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★ 四面体の垂線について / ハル
(1)がわかりません
No.55220 - 2018/11/25(Sun) 02:06:06
☆ Re: 四面体の垂線について / X
点Hは平面OAB上の点ですので
↑OH=x↑OA+y↑OB
(x,yは実数の定数)
と置くことができます。
∴↑CH=x↑OA+y↑OB-↑OC (A)
さて、条件から
↑CH⊥↑OA,↑CH⊥↑OB
ですので
↑CH・↑OA=0
↑CH・↑OB=0
これらに(A)を代入し、左辺を展開すると
xOA^2+y↑OA・↑OB-↑OA・↑OC=0 (B)
yOB^2+x↑OA・↑OB-↑OB・↑OC=0 (C)
更に条件から
OA=a,OB=b
↑OA・↑OB=abcos90°=0
↑OB・↑OC=bccos45°=bc/√2
↑OC・↑OA=cacos60°=ca/2
これらから(B)(C)はそれぞれ
xa^2-ca/2=0 (B)'
yb^2-bc/√2=0 (C)'
これより
(x,y)=(c/(2a),c/(b√2))
∴(A)から
↑CH={c/(2a)}↑OA+{c/(b√2)}↑OB-↑OC
となります。
No.55239 - 2018/11/25(Sun) 19:26:43
★ ５.１の問題について / 渚
５.１の問題について教えてください。
No.55219 - 2018/11/24(Sat) 22:33:51
★ (No Subject) / 渚
４.７の問題について教えてください。
No.55217 - 2018/11/24(Sat) 22:05:30
☆ Re: / noname
高校でもやるよねこれ。
「ガンかガンでないか」と「陽性か陰性か」で樹形図書いて条件付き確率求めれ。
No.55230 - 2018/11/25(Sun) 11:21:14
★ (No Subject) / 渚
４.２の問題について教えてください。
No.55216 - 2018/11/24(Sat) 22:04:16
☆ Re: / らすかる
和が12になる確率は1/36だから
n回投げて一度も12にならない確率は(35/36)^n
(35/36)^n≦0.1を解くとn≧82なので、答えは82回。
No.55218 - 2018/11/24(Sat) 22:29:01
☆ Re: / 渚
ありがとうございます！
No.55226 - 2018/11/25(Sun) 09:50:17
★ (No Subject) / あー
aとbを互いに素な整数とする。(a≠0またはb≠0)
xy平面上で原点Oと点A(a,b)を結ぶ線分OA上にはO、A以外の格子点は存在しないことを示せ。

高校数学の基本的な命題です。背理法などでシンプルに証明する方法があったと思うのですが、知っている方いらっしゃいましたらお願いします。
No.55211 - 2018/11/24(Sat) 21:25:47
☆ Re: / s
背理法ですね

線分OA上O,A以外に格子点P(p,q)が存在するとすれば
a = kp
b = kq
となる k > 1が存在します
よって aq = bp ですが、左辺はaの倍数なので右辺
bp は aの倍数
bはaと互いに素なので、pがaの倍数ということになります
これは a = kp (k > 1) と矛盾します
No.55212 - 2018/11/24(Sat) 21:53:43
☆ Re: / s
先の回答には少し不備があって、a≠0を暗に仮定していますね。
適宜、穴を埋めてください。
No.55213 - 2018/11/24(Sat) 21:57:09
☆ Re: / らすかる
知っていたわけではないですが、
O,A以外の格子点があるとき、そのうちOに最も近い格子点を(p,q)とすると
(a,b)=(kp,kq)（kは2以上の自然数）となって、aとbが公約数kを持つことになり矛盾。
ぐらいで良いのでは。

# 「(a≠0またはb≠0)」という条件は不要だと思います。
No.55214 - 2018/11/24(Sat) 22:00:39
☆ Re: / あー
>>sさん
aq=bpという式から互いに素だと生じる矛盾を見つけ出すんですね。確かにa=0⇔p=0の時はpがaの倍数で、かつa=kp (k>1)でも矛盾しませんね。a≠0と仮定して示して、それがaとbどちらか0でない一方で当てはまるという風に示せばいいですね。
なるほど、ありがとうございます。

