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★ (No Subject) / 数学man
こんにちは。

大学一年生です。初めてですが、ご質問させていただきます。

lim an→α、lim bn →β からlim an bn→α β を求める証明問題（例2.4）なのですが、写真のやり方で解いた時に、o<ε<1として良い理由がわかりません。

2枚目の写真に教科書に載っている根拠を挙げておきましたが理解できません。どなたかご解説願います。
何卒よろしくお願いいたします。
No.54274 - 2018/10/07(Sun) 15:18:01
☆ Re: / ast
単に場合分けをして, あまりに自明すぎる場合については説明すればかえってくどく読みにくくなるから, それは大した論点ではないものとして記述を省略（して「〜の場合であると仮定してよい」と表現）しているだけです. (二枚目の説明の論旨もそういうことですし, ちゃんと説明として分かりやすく書かれていると思うので, 納得できるできないはともかく, それ以上の説明や解説を求めてもあまり益のないことではないかと思います).
# 今後もそれなりに数学の教科書や文献を読んでいれば「（○○でない場合は自明だから）○○の場合だけ示せば十分」とか「（××でないものも××の場合に帰着するのは簡単だから）××の場合を仮定しても一般性を失わない」とかいう表現にたくさん出くわすはずです.

私個人としては, 「納得できないなら, 無理に納得することはない, でも自分で十全と思える解答を工夫しないといけない」と考えます (それを考えて作成しようとするうちに, これらの説明の意味とか意義を天啓のように見出すことがあるだろうと思います).).
No.54290 - 2018/10/07(Sun) 19:45:03
★ (No Subject) / あ
数列
2, 2＋4, 2＋4＋6.........のk項目を求めなさいという問題で、
その一般項みたいなものの導き方を教えて欲しいです。
ちなみに答えはk(k＋1)です。
No.54273 - 2018/10/07(Sun) 15:15:20
☆ Re: / らすかる
2+4+6+…+2k
=(1+2+3+…+k)+(1+2+3+…+k)
=(1+2+3+…+k)+{k+(k-1)+(k-2)+…+1}　（右項を逆順にしただけ）
=(1+k)+{2+(k-1)}+{3+(k-2)}+…+(k+1)　（左項の1つ目+右項の1つ目、左項の2つ目+右項の2つ目のように足す）
=(k+1)+(k+1)+(k+1)+…+(k+1)　（k+1がk個）
=k(k+1)
となります。
No.54280 - 2018/10/07(Sun) 15:38:03
★ 数１ / りゅう
お世話になります。
（１）と（２）ともに教えていただけますでしょうか？
よろしくお願いします。
No.54272 - 2018/10/07(Sun) 15:01:44
☆ Re: 数１ / らすかる
(1)
|b-c|＜a＜b+c
⇔|b-c|＜a かつ b+c＞a
⇔-a＜b-c＜a かつ b+c＞a
⇔-a＜b-c かつ b-c＜a かつ b+c＞a
⇔a+b＞c かつ c+a＞b かつ b+c＞a

(2)
この中のどの2つを足しても他の数より大きくなるので、
どの3つを選んでも三角形になる。
よって9個の数字から重複を許して3個選べばよいので、
9H3=165種類。
No.54284 - 2018/10/07(Sun) 16:40:34
☆ Re: 数１ / りゅう
いつも分かりやすく教えていただき、ありがとうございます。
おかげで理解することができました！
No.54309 - 2018/10/08(Mon) 00:40:25
★ 数列の極限 / HC
数列{an}をa1=1,a(n+1)=n+(2/n)Σ[k=1→n]akによって定める。lim[n→∞]an/nlognを求めよ。
区分求積だと思ったのですがうまく処理できません。
No.54268 - 2018/10/07(Sun) 09:38:02
☆ Re: 数列の極限 / IT
できたところまで書き込まれると　有効な回答が得られ易いと思いますよ。
No.54269 - 2018/10/07(Sun) 09:59:40
☆ Re: 数列の極限 / HC
漸化式から一般項を推定する方法は無理そうだったのでanの式を直接極限の部分に代入して
lim[n→∞](n-1)/nlogn+lim[n→∞]{2/n(n-1)logn}Σ[k=1→n-1]akの形になったのですがlim[n→∞]{2/n(n-1)logn}Σ[k=1→n-1]akが求められません。
No.54270 - 2018/10/07(Sun) 10:07:23
☆ Re: 数列の極限 / らすかる
a[n+1]=n+(2/n)Σ[k=1→n]a[k]から
Σ[k=1→n]a[k]=(na[n+1]-n^2)/2なので
a[n]={Σ[k=1→n]a[k]}-{Σ[k=1→n-1]a[k]}
=(na[n+1]-n^2)/2-((n-1)a[n]-(n-1)^2)/2
整理して
na[n+1]=(n+1)a[n]+2n-1
a[n+1]/(n+1)=a[n]/n+(2n-1)/{n(n+1)}
b[n]=a[n]/nとおくと
b[n+1]=b[n]+(2n-1)/{n(n+1)}, b[1]=1
n≧2のとき
b[n]=1+Σ[k=1〜n-1](2k-1)/{k(k+1)}
b[n]=1+Σ[k=1〜n-1]{3/(k+1)-1/k}
b[n]=1/n+2Σ[k=2〜n]1/k
∴a[n]=1+2nΣ[k=2〜n]1/k

