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★ 中学 / 塾なし受験生　中三
√72n/7が自然数になる整数nの最も小さい値を求める問題の解説の「6√(2n/49)に変形できる」までわかりますが、「だからn=2×49」となる理由が分りません。
No.40112 - 2016/11/05(Sat) 09:09:00
☆ Re: 中学 / angel
√(72n)/7=6√(2n/49) じゃなくて √(72n)/7=√(6・6/49・2n) の方が分かり易いかもしれませんね。

まず、√ の中が自然数でなければ、√全体も自然数になりえませんから、√の中 6・6/49・2n が自然数になることを考えると、n は49の倍数です。

改めて n=49m と置くと、
　6・6/49・2n = 6・6/49・2(49m) = 6・6・2m
です。
√全体が自然数になるので、6・6・2m が平方数 ( 何かの整数の2乗 ) となっています。

ここで、平方数がどのような数か。
例えば 90^2=8100 であれば、
　8100=(2・2)・(3・3)・(3・3)・(5・5)
のように、同じ素因数が必ずペアになるものです。

では今回の 6・6・2m で考えた場合。6=2・3 は既にペアを作っていますから、残った2のペアを完成させる必要があります。
で、最小ということであれば他のペアは要りませんから、m=2 として
　6・6・2m = (6・6)・(2・2)
が最小になるということです。

なので、n の最小は n=49・2 です。
No.40118 - 2016/11/05(Sat) 12:48:46
☆ Re: 中学 / 塾なし受験生　中三
素因数のペアを作るという考え方を忘れていました。ありがとうございます。
No.40149 - 2016/11/07(Mon) 00:27:41
★ 平面図形 / 塾なし受験生　中三
∠ABD＝∠DBCのとき、AD:DC=AB:BCとなるのはなぜですか？
No.40111 - 2016/11/05(Sat) 08:58:42
☆ Re: 平面図形 / IT
下図で　相似比を使えば分ると思います。
No.40113 - 2016/11/05(Sat) 09:55:15
☆ Re: 平面図形 / IT
（説明）
AB=BC のときは、容易。
AB > BC のとき
　辺BCをC側に延長してBE=BA となる点E
　辺AB上に BF=BC となる点F
　をとる
　BDを延長してAEとの交点をH とする。（その他は図のとおり）
△BAHと△BCGは相似なので　BA:BC=AH:CG
△AHDと△CGDは相似なので　AH:CG=AD:CD
よって　AB:BC=AD:CD
No.40115 - 2016/11/05(Sat) 10:08:27
☆ Re: 平面図形 / 塾なし受験生　中三
ありがとうございます。解説で省略されていたのでとても助かりました。
No.40117 - 2016/11/05(Sat) 12:17:57
☆ Re: 平面図形 / らすかる
Dから直線AB,BCに垂線DP,DQを下ろすと
△BDPと△BDQは合同なのでDP=DQ、
よって△ABD：△BCD=AB×DP÷2：BC×DQ÷2=AB：BC
またBから直線ACに垂線BHを下ろすと
△ABD：△BCD=AD×BH÷2：DC×BH÷2=AD：DC
従ってAD：DC=AB：BC
No.40154 - 2016/11/07(Mon) 01:19:18
★ ベクトル問題 / POTU

AB=AC=rである二等辺三角形ABCがある。∠BACをθとおく。
点Pは∠PBC=∠PCA=90°を満たす。次の問に答えよ。
(1)↑AB＝↑b、↑AC＝↑cおくとき、↑APを↑b、↑cを用いてあらわせ。
(2)△ABCの面積と△PBCの面積が等しい時のcosθ、△ABCの面積
(3)AP=BPであるときのcosθ

まったくわかりません
No.40109 - 2016/11/05(Sat) 01:53:37
☆ Re: ベクトル問題 / angel
ベクトルの問題ですから、条件を全て出して淡々と計算すれば、何とかなるようにはなっています。

