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高3 数?V置換積分 / りさ
高3の数学?Vの問題です。

(1)x=π-tと置換することにより次の等式が成り立つことを示しなさい。

∫0〜π(2x-π)f(sinx)dx=0

(2)定積分∫0〜πxsinx/3+sin^2xdxを求めなさい。

まずx=π-tを普通に代入すればいいんですよね?
けどそこからさっぱりわからないです。

宜しくお願いします。

No.8901 - 2009/11/19(Thu) 23:43:14

Re: 高3 数?V置換積分 / ヨッシー
(1)
0≦x≦π は π≧t≧0 の相当し、dx=-dt なので、
 (与式)=∫[π〜0](π−2t)f(sin(π−t))(-dt)
  =−∫[0〜π](2t−π)f(sint)dt
∫[0〜π](2x−π)f(sinx)dx=∫[0〜π](2t−π)f(sint)dt=A
とおくと、
 A=−A
より、A=0

(2) は後ほど。

No.8904 - 2009/11/20(Fri) 08:36:14

Re: 高3 数?V置換積分 / りさ
ありがとうございます!
マイナスでくくる発想が浮かびませんでした!


(2)も宜しくお願いします。
cosx=tと置いてやっているのですが行き詰まってしまいます。

No.8905 - 2009/11/20(Fri) 10:41:13

Re: 高3 数?V置換積分 / ヨッシー
(2)
∫[0〜π]{xsin(x/3)+sin^2x}dx
ということで良いですか?
A=∫[0〜π]xsin(x/3)dx と
B=∫[0〜π]sin^2xdx とに分けて考えます。

A=∫[0〜π]x{-3cos(x/3)}'dx
 =[-3xcos(x/3)][0〜π]−∫[0〜π](-3cos(x/3))dx
 =-3π/2+[9sin(x/3)][0〜π]
 =-3π/2+9√3/2=(9√3-3π)/2
B=∫[0〜π](1-cos2x)/2dx
 =[x-(1/2)sin2x][0〜π]=π

No.8908 - 2009/11/20(Fri) 16:55:34
漸化式と数列 / nanagi
室蘭工大の問題です.
数列{an}が次の条件を満たすとする.
a1=1,a2=6,a(n+2)=6a(n+1)−9an(n=1,2,3,‥)
(1)bn=a(n+1)−3anとおくとき,数列{bn}の一般項を求めよ.
(2)数列{an}の一般項を求めよ.

宜しくお願いします.

No.8897 - 2009/11/19(Thu) 22:27:21

Re: 漸化式と数列 / ast
どこまでできていますか? たとえば (1) なら漸化式 a_[n+2] = 6a_[n+1] − 9a_n は b_[n+1], b_n を代入することで b_n に関する漸化式に書き換えられて, それは等比数列の漸化式であることがただちにわかるはずですよね?
No.8898 - 2009/11/19(Thu) 23:13:47

Re: 漸化式と数列 / nanagi
漸化式であることは分かるのですが,そこからのやり方が分からないのです.分からないところを明細に記載せず申しわけありませんでした.改めてよろしくおねがいします.
No.8902 - 2009/11/20(Fri) 00:15:56

Re: 漸化式と数列 / ヨッシー
どんな漸化式になりましたか?
No.8903 - 2009/11/20(Fri) 06:03:14

Re: 漸化式と数列 / nanagi
返信が遅れ申し訳ありません.
b_n=a_[n+1]ー3a_nになりました.

No.8914 - 2009/11/20(Fri) 18:21:18

Re: 漸化式と数列 / ヨッシー
それは、与えられた式を書いただけですね。

ast さんが手順を詳しく書かれています。
b[n+1]=a[n+2]−3a[n+1] と
b[n]=a[n+1]−3a[n] を、
a_[n+2] = 6a_[n+1] − 9a_n に代入して、
bnの漸化式にするのです。
a が残っていてはいけません。

No.8920 - 2009/11/20(Fri) 21:42:20

Re: 漸化式と数列 / nanagi
すみません.漸化式についての理解が不十分だったようです.
とすると,3b[n]=b_[n+1]となるのでしょうか?

No.8930 - 2009/11/21(Sat) 16:17:49

Re: 漸化式と数列 / nanagi
astさんやヨッシーさんのアドバイスをもとにして考え直したところ,なんとか解くことが出来ました.
ありがとうございます.

