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★ (No Subject) / カフカ
この前ヒントをもらった問題なのですが、このあとの解き方が分かりません。教えて下さると助かります。
No.39857 - 2016/10/26(Wed) 18:45:56
☆ Re: / angel
(1-sinx)/(cosx)^2 = 1/(cosx)^2 - sinx/(cosx)^2 と分けて考えます。

前者は、(tanx)' = 1/(cosx)^2 から
後者は、( (cosx)^n )'= -nsinx(cosx)^(n-1) の n=-1 のケース
　( 1/cosx )' = sinx/(cosx)^2 から

あわせると、

∫(1-sinx)/(cosx)^2・dx = tanx-1/cosx + C です。
No.39859 - 2016/10/26(Wed) 19:45:47
★ (No Subject) / カフカ
画像の問題が分かりません。
お願いします。
No.39856 - 2016/10/26(Wed) 18:34:54
☆ Re: / X
画像の中でどこが分かりませんか？
No.39860 - 2016/10/26(Wed) 20:33:43
☆ Re: / カフカ
おそらく画像を見ていただければ分かりますが、計算が途中で止まっていると思います。そのあとの解き方を教えて下さい。
No.39878 - 2016/10/27(Thu) 05:36:40
☆ Re: / X
θ=π/2のときの(-1/16)sin6θ-(1/4)sin2θの値
から
θ=0のときの(-1/16)sin6θ-(1/4)sin2θの値
を引きます。
No.39905 - 2016/10/27(Thu) 19:14:19
★ 体積 / 森中３
（２）解説宜しくお願いします！
No.39848 - 2016/10/26(Wed) 16:11:16
☆ Re: 体積 / ヨッシー
(1) が出来たのであれば、
四面体ＣＦＧＨ、四面体ＡＦＥＨ、四面体ＦＡＢＣ、四面体ＨＡＣＤ
を立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨから取り去ったのが、四面体ＡＣＦＨなので（以下略）
No.39849 - 2016/10/26(Wed) 16:50:36
☆ Re: 体積 / 森中３
解りました。
No.39852 - 2016/10/26(Wed) 17:36:05
★ (No Subject) / コルム
接弦定理の逆はなりたつのでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39843 - 2016/10/26(Wed) 06:59:01
☆ Re: / ヨッシー
成り立ちます。
No.39845 - 2016/10/26(Wed) 11:44:03
☆ Re: / コルム
ありがとうございました。
No.39846 - 2016/10/26(Wed) 11:53:03
☆ Re: / コルム
承知しました。
しかし接弦定理の逆は一般には不成立なので問題は作れません。

まず、接弦定理を仮定と結論が明確になるように述べると、以下のようになります。

【接弦定理】
三角形ABCとその外接円O、Aを通る直線Lがある。
このとき、
[仮定] 直線LがえんOの接線である
ならば
[結論] Lと線分ACのなす角と∠ABCは等しい。(Lと線分ABのなす角と∠ACBは等しい)



しかし、コルムさんが仰る接弦定理の逆(逆というのは、仮定と結論を入れ替えた主張のことです)、つまり以下の主張

【主張】
三角形ABCとその外接円O、Aを通る直線Lがある。
このとき、
[仮定] Lと線分ACのなす角と∠ABCは等しい。(Lと線分ABのなす角と∠ACBは等しい)
ならば
[結論] 直線LがえんOの接線である


は添付ファイル画像のとおり反例があり、不成立であることがわかります。
画像の左は接弦定理の図、右は反例の図です。
これは、どういうことなのでしょうか？
数学ＢＢＳからの引用です。
No.39847 - 2016/10/26(Wed) 12:06:13
☆ Re: / ヨッシー
その「数学ＢＢＳ」を世界中のサイトから探し出す努力も回答者にさせるおつもりですか？

たぶん、なす角の捉え方の問題かと推測はしますが、とにかく何もないので、何とも言えません。
No.39850 - 2016/10/26(Wed) 16:55:43
☆ Re: / コルム
わかりました。ありがとうございました。
No.39851 - 2016/10/26(Wed) 17:34:00
☆ Re: / コルム
すみません。その画像です。
No.39853 - 2016/10/26(Wed) 17:38:16
☆ Re: / ヨッシー
やはり、なす角のとらえ方でしたね。
図の右側のような図が起こらない、接弦定理の定義を考えてみるのも良いかも知れません。