以下、ｂ,ｃ,ｐはベクトルAB,AC,AP、α=cosθ だとします。

(1)
ｐ=xｂ+yｃと置いて条件を整理します。

* AB=AC=r ⇔ 内積 ｂｂ=ｃｃ=r^2
* ∠BAC=θ ⇔ 内積 ｂｃ=AB・AC・cosθ=αr^2
* ∠PBC=90° ⇔ 内積 (ｐ-ｂ)(ｂ-ｃ)=0 …?@
* ∠PCA=90° ⇔ 内積 ｃ(ｐ-ｃ)=0 …?A

?@を整理して
　(ｐ-ｂ)(ｂ-ｃ)
　=( (x-1)ｂ+yｃ )(ｂ-ｃ)
　=(x-1)ｂｂ+(y-(x-1))ｂｃ-yｃｃ
　=(x-1)r^2+(y-(x-1))αr^2-yr^2
　=r^2( (1-α)(x-1)-(1-α)y )
　=(1-α)r^2( x-y-1 )
より、x-y-1=0
?Aを整理して
　ｃ(ｐ-ｃ)
　= ｃ(xｂ+(y-1)ｃ)
　= xｂｃ+(y-1)ｃｃ
　= xαr^2+(y-1)r^2
　= r^2(αx+y-1)
より、αx+y-1=0

2つの条件
　x-y-1=0
　αx+y-1=0
が出ましたから、連立方程式として解いて
　x=2/(1+α), y=(1-α)/(1+α)
となります。( 答えとしては、ｐ=2/(1+cosθ)・ｂ+(1-cosθ)/(1+cosθ)・ｃ )
No.40138 - 2016/11/06(Sun) 08:51:47
☆ Re: ベクトル問題 / angel
(2)
面積をそれぞれ計算します。
△ABC=1/2・AB・AC・sinθ=1/2・r^2・√(1-α^2)

∠PBC=90°より △PBC=1/2・BC・BP
ここで、
　BC=√( (ｃ-ｂ)(ｃ-ｂ) )
　=√( ｂｂ-2ｂｃ+ｃｃ )
　=√( r^2-2αr^2+r^2 )
　=r√(2-2α)

次、BPについては(1)の条件 x-y-1=0⇔x-1=y と、y=(1-α)/(1+α)＞0 に注意して
　BP=√( (ｐ-ｂ)(ｐ-ｂ) )
　=√( ((x-1)ｂ+yｃ)((x-1)ｂ+yｃ)
　=√( (yｂ+yｃ)(yｂ+yｃ) )
　=√( y^2(ｂ+ｃ)(ｂ+ｃ) )
　=y√( ｂｂ+2ｂｃ+ｃｃ )
　=y√( r^2+2αr^2+r^2 )
　=yr√(2+2α)

ということで、
　△PBC=1/2・BC・BP
　=1/2・r√(2-2α)・yr√(2+2α)
　=1/2・yr^2√( (2-2α)(2+2α) )
　=1/2・2yr^2√(1-α^2)

△ABC=△PBCから
　1/2・r^2√(1-α^2) = 1/2・2yr^2√(1-α^2)
よって、2y=1
y=(1-α)/(1+α) でしたから、2(1-α)/(1+α)=1
これを解いて、α=1/3
△ABC=1/2・r^2√(1-α^2) でしたから、α=1/3 の時 △ABC=√2・r^2/3
No.40139 - 2016/11/06(Sun) 09:10:10
☆ Re: ベクトル問題 / angel
(3) AP=BP とはなりえないようなのですが、問題は合ってますでしょうか?
No.40140 - 2016/11/06(Sun) 09:12:34
★ (No Subject) / マーク
画像の(3)の問題の解き方を教えて下さい。出来れば答えも教えて下さると助かります。お願いします。
No.40103 - 2016/11/04(Fri) 16:59:21
☆ Re: / X
x=2cosθ
と置きましょう。
No.40104 - 2016/11/04(Fri) 18:39:32
☆ Re: / angel
答えを求めるだけであれば、図のグラフの色を塗った部分の面積を表していることに着目し、扇形・三角形の面積を計算して足し合わせても良いです。
※答え合わせにどうぞ
No.40105 - 2016/11/04(Fri) 19:32:37
☆ Re: / マーク
なぜ、x=2cosθ
と置くのですか？理由を教えて下さい。
No.40106 - 2016/11/04(Fri) 20:27:50
☆ Re: / マーク
もしかして、cosとsin逆じゃないですか？
No.40107 - 2016/11/04(Fri) 20:30:58
☆ Re: / angel
> もしかして、cosとsin逆じゃないですか？
そういうのは自分でやってみてある程度形にしてから言うものです。失礼です。

