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★ (No Subject) / コペ隊
a,bを自然数とする。二つの集合A＝｛1,3a+1,2b｝, B=｛a+1, b-1, 2a+2b, 5a+b｝ に対して、A∩B＝｛4,10｝である。このとき、a,b
の値を求めなさい。

この問題でそれぞれa,b２つずつ解が出てきました。（a=1,3 b=5,2）回答に二組書いていいんでしょうか。
No.82196 - 2022/05/25(Wed) 18:36:04
☆ Re: / IT

２組あるのなら、２組とも書かなければいけません。
a,b をペアにして解を記述する必要があります。
No.82197 - 2022/05/25(Wed) 18:59:47
★ 証明 / アジャス
命題「m,nを整数とする時m^2+n^2が奇数ならば、m,nの少なくとも一方は偶数」が真であることを対偶をとることで証明しなさい。

という問題です。対偶のとり方やそれを数値化するのがわからないので、解説お願いします。
No.82194 - 2022/05/25(Wed) 16:57:46
☆ Re: 証明 / ヨッシー
対偶は
「m,nを整数とする時、m,nがともに奇数ならば、m^2+n^2 は偶数である」
です。
ともに奇数なので、整数 s,t に対して
　m=2s+1, n=2t+1
と置けば出来ます。
No.82195 - 2022/05/25(Wed) 17:06:47
☆ Re: 証明 / コペ隊
理解できました。ありがとうございます。
No.82201 - 2022/05/25(Wed) 20:52:37
★ 物理 / おらい
川幅が500mで川岸に沿って右向きに速さ3m/sで水が流れている川がある。この川を、静止している水に対する速さが５m/sの船が渡ろうとしている。このとき、船の船首を上流に傾けて進ませたところ、地面に静止している人には川岸に対して垂直に進んでいるように見えた。船が川を渡るのにかかる時間を答えなさい。

普通に自分で解いたら100sになったのですが答えは恐らく125sです。なぜそうなったのかがわからないので解説お願いします。
No.82187 - 2022/05/25(Wed) 00:33:15
☆ Re: 物理 / ヨッシー

こういうことです。
No.82189 - 2022/05/25(Wed) 06:30:47
☆ Re: 物理 / おらい
なるほど！三平方で求めればいけますね。ありがとうございます！
No.82190 - 2022/05/25(Wed) 07:10:43
★ 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / やま

(1)
f(x) は C1 級関数、f′(a) > 0 とする。a の近くにある x について、x > a の
ときは f(x) > f(a), x < a のときは f(x) < f(a) が成立つことを説明せよ。
(2)
f(x) は C2 級関数、f′(a) = 0, f′′(a) > 0 とする。f(x) は x = a で極小値を とることを説明せよ。
(3)
n を奇数とし、f(x) は Cn 級関数、f′(a) = · · · = f(n−1)(a) = 0, f(n)(a) > 0 とする。x が a の近くにあるとき、x > a ならば f(x) > f(a), x < a ならば f(x) < f(a) が成立つことを説明せよ。
(4)
n を偶数とし、f(x) は Cn 級関数、f′(a) = ··· = f(n−1)(a) = 0, f(n)(a) > 0 とする。f(x) は x = a で極小値をとることを説明せよ。
No.82172 - 2022/05/24(Tue) 18:25:28
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / ast
(1) は平均値の定理で示せるのでは?
# もしそれができるなら, 後の問題は適当な次数までのテイラー展開を考えれば同様にできる.
## (平均値の定理は本質的には "1-次のテイラー展開" と同じことなので)

