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★ 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
おはようございます。

何卒宜しくお願い致します。
No.81615 - 2022/04/03(Sun) 11:01:58
☆ Re: 導関数の定義 / X
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (A)
にx=3を代入して
f(3+y)=f(3)+f(y)+6y
これより
{f(3+y)-f(3)}/y=f(y)/y+6 (B)
一方、(A)にx=y=0を代入して
f(0)=0
∴(B)は
{f(3+y)-f(3)}/y={f(y)-f(0)}/y+6
両辺のy→0の極限を取ると、微分係数の定義により
f'(3)=f'(0)+6
∴f'(0)=1を代入して
f'(3)=7
No.81616 - 2022/04/03(Sun) 11:14:39
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ｘ先生

お久しぶりです

早速ですが私の考え方を見てください
No.81617 - 2022/04/03(Sun) 11:19:41
☆ Re: 導関数の定義 / X
その方針でも問題ありません。
No.81619 - 2022/04/03(Sun) 11:21:41
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
「f(x)は微分可能」とは書かれていませんので、勝手に微分することはできないと思います。
No.81624 - 2022/04/03(Sun) 15:52:05
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカル様

御もっともで

では、f(x) は、微分可能である事を示せますか

何卒宜しくお願い致します。
No.81628 - 2022/04/03(Sun) 18:57:35
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
微分可能性について触れて下さい
No.81629 - 2022/04/03(Sun) 18:59:23
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
私の答案は

f(x)は微分可能として論じております

微分不可能である論証をお示し下さい
No.81630 - 2022/04/03(Sun) 19:09:58
☆ Re: 導関数の定義 / mathmouth
> 私の答案は
>
> f(x)は微分可能として論じております
>
> 微分不可能である論証をお示し下さい

横から失礼します.
fの微分可能性については,
Xさんの一番はじめの返信において, 3の部分を3に限らず一般のxのままで議論すれば同様にして原点での微分可能性と所与の等式からfがR上微分可能であることがわかります(さらにf'(x)=2x+1であることもわかります).

したがって, 実際fは微分可能ではあるものの最初から微分可能性を仮定しているのが誤りなのであって, 結局fが微分不可能であることはありえません.
No.81632 - 2022/04/03(Sun) 21:13:26
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
> 私の答案は
> f(x)は微分可能として論じております
> 微分不可能である論証をお示し下さい

私は「微分不可能」とは言っていません。
f(x)は微分可能とも微分不可能とも指定されていませんので、
微分可能かどうかは(調べないと)わかりません。
よって(微分可能かどうか調べることなく)「微分可能として論ずる」のは誤りです。
No.81643 - 2022/04/04(Mon) 16:10:24
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
＞私は「微分不可能」とは言っていません。

この関数は微分可能です

その論証を噛み砕いて示して下さい
No.81646 - 2022/04/04(Mon) 16:29:54
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
＞微分可能かどうかは(調べないと)わかりません。

調べてください。
No.81647 - 2022/04/04(Mon) 16:31:39
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
> この関数は微分可能です
> その論証を噛み砕いて示して下さい

「微分可能」を示さなければならないのは、
「f(x)は微分可能として論じております」と主張する人です。
私は示しません。

> ＞微分可能かどうかは(調べないと)わかりません。
> 調べてください。

調べる必要があるのは、微分しようとする人です。
私は調べません。

# なぜ変な方向に進むのですか？私は
# ・微分可能かどうかわからない関数を勝手に微分してはいけない
# ・微分するならば微分可能であることをその前に示す必要がある
# と言っているだけです。
# 81617の方法をとりたければ、自分で微分可能であることを示してください。
# 微分可能を示さないと、81617の解答は×です。
# 示せないならば、他の方法で解答するしかありません。

# それから、こういった掲示板は回答したい人が自由に回答するところであり、
# 私個人に依頼されても困ります。
# 81645のようなことを書くと他の人が回答できませんので、
# 削除をおすすめします。
No.81651 - 2022/04/04(Mon) 21:19:11
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
mathmouth先生は

