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★ 三角関数です！ / るー
手がつきません！
高2レベルの少し難しいかなくらいです。
よかったら教えてください！
No.46540 - 2017/10/26(Thu) 21:01:09
☆ Re: 三角関数です！ / ヨッシー
(1)
定義通りに
　ＡＣ＝sinθ、ＯＣ＝cosθ
(2)
　Ｓ1＝(1/2)ＡＣ・ＯＣ＝(1/2)sinθcosθ
sin2θ＝2sinθcosθ より
　Ｓ1＝(1/4)sin2θ
(3)
∠ＢＯＤ＝π/3−θ より
　ＢＤ＝2sin(π/3−θ)＝√3cosθ−sinθ
　ＤＯ＝2cos(π/3−θ)＝cosθ＋√3sinθ
よって、
　Ｓ2＝(1/2)(√3cosθ−sinθ)(cosθ＋√3sinθ)
　　＝(1/2){√3(cos^2θ−sin^2θ)＋2sinθcosθ}
　　＝(1/2)(√3cos2θ＋sin2θ)
Ｓ(θ)＝Ｓ1＋Ｓ2
　　　＝(√3/2)cos2θ＋(3/4)sin2θ
と置きます。
　(√3/2)^2＋(3/4)^2＝21/16
より
　sinα＝(2√7/7)、cosα＝(√21/7)
とすると、
　Ｓ(θ)＝(√21/4)sin(2θ＋α)
2θ＋α＝π/2 のとき、Ｓ(θ) は最大値√21/4 を取ります。
このとき、
　sin2θ＝sin(π/2−α)＝cosα＝√21/7
　cos2θ＝cos(π/2−α)＝sinα＝2√7/7
よって、
　tan2θ＝√3/2
No.46544 - 2017/10/27(Fri) 01:04:08
★ 相似です！ / らん
なぜ、三角形AIPと三角形PGLが相似なのかわかりません！
教えてください！

ちなみに、I G H Kは接点です！
No.46536 - 2017/10/26(Thu) 17:36:26
☆ Re: 相似です！ / ヨッシー
△ＡＩＰと△ＰＧＬ について、
　∠ＡＩＰ＝∠ＰＧＬ＝90°
　∠ＩＰＡ＝∠ＫＰＡ　および　∠ＬＰＧ＝∠ＬＰＫ　と
　∠ＩＰＡ＋∠ＫＰＡ＋∠ＬＰＧ＋∠ＬＰＫ＝180°　より
　∠ＩＰＡ＋∠ＧＰＬ＝90°
一方、△ＡＩＰにおいて、
　∠ＩＰＡ＋∠ＩＡＰ＝90°
であるので、
　∠ＧＰＬ＝∠ＩＡＰ
２つの角が等しいので
　△ＡＩＰ∽△ＰＧＬ
となります。
No.46537 - 2017/10/26(Thu) 18:05:55
☆ Re: 相似です！ / らん
あー！！
めっちゃ簡単じゃないっすか！
こんなの気づけなくって、恥ずかしい……,

