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★ 確率の問題 / だいぞん

以下の数学の問題で2パターンで算出したのですが
パターン2の計算方法は正しくないと言われたのですが、
正しくない理由と答えが違ってしまうポイントを教えてください。


＜問題＞
当選確率の違う以下の3種類のくじがあり、

・10%で当たるくじ
・5%で当たるくじ
・3%で当たるくじ

すべてのくじにおいて、当選した場合は所持金が2倍になる。
所持金が1000円の場合、それぞれ1回ずつ引いた時の所持金額の期待値はいくらですか。
※小数第一位を四捨五入


＜計算方法：パターン1＞
組み合わせを洗い出し、すべての確率を求め、期待を計算する。

?@10%:○　5%:○　3%:○　：　0.1*0.05*0.03 * 8000
?A10%:○　5%:○　3%:×
?B10%:○　5%:×　3%:○
?C10%:○　5%:×　3%:×
?D10%:×　5%:○　3%:○
?E10%:×　5%:×　3%:○
?F10%:×　5%:○　3%:×
?G10%:×　5%:×　3%:×

?@〜?Gの合計＝答え


＜計算方法：パターン2＞
まずそれぞれの当選確率の平均を取る
(10%+5%+3%)/3=6%

6%で当たるくじを3回引いた場合の期待値を出す。

?@0回当たりの確率　×　組み合わせ　×　2^(0)：　(1-0.06)^3　×　3C0　×　1
?A1回当たりの確率　×　組み合わせ　×　2^(1)：　((1-0.06)^2)*(0.06)　×　3C0　×　2
?B2回当たりの確率　×　組み合わせ　×　2^(2)：　((1-0.06)^1)*(0.06)^2　×　3C0　×　4
?C3回当たりの確率　×　組み合わせ　×　2^(3)：　(0.06)^3　×　3C0　×　8

?@＋?A＋?B＋?C＝答え
No.46371 - 2017/10/19(Thu) 23:26:47
☆ Re: 確率の問題 / だいぞん
間違っていたので修正


以下の数学の問題で2パターンで算出したのですが
パターン2の計算方法は正しくないと言われたのですが、
正しくない理由と答えが違ってしまうポイントを教えてください。


＜問題＞
当選確率の違う以下の3種類のくじがあり、

・10%で当たるくじ
・5%で当たるくじ
・3%で当たるくじ

すべてのくじにおいて、当選した場合は所持金が2倍になる。
所持金が1000円の場合、それぞれ1回ずつ引いた時の所持金額の期待値はいくらですか。
※小数第一位を四捨五入


＜計算方法：パターン1＞
組み合わせを洗い出し、すべての確率を求め、期待を計算する。

?@10%:○　5%:○　3%:○　：　0.1*0.05*0.03 * 8000
?A10%:○　5%:○　3%:×
?B10%:○　5%:×　3%:○
?C10%:○　5%:×　3%:×
?D10%:×　5%:○　3%:○
?E10%:×　5%:×　3%:○
?F10%:×　5%:○　3%:×
?G10%:×　5%:×　3%:×

?@〜?Gの合計＝答え


＜計算方法：パターン2＞
まずそれぞれの当選確率の平均を取る
(10%+5%+3%)/3=6%

6%で当たるくじを3回引いた場合の期待値を出す。

?@0回当たりの確率　×　組み合わせ　×　2^(0)：　(1-0.06)^3　×　3C0　×　1
?A1回当たりの確率　×　組み合わせ　×　2^(1)：　((1-0.06)^2)*(0.06)　×　3C1　×　2
?B2回当たりの確率　×　組み合わせ　×　2^(2)：　((1-0.06)^1)*(0.06)^2　×　3C2　×　4
?C3回当たりの確率　×　組み合わせ　×　2^(3)：　(0.06)^3　×　3C3　×　8