>>らすかるさん
なるほど。「Q(p,q)とすると直線OQ上の全ての格子点Qzについて→OQz=z(→OQ) (zは任意の整数)となり等間隔に並ぶ」
ことは証明不要な前提として考えていいのでしょうか。

確かにa=b=0とするとgcd(a,b)は定義できないけどaとbの公約数は無数にあるから少なくとも互いに素ではないですね。わざわざ書くのは冗長かも。
ありがとうございます。
No.55222 - 2018/11/25(Sun) 09:05:29
☆ Re: / らすかる
> ことは証明不要な前提として考えていいのでしょうか。

それは状況によると思いますが、試験問題の解答ならば
もう少し詳しく書いた方がいいでしょうね。
「背理法などでシンプルに証明する方法」と書かれていましたので、
証明の一番のポイント以外は（結構明らかですので）省略しました。
No.55224 - 2018/11/25(Sun) 09:22:43
☆ Re: / あー
>>Re: / らすかる さん
そうなんですね。わかりました。返信遅れてすみませんがありがとうございました。
No.55516 - 2018/12/12(Wed) 13:40:00
★ (No Subject) / まゆ
1~7まで書かれたカードを３回引いて戻しません。
引いた順にa b cとします。
(a+b)c a(b+c)が共に１０の倍数である確率を求めよ。


書き出すやり方はわかるのですが、
解答には
a+b cの少なくとも一方が5の倍数

a b+cの少なくとも一方が5の倍数
題意を満たすには上記2つの条件を同時に満たすa b cを見つけなければならない。

片方が５の倍数　ではなく　なぜ少なくとも一方が
になるのでしょうか？10の倍数は2･5･kで表せるので片方が５の倍数をとるときは必然的にもう片方は2になりませんか？　少なくとも一方が　になる理由がわかりません。
No.55208 - 2018/11/24(Sat) 17:36:29
☆ Re: / らすかる
例えばa=4,b=6,c=5のときa+bとcは両方とも5の倍数ですが、
(a+b)cは10の倍数になっていますね。
ですから、(a+b)が10の倍数になるためには両方とも5の倍数でも良いので、
「片方が5の倍数」ではなく「少なくとも一方は5の倍数」となります。

# ただし、この例ではa(b+c)は条件を満たしません。
No.55209 - 2018/11/24(Sat) 18:57:08
★ 対数正規分布について / 渚
対数正規分布について質問です。
対数正規分布は、対数を取る事でなぜ正規分布になるのでしょうか？
No.55207 - 2018/11/24(Sat) 11:51:07
☆ Re: 対数正規分布について / らすかる
質問の意図がわかりませんが、とりあえず質問にそのまま回答すると
「対数を取ると正規分布になるような確率分布を『対数正規分布』と呼ぶことにしたから」
になると思います。

# 「1足すとなぜ1増えるのでしょうか」と似たような質問ですね。

# ちなみに、追加質問されても私は多分答えられませんのであしからず。
No.55210 - 2018/11/24(Sat) 20:45:00
☆ Re: 対数正規分布について / 渚
なるほど、ありがとうございます
No.55215 - 2018/11/24(Sat) 22:01:49
★ (No Subject) / こういち
何をどうして下線部になったか教えてください。
お願い致します。
No.55203 - 2018/11/24(Sat) 01:02:27
☆ Re: / らすかる
平方完成です。一般に
x^2+ax+b
={x^2+2・(a/2)x+(a/2)^2}-(a/2)^2+b
=(x+a/2)^2-(a/2)^2+b
のように平方完成されますので、
a=-(y-1), b=y^2-2y+1
とすれば下線部のようになりますね。
No.55204 - 2018/11/24(Sat) 06:27:19
★ 理数物理 / 蘭
この3の問題！なんと、解説がありません。