というか、普通は「数学ＢＢＳ」のＵＲＬを示したりするものですけどね。
No.39877 - 2016/10/27(Thu) 01:15:32
☆ Re: / コルム
つまり、どういうことでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39879 - 2016/10/27(Thu) 06:27:48
☆ Re: / コルム
成り立つのか成り立たないのか双方の意見があるということでしょうか？教えていただけないでしょうか。
No.39881 - 2016/10/27(Thu) 06:35:22
★ 確率 / ふみ
いつもお世話になっております。

↓の問題なのですが、解答と違う解き方で解いているのですが、計算が合いません。
私の答えがどうして間違っているのか教えていただけないでしょうか？
No.39841 - 2016/10/26(Wed) 06:36:53
☆ Re: 確率 / ふみ
私の解答です
No.39842 - 2016/10/26(Wed) 06:37:35
☆ Re: 確率 / ヨッシー
目の出る順序が考慮されていません。
例えば最初の
　1/6×1/2×1/2＝1/24
は、１回目に５，２回目に偶数、３回目に偶数が出る確率です。

その方針で行くなら、
i)偶数１回、５が１回、１か３が１回
　1/2×1/6×1/3×3!＝1/6
ii-1)同じ偶数が２回、５が１回
　1/2×1/6×1/6×3＝1/24
ii-2)違う偶数が１回ずつと５が１回
　1/2×1/3×1/6÷2×3!＝1/12
iii)偶数が１回、５が２回
　1/2×1/6×1/6×3＝1/24
よって、
　1/6＋1/24＋1/12＋1/24＝1/3
となります。
No.39844 - 2016/10/26(Wed) 07:51:56
☆ Re: 確率 / ふみ
今、?@)の間違いに気づきました
解き直してみたら答えは合ったのですが、?A)は?A-1),?A-2)というふうに分けて考えなければならないのでしょうか？
私の解答のようにまとめて考えるのではダメですか？（今回はたまたま数字が合っただけでしょうか？）

それと、

> ii-2)違う偶数が１回ずつと５が１回
> 　1/2×1/3×1/6÷2×3!＝1/12

の ÷2 がわかりません……
違う偶数のペアで、同じものを2個ずつ数え上げることになるので割っている、という解釈で合っていますか？
No.39870 - 2016/10/26(Wed) 22:12:03
☆ Re: 確率 / angel
> ?A)は?A-1),?A-2)というふうに分けて考えなければならないのでしょうか？
> 私の解答のようにまとめて考えるのではダメですか？
問題ないですよ。
まとめてある方がすっきりしていいんじゃないでしょうかね。

> の ÷2 がわかりません……
×3!÷2 の順番を想像した方がしっくりくるかもしれませんね。

暫定で、1番目を偶数(2,4,6)、2番目を違う偶数(2種)、3番目を5に仮決めして、それをシャッフル (×3!) して、後から偶数のダブりに気が付いて÷2という感じで。
No.39875 - 2016/10/27(Thu) 00:01:46
☆ Re: 確率 / ふみ
ありがとうございます‼
No.39889 - 2016/10/27(Thu) 15:19:11
★ 整数問題 / IT
A=x^2y+x+y,B=xy^2+y+7とする。
AがBで割り切れるような自然数の組(x,y)をすべて求めよ。

お願いします。
No.39836 - 2016/10/26(Wed) 01:50:52
☆ Re: 整数問題 / みずき
ごちゃごちゃしてますが、たぶんもれはないと思います。

A/Bが整数ならば(yA/B)-x=(y^2-7x)/B=Pも整数
P≧1のとき(x-1)y^2+y+7x+7≦0を満たすx,yが存在しない。
P=0のときy^2=7x⇒(x,y)=(7k^2,7k)これは十分。

Pが整数ならばPy^2+7=(y^4+7y+49)/B=Qも整数
P＜0⇔Q＜7

Q≦-1のとき-y^4-8y-56≧xy^2を満たすx,yが存在しない。

Q=k(k=1,2,3,4,5,6)となるようなx,yを調べればよい。
Q=k⇔((7-k)y+49-7k)/y^2=kx-y^2

k=1:(6y+42)/y^2が整数⇒y=1⇒(x,y)=(49,1)で十分
k=2:(5y+35)/y^2が整数⇒y=1⇒xが存在しない
k=3:(4y+28)/y^2が整数⇒y=1,2⇒(x,y)=(11,1)で十分
k=4:(3y+21)/y^2が整数⇒y=1⇒xが存在しない
k=5:(2y+14)/y^2が整数⇒y=1⇒xが存在しない
k=6:(y+7)/y^2が整数⇒y=1⇒xが存在しない

