ヨッシーの八方掲示板（算数・数学　質問掲示板）

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★ 化学?Tについてです / 高1

テスト勉強で不明な所があったので質問させてもらいます。
ボルタ電池,鉛蓄電池,マンガン乾電池,ダニエル電池の内放電した時に極板の質量が増加するものはどれか。という問題で答えは鉛蓄電池の両極、ダニエル電池の正極とあったのですが、ボルタ電池も正極に水素が付着する為質量が増加するのではないでしょうか？水素が正極に付着することで起電力が低下すると習ったのですが・・・。
又、Zn Cu Fe などは価数が２ですがこの様な元素の価数はどの様に判断するのでしょうか？覚えるしかないのですか？教えてください。

No.5304 - 2009/02/22(Sun) 19:44:33

☆ Re: 化学?Tについてです / rtz

＞水素が正極に付着する
これは水素が気体になったものの溶液から出ていないだけです。
正極自体の質量増加とは関係がありません。
荷物を持って体重計に乗って、「体重が増えた」とは言いませんね。

＞価数
これは相手によって変わることもありますし、同じ相手ですら変わることもあります。
例えばFeは酸素と結合するだけでもFeO、Fe₃O₄、Fe₂O₃があります。
(Fe₃O₄は2価1つと3価2つ)
ZnやCuも同様です。
初めは覚えてしまったほうがよいと思います。

No.5305 - 2009/02/22(Sun) 20:22:21

★ わかりません。。 / ジョセフ

x+y=3，xy=1の時、次の式の値を求めよ。
?@xの2乗+yの2乗

　どうやってとけばいいのか分からず困っています。中１です。
　
　教えてください。

No.5301 - 2009/02/22(Sun) 13:12:46

☆ Re: わかりません。。 / rtz

x＋yを2乗してみましょう。
あとは何を引けばx²＋y²になるでしょうか。

それから、
＞xの2乗+yの2乗
は「x^2＋y^2」と表記すれば通じますので、これでお願いします。
また、丸囲み文字は一部環境で正常に表示されませんので(1)、[1]などと表記してください。

No.5302 - 2009/02/22(Sun) 16:34:31

☆ Re: わかりません。。 / ジョセフ

わかりました。ありがとうございます。

　表記の仕方もこれから気をつけるようにします。
　
　

No.5303 - 2009/02/22(Sun) 18:31:15

★ 回転 / あき

お願いします(>_<)

http://u.upup.be/?BWe8S4I4s2
の問題で
http://w.upup.be/?ChVGqzsA0V
の考え方をするようなのですがZ=tで切った時斜線の円の半径は1－tらしいのですがただのtだと思えます…
難しいです(>_<)
どなたか教えていただけないでしょうか？

No.5297 - 2009/02/21(Sat) 22:45:50

☆ Re: 回転 / rtz

URLの順序が逆です。

分からないならPを(0,0,1)においてみてください。

そもそも半径がtなら
z＝0で半径が0、z＝1で半径が1となっておかしいです。

No.5299 - 2009/02/21(Sat) 23:35:28

☆ Re: 回転 / あき

わかりましたありがとうございます(>_<)

No.5322 - 2009/02/24(Tue) 17:52:54

★ 体積 / あき

こんばんは！
http://o.upup.be/?ccyBm6JmwR
の考え方がわからなくて取り敢えず自分では
http://x.upup.be/?FsZ9MKJmUi
のように考えてみて三角形をx=tで切ってつくるとして、高さをどう表現すればいいかがわかりませんでした…
どなたかお助け下さい…

No.5296 - 2009/02/21(Sat) 22:15:33

☆ Re: 体積 / rtz

45°ですから高さは底辺と同じです。

No.5298 - 2009/02/21(Sat) 23:29:30

☆ Re: 体積 / き

わかりましたありがとうございます(^^)

No.5323 - 2009/02/24(Tue) 17:57:07

★ (No Subject) / かな

数?Uの問題で聞きたい問題があります。
解説よろしくお願いします。
　
☆曲線や直線によって囲まれた部分の面積Ｓを求めよ。
1）y=-2x^2+4x+6,x軸（放物線とx軸とで囲まれた部分の面積)