?@＋?A＋?B＋?C＝答え
No.46372 - 2017/10/19(Thu) 23:28:11
☆ Re: 確率の問題 / らすかる
当選した場合に「固定金額が貰える」という条件ならば
当選確率の平均を取って大丈夫ですが、
「所持金が2倍になる」という条件の場合はそうはいきません。
問題を簡単にすれば正しくないことがわかります。
くじを「100%で当たるくじ」と「0%で当たるくじ」の2種類にして
それぞれ1回ずつ引くことにすると、期待値は明らかに2000円ですね。
また、くじを「50%で当たるくじ」と「50%で当たるくじ」の2種類にすると
1/4の確率で1000円、1/2の確率で2000円、1/4の確率で4000円ですから
期待値は2250円になります。
どちらも「当選確率の平均を取る」とした場合は
同じ計算になってしまいますが、答えが違いますので
平均を取ってはまずいことがわかりますね。
No.46377 - 2017/10/19(Thu) 23:51:45
★ 中学生からの数学見直してます！ / もやもや
写真の問題と
限りなく広がる平面上にある一つの直線はこの平面を2つの部分にに分割する。
1)同じ平面上にある3つの直線は、平面をいくつに分割するか、色々な場合について答えよ。

2)今、平行でない7本の直線を引くとき、この平面はいくつの部分に分割されるか、ただし、どの3本の直線も一点で交わらないものとする。
この3つの問題をお願いします
No.46370 - 2017/10/19(Thu) 22:26:54
☆ Re: 中学生からの数学見直してます！ / ヨッシー
(1)

上の図のそれぞれの場合について考えます。

(2)
直線１本だと分割数は２です。２本だと４です。

図は３本目の直線を引いたところです。
新しく引いた直線は、すでにある２本の直線によって、３つに切られます。
その一つ一つが、平面を２つに分けているので、分割数は３増えます。
合計の分割数は７です。
さらに４本目を引くと、その直線は元の３本の直線によって、４つに切られます。
合計の分割数は７＋４＝１１です。
以下、５本目、６本目、７本目と引くと、
　１１＋５＋６＋７＝２９
に分かれます。

(3)

ａの面積は中心角60°の扇形から、正三角形を引いたものなので、
　6π−9√3

ｂの面積は正方形から、中心角30°の扇形２個と、正三角形を引いたものなので、
　36−6π−9√3
ａからｂを引くと
　12π−36＞０
より、ａの方が 12π−36 大きい
No.46378 - 2017/10/20(Fri) 00:27:22
★ 文章題 / ほのほの
5番の解き方が分かりません。よろしくお願いします。
No.46365 - 2017/10/19(Thu) 20:24:58
☆ Re: 文章題 / らすかる
AもBも購入しなければならないので、AとBを50g、Cを400gとすると2960円
あと160円安ければよいので、50gをAに換えればよい。
従ってAは100g、Bは50g、Cは350g
No.46367 - 2017/10/19(Thu) 22:10:40
★ 2問目です / 堀 聡
答えはわかりません。できれば教えて欲しいです。
No.46364 - 2017/10/19(Thu) 20:09:58
☆ Re: 2問目です / ヨッシー
(1)
　f(x)＝(x−α)^2(x−β)
と書けたとします。展開して
　f(x)＝x^3−(2α＋β)x^2＋(α^2＋2αβ)x−α^2β＝０
これと、
　f(x)＝x^3＋x^2＋ax＋３
を係数比較して
　2α＋β＝−１　　・・・(i)
　α^2β＝−３　　・・・(ii)
　α^2＋2αβ＝ａ　　・・・(iii)
(i) を (ii) に代入して
　α^2(2α＋1)＝３
　2α^3＋α^2−３＝０
　(α−1)(2α^2＋3α＋3)＝０
実数解は　α＝１ のみ。このとき、β＝−３
以上より、ａ＝−５。f(x)＝０ の解は　ｘ＝１(重解)、−３

(2)
　f'(x)＝3x^2＋2x−5＝(x-1)(3x＋5)
　グラフは (3) に記載
(3)

