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★ 鎖を外す / √
この鎖の外し方を、
教えて頂きたいのですが・・・

よろしく　お願い致します。
No.35185 - 2016/01/20(Wed) 08:22:57
☆ Re: 鎖を外す / らすかる
頭で考えただけで実物で試していませんので
もしかしたら間違っているところがあるかも知れません。
また文字で表現すると通じないかも知れません。

(1)鎖の右端を水平の棒の上側に回して右から2番目の輪に下から通し、
右端の輪の外側を経由して右から2番目の輪から抜く
これで鎖が左端の空間と左から3番目の空間を通るようになります。

(2)鎖の右端を右から3番目の輪に下から通してから、(1)と逆の
ことを行うと鎖が右端まで抜け、その後
右端の輪の外側を経由して右から3番目の輪から抜く
これで鎖が左端の空間と左から2番目の空間を通るようになります。

(3) 鎖の右端を左端の輪に下から通してから、(2)と逆のことを
行うと鎖の右端が3番目の空間に移動し、さらに(1)と逆のことを
行うと鎖が右端まで抜け、右端の輪の外側を経由して左端の輪から抜く
これで外れると思います。
No.35187 - 2016/01/20(Wed) 09:10:31
☆ Re: 鎖を外す / √
らすかるさん　有難うございます。

よーく考えてみます。
No.35188 - 2016/01/20(Wed) 10:47:21
☆ Re: 鎖を外す / √
らすかるさん
やっと理解できました。

私は、読解力が未熟なため（３）の一部がよく分からなかったのですが、
（２）までが強力なヒントとなり、
やっと頭の中だけで外せるようになりました。

本当に有難うございました。
No.35189 - 2016/01/20(Wed) 11:43:26
★ 絶対値と2次不等式 / サトン
x^2+x+a^2-a-2＜│x│の解を求める問題です。

何度やっても答えは-√2＜x＜-1+√3になります。
どうやら違うようなのですが、答えと解法を教えて下さいm(__)m
No.35183 - 2016/01/20(Wed) 01:14:30
☆ Re: 絶対値と2次不等式 / 水面に映る月
失礼ですが，問題文はこれだけなのでしょうか．これでも問題として成立していない訳ではないですが，
>何度やっても答えは-√2＜x＜-1+√3になります。
これ(つまり、aがどこにも入っていない)を考え合わせると，問題文が「x^2+x+a^2-a-2＜│x│の解を求める」だけではないように思います．
No.35184 - 2016/01/20(Wed) 08:11:06
☆ Re: 絶対値と2次不等式 / サトン
すみません。a=0のとき、を書き忘れていました。

それから自己解決しました。絶対値の不等式の解は場合分けしたもの全ての和集合なんですね。てっきり共有部分∩なのだと思っていました。
No.35193 - 2016/01/20(Wed) 14:29:00
☆ Re: 絶対値と2次不等式 / 水面に映る月
>てっきり共有部分∩なのだと思っていました。

これがこの問題に限った単なる勘違いなら以下の私のレスは蛇足となりますが・・・．

場合分けのときに，「x≧0のとき」「x<0のとき」などと書きますが，これは，丁寧に書くと，「x≧0の範囲で条件を満たすものを求めましょう．」次に，「x<0の範囲で条件を満たすものを求めましょう．」ということを意味しています．なので，答は，それらの和集合となります．
No.35196 - 2016/01/20(Wed) 16:50:43
★ (No Subject) / 受験生
〔2〕と〔3〕を教えて下さい

答えは〔2〕がエオ.20 カキ.27
〔3〕がクケ.10 コ.7 サシ.20 スセ.13 です
No.35172 - 2016/01/19(Tue) 19:21:44
☆ Re: / 受験生
写真忘れました
No.35173 - 2016/01/19(Tue) 19:22:59
☆ Re: / X
距離ではなくて、道のりでできる円弧の中心角で
考えましょう。