よって、kを任意の自然数とするとき、
(x,y)=(7k^2,7k),(49,1),(11,1)
No.39854 - 2016/10/26(Wed) 17:39:19
☆ Re: 整数問題 / IT
ありがとうございました！
No.39858 - 2016/10/26(Wed) 19:03:03
★ (No Subject) / カフカ
画像の問題の2と3と6と9が分かりません。
教えて下さい_(._.)_お願いします。
No.39832 - 2016/10/25(Tue) 21:08:11
☆ Re: / カフカ
2と6を解いてみました。
間違っていたら教えて下さい。
No.39833 - 2016/10/25(Tue) 21:10:20
☆ Re: / angel
2,6 合ってます。
3,9 に関しては、分子・分母に 1-sinx あるいは 1+sinx をかけて、(1-sinx)(1+sinx)=1-(sinx)^2=(cosx)^2 の形を作って考えましょう。
No.39834 - 2016/10/25(Tue) 21:39:46
☆ Re: / angel
失礼しました。
9 に関しては「1+sinxをかけて」ではなくて、
(cosx)^3 = cosx・(cosx)^2 = cosx・( 1-(sinx)^2 )
の形にして、約分ですね。
No.39835 - 2016/10/25(Tue) 21:53:17
★ 数2 三角関数 / んん
０≦θ＜2πのとき
1.sin(2θ＋π/6)＝1/√2

2.cos(θ-π/3)＞−1/√2

よろしくお願いします
No.39831 - 2016/10/25(Tue) 21:00:54
☆ Re: 数2 三角関数 / X
1.
0≦θ＜2π
より
π/6≦2θ+π/6＜4π+π/6
よって問題の方程式から
2θ+π/6=π/4,3π/4,2π+π/4,2π+3π/4
∴θ=π/24,7π/24,25π/24,31π/24

(2)
0≦θ＜2π
より
-π/3≦θ-π/3＜2π-π/3
よって問題の不等式から
-π/3≦θ-π/3＜3π/4,5π/4＜θ-π/3＜2π-π/3
∴0≦θ＜13π/12,19π/12＜θ＜2π
No.39838 - 2016/10/26(Wed) 04:41:09
★ 2次方程式 / ポップコーン
問題が、
「記号☆をa☆b＝ab＋aと定める時、
(2☆x)☆x＝18をみたすx
の値を求めなさい。」
です！
解説お願いいたします！
No.39829 - 2016/10/25(Tue) 20:02:56
☆ Re: 2次方程式 / ヨッシー
定義どおりに計算すると
　２☆ｘ＝２ｘ＋２
　（２ｘ＋２）☆ｘ＝（２ｘ＋２）ｘ＋（２ｘ＋２）
よって、
　（２ｘ＋２）ｘ＋（２ｘ＋２）＝１８
となるｘを求めます。
No.39830 - 2016/10/25(Tue) 20:09:15
★ 解き方教えてください。 / 佐藤
正の定数aについて極座標で表された円r＝4cosθと直線r＝a/cosθとが共有点を持たないようなaの値の範囲を求めよ。 この問題の解き方を教えてください。
No.39827 - 2016/10/25(Tue) 18:12:47
☆ Re: 解き方教えてください。 / X
問題の二つの極方程式からrを消去すると
4cosθ=a/cosθ
これより
(cosθ)^2=a/4かつcosθ≠0
ここで
r=4cosθ≧0
に注意すると
0＜cosθ≦1
∴0＜(cosθ)^2≦1
∴題意を満たすためには
a/4≦0、1＜a/4
a＞0に注意して求めるaの値の範囲は
4＜a
No.39828 - 2016/10/25(Tue) 18:21:38
★ 比例反比例 / 原
（２）が解けません。詳しい解説お願いします。
No.39825 - 2016/10/25(Tue) 14:26:38
☆ Re: 比例反比例 / X
条件から、平行四辺形ADBCの対角線の交点が
原点になっていますので対角線CDの中点は
原点になります。
このことと点C,Dがy軸上の点であることから
C(0,a),D(0,-a)
(但しa＞0)
と置くことができます。
ここで、平行四辺形ADBCの面積が85で
あることから、△ACDの面積は
その半分の85/2
又、A(-10,-2)であることから
辺CDを△ACDの底辺とみたときの高さは
(点Aのx座標の絶対値)=10
よって、△ACDの面積について
(1/2)×10×{a-(-a)}=85/2
これをaについての方程式として
解きます。