図のような傾きの直線の時に、ただ１つの共有点を持ちます。
　ｋ＜０
(4)
(3) からわかることは、ｋ＜０ である直線　ｙ＝ｋｘ と y＝ｘ^3＋ｘ^2−５ｘ＋３
を連立させた３次方程式は、実数解をただ１つ持つということです。つまり、
　ｘ^3＋ｘ^2−(５＋ｋ）ｘ＋３＝０　(ｋ＜０)
は、ただ１つの実数解を持ちます。
　ａ＝−(５＋ｋ）＞−５
(5)
f(x)＝０ の実数解は、(3) の所に書いた図の、交点のｘ座標となります。
　解の範囲は　−３＜ｘ＜０
No.46391 - 2017/10/20(Fri) 15:08:53
★ 数学です / 堀 聡
この問題が分からないので教えていただけると助かります
No.46363 - 2017/10/19(Thu) 20:07:51
☆ Re: 数学です / ヨッシー
(1)
ｌは点Ｐを通り、傾き-1/2 の直線なので、
　ｙ＝(-1/2)(ｘ−ａ)＋ａ^2
(2)
これと、ｙ＝２ｘ の交点がＱであるので、
　(-1/2)(ｘ−ａ)＋ａ^2＝２ｘ
　(5/2)ｘ＝ａ^2＋a/2
　ｘ＝2a^2/5＋a/5　　・・・Ｑのｘ座標
　ｙ＝4a^2/5＋2a/5　 ・・・Ｑのｙ座標
　ＯＱ^2＝ｘ^2＋ｙ^2
　　　＝５ｘ^2
より、
　ＯＱ＝√5ｘ＝(2a^2＋a)/√5
(3)
　ＰＱ^2＝(2a^2/5−4a/5)^2＋(−a^2/5＋2a/5)^2
　　＝(4/25)(a^2−2a)^2＋(1/25)(−a^2＋2a)^2
　　＝(1/5)(2a−a^2)^2
　ＰＱ＝(2a−a^2)/√5
(4)

Ｒ（a, 2a) とします。
　ＰＱ：ＱＲ＝１：２
より、△ＰＱＲ＝ＰＱ^2
　Ｄ＝∫[0〜a](2x-x^2)dx−△ＰＱＲ
　　＝a^2−a^3/3−(1/5)(2a−a^2)^2
　　＝a^2/5＋7a^3/15−a^4/5
(5)
こちらなどを参照して下さい。
ＯＱ，ＰＱが出ているので、求められるはずです。
No.46397 - 2017/10/20(Fri) 16:57:38
★ 逆算の問題?A / はるるん
もうひとつ質問させてください。
ここまでくるともう教え方もわからないのですが、計算の順番だけは教えてあげたいので、もしよろしければお願いします。


(1)0.4
(2)27/50
(3)2/7
(4)3.6
No.46360 - 2017/10/19(Thu) 17:42:53
☆ Re: 逆算の問題?A / ヨッシー
「ここまでくると」と言っても、先ほどの(6)(7)(8)よりずっと簡単です。
つまり、逆算で出来る程度に、です。
１つめを示すので、あとは同じようにやってみて下さい。

1と1/4−{・・・・}＝１　の　{・・・・}　はいくらであるべきか？　1/4 ですね？よって、
　3/4−(0.8−3/5)÷□＝1/4
この (0.8−3/5)÷□ の部分はいくらであるべきか？　1/2 ですね？よって、
　(0.8−3/5)÷□＝1/2
（）内を計算して
　　1/5÷□＝1/2
　　□＝1/5÷1/2＝2/5　(0.4 でも可)
No.46376 - 2017/10/19(Thu) 23:51:08
★ 逆算の問題?@ / はるるん
逆算の問題を2つ質問させてください。
中学受験の計算問題集で逆算の週なのですが、(5)まで解けたところで、全くわからないと嘆いていました。
教えてあげたいのですが、上の説明を見てもどのように教えたらいいのかわからず、もしよければ教えて頂けないでしょうか・・・。