log(n+1)-log2=∫[2〜n+1]dx/x＜Σ[k=2〜n]1/k＜∫[1〜n]dx/x=lognなので
1+2nlog(n+1)-2nlog2＜a[n]＜1+2nlogn
lim[n→∞]{1/(nlogn)+2log(n+1)/logn-2log2/logn}≦lim[n→∞]a[n]/(nlogn)≦lim[n→∞]{1/(nlogn)+2}
2≦lim[n→∞]a[n]/(nlogn)≦2
よってlim[n→∞]a[n]/(nlogn)=2
No.54281 - 2018/10/07(Sun) 15:47:27
★ (No Subject) / ゆりな
F(x)=x^3+ax^2+bx+1
G(x)=x^2+cx+1
G(x)=0の解はすべてf(x)=0の解である
aﾉｯﾄｲｺｰﾙbであるならばg(x)=0が重解をもつことを示せ。

私は解と係数の関係からa=b=1+cという式を導いたのですが、aﾉｯﾄｲｺｰﾙbならなぜg(x)=0が重解になるのかわかりません。
No.54257 - 2018/10/06(Sat) 22:30:46
☆ Re: / ast
F(x)=(x+1)G(x) になる場合以外にも, G(x) の重根を α として F(x) = (x - α)(x^2 + kx - 1/α) の形に書ける場合が起こり得えることを検討してみてください. それで a≠b のときに重根を持つことが必要条件になることは納得できるのではと思います.

# ただし, 本当に重根を持つかは確かめなければなりません (つまり, a≠b なら「G(x)=0の解はすべてf(x)=0の解である」が常に偽という可能性が有るか無いかということです).
No.54260 - 2018/10/06(Sat) 23:25:48
☆ Re: / ゆりな
すみません！よくわかりませんでした、、、
まずg(x)が重解になるのと a bが一体なんの関係があるのか解かりません、、。
普通に計算してa bは等しいと出てきたのに
a bが異なる値だとGが重解をもつ、、、？
意味が分かりません、、、
これはどういう道筋で解答を進めていくのか教えてほしいです。まっったく理解できていません涙
No.54261 - 2018/10/07(Sun) 03:06:29
☆ Re: / ゆりな
aﾉｯﾄｲｺｰﾙbならばGが重解をもつ
の対偶は
a=bのときにGが異なる2解を持つですか？　
それとも
実数解をもたない　ですか？

異なる2解をGが持ったときにa=bになる
というのは示せているので、これを使って
答えるのかなと思ったのですが、、、
No.54262 - 2018/10/07(Sun) 03:13:36
☆ Re: / IT
横から失礼します。ast さんの説明の通りです。
より具体的に説明すると。

>まずg(x)が重解になるのと a bが一体なんの関係があるのか解かりません、、。
>普通に計算してa bは等しいと出てきたのに
「普通に計算してa bは等しいと出てきた」まず、これが誤りです。

たとえば
c=-2のとき
　　G(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 ですから
　　G(x)=0 の解はx=1 (重解）です。
　このとき、G(x)=0の解x=1がF(x)=0 の解 ⇔a+b+2＝0

したがって
　b=-a-2,c=-2 のときも、G(x)=0の解はすべてf(x)=0の解である。ための　条件をみたします。
(a=bとは限りません）　

c=2 のとき
　　G(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2 ですから
　　G(x)=0 の解はx=-1 (重解）です。
　このとき、G(x)=0の解x=-1がF(x)=0 の解 ⇔a-b＝0
No.54265 - 2018/10/07(Sun) 08:34:09
☆ Re: / IT
>aﾉｯﾄｲｺｰﾙbならばGが重解をもつ
>の対偶は
>a=bのときにGが異なる2解を持つですか？　
>それとも
>実数解をもたない　ですか？