まず準備。条件からA,Bの速度を分速に直すとそれぞれ
1.5[km/分],1.2[km/分]
よってA,Bがサーキットコースを一周するのにかかる時間は
それぞれ
6/1.5=4[分]
6/1.2=5[分]
ですのでPを出発してからx[分後]の弧PA,PBの中心角を
それぞれa[°]、b[°]とすると
a=(360/4)x=90x (A)
b=(360/5)x=72x (B)


[1]は質問にありませんが、[2][3]を理解する参考にしてもらうため
解いておきます。
[1]
条件のとき、A,Bの進んだ距離の和はサーキットコース一周分となるので
角度に換算すると、a,bの和が360°となります。つまり
a+b=360
これに(A)(B)を代入すると
90x+72x=360
これより
x=360/162=20/9
ということで20/9[分後]です。


[2]
サーキットコースの円の中心をOとすると、
円周角により条件のとき
∠AOB=360[°]-120[°]×2=120[°]
但し∠AOBはA,Bが走った道筋でできる円弧の中心角
の側を取っています。(図を描きましょう。)
よって、条件のとき
a+b=120 (C)
これに(A)(B)を代入して
90x+72x=120
これを解いて
x=20/27
ということで20/27[分後]です。

[3]
円周角により
∠PAB=b/2[°] (C)
∠PBA=a/2[°] (D)
∠APB=(360-a-b)/2[°] (E)
ここで(A)(B)より
a＞b
ですので(C)(D)より
∠PAB＞∠PBA (F)
更に(E)より∠APBはA,Bがすれ違うまで
xに対して単調減少ですので、△APBが初めて二等辺三角形になるのは
∠PBA=∠APB (G)
のとき。
二回目に二等辺三角形になるのは
∠PAB=∠APB (H)
のときとなります。よって

前半)
(G)を使うと(D)(E)より
a/2=(360-a-b)/2
整理して
a=360-a-b
これに(A)(B)を代入すると
90x=360-90x-72x
これを解いて
x=360/252=10/7
ということで10/7[分後]です。

後半)
(H)を使うと(C)(E)より
b/2=(360-a-b)/2
整理して
b=360-a-b
これに(A)(B)を代入すると
72x=360-90x-72x
これより
x=360/234=20/13
ということで20/13[分後]です。
No.35177 - 2016/01/19(Tue) 21:00:59
☆ Re: / 受験生
回答ありがとうございました。
理解できました。
No.35180 - 2016/01/19(Tue) 23:00:42
★ (No Subject) / 受験生
⑵の解き方を教えて下さい
No.35168 - 2016/01/19(Tue) 18:53:19
☆ Re: / 水面に映る月
三角錐P-ABCの展開図を考えてみてください．気づくとハッと感動しますよ．
考えてもよくわからなかったら再度質問して頂ければと思います．
No.35169 - 2016/01/19(Tue) 19:03:22
☆ Re: / 受験生
正三角形の辺の長さを求める方法であっていますか？
余弦定理で計算してみても、答えがあいません
No.35170 - 2016/01/19(Tue) 19:15:16
☆ Re: / 水面に映る月
>正三角形の辺の長さを求める方法であっていますか？

どういう方法か，はっきりしないので何とも言えませんが，少なくとも，もっと効率的な解法があるようです．必要なのは，三平方の定理だけです．
三角錐P-ABCの側面を，辺PCに切れ目を入れて展開した場合の展開図を描くと，CT+TS+SCが最小となるのは，３点C,T,Sが一直線上にある時であることが分かります．
No.35174 - 2016/01/19(Tue) 19:35:38
☆ Re: / 水面に映る月
一点補足です．
辺PCに切れ目を入れて展開した場合，展開図には点Cが2つ現れることに注意してください．2つのCのうち，一方をC'と命名しなおすと，CT+TS+SCが最小となるのは，4点C,T,S,C'が一直線上にあるとき，ということになりますね．また，∠CPC'=90°にも注意して下さい．
No.35176 - 2016/01/19(Tue) 19:52:56
☆ Re: / 受験生
Cが2つ現れる展開図が分かりません。
Pが3つ現れる展開図とは違うのでしょうか？
No.35179 - 2016/01/19(Tue) 23:00:04
☆ Re: / 水面に映る月
>Pが3つ現れる展開図とは違うのでしょうか？