答え　(6)5　(7)7　(8)4
No.46359 - 2017/10/19(Thu) 17:38:57
☆ Re: 逆算の問題?@ / ヨッシー
上の説明を見ると、逆算の方は、ごく簡単な場合のみ使うように見えます。
(6) 以降を逆算でやると、中学の方程式と同じ変形で、
(6)
　□×７−２５＝□×２
　□×７−□×２＝２５
　□×５＝２５
　□＝５
(7)
　□×４＋２５＝□×７＋４
　２５−４＝□×７−□×４
　２１＝□×３
　□＝７
(8)
　３２＋６×□＝１２４−１７×□
　６×□＋１７×□＝１２４−３２
　２３×□＝９２
　□＝４
というふうにしないといけません。こういうのは、方程式を習ってからいやというほどやりますので、ここでは、線分図による方法をお勧めします。

No.46361 - 2017/10/19(Thu) 17:49:28
☆ Re: 逆算の問題?@ / はるるん
中学の方程式の問題として考えると簡単に答えが簡単に出せるようになりました。
小学生に理解してもらえるかわかりませんが、方程式問題を勉強し直し教えてみようと思います！
ありがとうございました！
No.46373 - 2017/10/19(Thu) 23:35:25
☆ Re: 逆算の問題?@ / ヨッシー
線分図による方法を強くお勧めします。
No.46375 - 2017/10/19(Thu) 23:42:19
★ (No Subject) / べんきょ
２番において係数比較ではなく係数の比を比べているのはなぜですか？
係数比較では答えが一つしか出ず間違っているのはわかりますが、この点問題で係数比較で解決するものも今まで見てきました。この場合はなぜ係数比較ではだめなのでしょうか？

写真続きます
No.46356 - 2017/10/19(Thu) 14:23:55
☆ Re: / べんきょ
つづき
No.46357 - 2017/10/19(Thu) 14:24:52
☆ Re: / ヨッシー
後で述べる、
　ｘ＋２ｙ＋３＝０
　２ｘ＋４ｙ＋６＝０
　−ｘ−２ｙ−３＝０
　−３ｘ−６ｙ−９＝０
などは、全部同じ直線を表します。というところがポイントです。

係数比較をするのは、例えば、
　２ｘ^2＋３ｘ−５＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ
が、恒等式になるように、ａ，ｂ，ｃを決めなさい。
というような場合です。恒等式は、左右がピッタリ同じにならないといけないので、
　ａ＝２，ｂ＝３，ｃ＝−５
に限られます。

一方、、
　ｘ＋２ｙ＋３＝０
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０
が同じ直線になるようにａ，ｂ，ｃを求めよ。
こんな問題があったとすると、係数比較して求めた、ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝３ は
答えの１つでしかなく、
　ｘ＋２ｙ＋３＝０
　２ｘ＋４ｙ＋６＝０
　−ｘ−２ｙ−３＝０
　−３ｘ−６ｙ−９＝０
などは、全部同じ直線を表しますので、ａ，ｂ は１つに決まらず、
　ａ：ｂ：ｃ＝１：２：３
であるということがわかるだけです。さらに、
　ｘ＋２ｙ＋４＝０
　ａｘ＋ｂｙ＋ａ^2＝０
が同じ直線になるようにａ，ｂを求めよ。
これを、係数比較で求めると、ａ＝１，ａ^2＝４ の時点で破綻します。
上記と同じように、係数が同じではなく、比が同じとして、
　ａ：ｂ：ａ^2＝１：２：４
ａ≠０ より　ａ＝２，ｂ＝４
とするのが正しいです。
No.46358 - 2017/10/19(Thu) 17:07:34
☆ Re: / べんきょ
なるほど　理解できました　ありがとうございます
No.46393 - 2017/10/20(Fri) 16:43:26
★ 高校3年 数?TA / アズマ
はじめて質問させていただきます。
高校3年です。
学校の宿題なのですが、問20番(特に(2))の解法がわかりません。
よろしくお願いします。
No.46353 - 2017/10/19(Thu) 00:11:49
☆ Re: 高校3年 数?TA / X
条件から?@の解の判別式をDとすると
D/4=(a+3)^2-2(2a^2+9a+9)＞0
これより
3a^2+12a+9＜0
a^2+4a+3＜0
(a+3)(a+1)＜0
∴-3＜a＜-1
ですので求める整数aは
a=-2 (A)
これを?@に代入すると
2x^2-2x-1=0
∴x=(1±√3)/2
となるのでα＞βにより
α=(1+√3)/2 (B)
β=(1-√3)/2 (C)