注)
上記の方針では点Bについては何も触れていません
が、補足を。
双曲線y=20/x (A)
は原点に関して点対称になっています
ので、
原点を通る直線(lとします)と(A)
との二つの交点は、
lの取り方によらず、原点に関して対称
になります。

つまり、対角線ABの中点は必ず原点に
なります。
従って、対角線CDの中点が原点になるような
条件のみを考えればよいことになります。
No.39826 - 2016/10/25(Tue) 17:52:46
★ (No Subject) / コルム
四角で囲んだところがわかりません。教えていただけないでしょうか。
No.39813 - 2016/10/24(Mon) 23:02:51
☆ Re: / ヨッシー
何が書いてあるか読めません。
せめて、四角で囲ったところを文字で書いてください
No.39815 - 2016/10/24(Mon) 23:43:00
☆ Re: / コルム
写真をのせます。
No.39816 - 2016/10/25(Tue) 00:17:35
☆ Re: / コルム
写真をのせました。
No.39817 - 2016/10/25(Tue) 00:18:51
☆ Re: / noname
質問内容は「等式

(x+b/(2a))^2＝-c/a+b^2/(4a^2)

から等式

(x+b/(2a))^2＝(b^2-4ac)/(4a^2)

が導かれるのは何故か？」ということでしょうか？
No.39819 - 2016/10/25(Tue) 00:31:29
☆ Re: / コルム
はい。それもありますが、四角で囲んだところがわかりません。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39820 - 2016/10/25(Tue) 01:12:16
☆ Re: / noname
質問内容の一部は明らかになったようですが，

>四角で囲んだところがわかりません。

とは，四角で囲まれた部分の「何」についてなのでしょうか．囲まれた部分に関する疑問となると，私には

・等式(x+b/(2a))^2＝-c/a+b^2/(4a^2)から等式(x+b/(2a))^2＝(b^2-4ac)/(4a^2)が導かれるのは何故か？
・等式(x+b/(2a))^2＝(b^2-4ac)/(4a^2)からx+b/(2a)＝±√((b^2-4ac)/(4a^2))が導かれるのは何故か？

ぐらいしか思いつかないのですが…．質問内容をもう少しピンポイントに書いていただいてもよろしいですか？
No.39821 - 2016/10/25(Tue) 01:40:14
☆ Re: / コルム
2/a/がaの場合分け正負についてがわかりません。左と同じ式になるという意味がわかりません。教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。本当は2/a/なのに2aにする理由も教えていただけないでしょうか。意味不明なところがありましたら教えていただけないでしょうか。
No.39822 - 2016/10/25(Tue) 01:52:15
☆ Re: / noname
なるほど，四角で囲んだところというのは「画像の下部にある補足説明を質問者様が囲んだところ」ということですね．こちらが勘違いしておりました．大変失礼致しました．


さて，疑問箇所についてですが，試しに場合分けをして考えてみましょう．a＞0とすると，等式

(x+b/(2a))^2＝(b^2-4ac)/(4a^2)

より

x+b/(2a)
＝±√(b^2-4ac)/(2|a|)
＝±√(b^2-4ac)/(2a)

が成立します．ただし，この等式では複合同順です．一方，a＜0の時は，

x+b/(2a)
＝±√(b^2-4ac)/(2|a|)
＝±√(b^2-4ac)/(2(-a))
＝∓√(b^2-4ac)/(2a)

となります．ここで，この等式でも複合同順です．


以上の結果を見ていただくと分かるかと思いますが，a＞0の場合でもa＜0の場合でもx+b/(2a)の値は√(b^2-4ac)/(2a)か或いは-√(b^2-4ac)/(2a)となっています．もっと簡単に言うと，上の場合分けではx+b/(2a)の値の符号が'±'か'∓'かのいずれかなので，いずれにせよx+b/(2a)の値は√(b^2-4ac)/(2a)と-√(b^2-4ac)/(2a)のどちらかだということになります．