No.8933 - 2009/11/21(Sat) 21:03:36
中学入試の問題です / 名無し
ア、イ、ウ、エの4つの機械を使って製品を作ります。ア、イ、ウを使うと10分間で50個、ア、イを使うと30分で90個作ることができます。また、ア、イ、エを使うと60分で264個作ることができ、イとエは同じ時間にだけ作ることができるようになっています。

?@ 全部の機械を1時間使うと何個の製品を作ることができますか。
   60分でそろえて考えたら、384個になったのですが、あっているのでしょうか?

?A 全体の3分の1にあたる時間、アとエを使い、全体の9分の2にあたる時間にはイとウを使い、最後にすべての機械を使うと414個の製品を作ることができました。エの機械を使った時間は全部で何分間ですか。
   これがよくわかりません。 

No.8894 - 2009/11/18(Wed) 22:21:38

Re: 中学入試の問題です / にょろ
「同じ時間にだけ」は「同じ時間に同じだけ」ですか?

ア、イ、ウ  →5
ア、イ    →3
ア、イ、  エ→4.4

(それぞれ一分あたりの個数)

この情報より
ウ→2
エ→1.4
またエとイの生産力が同じことから
イ→1.4
ア→1.6

ですから総合生産力は一分当たり6.4なので
(1)6.4*60=384

となります。
(10分のほうが整数なので楽かもしれないですけど0書くのが面倒くさい・・・)

ですから正解です。(僕の暗算が間違っていなければ)

全体の時間を■とします。

No.8895 - 2009/11/18(Wed) 23:08:21

Re: 中学入試の問題です / にょろ
間違えて投稿してしまった・・・
上の画像のア+イはア+エの間違いです

画像を見て各工程でできるものの割合を見てみましょう。

ア+エの工程では3*?Bで[9]できます。
イ+ウの工程では3.4*?Aで[6.8]できます。
最後の工程では6.4*?Cで[25.6]できます。

つまりそれぞれの工程でできる製品の個数は
90:68:256です。
これの全体は90+68+256=414(全体)なので
ア、エ→90
イ、ウ→68
全部→256

です。

画像の3,3.4,6.8は一分あたりにできる個数ですから…

No.8896 - 2009/11/18(Wed) 23:16:42

Re: 中学入試の問題です / 名無し
ありがとうございます。わかりました。
No.8951 - 2009/11/22(Sun) 16:12:11
(No Subject) / こじ
大学2年です。
確率統計の問題が解けません。


解答解説お願いします。


ある私立大学では過去のデータによれば入学試験の合格者のうち入学を辞退する者が10%である。
1000人の定員を99%の確率で補足するためには合格者を何名にすべきか?


お願いします(;_:)

No.8890 - 2009/11/18(Wed) 02:09:25
大学入試問題 / DIS
?僊BCにおいて、AB=3,BC=7,CA=5、とする。
このとき(1)?僊BCの内接円の中心をIとし、直線AIと辺BCとの交点をDとする。?僊BD、?僊CDの内接円の半径をそれぞれもとめよ。
(2)辺BC上に点Pをとる。?僊BP、?僊CPの2つの内接円の半径が等しくなる時、その半径を求めよ。
よろしくおねがいします。

No.8889 - 2009/11/17(Tue) 22:57:17

Re: 大学入試問題 / ヨッシー
とりあえず(1)だけ。

(1)
これは、七五三の三角形といって、一番大きい角が120°になります。
(余弦定理で調べればすぐわかります)
ADは∠BACの二等分線なので、
 ∠BAD=∠CAD=60°
また、正弦定理より
 7/sin120°=5/sin∠ABC=3/sin∠ACB
より、sin∠ABC=5√3/14、sin∠ACB=3√3/14
角の二等分線の定理より BD:DC=AB:AC=3:5 なので、
 BD=21/8、CD=35/8
△ABD における正弦定理より
 BD/sin60°=AD/sin∠ABC
 AD=BDsin∠ABC/sin60°=(21/8)(5√3/14)(2/√3)=15/8