話としては少なくとも (1),(2) は高校内容 (高校でも増減表をバリバリ書くわけですから) のはずですが, 高校の教科書・参考書等ではどう扱ってるのだろう……?
# 平均値の定理は一応高校範囲のはずなので, もし本問同様の主張が書かれてるなら
# 証明は本質的に同じ話になっているはず (よく知らない)
No.82173 - 2022/05/24(Tue) 19:31:29
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / IT
理解できていれば、完全かどうかは別にしてある程度の証明（言語化）ができるのでは？
(1)　まず、「f(x) は C1 級関数、f′(a) > 0 とする。」をεδ方式を使って表現するとどうなりますか？
その上で、ast さんのヒントを使うと良いと思います。
No.82179 - 2022/05/24(Tue) 20:24:40
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / やま
εδ方式や1次のテイラー展開がよく分かりません(教授による説明が一切ないのです)。出来れば答え教えて欲しいです。
1次のテイラー展開はf(a)+f'(a)(x-a)なのは分かりました。ですがどのように活用したら良いのかが分かりません。εδ方式については教科書を見ても意味不明でした。課題提出期限が明後日までなのでどうかお願いします。。。
No.82181 - 2022/05/24(Tue) 22:13:22
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / IT
> εδ方式については教科書を見ても意味不明でした。

教科書には、例えば、どのような記述がありますか？
（なんという教科書ですか？　タイトル・出版社・著者
No.82182 - 2022/05/24(Tue) 22:23:20
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / やま
入門微分積分です。
No.82183 - 2022/05/24(Tue) 22:28:59
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / ast
ん? 多様体やら確率論やらいろいろ訊いてきていた過去ログの「やま」さんとは別人なのかな……?
# それにしては色々似てる感じがするのだけど……
No.82184 - 2022/05/24(Tue) 22:54:50
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / やま
別人です。今回初めてこの掲示板を使いました。
No.82185 - 2022/05/24(Tue) 23:06:37
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / ast
> 1次のテイラー展開はf(a)+f'(a)(x-a)なのは分かりました。ですがどのように活用したら良いのかが分かりません。

活用というかもう終わってるのでは (もうちょっと正確な式を書くべきですが, 少なくともその式の左辺として "f(x)=" を付ければ f(x) と f(a) の大きさはもう比べられるはずです).
No.82186 - 2022/05/24(Tue) 23:08:23
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / IT
> εδ方式については教科書を見ても意味不明でした。
「a の近くにある x について」とあるので、εδ方式で記述せず、「a の近くにある x について」というような表現を使えばいいかも知れませんね。
No.82191 - 2022/05/25(Wed) 07:15:54
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / やま
f(x)= f(a)+f'(a)(x-a)にしたら比べられるんですか？なら(1)は、「f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)より、x が a の近くにあるとき、x > a ならば f(x) > f(a), x < a ならば f(x) < f(a) が成立つ。」でいいですか？
No.82193 - 2022/05/25(Wed) 16:33:54
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / IT

> f(x)= f(a)+f'(a)(x-a)にしたら比べられるんですか？

教科書にどう書いてありますか？　
ピッタリf(x)= f(a)+f'(a)(x-a)になるとは限らないと思いますが？
No.82198 - 2022/05/25(Wed) 19:06:50
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / やま
x=aでの関数値と微分係数値がf(x)一致するような一次式は、f(a)+f'(a)(x-a)とありました。
No.82202 - 2022/05/25(Wed) 21:18:27
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / IT
f(x) は、一次式とは限らないのでf(x)= f(a)+f'(a)(x-a)になるとは限りません。

テイラー展開について教科書に書いてあるとおり、そっくりそのまま書いてみてください。
No.82203 - 2022/05/25(Wed) 21:53:40
☆ Re: 理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。 / IT
(1)だけ解答を書いてみます。
x ＞ a のとき
f(x)は微分可能なので、平均値の定理により　f(x)=f(a)+f'(c)(x-a) となる　a＜c＜x が存在する。

ここで、f(x) は C1 級関数なのでf'(x)は連続関数であり、f′(a) ＞ 0 かつ、xはa の近くにあるので、f'(c)＞0.

したがって、f(x)-f(a)=f'(c)(x-a)＞0.
x＜a のときも　同様にf(x)-f(a)=f'(c)(x-a)＜0.