また、どのように解くのかもわかりません。

解説、途中式などよろしくおねがいします。

答えは、⑴3.5×10^4 ⑵55 ⑶2.0 です。
No.55201 - 2018/11/23(Fri) 21:02:33
☆ Re: 理数物理 / X
(1)
グラフから0℃の氷が解けるのにかかる時間は
200-25=175[s]
よって融解熱は
200[J/s]・175[s]=3.5×10^4[J]

(2)
グラフから0℃の水を40℃の水に
するのに必要な時間は
295-200=95[s]
よって熱量計を含めた、この間に
必要な熱量は
200[J/s]・95[s]=1.9×10^4[J]
一方、条件から水100[g]を40[℃]
上昇させるのに必要な熱量は
100[g]・40[K]・4.2[J/g・K]=1.68×10^4[J]
以上から求める熱量は
(1.9×10^4[J]-1.68×10^4[J])/40[K]=55[J/K]

(3)
これは(2)の結果を使います。
グラフから-20[℃]の氷100[g]が入った熱量計を
氷のまま0[℃]に上昇させるのに必要な時間は
25[s]
よって氷100[g]と熱量計を1[K]上昇させるのに
必要な熱量は
200[J/s]・25[s]/20[K]=250[J/K]
これと(2)の結果から求める比熱は
(250[J/K]-55[J/K])/100[g]=1.95[J/g・K]
No.55202 - 2018/11/23(Fri) 22:08:54
☆ Re: 理数物理 / 蘭
わかりやすすぎる………！

ありがとうございます！
完璧に理解できました！！
No.55205 - 2018/11/24(Sat) 09:25:46
★ 理数物理 / 蘭
正弦波についての問題なのですが、

この式変形はアリなんでしょうか？？
アリならなんでありなんですか？

私的には、数学的に考えてしまって、2πに何かをかけるのは許されないきがするんですが…….。

よろしくおねがいします！
No.55198 - 2018/11/23(Fri) 18:23:07
☆ Re: 理数物理 / GandB
　sin(x) というときの 変数 x は角度（位相）でなければならない。ところがこの例では x は変位を表しているのだから直接 sin(x) とはできない。位相を表す変数θを導入し、sinθとしなければならない。
　x[m]進んだときに位相がθ進むとすれば、波長は16[m]なのだから
　　θ/x = 2π/16.
　　∴θ = πx/8.
　振幅は 2[m] だから波形の式は
　　y = 2sinθ= 2sin(πx/8).

　よく見ると解説にもわざわざ
　　位相（sin の角度部分）
と書いてあるではないか。
No.55199 - 2018/11/23(Fri) 19:00:11
☆ Re: 理数物理 / 蘭
あざます！

