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★ (No Subject) / c3
この問題の共通範囲を求めるとき数直線で表したらどのようになりますか。
No.80124 - 2021/12/29(Wed) 22:09:06
☆ Re: / IT
まず、それぞれの不等式を解くとどうなりましたか？
それらを数直線上に落とせばよいです。

１つめの方はｔによって動くので、先に２つめの方の範囲を描いて範囲内の整数を調べます。

「・・・満たす整数が２個存在するとき」というのは、あいまいな表現ですね、３個以上存在するときが含まれるのか不明確です、出典は何ですか？
No.80125 - 2021/12/29(Wed) 22:57:44
☆ Re: / c3
不等式を解くとx<t-3,t+3<xと3≦x≦6になるかと思いますがそれを数直線に表して考えるとどうなりますか。

出典はいただいたプリントなのでわかりません。
No.80126 - 2021/12/30(Thu) 10:03:02
☆ Re: / IT
先に書いた通り、まず、　3≦x≦6を数直線に表して考えてください。（書き込んでください）


x<t-3,t+3<x　は、別の数直線を描いて、そこに表してもいいかも知れません。

ーー0ー1ー2ー3ー4ー5ー6ー7ー8ーーーーーー x

ーーーーーーーーtーーーーーーーーー----ー x
No.80128 - 2021/12/30(Thu) 10:18:44
☆ Re: / c3
この２つを合体させるイメージが難しいです。
回答をお願いします。
No.80132 - 2021/12/30(Thu) 15:54:09
☆ Re: / IT
> この２つを合体させるイメージが難しいです。

上下の数直線のサイズは、同じにしないとイメージがつかみにくいと思います。

３と６の間の整数は、記載した方が良いです。
No.80133 - 2021/12/30(Thu) 16:08:47
☆ Re: / c3
数直線のサイズとはどういう事でしょうか
No.80134 - 2021/12/30(Thu) 16:18:08
☆ Re: / IT
３と６の差は3です。
t-3とt+3 の差は6です。

描かれた数直線では、広さが逆になっています。
No.80137 - 2021/12/30(Thu) 16:33:24
☆ Re: / c3
同じにするにはどうしたらいいですか？
No.80141 - 2021/12/30(Thu) 16:49:33
☆ Re: / IT
上の図を狭めて、下の図を広げる。（一方だけでも良いです）
No.80143 - 2021/12/30(Thu) 17:08:39
☆ Re: / IT
数直線を描いて考えると

x<t-3　に、３，４，５，６のうち、（ちょうど？）２個が含まれるか
t+3<x　に、３，４，５，６のうち、（ちょうど？）２個が含まれるか
のいずれかです。
それぞれの場合に分けて考えると分かり易いと思います。
No.80149 - 2021/12/30(Thu) 19:13:33
☆ Re: / c3
式としてはどう解けばいいでしょうか？
No.80168 - 2022/01/02(Sun) 16:48:29
☆ Re: / IT
x<t-3　に、３，４，５，６のうち、ちょうど２個が含まれるとき

(t-3)と　3,4,5,6　の大小関係はどうなりますか？
No.80176 - 2022/01/02(Sun) 20:09:34
☆ Re: / c3
そこが難しい所です。教えてもらえませんか。
No.80188 - 2022/01/03(Mon) 13:18:36
☆ Re: / IT
言い換えます。
x<t-3の範囲に、３，４，５，６のうち、ちょうど２個が含まれるとき

　(t-3)と、　３,４,５,６　を大きさの順に並べると、(t-3)はどこに来ますか？(どれかと等しくなる場合もあるので注意）

　３，４，５，６のうちx<t-3の範囲にあるのはどれらですか？
No.80202 - 2022/01/04(Tue) 16:03:40
★ (No Subject) / 正誤
以下の問に対して、写真の回答の正誤を判定していだだきたく思います。
(問)次の関数f(x)のf'(x)とf''(x)とf'''(x)を計算し、増減表・凸性の表を別々に書いて下さい。なおグラフy=f(x)にx軸・y軸との交点または極大または極小または変曲点がある場合は、x軸・y軸との交点、極小値、極大値、変曲点の座標を計算し、グラフを書きそれぞれをグラフに入れて下さい。