返信ありがとうございました！
助かりました( ´ ▽ ` )
No.46538 - 2017/10/26(Thu) 18:38:10
★ 大学数学 / 田中さん
問1の2が何していいか分かりません
No.46535 - 2017/10/26(Thu) 12:49:10
★ 高３ 数?TA / アズマ
大問26番の解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.46525 - 2017/10/25(Wed) 23:35:25
☆ Re: 高３ 数?TA / ヨッシー
(1)
角の二等分線の定理より
　ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝３：２　・・・アイ
　ＢＤ＝ＢＣ×３／５＝１２　　　・・・ウエ
△ＡＢＤ∽△ＤＢＥ より
　ＢＥ＝ＢＤ×ＢＤ/ＡＢ＝144/15＝48/5　　・・・オカキ
　ＡＥ＝１５−ＢＥ＝27/5　　・・・クケコ
(2)
　△ＡＥＤ＝Ｓ×ＡＥ／ＡＢ＝(27/75)Ｓ＝(9/25)Ｓ　・・・サシス
　△ＡＤＣ＝Ｓ×ＤＣ／ＢＤ＝(2/3)Ｓ　　・・・セソ
Ｓ＝(3/2)△ＡＤＣ より
　△ＡＥＤ＝(9/25)(3/2)△ＡＤＣ＝(27/50)△ＡＤＣ　・・・タチツテ
(3)
ＡＤ：ＡＥ＝ＡＣ：ＡＤ　より
　ＡＤ^2＝ＡＥ×ＡＣ＝27/5×10＝５４
　ＡＤ＝3√6
No.46528 - 2017/10/26(Thu) 07:10:47
★ (No Subject) / くちぱっち
この分数の解き方を教えてください。
No.46520 - 2017/10/25(Wed) 22:58:20
☆ Re: / くちぱっち
この分母のマイナスはどうしますか？
No.46521 - 2017/10/25(Wed) 22:59:59
☆ Re: / IT
分母と分子に-１を掛けて、分母のマイナスをなくすのが良いと思います。
No.46522 - 2017/10/25(Wed) 23:09:03
★ 数学3、微分 / みさき
こんにちは。

この解説の(2)で、0<x<π/2の時と-π/2<x<0の時については確認していますが、
第2象限部分と第3象限部分について確認しなくていいのはなぜでしょうか？

よろしくお願いします！
No.46516 - 2017/10/25(Wed) 21:56:45
☆ Re: 数学3、微分 / みさき
問題文です。
No.46517 - 2017/10/25(Wed) 21:57:24
☆ Re: 数学3、微分 / X
証明したいのは
x→+0のときの極限値
と
x→-0のときの極限値
が等しいある値になることです。
よって、(sinx)/xについて必要なxの値は
飽くまで「x=0に近い値」
ですので
-π/2＜x＜π/2
のときを考えれば十分です。
No.46518 - 2017/10/25(Wed) 22:09:03
☆ Re: 数学3、微分 / みさき
なるほどー...
納得しました、ありがとうございます！
No.46527 - 2017/10/26(Thu) 05:56:39
★ 関数の内積 / たなお
関数の内積に関して質問があります。

添付画像の説明の中で、「この操作は積分するということに他ならない」とありますが、その部分がいまいちよく分かりません。
積分とシグマの関係は

　　∫[a,b]f(x)・dx = lim[n→∞]Σf(x)・Δx ＝ f(x1)・Δx1 + f(x2)・Δx2 + ・・・・

だと認識しているのですが、画像では

　　∫[a,b]h(x)・dx = lim[n→∞]Σh(x) ＝ h(x1) + h(x2) +・・・・
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※h(x) = f(x)g(x)

としているように見えます。Δx に相当するものはいらないんですか？
どなたかご説明よろしくお願いします。

（画像引用元：http://examist.jp/mathematics/integration-expression/kansu-naiseki/）
No.46512 - 2017/10/25(Wed) 19:32:29
☆ Re: 関数の内積 / ぽけっと
たなおさんの認識で完全に正しいです

画像の説明が間違っています
もしくは間違っているとまでは言わなくても，不親切です

単純にf(-∞)g(-∞)+…と無限個の足し算（しかも非可算無限個）をしてしまうとf=0とか特殊な場合を除けばほとんど発散してしまいます
f(-∞)g(-∞)Δx
のように各項にΔx（なんらかの測度）をつける必要がありますね

離散と連続の違いという見方をしてもいいです
No.46519 - 2017/10/25(Wed) 22:21:40
☆ Re: 関数の内積 / たなお
ぽけっとさん