「ハサミをどこに入れるか」によってできる展開図は違ってきますので，勿論「Pが3つ現れる展開図」もあり得ますが，今考えているのは，「Cが2つ現れる展開図」です．また，今は，三角錐の側面だけを考えています．以下に説明を書きました．
1．まず，辺AB，辺BC，辺CAの３辺をハサミで切って，底面(三角形ABC)を切り取ります．
2．次に，辺PCをハサミで切って，広げると，「Cが2つ現れる展開図」が出来上がります．
No.35181 - 2016/01/19(Tue) 23:07:50
☆ Re: / 受験生
展開図自体を間違えていました。
すっきりしました。
本当にありがとうございました。
No.35182 - 2016/01/19(Tue) 23:21:44
★ (No Subject) / さる
この画像のマーカーを引いている部分に関して質問です。
集合Pが空集合の時、Pの要素であるxが存在しないはずなのに
なぜ、あるxが存在するのですか？
No.35165 - 2016/01/19(Tue) 18:25:36
☆ Re: / 水面に映る月
注意深く読んでください．P≠Φと書いています．「ノットイコール」です．
No.35166 - 2016/01/19(Tue) 18:32:54
☆ Re: / さる
ありがとうございます。
早とちりしないように気をつけます。
No.35175 - 2016/01/19(Tue) 19:48:14
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35162 - 2016/01/19(Tue) 18:08:27
☆ Re: / 吉野
続きです。
No.35163 - 2016/01/19(Tue) 18:09:22
☆ Re: / 吉野
テ部分について、2通りの図を添付のとおり考えました。
そしてこのように解きましたが、答えがあいません。どこの認識が間違っていますでしょうか...
教えてくださいお願いします。
No.35164 - 2016/01/19(Tue) 18:12:25
☆ Re: / X
右の図が1＜a≦2の場合であるのであれば
左右の図に問題はありません。
ですがS(これはTのことでしょうか？)の計算は
最初の行の積分の式の下端の値が間違えています。
左の図から、積分の下端はaではなく1になります。
No.35167 - 2016/01/19(Tue) 18:33:52
☆ Re: / 吉野
すみません！これはＵを求めて作った式です。
その場合もセキブンクカン下は1ですか...？
No.35205 - 2016/01/21(Thu) 12:57:05
☆ Re: / X
返事が遅れてごめんなさい。
もう見ていないかもしれませんが回答を。

テに対しては
0≦a≦1
となっていますので対応する図はNo.35164に添付された
写真の、左側の図を使う必要があります。
(右側の図では1＜aの場合になってしまいます。)
従って、積分区間の下端はaではなくて1です。
No.35534 - 2016/02/07(Sun) 14:33:25
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
ナ、ニ部分の考え方を教えてください、お願いします。
No.35157 - 2016/01/19(Tue) 17:20:53
☆ Re: / X
0＜x＜π/2
より
0＜2x＜π (A)
に注意すると
(i)0＜k＜1/4のとき
(2)より
sin2x=2√k (B)
又は
cos2x=0 (C)
(A)により
(B)を満たすxの値はx≠π/4なる2個
(C)よりx=π/4
よって求めるxの値の個数は3個
(ii)k=1/4のとき
(2)より
sin2x=1 (B)
又は(C)
(A)(B)よりx=π/4
よって求めるxの値の個数は1個
No.35158 - 2016/01/19(Tue) 17:34:29
☆ Re: / 吉野
ありがとうございます！
No.35342 - 2016/01/27(Wed) 14:09:22
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35154 - 2016/01/19(Tue) 17:09:50
☆ Re: / 吉野
添付の問題続きです。
No.35155 - 2016/01/19(Tue) 17:12:59
☆ Re: / 吉野
二部分です。
このように解いたのですが、答えがあいません。どこが間違えているか、教えてくださいお願いします。
No.35156 - 2016/01/19(Tue) 17:14:42
☆ Re: / X
「項数」と表題のついた吹き出しがついている式を見る限りだと
({a[n]}の初項から第N[k]項までの項数)×{({a[n]}の初項)+({a[n]}の第N[k]項)} (A)
を計算されているようですが、まずこの式で求める和が計算できる根拠が不明です。
恐らく1〜kまでの連続した自然数の和を求める考え方のアナロジーだと思いますが
もしそうだとすれば、その考え方は誤りです。
(もし、(A)の式を別の根拠で挙げているのであれば、その根拠をアップして下さい。)