2）y=-x^2+9(0≦x≦4),x軸,y軸,x=4
(放物線とx軸、及び２直線とで囲まれた部分の面積の和）

3）y=2x^2-8,x軸,x=-3,x=3
　　(放物線とx軸、及び２直線とで囲まれた部分の面積の和)
　　
３問も聞いてしまってすいません。
何からとけばいいのか分からなくて困っています。

No.5294 - 2009/02/21(Sat) 21:15:58

☆ Re: / かな

高校二年の問題です。
いれるの忘れてました。

No.5295 - 2009/02/21(Sat) 21:38:01

☆ Re: / にょろ

(1)だけいってみます。
そんな難しくはないので
y=-2x^2+4x+6とx軸の交点は
y=-2x^2+4x+6
=-2(x^2-2x-3)
=-2(x-3)(x+1)
なので
x=3,-1で交わります
なので答えを求める式は
∫_[-1,3]-2(x-3)(x+1)
=64/3
(計算間違えてたらごめんなさい)

No.5300 - 2009/02/22(Sun) 01:38:42

★ 中学の問題 / ひろ

面積が60ｃｍ^(2)の平行四辺形ABCDがあります。辺BC,CD上にそれぞれE,Fをとったところ、三角形ABEは10ｃｍ^(2)、三角形ECFの面積は14ｃｍ^(2)になりました。
(1)BEとECの長さを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)三角形AEFの面積は何ｃｍ^(2)ですか。

詳しく教えて頂ければ幸いです。

No.5287 - 2009/02/20(Fri) 00:10:57

☆ Re: 中学の問題 / X

(1)
△ABC,△ABEの面積をS,Tとすると
S=60[cm^2]×1/2=30[cm^2]
T=10[cm^2]
△ABC,△ABEは辺BC,BEを底辺と見たとき高さが等しくなりますので
BC:BE=S:T=3:1
よって
BE:EC=BE:(BC-BE)=1:2
となります。

(2)
△ACEの面積をUとすると(1)の結果から
U=(EC/BC)S=(2/3)S=20[cm^2]
ここでCからADに下ろした垂線の足をH,FからCHに下ろした
垂線の足をIとし、△ECFの面積をWとすると
CEを△ACE,△CEFの底辺と見ることにより
CH:CI=U:W=10:7
よってAD//FIにより
CD:CF=CH:CI=10:7
ですので
CF:FD=CF:(CD-CF)=7:3
よって△AFDの面積は
…
となりますので平行四辺形ABCDから周囲の三角形を
削ることを考えて、求める面積は…。

No.5290 - 2009/02/20(Fri) 17:01:43

☆ Re: 中学の問題 / ひろ

詳しく教えて頂ありがとうございました。

No.5293 - 2009/02/21(Sat) 13:22:10

★ 中学の問題 / ひろ

?@229をある数で割ると5あまり、また、259を同じ数で割ると3余る。このような数をすべて答えなさい。

?A姉は300歩で、弟は400歩でそれぞれ行けの周りの道を1周します。また姉が9歩進むのにかかる時間と弟が10歩進むのにかかる時間は同じです。姉と弟の速さを最も簡単な比で答えよ。

式の立て方など詳しく教えて頂ければ幸いです。

No.5286 - 2009/02/20(Fri) 00:02:37

☆ Re: 中学の問題 / にょろ

とりあえず(1)←丸囲み文字はやめましょう
ある数をxとします。
229=n*x+5
259=m*x+3
(n,mは商です)
224=nx
224=2*2*2*2*7-(A)

256=mx
256=2*2*2*2*2*2*2*2-(B)
ここでn,mは整数なのでxはA,Bの共通の部分のうちいくつかを含んでいると考えられます。
これより
xは1,2,4,8,16
となりますが余りが5とあるので1,2,4は除外され8,16が答えになります。

No.5288 - 2009/02/20(Fri) 06:04:06

☆ Re: 中学の問題 / にょろ

まず一歩当たりの歩く距離の比は
姉:弟=4:3
なのでそれぞれ
4x(m),3x(m)とできます。
単位時間に（姉が9歩進むのにかかる時間）
歩く歩数は9:10(1/s)より
9y(1/s),10y(1/s)とできます。
なのでそれぞれ掛けて
36xy(m/s):30xy(m/s)
～

