ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 理数物理 / 蘭

正弦波についての問題なのですが、

この式変形はアリなんでしょうか？？
アリならなんでありなんですか？

私的には、数学的に考えてしまって、2πに何かをかけるのは許されないきがするんですが…….。

よろしくおねがいします！

No.55198 - 2018/11/23(Fri) 18:23:07

☆ Re: 理数物理 / GandB

　sin(x) というときの変数 x は角度（位相）でなければならない。ところがこの例では x は変位を表しているのだから直接 sin(x) とはできない。位相を表す変数θを導入し、sinθとしなければならない。
　x[m]進んだときに位相がθ進むとすれば、波長は16[m]なのだから
　　θ/x = 2π/16.
　　∴θ = πx/8.
　振幅は 2[m] だから波形の式は
　　y = 2sinθ= 2sin(πx/8).

　よく見ると解説にもわざわざ
　　位相（sin の角度部分）
と書いてあるではないか。

No.55199 - 2018/11/23(Fri) 19:00:11

☆ Re: 理数物理 / 蘭

あざます！

なんとなく理解できました！

No.55200 - 2018/11/23(Fri) 19:37:17

★ 数1 空間図形の計量 / ボルト

24番の(1)の問題で、AMの長さの求め方が分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。

No.55192 - 2018/11/23(Fri) 14:14:00

☆ Re: 数1 空間図形の計量 / らすかる

AM=√(AD^2+DM^2)ですね。
一般に、平面上で
(長さ)=√{(x方向の差)^2+(y方向の差)^2}
が成り立つのと同様に、空間上では
(長さ)=√{(x方向の差)^2+(y方向の差)^2+(z方向の差)^2}
が成り立ちます。

No.55193 - 2018/11/23(Fri) 14:23:39

☆ Re: 数1 空間図形の計量 / ボルト

らすかるさん解説ありがとうございました。∠ADM =90°ということが分かっていませんでした。これからもよろしくお願いします。

No.55194 - 2018/11/23(Fri) 14:53:10

★ 数1 空間図形の計量 / ボルト

22番の(2)の問題の答えが4／3になっているのですが、何度やっても答えが2√6／3になります。自分の答えが間違っているのか、ミスプリントなのか分かりません。自分の答えが間違っていたらどこが間違っているのか教えてください。よろしくお願いします。

No.55187 - 2018/11/23(Fri) 09:27:38

☆ Re: 数1 空間図形の計量 / 匿名希望

直角三角形ADBを底面としたとき、辺DCは(高さ)ではありません。
角BDC＝直角と思い込んでいることがミスの原因と思われます。

No.55188 - 2018/11/23(Fri) 10:25:16

☆ Re: 数1 空間図形の計量 / ボルト

匿名希望さんありがとうございます。角BDC＝直角と思い込んでいました。申し訳ございませんでした。面BCDを底面としADを高さとすると無事答えが出ました。これからもよろしくお願いします。