△ABCの面積は、(1/2)3・5・sin120°=15√3/4
△ABDの面積は、△ABCの 3/8倍で 45√3/32
△ACDの面積は、△ABCの 5/8倍で 75√3/32
△ABDの周の長さは、3+15/8+21/8=15/2
△ACDの周の長さは 5+15/8+35/8=45/4
よって、
△ABDの内接円の半径は、45√3/32÷15/2×2=3√3/8
△ACDの内接円の半径は、75√3/32÷45/4×2=5√3/12

No.8900 - 2009/11/19(Thu) 23:26:29
大学入試問題です / かな
a>1とする。
f(x)=−X^2+2X+3g(x)=X^2−2(a−1)X+3
について


f(x)とg(x)の交点をA、B 点C(1、4)を頂点とする三角形ABCの面積をTとする。


f(x)とg(x)で囲まれた面積をSとして


T:S=1:kとなるときのkの最小値とaの値をお願いいたします。

No.8887 - 2009/11/17(Tue) 20:34:19

Re: 大学入試問題です / ヨッシー
h(x)=f(x)−g(x)=-2x^2+2ax
より、交点を、A(0,3),B(a,-a^2+2a+3) とします。
直線ABの式は、y=(2-a)x+3 より、x=1 の点は、(1,5-a) であり、
点Cとの距離は、a-1 となり、
 T=a(a-1)/2
また、h(x) をx=0からx=aまで積分して
 S=a^3/3
k=S/T=(2/3){a^3/(a^2-a)}=(2/3)a^2/(a-1)
aで微分して
 k’=(2/3){2a(a-1)−a^2}/(a-1)^2
  =(2/3)(a^2-2a)/(a-1)^2
よって、k’は、1<a<2 で単調減少、2<a で単調増加となり
a=2 のとき、kは最小値 8/3 を取ります。

No.8891 - 2009/11/18(Wed) 20:53:59
相似の問題(中3です) / KAORI
△ABCと△A´B´C´は、点Oを相似の中心として相似の位置にある。OA:OA´=2:5 、AB=4?pのとき、A´B´の長さを求めなさい。

という問題で、答えは OA:OA´=2:5 より AB:A´B´=2:5 となるので A´B´=10?p

となっていました。どうしてOA:OA´=2:5 より AB:A´B´=2:5といえるのかがわかりません。教えてください。

No.8883 - 2009/11/17(Tue) 12:23:10

Re: 相似の問題(中3です) / 七
一言で言えば2つの図形が相似の位置にあるからです。
「相似の位置」とはどういう意味でしたか?

No.8884 - 2009/11/17(Tue) 14:15:12

Re: 相似の問題(中3です) / KAORI
「相似の位置」は、『2つの図形の対応する点を通る直線がすべて1点Oに集まり、Oから対応する点までの距離の比がすべて等しいとき、それらの図形はOを相似の中心として 相似の位置にあるという』と習いました。
でも、『Oから対応する点までの距離の比』と、『相似の位置にある2つの図形の相似比』がなぜ同じになるのかがわからないんです・・・

No.8885 - 2009/11/17(Tue) 16:22:10

Re: 相似の問題(中3です) / 七
それなら△OABと△OA'B'の関係はどうなりますか?
No.8886 - 2009/11/17(Tue) 20:30:33

Re: 相似の問題(中3です) / KAORI
なるほど!△OABと△OA'B'も相似ですよね!!
△ABCと△A´B´C´しか見ていませんでした・・・
ありがとうございました!

No.8888 - 2009/11/17(Tue) 21:17:50
中学入試の問題です / マオ
2つわからに問題が出てきてしまいました。お願いします。

?@ A君、B君、C君の所持金の合計は4000円でしたが、A君は140円を、B君は450円を、C君は所持金の半分をそれぞれ使ったので、A君、B君、C君の残金の比は4:3:2となりました。残金はそれぞれいくらですか。

?A ある仕事をするのに大人2人と子ども3人で行うと5時間かかり、大人3人と子ども5人で行うと、大人1人で行うときの5分の1の時間がかかります。この仕事を、大人5人と子ども5人で全体の8分の7まで行い、残り8分の1を子ども5人だけで行うと、何時間かかりますか。

No.8877 - 2009/11/16(Mon) 22:36:43

Re: 中学入試の問題です / ヨッシー
?@C君が使わなかったとすると、残金の比は、
 4:3:4
であり、合計が 4000−140−450=3410(円) なので・・・

