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★ (No Subject) / 数学苦手
この問題のBの書き出し方、求め方を教えて欲しいです。
No.80296 - 2022/01/13(Thu) 23:02:56
☆ Re: / IT
「３つのサイコロを同時に振ったとき」とはありますが、
順に１つずつ振ったと考えた方が、考えやすい気がします。
（３つのさいころを区別するとして考えてもいいです）

　１つめは、１から６までの何でも良い。
　２つめは、１つめと異なるので、5/6
　３つめは、１つめとも２つめとも異なるので、4/6

　よって、求める確率B＝(5/6)(4/6)
No.80297 - 2022/01/13(Thu) 23:29:08
☆ Re: / 数学苦手
何故、1つずつ振るのと3つ同時は確率において等しい関係性なのでしょうか？
No.80299 - 2022/01/13(Thu) 23:49:03
☆ Re: / ヨッシー
方法１
　大、中、小のサイコロを同時に振り、
　大の目を見る、中の目を見る、小の目を見る
方法２
　大のサイコロを振って出た目を見る
　中のサイコロを振って出た目を見る
　小のサイコロを振って出た目を見る

目の出方の場合の数は、同じでしょうか？違うでしょうか？
No.80300 - 2022/01/14(Fri) 00:30:20
☆ Re: / 数学苦手
方法1のときは同時に振るので、大のサイコロが1/6、中のサイコロが1/6、小のサイコロが1/6で掛け算をするのでしょうか。
それで1/216となると思います。

方法2は同時ではないので、大、中、小の各々の1/6を足し算して3/6で約分して1/2となる気がするのですが間違いですかね…
No.80302 - 2022/01/14(Fri) 17:00:14
☆ Re: / 数学苦手
あ、確率ではなく、場合の数だから分数にする必要はないですかね。
方法1は6×6×6=216通り。方法2は6＋6＋6＝18通り。となるのでしょうか。
No.80303 - 2022/01/14(Fri) 17:26:22
☆ Re: / GandB
　何をどう言ったらいいのか途方に暮れるが、とりあえずは

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1420653389

などを見て勉強しよう。
No.80304 - 2022/01/14(Fri) 18:27:42
☆ Re: / 数学苦手
ヨッシーさんの方法っていうのは私の写真を送った問題の方法でしょうか？独自に例題みたいなものですか？すみません。
違うということは同じなんですね…
No.80305 - 2022/01/14(Fri) 20:19:27
☆ Re: / 数学苦手
方法2も連続しているということで掛け算して良いのでしょうか。間違えているところの1つが足すと掛けるなので、教えて欲しいです。
No.80306 - 2022/01/14(Fri) 20:29:20
☆ Re: / 数学苦手
3つのサイコロを同時に投げようが投げまいが目が出るタイミングはバラバラで、「独立」しているから、方法2も掛け算なんですかね。間違えていたら、すみません。
No.80307 - 2022/01/14(Fri) 20:59:18
☆ Re: / 数学苦手
連続しているなどという考え方よりも、事象と事象が互いに独立して、互いに影響を及ばさないか、逆に互いに影響を及ぼしてしまう場合、例えばクジだったり、何かを箱から取り出す場合は足し算するということなんですかね…
No.80308 - 2022/01/14(Fri) 21:07:46
☆ Re: / ヨッシー
No.80300 は、No.80299 の
>何故、1つずつ振るのと3つ同時は確率において等しい
に対する回答です。
No.80311 - 2022/01/14(Fri) 22:03:17
☆ Re: / 数学苦手
あ、でも引いても戻さないパターンのくじ引き問題あるなんかは互いに影響しているけれど掛け算ですね…
No.80321 - 2022/01/15(Sat) 12:09:22
☆ Re: / 数学苦手
上記のような、くじ問題のときは独立ではないけれど連続しているから、かけ算するのかもしれないですね
No.80323 - 2022/01/15(Sat) 12:17:15
☆ Re: / 数学苦手
条件がついていたら、独立でなくても掛け算するみたいです、、
No.80325 - 2022/01/15(Sat) 15:06:14
☆ Re: / 数学苦手
サイコロは1つずつ投げるだけでも同時に投げるのと同じと考えるが正解ですかね、、
No.80418 - 2022/01/20(Thu) 14:13:18
★ 漸化式の途中式 / る
数Bの問題です。