しっかり調べて議論されてますが、、、
No.81654 - 2022/04/04(Mon) 22:13:17
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
ではmathmouth先生にお聞きになって下さい。
No.81656 - 2022/04/04(Mon) 23:06:24
☆ Re: 導関数の定義 / mathmouth
> mathmouth先生は
>
> しっかり調べて議論されてますが、、、

微分可能性を示せ, という指示に対して私が回答しただけであって, 微分可能性を用いた議論がしたければ先に微分可能性を示さないといけないだけで, 問題の指示はfのR(実数)上の微分可能性を調べることとは異なります. らすかるさんに対して上のような返信をされた意味がわかりかねます.
　
微分可能性を調べろ, というならば私の述べた通り, Xさんの解答で3の代わりにxのままで議論すれば示せますが, そもそも問題の指示は点3における微分係数を求めることでした. Xさんの解答では点3における微分可能性と微分係数を同時に導けています. それを3に限らず一般の点xで同様に議論すれば, fの点xにおける微分可能性と微分係数f'(x)=2x+1が得られる, と私は述べたまでですが, そのようにしてfの微分可能性を示した後に質問者さんのような解答をすれば決して誤りではありませんが明らかに遠回りです(はじめから点3における微分可能性と微分係数を導いておけばよいので).
整理すると,
はじめから微分可能性を仮定して議論するのはまずいので(微分可能性を利用した議論がしたいのであれば)その前に微分可能性を示さないといけないものの, 微分可能性を示すと付録として同時に微分係数の値も得られるので, だったらXさんのように最初から点3における微分可能性を調べるような議論をして同時にf'(3)の値を求めるのが遠回りではなく最も簡潔だということです.
※今回の問題のように微分可能か否かわかってない状況で具体的な関数方程式が与えられている場合, たいてい関数方程式の形から微分可能性を調べようとすると, 同時に導関数の形もわかることが多いので, 「(i)微分可能性を示す(この段階で導関数の形がわかっていることが多い)→(ii)微分可能性と関数方程式から導関数を求める」という流れの議論は明らかに遠回り, というか(ii)が蛇足を含む答案になってしまいかねません.　導関数を求めよ, という指示があれば(i)で事足りますし, 今回の問題のように具体的な点での微分係数の値を求めよ, という指示があれば具体的な点において(i)の議論を行えば十分だということです.
No.81673 - 2022/04/05(Tue) 13:07:06
★ 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
長らくご返信出来ず申し訳ございませんでした

旅行行ってました


以下問題と私の考え方
No.81607 - 2022/04/03(Sun) 07:30:18
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
微分を「定義に従って」考えている場合にロピタルの定理を使ってはいけないと思います。
No.81609 - 2022/04/03(Sun) 10:16:30
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカル先生

おはようございます

お久しぶりです

早速ですが


私の答案は定義に従い２行目まで

それに従っています


異論はございますでしょうか
No.81610 - 2022/04/03(Sun) 10:24:11
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
追伸

飽く迄

１，２行目が定義だと思います。
No.81611 - 2022/04/03(Sun) 10:26:20
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
導関数の定義には従っています
No.81612 - 2022/04/03(Sun) 10:38:05
☆ Re: 導関数の定義 / らすかる
ロピタルの定理を使う前までは問題ありませんが、その後はNGです。
No.81613 - 2022/04/03(Sun) 10:38:53
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは。

＞その後はNGです。

その理由を教えてください
No.81614 - 2022/04/03(Sun) 11:01:17
☆ Re: 導関数の定義 / X
導関数を(全て)定義に従って求める、という条件があるので
例え
ロピタルの定理、合成関数の微分を自明として使ってよい
という条件があったとしても
最低限
(sinx)'=cosx (A)
を定義に従って求めないと循環論法になってしまうからです。

(A)を導関数の定義に従って求めるために
ロピタルの定理で(A)を使っていては
解答になりませんよね。


只、その方針で解答を作るくらいならば
lim[x→0](sinx)/x=1
を使った方針の方が簡単だということです。
No.81621 - 2022/04/03(Sun) 11:39:50
☆ Re: 導関数の定義 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
お二方