f(x)=(x^2-1)e^(2x)
No.80122 - 2021/12/29(Wed) 20:48:26
★ 正誤 / 正誤
以下の問に対して、写真の回答の正誤を判定していだだきたく思います。よろしくお願い致します。
(問)次の関数f(x)のf'(x)とf''(x)とf'''(x)を計算し、3次のマクローリン展開(x^3の項が剰余項)を求めて下さい。
f(x)=xcos{2x+(π/6)}
No.80121 - 2021/12/29(Wed) 18:59:08
★ 正誤 / 正誤
以下の問に対して、写真の回答の正誤を判定していだだきたく思います。
(d^n/dx^n)f(x) を f^(n)(x) と書きます。
また、lim［x→∞］f(x)=aを、f(x)→a as x→∞と書きます。よろしくお願い致します。
(問)次の関数f(x)のf^(k)(x) (k=1,2,3)を計算し、o(x^3) as x→0の項までの漸近展開を求めて下さい。

f(x)=(x^2+1)sin{2x+(π/3)}
No.80120 - 2021/12/29(Wed) 18:55:37
★ (No Subject) / c3
正三角形ABCを辺DEを折り目として折り曲げた図である。このとき、点Aは点A'に移動している。xの値は71°になるようなのですが解説をお願いします。
No.80114 - 2021/12/29(Wed) 17:20:13
☆ Re: / ヨッシー

図の●、■の順に明らかになります。
　
No.80115 - 2021/12/29(Wed) 17:31:42
☆ Re: / c3
xの上の部分の角もx°になりますか？
No.80116 - 2021/12/29(Wed) 17:49:12
☆ Re: / ヨッシー
折ったのを戻して、ｘと書かれている角と重なる部分のことですか？
No.80117 - 2021/12/29(Wed) 17:55:59
☆ Re: / c3
はい
No.80118 - 2021/12/29(Wed) 18:14:02
☆ Re: / ヨッシー
折ったのを戻して、ｘと書かれている角と重なるのでｘです。

ｘ（エックス）と×（バツ）が紛らわしいので、図と文を書き換えました。

質問されたのは、ｘ（エックス）の方ですよね？
No.80119 - 2021/12/29(Wed) 18:28:00
☆ Re: / c3
エックスです
No.80123 - 2021/12/29(Wed) 21:53:39
★ (No Subject) / オジョギリダー
この解き方は順像法だと思うんですが、この問題を逆像法で解くのは無理ですか？可能なら解いていただきたいです。
No.80113 - 2021/12/29(Wed) 14:31:16
★ 間違い / 間違い
以下の問に対して、写真の回答では間違いとのことです。どこが間違いか教えていだだきたく思います。よろしくお願い致します。 (問)解答の複素数はa+biの形にして下さい．ただし，aとbは実数です．z^2=√3+√6iをみたす複素数z（2つあります）を求めて下さい．
No.80106 - 2021/12/28(Tue) 15:54:38
☆ Re: 間違い / ヨッシー
マル３ の式から、ｉが抜けています。
というような、些末なことはさておき、
ｘ^2 を求めていたのが、いつの間にか ｘ になっています。
No.80108 - 2021/12/28(Tue) 18:25:39
☆ Re: 間違い / 正誤
ありがとうございます。
赤枠内を修正したのですが、正解となりますでしょうか？
No.80148 - 2021/12/30(Thu) 18:48:46
☆ Re: 間違い / ヨッシー
良いと思います。
No.80156 - 2021/12/31(Fri) 16:25:14
☆ Re: 間違い / 間違い
ありがとうございます！
No.80194 - 2022/01/04(Tue) 03:42:35
★ 数学論理 / 高校2年生
この問題において下から3行目のところで、?@-?Aから得られる?Bも満たすと言えるのは何故なのでしょうか？
No.80104 - 2021/12/28(Tue) 15:42:41
☆ (補足)数学論理 / 高校2年生
1-2から得られる3です。
No.80105 - 2021/12/28(Tue) 15:46:22
☆ Re: 数学論理 / ヨッシー
２点で接する２つの円
　x^2＋y^2−r^2＝0
　x(x−x1)＋y(y−y1)＝0
の２交点を通る円は、任意の実数 k を使って
　(x^2＋y^2−r^2)＋k{x(x−x1)＋y(y−y1)}＝0
を満たします。
特殊な場合として、x^2, y^2 の項が消える
k＝-1 を考えると、
　x・x1＋y・y1−r^2＝０
これも、２交点を通ります。