No.5289 - 2009/02/20(Fri) 06:21:57

☆ Re: 中学の問題 / ひろ

ありがとうございました。
勉強してみます。

No.5292 - 2009/02/21(Sat) 13:21:15

★ (No Subject) / ｆだｓ

∫０～１｝ｘｆ（ｘ）ｄｘ＝∫０～１｝ｘ＾２ｆ（ｘ）ｄｘ

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２aｘ+b＝０は相違なる実数解をもちそのうちすくなくともひとつは０と１の間にあることをしめせ

実数解をもたないとした場合のときかたでおしえたくださいｍｍ

No.5284 - 2009/02/19(Thu) 22:30:44

☆ Re: (No Subject) / ハリー

質問がキチンと書けていないと、なにが問題なのか（何につまづいているか）が理解できません。

f(x)は正しいですか？

No.5291 - 2009/02/21(Sat) 05:31:57

★ (No Subject) / ｆだｓ

ｆ（ｘ）＝１＋ｘ＋ｘ＾２＋・・・・ｘ＾n/n

ｆ´（ｘ）＝{(１－ｘ＾２)/(1-x)}(1+x^2+x^4+・・ｘ＾n-2)
これが理解できません　

No.5283 - 2009/02/19(Thu) 20:30:28

★ 見てもらえますか？ / Jez-z

箱の中に1,2,3の数が記入されたカードが１枚ずつある。この中から１枚とって記録したのち元に戻す。これを１回の試行とする。n（ｎ≧2）回の試行ののち、取り出したカードの最大値と最小値の差をＸとする。

Ｘ＝２のときの確率を求めよ。

（考え）
「n回の試行とも1または3のカードを取り出し、かつ少なくとも１枚は１と３のカードを取り出す確率」と同値なので、
n回の試行で1または3の出る確率は(2/3)^n
これからn回とも1またはn回とも3の確率(1/3)^nを引けばよいので、(2/3)^n-(1/3)^n-(1/3)^n
としましたが、これは題意の確率とは異なるのでしょうか？異なるのだとしたら、自分の求めた確率は日本語でいうとどのように表現されるのでしょう？イマイチ、題意の確率との差異が認識できない状態ですので、アドバイスをいただけたらと思います。

よろしくお願いします。

No.5276 - 2009/02/19(Thu) 00:12:46

☆ Re: 見てもらえますか？ / ToDa

その求め方で求めた確率は、日本語でいうと、まさに「n回の試行とも1または3のカードを取り出し、かつ少なくとも1枚は1と3のカードを取り出す確率」だと思います。

＃いや、ふざけているわけではなく。

たとえば6回の試行で1,3,3,3,2,1と引いた場合もX=2になりますがその可能性を排除しちゃってます。

No.5278 - 2009/02/19(Thu) 00:45:10

☆ Re: 見てもらえますか？ / らすかる

題意を言いかえると、
「n回の試行で、少なくとも1枚ずつは1と3のカードを取り出す確率」です。
「n回の試行とも1または3のカードを取り出し」という条件はありません。

No.5280 - 2009/02/19(Thu) 01:07:56

★ 空間ベクトル / 優

こんばんは。連続投稿してしまい、申し訳ありません。

1.↑a=(1,2,3),↑b=(0,2,5),↑c=(1,3,1)のとき、次のベクトル↑pを↑p=s↑a+t↑b+u↑c(s,t,uは実数)の形に表せ。
(1)↑p=(0,3,12)

2.↑a=(0,1,2),↑b=(2,4,6)とする。↑x=↑a+t↑b(tは実数)について、[↑x]の最小値を求めよ。また、そのときの↑xを成分で表せ。
※[]は絶対値記号です。