ありがとうございました
No.81622 - 2022/04/03(Sun) 13:57:54
★ 途中式もお願いします / mana
よろしくお願いします
No.81603 - 2022/04/03(Sun) 00:13:46
★ (No Subject) / そえ
解説よろしくお願いします
No.81602 - 2022/04/03(Sun) 00:08:12
☆ Re: / ast
例えば「片手で31,両手で1023まで数える方法」あたりでWeb検索するといいかもしれません:

(1) は 0*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1=21, (2) は 50=1*32+1*16+0*8+0*4+1*2+0*1 ということを表しています ("*" は掛け算).
# Aが点灯⇔32を足す,Bが点灯⇔16を足す,Cが点灯⇔8を足す,Dが点灯⇔4を足す,Eが点灯⇔2を足す,Fが点灯⇔1を足す

まあ, 「二進法で6桁の整数」は十進法で0から63までの64個だという話が書いてある, で話が通じるならそれだけの話なので助かるんですが.
No.81604 - 2022/04/03(Sun) 02:28:02
☆ Re: / IT
数学的常識による推理から（解答からも）出題の意図はａｓｔさんの解説で良いのだと思いますが、

超厳密に考えると、問題不備だと思います。

点灯の決まりには、例えば６を押したときのことは、何も書いてありません。
No.81606 - 2022/04/03(Sun) 07:20:35
★ RC回路 ラプラス変換 大学生 / hiro
写真にある問題cの解法を教えてほしいです。
No.81601 - 2022/04/02(Sat) 22:23:38
☆ Re: RC回路 ラプラス変換 大学生 / X
(b)の結果をVc(t)とすると、重ね合わせの原理により
vc(t)=Vc(t)-Vc(t-T_0)
=…
No.81605 - 2022/04/03(Sun) 05:54:26
★ 高校数学 / s
(2分の‪√‬6＋‪√‬2 ＋2)2乗(2分の‪√‬6＋‪√‬2 -1)2乗
の考え方を教えてください！
No.81597 - 2022/04/02(Sat) 13:34:30
☆ Re: 高校数学 / X
因数分解の公式を使います。
(与式)={{(√6+√2)/2}^2+{(√6+√2)/2}-2}^2
={(8+2√12)/4+{(√6+√2)/2}-2}^2
={(2+√3)+{(√6+√2)/2}-2}^2
={√3+{(√6+√2)/2}}^2
=(1/4)(√12+√6+√2)^2
=(1/4){(12+6+2)+2(√72+√12+√24)}
=(1/4){20+2(6√2+2√3+2√6)}
=5+3√2+√3+√6
No.81598 - 2022/04/02(Sat) 15:06:15
☆ Re: 高校数学 / GandB
　式の解釈がXさんと違います。
　
　勘違いだったらパスしてください。
　
　テキストで計算したら2回とも違う答えだったので、まじめに計算しました(笑）。
No.81599 - 2022/04/02(Sat) 15:42:23
☆ Re: 高校数学 / X
＞＞sさんへ
私は与式を
{{(√6+√2)/2+2}^2}{(√6+√2)/2-1}^2
と解釈しました。
No.81600 - 2022/04/02(Sat) 20:02:03
★ 基本的な質問 / taro
　X＝8と、8＝Xは同じことですよね。
左右逆だから、間違いにならないですか。
　　
　X＞8と、8＜Xも同じことですよね
No.81594 - 2022/04/01(Fri) 14:31:46
☆ Re: 基本的な質問 / らすかる
本来の意味は同じですから、
式の計算の途中ででてくるような場合は
どちらでも問題ありません。
（ただし無意味に左辺右辺を交換するのは誤解の元です）
しかし、例えば
・・・のとき、Xはいくつか。
という問題の答えは（「Xは8」という意味で）
X=8
と書くのが普通であり、これを
8=X
と書くのは良くないと思います。

