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★ 解けません / 孫悟空
この問題の解き方がわかりません。わかりやすい解説お願いします。
No.55092 - 2018/11/18(Sun) 11:22:51
☆ Re: 解けません / noname
g(x)の定義が書いてあるので、その通りに代入するだけでは？
No.55093 - 2018/11/18(Sun) 12:00:23
★ 数A / 向
黄色の線で引いている所なのですが、どうして5P2になるのですか？
No.55090 - 2018/11/17(Sat) 22:20:37
☆ Re: 数A / IT
aが引く当たりくじは５通り、それぞれについてbが引く当たりくじは残りの４通りなので
No.55091 - 2018/11/17(Sat) 22:29:37
★ いつもお世話になってます。 / ae
1枚目は問題です。わからないところは(2)の解説(解答)です。
解説の画像は2枚目です。

解説に、「4>√15より、...」「5√3>8より、...」と書いてあるのですが、この不等式は確かに成り立つのですが、どうやって探せばいいのでしょうか？

2/√5>√3/2>4/5を導くためのこのような都合の良い不等式をどうやって導くのですか？試行錯誤するしかないのですか？試行錯誤するしかないとしたら、どうすれば効率よく見つかりますか？
No.55086 - 2018/11/17(Sat) 15:53:25
☆ Re: いつもお世話になってます。 / ae
こちらが解答です。
No.55087 - 2018/11/17(Sat) 15:53:50
☆ Re: いつもお世話になってます。 / らすかる
2/√5＞√3/2は、両辺を2√5倍すれば4＞√15ですから
4＞√15から2/√5＞√3/2が導けることがわかります。
同様に、√3/2＞4/5は、両辺を10倍すれば5√3＞8ですから
5√3＞8から√3/2＞4/5が導けることがわかります。
No.55088 - 2018/11/17(Sat) 16:09:03
☆ Re: いつもお世話になってます。 / ae
比較できるように分数じゃない式にすればいいんですね。ありがとうございます！
No.55089 - 2018/11/17(Sat) 17:56:19
★ (No Subject) / あ
i^2=-1なので、i=±√-1になると思うのですが、i=√-1なのはどうしてですか？
No.55081 - 2018/11/17(Sat) 14:07:28
☆ Re: / あ
この問いに関連して、x^2=-1の場合、x=±√-1になって、x=±i としてはダメでしょうか？
No.55082 - 2018/11/17(Sat) 14:43:38
☆ Re: / ヨッシー
２乗して−１になる、なにがしかの数をｉとおいているだけで、
０より大きい、小さいという概念がないからです。

ｘ^2＝−１ の解は　ｘ＝±ｉ ですが、ｉに＋と−の２つあるわけではありません。

ｉを使い始めた時点で、√-1 という表現は忘れた方がいいでしょう。
No.55083 - 2018/11/17(Sat) 14:44:09
☆ Re: / ヨッシー
質問と回答が行き違いになりました。

１つめの質問(No.55081)の回答が、No.55083 ですが、
２つめの質問(No.55082) の回答も含んでいるので、読み取ってください。
No.55084 - 2018/11/17(Sat) 14:47:06
☆ Re: / noname
これは良い質問。
教科書はそこにあえて踏み込まないように書いてある。
1=√1=√1×1=√(-1)×(-1)=√(-1)×√(-1)=i×i=-1
という有名な(誤った)式がある。
これがなぜ間違いか数学の先生に聞いてみるといい。
No.55094 - 2018/11/18(Sun) 12:15:10
★ 軌跡と領域 / Morisi Kvitelashvili
aを正の実数とする。放物線P:y=ax^2上の点Aを中心とし、x軸に接する円をCとする。点Aが放物線P上を動くとき、座標平面上で不等式y>0の表す領域において、円C(周を含む)が通過し得ない領域を図示せよ。

解説をお願いします。
No.55079 - 2018/11/17(Sat) 00:47:14
☆ Re: 軌跡と領域 / らすかる
点Aを(t,at^2)とすると
点Aを中心としてx軸に接する円は(x-t)^2+(y-at^2)^2=(at^2)^2
tについて整理すると(2ay-1)t^2+(2x)t-(x^2+y^2)=0 … (1)