で、解法ですがツ,テ,ト,ナで埋めた式を使います。

ツ,テ,ト,ナで埋めた式は、分母がkである分数の群
(第k群とします)に含まれる分数の和を表しています。
このことから、第j群(j=1,2,…,k)に含まれる分数の和は
(1/2)j-1/2
となりますので、求める和は
Σ[j=1〜k]{(1/2)j-1/2}=(1/2){(1/2)k(k+1)}-(1/2)k
=(1/4)k^2-(1/4)k
となります。
No.35161 - 2016/01/19(Tue) 18:07:38
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35150 - 2016/01/19(Tue) 16:24:40
☆ Re: / 吉野
回答がこのようになるようです。
まず、＋32は関係ない、というのがなぜかわかりません。
なぜでしょうか、よろしくお願いします。

またトについて、考え方がわかりません。あわせて、教えてください、お願いします。
No.35151 - 2016/01/19(Tue) 16:28:23
☆ Re: / ヨッシー
分散などの計算で出てくる
　ｘ−（ｘの平均）
において、ｘの代わりに Ｘ＝ｘ＋３２ を用いたとしても
　ｘ−（ｘの平均）＝Ｘ−（Ｘの平均）
（なぜなら、Ｘ＝ｘ＋３２ なら、（Ｘの平均）＝（ｘの平均）＋３２ だから）
なので、加減については分散等は変わりありません。
よって、気にするのは倍率だけです。

相関係数は　(ＸとＹの共分散)／{(Ｘの標準偏差)×(Ｙの標準偏差)}
ですが、ここで、Ｙが 9/5 倍のＺになったとして、
　(分子)＝（Ｘ−Ｘの平均)×（Ｚ−Ｚの平均）の平均
なので、元の相関係数の分子の 9/5 倍。
　Ｚの標準偏差はＹの 9/5 倍になるので、
相関関数は、変わりません。
No.35159 - 2016/01/19(Tue) 17:41:15
★ 小学生の問題なのですが… / ゆうこママ
すみません。
どなたか分かりやすく教えて頂けますか。

船が岸に向かって20ｍ/ｓの速さで進んでします。岸から1000ｍの位置で5秒間汽笛を鳴らしたとき、岸で反射した汽笛の音は何秒間聞こえますか。（小数第2位四捨五入）

宜しくお願いします！
No.35147 - 2016/01/19(Tue) 15:38:33
☆ Re: 小学生の問題なのですが… / ヨッシー
音速が不明ですが、こういうダイヤグラムを描くことになると思います。

　
No.35148 - 2016/01/19(Tue) 15:48:23
☆ Re: 小学生の問題なのですが… / ゆうこママ
ヨッシーさん、ありがとうございました！