# 間違いとは言えませんが、減点されるかも知れません。
# また、「X=」で始まっていないため一瞬で間違いと(誤)判定して
# 無条件に×にされてしまうかも知れません。
# こういうものは、一般的な書き方になるべく合わせるのが無難です。
No.81637 - 2022/04/04(Mon) 14:22:28
★ たすき掛け / Masuko
x^2-y^2+ya-zx-4x+2y+z+3

これを因数分解するために、たすき掛けを使って途中まで解いた状態が↓となりました。

=x^2-x(z+4)-{y^2+y(z+2)-(z+3)}
=x^2-x(z+4)-(y+1)(y+z+3)

しかし、解答を見たところ、

=x^2-x(z+4)-(y+1)(y-z-3)

となっており、自分の途中式は最後の括弧内の符号が異なっています。
今までは難なくたすき掛けですんなり出来ていたのですが、今回どうして符号が違ってきてしまっているのか、理由が分からないでいます。

お気づきの点を教えていただけると有難いです。
よろしくお願いします。
No.81586 - 2022/03/31(Thu) 22:43:31
☆ Re: たすき掛け / ヨッシー
y^2+y(z+2)-(z+3) において、
掛けて -z-3、足して z+2 になる２数は
　z+3 と -1
であるので、
　x^2-x(z+4)-{y^2+y(z+2)-(z+3)}
＝x^2-x(z+4)-(y-1)(y+z+3)
が正解です。

もし、
　x^2-x(z+4)-(y+1)(y-z-3)
が正解なら、元の式は
　x^2-x(z+4)-{y^2−y(z+2)-(z+3)}
であるはずです。
No.81587 - 2022/03/31(Thu) 22:54:30
★ 小学一年生の問題です / 小学一年生の母
この問題について質問です。
答えはわかっていますが、考え方がわかりません。まず合計の最小値と最大値を考えてとありましたが、どうしたらわかりますか？あてはめていくしかないのでしょうか？よろしくお願いします。
No.81585 - 2022/03/31(Thu) 22:29:32
☆ Re: 小学一年生の問題です / ヨッシー

もしこのように１と７のように、差の大きい数を
円の交わったところに入れると、円の中の数は
　１，ａ，ｂ，ｃ　と　７，ａ，ｂ，ｄ
ａとｂは両方含まれるので、ｃがｄより６大きくないといけないので、
数を入れるのが難しくなります。

そこでこのように、近い３数を入れると、
　ａ＋５，ｂ＋４，ｃ＋３
がそれぞれ等しいので、ａ，ｂ，ｃの順に１ずつ大きくなる３つの数となります。

そこで、このように入れて、真ん中に４を入れるか、

このように入れて、真ん中に７を入れるかすれば、
条件を満たせます。

この他にも入れ方はあります。
No.81588 - 2022/03/31(Thu) 23:15:43
☆ Re: 小学一年生の問題です / GandB
ほんとうに小学一年生の問題なのか！

難しい（笑）。
No.81589 - 2022/03/31(Thu) 23:33:41
☆ ありがとうございました。 / 小学一年生の母
学校で渡された問題集の挑戦しようというところにありました。やみくもに数字をいれるものなのか、法則みたいなものがあるのか、どういう考え方をしたら良いかわからずでした。
ありがとうございました！
No.81593 - 2022/04/01(Fri) 06:48:04
☆ Re: 小学一年生の問題です / IT
普通は、「いろいろ試してみる。」ということで良いのだろうと思います。
それぞれの足し算を正しく計算するのが主目的であり、
うまく答えを見つけ、さらに、何か規則をみつければ、小学１年生としては、かなり凄いと思います。
No.81595 - 2022/04/01(Fri) 20:22:57
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の選択肢1について質問です。
No.81579 - 2022/03/31(Thu) 20:45:46
☆ Re: / 数学苦手
このように四捨五入して解いたら、選択肢1が正解になり、間違えてしまいました。計算が間違いなのでしょうか？それともやり方でしょうか？
No.81580 - 2022/03/31(Thu) 20:47:45
☆ Re: / ヨッシー
やり方がまずいです。たとえば、
2500/3500　と　2001/2800　は右の方が大きいですが
3000/4000　と　2000/3000　のように、百の位を四捨五入すると
左の方が大きくなります。
No.81590 - 2022/03/31(Thu) 23:36:03
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…3桁目を繰り上げるために4桁目を見た方がいいですね。それで統一しようと思います！3ケタしかない数値の場合は2桁目を繰り上げするかどうか見るために3桁目を見るようにします！
No.81591 - 2022/03/31(Thu) 23:56:32
☆ Re: / 数学苦手
3ケタ目だと誤差もほぼ出ないようになるという解釈で頑張ります
No.81596 - 2022/04/01(Fri) 22:28:09
★ 因数分解 / Renaneko
x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1)

