[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 情報数学 / yuua
(１)集合A={1,2,3,4,5}に対して、要素数が偶数個の部分集合はいくつあるか？
(２)要素1を含む部分集合は何個あるか？

式がわかりません！
解説をお願いします。
No.10529 - 2010/06/05(Sat) 07:23:17
☆ Re: 情報数学 / shinji
数え上げればいいことですけれども
(1)は5個から2個選ぶ場合の数だから5C2
(2)2, 3, 4, 5が1を含む部分集合に含まれるか含まれないかそれぞれ2通りなので2^4
No.10530 - 2010/06/05(Sat) 09:08:48
☆ Re: 情報数学 / rtz
＞shinjiさん
4個が抜けていますね。
No.10531 - 2010/06/05(Sat) 10:38:06
☆ Re: 情報数学 / らすかる
0個も抜けています。
No.10532 - 2010/06/05(Sat) 14:12:07
☆ Re: 情報数学 / yuua
解答ありがとうございます！
つまり、(１)は5C2 + 5C4 + 1ですね！
理解できました★
No.10533 - 2010/06/05(Sat) 14:50:02
★ 植物の成長の問題 / 中２
1年目に50cm、2年目に25cm、3年目に12.c5m、4年目に6.25cmと成長する植物は、1000年後には約何cmになるかという問題の解き方を教えて頂けないでしょうか？
No.10528 - 2010/06/05(Sat) 01:30:13
☆ Re: 植物の成長の問題 / ヨッシー
まず、適当に長さを書いてみて、どのくらいの長さに
なるか調べましょう。
すると、100cm にどんどん近づくことがわかると思います。


今度は、ｎ年目に100cm に何cm足りないかを考えます。
１年目　50cm
２年目　50/2cm
３年目　50/4cm
　・・・
ｎ年目　50/2^n cm
　・・・
1000年目　50/2^1000 cm
なので、1000年目には 100-50/2^1000 cm になります。

計算上はこれでＯＫですが、この問題はひどすぎます。
Google で計算させると、
　50/2^1000＝4.66631809 ÷ 10^300 cm
原子よりずっと小さいサイズになります。
ほぼ100cm になると言いたいのでしょうが、それなら10年や20年で
十分でしょう。

60% の食塩水(現実的でない濃さ)、なんていうのよりもひどいです。
No.10543 - 2010/06/05(Sat) 22:30:26
★ 組み合わせ / さとる
高校三年です。次の命題の証明が分かりません。

命題「任意の自然数ｌ、ｍ、ｎに対して、
（ｍ＋ｌ）Ｃｌ＊（ｍ＋ｌ＋１）Ｃｌ＊・・・＊（ｍ＋ｌ＋ｎ−１）ＣｌはｌＣｌ＊（ｌ＋１）Ｃｌ＊・・・＊（ｌ＋ｎ−１）Ｃｌで割り切れる」

どなたか教えてください。お願いします。
No.10524 - 2010/06/04(Fri) 00:52:21
★ 不等式 / 高一
不等式の問題なんですが教えてくださいｍ(_　_)ｍ

問題は
【次のことを不等式であらわせ
(１)ある数Xの２倍に３を足した数は５以上である。
(２)ある数Xを３で割って１を引くと４より小さい。
(３)２数ａ，ｂの和は負で、かつ−２より大きい。】
です。

