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★ 数列 / 枢木かんな
(2)をお願いします！！
No.24253 - 2014/02/08(Sat) 16:49:06
☆ Re: 数列 / X
ヒントが書かれているようですがそれを見ても
解けないと見て、ヒントに基づいたアシストを。

b[n]=a[n]/n
と置くので
b[n-1]=a[n-1]/(n-1)
となります。
従って、問題の漸化式は{b[n]}についての
階差数列の漸化式になります。
又
1/{n(n+1)}=1/n-1/(n+1)
と部分分数分解ができます。
No.24255 - 2014/02/08(Sat) 17:23:35
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(2)
b[n]＝a[n]/n とおくと、b[1]＝2
a[n]＝b[n]ｎ、a[n+1]＝b[n+1](n+1) を代入して、
　b[n+1]n(n+1)＝b[n]n(n+1)＋1
　b[n+1]−b[n]＝1/n(n+1)
これは、階差数列なので、
　b[n]＝b[1]＋Σ[k=1〜n-1]1/n(n+1)
　　＝2＋1/1・2＋1/2・3＋・・・＋1/(n-1)n
1/1・2＋1/2・3＋・・・＋1/(n-1)n
＝(1/1-1/2)＋(1/2-1/3)＋(1/3-1/4)＋・・・{1/(n-1)-1/n}
＝1-1/n
よって、b[n]＝3-1/n　となり　a[n]＝nb[n]＝3n-1
No.24256 - 2014/02/08(Sat) 17:28:59
★ 整式 / 菊池　悠斗
昨晩に続き本日も申し訳ないのですが、こちらの3問が学校で解説されず終わってしまったので、どなたか解いていただけるとありがたいです。
No.24251 - 2014/02/08(Sat) 15:46:34
☆ Re: 整式 / X
11
P(x)を(x-1)^2、つまり
x^2-2x+1
で実際に割り算してみましょう。

12
まず問題の三次方程式にx=1を代入すると
bの値が求められます。
それを元の三次方程式に代入して左辺を
(x-1)・(二次式)
の形に因数分解します。
この二次式をg(x)としたときの二次方程式
g(x)=0
が実数解を持たないという条件から
解の判別式についてaの不等式を立てましょう。

13
(x-α)(x-β)(x-γ)
を展開して問題の等式の左辺と係数を比較しましょう。
No.24252 - 2014/02/08(Sat) 16:39:16
☆ Re: 整式 / 菊地　悠人
御丁寧な解説していただき有難うございます！
No.24254 - 2014/02/08(Sat) 16:51:07
★ 積分 / さやかー
連続ですみませんが

こちらの328もおねがいしますm(__)m
No.24245 - 2014/02/08(Sat) 12:27:19
☆ Re: 積分 / X
(1)
f'(x)を求めてf(x)の増減表を書きましょう。

(2)
S(t)=∫[t-1→t]f(x)dx=…

(3)
(2)の結果を使い、S'(t)を求めてS(t)のtに関する
増減表を書きましょう。
No.24247 - 2014/02/08(Sat) 13:11:48
★ 積分 / さやかー
285をおねがいしますm(__)m
No.24244 - 2014/02/08(Sat) 12:17:54
☆ Re: 積分 / X
(1)
横軸にt、縦軸にyを取った曲線
y=t^m (A)
y=(t+1)^m (B)
(0≦t≦1)
と
A[k](k-1,0)
B[k](k,0)
C[k](k,k^m)
D[k](k-1,k^m)
(k=1,…,n)
なる４点でできる長方形A[k]B[k]C[k]D[k]
を考えます。
このとき、上記の長方形の面積のkに関する総和は
Σ[k=1〜n]k^m (C)
(C)と
(A)、t軸、直線t=nとで囲まれた領域の面積
(B)、t軸、直線t=nとで囲まれた領域の面積
との比較により問題の不等式は成立します。
(必ず図を描きましょう)