なぜ2+1/Anに変形できるんでしょうか？
よろしくお願いします。
No.80295 - 2022/01/13(Thu) 22:56:08
☆ Re: 漸化式の途中式 / IT
不明なのは、どの等式ですか？
３' の１つめの等式なら、書いてあるとおり３の両辺の逆数をとったということですし、
２つめの等式なら,分子を2つに分けて2a[n]/a[n]=2 としただけです。

なお逆数をとるところでは、a[n]≠0を言っておいた方が良いです。
No.80298 - 2022/01/13(Thu) 23:38:32
☆ Re: 漸化式の途中式 / る
ありがとうございます。
オレンジの下線部分すべてを、青の部分にまとめている、と勘違いしていました。
（1/a[n+1]−2a[n]+1/a[n]＝2+1/a[n]になる？と）
a[n]で割っただけですね。

アドバイスもつけていただきありがとうございました。
No.80301 - 2022/01/14(Fri) 10:08:39
★ (No Subject) / 微分の問題
微分の問題です。途中式と説明もお願い致します。

(問)f(x)=xsin2xとおく．x^4の項が剰余項となるf(x)の有限マクローリン展開を書きなさい．またθの説明を書きなさい．
No.80294 - 2022/01/13(Thu) 22:34:24
★ 至急回答お願いします / サスケ
問題 1 / 5

歪みのないコインを10回連続で投げる試行を行う.

表の出た回数をYとするとき, Yの分散を求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第2位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).



V(Y) =





問題 2 / 5

赤白に色分けされた玉が4つづつある. 赤玉には1, 1, 2, 3, 白玉には2, 3, 3, 4という数字が書かれている. これらの玉を中の見えない袋に入れてかき混ぜ, 1つだけ取り出すという試行を考える. 取り出した玉の色を表す確率変数をXとして, 赤玉であった場合には0, 白玉であった場合には1を取るものとする. また, 玉の数字はそのまま確率変数Yの実現値とする. このとき, XとYの同時確率分布は以下の表で与えられる.

Y
1 2 3 4
X 0(赤玉) 1/4 1/8 1/8 0
1(白玉 0 1/8 1/4 1/8


(a) E(X), E(Y)を求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第3位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).



E(X) =

E(Y) =



問題 3 / 5

(b) V(X), V(Y)を求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第3位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).



V(X) =

V(Y) =



問題 4 / 5
(c) Cov(X,Y), ρを求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第3位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).



Cov(X,Y) =

ρ =



問題 5 / 5

(d) E(X|Y=2)を求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第3位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).



E(X|Y=2) =
No.80293 - 2022/01/13(Thu) 08:41:11
★ (No Subject) / 微分の問題
微分の問題です。詳しい途中計算・説明・結果も、宜しくお願い致します。 (問)「(x→a)」を「as x→a」と書きます.f(x)=xsin2xとおく．o(x^6)as x→0の項まで，f(x)の漸近展開を書きなさい．
No.80292 - 2022/01/13(Thu) 07:53:19
★ (No Subject) / こと
y=sin4x(1-cos2x)(0<x<π/4)とします。yが最大となるxに対し、(tanx)^2の値を求めよ。

計算が複雑で上手く答えが求められませんでした。参考としたいので解法を教えていただきたいです。
No.80290 - 2022/01/13(Thu) 02:36:39
☆ Re: / ast
t=tan(x)^2 (0<x<π/4)と置けば, 0<t<1, cos(2x)=(1-t)/(t+1).

