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★ 京大1994後期理系大問1 / みかん

1994年の京大後期理系の数学の問題の大問1についてです
問題は次のurlに載ってます
http://server-test.net/math/php_q.php?name=kyoto&v1=1&v2=1994&v3=2&...

写真に貼ってあるのは自分の解答なんですが、自分の解答方針だと等号成立条件が正しく出ません。間違ってる場所がわからないので教えてください。

自分の解答での等号成立条件は
a=b=c=0
になってしまいますが、正しくは
abc=0
です。
No.35897 - 2016/02/18(Thu) 21:49:32
☆ Re: 京大1994後期理系大問1 / IT
(1)で等号が成立するのは
bc≧0かつca≧0かつab≧0 としておられますが

たとえばa=0のときは任意のb,cについて|a|(|b|+|c|)=|a||b+c|=0 です。

このような場合が考慮漏れなのでは？
No.35898 - 2016/02/18(Thu) 22:52:22
☆ Re: 京大1994後期理系大問1 / Re: 京大1994後期理系大問1
自分は三角不等式の等号成立条件にだけ目が眩んでいて、
三角不等式に0がかかっている時に任意の条件で三角不等式が成り立つことを考えていなかったから正しい答えがでなかっということであってますか？

もうすぐ試験本番なのですが、こういう見落としはどうやったら気づけますか？
No.35899 - 2016/02/18(Thu) 23:38:09
☆ Re: 京大1994後期理系大問1 / IT
> 自分は三角不等式の等号成立条件にだけ目が眩んでいて、
> 三角不等式に0がかかっている時に任意の条件で三角不等式が成り立つことを考えていなかったから正しい答えがでなかったということであってますか？

そうですね。

> もうすぐ試験本番なのですが、こういう見落としはどうやったら気づけますか？

特効薬はないと思います。
単純化する、具体例（極端な）で確認する、表にする、図（グラフ）で考える、式を整理するとかですかね

この問題の場合は単純化(２変数)・具体例（c=0）で確認するぐらいでしょうか？

単独の不等式なら式を整理して
|a|(|b|+|c|)-|a||b+c|≧0
|a|(|b|+|c|-|b+c|)≧0 とすると気付き易いかも知れません。

記述式ですから、それなりの部分点はあると思いますので、あまり心配しすぎないでがんばってください。
No.35900 - 2016/02/18(Thu) 23:53:36
☆ Re: 京大1994後期理系大問1 / みかん

わかりました。

ありがとうございました。
試験前に解決できてよかったです。
No.35901 - 2016/02/19(Fri) 10:49:25
★ 三角比 / たゆゆ
sin 2,sin 4,sin 8の大小関係を正しく示しているのはどれか？という問題ですが解き方を教えてください。お願いします。
No.35888 - 2016/02/18(Thu) 19:48:13
☆ Re: 三角比 / IT
π＜４＜２πですから　sin4は・・・

sin2とsin8の比較はsin8=sin(8-2π)ですから
sin2とsin(8-2π)を比較
　π/2 ＜2 ＜π、π/2 ＜8-2π＜πなので
　2と8-2πの大小をしらべて・・・　
No.35890 - 2016/02/18(Thu) 20:26:49
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
π≒3.14 が180°なので、
２は90°を少し行ったところ
４は180°を少し行ったところ
８は１周（360°）して、２に迫りますが、ちょっと及ばないぐらいの角です。
No.35891 - 2016/02/18(Thu) 20:27:07
☆ Re: 三角比 / たゆゆ
sin8=sin(8+2π)ではないんですか？
No.35892 - 2016/02/18(Thu) 20:59:18
☆ Re: 三角比 / IT
> sin8=sin(8+2π)ではないんですか？
それも正しいですが
sin8=sin(8+2nπ),（nは任意の整数）ですから
n=-1とすると,sin8=sin(8-2π)となります。
No.35893 - 2016/02/18(Thu) 21:02:20
☆ Re: 三角比 / たゆゆ
分かりました。ありがとうございました。
No.35894 - 2016/02/18(Thu) 21:08:44
★ お願いします / 春斗
ミスったのと、答えがあったので載せました
No.35883 - 2016/02/18(Thu) 18:35:53
☆ Re: お願いします / IT
a^2-(c+b)a+bcの因数分解できますか？

