[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / 数学好きの数学下手
某質問サイトで興味深い問題を見つけたのですが、なかなか解けません。おそらく高校までの範囲でできるのでしょうが…回答をお願いします。

・問題

正四面体ABCDについて、Aから面BCDに引いた垂線の足をE、Bから面ACDに引いた垂線の足をF、Cから面ABDに引いた垂線の足をG、Dから面ABCに引いた垂線の足をHとする。AE、BF、CG、DHの中点をそれぞれP、Q、R、Sとするとき、4つの立体P-BCD、Q-ACD、R-ABD、S-ABCすべてに共通する部分の体積は、正四面体の体積の何倍か。
No.9138 - 2009/12/12(Sat) 08:42:40
☆ Re: / フリーザ
マックスパワーの半分も出せば解けると思ったのですが・・・
フルパワーでもわかりません。どなたか解ける方はいませんかね。。
No.9142 - 2009/12/14(Mon) 00:33:47
☆ Re: / 数学好きの数学下手
難しいですよね、これ…。

結局、グラフ描画ソフトを入手して検討してみましたが、それでも図形をあんまり把握できてないという感じですね。（汗）。正八面体に４つ三角柱をくっつけたような形…ということになるのでしょうか。図のような感じです(P,Q,R,Sになってしまっていますが、本当はQ,R,S,Tですね)。

そう考えると、相似比から考えて、どうやら求める体積は1/8倍のようです。
No.9143 - 2009/12/14(Mon) 01:24:27
☆ Re: / ヨッシー

△ＢＣＰと△ＡＣＱの交わるところに、直線ＴＣが出来ます。

△ＡＢＲも考慮すると、図のような形になります。
これが４面合わさったような形になりますね。
No.9150 - 2009/12/14(Mon) 22:30:44
★ 極限についてなのですが… / take
次の問題がわかりません。回答お願いします！

・問題
t=-(log(cos(k)))/kとおくとき、lim(t→+0) k/tを求めてください。
ただし、0≦k≦π/2

なお、x≧0のとき、次の二つの式を使用しても大丈夫です。

1-(x^2/2)<=cosx<=1-(x^2/2)+(x^4/24)
1-x+x^2/2-x^3/6<=e^(-x)<=1-x+x^2/2


t→+0のとき、k→+0が示せれば簡単なのですが、それがわからず困っています。

答えは1/2だと思います。
宜しくお願いします。
No.9128 - 2009/12/11(Fri) 17:11:11
☆ Re: 極限についてなのですが… / take
一応解きましたが、k→0の証明はこれでいいでしょうか？

kt+(log|cos(k)|)=0 において、0t→+0のとき、kt→+0したがって、(log|cos(k)|)→0
よって、cos(k)→1
ゆえに、k→0
No.9129 - 2009/12/11(Fri) 18:29:46
☆ Re: 極限についてなのですが… / フリーザ

> t→+0のとき、kt→+0したがって、
ｋが定数ではないのでここはまずいです

(log|cos(k)|)→0
> よって、cos(k)→1
　証明ではlogxの連続性よりと一言かくとよいです。

で肝心の問題は今考えましたがわかりません。。
もう少し考えてみます
No.9131 - 2009/12/11(Fri) 23:40:42
☆ Re: 極限についてなのですが… / take
返信ありがとうございます。


kはｔに依存する変数であっても有限だから、こうみなしてもよいかと思ったのですが・・・。

　ちなみに答えは２ですね。間違えました。
No.9132 - 2009/12/12(Sat) 00:29:04
☆ Re: 極限についてなのですが… / フリーザ
あ！そうですねｋは有界なので問題ないです。
すみません。厳密にははさみうち？

じゃあ解決ですね！
No.9133 - 2009/12/12(Sat) 00:32:44
☆ Re: 極限についてなのですが… / take
そうですね。
あとは、はさみうちで解決です。

貴重な時間を割いていただいて、ありがとうございました。
No.9136 - 2009/12/12(Sat) 01:02:44
★ (No Subject) / 数学好きの数学下手
質問です。

　xy平面上で4つの点ABCDが共円になる条件を考えよ(A,B,C,Dの座標は与えられています)、という問題があるのですが、この条件は次のように考えてもよいでしょうか。