　y'=4cos(4x)(1-cos(2x))+2sin(4x)sin(2x)
　　=4(2cos(2x)^2-1)(1-cos(2x))+4(1-cos(2x)^2)cos(2x)
　　=4(1-cos(2x))(3cos(2x)^2+cos(2x)-1)
　　=8t(t^2-8t+3)/(t+1)^3
が "=0" になるのは (8t/(t+1)^3 >0) だから t^2-8t+3=0 (0<t<1).
No.80291 - 2022/01/13(Thu) 05:45:12
★ (No Subject) / さす
ヨッシーさん
丁寧な説明をありがとうございました！
No.80289 - 2022/01/12(Wed) 18:35:32
★ 解き方の過程を教えてください / さす
解き方の過程を教えてください
No.80287 - 2022/01/12(Wed) 10:02:25
☆ Re: 解き方の過程を教えてください / ヨッシー
(i)
ＣとＤを連立させて、ｙを消去すると
　ｘ^2−6x＋10＝ax＋3
　x^2−(6＋a)x＋7＝0　・・・(1)
これが異なる２つの実数解を持つためには、
判別式を取って、
　Ｄ＝(6＋a)^2−28＞0
　(6＋a)^2＞28
　6＋a＞2√7　または　6＋a＜−2√7
a＞−１ より 6＋a＞5
　6＋a＞2√7　より　a＞2√7−6　・・・ア

ここで、ＤがＣに接する場合の a＝2√7−6 を考えると、
(1) より接点のｘ座標は ｘ＝√7 となることを確認しておきます。

(ii)
(4, -7) を通る直線　y＝t(x−4)−7 とＣを連立させ、重解を持つようにｔを決めると、
　ｘ^2−6x＋10＝t(x−4)−7
　ｘ^2−(6＋t)x＋4t＋17＝0
判別式を取って、
　Ｄ＝(6＋t)^2−16t−68＝t^2−4t−32＝0
　(t＋4)(t−8)＝0
　t＝-4, 8
このときの接点のｘ座標はそれぞれ、
　x＝1, 7
であるので、点Ｐに該当するのは t＝−4 のとき。
このとき、直線ｌの方程式は
　ｙ＝−4x＋9　・・・ウ
点Ｐの座標は (1, 5) であるので、Ｄの傾きは (5-3)/(1-0)＝2 ・・・イ
Ｄの式は　y＝2x＋3 であり、Ｃと連立させると
　ｘ^2−6x＋10＝2x＋3
　ｘ^2−8x＋7＝0
　(x−1)(x−7)＝0
より、点Ｑのｘ座標は x＝7。
Ｃの式を微分すると、
　ｙ’＝2x−6
であり、点Ｑ(7, 17) における接線の傾きは、2・7−6＝8 であるので
直線ｍの方程式は
　y＝8x−39　・・・エ

(iii)
直線ｍも点(4, -7) を通るので、この点がｌとｍの交点となります。

この点をＲとするとき、△ＰＱＲから、図の黄色の部分を引いたものが
求める面積となります。
　△ＰＱＲ＝6×24−(3×12＋6×12＋3×24)÷2＝54
黄色の部分の面積は
　∫[1〜7]{(2x＋3)−(x^2−6x＋10)}dx
　＝(7−1)^3/6＝36
よって、
　Ｓ＝54−36＝18　・・・オ

Ｓから図の青の部分を引いたのが［カ］となります。
点Ｐはｙ座標で言うと、ＱとＲの中央にあるので、
△ＰＱＲは、線分ＰＳで二等分されます。
△ＰＳＲに対して、青の部分は、相似比 1/4、面積比 1/16 であるので、
その面積は
　54÷2÷16＝27/16
よって、
　18−27/16＝261/16　・・・カ
No.80288 - 2022/01/12(Wed) 11:25:37
★ 一様収束 / まくれ＾る影山
区間[0,1]でf_n(x)=n/(n+x)は一様収束しますか？
No.80286 - 2022/01/11(Tue) 13:13:05
★ (No Subject) / 積分
よろしくお願いします。
No.80282 - 2022/01/11(Tue) 01:22:49
☆ Re: / らすかる
∫[0〜1/2]2/{(x-1)(x^2+1)} dx
=∫[0〜1/2]1/(x-1)-x/(x^2+1)-1/(x^2+1) dx
=∫[0〜1/2]1/(x-1) dx-(1/2)∫[0〜1/2]2x/(x^2+1)-∫[0〜1/2]1/(x^2+1) dx
=[log|x-1|][0〜1/2]-(1/2)[log(x^2+1)][0〜1/2]-[t][0〜arctan(1/2)]
=log(1/2)-(1/2)log(5/4)-arctan(1/2)
=-(1/2)log5-arctan(1/2)
=-log√5-arccot2

