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★ √の入った不等式 / 高校1年
-1＜k+√1-k＜2 1-k>0・・・?@

-1＜k-√1-k＜2 1-k>0・・・?A




を満たす不等式ｋの範囲を求めなさい。
答え-3<k<1


質問は√の入った不等式をどうやって解くのか教えてください。√が入ってなかったら解けます

お願いします。
No.14662 - 2011/08/19(Fri) 15:28:20
☆ Re: √の入った不等式 / X
(1)について。
-k-1＜√(1-k)＜-k+2 (A)
1-k>0 (B)
ここで(B)より
-k+2＞1＞0
∴(A)の
√(1-k)＜-k+2
は単純に両辺を2乗して解きます。
問題は
-k-1＜√(1-k)
ですがこれは横軸にk、縦軸にyを取った
y=-k-1 (C)
y=√(1-k) (D)
を(B)、つまりk＜1の範囲で描き、(C)が(D)の下側にある範囲を求めます。
((C)(D)の交点のk座標は
-k-1=√(1-k)
で求めます。)

(2)について。
-k-1＜-√(1-k)＜-k+2かつ1-k>0
∴
k-2＜√(1-k)＜k+1 (E)
k＜1 (F)
ここで(E)の
√(1-k)＜k+1
は
√(1-k)＞0
により両辺を2乗すると
1-k＜(k+1)^2かつ0＜k+1
これを解いていきます。
残りの
k-2＜√(1-k)
ですがこれは(1)の場合と同じくグラフで求めていきます。
No.14665 - 2011/08/19(Fri) 18:58:09
☆ Re: √の入った不等式 / 高校1年
計算に工夫がいるんですね、

ありがとうございました
No.14670 - 2011/08/19(Fri) 21:28:46
★ (No Subject) / ７５２
体積一定の直円柱の表面積が最小になるとき、高さと底面積の半径の比を求めなさい。

関数の増減を使うことはわかるのですが、それからどうすればよいのか。
分からない値が多すぎて(高さとか半径とか)

お願いします。
No.14661 - 2011/08/19(Fri) 15:15:05
☆ Re: / X
直円柱の底面の円の半径をx、高さをh、表面積をS、
体積をVとすると
V=(πx^2)h (A)
S=2πx^2+2πxh (B)
(A)(B)よりhを消去して
S=2πx^2+2V/x (C)
x>0における(C)の増減を調べ、Sが最小となるときの
xの値を求めてみましょう。
No.14664 - 2011/08/19(Fri) 18:44:30
☆ Re: / ７５２
丁寧にありがとうございます。
No.14668 - 2011/08/19(Fri) 19:44:30
☆ Re: / ７５２
S'=0の時Xの値が(三乗根V/三乗根(2π))と出たのですが、
増減表が書けません。

(三乗根V/三乗根(2π))この前後でS’が正なのか負なのかわかりません。

どなたかお願いします
No.14680 - 2011/08/20(Sat) 18:02:36
☆ Re: / X
xの不等式
S'≧0
を解きましょう。
No.14684 - 2011/08/20(Sat) 20:37:32
★ (No Subject) / misa
例えば、8t^3-12t^2=0という式があったとします。

両辺に-をかけると、それは成立しますが、

仮に、両辺を4t^2で割ったり、2で割ったりすると、

成立しないのは、なぜですか？
No.14653 - 2011/08/19(Fri) 11:24:07
☆ Re: / X
4t^2で割る場合はt=0である場合を考慮に入れる必要があります。
単に定数である2で割るだけなら成立します。
No.14655 - 2011/08/19(Fri) 13:52:48
☆ Re: / misa
２で割る場合はわかりました。しかし、

[4t^2で割る場合はt=0である場合を考慮に入れる必要があります。]

とはどういうことですか？

t=0のときと、ｔが０でないときの2通りで考えれば

成立するということですか？
No.14681 - 2011/08/20(Sat) 18:13:14
☆ Re: / X
t≠0という条件付きなら4t^2で割っても方程式は成立します。
しかし、t=0の場合はそもそも4t^2(=0)では割れません。
No.14685 - 2011/08/20(Sat) 20:49:23
☆ Re: / misa
ありがとうございます
No.14701 - 2011/08/21(Sun) 21:00:00
★ (No Subject) / あいす
スイッチを1回押すごとに、赤、青、黄、白のいずれかの色の玉が1個、等確率１/4で出てくる機械がある。2つの箱LとRを用意する。次の3種類の操作を考える。

