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天秤算 / キルキン
天秤算の考え方はわかるのですが、これを文字式に置くとなぜ図のような立式になるのかわからず教えてください。
No.46160 - 2017/10/05(Thu) 19:32:02

Re: 天秤算 / ヨッシー

↑この説明で分かりますか?

No.46162 - 2017/10/05(Thu) 21:02:54

Re: 天秤算 / キルキン
確認が遅くなってしまいましたが、わかりました!
ありがとうございます。

No.46224 - 2017/10/09(Mon) 16:54:21
(No Subject) / 受験生
なぜ前半の式がf'(1)になるのでしょうか。

写真下手くそですみません。

No.46159 - 2017/10/05(Thu) 19:10:14

Re: / XX
元の問題もそのまま書き込まれないと質問が明確に分かりません. 
「なぜ lim[x→1]{(f(x)-f(1))/(x-1)} = f'(1)  か」という質問ならば

逆に確認したいのですが、 f'(a) の定義はどう習いましたか?

No.46163 - 2017/10/05(Thu) 21:26:53
(No Subject) / 数学不得意
一次関数の利用の問題です。解き方がわかりません。解説よろしくお願いします。y=22.5が答えです。
No.46155 - 2017/10/05(Thu) 17:00:54

Re: / ヨッシー

点Pが点Bに一致しているときはy=0
点Pが点Cに一致しているときはy=32.5
であり、この間yは増えていっています。
点Pが点Dに一致しているときはy=32.5
であり、点Pが辺CD上にあるときは常にy=32.5
です。
点Pが点Aに一致しているときはy=0
であり、点Dから点Aまで進む間、yは減り続けます。

以上のことを踏まえた上で、(グラフを描くかイメージできればOK)
y=30 の状態を考えると、
辺BC上で、BP=12cmの状態 ・・・(i)
辺AD上で、AP=12cmの状態 ・・・(ii)
が考えられます。
(i) の場合、
点Pの速さは 12÷8=1.5(cm/秒)であり、x=9のときは、
点Bから13.5cm進んで、CからDに向けて、0.5cm進んだ所にいます。
そのとき、y=32.5 なので、y<30になりません。
(ii) の場合、
Pの速さは (13+10+1)÷8=3(cm/秒)であり、
x=9のとき、点Pはさらに3cm進んで、AP=9cmのところにいます。
その時の面積は
 y=5×9÷2=22.5(cm^2)

No.46156 - 2017/10/05(Thu) 17:14:22

Re: / 数学不得意
点Pが辺BC上で、BP=12cmの状態 ・・・(i)
辺AD上で、AP=12cmの状態 ・・・(ii)
が考えられます。何となくわかりました。解説ありがとうございました。

No.46161 - 2017/10/05(Thu) 20:31:33
積分範囲 / ぺんぎん
体積積分の計算ですがx,y,zの積分範囲がわかりません。
教えてください。
?@ 0<=x+2y <=1, 1<=y+z<=2, 0<=x+y+z<=3

?A 曲面x^2+y^2=2zと平面z=xとで囲まれた部分

?B 円柱x^2+y^2<=xが、曲面x=z^2により切り取られる部分。

お願いします。

No.46151 - 2017/10/05(Thu) 08:57:23

Re: 積分範囲 / X
(2)
x^2+y^2=2z

z=x
を代入して
x^2+y^2=2x
(x-1)^2+y^2=1
∴D:(x-1)^2+y^2≦1,z=0
とすると求める体積は
∬[D]{x-(x^2+y^2)/2}dxdy
となります。

(3)
x^2+y^2≦x
より
(x-1/2)^2+y^2≦1/4
∴D:(x-1/2)^2+y^2≦1/4,z=0
とすると求める体積は、立体の対称性に注意して
2∬[D]√xdxdy
となります。

No.46158 - 2017/10/05(Thu) 18:45:47

Re: 積分範囲 / ぺんぎん
ありがとうございました。
No.46171 - 2017/10/06(Fri) 06:07:46
積分 / さとし
写真の積分のやり方を教えていただきたいです。お願いします。
No.46149 - 2017/10/05(Thu) 07:35:10