これをaで整理して因数分解したいのですが、うまく出来ません。教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。
No.81575 - 2022/03/31(Thu) 19:44:36
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aで整理することも難しいでしょうか？
No.81576 - 2022/03/31(Thu) 19:56:27
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
={2a(a^2-1)+1}(x^3+x^2+x)

まずは↑･･･かな？？？、と思ったのですが・・・。
+１の扱い方がよく分からないです。
No.81577 - 2022/03/31(Thu) 20:21:08
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aで整理するということを勘違いされているのかも知れません。
aの次数順にまとめる、ということです。
この問題ではaの２次が最大次数ですから、(aの２次)+(aの１次)+(定数項)とすることを
aで整理するといいます。
No.81578 - 2022/03/31(Thu) 20:37:29
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
回答を見てみたところ、

x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1)　を先ずは

=(x+1)a^2+2x(x+1)a+x^3+x^2-x-1

のようにするのが正解のようなのですが、これは一旦式を展開してしまってからaで整理しているということでしょうか？
No.81581 - 2022/03/31(Thu) 20:57:51
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
aについて整理するとはそういうことです。
それで定数項 (x^3+x^2-x-1) を因数分解します。
No.81583 - 2022/03/31(Thu) 21:53:19
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
先に展開してしまって良かったのですね！
有難うございました！
No.81584 - 2022/03/31(Thu) 22:06:10
☆ Re: 因数分解 / けんけんぱ
展開してはいけないという思い込みがあったのでしょうか？
でも、それでは、aについて整理することはできない、とわかると思うんですけど。
数学を苦手とする典型ですよね。
知らないけどやる(aについて整理。因数分解の前にらやることだと思います)。なぜか思い込みがある(展開してはいけない)。
No.81592 - 2022/04/01(Fri) 00:14:00
★ 確率 / Brain
5回に一回の確率で傘を忘れる人が、3軒の店ABCにいったとき、傘を忘れる確率なんですが、
余事象だと61/125になるんですが、余事象を使わないとうまく答えが導けません。どなたか教えてください。
No.81573 - 2022/03/30(Wed) 09:39:32
☆ Re: 確率 / らすかる
Aで忘れる確率は1/5
Bで忘れる確率は(1-1/5)×1/5=4/25
Cで忘れる確率は(1-1/5-4/25)×1/5=16/125
∴1/5+4/25+16/125=61/125
No.81574 - 2022/03/30(Wed) 10:14:07
★ (No Subject) / 春から高校生
添付ミスです
No.81565 - 2022/03/30(Wed) 00:03:13
☆ Re: / ヨッシー
ＤＥの中点をＨとします。
直角三角形ＡＢＨにおいて、三平方の定理より
　ＡＨ^2＝６^2−(４＋x/2)^2
直角三角形ＡＣＨにおいて、同様に
　ＡＨ^2＝４^2−(５−x/2)^2
両者連立させて、
　６^2−(４＋x/2)^2＝４^2−(５−x/2)^2
展開して
　−x^2/4−4x＋20＝−x^2/4＋5x−9
これを解いて、
　9x＝29
　ｘ＝29/9
No.81568 - 2022/03/30(Wed) 00:15:35
★ 平面図形の問題 / 春から高校生
1時間くらい試行錯誤しましたが解けません。
お助けいただきたいです。
中学校の範囲で解けるとのことです。
No.81563 - 2022/03/29(Tue) 23:56:22
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について、質問です。
No.81561 - 2022/03/29(Tue) 23:49:04