難しければ、次数が低いbについて整理して
(c-a)b+a^2-ca
=(c-a)b+(a-c)a
=(c-a)b-(c-a)a
=.... としても出来ます。
No.35885 - 2016/02/18(Thu) 18:48:31
☆ Re: お願いします / 春斗
という感じでしょうか？
そして、これに(c-b)をかければいいのですか？
No.35887 - 2016/02/18(Thu) 19:43:38
☆ Re: お願いします / IT
それでいいです。
No.35889 - 2016/02/18(Thu) 20:00:15
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
整数問題今色々確認していますが、まだ中途ですので、ご協力いただけると幸いです、ごめんなさい。
No.35881 - 2016/02/18(Thu) 18:10:23
☆ Re: / IT
(1) はできたけど(2)が分らないということでしょうか？
No.35884 - 2016/02/18(Thu) 18:41:27
☆ Re: / 吉野
質問が途中できれていました。ごめんなさい。
添付の波線部分が、どうしてそう導けるのかがわかりません...教えてもらえませんでしょうか...
No.35902 - 2016/02/19(Fri) 13:53:31
☆ Re: / IT
波線部分より２行上の仮定を読めば明らかだと思います。
No.35903 - 2016/02/19(Fri) 19:12:59
☆ Re: / 吉野
b(K＋１)の公約数である、というのはどこから出てきたのでしょうか？？
a(Ｋ)は明らかですが...
No.35904 - 2016/02/19(Fri) 19:20:44
☆ Re: / ＿
ITさんの指摘のとおり、当該部分(おもに「ここで、」〜「もつから」)のあたりを何回も読んでみてはどうですか。

＃しかしわざわざ背理的に示す必要あるのかこれ。
No.35906 - 2016/02/19(Fri) 19:36:42
☆ Re: / IT
>ｐはa(Ｋ)とb(K＋１)の公約数である、というのはどこから出てきたのでしょうか？？
>ｐがa(k)の約数であることは明らかですが...
>>ｐがb(K＋１)の約数であるというのはどこから出てきたのでしょうか？？

＃質問を補完しました。

解答の該当部分をそのまま書き込みます。

「ここで、a[k+1]とb[k+1]が互いに素でないとすると,ある素数ｐを公約数にもつ・・・」

これをていねいに書くと
「ここで、a[k+1]とb[k+1]が互いに素でないとすると,a[k+1]とb[k+1]は、ある素数ｐを公約数にもつ・・・」

＃これで分りますか？

No.35914 - 2016/02/20(Sat) 09:48:51
★ (No Subject) / 吉野
下記の問題について、質問があります。
No.35878 - 2016/02/18(Thu) 17:01:57
☆ Re: / 吉野
このように解いてしまいましたが、違うようです。少しもかすっていませんか...？
No.35879 - 2016/02/18(Thu) 17:04:15
☆ Re: / 吉野
因みに解説では、このように場合わけするそうですが、その考え方がわかりません。
重ねて教えてもらえませんでしょうか、お願いします。
No.35880 - 2016/02/18(Thu) 17:07:07
☆ Re: / IT
> このように解いてしまいましたが、違うようです。少しもかすっていませんか...？

かすっているかどうかは、良く分かりませんが、おかしいところは
g'(x)=0
　・・・・
このときのx+a=t とおく としながら
　増減表では　x=tでg'(x)=0 などとしている点

g(2π)-g(2π-t)か
g(2π)-g(2π-t)のいずれかがmaxとminの差
としている点です。

絶対値をとることを忘れていませんか？
g(x)=0となるような0≦x≦2πがあれば0がminとなります。
No.35895 - 2016/02/18(Thu) 21:40:24
☆ Re: / ＿
方針としてはそれもありえるのですがまだ麓ってところですかね。ITさん指摘の通り、tと置き換える意味はあまりないでしょう。

(結局、aが関与する部分は周期的で、そのうえちょうど長さ2πの区間で切り取られることになるのでaについてはそんなに気にしないでいいかなと思い付きます。)

絶対値記号の処理は落ち着いてやればよく、細かい過程は省きますが、x+2sin(x+a)+bのその区間での最大値と最小値について、

0≦(最小値)＜(最大値)
(最小値)＜(最大値)≦0
(最小値)＜0≦(最大値)　かつ-(最小値)≦(最大値)
(最小値)＜0≦(最大値)　かつ-(最小値)＞(最大値)