※上記のコメントが理解できると，本質的には'±'か'∓'の順番の違いは重要ではないことが分かるかと思います．ですので，囲まれた部分の説明では上の議論をすっ飛ばしていきなり2|a|ではなく2aという様に書かれているのです．
No.39823 - 2016/10/25(Tue) 02:13:10
☆ Re: / コルム
ありがとうございます。
No.39824 - 2016/10/25(Tue) 10:42:11
★ この解法がわかりません / ぷてぃー
どんな円になって解きますか？
No.39805 - 2016/10/24(Mon) 20:01:32
☆ Re: この解法がわかりません / noname
画像のどの問題に対する質問でしょうか？
No.39807 - 2016/10/24(Mon) 20:04:44
☆ Re: この解法がわかりません / ぷてぃー
練習22番です
すみません
No.39808 - 2016/10/24(Mon) 20:37:19
☆ Re: この解法がわかりません / noname
>練習22番です


了解致しました．直線OPと円の交点のうちPの側にあるものをC，他方の交点をDとし，OP＝xとします．この時，方べきの定理より

PA・PB＝PC・PD…?@

が成立します．ところで，

PC＝OC-OP＝3-x,…?A
PD＝OD+OP＝3+x…?B

であり，PA・PB＝7(…?C)であるから，?@,?A,?B,?Cより

7＝(3-x)(3+x)

が成立します．後はこの方程式をxについて解けばよいです．
No.39809 - 2016/10/24(Mon) 20:59:15
☆ Re: この解法がわかりません / ぷてぃー
ありがとうございます！
No.39810 - 2016/10/24(Mon) 21:32:11
★ (No Subject) / ばすけ
因数分解のやり方を教えてください
No.39796 - 2016/10/24(Mon) 17:44:04
☆ Re: / X
これは因数定理を使います。
P=f(m)
と置くと
f(5)=0 (A)
ですので、因数定理により
Pはm-5を因数に持ちます。
後はPをm-5で割る割り算を
実行します。

但し、ここで問題となるのは
f(m)=0
となるような簡単な値のm
(この問題の場合は5)
を見つける方法です。
そのためにはf(m)(つまりP)
の定数項に注目します。

一般に整式f(x)において
最高次の係数が1、その他の係数が
整数であるとき
f(x)がx-a(aは整数)を因数に
持っていれば、
aはf(x)の定数項の約数
になり得ます。

そこでこの問題の場合は
定数項-5に着目して
m=1,-1,-5,5
を候補としてf(m)に
代入して当たりを付けていきます。
No.39797 - 2016/10/24(Mon) 18:18:36
☆ Re: / noname
他の問題に対して応用することは難しいかもしれませんが，本問に限れば次の様に因数分解することも可能です．


[やり方その?@]
m^3-4m^2-4m-5
＝m^3-4m^2-5m+m-5
＝m(m^2-4m-5)+(m-5)
＝m(m+1)(m-5)+(m-5)
＝(m-5){m(m+1)+1}
＝(m-5)(m^2+m+1)

[やり方その?A]
m^3-4m^2-4m-5
＝m^3-5m^2+m^2-4m-5
＝m^2(m-5)+(m+1)(m-5)
＝(m-5)(m^2+m+1)
No.39800 - 2016/10/24(Mon) 19:12:50
★ 関数 / 中3田丸
（1）ｙ＝1/2ｘ²途中のグラフまでは書けます。（２）　難しくて解けません。解説よろしくお願いします。正解（２）√６　１１
No.39795 - 2016/10/24(Mon) 17:13:53
☆ Re: 関数 / noname
6秒後から12秒後までは，三角形APQの辺AQを底辺として見ると，高さは線分ABの長さに等しいことが図よりわかります．よって，高さは6cmです．一方，点Qの動き方よりAD+DQ＝xなので，DQ＝x-AD＝x-6であり，

AQ＝6-(x-6)＝12-x

となります．ゆえに，この場合での三角形APQの面積は

1/2・(12-x)・6＝36-3x.