# ∫[0〜1/2]1/(x^2+1) dx は x=tantと置換しました。
No.80283 - 2022/01/11(Tue) 03:10:16
★ 不定積分 / おる
分からなかったので、教えて欲しいです。
置換とかを使ったりしますか？
No.80267 - 2022/01/09(Sun) 20:37:49
☆ Re: 不定積分 / X
置換積分を使わずに部分積分のみで解く方針もあります。

(x^2)√(4-x^2)={4-(4-x^2)}√(4-x^2)
=4√(4-x^2)-(4-x^2)^(3/2) (A)
ここで
∫{(4-x^2)^(3/2)}dx=x(4-x^2)^(3/2)+3∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx (B)
(A)(B)から
∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx=4∫{√(4-x^2)}dx-x(4-x^2)^(3/2)-3∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx
∴∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx=∫{√(4-x^2)}dx-(1/4)x(4-x^2)^(3/2) (C)
更に
∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+∫{(x^2)/√(4-x^2)}dx
=x√(4-x^2)+∫{{4-(4-x^2)}/√(4-x^2)}dx
=x√(4-x^2)-∫√(4-x^2)dx+4∫dx/√(4-x^2)
∴∫√(4-x^2)dx=(1/2)x√(4-x^2)+2∫dx/√(4-x^2)
=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+C (D)
(Cは積分定数)
(C)(D)から
∫{(x^2)(4-x^2)^(1/2)}dx=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)-(1/4)x(4-x^2)^(3/2)+C
(Cは積分定数)
No.80269 - 2022/01/09(Sun) 22:52:46
☆ Re: 不定積分 / 関数電卓
> 更に
∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+∫{(2x^2)/√(4-x^2)}dx (←'2' いらない)

x＝2sinθ と置換するのが簡便だと思う。
No.80270 - 2022/01/10(Mon) 09:25:43
☆ Re: 不定積分 / X
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞おるさんへ
ごめんなさい。関数電卓さんの仰る通りです。
No.80269を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.80272 - 2022/01/10(Mon) 09:48:31
★ 確率の一般加法定理の証明 / つっちー
確率の一般加法定理の証明を数学的帰納法でやりたいです。よろしくお願いします。
No.80266 - 2022/01/09(Sun) 18:49:44
☆ Re: 確率の一般加法定理の証明 / ast
(たぶん「一般」を付けない通常の加法定理として) n=2 の場合が既知であろうと思います (既知でないならそっちを示すのが先だと思います) が, もしそうであれば単に A_1∪(∪_[i≠1]A_i) のように二つ (任意に選んだ一つの事象とそれ以外ひとまとめにしたものと) の事象の和と見て通常の加法定理を適用すれば帰納法が完成するのでは?
# これに限らず、「二つの場合を任意有限個の場合に一般化する」場面ではよく目にする手法だと思います.
No.80271 - 2022/01/10(Mon) 09:48:08
★ (No Subject) / 積分
よろしくお願いします。
No.80252 - 2022/01/07(Fri) 20:59:18
☆ Re: / 積分
問題はこちらです。
No.80253 - 2022/01/07(Fri) 20:59:44
☆ Re: / 積分
> 問題はこちらです。
No.80254 - 2022/01/07(Fri) 21:01:10
☆ Re: / らすかる
(7x^2+3x+16)/{(x^2+3)(2x+1)}
=(x+1)/(x^2+3)+5/(2x+1)
=(1/2){2x/(x^2+3)}+1/(x^2+3)+(5/2){2/(2x+1)}
なので
∫[1〜3](7x^2+3x+16)/{(x^2+3)(2x+1)} dx
=(1/2)∫[1〜3]2x/(x^2+3) dx+∫[1〜3]1/(x^2+3) dx+(5/2)∫[1〜3]2/(2x+1) dx
=(1/2)[log|x^2+3|][1〜3]+[t/√3][π/6〜π/3]+(5/2)[log|2x+1|][1〜3]
=(1/2)log3+π/(6√3)+(5/2)log7-(5/2)log3
=(5/2)log7-2log3+π/(6√3)