☆ Re: / 数学苦手
こちらの解説で、選択肢1の部分ですがなぜ?@×2>?Cと書かれています。何故?@に2を掛けているのでしょうか？
No.81562 - 2022/03/29(Tue) 23:51:23
☆ Re: / ヨッシー
(2)×２＞(4) ということは、
(2)＞(4)÷２
(2)＞(4)×50%
ということです。50% を超えているものは、当然 35% を超えていますね。
こうやって、詳しく調べないといけないものを減らしているのです。
No.81566 - 2022/03/30(Wed) 00:08:38
☆ Re: / 数学苦手
ああ！なるほど！分かりやすい説明ありがとうございます！
No.81571 - 2022/03/30(Wed) 00:53:57
★ (No Subject) / abc
1から4までの数字が書かれた四面体サイコロ6個と普通のサイコロ4個を投げて出た目の和を競う時、四面体サイコロが勝つ確率はいくらでしょうか。
宜しくお願いします。
No.81558 - 2022/03/29(Tue) 20:55:23
☆ Re: / らすかる
四面体サイコロ6個を投げて和がnになる確率をp[n]、
普通のサイコロ4個を投げて和がnになる確率をq[n]とすると、
大小の対称性から p[n]=p[30-n], q[n]=q[28-n]
p[6]q[4]=p[24]q[24], p[7]q[5]=p[23]q[23], p[8]q[6]=p[22]q[22],
・・・, p[24]q[22]=p[6]q[6]
つまり「四面体サイコロが2差で勝つ確率」＝「引き分けの確率」
同様に
p[7]q[4]=p[23]q[24], p[8]q[5]=p[22]q[23],…から
「四面体サイコロが3差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが1差で負ける確率」
同じことを続けると
「四面体サイコロが4差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが2差で負ける確率」
「四面体サイコロが5差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが3差で負ける確率」
「四面体サイコロが6差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが4差で負ける確率」
・・・
「四面体サイコロが20差で勝つ確率」＝「四面体サイコロが18差で負ける確率」
上記に含まれていないのは
「四面体サイコロが1差で勝つ確率」だけなので、
「四面体サイコロが1差で勝つ確率」を除けば確率は半々
よって
(四面体サイコロが勝つ確率)
=(四面体サイコロが1差以外で勝つ確率)+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)
={1-(四面体サイコロが1差で勝つ確率)}÷2+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)
={1+(四面体サイコロが1差で勝つ確率)}÷2
4096p[n](サイコロを区別して四面体サイコロ6個を投げて和がnになる場合の数)
はn=6〜24に対して
1,6,21,56,120,216,336,456,546,580,546,456,336,216,120,56,21,6,1
1296q[n](サイコロを区別して普通のサイコロ4個を投げて和がnになる場合の数)
はn=5〜23に対して
4,10,20,35,56,80,104,125,140,146,140,125,104,80,56,35,20,10,4
となるから、求める確率は
{1+{(1×4+6×10+21×20+56×35+120×56+216×80+336×104+456×125+546×140)×2+580×146}/(4096×1296)}÷2
=2231/4096
No.81570 - 2022/03/30(Wed) 00:45:52
☆ Re: / abc
わかりやすい解答有難うございました!
No.81572 - 2022/03/30(Wed) 01:15:42
★ 食塩水の問題 / まり
中学１年生です。
答えはありません。解き方を教えていただきたいです。
No.81557 - 2022/03/29(Tue) 20:51:53
☆ Re: 食塩水の問題 / X
x[g]くみ出した後の食塩水中の食塩の重さは
(8/100)(100-x)[g]
従って加熱後の食塩水中の食塩の重さについて
(14/100)(100-2x)=(8/100)(100-x)
これを解いてxの値を求めます。
No.81560 - 2022/03/29(Tue) 22:13:14
☆ Re: 食塩水の問題 / まり
X様