(A)　1回スイッチを押し、出てきた玉をLに入れる。
(B)　1回スイッチを押し、出てきた玉をRに入れる。
(C)　1回スイッチを押し、出てきた玉と同じ色の玉が、Lになければその玉をLに入れ、Lにあればその玉をRに入れる。

(1) LとRは空であるとする。操作(A)を5回おこない、さらに操作(B)を5回おこなう。このときLにもRにも4色すべての玉が入っている確率を求めよ。


この問題をなぜ順列で解くのかが分かりません。
出てくる順番は関係あるのですか??
再びですが、よろしくお願いします。
No.14652 - 2011/08/19(Fri) 10:58:19
☆ Re: / X
例えば操作(A)を5回行うことで、
赤、青、黄、白、白 (P)
の順番で玉が出る確率は
(1/4)^5
同様に(P)の順番を変えて
赤、黄、白、青、白 (Q)
の順番で玉が出る確率も
(1/4)^5
(P)(Q)は別事象として考えます。
No.14657 - 2011/08/19(Fri) 14:05:05
★ (No Subject) / あいす
少し習いました。
すべてをならったかどうかはよく分かりません。
No.14651 - 2011/08/19(Fri) 10:48:04
☆ Re: / X
質問に対する回答は全て同じスレでしましょう。
でないと、どのスレに対する回答か分からなくなります。
No.14658 - 2011/08/19(Fri) 14:07:06
☆ Re: / X
>>少し習いました。
>>すべてをならったかどうかはよく分かりません。

とありますが、ワットさんが聞きたいのはそういうこと
ではなくて、近年は高校数学の範囲外になっている
複素平面による解法を、高校生であるあいすさんが
どうして知りたいのかという理由だと思います。
No.14659 - 2011/08/19(Fri) 14:18:07
★ (No Subject) / あいす
忘れてました。高２です。
よろしくお願いします<(_ _)>
No.14649 - 2011/08/18(Thu) 23:53:29
☆ Re: / ワット
学校で複素数平面を習っているのですか？範囲外のはずですが。。
No.14650 - 2011/08/19(Fri) 00:26:58
★ (No Subject) / あいす
問題は以下の通りです。
答えは−２５/１６です。

複素数平面を用いて解く方法が分かりません。
No.14648 - 2011/08/18(Thu) 23:50:55
☆ Re: / 豆
掲示板にアップするには、力ずくで美しくない答案例
なので、気が引けますが・・・

z^2-2z-w=0の2次方程式を満足する2根をα、βとすると、
α+β=2より、a,bを実数とすれば、
α=1+a+ib、β=1-a-ib　とおける、
|α|^2=(1+a)^2+b^2≦(5/4)^2
|β|^2=(1-a)^2+b^2≦(5/4)^2
これらを満たす領域は、円の一部が重なった原点が中心のレンズ状の
形状の周囲を含めた内部である。
よって、zはそれを1右にずらした1を中心としたレンズ形状内部であり、
α、βは1を中心とした点対称の位置に存在する。

対称性から、αは周囲も含めた右上1/4の形状内と考えてよい。
αの絶対値をr、実部をxとすれば、
α=x+i√(r^2-x^2)
β=2-x-i√(r^2-x^2)　　なので、
|w|^2=|-αβ|^2=r^2((2-x)^2+(r^2-x^2))
　　=r^2(4-4x+r^2)
これが最大値となるのは
rが最大値の5/4（レンズの外周は原点中心の円）、xが最小値の1のときである
（α、βはレンズの先の尖った2点）
このとき、w=-αβ=-25/16
No.14676 - 2011/08/20(Sat) 15:25:57
★ (No Subject) / ま
次の等式がxについての恒等式となるように、定数a.bの値を定めよ。

x/x^2+x-2= a/x-1 + b/x+2
No.14646 - 2011/08/18(Thu) 22:30:14
☆ Re: / ヨッシー

に従って、数式を書き直してください。
No.14647 - 2011/08/18(Thu) 23:09:47
★ (No Subject) / ゆう
次の二次不等式が常に成り立つとき、定数aの値の範囲を求めよ。
ax^2+(a-2)x+a-2<0