No.55189 - 2018/11/23(Fri) 11:10:18

★ この問題の解き方を教えてください / みお

この問題の解き方を教えてください

No.55183 - 2018/11/22(Thu) 21:54:57

☆ Re: この問題の解き方を教えてください / GandB

　同じような質問ばっかりしてるなあ。
　単なる答え合わせなのか、あるいは次元とか基底がよくわかってないのか。

No.55184 - 2018/11/22(Thu) 22:09:22

☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname

高専かなぁ。
計算自体は自力でやっているようだし、基底が理解できていないんだろうと思う。

No.55190 - 2018/11/23(Fri) 11:33:31

☆ Re: この問題の解き方を教えてください / noname

今の世の中、基底を理解するための例なんていくらでもあるのにな。
例えば、ゲームの主人公を操作するとして、
主人公の向きを反転するキーは常備されているとする。
「W」で上に進み，「D」で右に進むとすると、
この2つのキーさえあればマップ上のすべての場所を移動できる。
このように、2Dワールドマップ上のすべての場所に到達するために最低限必要なキーの組を基底という。
ここで、「W」「D」が使えなくなり「E」で右斜め上，「C」で右斜め下にしか進めなくなる状態異常にかかったとしても、不便だがやはりすべての場所を移動できる。
{「W」，「D」}や{「E」，「C」}はそれぞれ2Dワールドマップでの基底となりうる。
しかし、
前に進む「W」と後ろに進む「X」だけだと到達できない場所ができる。{「W」，「X」}は基底になれない。
また、
{「W」，「D」，「E」}はどうかというと、必要最低限ではないので基底になれない。
必要最低限かどうかは、あるキーの動きが残りのキーで代用できるかどうかを考えればいい。代用できてしまうとダメ。

No.55191 - 2018/11/23(Fri) 12:41:12

☆ Re: この問題の解き方を教えてください / みお

nonameさん、ありがとうございます！とても分かりやすかったです。

はい、基底があまり理解できていませんでした。。。

No.55206 - 2018/11/24(Sat) 11:49:43

★ (No Subject) / 山田

この問題がわからないので解説を是非お願いいたします

No.55181 - 2018/11/22(Thu) 21:42:36

☆ Re: / らすかる

log[10]12=log[10](2^2×3)
=2log[10]2+log[10]3
=0.3010×2+0.4771
=1.0791
log[10](12^1)=log[10]12=1.0791→2桁
log[10](12^2)=2log[10]12=2.1582→3桁
log[10](12^3)=3log[10]12=3.2373→4桁
・・・
と計算して小数点以下が繰り上がった時に桁が飛びます。
1/12=0.083…, 1/13=0.076… から
1/13＜0.0791＜1/12 すなわち 12＜1/0.0791＜13 なので
13倍で小数点以下が繰り上がり、
log[10](12^12)=12log[10]12=12.9492→13桁
log[10](12^13)=13log[10]12=14.0283→15桁
となりますので、求める答えは14となります。

# 匿名希望さんに御指摘頂きましたので
# 全体を書き直しました。

No.55185 - 2018/11/22(Thu) 23:17:17

☆ Re: / 匿名希望

12^13は15桁になってしまうので14は桁数として表れない。
答えは14ですね。

No.55195 - 2018/11/23(Fri) 15:16:24

☆ Re: / らすかる

あ、そうですね。問題を勘違いしていました。
元記事を書き直しました。

No.55196 - 2018/11/23(Fri) 15:58:49

★ 方程式について / 青茶教

y^2-2y-x=0をyについて解くと y=1±√x+1 とあるのですが
変数xそのまま解の公式に入れて考えてしまっていいのでしょうか？

No.55179 - 2018/11/22(Thu) 19:41:06

☆ Re: 方程式について / X

yの二次方程式と見るのであれば
xは定数として考えるので何も
問題ありません。

No.55180 - 2018/11/22(Thu) 20:55:20

☆ Re: 方程式について / らすかる

(参考)
二次方程式の解の公式は
（一応√の中身が負の場合を除外して）
同値変形ですから、定数変数関係なく変形できます。
例えば
y^2-2y-4=0
だとすると
2^2+(y)2-y^2=0
これを2の二次方程式とみて2について解き、
2=(-y±√(y^2+4y^2))/2
=(-1±√5)y/2　（上の行と複号同順とは限りません）
のようにすることも出来ます。
この式をyについて変形すると
4=(-1±√5)y
y=4/(-1±√5)
=1±√5
となり、最初からyについて解いたのと
同じ結果が得られます。

No.55186 - 2018/11/22(Thu) 23:26:57

☆ Re: 方程式について / 青茶教

お忙しい中返信ありがとうございます。
yの二次方程式と見るのであれば
xは定数として考えるため問題ないと仰いましたが
例えばx^2+3xy-y^2=1 をxについて微分するとき、yを定数扱いしてしまっても良いのでしょうか？学校の先生からはxとyには相互関係があるから定数扱いしてはいけないと言っていたのですが...そう考えると前に質問させていただいた問題がまた解けなくなってしまいました。抽象的な質問で申し訳ありません。

