番って条件確率を使わないで、普通にやる計算はどうやってやればいいのでしょうか？
No.54886 - 2018/11/06(Tue) 21:52:06
☆ Re: / らすかる
104(2)
「aもbも数札のカードを引く確率」と考えれば(1)と同じ考え方で求められますね。

105(2)
5人の引き方は
当当外外外
当外当外外
当外外当外
当外外外当
外当当外外
外当外当外
外当外外当
外外当当外
外外当外当
外外外当当
の10通りであり、どれも同じ確率で起こりますので、
何番目に引いても役員になる確率は4/10=2/5です。
No.54888 - 2018/11/06(Tue) 21:59:46
★ (No Subject) / 優美
xy平面内に次の二つの集合l、mを考える。

l={(-5,y)?U-5<y<5}、m={(5,y)?U-5<y<5}

l、m上にない2点A、Bに対し、A、Bをl、mと交わらない線分または折れ線で結ぶときの経路の長さの最小値をd(A,B)で表す。2点P(-9,-3)、Q(9,3)に対しd(P,R)=d(Q,R)となる点Rの軌跡をxy平面上に図示せよ。

A(-5,5)、B(-5,-5)、C(5,-5)、D(5,5)とします。対称性を考慮して、y≦0の場合について考えます。

2点P、Qいずれからもl、mに触れないでRに到達する場合はd(P,R)=d(Q,R)はPR=QRなので、RはPQの垂直二等分線上より、y=-3x。

RがPからのみ触れないで到達する場合は明らかにd(P,R)<d(Q,R)。

同様にRがQからのみ触れない場合も不適。

l、mにはさまれた部分について考えます。d(P,R)=min(PA+AR,PB+BR)=min(4√5+AR,2√5+BR)、d(Q,R)=min(QC+CR,QD+DR)=min(4√5+CR,2√5+DR)。

y≦0と仮定してるのて゜、d(P,R)=2√5+BR。

4√5+CR≦2√5+DRのとき、d(P,R)=d(Q,R)は、2√5+BR=4√5+CRより、BR-CR=2√5

4√5+CR≧2√5+DRのとき、d(P,R)=d(Q,R)は、2√5+BR=2√5+DRより、BR=DRよりy=-x

ここまでは何とか考えました。わからないのはここから先です。

4√5+CR≦2√5+DRがどこを示しているのか、BR-CR=2√5はどういう図形になるのかがわかりません。

教えてください。よろしくお願いします。
No.54884 - 2018/11/06(Tue) 20:53:14
☆ Re: / IT
> 4√5+CR≦2√5+DRがどこを示しているのか、BR-CR=2√5はどういう図形になるのかがわかりません

２定点からの距離の差が一定である点の軌跡を「双曲線」といいます。「双曲線」で検索すると分かります。
No.54885 - 2018/11/06(Tue) 21:30:53
☆ Re: / らすかる
BR-CR=2√5は
R(x,y)とおくと
√{(x+5)^2+(y+5)^2}-√{(x-5)^2+(y+5)^2}=2√5
{(x+5)^2+(y+5)^2}+{(x-5)^2+(y+5)^2}-2√{{(x+5)^2+(y+5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}=20
2x^2+2y^2+20y+80=2√{{(x+5)^2+(y+5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}
x^2+y^2+10y+40=√{{(x+5)^2+(y+5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}}
(x^2+y^2+10y+40)^2={(x+5)^2+(y+5)^2}{(x-5)^2+(y+5)^2}
(x^2+y^2+10y+40)^2={(y+5)^2+x^2+25+10x}{(y+5)^2+x^2+25-10x}
(x^2+y^2+10y+40)^2={(y+5)^2+x^2+25}^2-(10x)^2
(x^2+y^2+10y+40)^2=(x^2+y^2+10y+50)^2-(10x)^2
(x^2+y^2+10y+50)^2-(x^2+y^2+10y+40)^2=(10x)^2
{(x^2+y^2+10y+50)+(x^2+y^2+10y+40)}{(x^2+y^2+10y+50)-(x^2+y^2+10y+40)}=(10x)^2
10(2x^2+2y^2+20y+90)=(10x)^2
x^2+y^2+10y+45=5x^2
4x^2-y^2-10y-45=0
4x^2-(y+5)^2=20
x＞0なので双曲線4x^2-(y+5)^2=20のx＞0の部分
同様に
4√5+CR≦2√5+DRはDR-CR≧2√5となり
DR-CR=2√5は上と同様に双曲線4y^2-(x-5)^2=20のy＜0の部分なので
DR-CR≧2√5は双曲線4y^2-(x-5)^2=20のy＜0の部分より下の領域(境界を含む)
となります。
4x^2-(y+5)^2=20のx＞0の部分と4y^2-(x-5)^2=20のy＜0の部分の交点は
((4√10-5)/3,-(4√10-5)/3)
（y=-xと4y^2-(x-5)^2=20のy＜0の部分の交点も同じ）
ですから、結局
y=-xの-(4√10-5)/3≦y≦0の部分と
4x^2-(y+5)^2=20のx＞0かつ-9≦y≦-(4√10-5)/3の部分
となりますね。

# 余談ですが
# 「l、mに触れないで」というのはどこかに書かれていた言い回しでしょうか。
# 言葉のニュアンスを考えると
# 「○と△が触れる」というのは「○と△の間に隙間がない」ということなので
# PRが(-5,-5)を通るときは「lに触れている」ように思えます。
# 数学的に曖昧な言葉は良くありませんので、「lと交わる/交わらない」
# 「lと共有点を持つ/持たない」などの数学用語を使った方が良いと思います。
No.54887 - 2018/11/06(Tue) 21:52:47
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