(2)
(1)の結果より
(n^(m+1))/(m+1)≦Σ[k=1〜n]k^m≦((n+1)^(m+1)-1)/(m+1) (D)
一方条件から
f(k)=k^r+Σ[l=1〜r-1]a[l]k^l (E)
(a[l]は定数)
と置くことができるので
∴Σ[k=1〜n]f(k)=Σ[k=1〜n]k^r+Σ[l=1〜r-1]a[l](Σ[k=1〜n]k^l) (F)
(E)(F)により
{n^(r+1)}/(r+1)+Σ[l=1〜r-1]a[l]{n^(l+1)}/(l+1)≦Σ[k=1〜n]f(k)
≦{(n+1)^(r+1)-1}/(r+1)+Σ[l=1〜r-1]a[l]{(n+1)^(l+1)-1}/(l+1) (G)
∴
1/(r+1)+Σ[l=1〜r-1]a[l]{n^(l-r)}/(l+1)≦{1/n^(r+1)}Σ[k=1〜n]f(k)
≦{(1+1/n)^(r+1)-1/n^(r+1)}/(r+1)+Σ[l=1〜r-1]a[l]{(1+1/n)^(l+1)-1/n^(r+1)}/(l+1) (H)
(H)においてn→∞の極限を考えると、はさみうちの原理により問題の等式は成立します。

(3)
(1/n)Σ[k=1〜n]f(k)=(1/2)f(n) (I)
とします。
(2)の結果に(I)を代入すると
lim[n→∞](1/n^r)(1/2)f(n)=1/(r+1)
これに(E)を代入して左辺を整理すると
1/2=1/(r+1)
∴r=1
よって
f(x)=x+C (J)
(Cは定数)
と置くことができます。
(J)を(I)に代入すると
(1/n){(1/2)n(n+1)+Cn}=(1/2)(n+C)
整理して
C=-1
よって
f(x)=x-1
となります。
No.24248 - 2014/02/08(Sat) 14:03:27
☆ Re: 積分 / さやかー
すみません、(1)があまり理解できませんでした
グラフがイメージできないので、もう少し詳しく解説していただけるとたすかります。
No.24259 - 2014/02/08(Sat) 19:16:53
☆ Re: 積分 / ヨッシー

図の黄色い長方形がΣk^m、青が(t+1)^m の積分、赤がt^m の積分です。
No.24260 - 2014/02/08(Sat) 20:01:00
★ (No Subject) / ヒキニート
平面上で点P(x,y)が領域|x+y|+|x-y|≦2を動くとき、以下の問いに答えよ。
(1)点Pの存在する範囲を求めよ。
(2)点Q(x+y,x^2+y^2)の存在する範囲を図示せよ。
No.24237 - 2014/02/08(Sat) 07:34:16
☆ Re: / ヨッシー
(1)

図のように、２直線x+y=0、x-y=0 によって座標平面を４つの
エリアに分けます。
（１）のエリアは ｘ＋ｙ≧０　かつ　ｘ−ｙ≦０ なので
　|x+y|+|x-y|＝x+y-x+y＝2y≦2　→　ｙ≦2
（２）のエリアは ｘ＋ｙ≦０　かつ　ｘ−ｙ≦０ なので
　|x+y|+|x-y|＝-x-y-x+y＝-2x≦2　→　ｘ≧-2
（３）のエリアは ｘ＋ｙ≦０　かつ　ｘ−ｙ≧０ なので
　|x+y|+|x-y|＝-x-y+x-y＝-2y≦2　→　ｙ≧-2
（４）のエリアは ｘ＋ｙ≧０　かつ　ｘ−ｙ≧０ なので
　|x+y|+|x-y|＝x+y+x-y＝2x≦2　→　ｘ≦2
これらを踏まえて、点Ｐの存在範囲を図示すると以下のようになります。


(2)
Ｑ(X,Y) とします。
ｙを -2≦ｙ≦2 のある値に固定して、ｘを-2 から 2 まで動かすと考えると
　X=x+y, Y=x^2+y^2　より　Y＝(X-y)^2＋y^2　(y-2≦Ｘ≦y+2、-2≦y≦2)
頂点が y=x^2 (-2≦x≦2) 上にあり、その両側に±２の範囲で
放物線を描いたような場所に点Ｑは存在します。
図示すると以下のようになります。

No.24239 - 2014/02/08(Sat) 08:50:00
★ (No Subject) / 右目
√ｘ＋√ｙ＝１を、ｙ＝ｘをY軸、ｙ＝ｘに垂直にX軸をとって一次変換するとどういう曲線の方程式（X,Yを使って）なりますか？やり方も含めて教えてください。