No.55249 - 2018/11/26(Mon) 01:25:48

☆ Re: 方程式について / X

学校の先生の仰る通りです。

解の公式を挟むと何か特別なことを
しているように見えますので
とりあえず
x^2+3xy-y^2=1 (P)
は置いておいて、解の公式を使わない
例として
x+y=1 (A)
について考えてみます。
これをyについて解くと
y=1-x (B)
となるのはよろしいですか？
これも結局xを定数と見た
yの方程式を解いているのと
同じです。

(A)の両辺xで微分すると
1+y'=0 (A)'
又、(B)の両辺をxで微分すると
y'=-1 (B)'
(A)'(B)'は等価です。

(P)と(A)の違いは、単にyについて解く
ことが簡単か煩雑かの違いでしかありません。

No.55250 - 2018/11/26(Mon) 05:46:19

☆ Re: 方程式について / 青茶教

ありがとうございました😊

No.55279 - 2018/11/27(Tue) 21:17:21

★ (No Subject) / あ

漸化式の問題です。オレンジの線の部分で、解答がこのようになっているのですが、kにn-1を代入して3^(n-2)-1/3-1ではないのですか？そもそも私の?狽ﾌ使い方が間違っているのでしょうか？

No.55175 - 2018/11/22(Thu) 17:30:39

☆ Re: / IT

?狽ﾌ使い方というより「等比数列の和」の公式を間違って覚えておられるのではないでしょうか？
公式の再確認をしてみてください。

またn=2,3 のとき　どうなるか具体的に確認してみてください。

No.55178 - 2018/11/22(Thu) 18:19:38

★ (No Subject) / パグ

未だに全て理解不可能です…
途中式込みの回答お願いしたいです

No.55171 - 2018/11/22(Thu) 00:02:53

☆ Re: / ｔ

ヨッシーさんの回答 No.55068 に返事してはどうですか。
回答を読んでも分からない点があるなら、どこがどう分からないか書くべきです

そもそもこれだけ大量の問題を丸投げしておいて「途中式込で回答しろ」など、非常識極まりないと気づけませんか？

理解する気がない上に不正しようとしていることすら想像されます。

No.55172 - 2018/11/22(Thu) 00:21:31

★ 理数科学 / 蘭

この277の問題を見てください。

⑴で、解説には、
0°におけるL(m)のものさし部分が、t°cになって膨張した時の長さが、t°cにおける棒の正しい長さと等しい
とありますが、
何を言っているのか分かりません！

解説おねがいしたいです！

No.55164 - 2018/11/21(Wed) 21:18:41

☆ Re: 理数科学 / 蘭

解説です！

No.55165 - 2018/11/21(Wed) 21:19:57

☆ Re: 理数科学 / noname

ほんとだ。ひどい悪文ですね。解説も「公式を使って～」なんて、頭悪そうです。
状況を整理すると、
・0℃で正しく測れるものさしでt℃の棒の長さを測りたい。
・ものさしを0℃に冷やして測りたいが、それができないので、t℃のものさしで測ってから0℃時の目盛りを逆算したい。
・線膨張率αは、温度が1℃上がったときに、基準の長さのどれだけ分長くなるかという割合で定義される。
l=l_0(1+αt)なんて公式じゃなくて定義使ってるだけです。

以上をふまえてもう一度考えてみてください。

No.55173 - 2018/11/22(Thu) 10:16:23

☆ Re: 理数科学 / noname

あ、あと、目盛りを読むと考えずに、ものさしを棒の長さに切ってしまうと考えた方がいいかもしれません。

No.55174 - 2018/11/22(Thu) 10:22:46

☆ Re: 理数科学 / noname

もっと単純にすれば、

0℃の部屋と1℃の部屋があります。
0℃の部屋で正確なものさしを作りました。
そのものさしは、温度が1℃上がるごとに0℃のときの長さの50%だけ伸びます。
このものさしを1℃の部屋に持っていき、伸びたものさしをそこに置いてあった棒の長さに合わせ、切り落としました。
切り落としたものさしを0℃の部屋に戻したところ、もとの長さに縮んで正確な1mのものさしになりました。
1℃の部屋に置いてあった棒は何mだったでしょう。