2ay-1=0すなわちy=1/(2a)のとき
(2x)t=x^2+1/(4a^2)
x=0のとき(左辺)=0、(右辺)＞0なので成り立たない。
よって(0,1/(2a))は通過し得ない。
x≠0のときt={x^2+1/(4a^2)}/(2x)なので
任意のxに対して式を満たすtが存在する。
従ってy=1/(2a)のとき通過し得ない領域は点(0,1/(2a))のみ。

2ay-1≠0すなわちy≠1/(2a)のとき(1)の判別式から
D/4=x^2+(2ay-1)(x^2+y^2)=(2ay){x^2+(y-1/(4a))^2-1/(4a)^2}＜0
2ay＞0なのでx^2+(y-1/(4a))^2-1/(4a)^2＜0
すなわちx^2+(y-1/(4a))^2＜1/(4a)^2

以上により、y＞0の範囲で円Cが通過し得ない領域は
中心(0,1/(4a))、半径1/(4a)の円の内部と(0,1/(2a))。
No.55080 - 2018/11/17(Sat) 02:53:09
★ 定積分の計算 / 粟原米男
この定積分の計算方法を教えてください。よろしくお願いします。
No.55074 - 2018/11/16(Fri) 18:43:02
☆ Re: 定積分の計算 / X
x=sinθ
と置いて置換積分をしましょう。
No.55076 - 2018/11/16(Fri) 19:14:13
★ (No Subject) / ae
画像の問題の答えの違和感について。軌跡を求めろと言われた時、文字を消去するなどして、条件を満たす(X、Y)の式を求めるのが普通ですが、なぜ二番目の解説の画像では範囲だけを求めているのですか？
No.55069 - 2018/11/16(Fri) 17:20:14
☆ Re: / ae
言い忘れました。(4)の軌跡の問題についてです。
No.55070 - 2018/11/16(Fri) 17:21:00
☆ Re: / らすかる
形状は(3)から円弧とわかっているので
あと求める必要があるのは範囲だけですね。
No.55072 - 2018/11/16(Fri) 17:51:06
☆ Re: / ae
(3)で求めたORの式にaを何代入しても結局2になるので、半径と見て、「軌跡は中心が原点で、半径が2の円」と見ていいんですか？
No.55077 - 2018/11/16(Fri) 20:01:47
☆ Re: / らすかる
その通りです。
常にOR=2ということは、Rは中心O半径2の円周上にあるということですね。
No.55078 - 2018/11/16(Fri) 20:40:09
☆ Re: / ae
ありがとうございます。いつもわかりやすい回答ありがとうございます。よくわかりました！
No.55085 - 2018/11/17(Sat) 15:49:24
★ 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
(1)はよくわかりましたが、(2)から全くわかりません。教えてください。よろしくお願いします！答えは?@が1と1/3で、?Aは、3と2／3です。
No.55056 - 2018/11/15(Thu) 23:04:20
☆ Re: 中学受験 平面図形 / らすかる
図で説明しないとわかりにくいかも知れません。
直方体のAB側の面より右側に立方体が5cmはみ出てますね。
このはみ出る長さを3と1/3cm（5cmの2/3）に減らしてABCDの面まで高くすれば、
右側の分の体積は変わりません。
同様に左側にはみ出ている7cmも4と2/3cm（7cmの2/3）に減らしてABCDの面まで
高くすれば、左側の分の体積は変わりません。
（両側のはみ出た分をそれぞれならして、
　高さ12cm幅12cmの直方体に変えるということです。）
こうすれば、?@は真ん中の縦線で切ればよいので
Cから1と1/3cm右で切ればよく、CSは1と1/3cm。
?Aは中心すなわちBの左2と2/3cm、下6cmの点から
Nを通るように線を引いてBQは3と2/3cmとわかります。
No.55058 - 2018/11/15(Thu) 23:24:33
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
らすかる先生
> このはみ出る長さを3と1/3cm（5cmの2/3）に減らしてABCDの面まで高くすれば、
> 右側の分の体積は変わりません。
> 同様に左側にはみ出ている7cmも4と2/3cm（7cmの2/3）に減らしてABCDの面まで
> 高くすれば、左側の分の体積は変わりません。
> （両側のはみ出た分をそれぞれならして、
> 　高さ12cm幅12cmの直方体に変えるということです。）
> こうすれば、?@は真ん中の縦線で切ればよいので
> Cから1と1/3cm右で切ればよく、CSは1と1/3cm。
> ?Aは中心すなわちBの左2と2/3cm、下6cmの点から
> Nを通るように線を引いてBQは3と2/3cmとわかります。
までよくわかりません。わからなくて申し訳ないですが、教えてください。よろしくお願いします。
No.55065 - 2018/11/16(Fri) 08:16:12
☆ Re: 中学受験 平面図形 / らすかる
横から見た図で