Re: 積分 / らすかる
{(4+9x^2)^(3/2)}'
=(3/2)(4+9x^2)^(1/2)・18x
=27x√(4+9x^2) なので
∫x√(4+9x^2)dx=(4+9x^2)^(3/2)/27+C
よって
∫[0〜1]x√(4+9x^2)dx
=[(4+9x^2)^(3/2)/27][0〜1]
=13^(3/2)/27-4^(3/2)/27
=(13√13-8)/27

# t=4+9x^2 とか
# t=√(4+9x^2) などと置いて
# 置換積分で求めることもできます。

No.46150 - 2017/10/05(Thu) 07:40:47

Re: 積分 / さとし
ありがとうございます!
No.46157 - 2017/10/05(Thu) 18:02:30
complex / ζ
複素解析と複素関数って、同じ内容なのでしょうか?
No.46143 - 2017/10/04(Wed) 18:50:15

Re: complex / X
複素解析⊃複素関数
です。

No.46148 - 2017/10/05(Thu) 05:33:30

Re: complex / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.46152 - 2017/10/05(Thu) 09:08:14
(No Subject) / ぶどう
お世話になります。
図形の問題でもう一問わからないので
おしえてくたざい。
解答 12㎠

線BFに線を引くと3角形が3つできます。
辺BFと辺FCは同じ長さなので△ABPと△ACPは同じ面積
だということはわかりましたが
そのあとが続きません。よろしくお願いします。

No.46140 - 2017/10/04(Wed) 18:07:24

Re: / ぶどう
すいません。 まちがえました。
線BFではなく 線BPに線を引くと△ABPと△ACPと△BPCの
3つの△ができます。
△ABPと△ACPは同じ面積だということはわかりましたが
そのあとが続きません。よろしくお願いします。

No.46141 - 2017/10/04(Wed) 18:09:31

Re: / らすかる
Cを通りDEと平行な直線とABの交点をG
Fを通りDEと平行な直線とABの交点をH
とすると、AD:DG:GH:HB=4:2:3:3になることがわかります。
# その前に、問題の図はAE:ECがいいかげんでわかりにくいので
# もう少し正確な図を描いた方がいいです。
AD:DH=4:5からAP:PF=4:5なので
底辺をFCとしたとき(△PFCの高さ):(△AFCの高さ)=5:9となり、
△AFC=(1/2)△ABC=27cm^2、△PFC=(5/9)△AFC=15cm^2
ですから△APC=27-15=12cm^2と求まります。

No.46147 - 2017/10/04(Wed) 23:14:31

Re: / ぶどう
らすかる様
いつもわかりやすい解説ありがとうござます。
平行な線を引くことで 理解できました。
ありがとうございました。

No.46154 - 2017/10/05(Thu) 12:02:25
小6 図形の間違い問題2 / ぶどう
お世話になります。
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題が2問も゛うしてもわからないので教えてください。
答えは ?@5:6 ?A 3/44倍です。
 ?@については、AG:GF 1:3の比を利用して
ABとFCの比が4:8 次に ABに平行な線をGから引いて
  BFの交点をIとして ちょうちょの比を使うところ
  まで解説を読んで理解できたのですが、そのあと
  △GIFと△ABFの比からBIとIHの比を利用するのですが
  なかなか正解にだ取り付けません。
  考え方がまちがっているのでしょうか?

よろしくお願いします。

 

No.46139 - 2017/10/04(Wed) 18:01:19

Re: 小6 図形の間違い問題2 / ぶどう
すいません・
タイプミスがありました。
図形の問題が2問も゛うしてもわからないので教えてください。

図形の問題が2問 どうしてもわからないので
教えてください。  です。

よろしくお願いします。

No.46142 - 2017/10/04(Wed) 18:46:35

Re: 小6 図形の間違い問題2 / angel
(1) その解説に則るなら、下の図の左から順に考えて行って、20:24=5:6 が出ます。
ミソとしては 1:3 を 11:33 に替えるところ。33 なら ( 3+8=11 の倍数なので )、33 を 3:8 の 9:24 に分けるのがラクです。