/解答/
a<-2/3

お願いします。
No.14643 - 2011/08/18(Thu) 18:09:17
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝ax^2+(a-2)x+a-2　のグラフが、図のようであれば、
グラフ全体が、ｙ＜０ の範囲にあるので、
上に凸　かつ　ｘ軸と共有点を持たない
←→
ａ＜０　かつ　判別式＜０
←→
ａ＜０　かつ　(ａ＞２　または　ａ＜-2/3)
よって、
ａ＜-2/3　が答えとなります。
No.14645 - 2011/08/18(Thu) 18:54:28
★ お願いします。 / きた
ｘ＞0のときｘ≧elogｘが成り立つことを証明せよ

お願いします。
No.14641 - 2011/08/18(Thu) 13:01:38
☆ Re: お願いします。 / アク
不等式の証明のひとつのパターンとして
「左辺≧右辺」と同値な「左辺ー右辺≧０」を示します。

y=ｘ-elogｘの最小値が0以上であることがいえればよいということになります。
No.14642 - 2011/08/18(Thu) 13:02:09
★ お願いします。 / yu
四面体OABCにおいて、OA=３、OB=OC=2、∠AOB=π/２、∠BOC=∠COA=π/３であるとし、　　　　　　　　　　　↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとおく、
このとき、↑c-l↑a-m↑bが↑a、↑bの両方に直行するように実数l,mを定めよ。

全く手も足も出ません。
お願いします。
No.14638 - 2011/08/18(Thu) 12:59:46
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
太字は、ベクトルを表します。

(ｃ−ｌａ−ｍｂ)・ａ＝０
(ｃ−ｌａ−ｍｂ)・ｂ＝０
より、ｌ，ｍを求めることになるので、
　ａ・ｃ、ａ・ｂ、ｂ・ｃ
を求めておきます。

　ａ・ｂ＝３・２cos∠ＡＯＢ＝０
　ａ・ｃ＝３・２cos∠ＣＯＡ＝３
　ｂ・ｃ＝２・２cos∠ＢＯＣ＝２
また、
　ａ・ａ＝９
　ｂ・ｂ＝ｃ・ｃ＝４
以上より、
　(ｃ−ｌａ−ｍｂ)・ａ＝３−９ｌ＝０
　(ｃ−ｌａ−ｍｂ)・ｂ＝２−４ｍ＝０

よって、ｌ＝1/3、ｍ＝1/2
No.14639 - 2011/08/18(Thu) 13:00:29
☆ Re: お願いします。 / yu
非常にわかりやすい回答でした。

ありがとうございます。
No.14640 - 2011/08/18(Thu) 13:01:08
★ 高2　ベクトル方程式 / れいひゃー
(1)座標平面上の原点をOとし、A(1/3、0),B(0、2/3)とする
負でない実数s、tはs+2t=3を満たしながら動くものとする。このとき、座標平面上の点PをOP↑=sOA↑+tOB↑により定める
[1]点Pの存在範囲を図示せよ
[2]内積AP↑・AP↑の最小値を求めよ


(2)[1]点(２，２)を通り、傾きが1/2である直線lを媒介変数sを用いて表せ
[2]点(1,1)を通り、直線lと直交する直線mを媒介変数tを用いて表せ
[3]2直線l、mの交点の座標を求めよ



答えは
(1)[2]2/9
(2)[1]x=2+2s、y=2+s
　[2]x=1+t、y=1-2t
　[3](4/5,7/5)
です
手も足も出ません、解き方を教えて下さい
お願いします！
No.14629 - 2011/08/17(Wed) 23:07:21
☆ Re: 高2　ベクトル方程式 / ヨッシー
(1)[1]
もし、
　ＯＰ＝ｓＯＡ＋ｔＯＢ　ｓ＋ｔ＝１
であれば、点Ｐは直線ＡＢ上にあり、さらに、ｓ≧０、ｔ≧０　が
加わると、線分ＡＢ上にあります。
ｓ＋２ｔ＝３ の両辺を３で割って
　s/3＋2t/3＝１
ｕ＝s/3、ｖ＝2t/3　とおくと、ｖ＋ｕ＝１　であり、
　ＯＰ＝３ｕＯＡ＋(3v/2)ＯＢ
　　＝ｕ(３ＯＡ)＋ｖ(３ＯＢ/２)
３ＯＡ は(1,0)、３ＯＢ/２ は(0,1) を表すので、
点Ｐは、(1,0)(0,1) を結んだ線分上(端点を含む)にあります。
[2]
ＡＰ・ＡＰ＝|ＡＰ|^2　なので、
ＡＰの長さが最小のとき、内積も最小となります。
点Ａから、点Ｐの存在範囲の線分に垂線をおろすと
その交点は(2/3,1/3) となり、点Ｐがこの位置に来たとき、
ＡＰ・ＡＰは最小となります。
このとき、
　ＡＰ＝√2/3
なので、ＡＰ・ＡＰ＝2/9