最初
一一一一一一一直直直直一一一一一
一一一一一一一直直直直一一一一一
一一一一一一一直直直直一一一一一
一一一一一一一直直直直一一一一一
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右
左左左左左左左左右右右右右右右右

左右の出っ張り分の1/3を切る（図は不正確です）
一一一 一一一一直直直直一一一 一一
一一一 一一一一直直直直一一一 一一
一一一 一一一一直直直直一一一 一一
一一一 一一一一直直直直一一一 一一
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右
左左左 左左左左左右右右右右右 右右

切った分を直方体の隣に移動する
一一一 左左左左直直直直右右右 一一
一一一 左左左左直直直直右右右 一一
一一一 左左左左直直直直右右右 一一
一一一 左左左左直直直直右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一
一一一 左左左左左右右右右右右 一一

こうすると直方体のあたりで縦に切った時の左右の体積は
最初と同じで、どこで縦に切れば半分ずつになるか簡単にわかる

?Aはこの正方形の中心とNを通る直線で切れば
切った結果の両側の台形は合同になるので
やはり体積は同じ
No.55066 - 2018/11/16(Fri) 09:04:13
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
ありがとうございます。やっとわかりました。
No.55073 - 2018/11/16(Fri) 18:24:32
★ 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
㋐はわかりましたが、㋑がどうしてもよくわかりません。答えは72度です。教えてください。よろしくお願いします。
No.55055 - 2018/11/15(Thu) 22:56:22
☆ Re: 中学受験 平面図形 / らすかる
あの頂点といの頂点を対角とする「ひし形っぽい図形」が
ありますよね。
「四角形の内角の和は360°」を使えば、
い以外の角はわかっていますので求まりますね。
No.55057 - 2018/11/15(Thu) 23:05:16
☆ Re: 中学受験 平面図形 / しゅう👦🏼
よくわかりました！ありがとうございます。😁
No.55063 - 2018/11/16(Fri) 07:51:15
★ らすかるさん助けてください / パグ
昨日は答えを教えていただきありがとうございます
大変恐縮ですが、途中式を教えて頂けませんか？
No.55054 - 2018/11/15(Thu) 21:59:08
☆ Re: らすかるさん助けてください / らすかる
問題が多すぎるので私はパス。
No.55059 - 2018/11/15(Thu) 23:25:25
☆ Re: らすかるさん助けてください / GandB
　問題5 の(1)だけ。

　　12321/7 = 1760*7 + 1
　　1760/7 = 251*7 + 3
　　251/7 = 35*7 + 6
　　35/7 = 5*7 + 0
　　5/7 = 0*7 + 5

　よって10 進法の [12321] は 7進法で [50631].