いずれも誤りです。
a≠bならばG(x)=0が重解をもつ
の対偶は
G(x)=0が異なる２解をもつならば　a=b である。　です。
（２解は虚数解の可能性もあります）

「G(x)が異なる解を持つならば　a＝b である。」を正しく示せていれば。
対偶の「a≠bならば　G(x)が重解を持つ」が言えてます。

２次方程式は複素数の範囲で必ず２つの解（重解を含む）を持つ。を認めれば、
「２次方程式G(x)=0が異なる解を持つ」の否定は「２次方程式G(x)=0が重解を持つ」です。
No.54266 - 2018/10/07(Sun) 08:48:08
☆ Re: / IT
答案をすべて書き込んで質問されることをお勧めします。
No.54267 - 2018/10/07(Sun) 09:09:54
★ 順列 / 遊庵
12通りで合っていますか？

◽真ん中の色は2通り。真ん中から左の部分と、真ん中から右の部分の色の並び方は3!通りなので、
3!×2=12
No.54255 - 2018/10/06(Sat) 21:22:06
☆ Re: 順列 / IT
> 真ん中の色は2通り
なぜ２通りですか？　３色あるので３通りでは？

>真ん中から右の部分の色の並び方は3!通りなので
なぜ3!通りですか？
真ん中が「赤」のとき、真ん中から右の部分の色の並び方は「青緑青」などもあり得ます。

３色全部を使うという条件だけ除いた条件で数えて
そのうち２色しか使わないものの数を引けばよいと思います。
２４-６＝１８通りになると思います。
No.54256 - 2018/10/06(Sat) 21:52:46
☆ Re: 順列 / 遊庵
隣合うマス目が同じ色になってはいけないので2通りではないのですか？
No.54258 - 2018/10/06(Sat) 22:37:45
☆ Re: 順列 / IT
> 隣合うマス目が同じ色になってはいけないので2通りではないのですか？

真ん中から左の部分の３個を先に決めると、それに対して真ん中の色は２通りになるかというと、違います。

例えば、真ん中から左の部分の３個が「赤青赤」のとき真ん中は「緑」だけです。　

（注意）　どの場所から色を塗っていくかを明確にして議論する必要があります。
No.54259 - 2018/10/06(Sat) 22:54:14
★ 確率論、独立の証明 / なはさ
分布関数の独立の十分性の証明がわかりません。
わからない部分は証明後半の赤い下線部の部分です。
(3-14)は一番後ろに記載しました。
なぜ(3-14)が成り立つとF=Gになるのかわかりません。

解説よろしくお願いします。
No.54251 - 2018/10/06(Sat) 17:49:20
★ (No Subject) / マジュン
(2)の問題ですが、このはてなしてあるところがわかりません！どうしてn+2なのですか？？
No.54250 - 2018/10/06(Sat) 17:31:29
☆ Re: / X
(?@の右辺)=g(x)x^2+2g(x) (A)
ここでg(x)の次数はnですので
g(x)の最高次数の項は、係数を
aとして
ax^n
∴(A)の第一項の最高次の項は
(ax^n)x^2=ax^(n+2)
∴?@の右辺の次数はn+2です。
No.54252 - 2018/10/06(Sat) 18:33:45
★ (No Subject) / ゆりな
K=1 2 3 4 〜n
P(x)をx-kで割ると余りkである
P(x)を(x-1)(x-2)...(x-n)で割った余りを求めよ。


私の解答は黄色マーカを引いたところを完全に飛ばしている解答だったのですが、黄色マーカのところの意味がわかりません。
R(x)はax^(n-1)+bx^(n-2)、、、+cで
R(x)-xがなぜあの形になるのでしょうか、、？

またR(x)が(n-1)次式だからt(x)=？0もよくわかりません。
No.54245 - 2018/10/06(Sat) 13:41:17
☆ Re: / らすかる
Q(x)=R(x)-xとおくと
R(k)-k=0 (1≦k≦n)から
Q(k)=0 (1≦k≦n)なので
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちます。
よってQ(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)と表せますので、
R(x)-x=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)と表せることになります。