よろしくおねがいします
No.24230 - 2014/02/08(Sat) 01:13:39
☆ Re: / らすかる
√x+√y=1 の根号を外して整理すると (x-y)^2-2(x+y)+1=0 になりますね。
x,yを45°反時計回りに回転した座標をX,Yとすると
X=(x-y)/√2, Y=(x+y)/√2 ですから、
x-y=(√2)X, x+y=(√2)Y を代入して
2X^2-(2√2)Y+1=0
つまり Y=(2X^2+1)/(2√2)
という放物線になります。
No.24233 - 2014/02/08(Sat) 03:52:56
☆ Re: / ヨッシー
詳しくいうと、
　Y＝(2X^2＋1)/(2√2)
この放物線の　-1/√2≦Ｘ≦1/√2　の範囲となります。
No.24236 - 2014/02/08(Sat) 07:23:43
☆ Re: / 右目
ありがとうございます、しかし点を移動させたいのではなく
（ｘｙ平面の上から）XY軸を書き込みたいのですが。ｘｙ平面の上にXY軸を導入したい、と言ってもいいかもしれません
No.24262 - 2014/02/08(Sat) 21:32:19
☆ Re: / らすかる
同じことですよ。

y=xをY軸、y=-xをX軸にするということは、
xy平面上のグラフを45°反時計回りに回転したグラフをXY平面上に描くということですから、
XY軸をxy軸と一致させた場合は
計算結果のY=(2X^2+1)/(2√2)が
グラフを回転させたy=(2x^2+1)/(2√2)と一致することになり、
XY軸をy=xとy=-xに一致させた場合は
計算結果のY=(2X^2+1)/(2√2)が
グラフ回転前の√x+√y=1と一致するということです。
No.24265 - 2014/02/08(Sat) 21:39:50
☆ Re: / 右目
よくわかりました、ありがとうございました
No.24268 - 2014/02/08(Sat) 22:44:05
★ (No Subject) / 右目
x^n+y^n=１・・?@のｘ＝s,y=tにおける接線は
sx^(n-1)+ty^(n-1)=1とあったのですが、これは
?@の右辺が１以外であったりｘ＾ｎやｙ＾ｎに２とか３とかの余分な係数がついていても使えるやり方ですか？（ここでいうやり方とは楕円や双曲線の接点の公式のように一発でも止まるのかということです）

よろしくおねがいします
No.24229 - 2014/02/08(Sat) 01:06:45
☆ Re: / らすかる
例えば
x^n+y^n=a^n の x=s, y=t における接線を考えてみると
x=aX, y=aY とおけば
X^n+Y^n=1 の X=s/a, Y=t/a における接線
となり、上の公式にあてはめると接線は
(s/a)X^(n-1)+(t/a)Y^(n-1)=1
X,Yを元に戻して整理すると
sx^(n-1)+ty^(n-1)=a^n
となりますので、右辺の定数は変わっても大丈夫ということですね。

x^nやy^nの係数が変わった場合も、同様に調べてみればわかると思います。

# しかし「接線」というと普通直線だと思いますが、
# sx^(n-1)+ty^(n-1)=1 のような曲線でも接線と言うのでしょうか。
No.24234 - 2014/02/08(Sat) 04:05:23
☆ 誤植では? / angel
> # しかし「接線」というと普通直線だと思いますが、
> # sx^(n-1)+ty^(n-1)=1 のような曲線でも接線と言うのでしょうか。

接線 s^(n-1)・x + t^(n-1)・y=1 の書き間違えではないでしょうか?
No.24241 - 2014/02/08(Sat) 09:14:40
☆ Re: / 右目
回答ありがとうございます

つまり、例えば6x^5+4y^(1/3)=2の（ｘ、ｙ）＝（ｓ、ｔにおける接線は6ｓx^4+4ty^(-2/3)=2
という風に瞬時に答えが出るということでしょうか
No.24261 - 2014/02/08(Sat) 20:56:22
☆ Re: / らすかる
それ以前にangelさんの指摘に対して回答して欲しいですが、
「余分な係数がついている場合」は検討していませんし、
整数乗でない場合に成り立つかどうかも確認していません。
No.24264 - 2014/02/08(Sat) 21:39:06
☆ Re: / 右目
angelさん、接線は一次関数ですからまさにそのとおりでした。また質問しなおします、ありがとうございました
No.24267 - 2014/02/08(Sat) 22:43:38
★ (No Subject) / 潤一郎
こんばんは。又よろしくお願いします。