　7 進法の [50631] を10 進法の数値に戻すときは
　　5*7^4 + 0*7^3 + 6*7^2 + 3*7^1 + 1*7^0 = 12321
No.55062 - 2018/11/16(Fri) 07:45:58
☆ Re: らすかるさん助けてください / ヨッシー
問題１
(1)
４で割れて、９で割れれば３６でも割れます。
４で割り切れる数の見分け方、９で割り切れる数の見分け方を駆使します。
(2)
１つの例は２９。
これに、１２と２７の最小公倍数を足していけば、無限に作れます。
問題２
(1)
11^n の１の位は常に１。
28^n の１の位がどう変化し、28^30 のときいくつかを見つけます。
(2)
問題を書き換えると
　５×ｍ＝１６ｎ＋１
となる最小の４桁の数ｍを求めよ。となります。
問題３
Ａ〜Ｇが、７で割っていくつ余る数かを見極めます。
例えば、アからＡが１のグループか、Ｂが０のグループと分かります。
問題４
Ａは偶数かつ、Ｄに繰り上がるので、Ａは６か８、Ｄは１です。
問題５
７，８，４９ を７進法で表してみてください。
問題６
４進法で表した　１０，１００ を１０進法で表してください。
問題５，６はこれらが出来たら、次をお教えします。
No.55068 - 2018/11/16(Fri) 14:52:51
★ (No Subject) / ae
直角二等辺三角形ABCにおいて、角Aを直角とし、AB=AC=3とする。辺BCの中点H1をとり、H1からAB上に垂線H1I1を下ろす。
点I1を通りBCに平行な直線を引き、ACとの交点G1とする。さらに、G1からBC上に垂線G1H2を下ろす。以下このような操作を続け、AB上に点I1、I2、....Inをつくる。AInの長さをxnとするとき、xn+1をxnで表せ


以上の問題を遠回りですが、相似を使って解いたのですが何度やっても答えのx_n+1=-1/2x_n+3/2の答えになりません。このようなやり方は間違ってますか？
No.55043 - 2018/11/15(Thu) 18:46:53
☆ Re: / らすかる
相似をどのように使ったのですか？
「相似を使った」だけではわかりませんので、計算を書いて下さい。
No.55044 - 2018/11/15(Thu) 18:57:00
☆ Re: / ae
写真の赤と青の三角形です。

図の三角形BH1Inと三角形BH2In+1が相似だから、
H1B:H2B=H1In:H2In+1

で計算しました。

何度丁寧に計算しても間違ってるので、どこが間違ってるか分かりません。解けるはずだと思うのですが
No.55046 - 2018/11/15(Thu) 19:02:43
☆ Re: / らすかる
それを使ってどのように計算したか書いて下さい。
その比の式だけ書かれてもどのように計算したのかわかりません。
No.55047 - 2018/11/15(Thu) 19:07:58
☆ Re: / ae
こうやって解きました。
No.55048 - 2018/11/15(Thu) 19:15:38
☆ Re: / らすかる
H1B:H2B=H1In:H2In+1
が成り立つのはn=1の時だけですね。
H1B:H2B=H1In:H2In+1
という式は、例えばn=2のときに
H1B:H2B=H1I2:H2I3
となって成り立ちません。
一般のnでは
H[n]B：H[n+1]B=H[n]I[n]：H[n+1]I[n+1]
となります。
No.55051 - 2018/11/15(Thu) 19:58:17
☆ Re: / ae
スッキリしました。本当にありがとうございます！
No.55053 - 2018/11/15(Thu) 20:37:20
★ (No Subject) / ( ͡° ͜ʖ ͡°)
これって条件確率を使わないやり方でやるとどうなりますか？
分母って品物が出てこない確率だから、8分の1×10分の1ではないのでしょうか？解説よろしくお願いいたします
No.55041 - 2018/11/15(Thu) 16:54:44
☆ Re: / らすかる
条件が付いている確率を求めるので「条件確率を使わない」のは不可能では？
品物が出る確率は「投入金額が少なくない」かつ「売り切れでない」場合なので
(1-1/8)(1-1/10)=63/80
よって品物が出ない確率は1-63/80=17/80
少ない金額を投入した確率は1/8なので
求める確率は(1/8)/(17/80)=10/17
No.55042 - 2018/11/15(Thu) 18:40:37
★ 漸化式 / ちはる
a1＝1, a[n+1]＝2a[n]＋n　（a[n+1]-a[n]＝b[n]）
の一般項を（　）内のように置き換えることによって求めよ。