2問もすみません…。
どう頑張っても解けないので、どなたか解説をよろしくお願い致します。

No.5274 - 2009/02/18(Wed) 23:37:41

☆ Re: 空間ベクトル / 優

今1番は解けたので、2番だけ教えて下さい!!
よろしくお願いします。

No.5275 - 2009/02/18(Wed) 23:52:18

☆ Re: 空間ベクトル / rtz

大きさ(絶対値)に関しては2乗すれば何とかなることが多いです。

|↑x|²＝|↑a＋t↑b|²
＝|↑a|²＋2t↑a・↑b＋t²|↑b|²
＝…
あとは各要素を計算すれば、
tに関する2次式の最小値を求める問題に帰着します。

ちなみに、
絶対値| |はキーボードの右上の方、\＋Shiftで出ます。

No.5281 - 2009/02/19(Thu) 01:48:53

☆ Re: 空間ベクトル / 優

教えてくださってありがとうございました。
何とかその後自力で解けました☆
本当にありがとうございました！

No.5285 - 2009/02/19(Thu) 22:47:22

★ 極限 / あき

こんばんは！
宜しくお願いします(>_<)
http://u.upup.be/?nAKULOvsOX
の(3)ですがどう手をつけていいかが全くわかりません(>_<)どう考えれば酔いのか考え方を教えていただけないでしょうか？

No.5271 - 2009/02/18(Wed) 22:56:48

☆ Re: 極限 / angel

小問のある問題ですから、(2)あたりが重要なヒントになっている、と考えましょう。

x[n+1]=f(x[n]) と数列を定めているのと、
(2)の |f(x)-f(a)|≧√5/2・|x-a|
更に、f(a)=a
これらを組み合わせると、|x[n+1]-a|≧√5/2・|x[n]-a|

今、y[n]=x[n]-a という数列を考えてみると、|y[n+1]|≧√5/2・|y[n]| ということなので、y[1]≠0 であれば、y[n] は発散することになります。( lim |y[n]|=+∞ )
y[n] が発散するのであれば、一緒に x[n] も発散することになりますから、全ての x[n] が 1/2以上1以下に収まるという条件に矛盾するわけです。つまり、y[1]=0 である必要があります。

No.5273 - 2009/02/18(Wed) 23:29:50

★ 空間ベクトル / 優

こんばんは。よろしくお願いします!!

1辺の長さが6の立方体ABCD-EFGHについて、次の内積を求めよ。
(ｱ)↑AC・↑FB
(ｲ)↑AE・↑GD

先ほどからずっと考えているのですが、どうしても解けません。
すみませんが、どなたか教えて下さい。よろしくお願いいたします。

No.5269 - 2009/02/18(Wed) 22:36:28

☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー

ｂ＝ＡＢ
ｄ＝ＡＤ
ｅ＝ＡＥ
だけで表せるように変形します。
ｂ・ｂ＝ｄ・ｄ＝ｅ・ｅ＝０
ｂ・ｄ＝ｄ・ｅ＝ｅ・ｂ＝３６
です。

(ア)
ＡＣ＝ｂ＋ｄ
ＦＢ＝－ｅ
より、
ＡＣ・ＦＢ＝－ｂ・ｅ－ｄ・ｅ＝０

(イ)
ＧＤ＝－ｂ－ｅ　より
ＡＥ・ＧＤ＝－ｂ・ｅ－ｅ・ｅ＝－３６

No.5270 - 2009/02/18(Wed) 22:45:24

☆ Re: 空間ベクトル / 優

まずb・e・dだけで表せるように変形するんですね…!!
分かりやすく教えて下さって、本当にありがとうございました。

No.5272 - 2009/02/18(Wed) 23:26:59

★ (No Subject) / ｆだｓ

∫ｘ/（ｘ＾２－２ｘ－３）

∫ｘ＾２/(1+e^x)

∫√（（x-a）(b-x)） a<b

をおねがいします

No.5267 - 2009/02/18(Wed) 20:12:13

☆ Re: / ｆだｓ

全部ｄｘです

No.5268 - 2009/02/18(Wed) 20:12:33

★ 教えてください?ｫ / 高校1年

アステロイド
ｘ^2/3＋ｙ^2/3＝1によって囲まれた図形の面積を求めよ。また、この図形をｘ軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。ただし、パラメータ表示で。