(2)[1]
ｌ上の点(x,y)は、点(2,2) から、ベクトル(2,1)の方向に、どれだけか行った
所にあります。
どれだけかというのは、(2,1) のｓ倍で表すと、
　(x,y)＝(2,2)＋s(2,1)
これを、成分でばらして、
　x=2+2s, y=2+s
[2]
ｌと直交する方向のベクトルは、(1,-2) ＜または(-1,2)＞なので、
ｍ上の点(x,y)は
　(x,y)＝(1,1)＋ｔ(1,-2)
よって、
　x=1+t, y=1-2t
[3]
　x=2+2s, y=2+s
　x=1+t, y=1-2t
より、
　2+2s=1+t
　2+s=1-2t
これを解いて、s=-3/5, t=-1/5　となり、
　x=4/5, y=7/5
となります。
No.14635 - 2011/08/18(Thu) 09:35:04
★ 反復試行の確率（数Ａ） / 白米
1つのサイコロを続けて5回投げるとき、１または２の目が出る回数が2回以下である確率を求めなよ。

解き方が分かりません。誰か教えてください。
No.14628 - 2011/08/17(Wed) 21:29:01
☆ Re: 反復試行の確率（数Ａ） / アク
１または２の目が出る回数が2回以下の確率
＝（１または２の目が出る回数が１回の確率）＋（１または２の目が出る回数が2回の確率）

で求められます。
No.14630 - 2011/08/18(Thu) 00:12:47
☆ Re: 反復試行の確率（数Ａ） / らすかる
１または２の目が出る回数が２回以下の確率
＝（１または２の目が出る回数が０回の確率）
　＋（１または２の目が出る回数が１回の確率）
　＋（１または２の目が出る回数が２回の確率）

で求められます。
No.14633 - 2011/08/18(Thu) 08:05:35
★ 三角比 / misa
?僊BCにおいて、A=60°、Ｂ＝４５°、ｂ＝√３のとき、ｃを求めよ。

答えは、
c=acosB+bcosA=3/2+√3/2です

なぜそうなるのかわからないです

よろしくおねがいします
No.14627 - 2011/08/17(Wed) 21:08:17
☆ Re: 三角比 / アク
CからABへの垂線の足をHとします。
c=AH+HB=acosB+bcosAとなります
No.14632 - 2011/08/18(Thu) 00:17:21
★ ベクトルの図示です。 / gyui
線形代数の領域の図示のついての質問です。



ベクトル(2,3)とベクトル(x,y)のなす角がπ≧θ≧π/2を満たすとき、点(x,y)の存在する領域を図示しなさい。


分かりません。
どうかよろしくお願いします。


答えは 0≧2x+3y
0≠x^2+y^2 (原点を除く)


なぜ原点はのぞかれるのですか？

なす角が定義されていないからと言われましたが、どういことのかわかりませ。
No.14615 - 2011/08/17(Wed) 16:59:47
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
図において、ＯＡとＯＢのなす角を答えよ。
ただし、点Ｂは点Ｏと一致するものとする。

と言われても困りますよね？
No.14616 - 2011/08/17(Wed) 17:00:48
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
答えは 0≧2x+3y
0≠x^2+y^2 (原点を除く)

この答えの出し方もよくわかりません。

問題より　0≧cosθ　になり

π/2=(2x+3y)/√13x^2+13y^2
0=2x+3y　　←だから
　 0≧2x+3y　
になることはわかるのですが。この考え方も間違っているのでしょうか？

0≠x^2+y^2　これはどのように出したものなのでしょうか？

質問が多くてすいません
解答お待ちしています。
No.14617 - 2011/08/17(Wed) 17:04:42
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
考え方は正しいのでしょうが、表記方法がまずいです。

0≧cosθ より、
x^2＋y^2＞0 のときは、
　cosθ＝(2x+3y)/√13x^2+13y^2≦0
両辺 √13x^2+13y^2(＞0) を掛けて、
　2x+3y≦0
x^2＋y^2＝０ のときは、なす角が定義できないので、不適。