この程度書けば、少しは点があると思います。

>理解はできるんですが証明の仕方が分かりません。
ということですので後は真似してやってください。
No.82204 - 2022/05/25(Wed) 23:03:11
★ (No Subject) / 10th
k:正の整数
x≦k
2^x≦y≦3^x
が表す領域内の格子点の個数を求めよ
No.82170 - 2022/05/24(Tue) 18:00:36
☆ Re: / ast
直前のスレッドの回答と同じく, 正整数 j (≤ k) に対して直線 x=j 上にある格子点の数が 3^j-2^j+1 個だからそれを j=1,2,…,k についてすべて足せばいい.
# 両端点 (j,2^j),(j,3^j) は必ず格子点だから, むしろ前問より単純で容易のはずだが…….
No.82171 - 2022/05/24(Tue) 18:22:01
★ 逆関数 / Gm
逆関数は元の関数が単調増加または単調減少のときのみ作れると知ったのですが、
試しに、y=x^3-2x^2(x>=4/3)の逆関数を作ろうとしましたが、出来そうにありませんでした。どのようにして解けばいいんですか？
No.82166 - 2022/05/24(Tue) 14:38:34
☆ Re: 逆関数 / らすかる
y=x^3-2x^2(x≧4/3)の逆関数を求めるには
x^3-2x^2-y=0というxに関する三次方程式を解かなければなりません。
過程は省略しますが、これを解いてx,yを交換すると
x≧0のとき
y=({108x+64+12√(81x^2+96x)}^(1/3)+{108x+64-12√(81x^2+96x)}^(1/3)+4)/6
-32/27≦x＜0のとき
y=(4cos(arccos(27x/16+1)/3)+2)/3
となります。
No.82167 - 2022/05/24(Tue) 15:44:39
☆ Re: 逆関数 / Gm
答えが難解すぎてよくわかりませんが、そのような複雑な答えになるということは、その関数の逆関数を直接求めるような問題はほぼ出ない(大学入試範囲で)のですが？
というのも、逆関数の微分の所で「関数f(x)=2x^3+3xの逆関数をg(x)とするとき、微分係数g’(5)の値を求めよ」という問題でどうやってf(x)を求めるのかと思ったからです。
この場合どのように解いていけばいいのですか？
No.82174 - 2022/05/24(Tue) 19:35:23
☆ Re: 逆関数 / Gm
すいません、上の「どうやってf(x)」は「どうやってg(x)」です
No.82175 - 2022/05/24(Tue) 19:37:25
☆ Re: 逆関数 / ast
逆函数の微分公式があります (これは f(x) の言葉で記述できる) のでそれでやれば g(x) を陽に求める必要はありません.
# g の微分を求めるのに f や f' だけ分かってればいい理由は, 公式の証明を参照してください.
## (f と g は陰伏的な函数関係を持つので陰函数の微分が使える, というようなことです)
No.82176 - 2022/05/24(Tue) 19:54:47
☆ Re: 逆関数 / ヨッシー
蛇足ですが、
f(x)＝2x^3＋3x において、(1, 5) における接線はすぐ出ます。
f(x) と g(x) のグラフが、ｙ＝ｘに対して対称なことより、
(1, 5) は、g(x) 上の (5, 1) に移ります。
(5, 1) における接線はどうなるでしょうか？