もしT(x)が0でないとしたら、
(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)はn次以上になります。
しかしR(x)はn-1次以下ですから、
左辺と右辺が一致しません。
従ってT(x)は0です。
No.54246 - 2018/10/06(Sat) 14:02:43
☆ Re: / ゆりな
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちます
ここが、やはりよく分かりません。そこ以外はわかりました！
R(x)はただのxのn-2次方程式であって、そこから一次のxを引いただけで、なぜ上の因数をもつようになるんですか？
No.54247 - 2018/10/06(Sat) 15:08:35
☆ Re: / らすかる
f(x)が1次以上の多項式のとき
f(k)=0ならばf(x)は(x-k)という因数を持つ
という因数定理はご存知ですよね？
ご存知ならば、
Q(1)=0,Q(2)=0,…,Q(n)=0から
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちますから
Q(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)
と表せます。
No.54248 - 2018/10/06(Sat) 15:19:35
★ 中学受験 立体切断 / しゅう👦🏻
(2)と(3)がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします。
No.54240 - 2018/10/06(Sat) 11:25:24
☆ Re: 中学受験 立体切断 / しゅう👦🏻
解説です。
No.54241 - 2018/10/06(Sat) 11:25:52
☆ Re: 中学受験 立体切断 / らすかる
(2)
切断された小立方体は、断面が(1)の図に現れています。
よって(1)の答えの図のひし形と三角形の個数の合計24個が答えです。

(3)
解説と同じになってしまいますが、
切断された小立方体が24個なので
切断されなかった小立方体は64-24=40個です。
そして切断された結果の二つの立体は合同なので
切断されなかった小立方体は二つの立体それぞれに
同数あり、40÷2=20個が答えとなります。
No.54243 - 2018/10/06(Sat) 12:27:26
☆ Re: 中学受験 立体切断 / しゅう👦🏻
よくわかりました。ありがとうございます！
No.54271 - 2018/10/07(Sun) 11:56:49
★ 香川大学 医学部 数列 / kitano
香川大学 医学部 数列

宜しく御願いします。

問題 鮮明 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓


https://imgur.com/a/45ICedB

何卒、宜しく御願い致します。

投稿画像
No.54237 - 2018/10/06(Sat) 08:02:43
☆ Re: 香川大学 医学部 数列 / s
括弧内が
1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, ...
と 1, -1, -1, 1 を繰り返すことに着目します

b_1 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4
b_2 = a_5 + a_6 + a_7 + a_7
...
のように4項ごとの和からなる数列{b_n}を考えると
b_n = a_{4n-3} + a_{4n-2} + a_{4n-1} + a_{4n}
= (1/2)^(4n-3) - (1/2)^(4n-2) - (1/2)^(4n-1) + (1/2)^(4n)
= {(1/2)^(4n)} * (8 - 4 - 2 + 1)
= 3 / (16^n)

あとはS_{4n} = b_1 + b_2 + ... + b_nなので等比数列の和を求めればいいですね
S_{4n} = 0.2 - 0.2/(16^n)
となると思います

(3)は
0.2 - 0.2/(16^n) > 0.1999
0.0001 > 0.2 / (16^n)
16^n > 2000
と変形できるのでn=3が求める最小の自然数です
No.54239 - 2018/10/06(Sat) 11:15:32
☆ S様 / kitano
こんにちは、ご回答有難うございます。

私も考えてみました。

https://imgur.com/a/UFS8jr4

とても、答案とは言えませんが、

アドバイスなど頂けると幸いです。
No.54244 - 2018/10/06(Sat) 12:50:54
☆ Re: 香川大学 医学部 数列 / s
大方それで問題ないと思います

気になった細かい点を指摘するなら
* nとNを混同して書かれている箇所が何箇所かあります
* そもそも新しくS(N)という記法を用意する必要性を感じません．S_{4n}のまま進めればいいです
* N=2のとき，N=3のときの場合の計算を書かれていますが，答案には不要ですね．いきなり一般のN（というか4n）の場合を書けばいいです．もちろん試行錯誤する上でN=2, N=3の場合を計算してみるのは問題ないです
No.54253 - 2018/10/06(Sat) 18:39:35
☆ S様 / kitano
最後まで、お付き合い頂き

