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★ (No Subject) / 安定陸塊
下の問題の画像です
No.83419 - 2022/09/19(Mon) 16:45:02
★ (No Subject) / 安定陸塊
画像はセンターの問題の解説です。p矢印qの真偽は反例で考えていますが、q矢印pは背理法を使っています。なぜ後者では反例を出さないのでしょうか。予想では反例が存在すないのかなと思いました。
No.83418 - 2022/09/19(Mon) 16:43:36
☆ Re: / X
反例が存在するということは、命題が成立しないということです。

背理法を使って証明できているということは
命題が成立するということで、反例は
存在しません。
No.83420 - 2022/09/19(Mon) 16:57:42
★ 中間値の定理 / 名無し
以下の問題の（1）で1＜x＜2の開区間が条件式として与えられていますが、どうして答案には、「『開』区間においてf(x)は連続である」、と記述すると不足が生じるのでしょうか？
No.83416 - 2022/09/19(Mon) 07:50:04
☆ Re: 中間値の定理 / IT
例えば　f(1)=-1,f(x)=1(1<x<2のとき),f(2)=3 だとどうですか？
No.83417 - 2022/09/19(Mon) 09:33:35
☆ Re: 中間値の定理 / 名もなき男
考えて見ました。閉区間で考えないとダメですね。ご回答ありがとうございます。
No.83429 - 2022/09/20(Tue) 13:20:03
★ 数3 / 太郎
数3の関数の極限の問題です。
不定形を防ぐために変形して求めることができないのはそもそもどうしてなのですか。
また、４、５の問題の解き方がわかりません。
No.83410 - 2022/09/17(Sat) 18:17:57
☆ Re: 数3 / IT
＞「不定形を防ぐために変形して求めることができない」
どういう意味ですか？
（だれが、どういう文脈でそう言ったのですか？）
No.83411 - 2022/09/17(Sat) 19:49:02
☆ Re: 数3 / らすかる
「不定形を防ぐために変形して求めることができ」るものは、
最初から不定形である場合だけです。
最初の式が不定形でない場合に「不定形を防ぐ」のは不可能です。
上記の問題はすべて不定形ではありませんので、「不定形を防ぐ」ことはできません。
No.83412 - 2022/09/17(Sat) 22:27:09
☆ Re: 数3 / IT
上記の問題の場合、らすかるさんも説明しておられますが
「不定形を防ぐために変形して求めることができない」
というよりも
「そもそも”不定形”でないので、”不定形を解消するための変形”は存在しないし、その必要もない」ということですね。
No.83413 - 2022/09/17(Sat) 23:50:07
★ 極限の問題 / 名無し
青チャートの問題です。
（2）の一行目で n≧2^mと置いてもよい理由がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。
No.83406 - 2022/09/17(Sat) 10:37:24
☆ Re: 極限の問題 / IT
2^0≦1,2,...
2^1≦2,3,....
2^2≦4,5,...,
2^3≦8,9,....
2^4≦16,17,....
・・・
2^10≦1024,1025,....
・・・
ですから

２以上の自然数n に対してn≧2^mを満たす自然数mが存在します。
（　n→∞について考えるので　nは2以上のときを考えればいいです。）

例えば n=17 のときは、自然数m=1,2,3,4について、
　n≧2^m が成り立ちます。
No.83408 - 2022/09/17(Sat) 11:47:56
☆ Re: 極限の問題 / 名無し
理解しました。ありがとうございます！
No.83415 - 2022/09/19(Mon) 07:45:27
★ 2枚目です！ / 数学苦手
もうこれは意味がわかりません…
No.83403 - 2022/09/17(Sat) 01:23:31
☆ Re: 2枚目です！ / ヨッシー
点Ｐが、１秒かかって20cm進む。
さらに２秒かかって20cm進む(合計40cm)。
さらに３秒かかって20cm進む(合計60cm)。
これが、どのようにグラフに表されているかをよく考えれば、
点Ｑのグラフも描けるでしょう。