よろしくお願いしますｍ(_　_)ｍ
No.10521 - 2010/06/03(Thu) 19:45:10
☆ Re: 不等式 / ヨッシー
(1)Xの２倍に３を足した数はどう書けますか？
(2)ある数Ｙが４より小さいことを、不等式でどう書きますか？
(3)２数ｃ、ｄの和は正で、かつ３より小さい　は、
　　０≦ｃ＋ｄ＜３
　と書けます。
No.10522 - 2010/06/03(Thu) 22:18:29
☆ Re: 不等式 / 高一
わかりました。
ありがとうございました＾＾
No.10527 - 2010/06/04(Fri) 20:27:13
★ 答えも自信がないので教えてください。 / 御手洗景子
答えも自信がないので教えてください。
次の関数ｆ（ｘ）のｎ階微分のｘ＝０における値ｆ＾（ｎ）（０）＝ｄ＾ｎ（ｆ（ｘ））／ｄｘ＾ｎを求めよ。どうしてそうなのかも説明せよ。
(1)ｆ（ｘ）＝e＾ｘ
(2)ｆ（ｘ）＝sin（ｘ）
(3)ｆ（ｘ）＝cos（ｘ）
(4)ｆ（ｘ）＝sqrt（１＋ｎ）
(5)ｆ（ｘ）＝arctan（ｘ）
これをｆ＾ｎ（０）で微分すると(1)１(2)０(3)１(4)１(5)０でよいのでしょうか？
答えも今ひとつ自信はないのですが、これを説明するとするとどうしたらよいのかわかりません。教えてください。
「n階微分の」ということもあまりわからないので教えてください。
No.10508 - 2010/06/02(Wed) 23:30:19
☆ Re: 答えも自信がないので教えてください。 / ヨッシー
ｆ＾（ｎ）（０）＝ｄ＾ｎ（ｆ（ｘ））／ｄｘ＾ｎ
という書き方もどうかと思いますが、
　ｄ＾ｎ（ｆ（ｘ））／ｄｘ＾ｎ
が、f(x) のｎ階微分です。

(2) でいうなら
１階微分はcos(x)　なので f'(0)＝１
２階微分は-sin(x)　なので f"(0)＝０
３階微分は-cos(x)　なのでｆ(3)(0)＝−１
という具合です。
No.10517 - 2010/06/03(Thu) 06:39:25
☆ Re: 答えも自信がないので教えてください。 / 御手洗景子
次々に微分していくということですね。
（４）（５）がわからないのでおしえてもらえませんか？
No.10520 - 2010/06/03(Thu) 14:13:01
★ 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / 御手洗景子
ｆ（ｘ）＝1/sqrt(2*π*v))*e^(-(x-u)^2/(2*v)について、ｆ’（ｘ）＝０、ｆ’’（ｘ）＝０となる点を求めよ。

ｆ（ｘ）＝1/sqrt(2*π*v))*e^(-(x-u)^2/(2*v)について、ｆ’（ｘ）＝０、ｆ’’（ｘ）＝０となる点を求めよ。
という問題なのですが、答えはｆ’（ｘ）＝０はｘ＝u、ｆ’’（ｘ）＝０はｘ＝u-sqrt（ｖ）、u+sqrt（ｖ）でよいのでしょうか？
答えを求めることを点を求めると解釈してよいのでしょうか？
また、この答えは合っているのでしょうか？？
No.10507 - 2010/06/02(Wed) 23:29:32
☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / ヨッシー
カッコが変です。

点を求めることが答えを求めることです。
ｘ＝ｕ　はf'(x)＝０ となるｘを求めただけで、
点は（ｕ，1/√(2vπ))です。

f"(x)＝０ の方も、ｘを求めるまでは合っています。
No.10518 - 2010/06/03(Thu) 06:49:37
☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / 御手洗景子
ありがとうございます。f'(x)＝０は点を求めることができました。f"(x)＝０の方は、わからないので、教えてもらえませんか？
No.10519 - 2010/06/03(Thu) 14:12:00
☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / ヨッシー
まず、「f'(x)＝０は点を求めることができました」とは
どうやって求めたのか説明してもらえますか？
それが説明出来たら、f"(x)＝０ の方も出来るはずです。
No.10523 - 2010/06/03(Thu) 22:20:28
☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / 御手洗景子
f"(ｘ)（u±√ｖ、1/（√（２πeｖ）））となるのですが、正規分布で、この点を示すことができるのでしょうか？点を示しただけで、答えといえるのでしょうか？
No.10525 - 2010/06/04(Fri) 09:26:26
☆ Re: 答えは合っていますか？どうやって解釈したらよいのでしょうか？ / ヨッシー
点を求めよ、なので、点を示せばよいのです。