No.55176 - 2018/11/22(Thu) 18:06:13

☆ Re: 理数科学 / 蘭

理解能力が乏しく、申し訳ないです……
普通に分かりません。

線膨張って、マイナスのときも、そーなんですよね？

解答ありがとうございました！！

No.55197 - 2018/11/23(Fri) 16:27:59

★ 順列・組合せ / なきぃ

高1です。この問題の?Aについて教えてください。
解説には、
「5色から3色を選ぶ方法は、5色のうち1色はQに使うので、残りの4色から2色を選べば良いことになり、4C2＝6通り。
Pには、Qと異なる色を使うので、Pの色の選び方は2通り。
あとは残り1色をRに、そしてSにはQと同じ色を塗るしかない。
よって、全部で6×2＝12通り。」
とあるのですが、よく分かりません。
Qに入るのは何通りとか考えなくてもいいんでしょうか。
私はまずQ＝Sに入る色は5通り、Rに入るのは4通り、Pに入るのは3通りで5P3＝60通りかと思ってました。

すみませんがよろしくお願いします。

No.55161 - 2018/11/21(Wed) 20:55:52

☆ Re: 順列・組合せ / X

これは引っ掛け問題ですね。
この問題では確かに異なる3色で
塗りはしますが、そのうち
Qに塗る色は5色の内のどれでも
選んでいいのではなくて
特定の1色しか使えない
ということを前提にしています。
従って、残りの2色をどう選ぶか、
ということで模範解答のように
なります。

No.55163 - 2018/11/21(Wed) 21:08:42

☆ Re: 順列・組合せ / なきぃ

なるほど！見事に引っかかってしまってました。
理解できました！
ありがとうございます！

No.55167 - 2018/11/21(Wed) 21:43:52

★ 平方根の質問です / よっしー

すいませんが、この問題を教えて下さい。丸印の(2)(5)です。

No.55158 - 2018/11/21(Wed) 20:27:37

☆ Re: 平方根の質問です / X

既に中学数学を(少なくとも2年生の段階まで)
学習済みの前提で回答を。

(2)
まず
3=√9＜√10＜√10.24=3.3 (A)
1.4=√1.96＜√2＜√2.25=1.5 (B)
となることはよろしいですか？
(A)より
3＜√10＜3.3 (A)'
(B)より
-1.5＜-√2＜-1.4 (B)'
(A)'(B)'を辺々足すと
3-1.5＜√10-√2＜3.3-1.4
整理して
1.5＜√10-√2＜1.9
よって
x=1
y=√10-√2-1
となるので
2x^2+2xy+y^2=2+2(√10-√2-1)+(√10-√2-1)^2
=2+2(√10-√2-1)+{(√10-√2)-1}^2
=2+2(√10-√2-1)+(√10-√2)^2-2(√10-√2)+1
=(√10-√2)^2+1
=(10-2√20+2)+1
=13-4√5

(5)
方針としては(2)と似ています。
まず
1.7＜√3＜1.8 (A)
1.4＜√2＜1.5 (B)
(A)(B)を辺々足して
3.1＜√3+√2＜3.3
となるので
a=√3+√2-3 (C)
一方、(B)より
-1.5＜-√2＜-1.4 (B)'
となるので(A)(B)'を辺々足すと
0.2＜√3-√2＜0.4
よって
b=√3-√2 (D)
基本は(2)と同じように(C)(D)を
a^2+3ab+b^2 (E)
に代入するわけですが、この問題の
場合は(E)を少し変形してから代入
すると計算が多少簡単になります。

a^2+3ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)+ab
=(a+b)^2+b^2
={(√3+√2-3)+(√3-√2)}^2+(√3+√2-3)(√3-√2)
=(2√3-3)^2+(√3+√2)(√3-√2)-3(√3-√2)
=(12-12√3+9)+3-2-3√3+3√2
=22+3√2-15√3