(1)
0＜1.7＜√3＜2 (P)
に注意すると
|α|=(1+√3)/2＞1 (D)
|β|=(√3-1)/2＜(2-1)/2=1/2＜1 (E)
∴|α|,|β|,1のうち、最大のものは|α|です。
又、これらから
(2|β|-3)/(2|α|)=(√3-4)/(√3+1)
=(1/2)(√3-4)(√3+1)
=-(1+3√3)/2
よって
m＜(2|β|-3)/(2|α|)＜m+1 (Q)
のとき
m＜-(1+3√3)/2
-(1+3√3)/2＜m+1
となるので
-(3+3√3)/2＜m＜-(1+3√3)/2
(P)により
-9/2＜-(3+3√3)/2＜-4.05
-7/2＜-(1+3√3)/2＜-3.05
となりますので(Q)のときの整数mは
m=-4

さて、最後の問題ですが以下の通りです。
(1)の過程から
|β|＜1＜|α|
∴|β|^2＜1＜|α|^2
よって
β^2＜1＜α^2 (E)
又
1＜α
ですので
1＜α＜α^2 (F)
更に
-1＜β＜0 (G)
(E)(F)(G)から
-1＜β＜β^2＜1＜α＜α^2=(2+√3)/2＜1.9 (H)

一方(2)前半の結果から
-4＜(2|β|-3)/(2|α|)＜-3 (I)
∴9＜{(2|β|-3)/(2|α|)}^2＜16 (J)
(H)(I)(J)より、求める最小の値,最大の値は
それぞれ
(2|β|-3)/(2|α|)
{(2|β|-3)/(2|α|)}^2
となります。
No.46355 - 2017/10/19(Thu) 07:46:22
☆ Re: 高校3年 数?TA / アズマ
お返事が遅くなりすいません！
ご丁寧にありがとうございます！
No.46406 - 2017/10/21(Sat) 08:22:00
★ 高校受験　立体図形 / ほのほの
3番の解法が分かりません。よろしくお願いします。
No.46348 - 2017/10/18(Wed) 19:11:20
☆ Re: 高校受験　立体図形 / ほのほの
答えは1：4になるそうですが、なぜそうなるのか、解き方がわかりません。
No.46349 - 2017/10/18(Wed) 22:18:52
☆ Re: 高校受験　立体図形 / らすかる
横（BとDが重なる方向）から見た図で考えます。
二等辺三角形PACがあり、EとFはPA,PC上にあって
PE：EA=1：3、PF：FC=1：1となる点、
B=H=DはACの中点、PHとEFの交点がGです。

PAの中点をMとするとEFとMCは平行となり、
MCとPHの交点をQとしたときPQ：QH=2：1ですから
PG：GQ：QH=1：1：1となります。
そしてAGとPCの交点をI、Hを通りAIと平行な直線と
PCの交点をRとすると、IR=RC、PI：IR=1：2ですから
PI：IR：RC=1：2：2となり、PI：IC=1：4となります。
No.46351 - 2017/10/18(Wed) 23:40:42
☆ Re: 高校受験　立体図形 / ほのほの
PQ：QHはなぜ、2：1になるのですか？
No.46362 - 2017/10/19(Thu) 19:53:31
☆ Re: 高校受験　立体図形 / らすかる
辺の中点と対角を結んだ線分の交点は重心です。
重心はそれらの線分を2：1に分けます。