…結論から言えば、cos,sinどちらでもできます。「逆」じゃありません。どちらか一方じゃなきゃいけないなんてことはないんです。

どちらの場合でもやり方はほとんど変わりませんから、まずは計算してみるのが良いと思います。
No.40108 - 2016/11/04(Fri) 22:11:51
☆ Re: / X
>>マークさんへ
私がご質問の問題を見たとき、まず考えたのは
angelさんが既に描かれている図です。
この図において
x=2cosθ
と置くと、極座標の考え方により定積分を行う
θの値の範囲が容易に分かるからです。
No.40110 - 2016/11/05(Sat) 05:55:20
☆ 置換積分では変数の動く範囲に注意 / 黄桃
>なぜ、x=2cosθ

正確には、
x=2cosθ（ただし、0≦θ≦π)
とおく、です。
θがこの範囲を動く時 sinθ≧0 なので、√(4-4cos^2θ)=2sinθとなり、間違えにくくなります。
置換積分する場合は、変換した変数の動く範囲に注意しましょう。

なお、
x=2sinθ
と置くのなら、θの範囲は
π/2≦θ≦3π/2　...(A)
や
-π/2≦θ≦π/2 ...(B)
としなければいけません。
そして、(A)の場合は、cosθ≦0, (B)の場合はcosθ≧0 ですから、√(1-sin^2θ)の答が変わって来ます。
特に前者の場合はうっかり√(1-sin^2θ)=cosθとしやすいので注意しましょう。

＃ここで符号を間違えて、積分でも符号を間違えると元に戻って気づかれずに正解になることもありますが。

＃＃練習問題(2)を理解していれば、こうした疑問は解決されているはずです。
No.40116 - 2016/11/05(Sat) 11:34:25
☆ Re: / マーク
ありがとうございました_(._.)_
No.40123 - 2016/11/05(Sat) 19:13:04
★ (No Subject) / 佐藤
高校3年
座標平面上に点A（0,1）をとる。x軸上に点Pを取り線分APの垂直二等分線をlとする。点Pを通りx軸に垂直な直線とlとの交点をQとする。
（1）AQ＝QPであることを証明せよ。

（2 ）点Pがx軸上を動くとき点Qの軌跡はどのよううな図形を描くか図示せよ
No.40099 - 2016/11/03(Thu) 21:29:52
☆ Re: / X
(1)
lと線分APとの交点をRとすると
条件から△PRQ≡△AQR
∴AQ=PQ

(2)
略解)
P(t,0)
と置くと、lの方程式は
y=t(x-t/2)+1/2
∴Q(X,Y)とすると
X=t (A)
Y=t(t-t/2)+1/2 (B)
(A)(B)よりtを消去して
Y=(1/2)X^2+1/2
∴点Qの軌跡は
放物線 y=(1/2)x^2+1/2
注)
点Qの軌跡はx軸を準線、点Pを焦点とする
放物線になります。
No.40101 - 2016/11/04(Fri) 05:00:08
★ (No Subject) / マーク
画像の問題の答えはこれであっていますか？
No.40097 - 2016/11/03(Thu) 20:54:41
☆ Re: / angel
はい。合ってます。
No.40100 - 2016/11/03(Thu) 22:02:09
★ (No Subject) / マーク
画像の問題の(1)の答えは2で合っていますか？
また、(2)の解き方が分からないので、教えて下さい。お願いします。
No.40088 - 2016/11/03(Thu) 18:51:35
☆ Re: / angel
(1)
2 で正解です。