この図の問題の三角形の面積を出す沢山のプリントを
もらったのですがどうしてもＸの変域がでると
どう考えればいいのかわかりません。考え方と
答を教えて下さい。どんな三角形を想像していけば
いいのかわかりません。Ｘの変域の意味がわかりません。

どうかよろしくお願いします。
No.24224 - 2014/02/07(Fri) 22:28:47
☆ Re: / ヨッシー
せめて、１秒、２秒、３秒、４秒後の状態、
出来れば、0.5秒、1.5秒、2.5秒、3.5秒の状態を描いてみましょう。
そうすれば、三角形の面積の出し方によって、ｘの範囲を
場合分けしている意味がわかります。

No.24238 - 2014/02/08(Sat) 07:52:20
☆ Re: / 潤一郎
ヨッシー先生朝早くありがとうございました。

なるほどとてもよくわかりましたが。
このＸの変域をみると問題がｙの変域を出すのかと
思いますが、問題はｙをｘの式で表しなさいと書いて
あります。そうすると、答はどうなるのですか？
ｘの変域の間の三角形の面積をいくつも書くのですか？

場合分けという意味が分らないのですが
本当に申し訳ないですが
もう一度説明お願いします。

すみません。本当に。
No.24243 - 2014/02/08(Sat) 10:08:46
☆ Re: / 潤一郎
ヨッシー先生へ

画面ゆっくりにしてくださいましたでしょうか？
ひょっとして。ありがとうございます。

うーーーん。
正直初め先生がこの画面を動かして
くださらなかったら、僕はＰがＢＣ上にきたら
三角形にならない台形になると想像してしまっていました。
これで三角形になるのはとてもなるほど
そういうことだったのかとわかりましたが。

ここから先が・・・。すみません。
もう一度よろしくお願いします。

五枚のプリントはこればかりで悩んでいます。
No.24246 - 2014/02/08(Sat) 13:11:35
☆ Re: / ヨッシー
0≦x≦2 のとき
　AP=3x, BQ=2x より　ｙ＝(1/2)3x・2x＝3x^2
2≦x≦3 のとき
　BP=3(x-2), BQ=2x より PQ＝2x-3(x-2)＝6-x
　ｙ＝(1/2)(6-x)6＝18-3x
3≦x≦4 のとき
　BP=3(x-2)，BQ=6　より　PQ=12-3x
　ｙ＝(1/2)(12-3x)6＝36-9x
となります。
No.24257 - 2014/02/08(Sat) 17:37:10
☆ Re: / 潤一郎
ヨッシー先生へ。


回答していただきありがとうございました。
Ｃを行き過ぎてしまう事ばかり考えて
遅くなりました。

ああそっかああ。って今思っています。
早速他の沢山のプリントも
この方法で考えてみたいと思っています。

又何度もすみませんが急いで挑戦しますので
分らないのがありましたら教えてください。

よろしくおねがいします。
No.24258 - 2014/02/08(Sat) 18:15:38
★ 図形と方程式 / 菊池　悠斗
続いて申し訳ないのですが、
375,376(1),377,379,380,381
大変多めになってしまいましたが↑の問題を解いていただけるとありがたいです。
No.24221 - 2014/02/07(Fri) 21:34:36
☆ Re: 図形と方程式 / 右目
３７６（１）x-2y=1(2)5x+y=13
377 （4-1)(x-1)+(7-3)(y-3)=25を整理したもの
378 直線ABは（７，１）を極とする極線（ポーラ）なので
７ｘ＋ｙ＝２５

※x^2+y^2=r^2において(a,b)の極線はax+by=r^2
No.24231 - 2014/02/08(Sat) 01:42:07
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
375
x^2+y^2=9 は中心(0,0)、半径３
(1) 中心(1,4) 半径２
　中心の距離は √17、半径の和は５、半径の差は１
　1＜√17＜5 より　２点で交わる
(2) 同様に考えます。

379
(x-2)^2＋(y-1)^2＝5　より、中心(2,1) 半径√5
(1)
a=-1 のとき　−ｘ＋ｙ−１＝０
　(2,1) からこの直線までの距離は
　　|ー２＋１−１|/√２＝√2