なんとなく理解できました！
No.55200 - 2018/11/23(Fri) 19:37:17
★ 数1 空間図形の計量 / ボルト
24番の(1)の問題で、AMの長さの求め方が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.55192 - 2018/11/23(Fri) 14:14:00
☆ Re: 数1 空間図形の計量 / らすかる
AM=√(AD^2+DM^2)ですね。
一般に、平面上で
(長さ)=√{(x方向の差)^2+(y方向の差)^2}
が成り立つのと同様に、空間上では
(長さ)=√{(x方向の差)^2+(y方向の差)^2+(z方向の差)^2}
が成り立ちます。
No.55193 - 2018/11/23(Fri) 14:23:39
☆ Re: 数1 空間図形の計量 / ボルト
らすかるさん解説ありがとうございました。∠ADM =90°ということが分かっていませんでした。これからもよろしくお願いします。
No.55194 - 2018/11/23(Fri) 14:53:10
★ 数1 空間図形の計量 / ボルト
22番の(2)の問題の答えが4／3になっているのですが、何度やっても答えが2√6／3になります。自分の答えが間違っているのか、ミスプリントなのか分かりません。自分の答えが間違っていたらどこが間違っているのか教えてください。よろしくお願いします。
No.55187 - 2018/11/23(Fri) 09:27:38
☆ Re: 数1 空間図形の計量 / 匿名希望
直角三角形ADBを底面としたとき、辺DCは(高さ)ではありません。
角BDC＝直角と思い込んでいることがミスの原因と思われます。
No.55188 - 2018/11/23(Fri) 10:25:16
☆ Re: 数1 空間図形の計量 / ボルト
匿名希望さんありがとうございます。角BDC＝直角と思い込んでいました。申し訳ございませんでした。面BCDを底面としADを高さとすると無事答えが出ました。これからもよろしくお願いします。
No.55189 - 2018/11/23(Fri) 11:10:18
★ この問題の解き方を教えてください / みお
この問題の解き方を教えてください
No.55183 - 2018/11/22(Thu) 21:54:57
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / GandB
　同じような質問ばっかりしてるなあ。
　単なる答え合わせなのか、あるいは次元とか基底がよくわかってないのか。
No.55184 - 2018/11/22(Thu) 22:09:22
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname
高専かなぁ。
計算自体は自力でやっているようだし、基底が理解できていないんだろうと思う。
No.55190 - 2018/11/23(Fri) 11:33:31
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname
今の世の中、基底を理解するための例なんていくらでもあるのにな。
例えば、ゲームの主人公を操作するとして、
主人公の向きを反転するキーは常備されているとする。
「W」で上に進み，「D」で右に進むとすると、
この2つのキーさえあればマップ上のすべての場所を移動できる。
このように、2Dワールドマップ上のすべての場所に到達するために最低限必要なキーの組を基底という。
ここで、「W」「D」が使えなくなり「E」で右斜め上，「C」で右斜め下にしか進めなくなる状態異常にかかったとしても、不便だがやはりすべての場所を移動できる。
{「W」，「D」}や{「E」，「C」}はそれぞれ2Dワールドマップでの基底となりうる。
しかし、
前に進む「W」と後ろに進む「X」だけだと到達できない場所ができる。{「W」，「X」}は基底になれない。
また、
{「W」，「D」，「E」}はどうかというと、必要最低限ではないので基底になれない。
必要最低限かどうかは、あるキーの動きが残りのキーで代用できるかどうかを考えればいい。代用できてしまうとダメ。
No.55191 - 2018/11/23(Fri) 12:41:12
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / みお
nonameさん、ありがとうございます！とても分かりやすかったです。

はい、基底があまり理解できていませんでした。。。
No.55206 - 2018/11/24(Sat) 11:49:43
★ (No Subject) / 山田
この問題がわからないので解説を是非お願いいたします
No.55181 - 2018/11/22(Thu) 21:42:36
☆ Re: / らすかる
log[10]12=log[10](2^2×3)
=2log[10]2+log[10]3
=0.3010×2+0.4771
=1.0791
log[10](12^1)=log[10]12=1.0791→2桁
log[10](12^2)=2log[10]12=2.1582→3桁
log[10](12^3)=3log[10]12=3.2373→4桁
・・・
と計算して小数点以下が繰り上がった時に桁が飛びます。
1/12=0.083…, 1/13=0.076… から
1/13＜0.0791＜1/12 すなわち 12＜1/0.0791＜13 なので
13倍で小数点以下が繰り上がり、
log[10](12^12)=12log[10]12=12.9492→13桁
log[10](12^13)=13log[10]12=14.0283→15桁
となりますので、求める答えは14となります。