その傾きが g'(5) であることは言うまでもありません。
No.82177 - 2022/05/24(Tue) 20:02:22
☆ Re: 逆関数 / Gm
なるほど、ありがとうございます！
No.82192 - 2022/05/25(Wed) 07:21:17
★ 高1 データ(センター試験類題) / SS
すみません。こないだもこちらに投稿させていただいたのですが、(3)の答えが「誤」になるのですが、個数16以下は満たしているので、「データの範囲は不変である」というのが間違っていると思うのですが、どこが間違ってるかわからないです。教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.82157 - 2022/05/23(Mon) 21:59:50
☆ Re: 高1 データ(センター試験類題) / SS
解いた痕跡です。
No.82158 - 2022/05/23(Mon) 22:01:15
☆ Re: 高1 データ(センター試験類題) / ヨッシー
手書きの図の番号で、
(１)〜(９)　が１　、(10) から２以上の数が適当に並んでいる
データを考えると．．．
(27)〜(35) が同じデータの場合も同じです。
No.82161 - 2022/05/24(Tue) 06:25:01
★ (No Subject) / 10th
k:正の整数
x≦k...?@
0≦y≦(2x-3)・3^x...?A
?@かつ?Aが示す領域内の格子点の個数を求めよ
考え方がわかりません。
No.82154 - 2022/05/23(Mon) 19:24:01
☆ Re: / 10th
文字化けしてしまいました。
2行目と3行目が表す領域内の格子点です。
No.82155 - 2022/05/23(Mon) 19:28:44
☆ Re: / X
問題の不等式を上から順に(A)(B)とします。

(B)より
3/2≦x
ゆえ
(i)k=1のとき
(A)(B)の共通領域は存在しないので
格子点の数は0

(ii)2≦kのとき
(A)(B)の共通領域内の格子点のうち
直線x=l(l=2,…,k)
の上にあるものの個数は
1+(2l-3)・3^l[個]
∴求める格子点の数をN[個]とすると
N=Σ[l=2〜k]{1+(2l-3)・3^l}
=k-1+Σ[l=2〜k](2l-3)・3^l (C)
後は
S[k]=Σ[l=2〜k](2l-3)・3^l
と置いてS[k]を求めて(C)に代入するわけですが、
S[k]の計算方針は、教科書の
等比数列の和の公式の証明
の方針と全く同じです。
No.82156 - 2022/05/23(Mon) 19:46:31
★ (No Subject) / 雨のち晴れ
素因数が2と3だけである自然数の最初の30個を求めよ。またその様な自然数の最初の100個の逆数の和はいくらか。
解き方を教えてください。
お願いします。
No.82151 - 2022/05/23(Mon) 12:26:33
☆ Re: / IT
前半は、数表を作成して調べる　ぐらいしか思いつきません。
No.82159 - 2022/05/23(Mon) 22:44:32
☆ Re: / 雨のち晴れ
> 素因数が2と3だけである自然数の最初の30個を求めよ。またその様な自然数の最初の100個の逆数の和はいくらか。
> 解き方を教えてください。
> お願いします。
最初の20項の逆数の和にします。
プログラムコードを使って解く方法でも構いません。
No.82160 - 2022/05/24(Tue) 05:16:28
☆ Re: / ヨッシー
答えさえ出れば良いのなら、

2, 3, 4, 6, ・・・ を変数に格納する。
20個の数の最小公倍数を求める。・・・これが分母
この分母を、2, 3, 4, 6, ・・・で割った答えを出し
合計する。・・・これが分子。
答えは　9985/5184
分子は２でも３でも割り切れないので、これ以上約分は出来ません。
No.82162 - 2022/05/24(Tue) 08:08:52
☆ Re: / 雨のち晴れ
詳しい解説有り難うございました。
No.82163 - 2022/05/24(Tue) 08:44:27
☆ Re: / らすかる
「素因数が2と3だけである自然数」には1も含まれるのでは？
No.82164 - 2022/05/24(Tue) 10:34:46
☆ Re: / ヨッシー
そこは、悩んだ末外しました。
　２m３n　(m, n は０以上の整数）
の形で表される整数、であれば１も含まれますが、
２は１の素因数である　に違和感があったので。
No.82165 - 2022/05/24(Tue) 10:44:00
☆ Re: / らすかる
まあ微妙なところなので解釈は分かれると思いますが、とりあえず
「2は1の素因数」である必要はないですね。
「素因数が2と3だけである」⇔「2,3以外の素因数を含まない」
のように考えた場合は1も含むものと解釈される、ということです。
（高等数学ではこう解釈されるのが一般的かと思います）