図のようになるので、弦の長さは2√3
(2)
ax+y+a=0 は、a(x+1)＋y=0 より、(-1,0) を通る直線群です。
この点は円の外にあるので、弦が直径になるときが長さ最大。
(-1,0),(2,1) を通る直線は　ｙ＝(1/3)(x+1) よりa=-1/3

380
前者は 中心(-1,2)、半径２、後者は中心(3,-1)、半径ｒ
中心距離は５なので、ｒ＝３、ｒ＝７ のとき接します。

381
両円の交点を通る円または直線は
　(x^2+y^2-5)＋k(x^2+y^2+4x-4y+7)＝0　・・・(i)
と表せます。
(1)(i) が、(4,3) を通るので、k=-5/9
よって、求める円の式は
　(4/9)x^2＋(4/9)y^2−(20/9)x＋(20/9)y＝80/9
(2) (i) の２次の項がなくなるためにはk=-1
よって、求める直線の式は
　-4x+4y-12＝０　つまり　ｙ＝ｘ＋３
(3) x^2+y^2＝5 とｙ＝ｘ＋３ を連立させて解くと、(-1,2)(-2,1)
No.24242 - 2014/02/08(Sat) 09:50:10
☆ Re: 図形と方程式 / 菊地　悠人
ヨッシー先生大変丁寧な御解説有難うございます！
No.24250 - 2014/02/08(Sat) 14:50:01
★ 複素数 / 菊池　悠斗
こちらの2問解いていただけるとありがたいです。
No.24220 - 2014/02/07(Fri) 21:30:17
☆ Re: 複素数 / 右目
代入して０になるｘを探します
例えばｘ＝１を代入して０なら因数として（ｘ−１）をもつはずです。

（１）だとｘ＝１を代入すると０になるので
x^3-5x+4=(x-1)( )と分かります
左辺の定数項が４なので
x^3-5x+4=(x-1)( +4)
とわかります
左辺のｘ＾３の係数が１なので
x^3-5x+4=(x-1)(x^２ +4)
とわかります
左辺のｘ＾２の係数が０なので
x^3-5x+4=(x-1)(x^２＋ｘ +4)
とわかります
No.24232 - 2014/02/08(Sat) 01:46:29
☆ Re: 複素数 / 菊地　悠人
なるほどです！有難うございます！
No.24249 - 2014/02/08(Sat) 14:49:05
★ (No Subject) / ヒキニート
x^p-y^p=2^n・・・(＊)について考える。
(1)p=4のとき(＊)を満たす正の整数x,yは存在しないことを示せ。
(2)pが3以上の奇数のとき、(＊)を満たす正の奇数x,yは存在しないことを示せ。
No.24217 - 2014/02/07(Fri) 19:25:12
☆ Re: / ＩＴ
(1)x^4-y^4=2^n …?@を満たす正の整数x,yが存在する仮定すると
x^4-y^4=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)=2^n、x＞ｙ≧1よりx+yは3以上の偶数。x-yも正の偶数。
したがってx+y=2^a,x-y=2^b,（a,bは１以上の整数でa＞b）とおける。
和の1/2,差の1/2をとるとx=2^(a-1)+2^(b-1),y=2^(a-1)-2^(b-1)
よってx^2+y^2={2^(a-1)+2^(b-1)}^2+{2^(a-1)-2^(b-1)}^2
=2^(2a-1)+2^(2b-1)=2^(2b-1){2^(2a-2b)+1}
a＞bより、2a-2bは2以上の整数なので2^(2a-2b)+1は５以上の奇数
よってx^4-y^4は５以上の奇数を約数に持つ、これは?@に反する。