以上より、
　2x+3y≦0
ただし、x^2＋y^2≠0
となります。
No.14618 - 2011/08/17(Wed) 17:05:52
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
最後にもう一つよろしいでしょうか？

x^2＋y^2≠0はどのような計算から出たのでしょうか。
どうやって出したか疑問です。
No.14619 - 2011/08/17(Wed) 17:06:24
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
逆に聞きますが、
　(2x+3y)/√13x^2+13y^2
は、どのような計算から出ていますか？
No.14620 - 2011/08/17(Wed) 17:06:58
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
内積によって出しました。

x^2＋y^2≠0はθがπの時とπ/2時をやっても出ないと思うのですが。

違いますでしょうか？



すいません。
まだ高校二年生なもんで、詳しく習ってないのです。
No.14621 - 2011/08/17(Wed) 17:07:35
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
確かに内積なのですけど。
内積の公式は、
　cosθ＝・・・・
の形ではないですよね？必ず、
　ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|cosθ
というのがあって、両辺|ａ||ｂ|で割って、
　cosθ＝・・・
の形になるわけですが、|ａ||ｂ|で割っては
いけない場合があるのです。
No.14622 - 2011/08/17(Wed) 17:08:13
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
すいません
わかりません。

何日も悩んでいるのに、一向に糸口がつかめません。


単に割ってはいけない場合とはどういったときですか？
No.14623 - 2011/08/17(Wed) 17:08:53
☆ Re: ベクトルの図示です。 / angel
単純な話で。
　cosθ=↑ａ・↑ｂ / ( |↑ａ|・|↑ｂ| )
として角度θが決まるものですが、分母にある|↑ａ|や|↑ｂ|が0になる場合は ( 割り算として不適切なので ) 除外されるのです。

と。高校で習うベクトルは、図形的な性質が先に来て、それを使って内積を作り出すような話になっている ( つまり、ベクトルの為す角θに対して ↑ａ・↑ｂ=|↑ａ|・|↑ｂ|cosθ である、というような ) のですが、実際は逆です。
これを高校時点で知ってたからといってどうしようもないのですが、まあ、そういう話もあるということで。
No.14624 - 2011/08/17(Wed) 17:10:12
★ 高３　漸化式 / あり
よろしくお願いします！！

（２）からわかりません。
No.14608 - 2011/08/16(Tue) 15:37:06
☆ Re: 高３　漸化式 / ヨッシー
(1) ｘ1＝1/3 はいいですね？
すると、Ｑ1：(2/3, 0)となり、この点を通って、傾き√3の
直線を引き、Ｃとの交点を調べると、
　Ｐ2：(4/3, 2√3/3)
このとき、Ｑ2：(6/3, 0)となります。同様に、
　Ｐ3：(9/3, √3)、Ｑ3：(12/3, 0)
　Ｐ4：(16/3, 4√3/3)、Ｑ4：(20/3, 0)
が得られ、Ｑn：(n(n+1)/3, 0)、
　ｘn＝{n(n-1)/3＋n(n+1)/3}/2＝n^2/3 と推測できます。
ｎ＝１ のとき、ｘn＝n^2/3 は成り立つ。
ｎ＝ｋ のとき、ｘk＝k^2/3 とすると、
　Ｑk(k(k+1)/3, 0) から引いた傾き√3の直線とＣとの交点は、
　((k+1)^2/3, (k+1)√3/3)
となり、ｘn＝n^2/3 のn=k+1 の場合に相当します。
よって、ｘn＝n^2/3 は、任意の自然数に付き成り立ちます。
　　　　・・・・(2) の答え、