# 匿名希望さんに御指摘頂きましたので
# 全体を書き直しました。
No.55185 - 2018/11/22(Thu) 23:17:17
☆ Re: / 匿名希望
12^13は15桁になってしまうので14は桁数として表れない。
答えは14ですね。
No.55195 - 2018/11/23(Fri) 15:16:24
☆ Re: / らすかる
あ、そうですね。問題を勘違いしていました。
元記事を書き直しました。
No.55196 - 2018/11/23(Fri) 15:58:49
★ 方程式について / 青茶教
y^2-2y-x=0をyについて解くと y=1±√x+1 とあるのですが
変数xそのまま解の公式に入れて考えてしまっていいのでしょうか？
No.55179 - 2018/11/22(Thu) 19:41:06
☆ Re: 方程式について / X
yの二次方程式と見るのであれば
xは定数として考えるので何も
問題ありません。
No.55180 - 2018/11/22(Thu) 20:55:20
☆ Re: 方程式について / らすかる
(参考)
二次方程式の解の公式は
（一応√の中身が負の場合を除外して）
同値変形ですから、定数変数関係なく変形できます。
例えば
y^2-2y-4=0
だとすると
2^2+(y)2-y^2=0
これを2の二次方程式とみて2について解き、
2=(-y±√(y^2+4y^2))/2
=(-1±√5)y/2　（上の行と複号同順とは限りません）
のようにすることも出来ます。
この式をyについて変形すると
4=(-1±√5)y
y=4/(-1±√5)
=1±√5
となり、最初からyについて解いたのと
同じ結果が得られます。
No.55186 - 2018/11/22(Thu) 23:26:57
☆ Re: 方程式について / 青茶教
お忙しい中返信ありがとうございます。
yの二次方程式と見るのであれば
xは定数として考えるため問題ないと仰いましたが
例えばx^2+3xy-y^2=1 をxについて微分するとき、yを定数扱いしてしまっても良いのでしょうか？学校の先生からはxとyには相互関係があるから定数扱いしてはいけないと言っていたのですが...そう考えると前に質問させていただいた問題がまた解けなくなってしまいました。抽象的な質問で申し訳ありません。
No.55249 - 2018/11/26(Mon) 01:25:48
☆ Re: 方程式について / X
学校の先生の仰る通りです。

解の公式を挟むと何か特別なことを
しているように見えますので
とりあえず
x^2+3xy-y^2=1 (P)
は置いておいて、解の公式を使わない
例として
x+y=1 (A)
について考えてみます。
これをyについて解くと
y=1-x (B)
となるのはよろしいですか？
これも結局xを定数と見た
yの方程式を解いているのと
同じです。

(A)の両辺xで微分すると
1+y'=0 (A)'
又、(B)の両辺をxで微分すると
y'=-1 (B)'
(A)'(B)'は等価です。

(P)と(A)の違いは、単にyについて解く
ことが簡単か煩雑かの違いでしかありません。
No.55250 - 2018/11/26(Mon) 05:46:19
☆ Re: 方程式について / 青茶教
ありがとうございました😊
No.55279 - 2018/11/27(Tue) 21:17:21
★ (No Subject) / あ
漸化式の問題です。オレンジの線の部分で、解答がこのようになっているのですが、kにn-1を代入して3^(n-2)-1/3-1ではないのですか？そもそも私の?狽ﾌ使い方が間違っているのでしょうか？
No.55175 - 2018/11/22(Thu) 17:30:39
☆ Re: / IT
?狽ﾌ使い方 というより「等比数列の和」の公式を間違って覚えておられるのではないでしょうか？
公式の再確認をしてみてください。

またn=2,3 のとき　どうなるか具体的に確認してみてください。
No.55178 - 2018/11/22(Thu) 18:19:38
★ (No Subject) / パグ
未だに全て理解不可能です…
途中式込みの回答お願いしたいです
No.55171 - 2018/11/22(Thu) 00:02:53
☆ Re: / ｔ
ヨッシーさんの回答 No.55068 に返事してはどうですか。
回答を読んでも分からない点があるなら、どこがどう分からないか書くべきです

そもそもこれだけ大量の問題を丸投げしておいて「途中式込で回答しろ」など、非常識極まりないと気づけませんか？


理解する気がない上に不正しようとしていることすら想像されます。
No.55172 - 2018/11/22(Thu) 00:21:31
★ 理数科学 / 蘭
この277の問題を見てください。