正規分布であろうとなかろうと関係ありません。
No.10526 - 2010/06/04(Fri) 19:19:22
★ どうやって説明したらよいですか？ / 御手洗景子
（１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算し、ｎ→∞での極限値と比較してみよ。

（１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算し、ｎ→∞での極限値と比較してみよ。
という問題なのですが、実際にｎにいろいろな数字をいれるとｎがだんだん大きくなるにつれてeに近づきました。
またlim（１＋１／ｎ）＾ｎ＝eになります。

なので

（１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算すると、ｎが増えていくほど、eに近づき、すなわち、ｎ→∞の極限値に近づいていくが、有理数なので一致することはない。

で、答えになりますか、でも、「有理数なので一致することはない。」と断言できるのかいで少し悩んでいます。
教えてください。
No.10506 - 2010/06/02(Wed) 23:25:56
☆ Re: どうやって説明したらよいですか？ / のびた
たしかにnとして整数を代入している限り一致することはありえませんが、問題の意図がよくわかりません。
出題者は大小関係だけを聞いているかと思うのですべてeより小さくなるとだけ書けばいいのでは？
No.10561 - 2010/06/09(Wed) 18:09:30
★ 判別式について / 高校２年生
実数解を持つ条件はD≧０ですが、
すべての実数について成り立つための条件はD≦０と教わりました。
D<０は解なし、と思っていましたが、
どうしてですか？
No.10505 - 2010/06/02(Wed) 21:32:23
☆ Re: 判別式について / ヨッシー
それは、２次方程式
　ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０　（ａ≠０）
が実数解を持つ条件はＤ≧０であるということと、
２次不等式
　ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ≧０　（ａ＞０：下に凸に限る）
が、すべての実数ｘについて成り立つ条件はＤ≦０ であること
を、混同しています。
No.10509 - 2010/06/03(Thu) 00:03:58
★ 二次不等式の問題 / 高校２年生
ｘの二次不等式
ｘ^2＋axーb＜０を満たす整数がｘ＝−１，０，１の３個だけであるための条件はa、bが次の４つの不等式を満たすことである。
１−a＜ｂ
１＋a＜ｂ

（この２つは−１，０，１を代入して得られました。しかし、他の２つがわかりません。答えはｂ≦４−２aとｂ≦４＋２aです）

特に、この４つの不等式を満たす整数a、ｂの組を求めるとどうなるか。
No.10504 - 2010/06/02(Wed) 21:29:30
☆ Re: 二次不等式の問題 / ヨッシー

図のようになるので、f(x)＝x^2+ax-b とおくと、
　f(-2)＞０
　f(-1)＜０
　f(1)＜０
　f(2)＞０
の４つの不等式が条件となります。
No.10510 - 2010/06/03(Thu) 00:10:14
★ (No Subject) / 565+
斜辺1、高さが√3/3の正n角形の体積をVnとするときlimSnは
No.10503 - 2010/06/02(Wed) 21:18:51
★ 2次関数 / 高校２年生
a>０とし、xの2次関数　ｙ＝３ax^2…（１）
を考える。
このグラフをｘ軸方向に２a、ｙ軸方向に12a平行移動すると
y=3a(x-2a)^2＋12aとなる。
さらにこのグラフと直線y=12aに関して対称なグラフを表す2次関数は？

（対称なのでｙ＝-3a〜とわかるのですが、それ以外はわかりません。
どのように求めたらよいでしょうか。）

いま求めた式を（２）とするとき、（１）と（２）のグラフが異なる２点で交わるとき、aのとりうる範囲はどうなるか。


aが整数の場合を考える。
このとき、（１）と（２）のグラフの交点のｘ座標はどうなるか。
さらに直線ｘ＝kと（１）と（２）の交点をP、Qとする。
線分PQの長さをｋの式で表すと、どうなるか。
また、kがいくつのとき、PQは最小となるか。