このとき、ＯＰ1＝ＯＱ1＝2/3 であり、ｎ≧2 に対して
　ＱnＱn-1＝n(n+1)/3−n(n-1)/3
　　＝2n/3
これは、原点に近い方から、ｎ番目の正三角形の１辺の長さを
表しており、これを Ｌn とします。
このとき、余弦定理より、
　Ｐn-1Ｐn^2＝Ｌn-1^2＋Ｌn^2−Ｌn-1・Ｌn
　　＝(4/9)(n^2-n+1)
これは、ｎ＝１ の場合にも成り立ちます。
よって、
　(3) の与式＝lim(1/n^3)(4/9){n(n+1)(2n+1)/6−n(n+1)/2＋n}＝(4/9)(2/6)＝4/27　　・・・(3) の答え
No.14609 - 2011/08/16(Tue) 21:34:40
★ (No Subject) / ま
x=√5-2／2のとき、2x+11／x^2-3を求めよ。
No.14606 - 2011/08/16(Tue) 14:12:23
☆ Re: / X
x=(√5-2)/2
より
2x+2=√5
(2x+2)^2=5
4x^2+8x-1=0
x^2=-2x+1/4
よって
(2x+11)/(x^2-3)=(2x+11)/(-2x+1/4-3)
=-(2x+11)/(2x+11/4)
=-1-(11-11/4)/(2x+11/4)
=-1-33/(8x+11)
=…
No.14607 - 2011/08/16(Tue) 14:37:53
★ 標本空間の取り方 / 10838
1，2，3，4を左右一列に並べる時、1，2，3のうちで3が一番右端にある確率を求めよ。という問題で
1，2，3，4を一列に並べる方法を全て書き上げますと4の階上24通り。これら24通りのうち、４を無視して1，2，3について例えば1，2，3の順になっているもの、３，１，２の順になっているものはそれぞれ4通りあります。このように
『1、2，3についての並び方が同じパターンのものが同数ずつ表れるから4を無視してよい』のです。とありますがこの『』
が納得できません。どういうことなのでしょうか。
No.14603 - 2011/08/16(Tue) 02:17:53
☆ Re: 標本空間の取り方 / X
アップされた質問の内容が、問題の解答とどうつながっているのか
その内容からは見えてきません。
(私だったらこの問題では別の解答を考えますので。)
質問に挙がっている、10838さんがご覧になった模範解答を
質問箇所だけ抜き出さずに、全文アップして下さい。
No.14605 - 2011/08/16(Tue) 12:20:44
☆ Re: 標本空間の取り方 / ヨッシー
1,2,3 について、
1,2,3 の順になっているもの・・・4123,1423,1243,1234
2,1,3 の順になっているもの・・・4213,2413,2143,2134
1,3,2 の順になっているもの・・・4132,1432,1342,1324
2,3,1 の順になっているもの・・・4231,2431,2341,2314
3,1,2 の順になっているもの・・・4312,3412,3142,3124
3,2,1 の順になっているもの・・・4321,3421,3241,3214
です。(太字が３が右端にあるものです)
24通り中８通り該当するので、確率は、1/3　としても、
４を無視した、６通り中２通りで、確率は、1/3 としても、
同じだということを言っています。
No.14610 - 2011/08/16(Tue) 21:43:11
☆ Re: 標本空間の取り方 / angel
『1、2，3についての並び方が同じパターンのものが同数ずつ表れるから4を無視してよい』だけだと単なる結果論になってしまうので、「なぜ同数ずつになるのか」は把握しておいた方が良いでしょう。

例えば、4 を除いて 1,2,3 の順に並んでいる場合。
4も含めた並び方は、
　x 1 x 2 x 3 x
としたときに、4 がどの x に入るか4通りとなります。
そして、この状況は1,2,3の順が違う場合でも同様です。
なので、同数ずつになる、ということで、結果的に4のことを無視しても良い ( 場合の数がそれぞれ同じ4倍になるだけだから ) という話につながります。
No.14611 - 2011/08/17(Wed) 00:21:36
★ 高1の2次関数 / 、
次の図は2次関数y=ax^2+bx+cのｸﾞﾗﾌである｡それぞれの場合についつ､a,b,c,a+b+cおよびb^2-4acの正負を調べよ｡
(1)のｸﾞﾗﾌは+で数字は1と書かれています
答えはa＞0,b＜0,c＜0,
a+b+c＜0,b^2-4ac＞0です


(2)のｸﾞﾗﾌは-で数字は二分の1と書かれています
答えはa＜0,b＜0,c＞0,
a+b+c＜0,b^2-4ac＞0


(3)のｸﾞﾗﾌは+で数字は1と
書かれています
答えはa＞0,b＜0,c＞0,
a+b+c＞0,b^2-4ac＜0



それぞれ途中式を書いて
下さい｡お願いします｡


わかりづらくてすいません
No.14595 - 2011/08/13(Sat) 15:40:08
☆ Re: 高1の2次関数 / ヨッシー
まず、
グラフは＋とか−という言い方でなく、下に凸とか、上に凸という
言い方を覚えましょう。
また、数字とは、ｙ切片とか、ｘ軸との交点の大きい方などの
言い方を覚えましょう。