No.55160 - 2018/11/21(Wed) 20:51:34

☆ Re: 平方根の質問です / らすかる

(2)別解
√10=3.16…、√2=1.41…なので
√10-√2=1.7…となります。
よって√10-√2の整数部分は1です。
従って
2x^2+2xy+y^2
=x^2+(x+y)^2
=1+(√10-√2)^2
=13-4√5
となります。

No.55162 - 2018/11/21(Wed) 21:04:46

★ 順列 / ファティマ

問大きさの異なる3個の容器に、梨、りんご、柿、キウイ、桃の5種類(計5個)の果物を分ける分け方は何通りあるか。ただし、果物が1個も入らない容器があってもよい。

果物(果物を選ばない場合も含めて)6通りを区別できる容器3つに並べると考えて6P3にしたんですが、
答えは3^5と書いてありました。そもそも同じ果物を使ってもいいとは書いてないのに重複順列になるのもよくわかりませんし、3^5になる意味も分かりません。どなたか教えてください

No.55155 - 2018/11/21(Wed) 19:26:12

☆ Re: 順列 / X

＞＞果物～6P3にしたんですが、
問題文では
3個の容器に5種類の果物を分ける
と書かれているので、どの容器にも
最大で5種類の果物を全て入れられる
ことを前提にしているといえます。
その点でファティマさんの解答は誤りです。

＞＞3^5になる意味も分かりません。
5種類の果物各々の容器への入れ方はどれも
3[通り]
ですので、求める場合の数は
3^5[通り]
となります。

No.55157 - 2018/11/21(Wed) 20:19:57

☆ Re: 順列 / ファティマ

うーん、この問題って容器をx,y,zとすると、x+y+z=5 x≧0,y≧0,z≧0のx,y,zの組み合わせっていう話ではないんですかね？

No.55166 - 2018/11/21(Wed) 21:37:57

☆ Re: 順列 / らすかる

それは区別できないものを3つの容器に入れる計算です。

No.55168 - 2018/11/21(Wed) 21:56:11

☆ Re: 順列 / ファティマ

わかりました！ありがとうございました！

No.55169 - 2018/11/21(Wed) 22:08:56

★ 三角関数 / 霧雨

問：θを実数とするとき、sin(cosθ)とcos(sinθ)の大小を比較しなさい。

解説をお願いします。

No.55153 - 2018/11/21(Wed) 15:26:57

☆ Re: 三角関数 / らすかる

sin(cos(x+2π))=sin(cosx)
cos(sin(x+2π))=cos(sinx)
なので0≦x＜2πの範囲を考えれば十分。さらに
sin(cos(π-x))=sin(cos(π+x))
cos(sin(π-x))=cos(-sin(π+x))=cos(sin(π+x))
からx=πに関して対称なので0≦x≦πの範囲を考えれば十分。

0≦x＜π/2の場合
0＜cosx≦1
1＜π/2なので
0＜cosx＜π/2
x＞0のときsinx＜xなので
sin(cosx)＜cosx
また0≦x＜π/2のときcosxは減少関数でx≧0のときsinx≦xなので
cosx≦cos(sinx)
よってsin(cosx)＜cosx≦cos(sinx)

π/2≦x≦πの場合
-1≦cosx≦0
-π/2＜-1なので
-π/2＜cosx≦0
-π/2＜x≦0のときsinx≦0なので
sin(cosx)≦0
またπ/2≦x≦πのとき0≦sinx≦1
1＜π/2なので0≦sinx＜π/2
0≦x＜π/2のときcosx＞0なので
cos(sinx)＞0
よってsin(cosx)≦0＜cos(sinx)