を考察すればいいことになります。それらの値の考察には端点の値と極値を検討するとよいでしょう。
No.35908 - 2016/02/19(Fri) 20:45:58
☆ Re: / IT
No.35895 で
絶対値をとることを忘れていませんか？ と書きましたが、絶対値をとることは、いったん棚上げして考えた方が良いようです。

まずbと絶対値記号を無視して
h(x)=x+2sin(x+a)とおいて、h(x)の区間 ０≦ｘ≦２πにおける最大値と最小値の差の最小値、最大値を求める

h(x)の最大値と最小値の差が最小になるときに
　b=-(最大値+最小値)/２とすると、
　f(x)の最大値と最小値の差=h(x)の最大値と最小値の差）/２で、これが最小値。

h(x)の最大値と最小値の差が最大になるときに
　h(x)の最小値+b≧0またはh(x)の最大値+b≦0 となるbをとると
　f(x)の最大値と最小値の差＝h(x)の最大値と最小値の差で、これが最大値。

これでも、けっこう面倒ですね。もっと良い考え方があるかもしれません。
No.35910 - 2016/02/20(Sat) 01:18:34
☆ Re: / IT
> 因みに解説では、このように場合わけするそうですが、その考え方がわかりません。
> 重ねて教えてもらえませんでしょうか、お願いします。

全体が見えないので確実ではないですが
０≦x≦２πにおける　g(x)=x+sin(x+a)+bの極小点・極大点の配置（出現順番）で場合分けするためだと思います。
No.35915 - 2016/02/20(Sat) 10:13:45
☆ Re: / 吉野
すごくご丁寧にありがとうございました！
No.35929 - 2016/02/20(Sat) 20:09:04
★ Re: 同値関係 / 濱さん
よろしくお願いします。
No.35868 - 2016/02/17(Wed) 23:28:57
☆ Re: 同値関係 / ヨッシー
正の整数ｎについて
ｎが偶数のとき
　０以上の数ａに対して、ｎ乗してａになる２つの実数の正の方を
　ａ^(1/n)
と表す。
ｎが奇数のとき
　実数ａに対して、ｎ乗してａになる実数を
　ａ^(1/n)
と表す。と定義されているものとします。

特に、ｎが偶数の時は、負の数ａについては定義されていないことに
注意すると

(1) 成立しない
(2) 成立する
(3) 成立しない
(4) は (2) との違いがわかりません。

付加する条件と、説明はひとまず省略します。
No.35874 - 2016/02/18(Thu) 10:26:20
☆ Re: 同値関係 / 濱さん
ありがとうございます。
No.35909 - 2016/02/19(Fri) 23:05:50
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35850 - 2016/02/17(Wed) 14:16:07
☆ Re: / 吉野
以前にもお聞きしましたが、回答を手に入れましたので合わせて質問させてください。

この途中の
１/(１＋K)＝１/2^ｆ(K＋１)
となるのがどうしてもわかりません。
1/2^(１＋K)となるならわかります。
No.35851 - 2016/02/17(Wed) 14:18:41
☆ Re: / 吉野
なぜならここまでは考えられたからです。

どうかお助けください、お願いします。
No.35852 - 2016/02/17(Wed) 14:19:21
☆ Re: / ヨッシー
もう少し模範解答を読んでみましょうか。
ｋ＋１って何でしたっけ？
No.35860 - 2016/02/17(Wed) 15:49:44
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35842 - 2016/02/17(Wed) 01:30:34
☆ Re: / 吉野
このように解いてみました。
No.35843 - 2016/02/17(Wed) 01:31:45
☆ Re: / 吉野
いい線いっているような気がするのですが...ここからうまいことやる方法、観点はありませんか？、
教えてください...！！お願いします！
No.35844 - 2016/02/17(Wed) 01:32:53
☆ Re: / IT
14=k{(1+2m)/(m^2)} - m^2 ですね。
k{(1+2m)/(m^2)} が整数というだけではいけないし,-m^2も無視できないので、この方針では難しいのでは？