これだけのことが、行間に挟まっています。
こう書けば、少しは分かるでしょうか？
No.80107 - 2021/12/28(Tue) 18:18:46
★ 複素数 / 大学生
以下の問に対して、写真の回答の正誤を判定していだだきたく思います。よろしくお願い致します。 (問)複素数を使った計算をし、解答はa+biの形で答えて下さい。ただし、aとbは実数、iは虚数単位です。例えば1+iという解答は間違いとします。また、例えばπ/k(k=±1，±2，±3，±6，±8，±12)などの角のときは、三角関数の値は計算して下さい。

次の2次方程式を満たすzを求めて下さい。zは2つあります。

z^2=-2+√5i
No.80097 - 2021/12/28(Tue) 13:00:03
☆ Re: 複素数 / X
方針、計算ともに問題ありません。
但し、答えに
(複号同順)
をつけましょう。
No.80099 - 2021/12/28(Tue) 13:06:55
★ (No Subject) / 大学生
以下の写真の、(1)が始まる前の、始めの5行についてなのですが、1+iはなぜ間違いなのでしょうか？
No.80096 - 2021/12/28(Tue) 12:54:05
☆ Re: / X
虚数部の値が省略されているからです。
つまり
1+i
ではなくて
1+1・i
と書いてください、ということです。
No.80100 - 2021/12/28(Tue) 13:09:11
★ 相似 / Aurora
この問題の(3)の解説をお願いしたいです。
答えでは?@27㎠、?A6㎠となっています。
No.80095 - 2021/12/28(Tue) 12:17:01
☆ Re: 相似 / ヨッシー
(1)
△ＧＥＦ∽△ＧＣＢ　であり、相似比は１：３なので、
面積比は １：９ よって、
　3×9＝27(cm^2)
(2)

図のように、△ＡＥＦと△ＧＥＦは、底辺が共通で、高さが１：２なので、
　3×2＝6(cm^2)
No.80098 - 2021/12/28(Tue) 13:05:36
★ 指数関数 / あかりん
指数関数が苦手この問題全てわかりません😭
あと、文字の置き換えのコツなどがあれば教えていただきたいです
No.80094 - 2021/12/28(Tue) 11:44:19
☆ Re: 指数関数 / X
(1)
条件から
y=(3^x)^2+{3^(-x)}^2
={3^x+3^(-x)}^2-2(3^x)・3^(-x)
=t^2-2 (A)
又、相加平均と相乗平均の関係から
t≧2√{(3^x)・3^(-x)}=2 (B)
(不等号の下の等号は3^x=3^(-x)、つまりx=0のとき成立)
(A)(B)より
y≧2^2-2=2
(不等号の下の等号はx=0のとき成立)
∴yはx=0のとき、最小値2を取ります。

(2)
条件から
z^2={3^x-3^(-x)}^2={3^x+3^(-x)}^2-4
=t^2-4
ここでx＞0より
z={1-1/(3^x)^2}・3^x＞0
∴z=√(t^2-4)

(3)
条件から
t=w+1/w (C)
これをtの方程式として解くことを考えます。
(C)より
w^2-tw+1=0 (C)'
(C)'をtの二次方程式として解の公式を使って解くと
w={t±√(t^2-4)}/2
ここでx＞0より
1＜w (D)
2＜t (E)
(tの値の範囲は(B)を参考にしましょう。)
∴
(i)w={t+√(t^2-4)}/2のとき
(E)より
w＞1となり、(D)を満たします。
(ii)w={t-√(t^2-4)}/2のとき
w={t^2-(t^2-4)}/{2{t+√(t^2-4)}}
=4/{2{t+√(t^2-4)}}
＜4/(2・2)=1
となり、(D)を満たしませんので不適。
(i)(ii)より
w={t+√(t^2-4)}/2
となります。
No.80101 - 2021/12/28(Tue) 13:19:20
☆ Re: 指数関数 / X
＞＞文字の置き換えのコツなどがあれば教えていただきたいです
何も特殊なことはしていません。