（　　）をどう使ったらよいのかわかりません。教えてください！
No.55039 - 2018/11/15(Thu) 15:43:13
☆ Re: 漸化式 / らすかる
その（　）のように置き換えて求めることはできないように思います。
カッコ内が（a[n]+n=b[n]）の間違いではないでしょうか。
No.55045 - 2018/11/15(Thu) 18:59:02
☆ Re: 漸化式 / ちはる
問題はそのままです。
解答はa[n]＝3・2^(n-1)-n-1なんですが・・・
No.55049 - 2018/11/15(Thu) 19:16:09
☆ Re: 漸化式 / らすかる
上記が問題の通りであれば、
書き写す前の問題が間違っていると思います。
No.55052 - 2018/11/15(Thu) 20:02:00
☆ Re: 漸化式 / IT
マルチ質問先に回答がついて解決済みのようですね。

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=82805
No.55061 - 2018/11/16(Fri) 07:40:08
☆ Re: 漸化式 / らすかる
私が間違っていたようですね。ごめんなさい。
No.55067 - 2018/11/16(Fri) 09:07:26
★ (No Subject) / 健児
高校入試問題です。解けそうで解けません。中点連結からどうなるのか？お願いします。
No.55034 - 2018/11/15(Thu) 02:32:12
☆ Re: / らすかる
正三角形ABCの高さは3√3なのでCから線分EGまでの距離は3√3/2
円の半径は2√3なので円の中心から線分EGまでの距離は2√3-3√3/2=√3/2
円の中心からEまでの距離は2√3なので、三平方の定理により
EH=2√{(2√3)^2-(√3/2)^2}=3√5
FG=AB/2=3なので、EG=(EH+FG)/2=3(√5+1)/2
No.55035 - 2018/11/15(Thu) 03:11:03
☆ Re: / 健児
最後の行のEG=(EH+FG)/2になぜなるのかが、理解できません。詳しく説明お願いします。
No.55037 - 2018/11/15(Thu) 11:24:06
☆ Re: / らすかる
考え方が何通りかありますが、
例えば
EF=(EH-FG)/2なので
EG=EF+FG=(EH-FG)/2+FG=(EH+FG)/2
とか
FGの中点をMとすると
EM=EH/2,MG=FG/2なのでEG=EM+MG=(EH+FG)/2
とか。
No.55038 - 2018/11/15(Thu) 11:57:04
★ 画像の問題について / みお
画像の問題の解き方を教えてください。
No.55031 - 2018/11/14(Wed) 22:58:29
☆ Re: 画像の問題について / GandB
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=54909

ですでに丁寧な回答が出ている。
No.55036 - 2018/11/15(Thu) 04:41:49
★ 微分 / 蘭
この⑺と⑻の問題なのですが、

⑺y=(3x-4)^4
⑻y=(3-2x)^5
をxについて微分しろ。


途中式がわかりません。
なぜこの答えになるのかもわかりません。
途中式と方針を教えていただきたいです！
No.55029 - 2018/11/14(Wed) 21:02:50
☆ Re: 微分 / noname
y=(3x-4)^4
3x-4=tとおくと
y=t^4
xで微分すると、
dy/dx=4t^3*(dt/dx)
=4{(3x-4)^3}*3
=12(3x-4)^3
No.55030 - 2018/11/14(Wed) 21:27:34
★ (No Subject) / お願いします
(2)がどうしても回答が一致しないです教えてください
No.55026 - 2018/11/14(Wed) 08:19:41
☆ Re: / GandB
　たぶん合っていると思う（笑）。

　　x + 1/x = 3.

　　(x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 = 9.
　　x^2 + 1/x^2 = 7.