既にご存知の解答と同じかも知れませんが　2m+1が奇数であることを利用して調べていきます。
吉野さんの最初の考え方に近いですが、２倍することによって分数が現れるのを防いでいます。

m＝0は条件を満たす
m≠0のとき
　(m^2)(m^2+14)が2m+1で割り切れる
　m^2と2m+1は互いに素なのでm^2+14が2m+1で割り切れる
　よって2(m^2+14)が2m+1で割り切れる
　すなわち2m^2+28=(2m+1)m-m+28が2m+1で割り切れる
　よってm-28が2m+1で割り切れる
　よって2m-56が2m+1で割り切れる
　よって57＝3×19が2m+1で割り切れる
　よって2m+1=±1,±3,±19,±57 ＃もれがあったので修正

ずっと同値で来ていると思いますが、論調は必要条件的なので逆の確認があったほうがいいかも。
No.35846 - 2016/02/17(Wed) 02:41:23
☆ Re: / IT
吉野さんの最初の式を16倍すればいいですね。

16(m^4+14m^2)=(2m+1)P(m)+57　より
m^4+14m^2が2m+1の倍数⇔57が2m+1の倍数
No.35847 - 2016/02/17(Wed) 03:04:30
☆ Re: / 吉野
ご丁寧にありがとうございます。

ひとつめの記事について

m^2と2m+1は互いに素なのでm^2+14が2m+1で割り切れる

　よって2(m^2+14)が2m+1で割り切れる

ここのツナガリがわかりませんでした。
なぜ二倍の（m＾２+14）が出てきたのでしょうか？？


二つ目の記事について

なるほどです。やってみます(ﾟ∀ﾟ　)
No.35853 - 2016/02/17(Wed) 14:39:07
☆ Re: / 吉野
すみません、一つ目の記事について
そもそもですが、（２ｍ＋１）とｍ＾２が互いに素であるというのがそもそもぴんときていません。
奇数となにかの二乗は本当に１以外に約数を持たないのでしょうか・・・・？
No.35854 - 2016/02/17(Wed) 14:45:48
☆ Re: / ＿
>奇数となにかの二乗は本当に１以外に約数を持たないのでしょうか

豪快に勘違いしていません？
No.35861 - 2016/02/17(Wed) 16:01:54
☆ Re: / IT
> そもそもですが、（２ｍ＋１）とｍ＾２が互いに素であるというのがそもそもぴんときていません。

ｍの素因数ｐで、（２ｍ＋１）が割り切れるかどうか考えてみてください。
No.35864 - 2016/02/17(Wed) 18:18:37
☆ Re: / 吉野
わかりました。

35853に関してはいかがでしょうか？？
No.35871 - 2016/02/18(Thu) 01:49:27
☆ Re: / IT
> m^2と2m+1は互いに素なのでm^2+14が2m+1で割り切れる
> よって2(m^2+14)が2m+1で割り切れる
> ここのツナガリがわかりませんでした。
> なぜ二倍の（m＾２+14）が出てきたのでしょうか？？


m^2+14が2m+1で割り切れる →　2(m^2+14)が2m+1で割り切れる
がいえることは分りますよね？
2(m^2+14)が2m+1で割り切れる → m^2+14が2m+1で割り切れる
は2と2m+1が互いに素であることから言えます。

２を掛けたのは、(2m+1)を括りだして残りの次数を下げる、なおかつ分数が出てこないようにするためです。

＃この問題は、少し技巧的な面があり類題をやったことがないと難しいかと思いますが、
整数の基本的性質の理解が不足しているようなので、よけいなお世話かもしれませんが、
整数の基本性質をまとめたテキスト（参考書・問題集）で確認された方が効率的だと思います。
No.35873 - 2016/02/18(Thu) 07:20:00
☆ Re: / 吉野
ご丁寧に本当にありがとうございます。
No.35928 - 2016/02/20(Sat) 19:25:35
★ (No Subject) / 濱さん
(3)についてです。