心から

感謝致します。
No.54264 - 2018/10/07(Sun) 07:20:27
★ (No Subject) / こういち
男子2人女子4人を円形に並べます。
男子が向かい合う並び方は何通りか…で
解説なのですが、これは男子AとBの区別はしなくて大丈夫なのですか？
理由も教えていただけると嬉しいです。
No.54231 - 2018/10/06(Sat) 00:56:41
☆ Re: / こういち
すみません、画像です
No.54232 - 2018/10/06(Sat) 00:57:02
☆ Re: / らすかる
図では「男」「男」としか書かれていませんが、
これはどちらか一方が「男A」、他方が「男B」です。
区別していますので4!となります。
もし区別しなかったら180°回転して同一とみなされてしまい、
4!/2=12通りとなってしまいます。
No.54235 - 2018/10/06(Sat) 01:29:50
★ 位相空間 / 坂下

Euclid距離をｄとする。
このとき?@（R,ｄ）におけるZの内部は空集合であることを示せ。
?A（Z,ｄ❙ｚ×ｚ）におけるZの内部はZであることを示せ。
とあるのですが、
?@と?Aの違いがよくわかりません。
教えてください。
No.54230 - 2018/10/06(Sat) 00:53:57
☆ Re: 位相空間 / IT
Ｒは実数全体の集合、Ｚは整数全体の集合を表すのだとします。

?@は、Ｒ全体の中で考えているのに対して、
?Aは、Ｒの部分空間Ｚの中で考えているので違ってきます。
x∈Ｚについて　Ｒにおけるｘのε近傍をＵ(Ｒ,x,ε),Ｚにおけるｘのε近傍をＵ(Ｚ,x,ε)とすると
Ｕ(Ｚ,x,ε)＝Ｕ(Ｒ,x,ε)∩Ｚ　です。
No.54238 - 2018/10/06(Sat) 09:57:43
☆ Re: 位相空間 / 坂下
ありがとうございます。
わかりました。
No.54402 - 2018/10/13(Sat) 04:06:10
★ A / こういち
(2)は、SUDを同じ記号○として考え、最後にSUDの順に埋め込んで考える…というような方法でとくそうなのですが、
これだと、SDUやＤＵＳの確率(？)も含まれてしまいませんか？
よく分からず困っています。
教えてください。
No.54229 - 2018/10/06(Sat) 00:47:33
☆ Re: A / らすかる
同じ記号○として考えますので、
1通り(SUDの分)しか含まれません。
○として考えるとS,U,Dのまま考えた場合の1/6になりますよね？
それが、SUD,SDU,USD,UDS,DSU,DUSのうちのSUDのみという意味になっています。
No.54233 - 2018/10/06(Sat) 01:20:54
★ 三平方の定理 / 中学数学苦手
答え（２）3:2 16/5 　解き方が解りません。詳しい解説お願いします。
No.54226 - 2018/10/05(Fri) 20:02:51
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
「横から見た図」を描くと
AB=BC=EF=FG=2√3、BP=PC=√3、AP=3√3となり
△ARP∽△GRFなのでAR：RG=AP：FG=3：2

「上から見た図」では
AR：RC=3：2なのでAR=12√3/5
ACとBDの交点をMとするとMR=AR-AM=2√3/5
またBM=2なのでBR=√{2^2+(2√3/5)^2}=4√7/5
「横から見た図」から
AR：RG=3：2なので底面EFGHからRまでの距離は12/5
従ってRF=√{(4√7/5)^2+(12/5)^2}=16/5
No.54228 - 2018/10/05(Fri) 21:27:03
☆ Re: 三平方の定理 / 中学数学苦手
解説ありがとうございます。
「横から見た図」を描くと何となく解りました。「上から見た図」では、ここから、　ACとBDの交点をMとするとMR=AR-AM=2√3/5またBM=2なのでBR=√{2^2+(2√3/5)^2}=4√7/5　よく解りません。
No.54236 - 2018/10/06(Sat) 07:00:44
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
AR=12√3/5まではわかったということでしょうか。
「上から見た図」はひし形ABCDであり、
Rは対角線AC上にあるのは大丈夫でしょうか。
対角線ACの長さが4√3なのでAMはその半分の2√3
よってMR=AR-AM=12√3/5-2√3=(12√3-10√3)/5=2√3/5です。
そして△ABDは正三角形なのでBD=4であり、
MはBDの中点なのでBMはBDの半分となりBM=2
△BRMは∠M=90°の直角三角形なので
BR=√(BM^2+MR^2)=√{2^2+(2√3/5)^2}=4√7/5
となります。
No.54242 - 2018/10/06(Sat) 12:20:22
☆ Re: 三平方の定理 / 中学数学苦手
何回もすみません。従ってRF=√{(4√7/5)^2+(12/5)^2}=16/5