　　(x - 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 - 2 = 5.
　　x - 1/x = ±√(5).

　　x^4 - 1/x^4 = (x^2+1/x^2)(x^2-1/x^2)
　　　　　　　　= (x^2+1/x^2)(x+1/x)(x-1/x)
　　　　　　　　= 7*3(±√(5))
　　　　　　　　= ±21√(5)
No.55027 - 2018/11/14(Wed) 10:05:29
★ (No Subject) / ry
漸化式の問題です。この後を教えて頂けませんか？打つの大変だと思うので写真でも結構です。
No.55014 - 2018/11/13(Tue) 21:43:22
☆ Re: / ry
ちなみに答えです
No.55016 - 2018/11/13(Tue) 22:28:43
☆ Re: / らすかる
2/{n(n+1)}=2/n-2/(n+1)なので
b[n+1]=b[n]+2/{n(n+1)}
b[n+1]=b[n]+2/n-2/(n+1)
b[n+1]+2/(n+1)=b[n]+2/n
c[n]=b[n]+2/nとおくと
c[n+1]=c[n]
c[1]=b[1]+2/1=a[1]/1+2/1=3なので
c[n]=3
b[n]=c[n]-2/n=3-2/n
a[n]=nb[n]=3n-2

こういうふうに計算できるということは、
最初からそうなるように変形すれば解答が短くなるということです。
na[n+1]-(n+1)a[n]-2=0
na[n+1]/{n(n+1)}-(n+1)a[n]/{n(n+1)}-2/{n(n+1)}=0
a[n+1]/(n+1)-a[n]/n-2/n+2/(n+1)=0
a[n+1]/(n+1)+2/(n+1)=a[n]/n+2/n
b[n]=a[n]/n+2/nとおくと
b[n+1]=b[n],b[1]=a[1]/1+2/1=3なのでb[n]=3
よってa[n]=nb[n]-2=3n-2
No.55019 - 2018/11/13(Tue) 23:46:06
★ 微分 / 蘭
x=a(v^2+5vt+7t^2)をtについて微分するときの途中式、または方針を教えてください。
答えはx'=5av+14atです。
No.55013 - 2018/11/13(Tue) 21:01:07
☆ Re: 微分 / ry
展開してしまって、tがついているものは普通に微分して、tが何もないと0になります。
No.55015 - 2018/11/13(Tue) 22:26:22
★ 指数・対数 / ひなた（高３）
問題文が長いので、添付ファイルにしてあります。


分からないのは「チ」の空欄です


　解答には
　t=2^x+2^-xとおくと，定数a,bに対して
　　(2^a+2^-a)-(2^b+2^-b)
=(2^a)+(1/2^a)-2^b-1/2^b
=(2^a-2^b)+(2^b-2^a)/2^a・2^b
=(2^a-2^b)-(2^a-2^b)2^-a-b
=(2^a-2^b)(1-2^-a-b)

と変形できる。　a>b≧0より
　　2^a-2^b>0かつ1-2^-a-b>0
であるから
　 (2^a-2^b)(1-2^-a-b)>0
∴2^a+2^-a>2^b+2^-bが成り立つ。

　問題はここからで，
　よって，0≦x≦2の範囲において，
　「xの値が増加するとtの値も増加する」と書いてあるので　すが理由がよくわかりません

　確かにt=2^x+2^-xなので，相加相乗の関係式から，
　ｔの範囲はt≧2で，等号成立はx=0のときですから
　x=0のとき，最小値t=2
x=2のときを計算してt=17/4なので，
　0≦x≦2のとき，xの値が増加すればtの値も増加することは
　計算すればわかりますが、

　　(2^a-2^b)(1-2^-a-b)>0
∴2^a+2^-a>2^b+2^-bが成り立つ。
　という流れから
　　0≦x≦2の範囲において，
　「xの値が増加するとtの値も増加する」という結論になった理由を教えてください。
No.55011 - 2018/11/13(Tue) 18:33:56
☆ Re: 指数・対数 / ヨッシー
2^a+2^(-a)＞2^b+2^(-b) が意味するところは、
　t＝2^x+2^(-x)
のｘに、a＞b≧0 の関係にある、ａ（大きい数）と、ｂ（小さい数）を
代入すると、大きい数を代入したｔの方が大きい。
ということです。
つまり、
　「xの値が増加するとtの値も増加する」
です。
No.55012 - 2018/11/13(Tue) 19:15:59
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