?A
>大人3人と子ども5人で行うと、大人1人で行うときの5分の1の時間がかかります
より、
 大人3人子ども5人 と 大人5人
は、同じ速さなので、大人2人と子供5人は、おなじ仕事
の速さです。

さらに、
>大人2人と子ども3人で行うと5時間
なので、子供8人でも5時間かかります。
大人8人だと、2時間で終わります。

仕事全体を1とすると1時間で行う仕事量は、
大人1/16、子供1/40

中略です。

答えは3時間です。

No.8881 - 2009/11/16(Mon) 23:16:26

Re: 中学入試の問題です / マオ
よくわかりました。ありがとうございます。
No.8892 - 2009/11/18(Wed) 22:12:39
お願いします。 / 中学2年生
(24C3)ってどうやって解くんですか。式を教えてください。よく確率の問題で出てくるのですが・・・・。
No.8876 - 2009/11/16(Mon) 22:23:25

Re: お願いします。 / ヨッシー
ありゃ。
あちらを先に書いてしまった。
では、もう一度。

解くというより、計算ですね。

24C4=24×23×22×21÷(1×2×3×4)
です。

1×2×3×・・・×n を n! と書きます。つまり、
4!=1×2×3×4=24
7!=1×2×3×4×5×6×7=5040
です。これを使うと、
 nCr=n!÷(n-r)!÷r!
と掛けます。24C4 の例で言うと
 24C4=(1×2×・・・×24)÷(1×2×・・・×20)÷(1×2×3×4)
  =(21×22×23×24)÷(1×2×3×4)
となります。

No.8878 - 2009/11/16(Mon) 23:01:49
高校入試 / 匿名
トーナメント方式の問題の考え方がよくわかりません。

トーナメント方式のソフトボール大会をA,B,C,Dの4チームで行うことになった。4チームの間に実力差はなく、また、引き分けもないものとする。まず、抽選で2チームずつ2つの組に分かれて対戦し、勝ったチームどうしで対戦して優勝チームを決める。このとき、AチームとDチームの対戦が行われる確率を求めなさい。

No.8875 - 2009/11/16(Mon) 21:27:14

Re: 高校入試 / ヨッシー
組み合わせは
 1.(A-B)-(C-D)
 2.(A-C)-(B-D)
 3.(A-D)-(B-C)
で、それぞれ 1/3 です。
1.で A-D が起こる確率は、両方が勝つ1/4 です。
2.も同様。3.は確実に起こります。
よって、
 1/3×1/4+1/3×1/4+1/3×1=1/2
です。

No.8880 - 2009/11/16(Mon) 23:07:03

Re: 高校入試 / マオ
組み合わせまではわかったんですが…。そうやって考えればとかったんですね。ありがとうございます。
No.8893 - 2009/11/18(Wed) 22:14:19
濃度算 / yosh
11%の食塩水が500gあります。これを煮詰めて濃さを20%にするには、水を何g蒸発させればよいか?

答えは225gになりますが、求め方の詳細(考え方)を宜しくお願いします。

No.8874 - 2009/11/16(Mon) 19:25:23

Re: 濃度算 / ヨッシー
2つ下に、同じ問題があります。
No.8879 - 2009/11/16(Mon) 23:03:33

Re: 濃度算 / yosh
あ・気付きませんでした(・・;
ありがとうございます!

No.8882 - 2009/11/16(Mon) 23:43:54
数学A / りら
この問題がぜんぜんわかりません!!

nPr=n-2Pr + 2rn-2Pr-1 + (r二乗-r)n-2Pr-2
の証明です。

No.8871 - 2009/11/16(Mon) 00:04:45

Re: 数学A / rtz
成り立たないと思いますが…。
Cの間違いでは?

No.8873 - 2009/11/16(Mon) 11:11:34
(No Subject) / カナ
下の式の答えは-2になっています。
私の計算はどこがおかしいのでしょうか?

4-x/2く7+2

2-xく7+2x
-x-2xく7-2
3x≧-5
x≧-5/3


質問です。したの問題の途中の計算がわかりません。
途中式をできる限り詳しく教えてください。
どう考えれば解けるのでしょうか?

6%の食塩水が300g ある。この食塩水から水を蒸発させて、9%の食塩水を作るには、何g の水を蒸発させれば作れるんでしょうか?