(3)の置き換えである
w=3^x (P)
が全てです。

ここから
3^(-x)=1/(3^x)=1/w (Q)
後は、展開により
(t+1/t)^2=t^2+1/t^2-2 (R)
となることを使っています。

(1)(2)は
いきなり
t=3^x+3^(-x)
z=3^x-3^(-x)
などとして、まとめて置き換えているように見えますが
(P)(Q)の置き換えにより(R)が使えることが隠れています。
つまり、(敢えて言えば)置き換えを２段階行っている
ということです。
No.80103 - 2021/12/28(Tue) 13:36:22
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題は余事象でしか解けないのでしょうか？9/16として間違えてしまいました
No.80086 - 2021/12/27(Mon) 23:43:48
☆ Re: / ヨッシー
余事象でしか解けない＝余事象でなら解けた
ということでしょうから、その方法での解答を書いてください。
No.80087 - 2021/12/28(Tue) 00:03:25
☆ Re: / 数学苦手
まず、6月4日が雨になることを考える。初日も晴で固定ですので、?@晴、晴、雨=1/2×1/4=1/8

?A晴、曇、雨=1/4×1/4=1/16

?B晴、雨、雨=1/4×1/2=1/8

→通分して、2/16+1/16+2/16=5/16

これを全体の確率を1として、それから5/16を引くと16/16-5/16=11/16となり、これが正解となります。
No.80088 - 2021/12/28(Tue) 00:31:44
☆ Re: / 数学苦手
○○でないと書かれていたら余事象を使うようでした。
No.80089 - 2021/12/28(Tue) 00:32:32
☆ Re: / 数学苦手
○数字が文字化けしました。すみません
No.80090 - 2021/12/28(Tue) 00:33:40
☆ Re: / 数学苦手
？やA、Bは無視してください
No.80091 - 2021/12/28(Tue) 00:34:17
☆ Re: / ヨッシー
同じ考え方で、
　6月4日が晴れになることを考える　→　3/8
　6月4日が曇りになることを考える　→　5/16
雨でない確率は
　3/8＋5/16＝11/16
のように、余事象を使わずに求めることも出来ます。
　
No.80092 - 2021/12/28(Tue) 05:21:48
☆ Re: / 数学苦手
そんなやり方もあるんですか。2日と4日は固定という考えから離れられませんでした。ありがとうございます。
No.80110 - 2021/12/29(Wed) 00:29:47
☆ Re: / GandB
>そんなやり方もあるんですか。
　ふーむ。

> まず、6月4日が雨になることを考える。初日も晴で固定ですので、
> ……………………
> 16/16-5/16=11/16となり、これが正解となります。

と解説にあるのだろうけど、確率はどういうときに掛け、どういうときに足すということがわかってるのかな？

(1)余事象を使わない方法
　上のヨッシーさんの回答をくどく書くと
　　晴晴　(1/2)(1/2) = 1/4
　　晴曇　(1/2)(1/4) = 1/8
晴・曇晴　(1/4)(1/4) = 1/16
　　曇曇　(1/4)(1/2) = 1/8
　　雨晴　(1/4)(1/4) = 1/16
　　雨曇　(1/4)(1/4) = 1/16
　　　　1/4 + 2/8 + 3/16 = 11/16

(2)余事象を使う方法
　　晴雨　(1/2)(1/4) = 1/8
晴・曇雨　(1/4)(1/4) = 1/16
　　雨雨　(1/4)(1/2) = 1/8
　　　　1 - (2/8+1/16) = 11/16

……のように余事象を使う方法、天候の組み合わせのパターンが少ないので少し楽をする。
No.80111 - 2021/12/29(Wed) 01:10:47
☆ Re: / 数学苦手
> この問題は余事象でしか解けないのでしょうか？9/16として間違えてしまいました