具体的に示すには、
Hを通りMCと平行な直線とPAの交点をGとすれば
AG：GM=1：1なのでAG：GM：MP=1：1：2となり
MP：GM=2：1であることからPQ：QH=2：1が言えます。
No.46374 - 2017/10/19(Thu) 23:37:07
★ (No Subject) / べんきょ
〔２〕で?@が重解をもつとき〔x-m/2〕＾２=0となるからとあるのですがなぜですか？　どうやってその式が出てきたのですか？

写真次に続きます
No.46345 - 2017/10/18(Wed) 18:26:56
☆ Re: / べんきょ
続き
No.46346 - 2017/10/18(Wed) 18:49:37
☆ Re: / X
?@が重解を持つ条件である?Aから
m^2-4(ma-b)=0
∴ma-b=(1/4)m^2
これを?@に代入すると
x^2-mx+(1/4)m^2=0
左辺を因数分解して
(x-m/2)^2=0
となります。
No.46347 - 2017/10/18(Wed) 19:05:09
☆ Re: / べんきょ
なぜその式がでてくるかは理解できました。
しかしなぜ判別式を変形して元の式に代入するという発想がでてくるのでしょうか？問題には「１」の条件を満たしなふぁらとありますが、どうもそこから判別式を変形代入という方向になぜ進んだのかわかりません
No.46352 - 2017/10/19(Thu) 00:04:02
☆ Re: / X
(1)の条件を満たしながら、ということは
?Aを満たしながら、ということと同値です。

従って、この条件のときの?@を重解を持つ
二次方程式に変形する上で?Aを用いるのは
極めて自然です。
No.46421 - 2017/10/21(Sat) 21:38:59
☆ Re: / べんきょ
なるほど　ありがとうございました
No.46458 - 2017/10/23(Mon) 11:59:55
★ 因数分解 ◼高校◼ / シュガー
初めての質問です。よろしくお願い致します。
色々公式を当てはめてみようとしたのですが、わかりませんでした。シンプルに
(1) x(6x^2＋11)-10
(2) x^3(x＋2)＋4
だとおかしいですよね。
よろしくお願い致します。
No.46343 - 2017/10/18(Wed) 17:33:53
☆ Re: 因数分解 ◼高校◼ / ヨッシー
(2) は、ｘ＝１ で０になるので、少なくとも、
　(x-1)(x^3+3x^2+3x+3)
までは出来ます。

(1) は、6x^2＋11x−10 なら出来ますが、
そういう書き間違いではなく？

どういう出典の問題でしょうか？
No.46344 - 2017/10/18(Wed) 17:56:42
☆ Re: 因数分解 ◼高校◼ / 窓
式を書けば因数分解してくれるサイトがあります

http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+6x%5E3%2B11x-10
No.46350 - 2017/10/18(Wed) 23:13:13
☆ Re: 因数分解 ◼高校◼ / シュガー
ヨッシー様
ありがとうございます‼
(2)理解出来ました。
(1)の問題を添付した ?U (2) の問題です。

窓様
ありがとうございます‼
早速活用させて頂きます‼

本当にありがとうございました‼
No.46354 - 2017/10/19(Thu) 00:12:02
★ 小6　図形の問題 / ぶどう
いつもお世話になります。
宿題の問題なのですが、解答が理解できないので
おしえてください。

問題と解説はあるのですが
(4+6)×3×1/2の部分で3になっています。
なぜ3なのでしょうか? 解答にあるように図を数えれは
3なのですが、

高さの比は3:1なのでAの位置は2:1で8cmに対して
影は4cmだと理解できるのですが
Bの位置はわからないと思います。
この場合　図を書いて考えるしか方法がないのでしょうか?
よろしくお願いします。
No.46340 - 2017/10/18(Wed) 14:17:02
☆ Re: 小6　図形の問題 / ヨッシー