No.46144 - 2017/10/04(Wed) 20:59:20

Re: 小6 図形の間違い問題2 / angel
(2) 面積は順々にほぐしていくように。

まず、台形ABCFは正六角形の 1/2
△BFAは台形ABCFの 1/3
△BFGは△BFA の 3/4
△FGHは△BFG の 6/11

なので、△FGH は、正六角形の 1/2×1/3×3/4×6/11=3/44倍

No.46145 - 2017/10/04(Wed) 21:13:04

(1)別解-メネラウスの定理 / angel
ところで別解です。

…この手の問題をやるのであれば、メネラウスの定理に慣れていた方がかなりラクができるのですが、聞いたことはないでしょうか? ( 学校ではやらないでしょうけど )

この問題は、FA, CB の延長上の交点を P とすれば、正三角形PCFができます。
そこからメネラウスの定理で、

 3×2×BH=5×1×HF
 ※FG×PC×BH=GP×CB×HF

ということで、BH:HF=5:6 が一発です。

No.46146 - 2017/10/04(Wed) 21:55:51

Re: 小6 図形の間違い問題2 / ぶどう
angel様
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。
図形入りなのでとても理解しやすいです。
メネラウスの定理は知りませんでした。
ネットで少し調べて勉強します。
ありがとうございました。

No.46153 - 2017/10/05(Thu) 12:01:06
(No Subject) / 東大夢見る浪人生
(2)以降を教えて下さい。
No.46134 - 2017/10/04(Wed) 14:56:10

Re: / ヨッシー
(3) は、3つほど下に同じ質問がありますので、(2) だけ。
(1) の結果 cosB=9√21/42 より、
 sin^2B=1−cos^2B=1/28
 sinB=√7/14 を得ます。
△ABCにおける正弦定理より
 2R=AC/sinB=2√7 よって、R=√7 ・・・答え1
△ABMにおける余弦定理より
 AM^2=AB^2+BM^2−2AB・BMcosB
  =3+7/4−9/2=1/4
 AM=1/2 ・・・答え2

となります。

No.46135 - 2017/10/04(Wed) 15:13:01
小6 図形の間違い問題 / ぶどう
お世話になります。
図形の問題なのですが、
やり方が全然思いつかないので
教えてください。

答えは6.5㎠です。
よろしくお願いします。

No.46132 - 2017/10/04(Wed) 13:49:50

Re: 小6 図形の間違い問題 / mo
問題の図を利用して、以下のような図を作ります
面積を求める正方形の数を考えると
 全体で、正方形は、6×6=36個分
 外側は、正方形は、(1×5÷2)×4=10個分
 正方形ABCDの中には、36−10=26個分

正方形ABCDの一辺が13cmなので
 面積は、13×13=169㎠

169÷26=6.5㎠

No.46133 - 2017/10/04(Wed) 14:35:20

Re: 小6 図形の間違い問題 / ぶどう
mo様
詳しい解説ありがとうございました。

No.46138 - 2017/10/04(Wed) 17:42:58
/ ウバン
ここの因数分解どうやってるんですか?
No.46128 - 2017/10/03(Tue) 23:58:57

Re: い / らすかる
それは因数分解したのではなく、
b^3+5b^2+4b-4 を b^2+2b-2 で割って商と余りを求め、
b^3+5b^2+4b-4 = (b^2+2b-2)×(商)+(余り)
という形に変形したのだと思います。

No.46130 - 2017/10/04(Wed) 00:21:30
(No Subject) / 真剣もし
(3)を教えてください。m(_ _)m
全くわかりません。

No.46122 - 2017/10/03(Tue) 14:32:13

Re: / ヨッシー

△ABMにおける正弦定理より、
△ABMの外接円の半径は √7/2。

ABの中点をHとします。
△ABO1 において、
 AB=√3、AO1=BO1=√7 より、HO1=5/2
△ABO2 において、
 AB=√3、AO2=BO2=√7/2 より HO2=1
よって、
 O1O2=7/2
これと、MO1=√21/2,MO2=√7/2 から、
 △ABC∽△MO1O2
であることがわかり、
 sin∠MO1O2=sin∠ABC=1/2√7
よって、
 △MO1O2=(1/2)(√21/2)(7/2)(1/2√7)=7√3/16