質問が多くなってしまい、すみません。
よろしくお願いします。
No.10502 - 2010/06/02(Wed) 21:11:33
☆ Re: 2次関数 / ヨッシー
y=3a(x-2a)^2＋12a 上の点(x,y) と、この点を、y=12a に対称に写した
点(X,Y) との間には、
　ｘ＝Ｘ
　(ｙ＋Ｙ)/2＝12a
の関係があります。
そこで、x=X、y=24a-Y を上の式に代入して、ＸとＹ の式にします。
No.10516 - 2010/06/03(Thu) 01:02:13
★ 高校3年　行列 / u-a
A=[0 a b c]について、A^3-E=Oを満たしている。このような行列Aを全て求めよ。但し、a,b,cは全て整数である。
答えは
A=[0 1 -1 -1][0 -1 1 -1]です。
よろしくお願いします。
No.10501 - 2010/06/02(Wed) 20:11:19
☆ Re: 高校3年　行列 / ヨッシー
実際に計算すると
Ａ^3＝((abc　a^2b+ac^2)(ab^2+bc^2　2abc+c^3))
なので、
　abc＝１　　　・・・(1)
　a^2b+ac^2＝a(ab+c^2)＝０　・・・(2)
　ab^2+bc^2＝b(ab+c^2)＝０　・・・(3)
　2abc+c^3＝１　・・・(4)
(1)(4)より　c^3＝-1
ｃは整数なので、ｃ＝−１
(1)〜(3)を書き直すと
　ab＝−１　　　・・・(1)'
　a(ab+1)＝０　・・・(2)'
　b(ab+1)＝０　・・・(3)'
よって、(1)'が成り立てば、(2)'(3)' は自動的に成り立つ。
よって、ab=-1 より、a=1,b=-1 または a=-1,b=1
No.10515 - 2010/06/03(Thu) 00:58:07
★ 数?TA / L
２人の先生と４人の生徒の６人が横一列に並ぶ時、先生が隣り合わない並び方は全部で何通りか。
また、６人が円卓に座るとき、先生が隣り合わない座り方は全部で何通りか。そのうち、先生が向かい合う座り方は全部で何通りか。(京都橘大)

連投すみません、お願いします
No.10500 - 2010/06/02(Wed) 16:54:42
☆ Re: 数?TA / ヨッシー
横一列の場合
すべての並び方は６！＝７２０
先生が隣り合う並び方は先生２人をひとかたまりと考えて、
　５！×２！＝２４０
よって、７２０−２４０＝４８０(通り)

円の場合
すべての並び方は　５！＝１２０
先生が隣り合う並び方は
　４！×２！＝４８
よって、１２０−４８＝７２(通り)

先生を向かい合わせに固定して残りの４つの席に生徒が座るので、
　４！＝２４(通り)
No.10514 - 2010/06/03(Thu) 00:50:42
★ 数?TA / L
四面体ABCDがある。辺ABの長さを3、辺ACの長さを4、辺ADの長さを2とし、∠BAC、∠CAD、∠DABがすべて90°であるとする。

(1)cos∠DBCを求めよ

(2)△BCDの面積を求めよ

(3)Aから△BCDに下ろした垂線が△BCDと交わる点をHとするときAHの長さを求めよ

(中部大)
No.10499 - 2010/06/02(Wed) 16:49:43
☆ Re: 数?TA / ヨッシー
(1)ＢＣ，ＣＤ，ＤＢがそれぞれ三平方の定理で求められるので、
余弦定理から、cos∠ＤＢＣを求めます。
(2)cos∠ＤＢＣからsin∠ＤＢＣ を求め、
　△ＢＣＤ＝(1/2)ＢＣ・ＢＤsin∠ＤＢＣ
を利用します。
(3)
四面体ＡＢＣＤの体積は△ＡＢＣ×ＡＤ÷３　で出す方法と、
△ＢＣＤ×ＡＨ÷３　で出す方法があります。
No.10513 - 2010/06/03(Thu) 00:45:54
★ 数?TA / L
１辺の長さが１の正三角形ABCにおいて、辺AB、BC、CA上にそれぞれ点P、Q、RをAP=x、BQ=x、CR=2x (0≦x≦1/2)となるようにとる。
△PQRの面積Sをxの式で表せ。
また、Sの最大値、最小値とその時のxの値を求めよ。(関西学院大)
No.10498 - 2010/06/02(Wed) 16:42:27
☆ Re: 数?TA / ヨッシー
△ＡＢＣの面積は√3/4
　△ＡＰＲ＝△ＡＢＣ・(AP/AB)(AR/AC)＝x(1-2x)△ＡＢＣ
　△ＢＰＱ＝x(1-x)△ＡＢＣ
　△ＣＱＲ＝2x(1-x)△ＡＢＣ
よって、
　△ＰＱＲ＝{１−x(1-2x)−x(1-x)−2x(1-x)}△ＡＢＣ
　　＝(5x^2-4x+1)√3/4
と書けます。