(2)はx^p-y^pを因数分解すると容易に証明できると思います。
No.24219 - 2014/02/07(Fri) 21:09:20
☆ Re: / らすかる
(1)別解
条件からx＞y≧1なのでn=0となる解は明らかに存在しない。
するとx,yの偶奇は同じとなり、もしx,yが偶数の解が存在すれば
両方を2で割れるだけ割っていけばx,yが奇数の解が存在することになるから、
xとyが奇数である解が存在しないことを示せば十分。
x^4-y^4=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)においてxとyが奇数だとすると
x^2+y^2は4で割って2余る数かつx^2+y^2＞2となるので、
これが2の累乗となることはない。よって解は存在しない。
No.24222 - 2014/02/07(Fri) 22:16:23
☆ Re: / らすかる
(1)の簡単な別解を思いつきました。
もし解が存在したとすると
x^4-y^4=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)=2^nから
x^2+y^2も(x+y)^2も2の累乗で
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2＞x^2+y^2だからx^2+2xy+y^2≧2(x^2+y^2)
よって 2(x^2+y^2)-(x^2+2xy+y^2)=(x-y)^2≦0となり、
(x-y)^2が2の累乗であることに反する。
No.24235 - 2014/02/08(Sat) 06:56:59
☆ Re: / ＩＴ
「背理法」を使わない論証
x^4-y^4=2^n …?@を満たす非負整数x,yを求める。
x^4-y^4=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)=2^nより
x^2+y^2=2^a,x+y=2^b,x-y=2^c a,b,cは０以上の整数,b≧cとおける
2(x^2+y^2)=(x+y)^2+(x-y)^2に代入すると
2^(a+1)=2^b+2^c=(2^c){(2^(b-c)+1}
よって2^(b-c)=1,2^b=2^cよりy=0　※?@を満たす正の整数x,yは存在しない。ことが分かる。

n=4m のとき(x,y)=(2^m,0),nが４の倍数でないときは解なし。
No.24240 - 2014/02/08(Sat) 08:59:03
★ 数?VC 積分の応用 / 福田 雄生
昨日は解答ありがとうございますm(__)m


画像の331番の解答もおねがいします。
No.24215 - 2014/02/07(Fri) 18:06:27
☆ Re: 数?VC 積分の応用 / X
(1)
条件から
S=-∫[0→t](sinx-k)dx+∫[t→π/2](sinx-k)dx
(但し、sint=k(0≦t≦π/2 (A)))
上記の積分の計算結果からkを消去したものを
tの関数と見て(A)の範囲でSを最小にする
tの値を求めます。(tに対するSの増減表を書きましょう。)
そのtの値に対応するkの値を計算します。


(2)
条件から
V=π∫[0→π/2]{(sinx-k)^2}dx
この積分を計算して横軸にk、縦軸にVを取った
グラフを描きます。
但し
0≦k≦1
に注意しましょう。
(一旦変数を置き換える必要のある(1)に比べて
単にkの二次関数になるだけなので処理はこちらの方が
簡単です。)
No.24227 - 2014/02/08(Sat) 00:04:19
★ n進数 / 菊池　悠斗
[1] 10進数で表された234を6進数と2進数で表せ。

[2] 7進数で452である数を10進数で表せ。

ついでに、2問追加いたします。
[3]　11で割ると1あまり、5で割ると4あまる3桁の自然数のうち最小の数は?
＊なんとなく144かなと思っていますが、効率の良い求め方があったら教えていただきたいです。

[4]　方程式3xy+3x+y=5を満たす2つの整数x,yの組をすべて求めよ。

以上4問です、n進法の原理が全然わかっていないので解説していただけるとありがたいです。素因数分解がなんとなく使われることは覚えてますが...
No.24209 - 2014/02/06(Thu) 22:33:37
☆ Re: n進数 / ヨッシー
[1]
10(6)＝6(10)
100(6)＝36(10)
1000(6)＝216(10)
なので、
234(10)＝216(10)＋18(10)
　＝216(10)＋6(10)×3
　＝1000(6)＋10(6)×3
　＝1030(6)
10(2)＝2(10)
100(2)＝4(10)
1000(2)＝8(10)
10000(2)＝16(10)
100000(2)＝32(10)
1000000(2)＝64(10)
10000000(2)＝128(10)
より、
234(10)＝128(10)＋106(10)
　＝128(10)＋64(10)＋42(10)
　＝128(10)＋64(10)＋32(10)＋10(10)
　＝128(10)＋64(10)＋32(10)＋8(10)＋2(10)
　＝10000000(2)＋1000000(2)＋100000(2)＋1000(2)＋10(2)
　＝11101010(2)

[2]
452(7)＝4×49(10)＋5×7(10)＋2
　＝233(10)

[3]
1, 12, 23, 34 で、34 が「11で割ると1あまり、5で割ると4あまる」数の
１つとして見つかったので、これに 55 を順に足して
　34, 89, 144
です。