別の考え方もありますね。
「素因数が2か3だけ」ならば4や27も含みますが、
「素因数が2と3だけ」の場合で1を除外するならば
少なくとも6の倍数でなければならないような気もします。
No.82168 - 2022/05/24(Tue) 15:55:31
★ 物理 / 時雨
解答は高校物理の公式を用いても、微積を用いても構いません。

なめらかな水平面上で，ばね定数 1.8[N/m] の軽いばねの一端を壁に固定し，他端に質量 3.2[kg] の物体を取り付ける.ばねが自然長であるときの物体の位置を x 軸上の原点 O にとる，

(a)物体が x = 5.5[m] の位置に来るまでばねを伸ばしてからそっと手を放すとき，物体が初めて原点 O に達するのは，手を放してから何秒後か.

(b)自然長の状態で静止しているばねの先の物体に，ばねを伸ばす方向に 周期的な力 6.4 cos(0.5t)[N] を加えるとき，物体が再び原点 O に達するのは，力を加えてから何秒後か.
No.82150 - 2022/05/23(Mon) 10:03:42
☆ Re: 物理 / X
問題のばねのばね定数をk[N/m],物体の質量をm[kg]
とすると
k=1.8[N/m],m=3.2[kg]
(a)
問題のばねと物体による単振動の角周波数をω[rad/s]
とすると
ω=√(k/m)
∴単振動の周期をTとすると、求める時間は
T/4=(1/4)・2π/ω
=(π/2)√(m/k)
=(π/2)(4/3)[s]
≒2.1[s]
により2.1秒後になります。

(b)
ばねを伸ばす方向が正の向きになるように
x軸を取るとすると、ばねにつけた物体
の運動方程式は
mx"=-kx+6.4cos0.5t
これより
x"=-kx/m+(6.4/m)cos0.5t
∴x"+(9/16)x=2cos0.5t (A)
(A)を
x|[t=0]=0,x'|[t=0]=0
の下で解くと
x=(8/5){cos0.5t-cos(3t/4)}
=(16/5)sin(5t/8)sin(t/8)
∴x=0[m]のとき
t=0[s],8nπ/5[s],8mπ[s](m,nは自然数)
従って求める時間は
8π/5[s]≒5.0[s]
により、5.0秒後となります。
No.82153 - 2022/05/23(Mon) 18:29:03
☆ Re: 物理 / X
ごめんなさい。(a)の回答に誤りがありましたので
No.82153を直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.82169 - 2022/05/24(Tue) 17:43:43
☆ Re: 物理 / GandB
(b)自然長の状態で静止しているバネの先の物体に、バネを伸ばす方向に周期的な力 6.4 cos(0.5t)[N] を加える
　この表現、ちょっと気になったのだけど、バネの縮む方向には外力が働くのか、働かないのかちょっと微妙。

　(b)が普通の強制振動の問題だとしても、高校物理の公式などではとても解けないと思うけど（笑）。
No.82178 - 2022/05/24(Tue) 20:06:50
★ (No Subject) / おらい
高一です
全体集合U＝｛nlnは整数、26≦n≧35｝と定める　　　　　
P＝｛nln∈U、nは2の倍数｝
Q＝｛nln∈U、nは3の倍数｝
R＝｛nln∈U、nは4の倍数｝
S＝｛nln∈U、nは5の倍数｝
とするとき、次の問いに答えなさい

１）集合（P∪Q）∩S、P∪R∪Sの補集合を、書き並べて表しなさい。

２）Rが集合（Qの補集合）∩（Sの補集合）の部分集合であること（すなわちR⊂（Qの補集合）∩（Sの補集合））となることを示しなさい。

これを僕が解いたところ、全て空集合になってしまったので質問しました。解説よろしくお願いします。
No.82147 - 2022/05/23(Mon) 00:11:45
☆ Re: / X
以下、例えばAの補集合を\Aと表すことにします。
1)
条件から
(P∪Q)∩S={30}
∴\{(P∪Q)∩S}={26,27,28,29,31,32,33,34,35}
又
\{P∪R∪S}=\P∩\R∩\S
={27,29,31}