よろしくお願いします。
No.35838 - 2016/02/17(Wed) 00:13:04
☆ Re: / 濱さん
問題です。
No.35839 - 2016/02/17(Wed) 00:13:57
☆ Re: / 濱さん
すいません。間違えました。
No.35840 - 2016/02/17(Wed) 00:15:45
☆ Re: / ヨッシー
(x−２a+1３b)(ｙ−２a+1３b)＝２2a３2b+1
において、
２2a３2b+1 をいくつといくつに分解して左辺の２つの（　）に割り振るかを考えたときに、
−２a+1３b より小さい（マイナスで絶対値が大きい）数を割り振ると
それを割り振られた方のｘまたはｙが負になります。
ところが、２2a３2b+1 を２数αβ（α＜β）に分けたとき、
　α＝２a３b と β＝２a３b+1
に分けたときのβが、最も絶対値が小さくなりますが、それでも ２a+1３b
より大きいので、必ずｘ、ｙの一方が負になります。
よって、２つの負の数に分けて、ｘもｙも正の数ということは起こらないことになります。
No.35845 - 2016/02/17(Wed) 01:33:01
☆ Re: / ヨッシー
　α＝２a-1３b+1　、β＝２a+1３b
の方がβが小さいですね。
それでも、２a+1３b と等しく、
ｘ，ｙのいずれかが０になり不適です。
No.35849 - 2016/02/17(Wed) 09:17:02
☆ Re: / 濱さん
早速のお返事ありがとうございます。わかりやすい説明で、理解することができました。

この問題に関して、もう１つ質問なのですが、模範解答を見ても、（１）（２）において三角不等式「ｚ＜ｘ＋ｙ」による確認がなされていなかったのですが、その理由は、余弦定理の式をたてて、条件を代入し、その式からX、Yを不適のもおのを除いて求めているので、（余弦定理は三角形でないと成り立たないので）その時点で出て来た解は三角形となり、三角不等式をみたしているから、ということですか。

何か、他の考え方がございましたら、ご教授ください。
No.35865 - 2016/02/17(Wed) 21:15:03
☆ Re: / ヨッシー
他の考えはありません。

その通りだと思います。
No.35866 - 2016/02/17(Wed) 22:29:06
☆ Re: / 濱さん
ありがとうございました。
No.35867 - 2016/02/17(Wed) 23:21:29
★ 推論 / ふ
ある4人きょうだいの関係について、P,Q,Rから、次のような3通りの発言があった。なお、末っ子は男であることがわかっている。

P　末っ子は三男ではない
Q　末っ子には姉が2人いる
R　3番目の年長者は次女

以上の発言は、必ずしもすべて信頼できるとは限らない。そこで、さまざまな場合を想定して次の推論がなされた。正しいものを選びなさい

A　Pが正しければQは必ず正しい
B　Rが正しければPは必ず正しい

答えはBなのですが、どうしてそうなるかわかりません。
よろしくお願い致します。
No.35837 - 2016/02/17(Wed) 00:08:09
☆ Re: 推論 / ヨッシー
Ａは、男４人の場合、Ｐは正しいが、Ｑは正しくなくなります。
Ｂは、Ｒが正しいならば、女２人、男２人なので、Ｐも正しいです。
No.35841 - 2016/02/17(Wed) 01:04:17
☆ Re: 推論 / ふ
ありがとうございました
No.35911 - 2016/02/20(Sat) 02:01:24
★ (No Subject) / ガクト
画像の問題の解き方が分からないので教えてくださると助かります。
No.35830 - 2016/02/16(Tue) 20:11:13
☆ Re: / 水面に映る月@GACKTのファン
曲線y=f(x)が点(2,1)を通ることから，1=f(2)．………(A)

曲線y=f(x)上の各点(x,y)における接線の傾きが2x-4で表されることから，
任意の実数xに対して，f'(x)=2x-4が成り立つ，つまり，f(x)の導函数f'(x)=2x-4………(B)である．

まず，(B)の両辺をxについて積分してください．
No.35835 - 2016/02/16(Tue) 23:32:09
★ (No Subject) / あ
画像の問題の答えがどうしても-5になるのですが解答が間違っているのでしょうか？（9）です。
No.35828 - 2016/02/16(Tue) 17:37:25
☆ Re: / ヨッシー
積分範囲の上は３でしょうか？