3日目が雨の場合の書き出しが足りなくて、、それがダメでした。馬鹿すぎてすみません
No.80112 - 2021/12/29(Wed) 01:49:25
★ 教えてください！ / なみなみ
黄色で囲っているところの意味がよくわかりません
解説していただけると嬉しいです🙇♀
No.80077 - 2021/12/27(Mon) 12:22:13
☆ Re: 教えてください！ / ヨッシー
sin(180°−θ)＝sinθ
は１つの公式ですね。覚えきらない場合は、
　sin0°＝sin180°
　sin10°＝sin170°
　sin20°＝sin160°
　　・・・
　sin80°＝sin100°
などを、単位円で確認しましょう。
No.80078 - 2021/12/27(Mon) 12:47:52
★ 化学　キレート錯体 / 福
キとコがわかりません。解説お願いします。
No.80075 - 2021/12/27(Mon) 11:08:36
☆ Re: 化学　キレート錯体 / 福
二枚目です
No.80076 - 2021/12/27(Mon) 11:09:24
★ 数?V/微積・極限 / 松尾と三好
x>0において、関数f(x)、g(x)、h(x)を
　f(x)=e^x-x^e,g(x)=e^(x-1),h(x)=x^(e-1)
で定める。なお、eは自然対数の底であり、2<e<3であることを用いてよい。
(1)1<x<eのとき、logg(x)<logh(x)であることを示せ。
(2)f(x)の増減を調べて極値を求めよ。
(3)x>2eのとき、f(x/2)の符号を答えよ。また、極限lim[x→∞]f(x)を求めよ。
(4)kを実数の定数とする。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。

教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.80072 - 2021/12/26(Sun) 23:15:14
☆ Re: 数?V/微積・極限 / X
(1)
logh(x)-logg(x)=F(x)
と置くと
F(x)=(e-1)logx-x+1
∴F'(x)=(e-1)/x-1={(e-1)-x}/x
∴1＜x＜eにおいてF'(x)＜0ゆえ
F(x)＞F(e)=0
よって
logg(x)＜logh(x)

(2)
条件から
f'(x)=-e{h(x)-g(x)}
ここで(1)の過程と同様に考えると
0＜x＜eのときF(x)＞0
F(e)=0
e＜xのときF(x)＜0
∴
0＜x＜eのときh(x)-g(x)＞0
h(e)-g(e)=0
e＜xのときh(x)-g(x)＜0
となるので、
0＜x＜eのときf'(x)＜0
f'(e)=0
e＜xのとき0＜f'(x)
∴f(x)は極小値f(e)=0を持ちます。

(3)
前半)
x＞2eよりx/2＞e
∴(2)の過程からf(x/2)＞0
後半)
x→∞を考えるので
1＜x
としても問題ありません。
このとき
e^x＞1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3
(証明は省略します)
∴f(x)＞1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3-x^e
={1/x^3+1/x^2+1/(2x)+1/6-1/x^(3-e)}x^3
→∞(x→∞)
∴lim[x→∞]f(x)=∞
(後半については前半を使った方針があるかもしれません)

(4)
問題の方程式の実数解の個数は
曲線y=f(x)と直線y=kとの交点の個数
に等しくなります。
ここで
lim[x→+0]f(x)=1
と(2)(3)の結果に注意して
曲線y=f(x)と直線y=k
を描くことにより、求める実数解の個数は
0＜k＜1のとき2個
k=0,1≦kのとき1個
k＜0のとき0個
となります。
No.80079 - 2021/12/27(Mon) 18:54:35
☆ Re: 数?V/微積・極限 / 松尾と三好
全問解説ありがとうございます。

(1)で「1＜x＜eにおいてF'(x)＜0」とありますが、どうしてそうなるのかわからないので、もう少しかみ砕いて説明していただけると非常に助かります。お手数をお掛けしてすみません。
No.80082 - 2021/12/27(Mon) 22:08:34
☆ Re: 数?V/微積・極限 / IT
横から失礼します。
>(1)で「1＜x＜eにおいてF'(x)＜0」
は間違いだと思います。
log は、増加関数なので　F(x)=h(x)-g(x) とおいて　これを評価すればよいです。
F(1)=F(e)=0,F'(1)>0,F'(e)<0,1＜x＜eにおいてF''(x)＜0　を使うのでは？
No.80084 - 2021/12/27(Mon) 22:59:28
☆ Re: 数?V/微積・極限 / 松尾と三好
ITさん返信ありがとうございます。
やはりそうですよね、その方法で一度やってみます。
No.80085 - 2021/12/27(Mon) 23:12:59
☆ Re: 数?V/微積・極限 / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞松尾と三好さんへ
ごめんなさい。e-1の値の評価を間違えていました。
(1)(2)(4)を改めてアップします。

(1)
logh(x)-logg(x)=F(x)
と置くと
F(x)=(e-1)logx-x+1
∴F'(x)=(e-1)/x-1={(e-1)-x}/x
そこで1＜x＜eにおけるF(x)の
増減表を書くと
lim[x→1+0]F(x)=0
lim[x→e-0]F(x)=0
で
F(x)はx=e-1で極大
となっていますので
F(x)＞0
よって
logg(x)＜logh(x)