線路に沿った道を分速80mで歩いている時に、長さ220mの列車が追いつき、10秒後に追い越しました。このとき、列車は時速何kmで走っていたでしょうか。


図のような四角形ABCDがある。∠ A、と∠ Cの二等分線の交点をEとする。∠ B=120°, ∠ D=70°のとき、χの角度を求めよ。


放物線y = x2 − 2x − 3について次の問いに答えなさい。
(1) 放物線の頂点Aの座標を求めなさい。
(2) 放物線とχ軸との交点Bをとおる傾きが
1/2の直線の方程式を求めよ。


図のような四角形ABCDがある。次の問に答えよ。

図というのが、四角形で真ん中に×の線が引いてあります。
Aが左上、Bが左下、Dが右上、Cが右下
∠BA真ん中の角=58度
∠DC真ん中の角=52度
∠A真ん中の角B=70度

(1) ∠BDCの大きさを求めよ。
(2) 4点A,B,C,Dは1 つの円周上にあるかないか答えよ。
図のような円錐の展開図があった。次の各問に答えよ。

扇形の図形
真ん中の角が120度
扇の真っ直ぐのところの長さが、6センチ

(1)円錐の表面積を計算せよ。(円周率はπとする。)
(2)円錐の高さはいくらになるか計算せよ。



放物線 y = x2 − 2x − 8 について次の問いに答えなさい。
(1)放物線とx 軸との交点Bの座標を答えな
さい。
(2)放物線の頂点Aと交点Bをとおる直線の式
を答えなさい。

No.8868 - 2009/11/15(Sun) 21:04:10

Re: / ヨッシー
>下の式の答えは-2になっています。
まず、不等式の答えが-2になるはずありません。
x<−2 とか x≧−2 ならわかります。
また、式と式の間に、「両辺に2を掛けて」とか「移項して」
とかの言葉を入れてください。
どんな変形をしているのかわかりません。
というくらい、この式変形はおかしいです。

6%の食塩水300gには、18gの食塩が含まれているので、
食塩の量はそのままで、9%の食塩水を作るには、
全体が 18g÷9%=200g になればいいので
100g の水を蒸発させれば作れます。

220mが10秒で通り過ぎたので、電車の速さ−人の速さは
 22m/秒=1320m/分
なので、電車の速さは1400m/分=84km/時

>図のような四角形ABCDがある。
図がないのでわかりません。

(1)
y=(x-1)2−4 よりA(1,-4)
(2)
x軸との交点は(-1,0)(3,0) なので、
 y=x/2+1/2 と y=x/2-3/2

>図のような四角形ABCDがある。
「中点」「対角線」などの言葉を使って、または、E,F,Gなど
新しい点を表す記号を用いて、簡潔に説明してください。

>扇形の図形
>真ん中の角
>扇の真っ直ぐのところ

何という名前か調べてから再度書いてください。

(1)
y=0 を解いて(-2,0)と(4,0)
(2)
Aは(1,-9) なので、
 y=-3x-6 と y=3x-12

No.8870 - 2009/11/15(Sun) 21:25:54

Re: / 七
4-x/2<7+2
もし
(4-x)/2<7+2x なら
4−x<14+4x
−5x<10
x>-2
ですね。

No.8872 - 2009/11/16(Mon) 08:35:41
電車の方程式 / あや
秒速20mで長さ280mの電車と秒速30mで長さ220mの電車が出会ってから離れるまでに何秒かかるか?

お願いします!!

No.8865 - 2009/11/15(Sun) 15:02:28

Re: 電車の方程式 / rtz
http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,2108,73,html?year=2002

通過算で検索。

No.8866 - 2009/11/15(Sun) 15:06:56
中1の問題です。 / たつや
学校の問題集で、どうしてもわからないことがあるので教えてください。

問題:一辺がx?pのひし形の面積をy?p*2とすると、yはx関数といえますか。

この問題の解答は、 関数ではない でした。 
ひし形の一辺の長さが決まると、その面積も1つに決まると思ってたんですが、なぜちがうんですか?