絶対値を積分しているので、マイナスになることはありません。
５で正解です。
No.35829 - 2016/02/16(Tue) 17:46:55
★ (No Subject) / h.t
−x乗のマイナスは外にでないのですか？
No.35826 - 2016/02/16(Tue) 16:48:00
☆ Re: / ＿
疑問点がどうにもよく分かりませんが、
地道に-(1-e^(-x))^(-1)を微分してみれば何か解決できませんか？
No.35827 - 2016/02/16(Tue) 16:56:58
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です┏○ﾍﾟｺ
No.35813 - 2016/02/16(Tue) 14:54:19
☆ Re: / 吉野
⑵です。
ｎを偶奇でわけてやってみたのですが、
添付のやり方でやってみると、偶奇どちらの場合も満たさなくなってしまいました(´；ω；｀)
どこが間違えているのでしょうか...教えてください...。
No.35814 - 2016/02/16(Tue) 15:00:53
☆ Re: / ヨッシー
(1) はどうやって解いたのでしょうか？
その流れで行くと、偶数奇数に分けるという発想は出てこないはずですが。
No.35816 - 2016/02/16(Tue) 15:13:34
☆ Re: / 吉野
⑴はこのようにときました。
No.35819 - 2016/02/16(Tue) 15:26:10
☆ Re: / ＿
＃せっかく書きかけだったのでその部分だけ。

「n=2kのとき」というのは単にnが偶数の時と言いたいのだろうとは思いますが、既に問題文で使われているkを別の意味で勝手に使っちゃ駄目でしょう。

そして、
左辺の1の位=1,9
右辺の1の位=1,4,9,6,5,0
から(左辺)=(右辺)が成立しないというのはどういうことですか？

---
なお実際の方針は上記から絞り込んでもあまり有効でなさそうです。
場合分けするのも面倒なので、確実に絞り込めるところからやってみては。kが奇数、とか。
No.35820 - 2016/02/16(Tue) 15:48:07
☆ Re: / ＿
で、(1)のほうも不十分です。
k+1=3だとなぜ限られるのですか？
k+1=3^2だったり3^3だったりするかもしれないですよ。
No.35821 - 2016/02/16(Tue) 16:07:38
☆ Re: / ヨッシー
失礼しました。
ｋの偶奇でなく、ｎの偶奇ですね。

ちなみに、(1) はｋの３の剰余で分けると、
（ｋ，ｎ）＝（２，２）以外には解がないことが示せます。

(2) ですが、
3^n は奇数なので、k も奇数ですが、
　k=2m+1
とすると、k^2−40＝4m^2＋4m−39＝4(m^2＋m−10)＋1
で、右辺は４で割って１余る数となります。
3^2 が４で割って１余る数なので、
　3^2t は４で割って１余る数
　3^(2t+1) は４で割って３余る数
となり、ｎは偶数に限ります。

で、添付の方に戻りますが、
左辺が１の位が１，９。これは良いです。
右辺が１，４，９，６，５，０ と、１も９も
含まれるのに、なぜ、(左辺)＝(右辺) とならないと言えますか？

n=2m とでもおいて、
　3^(2m)＝k^2−40
を変形してみましょう。3^2 は 9 にせずに、２乗が見えるように
した方がいいです。
No.35822 - 2016/02/16(Tue) 16:15:19
☆ Re: / 吉野
⑴について
以前に教えていただいたこの問題の⑴で、
素因数を持つという考え方を使えると聞いたのでそれを使ってみたのですが...


⑵について

つまり一の位が一致するものについては満たす。として良いのでしょうか？？
No.35855 - 2016/02/17(Wed) 14:59:02
☆ Re: / 吉野
⑴について..

この問題とはこちらです１⑴です。
No.35856 - 2016/02/17(Wed) 15:09:02
☆ Re: / 吉野
ごめんなさい。
⑵について
偶数のケースはできました。
No.35857 - 2016/02/17(Wed) 15:14:16
☆ Re: / 吉野
連投本当にごめんなさい！！

ヨッシーさんの、35822
の、
3^nが奇数なので、Kも奇数

という理由だけ教えてください！
No.35858 - 2016/02/17(Wed) 15:18:49
☆ Re: / ヨッシー
3^n＝k^2−40
において、kが偶数のとき、右辺は奇数か偶数かどちらですか？
No.35859 - 2016/02/17(Wed) 15:46:00
☆ Re: / ＿
>35856
あまりこういうことを言うべきではないのかもしれませんが、もう少し自分で考えるということをしてください。その論理に一切疑問は生じなかったのですか？

一応、別の問題のことになるのでこっちに続けますか。
No.35862 - 2016/02/17(Wed) 16:08:44
★ 推論 / ふ
V,W,X,Y,Zの５人が徒競走をした。その結果、Vが１位で、１位と５位の差は１８秒だった。また、XとYは４秒差、XとZは４秒差、VとWは１２秒差、WとYは６秒差だった。