No.46125 - 2017/10/03(Tue) 15:31:25

Re: / 真剣もし
そのような考え方でしたか。
それは、思いつきませんでした。
図まで、付けて下さり、ありがとうございます。

No.46137 - 2017/10/04(Wed) 17:30:31
(No Subject) / アリス
この問題が分かりません。
教えてください。答えは無いので
ご了承ください

No.46121 - 2017/10/03(Tue) 14:27:18

Re: / ヨッシー
(1)
ABACAP と置きます。
 PA+2PB+3PC
を、 で表すと
 −+2()+3()=
カッコを外して移項して
 6=2+3
 =(2+3)/6
BCを3:2に内分する点をD()とすると、
 =(2+3)/5
よって、
 =(5/6)
以上より、点Pは、BCを3:2に内分する点をDとし、ADを5:1に内分する点。

(2)

図より、
 △PBC:△PCA:△PAB=5:10:15=1:2:3
◯の数字は、面積比を表します。

No.46124 - 2017/10/03(Tue) 14:59:53

Re: / 真剣もし
分かりました。ありがとうございます。
No.46136 - 2017/10/04(Wed) 17:29:12
2つの接線 / りお
高3理系です。添付の(1)なのですが、3枚目のように解くと解答のような答えが出ません。恒等式であるというのが間違いなのでしょうか?
No.46106 - 2017/10/02(Mon) 18:12:50

Re: 2つの接線 / りお
模範解答です
No.46107 - 2017/10/02(Mon) 18:13:23

Re: 2つの接線 / りお
私の解法です
No.46108 - 2017/10/02(Mon) 18:13:52

Re: 2つの接線 / X
>>恒等式であるというのが間違い
ではなくて、係数の比較の仕方が間違っています。
一般に二つの直線
ax+by+c=0
lx+my+n=0
が一致するときは係数が等しくなるのではなくて
係数の比が等しくなります。
つまり
a:b:c=l:m:n
となります。
(数学Iの教科書、参考書を見直しましょう)

No.46110 - 2017/10/02(Mon) 18:56:58
(No Subject) / りゅう
いつもお世話になりありがとうございます。

この問題の(2)と(3)の考え方が全然思い付きません。
どうか教えてください。

No.46104 - 2017/10/02(Mon) 12:55:05

Re: / IT
(2) 下記を参考に考えてください。

P を中心にLと交わるように円弧を引く
この円弧とLの2交点を使って
?B PからLへ垂線を引く
?E Pをとおり?Bと60度をなす線を引く(正三角形を利用)
?D 60度を2等分する 30度がとれる
?C 30度を2等分する 15度がとれる
?@ L上にAP=AB となるBをとる
?A PC=BC=AP となるCをとる

No.46111 - 2017/10/02(Mon) 19:34:53

Re: / ヨッシー
(2)
?@、?A は、最後の仕上げに引いたので、5番目、6番目です。
残りの4本のうち、最終の目標は?Cを引くことです。
よく見ると、?Cは?Bと?Dのなす角の二等分線、?Dは?Bと?Eのなす角の二等分線になっています。
?Bがlに対して垂直とすれば、?Bに対して、?Cは15°、?Dは30°、?Eは60°をなしているはずです。
lと点Pしかない状態から、いきなり引けるもの、、それを基にして次に引けるもの、と考えていけば順番が分かります。

(3) はあとで

No.46112 - 2017/10/02(Mon) 19:36:57

Re: / ヨッシー

こういう動きになるので、長方形と扇形に分けて、周や面積を求めることが出来ます。

No.46113 - 2017/10/02(Mon) 20:54:48

Re: / りゅう
どうもありがとうございました!
とてもよく分かる説明だったので、自分でも作図することができました。

それから、動画もすごく分かりやすかったです。
頭の中でイメージすることができなかったので、動画だとすごくよく分かりました。

(3)の答えなのですが、
周の長さが21/2π+28?p
面積が75/2π+48㎠
になったのですが、合っておりますでしょうか?

No.46115 - 2017/10/03(Tue) 13:00:09

Re: / ヨッシー
(3) の答えですが、合っていません。
πの付いていない部分は合っています。

中心角が135°なので、全円の 135/360=3/8 倍になります。

外径が半径10、内径が6 です。
πの係数は整数になります。

No.46116 - 2017/10/03(Tue) 13:23:00

Re: / りゅう
すみません(:_;)せっかく分かりやすく教えていただいたのに、間違ってしまいました。
外径が10なのですね。
もう一度計算してみました。

周の長さが3π+28?p
面積が24π+48㎠
いかがでしょうか?