「線分AB、BC、CDの垂直二等分線が交わるようなとき、A,B,C,Dは同一円周上にある。」
　

　なお解答してくださる方は、次のようなことを考慮してください。（図のような感じです）
(i)A,Dは必ず直線BCについて同じ側にある。
(ii)∠ABC、∠BCDは必ず鈍角。

　それともやはり、円周角の定理や、対角の和が180°のような条件を使い地道に解いた方がよろしいでしょうか。

　
No.9123 - 2009/12/11(Fri) 10:04:17
☆ Re: / フリーザ
垂直２等分線が交わるではなく1点で交わるですよね？
ABとBCの垂直2等分線でABCの３点を通る円が決まり
BCとCDの垂直2等分線でBCDの３点を通る円が決まります
よってそれらの中心が一致すればABCDは同一演習上にあるといえます。
No.9124 - 2009/12/11(Fri) 12:31:25
☆ Re: / 数学好きの数学下手
中心が一致するという重要なことを見落としていました。

どうもありがとうございました！
No.9127 - 2009/12/11(Fri) 14:05:49
★ 順列組み合わせの問題です / ﾋﾛ
3種類の材料ｻｹ，鶏肉，ｶﾆから1種類と7種類の材料白菜，豆腐，春菊，日本産ﾈｷﾞ，中国産ﾈｷﾞ，日本産椎茸，中国産椎茸から異なる4種類の計5種類を選ぶ組み合わせは何通りありますか？日本産と中国産のﾈｷﾞを同時に選ぶことはできません。椎茸も同様です。
No.9120 - 2009/12/10(Thu) 23:46:50
☆ Re: 順列組み合わせの問題です / BossF
7種類の材料白菜，豆腐，春菊，日本産ﾈｷﾞ，中国産ﾈｷﾞ，日本産椎茸，中国産椎茸から異なる4種類のほうだけ、方針を

ﾈｷﾞ椎茸の両方が入る場合
ﾈｷﾞ椎茸のいずれか一方が入る場合
ﾈｷﾞ椎茸のいずれも入らない場合

に分けたら簡単だと思います
No.9121 - 2009/12/11(Fri) 00:55:59
☆ Re: 順列組み合わせの問題です / フリーザ
まずは中国産日本産を考えずに計算してから不適切なものを全体からひきます
No.9126 - 2009/12/11(Fri) 12:42:39
★ 大学入試問題です / 悠
正方形の頂点をｎ種類の色を使って塗り方を考える。ただし、平面上の回転で移りあう塗り方は同じものをみなす。また、同じ色を重複して使っても良いし、使わない色があってもよいものとする。
（１）ｎ＝２，３のとき，異なる塗り方は何通りあるか
（２）ｎ≧４のとき，異なる塗り方の総数をｎを用いて表せ。

数え上げてましたが、混乱してしまいました・・・
よろしくお願いします(*_ _)
No.9119 - 2009/12/10(Thu) 20:09:26
☆ Re: 大学入試問題です / BossF
要は同要素円順列ですよね

→端点を決め、対称性に注意する…んですが、これが面倒　私も嫌いです、（＾＾；；アドバイスになってないって
No.9122 - 2009/12/11(Fri) 01:02:12
☆ (No Subject) / 悠
やっぱり注意して数え上げるしかないですかね・・・＞＜

引っかかるのが、最後の「使わない色があってもよいものとする。」という一文で、これは例えばｎ＝２の時、１色で４頂点を塗っても良い、という事なんでしょうか・・・？
No.9130 - 2009/12/11(Fri) 22:11:51
☆ Re: 大学入試問題です / フリーザ
何色使うかで場合わけをします