(2)
絶対値なので、中身の正負で場合分けします。
丁度 x=0 の時 e^x=1, e^x-1=0 なので、ここが境界、

∫[-1,2] |e^x-1|dx
= ∫[-1,0] -(e^x-1)dx + ∫[0,2] (e^x-1)dx

後は通常通りの積分です。
No.40089 - 2016/11/03(Thu) 19:04:59
★ (No Subject) / 一二三
(2)以降の解き方を教えてください。
No.40086 - 2016/11/03(Thu) 17:24:18
☆ Re: / X
まず前準備。
条件から
f(x)=8-(1/2)x^2 (-4≦x≦4) (P)
f(x)=0 (x＜-4,4＜x) (Q)
一方
f(-x)=f(x)
によりf(x)は偶関数ですので
g(x)=f(x)+f(-(x-6))=f(x)+f(x-6)
∴
g(x)=8-(1/2)x^2 (-4≦x≦2) (A)
g(x)=8-(1/2)x^2+8-(1/2)(x-6)^2 (2≦x≦4) (B)
g(x)=8-(1/2)(x-6)^2 (4≦x≦10) (C)
g(x)=0 (x＜-4,10＜x) (D)

(2)
(A)(B)(C)(D)を元に
y=g(x)
のグラフを描きます。
(但し、(B)はもう少し整理をしましょう。)

(3)
(Q)に着目しましょう。

(4)
|x|≦bより
-b≦x≦b (E)
(E)と(2)の過程で描いたy=g(x)のグラフとの
位置関係を考えましょう。

(5)
(2)の過程で描いたy=g(x)のグラフに
直線y=kを描き込み、交点の個数が
最大となるようなkの値の範囲を
考えましょう。
No.40090 - 2016/11/03(Thu) 19:35:29
★ (No Subject) / x
x＜0＜yである x,y について、√(x^2-2xy＋y^2)＋|2x-5y|＝mx＋ny が常に成り立つとき、m,nの値を求めよ。よろしくお願いします。
No.40085 - 2016/11/03(Thu) 16:56:45
☆ Re: / X
問題の等式から
|x-y|+|2x-5y|=mx+ny
x＜0＜yに注意すると
-(x-y)-(2x-5y)=mx+ny
∴-3x+6y=mx+ny
これがx,yについての恒等式になればよいので
m=-3,n=6
No.40091 - 2016/11/03(Thu) 19:37:54
★ 漸化式 / teru
a1=2,an+1/an=2・3^n−1
という問題の解き方が分かりません。
よろしくお願いします。
No.40079 - 2016/11/03(Thu) 12:46:13
☆ Re: 漸化式 / IT
a[n+1]/a[n]=2・3^n−1ですよね？

b[n]=a[n+1]/a[n] + 1　とおくと　b[n]=2・3^n です。
ますはb[n]を求めてください。
No.40080 - 2016/11/03(Thu) 14:06:09
☆ Re: 漸化式 / teru
すみません、a[n+1]/a[n]=2・3^(n−1)です。
No.40081 - 2016/11/03(Thu) 14:52:06
☆ Re: 漸化式 / IT
では
a[n+1]/a[n]=2・3^(n−1)
a[n]/a[n-1]=2・3^(n−2)
・・・
a[3]/a[2]=2・3^1
a[2]/a[1]=2・3^0