あとは、0≦x≦1/2 での最大最小を求めます。
No.10512 - 2010/06/03(Thu) 00:42:13
★ 数?TA / L
100人の生徒に３つの問題A,B,Cを出題したところ、Aが解けた生徒は90人、Bが解けた生徒は75人、Cが解けた生徒は60人で、AとBが解けた生徒は68人、BとCが解けた生徒は38人、CとAが解けた生徒は55人で、３題とも解けなかった生徒は1人であった。
３題すべて解けた生徒は何人か。
また、３題のうち２題のみが解けた生徒は何人か。
No.10497 - 2010/06/02(Wed) 16:37:09
☆ Re: 数?TA / ヨッシー
ベン図を描けば明らかですが、
　n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝n(Ａ)＋n(Ｂ)＋n(Ｃ)−n(Ａ∩Ｂ)−n(Ｂ∩Ｃ)−n(Ｃ∩Ａ)＋n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
という関係があります。
なお、n(Ａ)は、集合Ａに含まれる要素の数です。
n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝９９，n(Ａ)＝９０，n(Ｂ)＝７５，n(Ｃ)＝６０
n(Ａ∩Ｂ)＝６８，n(Ｂ∩Ｃ)＝３８，n(Ｃ∩Ａ)＝５５
なので、
　n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)＝９９−９０−７５−６０＋６８＋３８＋５５＝３５
となります。
２題のみの人数は
　(60-35)+(68-35)+(38-35)＝６１
です。
No.10511 - 2010/06/03(Thu) 00:32:27
★ 微分積分 / はじめ
英文なのですが、どなたか解答方法を詳しく教えてくださいませんか？問題は３問です。the inverse trig functionsを計算機を使って答えを出さないでください。
１)Evaluate the expression by sketching a triangle
＃Enter answer as an exact value (i.e., a fraction...AND, all fractions must be reduced).：
tan(1/2 sin^(-1)96/265)
２)Evaluate the following (assume initial angels are in Quadrant-I)
＃(Answer should be exact and all fractions should be reduced.)
cos(2tan^(-1) (47/18))
３）Find the exact value of the expression:
sin^(-1)(sin(-240868/45 pi))
No.10496 - 2010/06/02(Wed) 10:06:58
★ １次関数の応用 / 高２
y-3=a(x+4)のグラフが、aの値に関係なく通る点の座標を求めなさい。
No.10483 - 2010/06/01(Tue) 20:02:19
☆ Re: １次関数の応用 / 高校２年生
x＋４が０になればaがいくつでも同じ点を通りますよね。
No.10486 - 2010/06/01(Tue) 20:32:01
☆ Re: １次関数の応用 / 高２
ということは
（−４、３）ですかね・・・？
No.10491 - 2010/06/01(Tue) 21:48:02
★ 二次不等式の問題 / 高校２年生
f(x)＝x^2+kx+k^2-2ｋ-4について。
（１）f(x)＝0の１つの解が０と１の間にあり、もう一つの解が１と２の間にあるようなkの値の範囲は？

ｘ＝0を代入して、解の公式よりk=1±√5というところまで出ました。
しかし、０と１の間と１と２の間という条件をどのように使うのかわかりません。


（２）2次関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの頂点はkの値が変化するとき、
曲線y=（あ）x^2＋（い）xー（う）

この出し方はまったくわかりません。
詳しく教えてください。
No.10476 - 2010/05/31(Mon) 22:42:29
☆ Re: 二次不等式の問題 / ToDa
x=0を代入したのは何故ですか？
No.10480 - 2010/06/01(Tue) 00:04:02
☆ Re: 二次不等式の問題 / ヨッシー
(1)