# ∫[1〜3]1/(x^2+3) dx は x=(√3)tant と置換しました。
No.80255 - 2022/01/07(Fri) 21:22:15
★ 重積分 / ポッチャ魔
これの解き方が全くわかりません。教えていただきたいです。
No.80242 - 2022/01/07(Fri) 10:20:53
☆ Re: 重積分 / 関数電卓
下図を参考にして再度考えて見られよ。
No.80249 - 2022/01/07(Fri) 16:43:58
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の下りの電車が〜次の下りの電車の文章が理解できません。可能であれば図などで教えてくださると嬉しいです。
No.80240 - 2022/01/07(Fri) 00:16:57
☆ Re: / ヨッシー
問題文に書いてあるとおりです。

No.80241 - 2022/01/07(Fri) 07:05:24
☆ Re: / 数学苦手
上りと下りは逆方向に行ってるのですか？
No.80243 - 2022/01/07(Fri) 10:57:54
☆ Re: / 数学苦手
この図は全て上りだけ書かれているのでしょうか？
No.80244 - 2022/01/07(Fri) 11:06:51
☆ Re: / 数学苦手
この赤い丸の部分が下りですね。
No.80245 - 2022/01/07(Fri) 12:14:04
☆ Re: / 数学苦手
また、質問なのですがこの図でいうなら人がどこにいるのか分からないので、教えて頂けないでしょうか
No.80246 - 2022/01/07(Fri) 12:25:01
☆ Re: / ヨッシー
人については質問されていませんので書いていません。
というか、この図に描くようなものではありません。
No.80247 - 2022/01/07(Fri) 12:27:11
☆ Re: / ヨッシー
数学力とは読解力と想像力。
頑張って下さい。
No.80248 - 2022/01/07(Fri) 12:29:31
☆ Re: / 数学苦手
自分なりに図を書いて、考えてみました。解説を見て、この赤丸は2台あるうちの先に進んでいる方の上り電車ということでしょうか？あと、÷2がよく分からなかったです…
No.80250 - 2022/01/07(Fri) 18:05:06
☆ Re: / 数学苦手
÷2が分からなかったので、汚いですが図を使って考えてみました…
No.80251 - 2022/01/07(Fri) 18:06:02
☆ Re: / GandB
　頭の体操によさそうな、なかなかいい問題ですね。

> 上りと下りは逆方向に行ってるのですか？
　そりゃまあそう考えるというのが常識というものだろう（笑）。あとは問題文の条件から、人が時速4kmで歩いているときは上り電車と同じ方向であることを見抜く。すると電車の速さが求められ、上り電車同士（下り電車同士）の車間距離も求められる。

> ÷2が分からなかったので、…
　上り電車も下り電車も同じ速さだが、向きが違う。
　上り電車1号が下り電車1号とすれ違ってから左に1.2[km] 進んだとき、下り電車2号は右に1.2[km]進む。だから2.4[km] の半分の1.2[km]が答え。
No.80256 - 2022/01/07(Fri) 22:22:47
☆ Re: / 数学苦手
返信送れました。すみません。詳細にありがとうございます。僕の図でも一応…合ってるんですかね…なんかあまり自信がありませんけど。
No.80258 - 2022/01/08(Sat) 19:11:00
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じなんですかね
No.80259 - 2022/01/08(Sat) 21:56:11
☆ Re: / ヨッシー
ＡさんとＢさんが、同じ時間だけ歩いたとき、
２人の歩いた距離の合計は 2.4km でした。
ＡさんとＢさんの歩く速さが同じであるとき、
ＡさんとＢさんは、それぞれ何km歩いたでしょうか？
No.80260 - 2022/01/08(Sat) 22:08:53
☆ Re: / 数学苦手
1.2kmです！
No.80268 - 2022/01/09(Sun) 22:15:33
☆ Re: / ヨッシー
なぜ２で割ったのですか？