辺辺掛け合わせるとどうなりますか？
No.40082 - 2016/11/03(Thu) 15:45:07
☆ Re: 漸化式 / teru
a[n]=2^n・3^((n^2-3n+2)/2)となりました
No.40083 - 2016/11/03(Thu) 16:31:33
☆ Re: 漸化式 / IT
合ってると思います。こういう問題ではn=1,2,3 あたりで正しいか確認してみられるといいと思います。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5Bn%2B1%5D%2Fa%5Bn%5D%3D2*3%5E(n-1),a%5B1%5D%3D2
No.40087 - 2016/11/03(Thu) 18:07:17
★ 直線と平面の交点 / 檸檬後輩
(2)(3)が分かりません お願いします
No.40078 - 2016/11/03(Thu) 12:45:53
☆ Re: 直線と平面の交点 / 檸檬先輩
お願いします
No.40084 - 2016/11/03(Thu) 16:41:44
☆ Re: 直線と平面の交点 / X
(2)
点Qは直線BP上の点ですので
↑AQ=(1-t)↑AB+t↑AQ
=(1-t)↑b+t↑AQ
(tは実数)
と表すことができます。
これに(1)の結果を代入して
↑AQ=… (A)
ここで点Qは平面ACD上の点ですので
(A)の↑bの係数は0。
このことからtについての方程式を
立てると…

(3)
前半)
(2)と同じ方針で考えましょう。
後半)
前半の結果を使い
|↑AR|^2
の値を求めます。
但し、前準備として
↑b・↑c,↑c・↑d,↑b・↑d
の値を計算しておくと、多少計算が楽になります。
No.40093 - 2016/11/03(Thu) 19:45:47
☆ Re: 直線と平面の交点 / 檸檬後輩
ありがとうございました
No.40095 - 2016/11/03(Thu) 19:54:08
☆ Re: 直線と平面の交点 / 檸檬後輩
(2)は分かりましたが(3)の解き方がどうしても分かりません
説明お願いします
No.40098 - 2016/11/03(Thu) 21:04:07
☆ Re: 直線と平面の交点 / X
ごめんなさい。(3)の前半が説明不足でしたので
再度アップを。

(3)
前半)
条件から
↑AR=t(↑AE+↑AF)/2
(tは実数)
と置くことができます。
一方、条件から
↑AF=(1/3)↑b
∴↑AR=(t/2)↑AE+(t/6)↑b
これに更に(1)の結果を代入すると
↑AR=… (A)
ここで点Rは平面GCD上の点ですので
↑AR=x↑AG+y↑AC+z↑AD (B)
(但し、x,y,zは
x+y+z=1 (C)
なる実数)
と置くことができます。
(B)より
↑AR=(x/4)↑b+y↑c+z↑d (B)'
ここで
↑b,↑c,↑dはいずれも↑Oではなく
かつ
↑b,↑c,↑dは同一平面上にはなく
かつ
↑b,↑c,↑dはいずれも平行ではない
(つまり↑b,↑c,↑dは一次独立)
ですので、(A)と(B)'との
↑b,↑c,↑dの係数を比較することができ
…(D)
…(E)
…(F)
(x,y,z,tに関する方程式を3つ導くことができます。)
(C)(D)(E)(F)をx,y,z,tについての連立方程式と
して解くと…
(注)まずは(D)(E)(F)をx,y,zの連立方程式として
解いてx,y,zをtの式で表し、その結果を(C)に
代入します。
No.40102 - 2016/11/04(Fri) 05:15:23
★ (No Subject) / ゆう
http://server-test.net/math/03_hokudai/q_jpg/1996_1.jpg
これの解答をお願いします
No.40073 - 2016/11/02(Wed) 15:14:22
☆ Re: / angel
丁度これと同じ問題のようですね。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10130965730
No.40074 - 2016/11/02(Wed) 19:55:12
★ (No Subject) / カフカ
画像の問題の解き方を教えて下さい。お願いします。
No.40071 - 2016/11/02(Wed) 10:16:50
☆ Re: / ヨッシー
Ａ組は50人全員75点だったとすると、平均75点が実現できます。
同様に、Ｂ組は48人全員が77点、Ｃ組は52人全員が72点とします。
その状況で、150人全員の平均を計算してみます。

計算の途中で気けば良いのですが、
Ａ組の一人ひとりの点数はバラツキがあっても、50人の点数の合計が3750点になれば、平均75点になることがわかります。
No.40072 - 2016/11/02(Wed) 11:29:25
☆ Re: / カフカ
(75＋77＋72)/3じゃダメ何ですか？
No.40075 - 2016/11/02(Wed) 20:30:03
☆ Re: / ast
> (75＋77＋72)/3じゃダメ何ですか？