次の推論について、正しいものをAからBの中で１つ選びなさい。

ア.Xは２位である。　イ.YとZは同着である。

A.アもイも正しい
B.アは誤りだがイはどちらともいえない。

答えはBなのですが、なぜそうなるかわかりません。
どうぞよろしくお願い致します
No.35799 - 2016/02/15(Mon) 23:18:41
☆ Re: 推論 / ヨッシー
Ｖ＝０ として、他の人がその何秒後にゴールしたかを考えます。
Ｗ＝１２ は確定です。
その先は、Ｙ、Ｘ、Ｚの順に決めていきます。
Ｙ＝６　のとき
　Ｘ＝２，Ｚ＝６　　　　・・・（１）
　Ｘ＝１０，Ｚ＝６　　　・・・（２）
　Ｘ＝１０，Ｚ＝１４　　・・・（３）
Ｙ＝１８　のとき
　Ｘ＝１４、Ｚ＝１０　　・・・（４）
　Ｘ＝１４，Ｚ＝１８　　・・・（５）
の５通りが考えられますが、（１）〜（３）は１８の人がいないのでダメです。
よって、Ｂとなります。
No.35801 - 2016/02/16(Tue) 06:06:57
☆ Re: 推論 / ふ
ありがとうございます。
No.35805 - 2016/02/16(Tue) 09:04:20
★ お願いします / 海
数Aの証明問題がわかりません..。お願いします。

nは整数とする。次のことを証明せよ。

　⑴n,n+1,n+2のいずれかは３の倍数である。
　⑵n(n+1)(n+2)は６の倍数である。
No.35796 - 2016/02/15(Mon) 22:59:18
☆ Re: お願いします / ヨッシー
(1)
ｎが３の倍数のときは条件を満たす。
ｎが３で割って１余る数のとき、ｎ＋２が３の倍数である。
（以下略）
のようにすれば示せます。

(2)
n,n+1,n+2 の少なくとも１つは２の倍数であることが
言えれば、(1) の結果とともに、n(n+1)(n+2) は６の倍数であると示せます。
No.35798 - 2016/02/15(Mon) 23:12:06
★ 数３　定積分の体積です / りょうこ
399はどうやって考えればいいですか?
教えてください。
No.35795 - 2016/02/15(Mon) 22:32:56
☆ Re: 数３　定積分の体積です / ヨッシー

この立体の、座標ｘにおける断面積は
　sin^2ｘ
ですので、これを０〜πまで積分すれば良いです。
　∫[0〜π]sin^2ｘdx
です。
No.35797 - 2016/02/15(Mon) 23:09:16
★ 瞬間部分積分について / まりも
このサイトで見たやつをやていたのですが、
http://mathtrain.jp/syunkan
うまく積分ができません。 他の関数ならできます。

なにがちがうのでしょうか？
(1-cosx)だとむり？
No.35783 - 2016/02/15(Mon) 18:04:12
☆ Re: 瞬間部分積分について / ＿
とりあえず落ち着いて1-cosxの不定積分でも求めてみましょうか。
No.35786 - 2016/02/15(Mon) 18:19:41
☆ Re: 瞬間部分積分について / まりも
> とりあえず落ち着いて1-cosxの不定積分でも求めてみましょうか。


あ、x-sinx ですね（笑）
ありがとうございます
No.35787 - 2016/02/15(Mon) 18:27:11
★ (No Subject) / 吉野
連投ごめんなさい。添付の問題について質問です。
No.35774 - 2016/02/15(Mon) 13:16:39
☆ Re: / 吉野
このように解いていきました。
No.35775 - 2016/02/15(Mon) 13:18:10
☆ Re: / 吉野
続きです。
このようになり、ｔのみで表すことができませんでした...
どの部分を直せばいけますでしょうか...？？
見つけられなくて、申し訳ありません。
教えてくださいよろしくお願いします。
No.35776 - 2016/02/15(Mon) 13:19:56
☆ Re: / ＿
α<βなのだからα=βになることは当然ないのでそれ以上の考察は無駄です(というかそこの以後の計算間違ってるのでむしろ書かないほうがいいです)