No.5264 - 2009/02/18(Wed) 19:13:39

★ 微分関数 / あき

こんにちは！
質問ですが
http://s.upup.be/?wpYeq3QxLe
の(1)で計算するとf(0)は1か0と出て来るのですが1のみ採用できるようで、なぜかわかりません… g(0)が0になったのでfとgで条件はほとんど代わらないので0も採用できるかと思ってしまいました(>_<)
教えていただけないでしょうか？(>_<)

No.5262 - 2009/02/18(Wed) 13:24:33

☆ Re: 微分関数 / NISSK

確認ですが，3 つ目の条件は
任意の実数 x, y について f(x + y) = f(x)f(y) + g(x)g(y)
ですか？

まず，g(0) = 0 が出ますよね．
そして 3 番目の条件に x = y = 0 を代入して，
　　f(0) = 0 or 1
を出しましたね？
もし f(0) = 0 だと，
　　f(1) = f(1 + 0) = f(1)f(0) + g(1)g(0) = 0
で 1 つ目の条件に反します．
なので，f(0) = 1 と決定します．

No.5263 - 2009/02/18(Wed) 13:46:56

★ 最大値 / あき

こんにちは！
すみませんがお願いします

微分結果が??2/3×(－5(t^2)＋4t)/??(1－t)であるものにおいて
0
すみませんお願いします…

No.5261 - 2009/02/18(Wed) 12:46:38

☆ Re: 最大値 / ヨッシー

微分結果が√2/3×(－5(t^2)＋4t)/√(1－t)であるものにおいて
0＜t＜1における最大値を求めよ
すみませんお願いします…

と書いてあります。

No.5265 - 2009/02/18(Wed) 19:46:51

★ (No Subject) / ｆだｓ

あとlim ｎ→∞（１/(n^2+1)+・・・・・1/(n^2+n)）
これを分母分子をn^2でわって
＝０にするってやりかたわいいんでしょうか・・

No.5256 - 2009/02/17(Tue) 23:25:55

☆ Re: / らすかる

各項が0に収束しても、項の数が無限に増えていく場合は
全体が0に収束するとは限りませんので、その方法は使えません。

というより、分母分子をn^2で割らなくても各項は0に収束しますので、
割っても意味がないですね。

No.5259 - 2009/02/18(Wed) 04:48:41

☆ Re: / ｆだｓ

ありがとうございます

No.5266 - 2009/02/18(Wed) 20:09:54

★ (No Subject) / ｆだｓ

limｎ→∞　（n^2/2^n）

がわかりません

No.5255 - 2009/02/17(Tue) 23:11:50

☆ Re: / NISSK

二項定理より，
　　2ⁿ = (1 + 1)ⁿ
　　　　= 1 + nC₁ + nC₂ + nC₃ + … + nC_n-1 + nCn
　　　　≧ nC₁ + nC₂ + nC₃ = n + n(n - 1)/2 + n(n - 1)(n - 2)/6
　　　　= (n³ + 5n)/6 ≧ n³/6
なので，
　　0 ≦ n²/2ⁿ ≦ 6n²/n³ = 6/n
となります．
これよりはさみうちの原理より，
　　lim_n→∞ n²/2ⁿ= 0
となります．

No.5258 - 2009/02/18(Wed) 02:49:12

★ 立体 / モモ

新小６です。
立体の体積、表面積についてお聞きします。
回転体の問題で、ドーナツ型の体積、表面積の求め方を教えてください。
よろしくお願いします。

No.5246 - 2009/02/17(Tue) 08:58:52

☆ Re: 立体 / ヨッシー

ドーナツ型とは、こういう形でしょうか？

この形は、太い円柱から、細い円柱をくりぬいたものなので、
体積は　太い円柱の体積－細い円柱の体積
表面積は、
　底面(上と下)は、大きい円から、小さい円を抜いたものなので、
　(大きい円の面積－小さい円の面積)×２
　外側の側面は　大きい円周×高さ
　内側の側面は、小さい円周×高さ
で、それぞれ求められます。
最後に、底面積、外側の側面積、内側の側面積を足せば完了です。