斜めが２：１なら、縦も横も、対応する部分は全部２：１です。
No.46341 - 2017/10/18(Wed) 14:31:48
☆ Re: 小6　図形の問題 / ぶどう
ヨッシー様
いつも詳しい説明ありがとうございます。

納得できました。　ありがとうございます。
No.46342 - 2017/10/18(Wed) 15:11:29
★ ２次方程式 / ほのほの
初めての質問です。よろしくお願いします。

１番の問題の解き方（吟味を含めて）が分かりません。
No.46334 - 2017/10/17(Tue) 21:11:08
☆ Re: ２次方程式 / ほのほの
この写真の問題です。
No.46335 - 2017/10/17(Tue) 21:11:49
☆ Re: ２次方程式 / らすかる
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=-1,2
大きい方の解は2
少なくとも2が
x^2+(2a+5)x+(a^2+5a+6)=0
の解でなければならないので、代入して
4+2(2a+5)+(a^2+5a+6)=0
a^2+9a+20=0
(a+4)(a+5)=0
a=-4,-5
a=-4のとき、元の方程式は
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,2
大きい方の解が2なので適
a=-5のとき、元の方程式は
x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2,3
大きい方の解が3なので不適
従って求める答えは
a=-4
No.46336 - 2017/10/17(Tue) 21:24:18
☆ Re: ２次方程式 / ほのほの
分かりました！ありがとうございます。
No.46337 - 2017/10/17(Tue) 21:32:15
★ ベクトル / アバン
さっきの写真の17番なんですけどはてなのとこのいみがわかりません。
No.46331 - 2017/10/17(Tue) 19:58:22
☆ Re: ベクトル / X
条件からOE,OHを二辺とし、対角線の交点がHである
ひし形を考えることができます。
このひし形を描いて、2↑OHがどこに当たるかを
考えてみて下さい。
No.46333 - 2017/10/17(Tue) 21:06:15
★ 平面群 / アバン
15番なんですけど垂直ではないというのはどうやって確認するのですか？
No.46329 - 2017/10/17(Tue) 19:27:00
☆ Re: 平面群 / アバン
問題文です
No.46330 - 2017/10/17(Tue) 19:28:49
☆ Re: 平面群 / パテ埋め
一枚目の写真がなぜか16番の解説なんですがそれはさておいて。
αとβの法線ベクトルはそれぞれ(2,1,1),(1,2,3)でこれらは明らかに垂直ではないので。

##「法線ベクトルってなに？」という場合は教科書なり参考書なりをどうぞ。
No.46332 - 2017/10/17(Tue) 20:40:59
★ 高校数学1 / ゆか
循環小数1.13333…を分数で表せ
お願いします
No.46322 - 2017/10/17(Tue) 14:55:50
☆ Re: 高校数学1 / らすかる
3倍すると
3.39999…=3.4=17/5なので
これを3で割って17/15です。
No.46323 - 2017/10/17(Tue) 15:04:40
☆ Re: 高校数学1 / ヨッシー
教科書に載っているのは、多分こんなやり方でしょう。
　Ａ＝1.13333・・・・
と置きます。Ａを１０倍したものから、Ａを引きます。
　１０Ａ＝11.3333・・・・
−）　Ａ＝ 1.13333・・・・
---------------------------
　　９Ａ＝10.2
これを解いて、
　　Ａ＝10.2/9＝102/90＝17/15
というものです。
No.46326 - 2017/10/17(Tue) 16:14:24
★ 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
いつもお世話になります。
図形の移動の問題についておしえてください。

解答は8㎠です。
図イの内側にアの図形がぐるりとできると思います。
具体的な数字がないので、比を使って解くのだと思いますが
どのようにすればいいのかわからないので
おしえてください　。　よろしくお願いします。
No.46320 - 2017/10/17(Tue) 13:55:12
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ヨッシー