４色→nC4×３！(４つ色選んで円順列)
３色→ｎC３×３×４(３つ選んで２回使うやつきめて並べる)
２色→ｎC２×２(２つ選んで並べる)
１色→ｎ

３と２の場合の４と２はパターンを書き出せばわかると思います。
No.9134 - 2009/12/12(Sat) 00:50:37
☆ Re: 大学入試問題です / フリーザ
最後の１文の件ですがもちろん
ｎ=２なら１色で塗ってかまいません
No.9135 - 2009/12/12(Sat) 00:51:49
☆ Re: 大学入試問題です / BossF
「塗り分ける」ではないので、ｎに拘らず一色もOKです、普通（＾＾；；
No.9137 - 2009/12/12(Sat) 02:25:24
★ 高校入試の問題です。 / マオ
次の問題が難しくてよくわかりません。教えてください。

ＡＢ＝２、ＡＤ＝２、ＡＥ＝４である直方体ＡＢＣＤーＥＦＧＨにおいて、辺ＢＦ上にＢＰ＝３となる点Ｐをとる。
点Ｑは辺ＥＦ上を動き、点Ｒは平面ＣＤＥＦ上を動く。
ＡＲ＋ＲＰを最小にする点Ｒに対して、四角すいＲ−ＥＦＧＨの体積を求めよ。
No.9116 - 2009/12/09(Wed) 23:11:58
☆ Re: 高校入試の問題です。 / ヨッシー

平面ＣＤＥＦに対して、Ａと対称な点をＡ’とします。
Ａ’は、平面ＡＤＨＥと同じ平面上にあります。

平面ＡＤＨＥの正面から見た図が右ですが、この図で、
Ａ’とＰを結ぶ直線が、平面ＣＤＥＦが作る直線と
交わる点がＲとなります。

平面ＣＤＥＦが直線になる方向から見ているので、ＰやＲの
奥行きは関係なく、平面だけで考えることが出来ます。
Ｒから平面ＥＦＧＨまでの高さは、図から求められますので、
体積も出せます。
No.9117 - 2009/12/10(Thu) 06:56:31
☆ Re: 高校入試の問題です。 / マオ
しばらく考えこんでしまいましたが、何とか答えにたどりつきました。ありがとうございます。
No.9172 - 2009/12/20(Sun) 16:39:24
★ 高校入試問題 / 匿名
次の問題がわかりません。
１辺の長さが６である正八面体がある。各面の重心を頂点とする正多面体の体積を求めよ。
No.9114 - 2009/12/09(Wed) 08:26:08
☆ Re: 高校入試問題 / らすかる
（真上から見た）図を書いてみましょう。
No.9115 - 2009/12/09(Wed) 13:28:25
☆ Re: 高校入試問題 / マオ
中にできる立方体の１面、正方形の対角線を利用したらできました。
No.9173 - 2009/12/20(Sun) 16:40:49
★ 数?V導関数の応用 / 笹山
今晩は。数?Vの導関数の応用の範囲です。

0＜x＜c＜x+1のとき1/x,1/c,1/x+1を小さい順に並べよ。

多分平均値の定理を使うかと思うんですがどのように使って良いかわかりません。
どなたかご教授よろしくお願いします。
No.9110 - 2009/12/07(Mon) 22:01:06
☆ Re: 数?V導関数の応用 / ast
問題文に抜けとか, あるいは全然別の問題と勘違いしている, とかいうようなことはありませんか? そのままだと数IIIの応用どころか, 中学生が基本問題としてやるような話にしか見えないのですが……
No.9111 - 2009/12/07(Mon) 22:16:43
☆ Re: 数?V導関数の応用 / 七
f(x)＝1/x　とおくと
f'(x)＝−1/x^2＜0
したがってf(x)は単調に減少する。
よって
0＜x＜c＜x+1のとき1/(x＋1)＜1/c＜1/x
No.9112 - 2009/12/08(Tue) 06:03:48
★ ベクトルお願いします / しほ
原点をＯとする座標空間に３点Ａ(２、０、０)、
Ｂ(０、３、１)Ｃ(１、１、２)をとり、
方程式Z＝−１で表される平面をαとする。
t＞２とするとき点Ｐ(２、１、t)を考える。
4つの直線ＰＯ、ＰＡ、ＰＢ、ＰＣと平面αとの交点をそれぞれＤ、Ｅ、Ｆ、Ｇとする。