No.8853 - 2009/11/14(Sat) 22:42:48

Re: 中1の問題です。 / rtz
1辺x[cm]のひし形を2種類描いてみましょう。

そしてそれぞれ、対角線を2本ずつ引いてみてください。
両方とも4つの同じ直角三角形に分かれますね。

もし両方のひし形の面積が同じなら、
4等分した直角三角形同士も同じ面積のはずです。

斜辺の長さが同じ直角三角形が、
同じ面積になるかどうか考えてみてください。

ちなみに、
2個セットの三角定規は、斜辺の長さが同じ直角三角形です。
これで考えてみてもいいでしょう。

No.8854 - 2009/11/14(Sat) 23:40:58

Re: 中1の問題です。 / √
横から失礼致します。

> 2個セットの三角定規は、斜辺の長さが同じ直角三角形です。

私の持っている三角定規は、「斜辺」の長さが異なるのですが、メーカーによって違うのでしょうか?

私の持っている三角定規のメーカーは「KUTSUWA」です。

No.8855 - 2009/11/15(Sun) 01:08:39

Re: 中1の問題です。 / √
付け足しです。

KUTSUWAでは、

「90度と30度に挟まれた辺の長さ」

「直角二等辺三角形の斜辺の長さ」
が一致しています。

No.8856 - 2009/11/15(Sun) 01:41:17

Re: 中1の問題です。 / ヨッシー


>一辺の長さが決まると、その面積も1つに決まる
かどうかで考えたのは良いと思います。

正方形ならよかったんですけども。


たいていの三角定規は↑このようだと思います。
規格があるかはわかりませんが。

No.8857 - 2009/11/15(Sun) 08:29:56

Re: 中1の問題です。 / rtz
>三角定規
む、そういえばそうだったかも…。
大変失礼しました。

No.8860 - 2009/11/15(Sun) 09:30:30

Re: 中1の問題です。 / √
ヨッシーさん rtzさん
有り難うございました。

No.8862 - 2009/11/15(Sun) 09:57:59
はじめまして / ゆき


はじめまして 。
自分でやってみたのですが、いまいちわからなくなってしまったので、質問させていただきます。



袋の中に赤球、白球、黒球がそれぞれ1つずつ合計3個入っている。この袋から1つ取り出し、色を確認して袋に戻すという操作を繰り返す。但し、この操作は3色目の球を取り出した時に終了し、終了までに球を取り出した回数をXとおく。


(1) X=3及びX=4となる確率をそれぞれ求めよ。


(2)この操作を最大で6回まで繰り返す。つまり、6回の操作で3色目の球が取り出せないときはX=6として終了する。この時、Xの期待値を求めよ 。




よろしくお願いします 。


No.8847 - 2009/11/14(Sat) 15:45:35

Re: はじめまして / 七
> はじめまして 。
> 自分でやってみたのですが、いまいちわからなくなってしまったので、質問させていただきます。


どうやって、どう分からなくなったのかを書き込んだほうが
あなたのためになるように思います。

No.8850 - 2009/11/14(Sat) 18:38:55

Re: はじめまして / ゆき

コンビネーションを使うことは分かるのですが ‥

そこからの計算がわかりません

No.8858 - 2009/11/15(Sun) 08:37:50

Re: はじめまして / 七
どうやって、どう分からなくなったのかを書き込んだほうが
あなたのためになるように思います。

No.8859 - 2009/11/15(Sun) 09:29:33

Re: はじめまして / ゆき


それだけで、全くわかりません。
だから、どうやったかなんて書き込めません

No.8863 - 2009/11/15(Sun) 10:51:25

Re: はじめまして / ヨッシー
3回までやったときに
色の出方は全部で 33=27(通り)
このうち、
3色そろっているのは、3!=6(通り)
1色だけなのは、3通りで、
残り18通りは2色です。
よって、X=3 の確率は、6/27=2/9

4回までやったとき、
色の出方は全部で 27×3=81(通り)
このうち、
 6×3=18(通り) は、すでに3回目で3色そろっています。
3回目で1色だった3通りから派生した9通りのうち
 4回目で1色なのが3通り、2色になるのが6通り
3回目で2色だった18通りから派生した54通りのうち
 4回目で3色になるのが18通り、2色のままなのが36通り。
以上より X=4の確率は、18/81=2/9

※3回目で2色の確率が 18/27=2/3 であり、このうちの1/3が
4回目に3色完成するので、2/3×1/3=2/9 としても良いですが、
X=5も調べるので、上のように書いています。

4回目で2色である確率は、(6+36)/81=14/27
これが5回目で3色完成するのは、
 14/27×1/3=14/81
よって、X=5 の確率は 14/81
残りがX=6 の確率で、
 1−2/9−2/9−14/81=31/81
よって、求める期待値は
 2/9×3+2/9×4+14/81×5+31/81×6=282/81=94/27

No.8864 - 2009/11/15(Sun) 12:09:41

Re: はじめまして / ゆき

ありがとうございました !