音速は340m/sだったのですが、音の波の長さを（340-20）*5＝1600ｍと考え、そこから出会い算をして1600/340+20という方法でもいけそうです。

お忙しいところ、ありがとうございました！！
No.35152 - 2016/01/19(Tue) 16:35:21
☆ Re: 小学生の問題なのですが… / ヨッシー
それはどうでしょう？
静止時の音速が340m/s なら、船から発せられた音の
進行方向の速度は 340+20 m/s になるはずです。
ここまで、小学生に求めるのか？という感じですが。
No.35153 - 2016/01/19(Tue) 17:01:21
☆ Re: 小学生の問題なのですが… / ゆうこママ
そうですよね…
ありがとうございました！
素敵な掲示板ですね。
これからも宜しくお願いします！！
No.35192 - 2016/01/20(Wed) 12:59:46
★ (No Subject) / ど根性
四角形ABCDがある。その内部の点をPとし、辺AB,BC,CD,DAまたはそれらの延長に垂線PE,PF,PG,PHをおろす。点Pの位置によらずPE+PG=PF+PHが成り立つ時四角形ABCDはどのような形であるか求めよ。
解）
四角形ABCDの内部の点Pの位置によらずPE+PG=PF+PH・・?@が成り立つならばPを∠Aの二等分線上にあるようにとると、PE=PH・・?Aであるから?@、?AよりPG=PFよって?僂GP≡?僂FP
よってPは∠Cの二等分線上にある。
『このような点Pは二個以上（実際は無限個）存在するから、そのうちの二個をQ,Rとすると、Q,Rは∠Aの二等分線上にも∠Cの二等分線上にもあるから、∠Aの二等分線と∠Cの二等分線は（ともに直線QRとなり）一致する』の『　』部分が分かりません。
このようなPとは二等分線同士の交点ですから一つに決まるはずで二つ以上存在するというのも全く意味が分かりません。

どなたかご教授ください
No.35146 - 2016/01/19(Tue) 15:16:57
☆ Re: / ヨッシー
このような点Ｐとは「∠Ａの二等分線上にある点」です。
∠Ａの二等分線上にあるどんな点をとっても、点Ｐは∠Ｃの二等分線上にある。
「どんな点でも」なので、無限にあるわけですが、証明をするには２点あれば十分であるので、
「そのうちの２個をＱ，Ｒとする」のです。
No.35149 - 2016/01/19(Tue) 15:49:20
☆ Re: / ど根性
回答ありがとうございます

まだ意味が分かりません。
四角形ABCDの形は適当に固定して考えてよいのですよね？

まず四角形ABCDを適当に書きます。
次に∠Aの二等分線を引きます。そして二等分線上に適当にQを取ると、QとCが線分で結ばれる、と。この時点ではAQCは折れ曲がっているはずです。次に∠Aの二等分線上に適当にR（≠Q)をとります。しかし∠Aの二等分線は、Cの二等分線とQ（≠R)で交わっているため、Qと異なるRで交わるはずがありませんよね？ここからもう意味分かりません。

よろしくおねがいします
No.35171 - 2016/01/19(Tue) 19:16:42
☆ Re: / ヨッシー
>四角形ABCDの形は適当に固定して考えてよいのですよね？
は、ちょっと違います。
平面上には無限の四角形ＡＢＣＤを描くことが出来ますが、
その中で
　PE+PG=PF+PH
を満たさないものは除外していって、残ったもの、つまり
　PE+PG=PF+PH
を満たすものは、どんな特徴をもつでしょうか？という問題です。

>この時点ではAQCは折れ曲がっているはずです。
そういう四角形ＡＢＣＤは
　PE+PG=PF+PH
を満たしていないのです。もし折れ曲がっていたら、当然
> Qと異なるRで交わるはずがありませんよね？
となりますが、そうならない（∠Ａの二等分線上の異なる２点Ｑ，Ｒが
両方とも∠Ｃの二等分線上にある）のですから、
∠Ａの二等分線と、∠Ｃの二等分線が一致するしかないのです。
つまり、ＡＱＣが折れ曲がっていないものだけが
　PE+PG=PF+PH
を満たします。
No.35186 - 2016/01/20(Wed) 09:02:11
☆ Re: / ど根性
回答ありがとうございます。おぼろげかもしれませんが分かりました。
ちなみにPを∠Aの二等分線上にあるようにとる、という発想はどこからきたのでしょうか？
No.35203 - 2016/01/21(Thu) 00:59:12
☆ Re: / ヨッシー
PE+PG=PF+PH のうちの PE と PH が等しければ、
打ち消し合って、PG=PF となると考えたのだと思います。
No.35204 - 2016/01/21(Thu) 01:08:54
★ 広島大 / ９月号１
自然数ｎの正の約数の個数をｆ（ｎ）とおく。
（１）ｎ＝p1^a1*p2^a2***Pk^(ak)
と素因数分解されるときｆ（ｎ）＝（a1+1)(a2+1)***(ak+1)となることを示せ
（３）ｆ（ｎ）が３以上の素数になるような５００以下の自然数ｎはいくつあるか？