{(4√7/5)^2の式が、よく解りません。
No.54249 - 2018/10/06(Sat) 17:22:17
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
三平方の定理により
RF=√{(上から見た図でのBRの長さ)^2+(底面EFGHからRまでの距離)^2}
です。
もう少し詳しく書くと、
Rから底面EFGHに垂線RSを下ろすとRF=√(SF^2+SR^2)であり、
SF=(上から見た図でのBRの長さ)
SR=(底面EFGHからRまでの距離)
ですから、上の式になります。
No.54254 - 2018/10/06(Sat) 21:10:37
☆ Re: 三平方の定理 / 中学数学苦手
何となく解りました。解説大変ありがとうございました。
No.54263 - 2018/10/07(Sun) 07:05:06
★ 抵抗断面 / しんや
抵抗断面の算出根拠を教えてください。
No.54225 - 2018/10/05(Fri) 16:38:31
★ 確率論、分布関数の証明 / TT
分布関数の証明がわからないので、解説をお願いします‼

画像の(F2)の証明の最後の部分がわかりません。(赤の下線部)

なぜ(F1)を満たすと(F2)の証明ができるのか、解説お願いいたします。
証明中にある(P11)は一番後ろに書いてあるものになります。

よろしくお願いいたします。
No.54222 - 2018/10/05(Fri) 14:41:54
★ (No Subject) / aicf
(2)と(3)がわかりません。解説をお願いします。
No.54217 - 2018/10/05(Fri) 11:07:27
☆ Re: / IT
(2) 分子のsin(x/π) に対応する　sin(x/π) を　分母につくるため
分母と分子にsin(x/π)を掛けると良いと思います。

(3)分母にlog(x+1)-logx を作るため
(log(x+1)-logx) / (log(x+1)-logx) を掛ければ良いと思います。

なお、x(log(x+1)-logx)＝log(1-(1/x))^x です。


　
No.54221 - 2018/10/05(Fri) 12:26:20
★ 累乗 / たぬき
ヨッシーさん皆さん、いつも困った時助けていただいてます。
算数レベルの質問にいつも答えてくださいます。
ありがたい掲示板です。ありがとうございます。

(1+0.1)10乗 =1.1を10回かけるというのはわかりました。これが30乗40乗と大きくなっても一発で出せるような公式はありますか？
グーグルでわからなかったので教えて頂けないでしょうか？
No.54216 - 2018/10/05(Fri) 10:27:27
☆ Re: 累乗 / ヨッシー
一発かどうかは分かりませんが、二項定理を用いて、
　(1＋0.1)^30
　＝30Ｃ0＋30Ｃ1・0.1＋30Ｃ2・0.01＋30Ｃ3・0.001＋・・・＋30Ｃ30・0.1^30
を計算すればいいですが、30Ｃx の計算が大変です。
ある桁数までということであれば、途中で切ればいいでしょう。
No.54219 - 2018/10/05(Fri) 11:52:53
☆ Re: 累乗 / らすかる
もし1.1^30を手計算でやるとしたら
1.1^30=1.1^(5×3×2)=((1.1^5)^3)^2として
1.1^5=1.1×1.1×1.1×1.1×1.1=1.61051
1.61051^3=1.61051×1.61051×1.61051=4.177248169415651
4.177248169415651^2=17.449402268886407318558803753801
のようにするのがよいと思います。
同様に40乗ならば
40=5×2×2×2なので
1.1^40=(((1.1^5)^2)^2)^2 となり
・まず5乗する
・2乗を3回
の順が良いでしょう。

概数ならば
（習っているかどうかはわかりませんが）
常用対数表を使って
1.1^30=10^(log[10](1.1^30))
=10^(30log[10]1.1)
のようにすれば求められます。

他に、1+(非常に小さい数)の場合は
（ヨッシーさんが書かれた二項定理を2項で打ち切ったものですが）
(1+ε)^n≒1+nε
という近似で求められます。
例えば
1.000001^30≒
1.000030です。
No.54220 - 2018/10/05(Fri) 12:19:29
★ 中学受験 入試問題演習5⃣ / しゅう👦🏻
赤い線のところがわかりません。どういうことでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.54215 - 2018/10/05(Fri) 08:46:42
☆ Re: 中学受験 入試問題演習5⃣ / ヨッシー
こうなるということです。

No.54218 - 2018/10/05(Fri) 11:49:06
☆ Re: 中学受験 入試問題演習5⃣ / しゅう👦🏻
ありがとうございます！よくわかりました。
No.54224 - 2018/10/05(Fri) 15:26:21
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