回答ありがとうございます！

そうですよね、、発散しますよね。
しかし、質問投稿後も色々サイトを見ましたが、同じ説明が複数のサイトで見られます。ということは、間違いではないのでしょうか？

あと、関数の内積についていい説明が載ってるサイトをもしご存知でしたら教えていただきたいです。

よろしくお願いいたします。
No.46523 - 2017/10/25(Wed) 23:25:07
☆ Re: 関数の内積 / ぽけっと
大雑把な説明と捉えるなら大きく的を外してはいないですが，数学的に厳密な話としては間違っていますね

ネット上の記事は玉石混淆なのであまり信じすぎないほうがいいです
ちゃんと理解したいのならサイトではなく教科書を読む方がいいと思います（その教科書ですら疑ってかかるべき）

関数の内積（に限らず内積一般）の話は大学1年の線形代数で扱う内容です
[他にもそれに続く関数解析という分野（と物理の量子力学という分野）で頻出です]
線形代数の教科書にならどれでも載っていると思います
たとえば有名な「理系のための線型代数の基礎（永田）」の4章の雑題1などにも書かれています

ps.
ちなみに本質を理解したいのなら「関数の内積」に焦点を当てるより「内積とはそもそも何か」を考える方がはやいです
行き着く所は内積の定義（or 内積の公理），引いてはベクトル（ベクトル空間）の公理論的定義なので，結局は線型代数をやることになるのですが
No.46526 - 2017/10/26(Thu) 00:52:13
☆ Re: 関数の内積 / たなお
ぽけっとさん

回答ありがとうございます。
分かりました！では線形代数の本を読んでみたいと思います！
No.46532 - 2017/10/26(Thu) 11:13:45
★ Σ / ζ
Σ［|i-j|,｛i,j,1,n｝］
=n/2
になるのは、どうしてなのでしょうか？
No.46508 - 2017/10/25(Wed) 17:11:18
☆ Re: Σ / ヨッシー
そうはならないでしょう。
ｎ＝２　のとき
０　１
１　０　で合計２
ｎ＝３　のとき
０　１　２
１　０　１
２　１　０　で、合計８
となり、ｎ／２ にはなりません。

n(n^2-1)/3 になるはずです。
No.46509 - 2017/10/25(Wed) 17:20:57
☆ Re: Σ / ζ
解説にはそうなっているんですが、どういう条件ならn/2になるんでしょうか？
No.46513 - 2017/10/25(Wed) 19:44:28
☆ Re: Σ / ヨッシー
「そうなっている」とは、n/2 になっていると言うことでしょうか？
であれば、その解説というものを見てみないと何とも言えません。

そもそも、ｎが奇数のとき、整数ばかり足して
分数になると言うのもおかしいです。
No.46524 - 2017/10/25(Wed) 23:33:16
☆ Re: Σ / ζ
そうなんですよね。
n/2と書かれています。
No.46529 - 2017/10/26(Thu) 09:28:24
☆ Re: Σ / ヨッシー
n/2 に至るまでの経過は書いてありませんか？
　
No.46530 - 2017/10/26(Thu) 09:43:12
☆ Re: Σ / ζ
経路は書いてないですね。
No.46533 - 2017/10/26(Thu) 11:15:12
☆ Re: Σ / ζ
これです。
No.46541 - 2017/10/26(Thu) 21:06:00
☆ Re: Σ / ヨッシー
Σ（ＡＢ）は(ΣＡ)(ΣＢ) にはなりませんので、
　Σ［|i-j|,｛i,j,1,n｝］
だけ取り出しても n/2 にはなりません。

また、この問題ですが、ｘi は小さい順、または大きい順に並んでいるという条件が付いていませんか？
No.46545 - 2017/10/27(Fri) 07:01:53
★ 数学I 三角比です / ふぉん
線を引いたところがなぜこうなるのかわかりません よろしくお願いします https://i.imgur.com/FXfIVe0.jpg
No.46504 - 2017/10/25(Wed) 16:46:19
☆ Re: 数学I 三角比です / X
√3×√3=3
だからです。
No.46514 - 2017/10/25(Wed) 21:18:24
★ (No Subject) / 両辺の二乗
等式の両辺を二乗するときは何も言わなくていいですか？
たとえばx-1=±√kという式があった時、kのルートを外したい場合、何も断らず両辺を二乗して、(x-1)^2=kとしても問題ありませんか？
(xもkもどういう値がでるかまだよくわかってない状態の時です。)
No.46502 - 2017/10/25(Wed) 16:25:07
☆ Re: / ヨッシー
特に断らなくてもいいですが、得られた解が、与えられた条件を満たすかは確認する必要があります。