例えばもっと極端に
A組が1人で0点
B組が99人で全員100点
という100人の平均点を訊かれて (0+100)/2 じゃダメなんですかという発想になりますか?
No.40076 - 2016/11/02(Wed) 21:06:52
☆ Re: / ＿
>(75＋77＋72)/3

そのへんのことはこのへんに書いているはずなんですがねえ。どうして知らんぷりするのかなあ。
No.40077 - 2016/11/02(Wed) 21:40:10
★ 高校生 / そら
1〜9までの番号札9枚から4枚取り出して、4桁の整数をつくる。このとき、次の確率を求めよ。
(1)奇数である
(2)5の倍数
この2つの求め方を教えて下さい。
No.40067 - 2016/11/01(Tue) 22:40:42
☆ Re: 高校生 / ヨッシー
数字の並べ方は全部で
　9Ｐ4 通りあります。
(1)奇数は、１の位が 1,3,5,7,9 の５通り。
他の３つの数字の並べ方が　8Ｐ3 通り。
合わせて　5×8Ｐ3 通り。
(2) １の位が５の１通り。
他の３つの数字の並べ方が　8Ｐ3 通り。
合わせて　1×8Ｐ3 通り。
No.40069 - 2016/11/01(Tue) 23:01:45
★ 高校生 / くっく
1個のさいころを3回投げて、出る目を左から1列に並べて3ケタの整数を作るとき、5の倍数ができる確率

解き方を教えて下さい。
No.40065 - 2016/11/01(Tue) 22:18:08
☆ Re: 高校生 / ヨッシー
最初の２回は何がでても良いので、この問題は
サイコロを１回投げて、５の出る確率を求めるのと同じです。
No.40070 - 2016/11/01(Tue) 23:04:31
★ 入試問題 / あ
329のカッコ1がわかりません。
教えて頂けませんか？
No.40062 - 2016/11/01(Tue) 21:53:36
☆ Re: 入試問題 / angel
3次関数が極値を持つというと、極小・極大を1つずつ、というパターンしかありません。

そうすると、微分した y' に対して y'=0 という2次方程式が2つの相異なる実数解を持つ、というのが該当します。
※これが必要十分。なお、重解も不適

2つの相異なる実数解、はそのまま(判別式)＞0です。
なので、
　* y'を求める
　* 2次方程式 y'=0 の判別式を計算する
　* (判別式)＞0 を解く
です。
なお、「最高次の係数が0」というパターンに注意が必要なのですが、この問題では a≠0 という前提がありますから、今回は気にしなくて大丈夫です。
No.40063 - 2016/11/01(Tue) 22:07:45
☆ Re: 入試問題 / あ
答えは−3<a<0,0<a<4となっているんですが、どうやって導けるか詳しく教えて頂けたら嬉しいです。
No.40064 - 2016/11/01(Tue) 22:13:55
☆ Re: 入試問題 / angel
>　* y'を求める
>　* 2次方程式 y'=0 の判別式を計算する
>　* (判別式)＞0 を解く
手順自体はコレなんですが、どこが分からないでしょうか?
( 微分ができる/できない、判別式の計算ができる/できない といった感じで )
No.40066 - 2016/11/01(Tue) 22:27:07
☆ Re: 入試問題 / あ
すみません、理解できました。
分かりやすく教えて頂きありがとうございました。
No.40068 - 2016/11/01(Tue) 22:44:00
★ (No Subject) / しみず
演習題の㈢の問題なのですが、cosθはθが大きくなるほど、つまり対辺の大きさが大きいほど小さくなると理解していたのですが、㈢では㈡の最短の辺のcosθを利用してます。これはなぜですか？
No.40055 - 2016/11/01(Tue) 16:28:39
☆ Re: / ヨッシー
三角形の３つの角のいずれかをθとおくとき、cosθの最小値を求めよ、
という問題なら、最大の辺に着目しますが、最短の辺と向かい合う角をθと決めたのですから、その範囲で考えます。
もちろん、他の角の cos と比べたら、それなりに大きい値を取りますが、その中でも最小となるのはｘがいくつのときか？という問題です。