No.8867 - 2009/11/15(Sun) 18:47:49
本当に些末な問題ですが。 / ハオ
よく車のナンバーを全部使って四則演算のみで「10」を作るという話を聞きます、そこでふと思ったのが
上記の方法で10を作る為の4つの数字の必要十分条件は何なのか?と疑問に思いました。
答えの無い(というか入試問題では出ないと思われる)問題に構ってくださる方はご教授下さい。

No.8845 - 2009/11/14(Sat) 13:04:42

Re: 本当に些末な問題ですが。 / らすかる
10を作る為の4つの数字の必要十分条件は

4つの数字を昇順に並べた数が
0019,0025,0028,0037,0046,0055,0115,0118,0119,
0124〜0133,0135〜0139,0145〜0147,0149〜0156,
0159,0169,0179,0189,0199,0223〜0229,0234,0235,
0237〜0268,0278,0288,0289,0334,0337,0339,0346,
0347,0349〜0358,0367,0368,0377〜0379,0446,
0449〜0456,0458〜0477,0488,0555〜0559,0568,0569,
0578,0579,0669,0679,0688,0779,0789,0889〜0999,
1114〜1119,1123〜1158,1166〜1168,1189〜1389,
1445〜1489,1555〜1599,1668,1669,1678〜1689,
1778〜2256,2258〜3399,3445〜3668,3677〜3778,
3788〜3899,4445〜4458,4466〜4469,4478〜4557,
4559〜4889,5555〜5667,5669〜5779,5789,5888,
5889,5999,6668,6669,6678〜6699,6779〜6799,
6889,7778,7779,7889,7899,8888,8889,8999,9999
のどれかであることです。

# 手入力ですので入力ミスがあるかも知れません。

No.8849 - 2009/11/14(Sat) 18:28:23

Re: 本当に些末な問題ですが。 / ハオ
あのー、本当に何とお礼を申していいのか分かりませんが、未熟上の失態と言いましょうか、もう少し簡潔な必要十分条件が導けるのかとばかり思っていました。
いや、本当に御免なさい。時間をとらせてしまって本当に申し訳ありません。建設的な議論は別にこれと言って出来ませんが、本当に感銘しました。
御免なさい。

No.8869 - 2009/11/15(Sun) 21:07:51
おねがいします / あほちん


問.燃料のガソリン1リットルにつき、1km走れる車がある。また車に補充できる燃料は40リットルまでである。車にはガソリンをいれることのできる空の容器が乗っている。しかし、出発地点には800リットル燃料がおいてあるが、車に直接燃料を乗せて進むことはできない。
はたして車は最大何km進むことができるだろうか

という問題です・・・少しわかりづらいかもしれませんので先生から出された例を・・・

純粋に進んだら40kmしか進めないが
まず10リットル消費して10km進み、その地点で空の容器にガソリン20リットルをいれてその場に残し、残りの10リットルでスタート地点に戻る
そこで燃料を補充し、また10km進めば、先ほど置いてきた燃料が補充できるので40kmより長く進める


というような作業を工夫して行って距離を稼ぐらしいです・・・・

自分には全く見当がつかないのでよろしくお願いします!!

No.8841 - 2009/11/13(Fri) 20:06:00

Re: おねがいします / ヨッシー
10km地点に容器をおいて、往復しながら、容器にどんどん
ガソリンをためていったとしても、その地点で、満タンにして
40km進むと50km地点までしか行けません。

では、容器をおく地点を出来るだけ遠くにして、そこから、
40km進むという作戦を立てるわけですが、その地点が、
20km以上では、往復するガソリンが足りませんから、
容器を置く地点は、20km未満となります。

そうして往復して、総ガソリン消費量が800リットル以内で、
容器に40リットルためられるもっとも離れた地点を見つけます。

No.8842 - 2009/11/13(Fri) 22:32:03

Re: おねがいします / あほちん
アドバイス通りにためしてみたのですが、工夫するごとに違う答えになってしまいます。
この問題には決まった答えがあるのでしょうか・・?