ただしそれは、答えが出てからです。
No.46503 - 2017/10/25(Wed) 16:41:14
☆ Re: / 両辺の二乗
ありがとうございます。

どういうことでしょうか。それはどの問題でも同じではありませんか？

例えば今回ならk>0じゃないとおかしいですよね
No.46510 - 2017/10/25(Wed) 17:26:28
☆ Re: / ヨッシー
その式が、その先どう変形されて何に使われるかにもよります。
例えば、少し変えて、
　√(x-1)＝√k
　√(x+2)＝√(2k+5)
を解けというような場合、それぞれ２乗して、
　ｘ−１＝ｋ
　ｘ＋２＝２ｋ＋５
ここまでは断りなしです。この後
　ｘ＝−１，ｋ＝−２
と答えが出たところで、
　√(x-1)＝√k
の根号内が負になるため、
この方程式を満たす、実数解はない、ということになります。
（根号内は非負という条件下での話です）

もちろん、最初に、ｘ≧１，ｋ≧０ を言っておいて、
方程式を解く段階で、この条件を満たす解は存在しない
としても良いです。

もっとも、こういう問題の場合、問題文に　ｋ＞０ などと書いてある場合が多いです。
No.46511 - 2017/10/25(Wed) 17:40:56
★ Σ / ζ
Σ［（i-j）^2,｛i,j,1,n｝］=
（2n-2）・1^2+（2n-4）・2^2+・・・+2・（n-1）^2
=n^2（n^2-1）/6
になるのは、どうしてなのでしょうか？
No.46501 - 2017/10/25(Wed) 16:22:27
☆ Re: Σ / ヨッシー
i も j も、１〜n、合計ｎ^2 の項を合計するということですね？

例えば、n=10 とすると、
　i-j＝±1 になる組は　(1,2)(2,3)・・・(9,10),(2,1)(3,2)・・・(10,9) の18個です。
つまり　(n-1)×2＝2n-2 個です。
　i-j＝±2 になる組は　(1,3)(2,4)・・・(8,10),(3,1))4,2)・・・(10,8) の16個です。
つまり　(n-2)×2＝2n-4 個です。
　・・・
　i-j＝±9 になる組は　(1,10)(10,1) の２個です。

（2n-2）・1^2+（2n-4）・2^2+・・・+2・（n-1）^2
をΣで書くと
　Σ[k=1〜n-1](2n-2k)k^2＝2nΣk^2−2Σk^3
　　＝n^2(n-1)(2n-1)/3−n^2(n-1)^2/2
　　＝n^2(n-1){2(2n-1)−3(n-1)}/6
　　＝n^2(n-1)(n+1)/6
　　＝n^2(n^2-1)/6
となります。
No.46505 - 2017/10/25(Wed) 16:52:50
☆ Re: Σ / ζ
なるほどです。
よく分かりました。
No.46507 - 2017/10/25(Wed) 17:06:13
★ (No Subject) / 数学不得意
停止距離の関数の問題です。解き方がよくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.46500 - 2017/10/25(Wed) 15:29:06
☆ Re: / ヨッシー
(1) 常に0.8秒空走するので、速度は
　7.2÷0.8＝9(m/秒)