単純に、(2) のｘを (1) の範囲で動かせばいいかと思います。
No.40058 - 2016/11/01(Tue) 17:46:01
☆ Re: / noname
>cosθはθが大きくなるほど、つまり対辺の大きさが大きいほど小さくなると理解していた

仰る通りです．ただ，この記述から

>㈢では㈡の最短の辺のcosθを利用してます。これはなぜですか？

という疑問を抱くのは私には理解しかねます，なぜなら，問題で与えられている角度θは「最短の辺と向かい合った角の大きさ」として設定されているのであり，このことと上記の第一の記述とは関係がありません．端的に言えば，

・第一の記述では，「三角形の1つの内角に対する余弦の値の変化の仕方」について述べられている．
・第二の記述では，「問題で与えられている三角形の最短の辺と向かい合う角の余弦について考えている」ということが述べられている．

であり，前者は「数量の変化の仕方」，後者は「何について考えているのか」が書かれているだけであり，両者の間には論理的なつながりはありません．


※第一の記述を踏まえて「三角形の最短の辺と向かい合う角の余弦の最小値について考える」のであれば，論理的に意味を成す文となっています．
No.40059 - 2016/11/01(Tue) 17:49:23
☆ Re: / しみず
たしかに、θを何とするか問題文に書いてますね。これは、私のミスですね。すいせん。
そして、二人の方回答ありがとうございます。
No.40060 - 2016/11/01(Tue) 18:15:15
★ (No Subject) / カフカ
高校のある先生の解き方なんですが、最後の2/3(5-2)^3の5-2がどこからきたのか分かりません。5はおそらくa=5なんでしょうが、a=-1ではできないのですか？あと2もどこの2か教えて下さると助かります。お願いします。
No.40052 - 2016/11/01(Tue) 15:38:23
☆ Re: / ヨッシー
何か公式があるのかも知れませんが。

こちらの公式を駆使するなら、
３．の公式はそのまま使えて、
　{5−(-1)}^3／12＝18

あとは、２は(2,−9) のｘ座標の２で、なおかつ、
５と−１の中点であることから、
４．の公式をｘ＝−１から２と、ｘ＝２から５で使うと、
両方同じ面積になるので、２から５の面積を２倍して、
　2×(5−2)^2/3＝18
という解釈は出来ます。
No.40053 - 2016/11/01(Tue) 16:12:02
☆ Re: / カフカ
成る程。そういうことでしたか。
ありがとうございました。
No.40056 - 2016/11/01(Tue) 16:34:49
★ (No Subject) / カフカ
この問題の答えはこれであっていますか？
No.40051 - 2016/11/01(Tue) 15:11:14
☆ Re: / ヨッシー
まず dx＝−dt で置き換えたときのマイナスがいつの間にか消えています。
一方で、１−ｘ＝ｔ とおくと、積分区間は０〜１から１〜０に変わります。

マイナスのミスが２回重なって結果は合っていますが、途中は誤りです。
No.40054 - 2016/11/01(Tue) 16:21:41
★ 2つの項が含まれているルートがある方程式の解き方 / 塾なし受験生 中三
√(36+x^2)=9-xの解き方を教えてください
No.40046 - 2016/10/31(Mon) 23:07:57
☆ Re: 2つの項が含まれているルートがある方程式の解き方 / X
両辺を二乗して
36+x^2=(9-x)^2
右辺を展開して整理をしましょう。
No.40048 - 2016/10/31(Mon) 23:29:58
☆ Re: 2つの項が含まれているルートがある方程式の解き方 / 塾なし受験生　中三
ありがとうございます。
No.40057 - 2016/11/01(Tue) 17:43:42
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