まずはここからです。
No.83405 - 2022/09/17(Sat) 06:58:21
★ 写真の問題を教えてください！ / 数学苦手
写真は2枚あるのですが、2枚載せれるのかわからないので1枚ずつのせます、すみません。
学年は中学三年生です。
答えどころかどうやって解くのかすらわかりません…。
No.83402 - 2022/09/17(Sat) 01:22:54
☆ Re: 写真の問題を教えてください！ / ヨッシー
まず、これは出来ますか？
点Ａ、点Ｐの座標を求めなさい。
点Ｂ、点Ｃの座標をａ、ｂを用いて表しなさい。
No.83404 - 2022/09/17(Sat) 06:28:03
☆ Re: 写真の問題を教えてください！ / 数学苦手
Pの座標が-3.4で、Aが、0.10になりましたが、a.bと点Bと点Cの座標の求め方がわかりません
No.83407 - 2022/09/17(Sat) 10:48:00
☆ Re: 写真の問題を教えてください！ / X
a,bの値を求める前段階として
＞＞点Ｂ、点Ｃの座標をａ、ｂを用いて表しなさい。
という問題をヨッシーさんは提起されているのですが
それが分からないということですか？
No.83409 - 2022/09/17(Sat) 17:34:44
☆ Re: 写真の問題を教えてください！ / ヨッシー
点Ａ、点Ｐの方は「座標を求めなさい」
点Ｂ、点Ｃの方は「座標をａ、ｂを用いて表しなさい」
です。この違いを読み解けないと、次に進めません。
数学力は国語力といわれるゆえんです。
No.83414 - 2022/09/18(Sun) 23:20:23
★ 質問 / シャープ
学校の課題がわかりません。
⑴〜⑶まで親切に教えてくれませんか。
また、このような問題を解くにあたりコツがあれば教えて欲しいです。
No.83400 - 2022/09/15(Thu) 23:36:23
☆ Re: 質問 / ヨッシー
(1)

図のように、ＡＢ、ＢＰを共有する立方体をくっつけ、ＨＡの延長上にある頂点をＱとします。
△ＡＰＱは正三角形であり、∠ＰＡＱ＝60°なので、
　∠ＰＡＨ＝120°
(2)

図は、この立方体をＤとＨが重なる方向から見た図で、
△ＤＦＨを底面としたときの高さは矢印の部分になります。
　△ＤＦＨ＝6√2×6÷2＝18√2
　高さは 3/√2
なので、求める体積は
　18√2×3/√2÷3＝18(cm^3)
(3)

ＰＥは正方形ＡＢＣＤの面と点Ｌで交わるので、
四面体ＰＥＭＮは、四面体ＬＭＮＰと四面体ＬＭＮＥに分けられます。
　△ＬＭＮ＝９
であり、高さはいずれも６なので、
　(9×6÷3)×2＝36(cm^3)

学年がわからなかったので、中３程度を想定しました。
No.83401 - 2022/09/16(Fri) 17:14:44
★ (No Subject) / あ
x/a=sinでは駄目なのでしょうか？
No.83397 - 2022/09/15(Thu) 18:43:00
☆ Re: / あ
すぐ下の問題についてです、
No.83398 - 2022/09/15(Thu) 18:43:48
☆ Re: / X
x/a=sinθ
y/b=cosθ
と置いても、誤りではありません。
只、cosθ、sinθの定義として、それぞれ
単位円上の点のx,y座標を使っていますので
x/a=cosθ
y/b=sinθ
と置いた方が解答の見やすさとしては無難です。
No.83399 - 2022/09/15(Thu) 19:14:37
★ (No Subject) / あ
Pの置き方について、適当にm,nでおくと文字増えるからしないほうがいいのでしょうか。あと、なぜPを解答のようにおけるのでしょうか。
No.83392 - 2022/09/14(Wed) 17:59:48
☆ Re: / X
一つ目の質問)
点Pに対する条件を使って可能な限り文字を少なくする方が
計算が簡単になりやすいです。