(2)
　制動距離d(m)と速さv(m/秒)の関係は、
　d＝kv^2　（k は定数）
で表され、v=6.0 のとき d=3.6 なので、
　d＝0.10v^2
求める速さをｘ(m/秒) とすると、
　制動距離：0.8x
　停止距離：0.1x^2
であるので、
　0.1x^2＋0.8x＝5.9
これを解いて、
　ｘ＝5√3−4≒4.7(m/秒)
No.46506 - 2017/10/25(Wed) 17:04:22
☆ Re: / 数学不得意
解説ありがとうございました。
No.46539 - 2017/10/26(Thu) 20:30:34
★ 数学3、微分 / みさき
こんにちは。

矢印のところで、第二次導関数の求め方がどうしてそうなるのか分かりません！
具体的には分子x^2(x^2-3)の変形です。
商の微分方使ってるのは分かります。

よろしくお願いします。
No.46496 - 2017/10/25(Wed) 03:20:56
☆ Re: 数学3、微分 / みさき
ああー分子を分母で割ったんですね、自己解決しました！

分子の次数>分母の次数だけでなく、分子の次数=分母の次数の時も割った方がいいんですねー...

また利用させていただきます！
No.46497 - 2017/10/25(Wed) 03:44:33
☆ Re: 数学3、微分 / らすかる
割ってはいないのでは？
多分 x^2(x^2-3)/{(x^2-1)^2} でなく
その一つ前の式 1-(x^2+1)/{(x^2-1)^2} を
微分したものと思います。
No.46498 - 2017/10/25(Wed) 09:10:42
☆ Re: 数学3、微分 / みさき
な、なるほど...
凄く納得しました、ありがとうございます！
No.46515 - 2017/10/25(Wed) 21:49:49
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
お願いします。
No.46495 - 2017/10/24(Tue) 23:39:28
☆ Re: / ヨッシー
(1)
P(k)＝0 より (x-k) をくくりだして
　P(k)＝(x-k){x^2+(k-3)x+k}
(2)
３個の異なる正の解を持つには、まず ｋ＞０ でなければいけません。
次に、x^2+(k-3)x+k＝0 が、ｘ＝ｋ とは異なる２つの異なる正の解をもつ条件を調べます。
ｘ＝ｋ を代入して、
　k^2＋(k-3)k＋k≠０
よって、
　ｋ≠０，ｋ≠１
x^2+(k-3)x+k＝0 において、
　判別式　(k-3)^2−4k＝(k-1)(k-9)＞0　より　ｋ＜１ または ｋ＞９
　解と係数の関係より
　　２解の和：3-k＞0　より　ｋ＜３
　　２解の積：ｋ＞０
以上より
　０＜ｋ＜１
(3)
　x^2+(k-3)x+k=0
の解は、
　ｘ＝[(3-k)±√{(3-k)^2−4k}]/２
であるので、０＜ｋ＜１ においては、少なくとも１つは１より大きいです。
さらに、２回の積が ｋ であり、０＜ｋ＜１ であるので、
　α＝[(3-k)−√{(3-k)^2−4k}]/２
　β＝ｋ
　γ＝[(3-k)＋√{(3-k)^2−4k}]/２
と決まります。解と係数の関係を適用すると
　−α＋β−γ＋４/(αγ＋１)＝（ｋ−３）＋ｋ＋４／（ｋ＋１）
　　＝２ｋ−３＋４／（ｋ＋１）
f(k)＝２ｋ−３＋４／（ｋ＋１）　とおき、kで微分すると
　f'(k)＝２−４／（ｋ＋１）^2
ｋ＝√２−１ を境に f'(k) は負から正に変わるので、
ｋ＝√２−１のとき最小値
　f(k)＝４√２−５
を取ります。
No.46499 - 2017/10/25(Wed) 09:58:21
★ 数列 / 数弱
数列{a_n}をa_n=∫[0,1]x^n e^x dx(n=0,1,2,...)で定める.
(1)n=0,1,2,...に対し,a_(n+1)をa_nで表せ.
(2)無限級数Σ[n=0,∞]1/n!の和を求めよ.