で（３）の解で（１）よりｎの素因数が一種類と書いているのがわかりません。正直分かりません

どなたか教えてください
No.35140 - 2016/01/19(Tue) 02:06:16
☆ Re: 広島大 / ＩＴ
ｆ（ｎ）＝（a1+1)(a2+1)***(ak+1)
ｎの素因数が２種類以上あれば、上記でｋが２以上ということですから、ｆ（ｎ）は素数になりません。

ｆ（ｎ）が素数ならば、ｆ（ｎ）＝（a1+1)、すなわちｎの素因数は１種類です。（必要条件）　
No.35142 - 2016/01/19(Tue) 03:38:56
☆ Re: 広島大 / ９月号１
回答ありがとうございます。勘違いをしていたようです。わかりました、ありがとうございます。
No.35145 - 2016/01/19(Tue) 14:56:15
★ (No Subject) / ドーナツ
(1)どうやって解くのか教えてください。
No.35137 - 2016/01/18(Mon) 19:55:02
☆ Re: / X
直線y=(1/2)xとx軸の正の向きとのなす角をθ
(但し-π/2＜θ＜π/2)
とし、求める直線の方程式を
y=ax
とすると、条件から
tanθ=1/2 (A)
a=tan(θ+π/4) (B)
(B)を加法定理を用いて展開し、(A)を代入します。
No.35139 - 2016/01/18(Mon) 21:39:37
☆ Re: / ドーナツ
ありがとうございます！
No.35178 - 2016/01/19(Tue) 21:29:10
★ (No Subject) / い
微分方程式 積分因子の問題です
途中でわからなくなってしまいました。
解説お願いします
No.35135 - 2016/01/18(Mon) 16:47:38
★ 訂正版 / 整数
５進法の２１０１１−５進法の１２１２１を筆算で求めたいです。（結果は５進法）（ｎ進法のひき算と割り算の筆算が分からないのですが、割り算の途中過程で引き算を使っているので引き算をまず解決したいとおもっています。知恵袋、知恵ノート、youtubeやページで調べてみましたがなかなか分かりません。）

　２１０１１
ー１２１２１
　　　　　０

この次の解説を教えてください。よろしくおねがいします
No.35131 - 2016/01/18(Mon) 09:04:57
☆ Re: 訂正版 / ヨッシー
上のくらいから 10 借りてくるの理屈と同じです。
ただし五進法では １０−１＝４ になることに注意。

No.35132 - 2016/01/18(Mon) 09:24:53
☆ Re: 訂正版 / ヨッシー
こちらの御指摘は重要ですので、消さないほうがいいですね。

No.35133 - 2016/01/18(Mon) 09:31:37
☆ Re: 訂正版 / 整数
回答ありがとうございます

４つ目の筆算は上の三つの筆算に習うなら
１５４６１
-１２１２１
３３４０　

と書いてよいでしょうか？
No.35134 - 2016/01/18(Mon) 14:26:39
☆ Re: 訂正版 / 水面に映る月
横から失礼します．
分かりやすく説明できるか不安ですが...(^^;

>４つ目の筆算は上の三つの筆算に習うなら
> １５４６１
>-１２１２１
> ３３４０　
>と書いてよいでしょうか？

はい，良いと思います．但し，これはヨッシーさんが既に書かれているように，「5進法としては正しくない表記」ですけれども．この筆算は，手元計算としてするのは良いと思いますが，ちゃんとした答案として書くには向いていないかもしれませんね．
5進法の世界とは，「0,1,2,3,4のみの世界」ですから，上のような筆算を書いた場合は，部分的に10進法に直していることになりますね．