二つ目の質問)
問題の楕円の方程式から
(x/a)^2+(y/b)^2=1
∴
x/a=cosθ
y/b=sinθ
(0≦θ＜2π)
と置くことができますので
件の点Pの置き方を得ます。
No.83395 - 2022/09/14(Wed) 18:32:08
★ 漸化式が... / A
この問題、初見なんですが、どのように(1)で一般項を求めればいいですか？教えてください。
No.83389 - 2022/09/14(Wed) 01:29:35
☆ Re: 漸化式が... / らすかる
nの範囲に注意しながら階差を2回とると良いと思います。
No.83390 - 2022/09/14(Wed) 09:14:39
★ 中1　文字と式 / メロン美味しい(ﾟ∀ﾟ)
1/8(X-7)+1/4(X+1)の計算の仕方がわかりません。
教えて下さい。（定期テストがあるため早めにお願いします）
No.83386 - 2022/09/13(Tue) 22:10:03
☆ Re: 中1　文字と式 / らすかる
1/8(X-7)は
1/{8(X-7)} （分母が8(X-7)）という意味ですか、それとも
(1/8)(X-7) （1/8にX-7を掛けたもの）という意味ですか？
カッコを付けないとどちらの意味かわかりません。
No.83388 - 2022/09/13(Tue) 23:54:09
★ 【場合の数】立体の塗り分け / 名無し
下図のように考えましたが、答えは30通りで間違っていました。この考え方のどこに誤りがあるのでしょうか。
No.83380 - 2022/09/13(Tue) 12:24:24
☆ Re: 【場合の数】立体の塗り分け / らすかる
「上下ひっくり返すと重複するから」というのは
例えば
「上面を白、下面を黒、側面に残りの赤緑青黄」と
「上面を黒、下面を白、側面に残りの赤緑青黄」が
重複するからですよね。
しかし
「上面を白、下面を黒、左面が赤、手前の面が緑、右面が青、奥の面が黄」
と
「上面を赤、下面を青、左面が黒、手前の面が緑、右面が白、奥の面が黄」
は同じ塗り方ですから、上下面だけでなく側面も重複があります。
No.83381 - 2022/09/13(Tue) 12:42:27
☆ Re: 【場合の数】立体の塗り分け / 名無し
理解しました。ありがとうございます。
No.83383 - 2022/09/13(Tue) 14:43:58
★ 図形と極限 / あ
写真のところまで求めて、ここからCF,EFを求めたい思って三平方の定理を用いて、計算しようと思いしてみたのですが、全然式がまとまりませんでした。どうかCF,EF求める詳細な計算過程を教えてください。
No.83373 - 2022/09/12(Mon) 13:18:07
☆ Re: 図形と極限 / X
では、あさんの方針で続きを。
条件から2点間の距離の公式により
CF^2={cosθ-{cosθ-(sinθ)/tan(θ/2)}}^2+(sinθ)^2
={(sinθ)/tan(θ/2)}^2+(sinθ)^2
={1+1/{tan(θ/2)}^2}(sinθ)^2
={(sinθ)/sin(θ/2)}^2
={2cos(θ/2)}^2 (∵)二倍角の公式
条件から
0＜θ/2＜π/4
に注意すると
CF=2cos(θ/2)
一方、△OCDにおいて余弦定理により
CD^2=2-2cos(α-2θ)
=4{sin(α/2-θ)}^2 (∵)半角の公式
条件から
0＜α/2-θ＜π/4
に注意すると
EF=CD=2sin(α/2-θ)
No.83375 - 2022/09/12(Mon) 18:45:28
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんご丁寧にありがとうございました。とてもわかりやすいです。
No.83376 - 2022/09/12(Mon) 19:26:56
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさん読んでみて気づいたのですが、tan(θ/2)の部分、tan(α/2)だと思うんですけど、そうだとしたらまた計算変わってきますよね？
No.83377 - 2022/09/12(Mon) 20:21:39
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんのを参考にこのように解いてみたのですが合っていますでしょうか？
No.83378 - 2022/09/12(Mon) 20:31:40
☆ Re: 図形と極限 / X
ごめんなさい。確かに私の計算が間違っていますね。
あさんのその計算が正しいです。
No.83379 - 2022/09/12(Mon) 20:49:58
☆ Re: 図形と極限 / あ
Xさんのやり方、大変参考になりました。検算していただきありがとうございました。
No.83382 - 2022/09/13(Tue) 14:28:04
★ 中3数学（動点の問題） / さわやか太郎
初めまして、
以下の動点の問題の問２が、どのように解いたらよいかが全くわかりません…。わかれば教えてほしいです。よろしくお願いします。

【問題】
次の図のように、AB＝4cm、AD＝10cmの長方形ABCDがあります。点Pは毎秒1cmの速さで点Aを出発し、辺AD上を点Dまで進み止まります。点Qは毎秒2cmの速さで点Cを出発し、辺BC上を1往復して点Cで止まります。点P、Qが同時に出発してからx秒後の四角形PQCDの面積をycm²として下の問いに答えなさい。