No.46117 - 2017/10/03(Tue) 13:31:17

Re: / ヨッシー
面積は正解です。
周は不正解です。

面積は引き算ですが、周は足し算ですよ。

No.46118 - 2017/10/03(Tue) 13:45:23

Re: / りゅう
あっ!そうでした(>_<)何度もすみません!
周は12π+28cmになりました。
今度こそあっていますように・・・。

No.46119 - 2017/10/03(Tue) 14:02:15

Re: / ヨッシー
はい、正解です。
No.46120 - 2017/10/03(Tue) 14:11:03

Re: / りゅう
何度も本当にありがとうございました!!
No.46123 - 2017/10/03(Tue) 14:33:31
(n+m)!の展開について / しんや 高一
(n+m)!を展開するとどうなりますか。
No.46102 - 2017/10/01(Sun) 18:59:06

Re: (n+m)!の展開について / らすかる
(n+m)・(n+m-1)・(n+m-2)・(n+m-3)・…・3・2・1 です。
No.46103 - 2017/10/01(Sun) 20:11:44
レムニスケート(式と曲線) / さとし
この(3)のやり方を解説してもらいたいです。答えは√3/16です。お願いします。
No.46097 - 2017/10/01(Sun) 15:34:49

Re: レムニスケート(式と曲線) / さとし
写真の向きが悪くて申し訳ありません(-人-;)
No.46098 - 2017/10/01(Sun) 15:35:45

Re: レムニスケート(式と曲線) / X
現在の高校数学で極座標を直接使った積分による面積の計算を
教えているという前提で回答しておきます。
(もし学習済みでないのであればその旨をアップして下さい。)

x≧(√6)/4 (A)
の左辺を極座標に変換して
rcosθ≧(√6)/4
0≦θ≦π/4よりcosθ>0に注意すると
r≧(√6)/(4cosθ)
ここで問題の曲線と(A)の境界線である
直線x=(√6)/4
との交点のθ座標がπ/6(計算は省略します)
であることから積分範囲が
θ:0→π/6
であることに注意して
S=(1/2)∫[0→π/6]{{√(cos2θ)}^2}dθ-(1/2)∫[0→π/4]{(√6)/(4cosθ)}^2}dθ
=(1/2)∫[0→π/6]{cos2θ-3/{8(cosθ)^2}}dθ
=(1/2)[(1/2)sin2θ-(3/8)tanθ][0→π/6]
=(1/16)√3
となります。

No.46101 - 2017/10/01(Sun) 17:58:04

Re: レムニスケート(式と曲線) / さとし
回答ありがとうございます。
そういう積分公式があるのは聞いたことはありました。
回答を見たのですが、r≧√6/4cosΘまでは理解できましたが、それ以降がわかりません。すみません、もう一度よろしいでしょうか。

No.46105 - 2017/10/02(Mon) 14:04:24

Re: レムニスケート(式と曲線) / X
まず問題の曲線である
r=√(cos2θ)
をxy座標に変換すると
(x^2+y^2)^2=x^2-y^2 (P)
となります。
これと(A)の境界線である
x=(√6)/4 (Q)
とをx,yについての連立方程式として解きます。
((Q)を(P)に代入するとyの四次方程式になりますが
y^2=t
と置き換えることでたすき掛けで解くことができます。)
(但し0≦θ≦π/4よりy>0に注意)
すると
y=1/(2√2)
つまりxy座標での(P)(Q)の交点の座標は
((√6)/4,1/(2√2))
これを再度極座標に変換するとθ座標は
π/6
となります。(これは計算で確かめて下さい)
次に
>>S=(1/2)∫[0→π/6]{{√(cos2θ)}^2}dθ-(1/2)∫[0→π/4]{(√6)/(4cosθ)}^2}dθ
について。
以下極座標で書くと、Sは
曲線r=√(cos2θ),直線θ=0,π/6
で囲まれた図形の面積から
直線rcosθ=(√6)/4(x=(√6)/4のことです)
及び直線θ=0,π/6
で囲まれた図形の面積を引いたものになります。
ここで
rcosθ=(√6)/4
から
r=(√6)/(4cosθ)
となることと極座標における定積分による
面積の公式により、Sは件のような式で
計算できます。

