等差数列2,5,8,,,を{an} 、等比数列2,4,8,,,を{bn}とし、{an}の項のうち{bn}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn}を作るとき、{cn}の一般項を求めよ。
自分の解答 条件より、an=3n−1、bn=2^n よって、bn=2,4,8,16,32,64,128,256,,,, このうち、anの項と一致するものは、2,8,32,128,,, したがって、cn=2×4^(n−1)と予想される。 これを数学的帰納法で証明する。 n=1のとき、cn=2より成り立つ。ー(?@) n=kのとき、ck=2×4^(k−1)=2^(2k−1)が成り立つと仮定する。 n=k+1のとき、c(k+1)=2×4^k=4×2^(2k−1) よって、c(k+1)=4ckー(?A) (?@)、(?A)より、cn=2×4^(n−1)
ちゃんと証明出来ているのか自信がありません。どなたかお願いします。 あと、数学的帰納法を使う時は「数学的帰納法で証明する」ということを書かなくてはいけないのでしょうか?
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No.17465 - 2012/04/21(Sat) 20:12:44
| ☆ Re: 高3 数列 / ヨッシー | | | 残念ながら、証明できていません。 cn=2×4^(n−1) で表される項が an=3n−1 の形になっている かつ bn の中で cn に含まれないものは an=3n−1 の形になっていないことを 言わないといけません。(少なくとも、前半は必須です)
方針は数学的帰納法で良いと思います。 「数学的帰納法により」といった記述は、あった方が良いです。
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No.17471 - 2012/04/22(Sun) 07:23:52 |
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