2)
条件から
\Q∩\S=\(Q∪S)={26,28,29,31,32,34}
R={28,32}
∴R⊂\Q∩\S
No.82148 - 2022/05/23(Mon) 06:30:58
★ 等比数列をなす3つの数 / Mone
等比数列をなす3つの数の和は26で、各々の平方の和は364である。このとき、この等比数列を求めよ。

この問題文の条件となる式は求められたのですがその後の計算がよく分かりません、、
教えて欲しいですお願いします。🙇🏻♀
No.82139 - 2022/05/22(Sun) 18:47:07
☆ Re: 等比数列をなす3つの数 / IT
>この問題文の条件となる式は求められた

どれらの式ですか？
No.82140 - 2022/05/22(Sun) 18:55:03
☆ Re: 等比数列をなす3つの数 / Mone
等比数列をなす3つの数の和は26で、各々の平方の和は364であるっていう部分です！！
No.82141 - 2022/05/22(Sun) 19:06:33
☆ Re: 等比数列をなす3つの数 / IT
中項をa,公比をrとおくと
r=0のときは条件を満たさないので、r≠0で、等比数列は　a/r,a,ar
条件から　(a/r)+a+ar=26,(a/r)^2+a^2+(ar)^2=364

整理すると、a(r+1+(1/r))=26 …（1）　(a^2)(r^2+1+(1/r)^2)=364…(2)

x=r+(1/r) とおくと、 a(x+1)=26…（1)',(a^2)(x+1)(x-1)=364…(2)'
(1)'を(2)'に代入、a(x-1)=364/26=14…(3)
(1)'-(3)、2a=12 ∴a=6
...
No.82142 - 2022/05/22(Sun) 19:41:01
☆ Re: 等比数列をなす3つの数 / IT
等比数列　a,ar,ar^2 としても同じことですね。（適当に置き換えて考えてください）
No.82143 - 2022/05/22(Sun) 20:02:22
★ 確率 / マル
ある広告代理店によると、夫婦のうち夫がゴールデンタイムと呼ばれる時間帯にテレビを見ている確率は60%であり、夫がテレビを見ている場合に妻もテレビを見ている確率は40%、夫がテレビを見ていない場合に妻がテレビを見ている確率は30%である。以下の確立を求めなさい。

⑴ 妻がゴールデンタイムにテレビを見ている場合、夫もテレビを見ている確率

⑵ 妻がゴールデンタイムにテレビを見ている確率

⑶ 夫も妻もゴールデンタイムにテレビを見ていない確率

出来るだけ詳細な解法を載せてもらえると助かります。よろしくお願いいたします🙇‍♂️
No.82132 - 2022/05/22(Sun) 10:34:46
☆ Re: 確率 / X
夫と妻がゴールデンタイムにテレビを見るという事象を
それぞれA,Bとすると、条件から
P(A)=6/10 (A)
P[A](B)=4/10 (B)
P[\A](B)=3/10 (C)
(注)
P[A](B)とはAの下でのBの条件付き確率
\AはAの否定の事象、つまり
夫がゴールデンタイムにテレビを見ない
という事象
を表すものとします。

(1)
(B)から
P(A∩B)/P(A)=4/10
これに(A)を代入して
P(A∩B)=24/100=6/25 (B)'
一方(C)から
P(\A∩B)/(1-P(A))=3/10
これに(A)を代入して
P(\A∩B)=12/100=3/25 (C)'
(B)'(C)'より
P(B)=P(A∩B)+P(\A∩B)=9/25 (E)
よって求める確率は
P[A](B)=P(A∩B)/P(B)=2/3