ｖＥＧをｖＥＤとｖＥＦとtを用いて表せ。


またＧがΔＤＥＦの周または内部にあるときのtの範囲をよろしくお願いいたします
No.9109 - 2009/12/07(Mon) 20:26:48
☆ Re: ベクトルお願いします / ヨッシー
ＰＯの式は、x＝2s、y＝s、z＝ts　なので、Ｄ(-2/t, -1/t,-1)
ＰＡの式は、x＝2、y＝s、z＝ts　なので、Ｅ(2, -1/t, -1)
ＰＢの式は、x＝2s、y＝-2s+3、z＝(t-1)s+1 なので、Ｆ(4/(1-t), (3t+1)/(t-1), -1)
ＰＣの式は、x＝s+1、y＝1、z＝(t-2)s+2 なので、Ｇ((5-t)/(2-t), 1, -1)
のようにして、たとえば、
ＥＧは(Ｇの座標)−(Ｅの座標)で求められます。

　ＥＧ＝αＥＤ＋βＥＦ
の形になりますので、
　α≧０、β≧０、α＋β≦１
であれば、Ｇは△ＤＥＦの周または内部にあります。
No.9113 - 2009/12/08(Tue) 07:01:29
★ 李さん1の問題について / 社会人の受験生
はじめまして。
数学はかなり昔のことなのですっかり忘れてしまいました。
李さん1の問題について教えてください。
回答に
「図のように、Ａ、Ｂ、Ｃを取り、ＡＢ上に点Ｄを各ＢＣＤ＝60°となるように取ります。
また、ＢＣ＝ｘ とします。
このとき、ＡＤ＝ＤＣであるので、」
とありますが
「ＡＤ＝ＤＣ」となる理由を教えていただけないでしょうか？
たぶん簡単な事かとおもいますが
よろしくお願いします！
No.9105 - 2009/12/07(Mon) 12:16:07
☆ Re: 李さん1の問題について / ヨッシー
△ABCの角度に注目して、
∠DACと∠DCAを求めてみてください。
No.9106 - 2009/12/07(Mon) 12:44:05
☆ Re: 李さん1の問題について / 社会人の受験生
ありがとうございます！
△ABCと同じ高さ同じ斜辺の直角三角形があることを
見落としてました^^;
すっきりしました
No.9108 - 2009/12/07(Mon) 15:44:55
★ 高校数?T 二次関数 / パワポケ12発売中！
添付の画像の問題です

ぼくは
(1)は

(?T) f(0)≧0
(?U) f(1)≧1
(?V) D＞0
(?W) 0＜軸=a＜1
と解いて、 0＜a＜5/12

(4)は

(3)の(?T)(?U)(?W)D≧0を全て満たさない、即ちa＜0,5/12＜a
となったのですが、正しいでしょうか？
No.9099 - 2009/12/04(Fri) 22:50:35
☆ Re: 高校数?T 二次関数 / 七
> (1)は
というのは
「(3)は」の間違いですね？
ここが違っています。
D＞0は　−3a＋(5/4)＜0　です。
したがって(4)も合っていません。
またx＜0、1＜xの範囲に共有点をもってもかまいません。
No.9100 - 2009/12/05(Sat) 00:31:52
☆ Re: 高校数?T 二次関数 / パワポケ12発売中！
ありがとうございました
No.9102 - 2009/12/05(Sat) 19:59:24
★ あえて物理を！ / しげる
はじめまして
さっそくですが質問です
この問題って気体定数があたえられていないんですけど、とけますか？

容積Vならびにｖの容器が十分細い管で接続されている。細い管の容積、両容器の熱膨張は無視できるものとする。
今一定量の理想気体をこの容器の中に封入した。そのとき温度は両容器ともT。、圧力はP。であった。