# 我々が(10進法で)11-4=7などと瞬時に計算できるのは，我々が10進法に慣れている，
# ということ故でしかないのです．例えば，5進法の世界に住んでいる異星人がいたならば，
# その異星人は，上の筆算で，「21011」の「10の位」の「1」を，斜線で消して，その上に「11」と書くでしょうね．
# そして，11-2=4と瞬時に計算して，下段に「4」と書くでしょう．我々が10進法の引き算の筆算でするのと同じように．

### 老婆心ながら申し上げますと，一般に，回答の付いた質問をむやみに削除することは好ましくないと
### されています．以後気を付けられると良いと思います．
No.35136 - 2016/01/18(Mon) 16:49:34
☆ Re: 訂正版 / 水面に映る月
>>整数さん
我々10進法に慣れた者が筆算をやるということであれば，ヨッシーさんの示されている方法が良いと私も思いますが，5進法に対する理解が深まればと思い，「5進法の世界に住む異星人」の筆算をやってみました．参考になれば幸いです．
No.35138 - 2016/01/18(Mon) 21:18:12
☆ Re: 訂正版 / 整数
回答、ご指摘ありがとうございます。「21011」の「10の位」の「1」を，斜線で消して，その上に「11」の「１１」の意味が分からないので教えてくれたらうれしいです
No.35141 - 2016/01/19(Tue) 02:09:50
☆ Re: 訂正版 / 水面に映る月
# 初めに確認ですが，No.35138の私のレスの画像で示しているのは，5進法だけで完結させている筆算です．

10進法の引き算の書き方も人それぞれだとは思いますけれども，下の添付画像のように書くこともできると思います．ここで「20018」の「1」の上に「11」と書いているのと同じことです．No.35138の私のレスの画像では，これの5進法の場合に対応するものです．
No.35143 - 2016/01/19(Tue) 08:44:14
☆ Re: 訂正版 / 水面に映る月
No.35143について一点補足ですが，数字まで対応しているわけではありません．
No.35144 - 2016/01/19(Tue) 12:08:49
★ (No Subject) / ｎ進法
ｎ進法の整数の足し算の筆算（例えば８進法の数同士を筆算で足して８進法で求めよ）などの問題で繰り上がりが１しか見られないのは偶然ですか？必然ですか？
No.35125 - 2016/01/17(Sun) 21:56:34
☆ Re: / ヨッシー
足す数が２つであれば、繰り上がりは最大１です。
これは、十進数の場合も同じです。
No.35126 - 2016/01/17(Sun) 22:01:56
☆ Re: / ｎ進法
ありがとうございます！！
No.35127 - 2016/01/17(Sun) 23:49:31
★ 重積分 / 重積分
（4）の問題の解き方がわかりません。極座標表示するのかなと思いましたが、そうやってもルートの中身をどう整理するのかなどが分かりませんでした。答えは解っています(8/3)ので、方針だけでも教えていただければありがたいです。
No.35121 - 2016/01/17(Sun) 16:18:51
☆ Re: 重積分 / 重積分
すみません。問題はこちらです。
No.35122 - 2016/01/17(Sun) 16:19:38
☆ Re: 重積分 / 重積分
何度も申し訳ございません。見えにくい可能性がありますので、上げ直し致します
No.35123 - 2016/01/17(Sun) 16:22:09
☆ Re: 重積分 / X
既に他の掲示板の同じご質問に回答をアップしております
のでそちらをご覧下さい。
No.35124 - 2016/01/17(Sun) 16:31:49
★ ロルの定理による証明 / 田中太郎
f は[a,b]の区間において2回、微分可能であるとする。
IF f(a) = f'(a) = 0
f(b) = 0
THEN c ∈（a,b) | f''(c) = 0

ヒントで最初にロルの定理をｆにつかってからやると出ています
No.35113 - 2016/01/15(Fri) 10:16:49
☆ Re: ロルの定理による証明 / 水面に映る月
f(x)は閉区間[a,b]において連続，開区間(a,b)において微分可能であって(∵f(x)は閉区間[a,b]において２回微分可能)， f(a)=f(b)(=0)であるので，ロルの定理から，