【問2】四角形PQCDの面積が28cm²になるのは、P、Qが同時に出発してから何秒後と何秒後ですか、求めなさい。


以上です。
よろしくお願いします。
No.83370 - 2022/09/12(Mon) 11:25:19
☆ Re: 中3数学（動点の問題） / さわやか太郎
画像貼り忘れてました。
No.83371 - 2022/09/12(Mon) 11:26:39
☆ Re: 中3数学（動点の問題） / ヨッシー
１秒後　ＰＤ＝９，ＣＱ＝２　より　ｙ＝２２
２秒後　ＰＤ＝８，ＣＱ＝４　より　ｙ＝２４
　・・・
ｘ秒後　ＰＤ＝１０−ｘ，ＣＱ＝２ｘ　より　ｙ＝２０＋２ｘ　・・・(i)
　ただし　0≦ｘ≦5
５秒を超えると、
６秒後　ＰＤ＝４，ＣＤ＝８　より　ｙ＝２４
７秒後　ＰＤ＝３，ＣＤ＝６　より　ｙ＝１８
　・・・
ｘ秒後　ＰＤ＝１０−ｘ，ＣＤ＝２０−２ｘ　より　ｙ＝６０−６ｘ　・・・(ii)

(i)(ii) それぞれで　ｙ＝２８ になるのは
　ｘ＝４　と　ｘ＝１６／３
No.83372 - 2022/09/12(Mon) 13:03:26
☆ Re: 中3数学（動点の問題） / さわやか太郎
わかりやすいです。
ヨッシーさんありがとうございました！
No.83374 - 2022/09/12(Mon) 14:09:38
★ 文字式 / メロン美味しい(ﾟ∀ﾟ)
学校のワークの問題です。中1です。
問　ガソリン1Lで12kmの道のりを走る自動車に、ガソリン50Lが入っている。この自動車がxkmの道のりを走ったときのガソリンの残量。

自答　600-x/12(L)

だと思ったのですが、答えは(50-x/12)L 別解 50-1/12
だそうです。自分が出した答えは、意味的には同じなのでしょうか？
No.83368 - 2022/09/11(Sun) 22:22:11
☆ Re: 文字式 / らすかる
600-x/12 と
50-x/12 は
明らかに違います。
(600-x/12)-(50-x/12)=550なので差が550あります。
もし、
600-x/12 は (600-x)/12 の意味
50-x/12 は 50-(x/12) の意味
と考えているのでしたら、このようにカッコを付けないと区別がつきません。通常は
600-x/12 は 600-(x/12) の意味
50-x/12 は 50-(x/12) の意味
と解釈されます。
No.83369 - 2022/09/12(Mon) 02:46:08
☆ Re: 文字式 / メロン美味しい(ﾟ∀ﾟ)
ありがとうございます....まだ理解追いついてません((
No.83385 - 2022/09/13(Tue) 22:08:31
☆ Re: 文字式 / らすかる
600 から x/12 を引いたものは 600-x/12
600-x を 12 で割ったものも 600-x/12
のように書いてしまったら、
「600-x/12」がどちらの意味かわかりませんね。
よって掲示板に書く時はカッコを付ける必要があります。
前者にカッコを付けると 600-(x/12)
後者にカッコを付けると (600-x)/12
です。カッコがない場合は、通常前者のように解釈されます。
No.83387 - 2022/09/13(Tue) 23:52:06
☆ Re: 文字式 / ヨッシー
最初の質問は

のように読めるということです。
これは、読み手のさじ加減と言うことではなく、ネットでの記述方法に
気をつけている人は皆同じです。
で、らすかるさんの言われているのは

ということです。
No.83391 - 2022/09/14(Wed) 14:55:57
★ (No Subject) / 村神
実数x,yが(2^2x)+(2^y)≦2^(x+1)を満たしながら動く時x+yの範囲を求めよ

log2で考えてxとyの関係を導くのだと思うのですが分かりません。解説お願いします。
No.83366 - 2022/09/11(Sun) 16:26:45
☆ Re: / IT
s=2^x,t=2^y と置き
(2^2x)+(2^y)≦2^(x+1)を　s,t の関係式に書き換えて

st=2^(x+y) の範囲を求めるとどうですか？
No.83367 - 2022/09/11(Sun) 16:55:29
☆ Re: / 村神
> s=2^x,t=2^y と置き
> (2^2x)+(2^y)≦2^(x+1)を　s,t の関係式に書き換えて
>
> st=2^(x+y) の範囲を求めるとどうですか？
s^2+t=2sのグラフなど考えてみたのですがstが出てきません。どうすればよいでしょうか。
No.83384 - 2022/09/13(Tue) 21:51:22
☆ Re: / IT
s>0,t>0 で　s^2+t=2sのグラフとst=aのグラフが共有点を持つ条件（aの範囲）を調べればいいです。