ａ：グラフが下に凸なら正。上に凸なら負。
ｂ：軸はｘ＝-b/a より、軸の位置と、ａの正負から判断。
ｃ：ｙ切片がｃそのもの→グラフから判断
a+b+c：ｘ＝１のときのｙの値→グラフから判断
b^2−4ac：判別式＝ｘ軸との交点の数に関係→グラフから判断
No.14598 - 2011/08/14(Sun) 10:19:47
★ 独立じゃないのになぜか積の法則？ / channko
7本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじをまず甲が2本引き、次に乙が2本引く。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。
（１)甲が一本だけ当たる確率をもとめよ（4/7)
（２）甲が一本だけ当たり、なおかつ乙も一本だけ当たる確率を求めよ。
（２）について
甲が一本だけ当たる時（その確率は4/7)残りは当たりくじ2本、はずれくじ3本になります。ここから乙が日本のくじを引く時の組み合わせは５C2=10通りあり、そのうち1っぽんだけ当たる組み合わせは２・３＝６通りよって求める確率は
4/7*6/10=12/35とありますがなぜ4/7*6/10としてよいのですが？
定義には
『2つの‘独立な’（←ここに注目してください）試行T1,T2とT1に関する事象AとT2に関する事象BがあるときP（AかつB）＝P（A)P(B)・・※なりたつ。
A、Bが1つの試行における事象のときもA,Bが明らかに影響しあわないならば※が成り立つ。この※を（独立の時の）積の法則という。』とあります。実際にT1,T2が独立でない時に※を使うと答えが合わないとある例題も知っています。
No.14582 - 2011/08/12(Fri) 13:12:50
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / mokomoko
ちゃんと「甲が当たりと外れを1本ずつ引いたうえでの」という条件を踏まえたうえで「乙が当たりを1本だけ引く確率」を計算してるので問題ありません。

これをもし最初の7本中3本の状態から乙が当たりを1本だけ引く確率を求めて、それと 4/7 とかけ合わせたら「独立でないのに独立であるかのようにして計算している」ことになりますが。
No.14584 - 2011/08/12(Fri) 15:19:46
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
4/7=40/70,6/10=24/40
「甲が2本引き、次に乙が2本引く」こと70回あたり40回甲が1本だけ当たる。
「甲が1本だけ当たりを引き、次に乙が2本引く」こと40回当たり24回乙が1本だけ当たる。
→「甲が2本引き、次に乙が2本引く」こと70回あたり24回甲が1本だけ当たり、なおかつ乙も1本だけ当たる。
No.14585 - 2011/08/12(Fri) 15:20:11
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / ヨッシー
独立の時の積の法則　と書かれているように
例えば、甲が２本引いて、それを戻した後、乙が２本引く。
このとき甲が１本、乙が１本当たる確率は、
　(甲が１本当たる確率)×(乙が１本当たる確率)＝4/7×4/7＝16/49

では、独立でない時の積の法則は、
甲が２本引いて、それを戻さずに、乙が２本引く。
このとき甲が１本、乙が１本当たる確率は、
　(甲が１本当たる確率)×(甲が１本当てた条件のもとで、乙が１本当たる確率)
　＝4/7×3/5＝12/35
となります。
No.14586 - 2011/08/12(Fri) 15:37:37
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
> 4/7=40/70,6/10=24/40
> 「甲が2本引き、次に乙が2本引く」こと70回あたり40回甲が1本だけ当たる。
> 「甲が1本だけ当たりを引き、次に乙が2本引く」こと40回当たり24回乙が1本だけ当たる。
> →「甲が2本引き、次に乙が2本引く」こと70回あたり24回甲が1本だけ当たり、なおかつ乙も1本だけ当たる。

これが正しいから、40/70*24/40としてよい。
*マークの直前の分数の分子とその*マークの直後の分数の分母をそろえてかけてよいと分かるとき、掛け算であることからわざわざ通分しなくてよいことも分かる。
No.14587 - 2011/08/12(Fri) 15:42:18
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / chanko
いまいちよく分かりません。。そもそも（２）は条件付確率なのですか？前回質問した問題のように「〜の条件の下で」という言葉は使われていませんが・・・？
No.14589 - 2011/08/12(Fri) 22:56:33
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / ヨッシー
>残りは当たりくじ2本、はずれくじ3本になります。
と置き換えている時点で、甲が１本当たり、１本はずれを
引いたことを前提に１から考えているのです。
No.14590 - 2011/08/12(Fri) 23:19:17
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / mokomoko
「○○の条件のもとで」なんて書かれていなくても、
実際に「甲が当たり1、はずれ1を引いた条件のもとでの」乙が当たり1、はずれ1を引く確率を
計算しているのですから条件付確率そのものです。
No.14591 - 2011/08/12(Fri) 23:48:09
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
条件付き確率自体が「〜の条件の下での確率」でも、条件付き確率すなわち「〜の条件の下での確率」を利用して求める確率＝「○○の条件の下での確率」とは限りません。
No.14592 - 2011/08/13(Sat) 10:08:37
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
> 条件付き確率自体が「〜の条件の下での確率」でも、条件付き確率すなわち「〜の条件の下での確率」を利用して求める確率＝「○○の条件の下での確率」とは限りません。