図のように、イの動く範囲を隅から隅まで調べて、それがアの何倍かを調べます。
アの内部には入り込めないことに注意。
No.46321 - 2017/10/17(Tue) 14:40:01
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
ヨッシー様
いつも解説解答ありがとうございます。
図形で確認すると確かに8個になります。

問題文に1辺の長さがアの2倍のひし形のわくをイとするので
添付のファイルのようだと思っていましたが
動く図形では1辺アの3倍になっています。
この部分はどのように考えれ場いいのでしょうかいいのでしょうか?　わかりにくい絵ですいません。

よろしくお願いします。
No.46324 - 2017/10/17(Tue) 15:35:30
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ヨッシー
これは、自分で例えば携帯の短い方の長さの２倍、指を広げて
携帯を固定して指を動かせば、携帯の左に携帯１個分、右に携帯１個分動くので、本体分と合わせて、３倍のエリアが必要とわかると思います。

No.46325 - 2017/10/17(Tue) 16:09:15
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
ヨッシー様
詳しい解説ありがとうございます。
納得できました。

ありがとうございました。
No.46327 - 2017/10/17(Tue) 16:15:18
★ (No Subject) / あ
この問題の解説をお願いします。
No.46317 - 2017/10/17(Tue) 13:17:39
☆ Re: / ヨッシー
ｘで微分して
　ｆ’(x)＝４ｘ^3−24ｘ^2＋12aｘ
　　　＝4ｘ(ｘ^2−６ｘ＋３ａ)
２次方程式
　ｘ^2−６ｘ＋３ａ＝０
が
１．虚数解を持つ
２．重解を持つ
３．ｘ＝０ を解に持つ
このいずれかの場合は、極大値を持ちません。
それ以外は、極大値、極小値ともに持ちます。
No.46319 - 2017/10/17(Tue) 13:26:53
★ 小6 図形の切断 / ぶどう
いつもお世話になります。
図形の切断の問題ですが
三角形AFCを切り取ったあとの三角形DEBを切り取るところが
わかりません。どのように考えたらいいでしょうか?
よろしくお願いします。　解答は4131㎤です。

直方体の面積-三角形AFC-三角形DEBだと考え
18×18×18-(18×18÷2×18÷3)-(三角形DEB)

以上　よろしくお願いします。
No.46313 - 2017/10/17(Tue) 10:29:55
☆ Re: 小6 図形の切断 / ヨッシー

立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨの体積から、四面体ＡＦＣＢと四面体ＤＥＢＡの体積を引くと、
図の部分（四面体ＡＢＩＪ）を２回引いたことになるので、その部分は足し戻しておきます。
　立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨ＝18×18×18＝5832
　大きい四面体＝18×18÷2×18÷3＝972
　四面体ＡＢＩＪ＝(18×18÷4)×9÷3＝243
よって、
　5832−972×2＋243＝4131(cm^3)　・・・答え
No.46314 - 2017/10/17(Tue) 11:05:46
☆ Re: 小6 図形の切断 / ぶどう
ヨッシー様
いつも解説解答ありがとうございます。
四面体ＡＢＩＪ＝(18×18÷4)×9÷3＝243のところが
理解できないです。
四面体の図形自体はわかりますが
計算の部分が理解できていないです。
すいませんが、詳しいおしえてください。
よろしくお願いします。
No.46315 - 2017/10/17(Tue) 12:40:17
☆ Re: 小6 図形の切断 / ヨッシー
四面体ＡＢＩＪにおいて、△ＡＢＩを底面とすると、
底面積は正方形ＡＢＣＤの1/4 なので、
　18×18÷4
高さは、立方体の半分なので、
　×9
三角錐なので
　÷3
です。
No.46316 - 2017/10/17(Tue) 13:04:23
☆ Re: 小6 図形の切断 / ぶどう
ヨッシー様
早速のご返事ありがとうございます、

くわしい解説ありがとうございました。
やっと理解できました。
No.46318 - 2017/10/17(Tue) 13:21:03
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