（１）封入された気体は何モルか。

次に両方の容器とも温度をT1にした。

（２）このときの圧力を求めよ。
（３）また温度T1のときの気体分子の速さの二乗平均は温度T。のときのそれの何倍になるか。

　次に容器Vの温度をT2に、ｖの温度をT3に保った。

（４）このときの気体の圧力を求めよ
（５）またそれぞれの容器の気体のモル数を求めよ。
　ただし、温度T。、T1、T2、T3は絶対温度である。

お願いします
No.9094 - 2009/12/03(Thu) 22:27:57
★ (No Subject) / 9091です｡
づれてすみません;
cosπ/12です!
よろしくお願いします
No.9092 - 2009/12/03(Thu) 21:45:23
☆ Re: / ヨッシー
π＝180°なので、π/12＝15°です。
　cos15°
が求められるかは別問題ですが、加法定理を使って
　cos(45°−30°)　または　cos(60°−45°)
とするか、半角公式で
　cos(30°/2)
とするか、または、

のような図で考えるかです。
上の図で、●１個が15°です。
No.9093 - 2009/12/03(Thu) 21:51:08
★ 弧度法 / 高２です
弧度法のやり方がいまいちわかりません｡
π
cos━
12
などはどうやったら値を求められるのか至急教えて下さい｡お願いします｡
No.9091 - 2009/12/03(Thu) 21:43:13
☆ Re: 弧度法 / 七
πラジアンは180°のことです。
30°がπ/6(ラジアン)
45°がπ/6(ラジアン)
60°がπ/3(ラジアン)
90°がπ/2(ラジアン)
などをまず暗記しましょう。
No.9103 - 2009/12/06(Sun) 07:04:16
★ 高３です。 / tetsuya
半径aの金属球Aと内半径２a,外半径３aの金属球Bの中心が一致するように配置した。Aの電気量＋Q,Bの電気量０．
V-xのグラフを描け。V;無限遠を基準とした電位）

の結果の答えだけは載っているのですが、途中経過が分かりません。

できるところまで自分なりの回答をつくりましたので間違っているところがあったらご指摘をお願いします。

自分の回答
Aが＋Qに帯電しているので、静電誘導よりBの内側にーQの電荷が出現する。Bはもともと電気量０なのでBの外側に＋Qの電荷が出現する。Aの中心から電気力線が出ているがB内部では逆向きの同じ強さの電気力線が現れているので丁度打ち消しあい、B内部での電場は０．（点電荷Qから距離ｒ離れた位置での電位VはV=kQ/rの）公式よりBの外側表面の電位は
ｋQ/3a。

グラフとしては中心からの距離が無限大から３aまでは双曲線で３a〜２aまではｘ軸に平行。ここからは全く分かりません。a表面の電位がkQ/aでなく５ｋQ/6aという見当はずれな答えになっているのも気になります。どなたか教えてください。長くなりましたがよろしくお願いします。
No.9087 - 2009/12/03(Thu) 02:48:49
☆ Re: 高３です。 / X
まずA表面の電位がkQ/aとできるのは
Bが存在しない場合であること
と
基準点が無限遠であること
に注意してください。
この問題の場合は重ね合わせの原理により
(Aの表面電位)=(Bの内側表面の電位)
+(Bが存在しない場合のr=2aを基準にしたAの表面電位) (A)
ここで
(Bが存在しない場合のr=2aを基準にしたAの表面電位)
=(Bが存在しない場合のAの表面電位)-(Bが存在しない場合のr=2aにおける電位)
となりますので…。
No.9090 - 2009/12/03(Thu) 12:12:12
★ 曲線に囲まれた部分の面積 / はる
はじめまして。高２です。よろしくお願いします。

曲線2x^2+2xy+y^2=1によって囲まれた部分の面積を求めよ。

という問題で、曲線からy=-x±√{x^2-(2x^2-1)}
=-x±√(1-x^2)
この解から、(-1,1)(1,-1)を通る直線が原点を通ったと
わかるのですか？教えてください。
No.9081 - 2009/12/02(Wed) 18:00:40
☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / rtz
＞この解から、(-1,1)(1,-1)を通る直線が原点を通ったと
＞わかるのですか？教えてください。