α+β=2πのときα=π-tでβ=π+tなので代入すれば片付きます。

もしくは、(β-α)/2についてはtに任せておけばいいし
(β+α)/2の三角関数はどうせ定数になるんだから、sinβ-sinαは和積変換すればどうせtだけで表せるだろうという予想も容易につくのでは。
No.35791 - 2016/02/15(Mon) 19:24:14
☆ Re: / 吉野
なるほどです。ありがとうございます。
因みに題意では、α＋β＝2πとどこにも書いていないのですが、どこからでてきたのでしょうか？
No.35792 - 2016/02/15(Mon) 19:56:59
☆ Re: / ＿
とりあえず落ち着いて自分で書いた答案を見直してみましょうか。
No.35793 - 2016/02/15(Mon) 20:01:01
☆ Re: / 吉野
ごめんなさい気づきました。
No.35811 - 2016/02/16(Tue) 14:42:28
☆ Re: / 吉野
ありがとうございます、
因みに、35686について、どなたかお答えくださりませんでしょうか...たいへん困っていて...
どうかお願いします...
No.35834 - 2016/02/16(Tue) 23:05:22
☆ Re: / ＿
気が向いたら答えますが
考え抜いたほうが早いんじゃないですかねえ。
No.35848 - 2016/02/17(Wed) 05:59:30
★ (No Subject) / 吉野
添付の問題について質問です。
No.35770 - 2016/02/15(Mon) 12:19:56
☆ Re: / 吉野
添付のように解いていきました。
No.35771 - 2016/02/15(Mon) 12:20:43
☆ Re: / 吉野
ここで、Ｘ(θ)について、Ｘ´(θ)について
増減表を書くためにひたすらこのやうにやっていったのですが、この方針であっていますか？？
そしてここまではあっていますか？？
No.35772 - 2016/02/15(Mon) 12:22:45
☆ Re: / ヨッシー
こちらなどのページが参考になります。
方針は合っていますが、ｘ'(θ) の計算が違っていると思います。
No.35777 - 2016/02/15(Mon) 16:28:22
☆ Re: / 吉野
ごめんなさい、見直しましたが、どこが間違っているのか見つけられません。Ｘ´(θ)のご指摘の部分です。
すみませんが具体的に教えてもらえませんか？


いただいたサイトの問題ですと、解けるのですが...今回ややこしくて...
No.35778 - 2016/02/15(Mon) 17:01:33
☆ Re: / ヨッシー
ｘ＝(1/2)cosθ＋(1/4)cos(2θ)−3/4 の
(1/4)cos(2θ) の部分を微分すると何になりますか？
No.35780 - 2016/02/15(Mon) 17:16:31
☆ Re: / 吉野
できました！！
ごめんなさいでした...

Ｙ(θ)の方と合わせると、
θが０、π/４ 、3π/４、πのときで増減を考えていくので間違いないですか？？(０からπまでをまず考えています)

また、この問題には対称性があるとのことですが、どこからわかるのでしょうか？


また、35581の問題について、質問を追加してので、どうかまたみていただけませんか、教えてもらえると助かります。
どうかよろしくお願いします。
No.35789 - 2016/02/15(Mon) 18:42:42
☆ Re: / ヨッシー
>θが０、π/４ 、3π/４、πのときで増減を考えていくので間違いないですか？？
たぶん違うと思います。
dx/dθ、dy/dθ はそれぞれどうなりましたか？
>いただいたサイトの問題ですと、解けるのですが
と同じくらいの難易度と思いますが。

対称性
Ｍの座標のθのかわりに2π−θを入れてみましょう。
No.35794 - 2016/02/15(Mon) 21:58:55
☆ Re: / 吉野
Ｙ´(θ)できました。
すると、π/３
のみが増減の変化する値だと思いますが、答えは
2π/３もあるようです。
なぜでしょうか。
No.35817 - 2016/02/16(Tue) 15:23:51
☆ Re: / 吉野
答えです。
No.35818 - 2016/02/16(Tue) 15:24:44
☆ Re: / ヨッシー
π/3 は dy/dθ＝０ となる点、
2π/3 は dx/dθ＝０ となる点です。

表をよく見ましょう。
No.35823 - 2016/02/16(Tue) 16:20:41
☆ Re: / 吉野
確認できました、
ありがとうございました。
No.35872 - 2016/02/18(Thu) 01:53:57
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