この問題がわかりません。教えて下さい
No.46493 - 2017/10/24(Tue) 21:29:38
☆ Re: 数列 / ヨッシー
こちらを参照して下さい。
No.46531 - 2017/10/26(Thu) 09:55:29
★ (No Subject) / べんきょ
質問です
-4/5<a<0のとき３こ
0<a,-4/5>aのとき１こ
a=0,a=-4/5のとき２こ

これにaの条件であるa>1.0>aを考えて
-4/5<a<0のとき３こ
a=-4/5のとき２こ
-4/5>aのとき１こ
まではわかります　ただ0<=aのとき１こというのはなぜでしょう？　数直線を書いてみたのですがよくわかりません

写真続きます
No.46491 - 2017/10/24(Tue) 20:07:21
☆ Re: / べんきょ
つづき
No.46492 - 2017/10/24(Tue) 20:08:55
☆ Re: / IT
0<aのとき　実数解　１こ はいいですよね？
a=0 のときはx^3=0 ですから異なる実数解は１つです。
No.46494 - 2017/10/24(Tue) 21:34:01
☆ Re: / べんきょ
a[5a+4]=0のとき２こだからa=o,a=4/5のとき２こ　じゃないのですか？
No.46534 - 2017/10/26(Thu) 11:33:44
☆ Re: / ヨッシー
>a[5a+4]=0のとき２こだから
は、誤解です。
ａ＝０ のときは、解答図の真ん中のグラフのようにはなりません。
No.46546 - 2017/10/27(Fri) 09:21:50
☆ Re: / sankou
繰り返しになりますが

a=0 のときは、「元の方程式はx^3=0 」ですから異なる実数解は１つです。

問題の元の式に戻って考えれば容易に分かると思います。
No.46557 - 2017/10/28(Sat) 08:46:14
☆ Re: / べんきょ
まだ理解できないので抜けている答えの部分を追加して改めて質問します。
解答にはa>1.0>aのときa^2[1-a]^2>0なのでf[α」f「β」の符号はa[5a+4]の符号に等しいまではわかります。となれば
a[5a+4]>0 a[5a+4]<0 a[5a+4]=0 の３つをしらべますよね
結果まず
-4/5<a<0のとき３こ
0<a,-4/5>aのとき１こ
a=0,a=-4/5のとき２こ
と出てきますよね　これにa>1.0>aのときを考えてっていう風だと解答をみて自分は理解したんですけど・・・
どうしても0<=aっていう式がなぜ出てくるのか理解できないのです。

画像続きます
No.46578 - 2017/10/30(Mon) 13:07:31
☆ Re: / べんきょ
つづき
No.46579 - 2017/10/30(Mon) 13:09:43
★ 共通接線の本数 / 高校生
cを実数とし、曲線y＝x^2+cと曲線y＝logxの共通接線の本数を実数cの値によって答えよ。
写真の蛍光ペンで引いたところの意味が分からないので説明をお願いします。
No.46480 - 2017/10/23(Mon) 21:03:40
☆ Re: 共通接線の本数 / X
問題の共通接線の本数は添付写真の左ページの最下部の
ｔの方程式の実数解の個数と同じになることはよろしい
ですか？
そのことを踏まえてもう一度考えてみて下さい。
No.46482 - 2017/10/23(Mon) 21:30:24
☆ Re: 共通接線の本数 / 高校生
共通接線が存在する⇔tが存在する
だから、共通接線の本数⇔tの方程式の実数解の個数
という考え方で正しいですか？？
それなら納得できました！ありがとうございます
No.46484 - 2017/10/23(Mon) 21:33:58
☆ Re: 共通接線の本数 / 高校生
共通接線が存在する⇔tが存在する
だから、共通接線の本数⇔tの方程式の実数解の個数
という考え方で正しいですか？？
No.46485 - 2017/10/23(Mon) 21:34:25
☆ Re: 共通接線の本数 / X
それで問題ありません。
但し、「異なる」実数解の個数です。
(ごめんなさい。表現が抜け落ちていました)
No.46487 - 2017/10/23(Mon) 21:53:34
☆ Re: 共通接線の本数 / 高校生
わかりました。ありがとうございましたm(_ _)m
No.46488 - 2017/10/23(Mon) 22:04:16
★ 中１　平面図形 / りゅう
続けて申し訳ございません。