意味が分かりません。
No.9082 - 2009/12/02(Wed) 20:31:00
☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / ヨッシー
y=-x±√(1-x^2) は、
y=±√(1-x^2) の円と、y=-x の直線の和なので、
円を、歪めた形になりますが、ｘ軸方向の微小幅で、
この図形を切ると、y軸方向の長さは変わらないので、
y=±√(1-x^2) の円と面積は同じです。
No.9086 - 2009/12/03(Thu) 00:36:03
☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / E
> はじめまして。高２です。よろしくお願いします。
>
> 曲線2x^2+2xy+y^2=1によって囲まれた部分の面積を求めよ。
>
> という問題で、曲線からy=-x±√{x^2-(2x^2-1)}
> =-x±√(1-x^2)
> この解から、(-1,1)(1,-1)を通る直線が原点を通ったと
> わかるのですか？教えてください。
No.9095 - 2009/12/04(Fri) 00:40:12
☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / E
Simplify[Pi*1/2*(3 - Sqrt[5])*1/2*(3 + Sqrt[5])]
=Pi
からも。
No.9096 - 2009/12/04(Fri) 00:42:17
☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / はる
返事が遅くなり、すみませんでした。
　
問題文は2x^2+2xy+y^2≧1から分離させたもので、普通
ひとつながりだから、原点を(-1,1)(1,-1)が通ったのですか？それとも、座標から計算して通ったのですか？

よろしくお願いします。Eさんが書いてくださった数式が
わかりません。どこで、調べることができますか？
No.9097 - 2009/12/04(Fri) 14:50:20
☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / はる
あわせて、教えてください。
点対称のグラフはどう書けば良いのですか？
１方を書いた後、もう一方はどのように書けば
良いのでしょうか？
No.9098 - 2009/12/04(Fri) 14:56:57
☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / フリーザ
対称性は与式をｆ(ｘ、ｙ)＝０などとおき
ｆ(−x、−ｙ)＝ｆ(ｘ、ｙ)をみせれば原点対称であることがわかります。
No.9125 - 2009/12/11(Fri) 12:40:13
☆ Re: 曲線に囲まれた部分の面積 / はる
返事が遅くなりました。ありがとうございました。
No.9167 - 2009/12/19(Sat) 21:51:15
★ 二等辺三角形 / しー
　小３です。学校の宿題で、『５?p５?p１０?pの二等辺三角形を書きなさい』という問題がありました。お父さんに聞いても『ありえない問題だ』と言われました。問題が間違ってるんでしょうか？
No.9074 - 2009/12/02(Wed) 12:00:56
☆ Re: 二等辺三角形 / らすかる
間違ってます。そんな三角形はありません。
No.9076 - 2009/12/02(Wed) 15:23:36
☆ Re: 二等辺三角形 / √
横から失礼いたします。

底辺１０ｃｍ、高さ０ｃｍの二等辺三角形という言い方はしないですよね。

それから、
小３の範囲ではありませんが、
曲面上でしたら、５ｃｍ・５ｃｍ・１０ｃｍの二等辺三角形も可能のような気が・・・
No.9078 - 2009/12/02(Wed) 15:48:35
★ (No Subject) / 数学くん
^
ってどういういみですか？？
No.9070 - 2009/12/01(Tue) 23:27:42
☆ Re: / ハオ
僕等が口を出すのは不躾かもしれませんが一応。
累乗を表します。
例えば2^2は「2の2乗」の意味です。
No.9077 - 2009/12/02(Wed) 15:38:49
☆ Re: / 数学くん
ありがとうございます！！
No.9079 - 2009/12/02(Wed) 16:59:28
★ 場合の数 かな？ / 数学くん
四個の数3,5,7,9から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの数和をもとめよ。

地道にはやることができました。

他にいい方法とかありませんか？
No.9066 - 2009/12/01(Tue) 23:05:07
☆ Re: 場合の数 かな？ / X
ヒントだけ。
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
∴ab+bc+ca={(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}/2
同様に
(a+b+c+d)^2=…
ですので…。
No.9069 - 2009/12/01(Tue) 23:21:58
☆ Re: 場合の数 かな？ / 数学くん
> ヒントだけ。
> (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
> ∴ab+bc+ca={(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}/2
> 同様に
> (a+b+c+d)^2=…
> ですので…。