⑴で、解説には、
0°におけるL(m)の ものさし部分が、t°cになって膨張した時の長さが、t°cにおける棒の正しい長さと等しい
とありますが、
何を言っているのか分かりません！

解説おねがいしたいです！
No.55164 - 2018/11/21(Wed) 21:18:41
☆ Re: 理数科学 / 蘭
解説です！
No.55165 - 2018/11/21(Wed) 21:19:57
☆ Re: 理数科学 / noname
ほんとだ。ひどい悪文ですね。解説も「公式を使って〜」なんて、頭悪そうです。
状況を整理すると、
・0℃で正しく測れるものさしでt℃の棒の長さを測りたい。
・ものさしを0℃に冷やして測りたいが、それができないので、t℃のものさしで測ってから0℃時の目盛りを逆算したい。
・線膨張率αは、温度が1℃上がったときに、基準の長さのどれだけ分長くなるかという割合で定義される。
l=l_0(1+αt)なんて公式じゃなくて定義使ってるだけです。

以上をふまえてもう一度考えてみてください。
No.55173 - 2018/11/22(Thu) 10:16:23
☆ Re: 理数科学 / noname
あ、あと、目盛りを読むと考えずに、ものさしを棒の長さに切ってしまうと考えた方がいいかもしれません。
No.55174 - 2018/11/22(Thu) 10:22:46
☆ Re: 理数科学 / noname
もっと単純にすれば、

0℃の部屋と1℃の部屋があります。
0℃の部屋で正確なものさしを作りました。
そのものさしは、温度が1℃上がるごとに0℃のときの長さの50%だけ伸びます。
このものさしを1℃の部屋に持っていき、伸びたものさしをそこに置いてあった棒の長さに合わせ、切り落としました。
切り落としたものさしを0℃の部屋に戻したところ、もとの長さに縮んで正確な1mのものさしになりました。
1℃の部屋に置いてあった棒は何mだったでしょう。
No.55176 - 2018/11/22(Thu) 18:06:13
☆ Re: 理数科学 / 蘭
理解能力が乏しく、申し訳ないです……
普通に分かりません。

線膨張って、マイナスのときも、そーなんですよね？

解答ありがとうございました！！
No.55197 - 2018/11/23(Fri) 16:27:59
★ 順列・組合せ / なきぃ
高1です。この問題の?Aについて教えてください。
解説には、
「5色から3色を選ぶ方法は、5色のうち1色はQに使うので、残りの4色から2色を選べば良いことになり、4C2＝6通り。
Pには、Qと異なる色を使うので、Pの色の選び方は2通り。
あとは残り1色をRに、そしてSにはQと同じ色を塗るしかない。
よって、全部で6×2＝12通り。」
とあるのですが、よく分かりません。
Qに入るのは何通りとか考えなくてもいいんでしょうか。
私はまずQ＝Sに入る色は5通り、Rに入るのは4通り、Pに入るのは3通りで5P3＝60通りかと思ってました。

すみませんがよろしくお願いします。
No.55161 - 2018/11/21(Wed) 20:55:52
☆ Re: 順列・組合せ / X
これは引っ掛け問題ですね。
この問題では確かに異なる3色で
塗りはしますが、そのうち
Qに塗る色は5色の内のどれでも
選んでいいのではなくて
特定の1色しか使えない
ということを前提にしています。
従って、残りの2色をどう選ぶか、
ということで模範解答のように
なります。
No.55163 - 2018/11/21(Wed) 21:08:42
☆ Re: 順列・組合せ / なきぃ
なるほど！見事に引っかかってしまってました。
理解できました！
ありがとうございます！
No.55167 - 2018/11/21(Wed) 21:43:52
★ (No Subject) / よっしー
先程の投稿ですが、学年は中1です。
No.55159 - 2018/11/21(Wed) 20:29:31
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