[4]
3xy+3x+y＝5
変形して
(3x+1)(y+1)＝6
(3x+1, y+1)＝(1, 6)　より　(x, y)＝(0, 5)
(3x+1, y+1)＝(2, 3)　より　(x, y)＝(1/3, 2)　×
(3x+1, y+1)＝(3, 2)　より　(x, y)＝(2/3, 1)　×
(3x+1, y+1)＝(6, 1)　より　(x, y)＝(5/3, 0)　×
あとは　(-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1) についても
同様に調べます。
No.24211 - 2014/02/06(Thu) 23:46:04
☆ Re: n進数 / 菊地　悠人
ヨッシー先生今回も解りやすい解説有難うございます！
No.24216 - 2014/02/07(Fri) 18:51:39
★ 日大　数学Ｎ方式 / たける
日大の入試問題でわからないところがありました。
2/11にも日大の試験があるので、その対策として解き直しをしているので教えて頂けると幸いです。
No.24208 - 2014/02/06(Thu) 22:29:30
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / たける
＜参考＞
?V
（１）23.24　１６　25/26　1/4
（２）27.28　１２　29.30　−４
?T
（２）3.4　３０　5.6　−４　7.8　１１

という解答が出回っています。
No.24210 - 2014/02/06(Thu) 22:38:36
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / ＿
III
(1)
f(x)を適当に整理すると
f(x)=(log[2]x)^2 - 2log[2]x - 3となるので
log[2]x=XとでもおいてX^2 - 2X - 3 = 5として方程式を解きます。
そして得られた解からXをxに戻します。

(2)
1/8≦x≦8より-3≦X≦3なので、このもとでX^2 - 2X - 3の範囲を考えます。

I
(2)
α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = 4^2 + 14

1/α + 1/β = (α + β)/αβ = -4/7ゆえ、

(1/α + 1/β) + (1/α + 1/β)^2 + … + (1/α + 1/β)^n
=-4/11 + (4/11)・(-4/7)^n で
-1 ＜ (-4/7) ＜ 1なのでn→∞で(-4/7)^n→0
No.24212 - 2014/02/06(Thu) 23:47:40
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / たける
ご回答ありがとうございます。
?Vはよく理解できました。

しかし、?T（２）のΣ計算がいまいちよくわかりません...。
No.24223 - 2014/02/07(Fri) 22:22:27
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / ＿
等比数列の和です。
No.24225 - 2014/02/07(Fri) 23:08:34
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / たける
等比数列の和の計算をやってみました。
初項が(1/α＋1/β）なのでα＋β/αβ＝-4/7
第２項が（1/α^2＋2/αβ＋1/β^2)=44/49
公比が-11/7　になってしまいました。
計算が間違っているのでしょうか？
No.24226 - 2014/02/07(Fri) 23:25:22
☆ Re: 日大　数学Ｎ方式 / ＿
残念ですが、計算が間違っています。

わざわざ2乗して計算し直さなくても、せっかくもう既に1/α + 1/β=(α+β)/αβ=-4/7を出してるのだから、
第2項: (1/α + 1/β)^2 = (-4/7)^2です。

＃そもそも、なぜ等比数列の和を考えたのか分かっていますか？
No.24228 - 2014/02/08(Sat) 00:16:38
★ 数?VC 積分 面積 / 福田 雄生
画像の(2)番からわからないのでよろしくおねがいします

xyz空間内で立体Ａ: x^2/3+y^2/3+z^2/3≦1について考える

(2)xy平面上の曲線x^2/3+y^2/3=a^2/3(a>0)は媒介変数t(0≦t≦2π)を用いて、x=acost^3,y=asint^3と表すことができる。この曲線で囲まれた部分の面積が3/8πa^2であることを示せ