すみません。もう少し詳しくおしえてください！！
No.9080 - 2009/12/02(Wed) 17:01:43
☆ Re: 場合の数 かな？ / ヨッシー
では、今から、
「三個の数 11,15,19から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの総和をもとめよ。」
という問題をやってみます。
求める数は 11×15＋15×19＋19×11 です。
　(11+15+19)^2＝11^2＋15^2＋19^2＋2(11×15＋15×19＋19×11)
なので、
2(11×15＋15×19＋19×11)＝45^2−(11^2＋15^2＋19^2)
　＝2025−707＝1318
よって、
　11×15＋15×19＋19×11＝1318÷２＝659
No.9083 - 2009/12/02(Wed) 22:29:55
☆ Re: 場合の数 かな？ / ヨッシー
三個の数だと、いまいち威力を発揮しませんね。
では、
「十個の数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10から異なる2個を組み合わせて積をつくる。これらの総和をもとめよ。」
を行きます。
求める数は、
　1×2＋1×3＋・・・＋9×10
です。
　(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2＝1^2＋2^2＋3^2＋・・・＋10^2＋2(1×2＋1×3＋・・・＋9×10)
より、
　2(1×2＋1×3＋・・・＋9×10)＝(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)^2−
(1^2＋2^2＋3^2＋・・・＋10^2)
　　＝3025−385＝2640
よって、
　1×2＋1×3＋・・・＋9×10＝2640÷２＝1320

書くことすらおぼつかない
　1×2＋1×3＋・・・＋9×10
が、楽に計算できます。
No.9084 - 2009/12/02(Wed) 22:36:25
☆ Re: 場合の数 かな？ / 数学くん
おーー！！
わかりました！！


ほんとありがとうございます！！
No.9085 - 2009/12/02(Wed) 22:54:10
★ 二次方程式　食塩水 / 剛
はじめまして。中3です。早速ですが
10％の食塩水300gが容器に入っている。この中からxgの食塩水をくみ出し、代わりに同量の水を入れてよくかき混ぜたあと、されにxgの食塩水をくみ出したところ、残った食塩水に含まれる食塩の量は7.5gになった。このときxの値を求めよ。
という問題なのですが、手も足も出ません。
ちなみに答えは150です。
解説を読んでも理解できないので、できれば詳しく解説してください。
よろしくお願いします。
No.9062 - 2009/12/01(Tue) 18:07:38
☆ Re: 二次方程式　食塩水 / ヨッシー
最初の食塩の量は
　300×10%＝30(g)
です。もし、60g の水をくみ出すと、残り 240ｇだけに
食塩が含まれているので、食塩の量は　240/300＝4/5倍に
なります。これは、何回やっても、操作後には 直前の 4/5 倍
になります。

ｘｇで考えると、(300-x)/300 倍になります。１−x/300 としても良いでしょう

最初の30gの食塩が、
１回目で　30×(１−x/300)
２回目で　30×(１−x/300)×(１−x/300)
となり、これが 7.5 なので、
　30×(１−x/300)2＝7.5
　(１−x/300)2＝0.25
　(１−x/300)＝±0.5
以下略
No.9064 - 2009/12/01(Tue) 22:59:48
☆ Re: 二次方程式 / 剛
お礼するのが遅くなって申し訳ございませんでした。
分かりやすい説明のおかげでわかりました。
そしてもう一問お願いします。
２けたの自然数xの各位の数の積をＰとする。例えば、x＝53ならば、、Ｐ＝5×3＝15である。Ｐ＝x^2−8x−20となるとき、x＜20となるxの値を求めよ
という問題です。答えは10です。
お返事よろしくお願いします。
※ちなみにx^2はxの二乗のつもりです。
間違ってたらご指摘してください。
No.9104 - 2009/12/06(Sun) 18:28:03
☆ Re: 二次方程式　食塩水 / フリーザ
x=10＋a(aは０以上９以下)とおける・・・☆
よってP=１×a=aとなる

　P=x^2−8x-20
⇔a=(10＋a)^2−8(10＋a)−20
⇔a^2＋11a＝0
☆よりa＝０
よってx=10
No.9139 - 2009/12/13(Sun) 00:13:20
全22116件 [ ページ : << 1 ... 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 ... 1106 >> ]