要するに「〜の条件の下で」という言葉が使われてなくても条件付き確率を利用することがあるということです。
No.14593 - 2011/08/13(Sat) 10:35:15
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / chanko
それだと1,2,3,4,5の5枚のカードからまずは1枚を選び、それを戻さないで、残りからもう1枚を選ぶ。1枚目のカードの数が偶数であり、かつ2枚目の数が奇数である確率を求めよ。
がなぜ条件付確率でないのかが分かりません。。つまり条件付確率なのかどうかの見極め方が分かりません。
No.14594 - 2011/08/13(Sat) 14:20:06
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / mokomoko
それ条件付確率ですよ。

条件付確率かどうかより、独立かどうかを判断したほうがいいですよ。
Aの試行の結果がBの試行の確率に何か影響するかどうかを考えればいいのです。
No.14596 - 2011/08/13(Sat) 20:45:51
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / channko
分かってきました。１４５８６の記事の　
(甲が１本当たる確率)×(甲が１本当てた条件のもとで、乙が１本当たる確率)
　＝4/7×3/5＝12/35
の話ですが、この3/5の求め方が[甲が一本だけ当たる時（その確率は4/7)残りは当たりくじ2本、はずれくじ3本になります。ここから乙が日本のくじを引く時の組み合わせは５C2=10通りあり、そのうち1っぽんだけ当たる組み合わせは２・３＝６通りよって求める確率は3/5]のやり方は条件付確率の定義に従ったら解き方ではないですよね？いいんですか？

定義とは
確率PA(B)をAが起こったという条件の下でBが起こる確率と表現しPA(B)=ｎ（AかつB)/ｎ（A)
のことです

これに従うと
A・・甲が一本だけ当たる3・4×５C2通りの順列からなる集合
AかつB・・甲が一本だけ当たり、なおかつ乙も一本だけ当たる３・４×２・３とおりの順列からなる集合、と定めると
PA(B)=ｎ（AかつB)/ｎ（A)＝３・４×２・３/3・4×５C2
こうやって求めないと駄目なんじゃないですか？（結果はなぜか一緒になりますね）
No.14597 - 2011/08/14(Sun) 00:46:41
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / ヨッシー
なんか、公式を使っているのではなく、公式に使われているような感じがします。

　Ａ＝Ｂ／Ｃ
という公式があって、Ｂがわからなければ、ＡとＣを求めて、
　Ｂ＝Ａ×Ｃ
として、Ｂを求めるのが自然でしょう。

Ｂを求めるのが最終目標なのに、Ａを(Ｂを含んだ式を使って
)求めようとしていますね。
ということは、途中で、Ｂは求まっているはずです。

14597 の記事の、「これに従うと」以下の分は、十分吟味していませんが、
ＡかつＢの場合の数が出たのなら、それを総数で割って、
ＡかつＢの確率が出るのではないでしょうか？
No.14599 - 2011/08/14(Sun) 10:32:14
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
Ａを構成する事象Ａ(1),Ａ(2),Ａ(3),・・・,Ａ(k)全ての結果が同様であるとします。
ＰＡ(Ｂ)=｛ｎ(ＡかつＢ)/k｝/｛ｎ(Ａ)/k｝ですが、
疑問視された解き方ではこれが求められます
No.14600 - 2011/08/14(Sun) 13:06:37
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
> Ａを構成する事象Ａ(1),Ａ(2),Ａ(3),・・・,Ａ(k)全ての結果が

同様でない例

問い.3本のくじのなかには当たりくじＡと当たりくじＢの2本があり、そのなかから1本くじをひき、当たりくじＡをひいたときは1本のあたりくじを含む5本のくじから1本くじをひき、
当たりくじＢをひいたときは1本の当たりくじを含む3本のくじから1本のくじをひく。このとき、合計2本の当たりくじをひく確率を求めよ。
No.14601 - 2011/08/14(Sun) 13:21:50
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