高校数学（大学入試まで）ですか？
No.83393 - 2022/09/14(Wed) 18:12:55
☆ Re: / 村神
> s>0,t>0 で　s^2+t=2sのグラフとst=aのグラフが共有点を持つ条件（aの範囲）を調べればいいです。
>
> 高校数学（大学入試まで）ですか？
高校数学です。
No.83394 - 2022/09/14(Wed) 18:31:30
☆ Re: / IT
s^2+t=2s　より　t=2s-s^2、s>0,t>0 なので　0<s<2　

st=s(2s-s^2) の0<s<2における変域を調べればいいと思います。（sで微分して増減を調べる）

２つのグラフで考えるよりこれが簡単ですね。
No.83396 - 2022/09/14(Wed) 19:11:10
★ (No Subject) / あ
質問に答えていただけるのでしょうか
No.83363 - 2022/09/10(Sat) 20:08:51
☆ Re: / ヨッシー
> 質問に答えていただけるのでしょうか
というご質問でしょうか？

可能な限りお答えします。
その際こちらもご参照ください。
No.83364 - 2022/09/11(Sun) 09:53:26
★ (No Subject) / はまっちょ
しかく2の⑵の大体の方針を教えてください
No.83351 - 2022/09/09(Fri) 08:11:57
☆ Re: / はまっちょ
⭐️を教えてください。なんで?@が導けるのか分かりません。
No.83352 - 2022/09/09(Fri) 08:18:09
☆ Re: / ヨッシー
(ｘ＋２)(ｘ−１)＜０
(ｘ−１)(ｘ−１)＜０
(ｘ−３)(ｘ−１)＜０
の解はそれぞれ何ですか？

それらが、ａ＝−２、ａ＝１、ａ＝３ の時だと想定して
もう一度解答を見直してみてください。
No.83354 - 2022/09/09(Fri) 08:30:42
☆ Re: / ヨッシー
□２の方は、ｔ＝ｘ^2＋2ｘ とおくと、
　ｙ＝ｔ^2−４ｔ−４
という２次関数の最大最小に関する問題になります。

一方、ｔはどんな値でも取れるわけではなく、
　ｔ＝ｘ^2＋2ｘ＝(ｘ＋１)^2−１
から、−１より小さい値は取れませんし、−2≦ｘ≦1 という
制限もあることから最大値も限られます。
よって、
　ｙ＝ｔ^2−４ｔ−４
において、ｔの範囲が限られている場合の、最大最小に関する問題だと言えます。
No.83356 - 2022/09/09(Fri) 11:00:32
★ この問題の解答の構造について・同値変形について / もと
(1)についてです。

これは「必要条件から候補を絞る」タイプの解法ですか？

また、どこからどこまでが同値変形で、どこからどこまでが必要条件で候補を絞っている部分なのか分かりません。
No.83347 - 2022/09/08(Thu) 14:42:56
☆ Re: この問題の解答の構造について・同値変形について / IT
> (1)についてです。
>
> これは「必要条件から候補を絞る」タイプの解法ですか？
まあそうですね。
>
> また、どこからどこまでが同値変形で、どこからどこまでが必要条件で候補を絞っている部分なのか分かりません。
気になるなら、⇔や→で結んでみると良いかも知れません。
No.83360 - 2022/09/10(Sat) 10:57:28
☆ Re: この問題の解答の構造について・同値変形について / もと
返信ありがとうございます。

この解答における同値変形は
xyz=x+y+z かつ x≦y≦z
⇔ xy≦3 かつ xyz=x+y+z かつ x≦y≦z

で合っているでしょうか？
逆を成立させるためには、変形前の式をまるごと残さなければいけないと考ました。

この考えは正しいのでしょうか？ 同値変形に対する理解が浅く、自信がありません。
No.83361 - 2022/09/10(Sat) 13:07:22
☆ Re: この問題の解答の構造について・同値変形について / IT
・・・
>で合っているでしょうか？
まちがいではないですが、その問題集の解答の表記とは異なっていますね。
（もちろん「x,y,z は自然数」が大前提です）

>逆を成立させるためには、変形前の式をまるごと残さなければいけないと考ました。
必ずしも、そうではないと思います。


「この問題の解答の構造について」「この解答における同値変形」とありますが質問の意図が不明確です。
（その問題集のその解答について分析しようとされているのか、そうでないのか）
　
掲示板での質疑応答では、お互い微妙なニュアンスを正確に伝えるのは難しいかもしれません。
No.83362 - 2022/09/10(Sat) 15:23:33
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