(2)
求める確率は
(1)の(E)から
P(B)=9/25

(3)
求める確率は
(1)の(B)'から
P(\(A∩B))=1-P(A∩B)=19/25
No.82133 - 2022/05/22(Sun) 10:50:37
☆ Re: 確率 / IT
X さん、(3)　1-P(A∩B)は、夫か妻か少なくとも一方がゴールデンタイムにテレビを見ていない確率では？
No.82134 - 2022/05/22(Sun) 11:27:26
☆ Re: 確率 / IT
この程度の問題だとクロス表（？）を書いて、計算するのが簡単かも。
No.82135 - 2022/05/22(Sun) 11:29:02
☆ Re: 確率 / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞マルさんへ
ごめんなさい。(3)は求める確率を間違っていました。
以下のように訂正します。

(3)
(A)(B)'(E)より
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
=6/10+9/25-6/25
=18/25
∴求める確率は
P(\A∩\B)=P(\(A∪B))
=1-P(A∪B)
=7/25
No.82137 - 2022/05/22(Sun) 13:33:27
☆ Re: 確率 / マル
xさん、ITさん、わかりやすい説明、大変にありがとうございます！とても助かりました！
No.82146 - 2022/05/22(Sun) 23:19:32
★ 内積　外積 / あお
ここではr↑をrベクトルとします。
'は微分,・は内積,×は外積です
r↑' ・ (r↑'×r↑'')
この式は0になりますか？
証明問題でこの式が0になれば上手くいくのですが、外積と内積の関係が分かりません。どうすれば0になるのでしょうか？
No.82128 - 2022/05/21(Sat) 11:21:11
☆ Re: 内積　外積 / X
外積の定義から
r↑'×r↑''
は
r↑',r↑''で張られる平面に垂直
ですので
r↑'×r↑''⊥r↑'
∴問題の内積は0になります。
No.82129 - 2022/05/21(Sat) 13:02:37
☆ Re: 内積　外積 / あお
なるほど！ありがとうございます
No.82130 - 2022/05/21(Sat) 13:39:09
★ 「解なし」の論理記号 / Feeet
高一です。ふと疑問に思ったのですが、「tは解なしである」を論理記号で表すとき、どのように表現すればよいのでしょうか？
φ∈t、あるいはt={φ}などでしょうか。
No.82127 - 2022/05/21(Sat) 10:50:30
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / らすかる
「tは解なしである」のtとは何を指していますか？
No.82131 - 2022/05/21(Sat) 16:39:19
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / Feeet
未知数です。
No.82136 - 2022/05/22(Sun) 12:24:21
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / らすかる
解がないのは「方程式」や「不等式」ではないのですか？
「方程式1/t=0は解なし」のような言い方ならわかりますが、
「tは解なし」は意味がよくわかりません。
No.82138 - 2022/05/22(Sun) 15:04:45
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / Feeet
間違えました、すみません。
tは方程式と考えていただいて構いません。
No.82144 - 2022/05/22(Sun) 20:27:22
☆ Re: 「解なし」の論理記号 / らすかる
例えば「方程式f(x)=0は解なし」ならば
{x|f(x)=0}=∅
のようには書けると思います。
No.82145 - 2022/05/22(Sun) 23:17:41
★ (No Subject) / だい
訂正
√12-√108(二重根号)の整数部分をa,小数部分をbとする。(ちなみにa,bの値はそれぞれa=1,b=2-√3です。)

(1)x=1/(b-a+√2) , y=1/(3a-b+√2) のとき、１/(x+y) の値を求めよ。

恐らく基本対称式を用いる問題だと思うのですが、応用方が分かりません。解説していただけると幸いです。
No.82123 - 2022/05/20(Fri) 23:22:46
☆ Re: / ヨッシー
普通に
　b−a＋√2＝1＋√2−√3
　3a−b＋√2＝1＋√2＋√3
より
　x＋y＝1/(1＋√2−√3)＋1/(1＋√2＋√3)
　　　＝{(1＋√2＋√3)＋(1＋√2−√3)}/(1＋√2−√3)(1＋√2＋√3)
　　　＝(2√2＋2)/{(1＋√2)^2−3}
　　　＝(2√2＋2)/2√2
　　　＝(√2＋1)/√2
　1/(x＋y)＝√2/(√2＋1)＝2−√2
で良いと思います。
No.82124 - 2022/05/20(Fri) 23:43:48
★ (No Subject) / だい
x=1/b-a+√2 , y=1/3a-b+√2 のとき、１/x+y の値を求めよ。