(3)立体Ａの体積を求めよ。
No.24207 - 2014/02/06(Thu) 21:19:34
☆ Re: 数?VC 積分 面積 / ヨッシー
(2)
x=acos^3(t),y=asin^3(t) において、
acos^3(-t)＝acos^3(t), asin^3(-t)＝-asin^3(t)
より、この図形はｘ軸対称
acos^3(π/2-t)＝-acos^3(π/2+t), asin^3(π/2-t)＝asin^3(π/2+t)
より、この図形はｙ軸対称
よって、第１象限の面積を求めて４倍します。
求める面積をＳとすると、
　S/4＝∫[0〜a]ｙdx
ｙ＝asin^3(t), ｘ＝acos^3(t), dx/dt＝-3acos^2(t)sin(t)
　0≦ｘ≦a　→　π/2≧ｔ≧0
より
　S/4＝3a^2∫[0〜π/2]sin^4(t)cos^2(t)dt　　　※積分区間を逆にする代わりにマイナスを取っています
ここで
　sin^4(t)cos^2(t)＝sin^2(t)(sin(t)cos(t))^2
　　＝{(1-cos(2t))/2}sin^2(2t)/4
　　＝(1/8)(sin^2(2t)−cos(2t)sin^2(2t))
　　＝(1-sin(4t))/16−sin^2(2t)cos(2t)/8
よって
　S/4＝3a^2{∫[0〜π/2](1-sin(4t))dt/16−∫[0〜π/2]sin^2(2t)cos(2t)dt/8}
　S/12a^2＝(1/16)[t＋cos(4t)/4][0〜π/2]−(1/48)[sin^3(2t)][0〜π/2]
　　＝(1/16)(π/2＋1/4−1/4)
　　＝π/32
　Ｓ＝12πa^2/32＝(3/8)πa^2
No.24213 - 2014/02/07(Fri) 11:10:59
★ 無理式の不等式 / なは
赤い下線部のところで
「この無理式の不等式より自動的に解ける」
と書いてあるのですが、どのように解くのですか？
よろしくお願いします。
No.24204 - 2014/02/06(Thu) 19:23:34
☆ Re: 無理式の不等式 / X
√x+√y≦1
より
√y≦1-√x
これと
√y≧0
により
0≦1-√x (A)
一方(√の中)≧0より
0≦x (B)
(A)(B)より
0≦x≦1
yについても同様です。
No.24205 - 2014/02/06(Thu) 19:48:39
☆ Re: 無理式の不等式 / なは
ありがとうございました
No.24206 - 2014/02/06(Thu) 20:42:08
★ 【ルートのときかた】 / こりん


√24745.45/12

これを小数点であらわしたいのですが、
ときかたがわかりません・・・
教えてください！
No.24202 - 2014/02/06(Thu) 16:08:08
☆ Re: 【ルートのときかた】 / ヨッシー
(√24745.45)/12 か √(24745.45/12) かわかりませんが、
開平を筆算でやりたいというのであれば、
こちらをご覧下さい。
No.24203 - 2014/02/06(Thu) 17:49:40
★ (No Subject) / 智恵
この(2)のまず考え方の見当の付け方を教えてください。
No.24200 - 2014/02/06(Thu) 02:56:47
☆ Re: / 智恵
考え方
がしたにありますが、なぜかわかりませんし、そもそも見当がつきません…
No.24201 - 2014/02/06(Thu) 02:58:13
☆ Re: / 智恵
すみません、聞き方が悪かったのでしょうか。
2の解説をいただけませんか？
お願い致します。
No.24320 - 2014/02/11(Tue) 20:45:10
★ (No Subject) / ちよ
2/a+3/b=1

上の等式を満たすa、bの組みを求めたいのですが
どのような式変換をすれば良いのでしょうか??

どなたかよろしくお願いしますm(__)m
No.24196 - 2014/02/05(Wed) 21:46:24
☆ Re: / ＩＴ
a,bの条件は？
No.24197 - 2014/02/05(Wed) 21:56:59
☆ Re: / ＩＴ
2/a+3/b=1 より　a≠0かつb≠0.
両辺にabを掛けて2b+3a=ab
移項して　ab-3a-2b=0
(a-2)(b-3)=6=2×3
あとはa,bの条件により・・・
No.24198 - 2014/02/05(Wed) 22:01:36
☆ Re: / ちよ
ありがとうございますヽ(*´ｖ｀*)ﾉ
解けないと思ったら、abを両辺にかけ忘れていました…

確認したところa、bの条件は等式を満たす整数でした
No.24199 - 2014/02/05(Wed) 22:08:48
★ (No Subject) / ヒキニート
各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点 をRとする。

(1)↑ARを↑AP、↑AQ、tを用いて 表せ。
(2)四角形APRQの面積をtで表せ。

ヨッシーさん(2)の解説お願いします。
No.24195 - 2014/02/05(Wed) 14:56:23
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