答えが
長さ　８π＋８　ｃｍ
面積　３２π＋３２㎠

となっているのですが、こちらも教えていただけますでしょうか？
どうぞよろしくお願い致します。
No.46470 - 2017/10/23(Mon) 15:56:05
☆ Re: 中１　平面図形 / X
問題の円Oが通過する部分でできる図形は
半径4+4[cm]の半円
半径4[cm]の1/4円を二つ
縦4[cm]、横4+4[cm]の長方形
を組み合わせたもの
から半円Aを取り除いたもの
になっています。
よって求める長さ、つまり図形の周囲の長さは
(1/2)×2×8[cm]×π+{(1/4)×2×4[cm]×π}×2+8[cm]
=8π+4π+8[cm]
=12π+8[cm]
注)
これは答えの方が間違っています。
与えられている答えは
円O「の中心」が描く線の長さ
になっています。

また図形の面積は
(1/2)×{(8[cm])^2}×π+{(1/4)×{(4[cm])^2}×π}×2+8[cm]×4[cm]-(1/2)×{(4[cm])^2}×π
=32π+8π+32-8π[cm^2]
=32π+32[cm^2]
No.46473 - 2017/10/23(Mon) 16:19:01
☆ Re: 中１　平面図形 / りゅう
お礼が遅くなって申し訳ございません。
とても丁寧に教えていただいてどうもありがとうございました。
図形を頭の中でイメージすることが苦手で、教えていただいた、
＞4[cm]の1/4円を二つ
＞縦4[cm]、横4+4[cm]の長方形
＞を組み合わせたもの

という所をイメージすることできませんでした。
せっかく丁寧に教えていただいたのに、非常に申し訳ございません(:_;)
これをイメージできたら、絶対に理解できると思うのですが・・・。
No.46478 - 2017/10/23(Mon) 20:18:24
☆ Re: 中１　平面図形 / X
円Oが半円Aの円周部を反時計回りに転がって、
直径の左端に入ってきた所をイメージして下さい。

そこから半円Aの直径を転がる場合、
いきなり半円Aの直径を転がる「のではなくて」
直径の左端を中心として、円Oが半円Aの直径の延長線に接する
ような形になるまで回転します。
この回転により、
＞半径2+2[cm]の1/4円
が一つできます。
この後、半円Aの直径を転がることにより
＞縦4[cm]、横4+4[cm]の長方形
ができます。
半円Aの直径の右端に入ったところで、今度は
直径の右端を中心として、半円Aを円として延長した円周部に接する
ような形になるまで回転します。
この回転により、
＞半径2+2[cm]の1/4円
が一つできます。
No.46486 - 2017/10/23(Mon) 21:44:19
☆ Re: 中１　平面図形 / りゅう
お礼が遅くなって大変申し訳ございませんでした。
頭の中で図形をイメージすることが苦手なのですが、
とても丁寧に説明していただいたおかげで、ようやく理解することができました。

＞いきなり半円Aの直径を転がる「のではなくて」
＞直径の左端を中心として、円Oが半円Aの直径の延長線に＞接するような形になるまで回転します。

こちらの説明がとても分かりやすかったです。
どうもありがとうございました！！
No.46490 - 2017/10/24(Tue) 13:49:42
★ 方程式の解の条件 / ねいまーる
高校数学の問題なのですが、別解があるか知りたいです。