恐らく基本対称式を用いる問題だと思うのですが、応用方が分かりません。解説していただけると幸いです。
No.82119 - 2022/05/20(Fri) 21:43:11
☆ Re: / X
まず、
＞＞x=1/b-a+√2 , y=1/3a-b+√2 ,１/x+y
について、どこまでが分母か分かるように括弧をつけて下さい。

だいさんの表記をそのまま解釈すると
＞＞x=1/b-a+√2
は
x=(1/b)-a+√2
＞＞１/x+y
は
(1/x)+y
の意味と捉えることになってしまいます。
(質問を見る限り、そのような意味とは思えませんが。)

更に
＞＞y=1/3a-b+√2
は
y=(1/3)a-b+√2
とも取れますし
y=1/(3a)-b+√2
とも取れてしまいます。

次に上記の話による修正で正しいx,yの式が得られたとしても
最終的な解答からa,bが消えるとは到底思えません。
この問題自体が
大問のうちの小問である
といったことはありませんか？
もしそうであるなら、大問全体をアップしてもらわないと
有効な回答は得られないと思います。
No.82120 - 2022/05/20(Fri) 22:11:23
☆ Re: / だい
申し訳ありません。大問を記入するのを忘れていました。√12-√108(二重根号)の整数部分をa,小数部分をbとするときです。ちなみにa,bの値はそれぞれa=1,b=2-√3です。
No.82121 - 2022/05/20(Fri) 23:04:00
☆ Re: / だい
追記：分子はx,yとも1で、分母はそれぞれ残りのb-a+√2と3a-b+√2です
No.82122 - 2022/05/20(Fri) 23:06:00
☆ Re: / ヨッシー
上の記事に回答しました。
No.82125 - 2022/05/20(Fri) 23:48:09
★ 素数について / ゆうと
正しいのを全て選んでいただきたいです！
No.82118 - 2022/05/20(Fri) 13:37:04
☆ Re: 素数について / らすかる
正しいものは上の二つです。
No.82126 - 2022/05/21(Sat) 08:21:22
★ 二項分布 / ありあ
宜しくお願いいたします。

mean valueを求めてみました。

公式を使って
μ=1/32・0+5/32・1+5/16・2+5/16・3+5/32・4+1/32・5=195/128
となりました。

一方,二項分布B(n,p)ではmean value μはμ=npで求まるそうなのですが今B(5,1/2)だから
μP=5・1/2=5/2となり一致しません。

どうしてでしょうか?
No.82114 - 2022/05/20(Fri) 08:37:26
☆ Re: 二項分布 / ヨッシー
分母は32しか出てこないのに、和の分母が 128 になるのはおかしいですね。
正しく計算すると 5/2 になるはずです。
No.82115 - 2022/05/20(Fri) 08:48:55
☆ Re: 二項分布 / ありあ
計算間違いでした。5/2になりました。
どうもお騒がせしました。
No.82117 - 2022/05/20(Fri) 09:48:40
★ (No Subject) / もじさて
（1）連立不等式　　　4-3x<2x+1≦x+6 　2√(x-3)^2 ≧x-1 を解け。


（2）連立不等式　　　（√3-2）x<-1　
|1-x|≧3 　　　　を解け。

やり方が分かる方、教えていただきたいです。
No.82109 - 2022/05/19(Thu) 21:36:22
☆ Re: / ヨッシー
4-3x＜2x+1≦x+6　や　（√3-2）x＜-1 が出来ないと
この問題を解くレベルまで達していないので放っておくとして、
2√(x-3)^2 の√ を外すとどうなりますか？
ｘに、１，２，３，４，５ を当てはめて考えてみましょう。
ヒントは、場合分けです。

|1-x| も同様です。
No.82116 - 2022/05/20(Fri) 08:52:25
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