よって，6≦x≦12の時はy＝36-3xとなります．(2)については添付した図を参考にして一度考えてみてください．
No.39806 - 2016/10/24(Mon) 20:02:33
★ 二次関数 / takada
どの様にして解いたらよいかわかりません。詳しい解説お願いします。
No.39792 - 2016/10/24(Mon) 15:29:46
☆ Re: 二次関数 / noname
まずは次の2つ；

?@2次関数y＝3x^2において，xの範囲が-2≦x≦1の時のyの範囲はどんな範囲か？
?A1次関数y＝4x+bにおいて，xの範囲が-2≦x≦1の時のyの範囲はどんな範囲か？

については答えることは出来ますか？
(どちらか一方のみ答えることが出来るようであれば，答えられる方だけを答えていただいても構いません)
No.39793 - 2016/10/24(Mon) 16:25:56
☆ Re: 二次関数 / takada
?@2次関数y＝3x^2において，xの範囲が-2≦x≦1の時のyの範囲はどんな範囲か？0≦y≦12
No.39794 - 2016/10/24(Mon) 16:56:24
☆ Re: 二次関数 / noname
>?@2次関数y＝3x^2において，xの範囲が-2≦x≦1の時のyの範囲はどんな範囲か？0≦y≦12

その通りです．では，?Aの答えは-8+b≦y≦4+bとなるのは分かりますか？
(ヒント：1次関数y＝4x+bは，傾きが正であるから，この関数のグラフは右肩上がりの直線である．)
No.39801 - 2016/10/24(Mon) 19:16:53
☆ Re: 二次関数 / takada
-8+b≦y≦4+b わかります。
No.39802 - 2016/10/24(Mon) 19:26:08
☆ ありがとうございます / takada
0=-8＋b 12=4＋b ｂ＝８ですね
No.39803 - 2016/10/24(Mon) 19:34:49
☆ Re: 二次関数 / noname
>0=-8＋b 12=4＋b ｂ＝８ですね

その通りです．お疲れさまでした．
No.39804 - 2016/10/24(Mon) 19:50:08
★ (No Subject) / う
xy平面上,O(0,0),A(1,0),B(-1,1),C(2,4)とする。動点P,Qがそれぞれ線分(両端を含む)OA,BC上を動くとき、線分PQの中点Rの存在する範囲を図示せよ。(ベクトルで解いてください。)
No.39790 - 2016/10/24(Mon) 13:12:06
☆ Re: / X
条件から
↑OP=t↑OA (0≦t≦1)
↑OQ=u↑OB+(1-u)↑OC (0≦u≦1)
と置くことができるので
↑OR=(↑OP+↑OQ)/2
=(1/2){t↑OA+u↑OB+(1-u)↑OC}
=(1/2){t↑OA+u(↑OB-↑OC)+↑OC}
=t{(1/2)↑OA}+u{(1/2)(↑OB-↑OC)}+(1/2)↑OC
よって
↑a=(1/2)↑OA (A)
↑b=(1/2)(↑OB-↑OC) (B)
↑OD=(1/2)↑OC (C)
とすると、点Rの存在範囲は
点Dを起点として↑a,↑bで張られる
平行四辺形の周及び内部
となります。
後は(A)(B)(C)の成分を具体的に
計算して図示していきます。
No.39798 - 2016/10/24(Mon) 18:41:19
☆ Re: / X
平行四辺形を図示すると、下のようになります。
No.39799 - 2016/10/24(Mon) 18:55:51
★ 一瞬で解ける公式を使う時は。。 / あかいくん
こんにちわ。回答お願いいたします。


以下のURL先の回答者の解法で公式を使ってますが、必ず「二つの直線は垂直でないから…」と断ったほうがいいですよね？いきなり公式使うと減点じゃないでしょうか？

http://lineq.jp/q/40088102
No.39787 - 2016/10/24(Mon) 07:37:51
☆ Re: 一瞬で解ける公式を使う時は。。 / noname
>必ず「二つの直線は垂直でないから…」と断ったほうがいいですよね？

直線y＝2x-1とのなす角がπ/4であると問題文に書かれているので，その記述は書かなくてもよいかと思います．一言添えるとするならば，「正接の三角関数の加法定理より」ぐらいでよろしいのではないでしょうか．
No.39791 - 2016/10/24(Mon) 15:16:51
★ 平方根の問題 / nakamaru
不等号の学習がうまくできてないのか解けません。解説お願いします。
No.39765 - 2016/10/23(Sun) 12:49:00
☆ Re: 平方根の問題 / IT
二乗して考えるといいのでは？
No.39766 - 2016/10/23(Sun) 13:00:40
☆ Re: 平方根の問題 / nakamaru
n²＜a²＜（n ＋１)²　　n²＜a²＜n²＋ 2n ＋１　それからどの様に解くのか解りません。
No.39768 - 2016/10/23(Sun) 13:56:55
☆ Re: 平方根の問題 / IT
a＞０について　√aの２乗はa^2 ではなくてa です。