x,yがx≧0,y≧0,x^3+y^3=1を満たしながら変わるとき、x+yがとりうる値の範囲を求めよ

という問題なのですが解答ではx+y=kとおき、x^3+y^3=0に代入してxが0≦x≦1で実数解をもつ条件で解いていたのですが、自分は、s=x+y,t=xyとおき解きました。
解答は1≦x+y≦4^(1/3)なのですが、自分の解答は0≦x+y≦4^(1/3)となり少し異なるものになりました。もし自分のやり方で解けるなら、解法が知りたいです。
No.46469 - 2017/10/23(Mon) 15:46:13
☆ Re: 方程式の解の条件 / X
s=x+y
t=xy
と置いて
x^3+y^3=1
をs,tで表すと
s^3-3st=1
∴t=(1/3)(s^2-1/s) (A)
一方、x≧0,y≧0により
s≧0 (B)
t≧0 (C)
更にx,yはuの二次方程式
u^2-su+t=0 (D)
の解となりますので(D)の
解の判別式をDとすると
D=s^2-4t≧0
∴t≦(1/4)s^2 (E)
よって(A)(B)(C)(D)(E)より
求めるsの値の範囲は
連立不等式
(1/3)(s^2-1/s)≧0 (C)'
(1/3)(s^2-1/s)≦(1/4)s^2 (E)'
及び(B)の解となります。
(C)'よりs＜0,1≦s
(E)'より0＜s≦4^(1/3)
よって求めるsの値の範囲は
1≦s≦4^(1/3)
となります。
No.46475 - 2017/10/23(Mon) 16:55:08
☆ Re: 方程式の解の条件 / ねいまーる
丁寧な解説ありがとうございます。
疑問点は解消されたのですが、(C)'の解でs<0、(E)'の解で0<sが出てくるのはなぜですか？初歩的な質問かもしれませんができれば解答お願いします。
No.46479 - 2017/10/23(Mon) 20:54:25
☆ Re: 方程式の解の条件 / X
(C)'において両辺にs^2をかけることにより
(1/3)s(s^3-1)≧0かつs≠0
これより
(1/3)s(s-1)(s^2+s+1)≧0かつs≠0
s(s-1){(s+1/2)^2+3/4}≧0かつs≠0
s(s-1)≧0かつs≠0
∴s＜0,1≦s
(E)'の場合も同じように両辺にs^2をかけてみましょう。
No.46483 - 2017/10/23(Mon) 21:33:55
☆ Re: 方程式の解の条件 / ねいまーる
理解できました！自分は(B)を前提に両辺にsを掛けていたので解法が少し違ったみたいです。

丁寧なお答えありがとうございました。
No.46489 - 2017/10/23(Mon) 22:09:23
★ 中１　文字式 / りゅう
いつもありがとうございます。
答えが
　面積　18ｎ＋６㎠
　周りの長さ　１２ｎ＋１２ｃｍ
となっているのですが、考え方が分かりませんので、
どうか教えていただけますでしょうか？
No.46468 - 2017/10/23(Mon) 15:45:41
☆ Re: 中１　文字式 / X
問題の図形は
底辺が6[cm]、高さが8[cm]の直角三角形一つ
と
上底が4[cm],下底が8[cm]、高さが3[cm]の台形n-1個
を組み合わせたものになっています。
よってその面積は
(1/2)×6[cm]×8[cm]+{(1/2)×(4[cm]+8[cm])×3[cm]}×(n-1)
=24+18(n-1)[cm^2]
=18n+6[cm^2]
又、周囲の長さは
3辺の長さが10[cm],6[cm],8[cm]の直角三角形一つ
と
3辺の長さが5[cm],3[cm],4[cm]の直角三角形n-1個
の周囲の長さの和に等しくなっていますので
(10[cm]+6[cm]+8[cm])+(5[cm]+3[cm]+4[cm])×(n-1)
=24+12(n-1)[cm]
=12n+12[cm]
となります。
No.46471 - 2017/10/23(Mon) 15:58:57
☆ Re: 中１　文字式 / りゅう
とても丁寧に説明していただいて、どうもありがとうございました！
すぐに理解することができました。
感謝致しますm(__)m
No.46472 - 2017/10/23(Mon) 16:12:19
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