図のようなグラフになればいいので、
　f(0)＞０ かつ f(1)＜０ かつ f(2)＞０
となればいいです。

(2)
f(x)＝(x+k/2)^2＋3k^2/4−2k−4
と書けるので、頂点の座標はｋを使って、
　(-k/2，3k^2/4−2k−4)
と書けるので、
　ｘ＝-k/2，ｙ＝3k^2/4−2k−4
とおくと、
　ｙ＝３ｘ^2＋４ｘ−４
となります。
No.10481 - 2010/06/01(Tue) 00:07:34
☆ Re: 二次不等式の問題 / 高校２年生
> (2)
> 　ｘ＝-k/2，ｙ＝3k^2/4−2k−4 とおくと、
> 　ｙ＝３ｘ^2＋４ｘ−４
> となります。

これは、どうやって求めたらいいですか？
No.10484 - 2010/06/01(Tue) 20:29:32
☆ Re: 二次不等式の問題 / ヨッシー
k^2 を作るには x^2 しかありません。
そこで、ｘを２乗してみると
x^2＝k^2/4 ですから、3k^2/4 とするには３倍して、
3x^2 です。
他の項はもっと単純です。
No.10487 - 2010/06/01(Tue) 21:32:59
☆ Re: 二次不等式の問題 / 高校２年生
感動しました。
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました。
No.10492 - 2010/06/01(Tue) 22:11:21
★ (No Subject) / たまごん
こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させてください。

公差が1/3、第7項が4である等差数列{an}がある。また、第3項が16、第6項が128である各項が実数の等比数列{bn}がある。

（1）数列{an}の初項を求めよ。また、{an}をnを用いてあらわせ。
（2）{bn}をn用いてあらわせ。
（3）数列{an}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、
　　C1、C2、C3、・・・・・・・・・Ck,・・・・・・
　とする。このときCkをkを用いてあらわせ。また、Σ^n_k=0　bkCk をｎを用いてあらわせ。

（1）は　an=1/3n+5/3,(2)はbn=4*2^n-1,とでましたが（3）はまずcnの意味も分からなく
、ましてΣのところは完全に分からないです。

どなたか教えていただけないですか？
No.10475 - 2010/05/31(Mon) 21:26:02
☆ Re: / ヨッシー
(1)
公差が1/3、第7項が4 ならば、
第6項は 11/3、第5項は10/3、第4項は３、
第3項は 8/3、第2項は 7/3、第1項は２
よって、初項は２，一般項は ａn＝n/3＋5/3
(2)公比をrとすると、
　第4項は第3項のｒ倍、
　第5項は第4項のr倍で、第3項のｒ^2倍
　第6項は第3項のｒ^3倍。
よって、ｒ^3＝128÷16＝８
ｒは実数より、ｒ＝２
初項は、第3項の1/r^2＝1/4 倍なので４
よって一般項は
　ｂn＝２・２^n
(3)
{Ｃn}＝2,3,4,・・・
であるのでＣk＝ｋ＋１

ｂkやＣk はｋ＝０では定義されていないのですが、
ｂ0＝２，Ｃ0＝１ とすると、
Σk=0〜nｂk・Ｃk
　＝Σk=0〜n(k+1)２・２^k
　＝１・２＋２・４＋３・８＋４・16＋・・・＋(n+1)２^(n+1)
　Ｓ＝１・２＋２・４＋３・８＋４・16＋・・・＋(n+1)２^(n+1)　・・・(i)
とおくと、
　２Ｓ＝＝１・４＋２・８＋３・16＋４・32＋・・・＋(n+1)２^(n+2)　・・・(ii)
(ii)から(i) を引いて
　Ｓ＝−(２＋４＋８＋・・・＋２^(n+1))＋(n+1)２^(n+2)
となります。
あとは、等比数列の和の計算となります。
No.10479 - 2010/06/01(Tue) 00:01:39
全22525件 [ ページ : << 1 ... 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 ... 1127 >> ]