ａは、n²より大きくn²＋ 2n ＋１より小さい自然数ですから
n²＋１,n²＋２....,n²＋ 2n です。何個あるか分りませんか？

わからないようなら、n=1,2,3 のとき　どうなるか考えてみてください。
No.39770 - 2016/10/23(Sun) 14:30:08
☆ Re: 平方根の問題 / nakamaru
n=1 n²＝１　１＜a ＜4
n=2 n²＝４　４＜a ＜9
n=3　 n²＝９　９＜a ＜１６
より　aの個数が２ｎになるでいいのかな。
No.39773 - 2016/10/23(Sun) 15:34:39
☆ Re: 平方根の問題 / IT
aの個数＝２ｎ であっています。理由として　n=1,2,3 のときの具体例から　というのはまずいかも
No.39778 - 2016/10/23(Sun) 17:30:35
☆ Re: 平方根の問題 / nakamaru
どの様な解答だとよろしいのですか。
No.39783 - 2016/10/23(Sun) 20:23:19
☆ Re: 平方根の問題 / IT
n²＜a＜n²＋ 2n ＋１
aは自然数なのでa=n²＋１,n²＋２....,n²＋ 2n
よって条件をみたすaの個数は2n個
No.39784 - 2016/10/23(Sun) 21:07:57
☆ ありがとうございます / nakamaru
aは自然数なのでa=n²＋１,n²＋２....,n²＋ 2n 何となくわかりました。
No.39788 - 2016/10/24(Mon) 08:27:32
★ 複素数平面 / アカシロトモ
こんにちは、

　アップした問題の解答について教えてください。
(解答)の3行目に𝑧の共役が分母にありますが、
𝑧の共役がゼロの場合には、
証明はどのようになるのでしょうか。
(解答)には𝑧の共役がゼロの場合は、全く記述が
ありませんがなぜでしょうか。
No.39764 - 2016/10/23(Sun) 12:25:33
☆ Re: 複素数平面 / angel
~z=0 ⇔ z=0 なので、z=0 の時は別扱いなのですが、
それは既に解答の最初の「z=0を代入して」で分かる条件「|α|=|β|」に盛り込まれているのですね。

なので、もう~z=0の時のことを気にする必要はありません。

ただ、解答2行目の「このとき|~z-β|=|z-α|において」は、後で分母に~zを持ってくる以上、解答を書くときにはどこかで 「z≠0の場合」と断る必要があると思います。
No.39767 - 2016/10/23(Sun) 13:25:23
☆ Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

また、お世話になります。
いただいた内容を読んで、
(解答)をもう一度読んで考えていました。
おかげさまでやっとよくわかりました。
ありがとうございました。
No.39769 - 2016/10/23(Sun) 13:57:08
☆ Re: 複素数平面 / angel
参考ですが、図形的な性質を利用して考えることもできます。

　|(~z-β)/(z-α)|=1
⇔ {~z-β|=|z-α|
⇔ |z-~β|=|z-α|

ということで、

　1. α=~βのケース ( 添付の図左側 )
　2. α≠~βのケース
　　α,~βの垂直二等分線が z=t(1+i) と一致
　　arg(1+i)=45°から、α=(cos(45°×2)+isin(45°×2))β
　　( 添付の図右側 )

これで、(1),(2)とも説明できます。
No.39775 - 2016/10/23(Sun) 16:28:24
☆ Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

追加解説いただきましてありがとうございます。
今,気付きました。
しっかり勉強させていただきます。
No.39780 - 2016/10/23(Sun) 17:54:06
☆ Re: 複素数平面 / アカシロトモ
angel さん

　複素数による垂直2等分線の方程式についての理解が甘かったので時間がかかりましたが、おかげさまで理解できました。
(参考ですが）とされた解答の方が、計算で解く手元の解答よりも本質的で問題の趣旨に沿っていると分かり、
とても感激しています。
　今回も大変お世話になりました。
ありがとうございました。
No.39781 - 2016/10/23(Sun) 19:37:04
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