No.5249 - 2009/02/17(Tue) 11:02:47

☆ Re: 立体 / モモ

ドーナツ型ですが、
?@対角線の長さが10cmの正方形を

　　　　　◇｜　←直線を中心に１回転させたもの

?A直径10cmの円を
　　　　　
　　　　　○｜　←直線を中心に１回転させたもの

なので、?@は断面が角ばったドーナツ、?Aは普通の(?)ドーナツの形になると思うのですが。どのように求めたらよいのでしょうか？

No.5250 - 2009/02/17(Tue) 11:21:50

☆ Re: 立体 / ヨッシー

いずれも、中心軸から、どのくらい離れているかがわからないと
具体的には計算できませんが、方針だけ。
?@の方は、上半分だけ考えると、
円錐台（円錐から先端を含む小さい円錐を、
切り落とした立体)から逆さ向けの円錐台を切り落とした
形なので、それを元にして、計算することが出来ます。

?Aは、高校以上の数学が要求されます。
結果だけなら、こちらのパップス・ギュルダンの
定理により求めることが出来ます。

No.5251 - 2009/02/17(Tue) 12:20:49

☆ Re: 立体 / モモ

?@わかりました。ありがとうございました。
?Aですが、円の面積を求める方法(円を細かく等分して、並びかえて、たてが円の半径、横が円周の半分の長さの長方形にする）を応用して求められないものか、考え中です。
塾では、パップス・ギュルダンの定理は教えてもらっていないので。
もう少し、考えます。

No.5253 - 2009/02/17(Tue) 17:42:50

☆ Re: 立体 / angel

(2)は積分の考え方でいけます。
※円の面積を求める考え方にある、「細かく分けてまとめなおす」というのがまさに積分です。

図のように、回転体の帯状の部分を表・裏で見て足し合わせます。図中 s というのは、非常に微細な長さだと考えてください。
最終的には、円周×円の中心が回転して移動する距離が表面積となります。

No.5257 - 2009/02/18(Wed) 00:46:24

☆ Re: 立体 / にょろ

新小６の子に積分の知識を要求するのは…
ただ円の面積で微妙にそれっぽいのやるからな～

要するにたくさん分割してそれを大きい円柱から小さい円柱を引いた物だと考えて
（タマネギとか輪切りにすると殆ど円柱に見えるでしょ）
たくさん足すという考え方です。
これは高校生になってからやる物です。
興味を持って調べる場合
一次関数→二次関数→色々な関数→微分→積分
なのでちょっとハードル高いかなぁ^^;
一次関数は小学生でも理解できるんだろうけど…

No.5260 - 2009/02/18(Wed) 05:04:51

☆ Re: 立体 / ハリー

感覚的にわかればいいんじゃないかなと予想して・・・

(a)のようにドーナツを（限りなく細かく）分割し、
(b)は上から見た図ですが、
ヨッシーさんのＨＰのhttp://yosshy.sansu.org/circle_area.htmのように交互に配置すれば
(c)のような円柱になります。

No.5277 - 2009/02/19(Thu) 00:34:48

☆ Re: 立体 / angel

別に高校の数学を持ち出さなくとも、積分の感覚を掴むことはできると思いますよ。
※皆が皆できるかはともかく

(2)の体積についても、細長く短冊状に切った長方形毎で考え、最後に全部足し合わせると、回転体(ドーナツ)の体積 = 円の面積×円の中心が回転で移動する距離、となります。
詳しくは図をどうぞ。

No.5279 - 2009/02/19(Thu) 00:57:30

☆ Re: 立体 / モモ

皆さん、ありがとうございます。
私の考え方は、ハリー先生の考えと同じです。
ドーナツ型を等分に切って交互に組み立てて、円柱にしました。
円柱の高さは、ドーナツの外側の円周の半分と内側の円周の半分をたしたもので求めました。

　　　　○｜　←直径10cm、円の外側から軸までの長さ3cm

（体積）3943.84　立方センチメートル
(表面積)1577.536　平方センチメートル
になりました。

それから、angel先生の考えは、とても勉強になりました。積分は難しいですが、その方法でまた考えてみます。

今後ともよろしくお願いします。

No.5282 - 2009/02/19(Thu) 17:43:31

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