∃ξ∈(a,b) s.t. f '(ξ)=0

f '(a)=f '(ξ)(=0)であって，更に，f '(x)は閉区間[a,ξ]において連続，開区間(a,ξ)において微分可能であるので(∵f(x)は閉区間[a,b]において２回微分可能)，ロルの定理から，

∃c∈(a,ξ) s.t. f ''(c)=0

a<c<ξ<bであるから，これより，∃c∈(a,b) s.t. f ''(c)=0 が言えた．
No.35115 - 2016/01/15(Fri) 11:13:57
★ ポアソン方程式の解 / そうやど
渦度場から流線を描く問題が解けなくて困っています。
今、渦度場が
ω＝ Ωexp[-(r/a)^2] r^2=x^2+y^2 Ωは定数
として与えられている時、この流体の流線を求めよ。
流れは２次元の理想流体とする。
という問題です。
ポアソン方程式から流れ関数を求めてその等高線を描けば良いと思うのですが、
ｄ2φ/dx2 +d2φ/dy2 = Ωexp[-(r/a)^2]
から流れ関数φの解き方がわかりません。
わかる方がいましたら教えて下さい。
No.35110 - 2016/01/15(Fri) 00:29:05
★ 3次関数 / Mic
3次関数の問題です
よろしくおねがいします
No.35100 - 2016/01/14(Thu) 14:19:04
☆ Re: 3次関数 / 水面に映る月
Micさんは，大学生ですか？
もしそうなら，これは，「3次函数の問題」というより，行列式の問題であるように思います．
No.35101 - 2016/01/14(Thu) 15:01:15
☆ Re: 3次関数 / Mic
ありがとうございます
行列式の問題でしたか...
検討違いでした
解いていただければ有り難いです。
No.35103 - 2016/01/14(Thu) 16:49:57
☆ Re: 3次関数 / 水面に映る月
方針のみ書きます．

f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+Dグラフが与えられた4点を通るということから，実数A,B,C,Dについての四元連立一次方程式を得ます．これは，w=t(A,B,C,D),v=t(v[1],v[2],v[3],v[4])とおくと，4次正方行列Uを使って，次のように書くことができます．

Uw=v

ここで，det(U)はヴァンデルモンドの行列式となります．これが0でないことを示して，Uが正則であることを示せばOKです．

# ヴァンデルモンドの行列式については，たいていの線形代数の本には記載があると思います．
# 証明などについては，そちらを参考にしてください．ネットで検索しても出てくるはずです．
No.35105 - 2016/01/14(Thu) 17:33:16
☆ Re: 3次関数 / 水面に映る月
No.35105の私のレスでw=t(A,B,C,D)としましたが，w=t(D,C,B,A)としたほうがよさそうですね．そのように訂正します．
No.35106 - 2016/01/14(Thu) 17:41:16
☆ Re: 3次関数 / Mic
ありがとうございました。
No.35114 - 2016/01/15(Fri) 10:41:10
☆ Re: 3次関数 / Halt0
別解:
φ1(x)=(x-u2)(x-u3)(x-u4)
φ2(x)=(x-u2)(x-u3)(x-u4)
φ3(x)=(x-u1)(x-u2)(x-u4)
φ4(x)=(x-u1)(x-u2)(x-u3)
とおけば,
f(x) = Σ[i=1,4] viφi(x) / φi(ui) は 3 次関数であって, f(ui)=vi を満たす. (各 ui が異なるため φi(ui)≠0 に注意すること) あとはこのような f(x) が一意に定まることを示せばよい. そこで 3 次関数 g(x) もまた g(ui)=vi を満たすとすれば,
3次関数 f(x)-g(x) は 4 点 x=u1,u2,u3,u4 で値 0 をとる. したがって代数学の基本定理により f(x)-g(x)=0. ゆえに f(x)=g(x).

(補足: ここでは f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D の形で表せる関数という意味で「3次関数」という言葉を使っています. (A=0 でも可))
No.35118 - 2016/01/16(Sat) 18:23:25
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