従って任意のxに対してsin(cosx)＜cos(sinx)。

No.55154 - 2018/11/21(Wed) 16:58:00

☆ Re: 三角関数 / 関数電卓

ご参考まで。

No.55156 - 2018/11/21(Wed) 19:40:09

☆ Re: 三角関数 / 霧雨

>らすかるさん、関数電卓さん
回答ありがとうございました。

No.55170 - 2018/11/21(Wed) 22:23:13

★ 画像の問題について / みお

この問題の解き方を教えてください。

No.55148 - 2018/11/21(Wed) 09:11:01

☆ Re: 画像の問題について / ヨッシー

書いてある　V1 と V3 、V2 と V4 と V5 で良いと思いますが。

基底のベクトルを順に
　V1:{a1,b1}
　V2:{a2,b2}
　V3:{a3,b3}
　V4:{a4,b4}
　V5:{a5,b5}
と置きます。
a3＝a1, b3＝2b1 より V1 と V3 は同じ。
a4＝a2＋b2, b4＝b2 より V2 と V4 は同じ
a5＝a2＋b2, b5＝a2－b2 より V2 と V5 は同じ

V1 と V2 において、a2＝ma1＋nb1 と書けたとすると、
　m＋2n＝1, 2m＋n＝3
より
　m＝5/3, n=-1/3
これは
　m＋0n＝1
を満たさないので、V1 と V2 は同じでない。

よって、V1 と V3 は同じ。V2 と V4 と V5 は同じ。

No.55149 - 2018/11/21(Wed) 09:32:39

☆ Re: 画像の問題について / みお

わかりました、ありがとうございます

No.55182 - 2018/11/22(Thu) 21:54:05

★ (No Subject) / サクサ清臣

11番の2番なのですが、分母が五千分の19というのはわかるのですが、分子の部分が答えでは一万分の3で答えが出ているのに、私が出した答えだと千分の3になってしまいました。どなたかわかる方解説の方よろしくお願いしたいです🥺

No.55141 - 2018/11/20(Tue) 22:22:17

☆ Re: / らすかる

どういう計算で分母が五千分の19になったのですか？

No.55143 - 2018/11/20(Tue) 22:46:00

☆ Re: / サクサ清臣

では、1から解説よろしくお願いいたします( ・∇・)

No.55144 - 2018/11/20(Tue) 23:23:19

☆ Re: / らすかる

答えの途中計算で (3/10000)/(19/5000) となっているのですよね？
その前の解説はどうなっていますか？
もし解説があれば写真をアップして貰いたいです。

No.55145 - 2018/11/21(Wed) 01:15:41

★ 物理 / 蘭

すみません。
質問なのですが、この問題で、⑷で同位相って本当にEだけですか？？解答がEだけなんですが、私的にはIもだと思うんですが……

No.55137 - 2018/11/20(Tue) 21:18:27

☆ Re: 物理 / らすかる

正解はEとIですね。
(2)の解答がA,E,Iということから
AとEとIが同位相と言えます。
「Eだけ」は誤りです。

No.55138 - 2018/11/20(Tue) 21:44:04

☆ Re: 物理 / 蘭

ありがとうございます！！
たすかりました。

No.55150 - 2018/11/21(Wed) 09:53:52

★ 確率の問題です高校数学 / kyou

サイコロをn回(n>=2)投げ、k回出る目をXkとする。(kは1からnまで)
X1~Xn までの積が4の倍数である積を求めよ。

問題の解答が理解できません。
わかる方がいましたら説明をお願いします。

解答は画像の(2)です。

No.55129 - 2018/11/20(Tue) 14:12:10

☆ Re: 確率の問題です高校数学 / kyou

ーーー積を求めよではなく、確率を求めよ、でした。
すみません。

No.55130 - 2018/11/20(Tue) 14:14:16

☆ Re: 確率の問題です高校数学 / X

まず
(4の倍数である確率)=(偶数である確率)-(偶数であり、かつ4の倍数でない確率)
となることはよろしいですか？
そのことを踏まえてもう一度模範解答をご覧下さい。

No.55133 - 2018/11/20(Tue) 17:07:26

☆ Re: 確率の問題です高校数学 / kyou

理解できました。
ありがとうございました。

No.55152 - 2018/11/21(Wed) 13:04:35