ありがとうございました！
No.81567 - 2022/03/30(Wed) 00:14:26
★ 因数分解 / Renaneko
x^2-y^2+2zx+2yz+2y-2z-1をxで整理して因数分解せよ、という問題がよく分かりません。
下の与式の、１行目は理解出来るのですが、２行目への移行（後半部分）がどうしてそういう風になるのかが理解できません。さらにそれ以降もよく分からなくて困っています。
解説していただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

（与式）
=x^2+2zx-{y^2-(2z+2)y+(2z+1)}
=x^2+2zx-(y-1){y-(2z+1)}
={x+(y-1)}{x-(y-2z-1)}
=(x+y-1)(x-y+2z+1)
No.81555 - 2022/03/29(Tue) 20:24:50
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
例えば、
　ｘ^2＋５ｘ＋６＝(ｘ＋２)(ｘ＋３)
という因数分解があります。
これは、足して５、掛けて６になる２つの数を見つけるところから始まります。

一方、
x^2+2zx-{y^2-(2z+2)y+(2z+1)}
は、足して２ｚ、掛けて -{y^2-(2z+2)y+(2z+1)} になる２数を
見つけることから始まります。
掛けて -{y^2-(2z+2)y+(2z+1)} になるということは、
　-{y^2-(2z+2)y+(2z+1)}＝(　　)(　　)
という形になるということで、これは因数分解ですね。
足して -(2z+2)、掛けて 2z+1 になる２数を見つけることから始まります。
No.81556 - 2022/03/29(Tue) 20:43:59
☆ Re: 因数分解 / Renaneko
分かりました。
有難うございました。
No.81559 - 2022/03/29(Tue) 21:25:03
★ 中３課題 / SS
この問題の(1)の解法が全く思い浮かびません。答えは√13cmで、解説がありません。教えていただきたいです。よろしくお願い致します。
No.81551 - 2022/03/28(Mon) 19:05:36
☆ Re: 中３課題 / らすかる
いろいろ計算方法はあると思いますが、例えば・・・
LからOBに垂線LHを下すと、AL：LO=1：2なのでMH：HO=1：2となりますよね。
するとMH=1、LH=(2/3)AM=2√3なので
LM=√(MH^2+LH^2)=√{1^2+(2√3)^2}=√(1+12)=√13
となりますね。（単位は省略しました。）
No.81552 - 2022/03/28(Mon) 19:21:28
☆ Re: 中３課題 / SS
質問なんですが、LHとAMが平行なのはなぜわかるのでしょうか？
No.81553 - 2022/03/28(Mon) 19:31:12
☆ Re: 中３課題 / らすかる
△OABが正三角形でMはOBの中点ですから、AMはOBの垂直二等分線になります。
またLHはOBに垂直になるようにHを決めましたので、AMもLHもOBと垂直であることからAM//LHと言えます。
No.81554 - 2022/03/28(Mon) 21:41:16
☆ Re: 中３課題 / SS
なるほど！！わかりやすい解説をありがとうございました
No.81582 - 2022/03/31(Thu) 21:01:02
★ 複雑な関数の微分 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２８日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
おはようございます

次の関数を微分せよ

です

以下、問題
No.81544 - 2022/03/28(Mon) 09:56:56
☆ Re: 複雑な関数の微分 / X
(1)
両辺の自然対数を取ってからxで微分します。

(2)
(1)と同じ方針でもできますが
合成関数の微分を適用するのが定石でしょう。

(3)
(1)と同じ方針でもできますし
商の微分を使ってもよいでしょう。
No.81549 - 2022/03/28(Mon) 17:24:24
☆ Re: 複雑な関数の微分 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　数学３独学２９日目　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
問題を間違えました。


申し訳ございませんでした
No.81608 - 2022/04/03(Sun) 07:32:31
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