別に答えてほしかったのではなくて、
気付いてほしかったのです。
No.80280 - 2022/01/10(Mon) 23:35:34
★ 高3 微積 / わたお
広義積分についてわかりません。解説よろしくお願いします
No.80234 - 2022/01/06(Thu) 22:15:39
☆ Re: 高3 微積 / わたお
> 広義積分についてわかりません。解説よろしくお願いします

問題です
No.80235 - 2022/01/06(Thu) 22:16:59
☆ Re: 高3 微積 / IT
それぞれ　積分区間を　[a,b],(0＜a＜b＜∞) としたときの
定積分の値はどうなりますか？

最近は高3で広義積分を扱うんですか？
No.80236 - 2022/01/06(Thu) 22:35:16
★ (No Subject) / 大学積分
お願い致します
No.80232 - 2022/01/06(Thu) 22:14:17
☆ (No Subject) / 大学積分
問題はこちらです。
No.80233 - 2022/01/06(Thu) 22:14:49
☆ Re: / らすかる
∫[0〜π/2]1/(sinx-2) dx
=∫[0〜1]1/{2t/(1+t^2)-2}・2/(1+t^2) dt　（t=tan(x/2)とおいた）
=-∫[0〜1]1/(t^2-t+1) dt
=-∫[0〜1]1/{(t-1/2)^2+3/4} dt
=-∫[-1/2〜1/2]1/(u^2+3/4) du　（t-1/2=uとおいた）
=-2∫[0〜1/2]1/(u^2+3/4) du
=-2∫[0〜π/6]4(cosθ)^2/3・√3/(2(cosθ)^2) dθ　（u=(√3/2)tanθとおいた）
=-4√3/3∫[0〜π/6]dθ
=-(2√3)π/9
No.80239 - 2022/01/06(Thu) 23:56:30
★ 高2 三角関数 / 山田山
cosθ>sinθ+1(2π<θ≦0)について解く
という問いに対して
2π<θ<5/2πと出たのですが答えが3/2π<θ<2πとなっています。
原因としてはcosθ−sinθ>1で合成したのですが解答ではsinθ−cosθ<−1で合成していました。
合成する場合前者でダメな理由が知りたいです。ご回答よろしくお願いします。
No.80226 - 2022/01/06(Thu) 17:47:30
☆ Re: 高2 三角関数 / 山田山
すみません訂正します。
2π<θ<（5/2)π
(3/2)π<θ<2π
です
No.80227 - 2022/01/06(Thu) 17:49:48
☆ Re: 高2 三角関数 / ヨッシー
2π＜θ≦0
という範囲が意味不明ですね。
本当は何ですか？
No.80228 - 2022/01/06(Thu) 17:51:43
☆ Re: 高2 三角関数 / 山田山
すみません。0≦θ<2πです
No.80229 - 2022/01/06(Thu) 17:56:31
☆ Re: 高2 三角関数 / ヨッシー
cosθ−sinθ＞1　より
　√2sin(θ＋3π/4)＞1
　sin(θ＋3π/4)＞1/√2　・・・(i)
3π/4≦θ＋3π/4＜11π/4　より、(i) を満たすのは
　9π/4＜θ＋3π/4＜11π/4
　3π/2＜θ＜2π

sinθ−cosθ＜−1　より
　√2sin(θ−π/4)＜−1
　sin(θ−π/4)＜−1/√2　・・・(ii)
−π/4≦θ−π/4＜7π/4　より、(ii) を満たすのは
　5π/4＜θ−π/4＜7π/4
　3π/2＜θ＜2π

で、どちらでやっても同じになります。

そもそも、
　sin(θ＋3π/4)＞1/√2　・・・(i)
は、
　sin(θ＋π−π/4)＞1/√2
　−sin(θ−π/4)＞1/√2
　sin(θ−π/4)＜−1/√2
で(ii) と同じ式になります。
さらにそもそも、移項しただけなので当然といえば当然です。
No.80230 - 2022/01/06(Thu) 18:51:32
☆ Re: 高2 三角関数 / 山田山
ご回答ありがとうございます。
9π/4<θ+3π/4<11/4から3π/2<θ<2πのところで計算ミスしていた事が発覚しました。
ですが(i)からの導出は初見だったのでとても助かります。ありがとうございます。
No.80231 - 2022/01/06(Thu) 19:08:36
★ (No Subject) / 積分
よろしくお願いします。
No.80220 - 2022/01/06(Thu) 04:01:44
☆ Re: / X
以下の通りです。