No.8848 - 2009/11/14(Sat) 17:41:37

Re: おねがいします / 七
> アドバイス通りにためしてみたのですが、工夫するごとに違う答えになってしまいます。

容器の容量や個数も分かっていないのにどういう工夫ができるのですか?

No.8851 - 2009/11/14(Sat) 18:48:49

Re: おねがいします / ast
> 工夫するごとに違う答えになってしまいます。
まるで工夫が何種類もあるかのような不思議な表現ですね……. 既に与えられている工夫はただひとつではないですか.

すなわち, (ヨッシーさんのアドヴァイスにあるとおり) 燃料を取りに戻る必要から 20km 以内に容器を置かねばなりませんので, 十分小さな ε > 0 に対して 20 − ε km まで移動するとすれば一度に 2ε リットルを容器にためられます. ここで問題文の
> 車に直接燃料を乗せて進むことはできない。
という条件の意図が少々不明瞭な気がしますが, 燃料入りの容器を車に載せて移動させることができない, という意味であれば 20 − ε km 地点でそこまでで使った 20 − ε リットル入れて満タンに戻して 40km 走りきるというのが最も遠くまでいくことができる方法であり, 最終的には 60 − ε km 地点まで走行できる, というのがおそらくは先生の仰る「工夫」の意図です.

結局のところ ε が最小いくつであればいいか, いくつにならすることができるのかを知れば問題が解決するというところにこの話は帰着されるわけですが, 燃料の総量は 800 リットルですから 40 リットル毎回補充して往復できる回数は最大で 19 往復です (20 往復としないのは, 残った 40 リットル+貯めていた分で最後は往路をいきっぱなしになるので, 往復するのは 19 回です) ということで貯めることが可能な量は最大で 19*2ε リットルであるとわかりますので, それが最後の往路で満タンにするために貯めるべき 20 − ε リットルに一致するとすれば ε は最小で済みますので, そのような条件によって ε は決定できるということになります.

# ただ上でも言いましたし他の方も仰っているように, 問題文にはいろいろと不明瞭と思われる点があるので, 意味のある解釈ができているかどうかまでは保証しません. 悪しからず.

No.8852 - 2009/11/14(Sat) 19:31:55
数列 / かな
数列{an}は初項a1=2
a3=−1/2である。


Sn=?婆=1からnまで(−1)^k−1*ak
とするとき
数列{Sn}は等比数列となった。



Snをnの式で表せ

数列{an}の第n項anを求めよ。

どうぞよろしくお願いいたします。

No.8838 - 2009/11/13(Fri) 00:49:37

Re: 数列 / 七
S[1]=a[1]=2 ですね。
S[2]とS[3]をa[2]を使った式で表してみてください。

No.8839 - 2009/11/13(Fri) 08:43:39
空間図形の問題です / マオ
一辺の長さが2?pの正八面体ABCDEFの辺AE上に点Pをとる。3点P、B、Dを通る平面でこの正八面体を切断するとき、切り口の図形は何か。また、できた切り口の図形の面積が3c?uとなるときのAPの長さをすべて求めよ。

切断する問題がどうしても想像できなくて大変苦手です。ひし形なのか正方形なのか何なのか…。これはどうなるのでしょうか?

No.8837 - 2009/11/12(Thu) 21:48:38

Re: 空間図形の問題です / ヨッシー
正方形ではありません。
正方形なら、正方形BCDEをBDを軸として回転させた時に
点Eが描く円弧上に点Pが来るはずですが、実際はそれより
内側ですので、ひし形です。

面積は、ひし形ですので、対角線×対角線÷2 で求める
ように持って行きます。
ひとつの対角線はBD=2√2 です。

No.8840 - 2009/11/13(Fri) 14:34:36

Re: 空間図形の問題です / マオ
ああ、そう考えると、確かに正方形にはなりませんね。4辺が等しいからひし形ですか。あとはわかりそうなので、計算してみます。ありがとうございました。
No.8846 - 2009/11/14(Sat) 14:36:45
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