No.46109 - 2017/10/02(Mon) 18:41:04

Re: レムニスケート(式と曲線) / さとし
以下極座標で書くと、Sは
曲線r=√(cos2θ),直線θ=0,π/6
で囲まれた図形の面積から
直線rcosθ=(√6)/4(x=(√6)/4のことです)
及び直線θ=0,π/6
で囲まれた図形の面積を引いたものになります。


の部分がグラフ的にわかりません。
✳すみません、素人で(涙)

よろしければグラフであらわしてもらえませんか?

No.46114 - 2017/10/03(Tue) 10:06:28

Re: レムニスケート(式と曲線) / X
グラフにするとこんな感じになります。
注)直線θ=0とはつまりx軸の正の部分のことです。

No.46126 - 2017/10/03(Tue) 19:09:36

Re: レムニスケート(式と曲線) / さとし
グラフありがとうございます。なんとなくイメージが掴めました!もう一度やってみます!
No.46131 - 2017/10/04(Wed) 08:42:04
お願いします / 赤
これも解説と答えお願いします
No.46089 - 2017/09/30(Sat) 18:05:09

Re: お願いします / 赤
すいません、画像つけ忘れました
No.46090 - 2017/09/30(Sat) 18:06:18

Re: お願いします / mo
一例です

(1)

△ADGで、EF//DGなので
AF:FG=AE:ED=5:3=10:6・・・?@

△CBFで、BF//DGなので
CG:GF=CD:DB=3:2=9:6・・・?A

?@,?Aより
AF:FG:GC=10:6:9

AC=AF+FG+GCより
FG:AC=6:25

(2)
△ADGで、EF//DGなので
EF:DG=AE:AD=5:8=15:24・・・?B

△CBFで、BF//DGなので
DG:BF=CD:CB=3:5=24:40・・・?C

?B,?Cより
EF:DG:BF=15:24:40
EF:BF=15:40=3:8・・・?D

?@?Aより
AF:FG:GC=10:6:9
AF:AC=10:25=2:5・・・?E

△AEFと△ABFで、
?Dより、△AEF:△ABF=3:8・・・?F

△ABFと△ABCで、
?Eより、△ABF:△ABC=2:5=8:20・・・?G

?F,?Gより
△AEF:△ABC=3:20

No.46096 - 2017/10/01(Sun) 15:28:53
お願いします / 赤
これもお願いします
No.46088 - 2017/09/30(Sat) 18:03:42

Re: お願いします / IT
(1)
Dを通りBCと平行な直線とACの交点をG
Eを通りBCと平行な直線とADの交点をH
DCとHEの交点をIとする。
DG:IE=CG:CE=1/2 : 1/3
BC:DG=1:1/2
よってBC:IE=3:1
よってBF:FE=3:1

途中、平行や相似であることを使っています。適当に行間を埋めてください。

(2)
BCを底辺としたとき△BDC,△BEC,△BFCの高さが△ABCの高さの何倍か調べればできます。

△BFCの高さは(1)を使って求めます。

No.46091 - 2017/09/30(Sat) 20:07:22
お願いします。 / 赤
やり方がわからないので、解説と答えを教えてください
No.46087 - 2017/09/30(Sat) 18:01:39

Re: お願いします。 / ヨッシー

(1)
図のように、CNとADの交点をEとすると、
 BC:AE=BN:NA=3:1
より、
 EA:AM:MD=2:3:3
となり、
 MP:PB=ME:BC=5:6 ・・・答え

(2)
 PB=(6/11)BM
より、△PBCは、BCを底辺とすると、高さは平行四辺形ABCDの
6/11 なので、面積は 6/11÷2=3/11 (倍)
 答え (3/11)S

No.46094 - 2017/10/01(Sun) 11:26:56

Re: お願いします。 / 赤
ありがとうございます(´;ω;`)
No.46095 - 2017/10/01(Sun) 14:42:18
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