(与式)=∫[2→5]{(x-18)/{(2x-3)(3x+1)}}dx
=-3∫[2→5]dx/(2x-3)+5∫[2→5]dx/(3x+1)
=-3[(1/2)log(2x-3)][2→5]+5[(1/3)log(3x+1)][2→5]
=(-3/2)log7+(5/3)log(16/7)
No.80221 - 2022/01/06(Thu) 06:10:06
☆ Re: / ヨッシー
X さんのを元に、さらに変形して
　(-3/2)log7+(5/3)log(16/7)
　＝(-3/2)log7+(5/3)(log(2^4)−log7)
　＝(20/3)log２−(19/6)log７
とも書けます。
No.80222 - 2022/01/06(Thu) 06:14:53
★ 中学数学　質量パーセント濃度の応用 / 弁当
中学一年生です。

問　5%の濃度の食塩水Aと、16%の濃度の食塩水Bを混ぜ合わせ、10%の食塩水を550g作ります。AとBをそれぞれ何gずつ混ぜればよいか求めなさい。


質量パーセント濃度を求める公式は溶質(食塩)/溶液(食塩水)×100です。


この場合、Aの値をXとおけばよいのでしょうか？
No.80211 - 2022/01/05(Wed) 19:36:05
☆ Re: 中学数学　質量パーセント濃度の応用 / 弁当
方程式を使って解こうにも、濃度をどう計算したらよいかがわからず苦戦しています。

濃度を10%にするためにはどのように計算したら良いのか、解き方を教えて頂きたいです。

よろしくお願いします。
No.80212 - 2022/01/05(Wed) 19:43:40
☆ Re: 中学数学　質量パーセント濃度の応用 / IT
Aをxg、Bを(550-x)g とおいてもいいですし、
Aをxg、Bをyg　と２つの未知数を使って良ければその方が計算が簡単かも知れません。
No.80214 - 2022/01/05(Wed) 21:51:15
☆ Re: 中学数学　質量パーセント濃度の応用 / ast
> Aの値をXとおけば
A には (もちろん B も, 混ぜて得られた食塩水でも) 塩の量, 水の量, 食塩水の量などいろいろな要素があるので, こういうAの「何の」値をXとおいたかの部分を曖昧にしてしまうとハマる大きな要因になると思います.

単純に問題文を読み替えるのであれば, 訊かれているのは目的の食塩水を得るために混ぜた「Aの食塩水の量」と「Bの食塩水の量」の二つなので, これらをそれぞれ x と y とでも置けばよいと思います.

とりあえず (同じ食塩水について) 塩の量, 水の量, 食塩水の量 の三者だけの話であれば, これらのうち二つが分かれば残りの量はそれら二つからわかるので, この中の二つについての等式を作って連立方程式にして解きます.

各食塩水の量を x,y とおいたので
　x+y=550 [g] (食塩水の量)━(1)
はそのままですが, もう一つは例えば塩の量に注目すれば

　(5/100)x + (16/100)y = (10/100)*550 [g] (塩の量)━(2)

を条件に加えればよいということでよいのではないでしょうか. (ケアレスミスなどが無ければ) (1),(2) を連立して x=300, y=250 となるので, "Aの食塩水300gとBの食塩水250gを混ぜればよい" のような解答になるはずです.
No.80215 - 2022/01/05(Wed) 22:03:17
☆ Re: 中学数学　質量パーセント濃度の応用 / 弁当
おかげさまで解くことができました！

順を追っての説明、とてもわかりやすかったです。
ITさん、astさん、お二方共ありがとうございました。
No.80225 - 2022/01/06(Thu) 14:07:28
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