(2)
条件から
f'(x)=-e{h(x)-g(x)}
ここで(1)の過程と同様に考えると
0＜x＜1のときF(x)＜0
F(1)=0
1＜x＜eのときF(x)＞0
F(e)=0
e＜xのときF(x)＜0

∴0＜xなる任意のxに対し、
F(x)の符号とh(x)-g(x)の符号が同じである
ことに注意すると
0＜x＜1のときf'(x)＞0
f'(1)=0
1＜x＜eのときf'(x)＜0
f'(e)=0
e＜xのときf'(x)＞0
∴f(x)は
極大値f(1)=e-1
極小値f(e)=0
を持ちます。

(4)
問題の方程式の実数解の個数は
曲線y=f(x)と直線y=kとの交点の個数
に等しくなります。
ここで
lim[x→+0]f(x)=1
と(2)(3)の結果に注意して
曲線y=f(x)と直線y=k
を描くことにより、求める実数解の個数は
1＜k＜e-1のとき3個
0＜k≦1,k=e-1のとき2個
k=0,e-1＜kのとき1個
k＜0のとき0個
となります。
No.80093 - 2021/12/28(Tue) 06:45:55
☆ Re: 数?V/微積・極限 / 松尾と三好
＞＞＞Xさんへ
わざわざ再解説ありがとうございます。
非常に助かりました。お手数をおかけしてしまって申し訳ないです(-_-;)
No.80109 - 2021/12/28(Tue) 19:47:31
★ (No Subject) / モチモチの木(受験生)
aを実数の定数とする。
不等式
　　log(cosx)≦ax^2…(*)
について、次の問に答えよ。
(1)a≧-1/2のとき、0≦x<π/2を満たすすべてのxに対して(*)が成り立つことを示せ。
(2)0≦x<π/2を満たすすべてのxに対して(*)が成り立つとき、a≧-1/2であることを示せ。

(1)は方針がつかめたのですが、(2)はどうやって解いたらいいのでしょうか…ご教授いただけると幸いです。
No.80070 - 2021/12/26(Sun) 22:10:32
☆ Re: / IT
lim(x→+0)(log(cosx))/x^2 を求めるといいのでは？

（概要）
テイラー展開とかを使わないなら、試行錯誤により下記の変形を見つけました。
t=tan(x/2) とおくと　
(log(cosx))/x^2 ＝　(log(1-t^2)-log(1+t^2))/x^2
=((log(1-t^2)-log(1+t^2))/t^2)(t/x)^2
=((log(1-t^2)^(1/t^2)-log(1+t^2)^(1/t^2)(t/x)^2
→(log(1/e)-loge)(1/2)^2　（x→+0)
=-1/2

cosx=1-2(sin(x/2))^2 を使うと計算が少ないかも
No.80080 - 2021/12/27(Mon) 20:57:38
☆ Re: / IT
あるいは、
h=cosx-1 とおくと
　(log(cosx))/x^2=(log(1+h)-log1)/x^2
=((log(1+h)-log1)/h)((cosx-1)/x^2)
→　1×(-1/2) (x→+0)
No.80081 - 2021/12/27(Mon) 21:24:56
☆ Re: / モチモチの木(受験生)
回答ありがとうございました！
様々な解法を提示していただいて勉強になりました。
自分でも考えたのですが、a<-1/2と仮定して矛盾を示したらいけました。
No.80083 - 2021/12/27(Mon) 22:40:10
★ (No Subject) / たぬき
三角形の各辺の中点を結んだ線で折り曲げてできる四面体では、垂線の足が元の三角形の垂心になることの証明の仕方を教えてください。

よろしくお願いいたします
No.80066 - 2021/12/26(Sun) 16:44:02
☆ Re: / 関数電卓
「元の三角形」とは,「展開図に開いたときの大きな三角形」という意味ですね？
「折り曲げる」とき「各頂点がどの様に動くか」を考えれば，ほとんど明らかです。
No.80067 - 2021/12/26(Sun) 19:08:13
☆ Re: / たぬき
もちろんほとんど明らかなのはわかるのですが、だからこそどう証明するのか気になりまして…
No.80068 - 2021/12/26(Sun) 21:38:28
☆ Re: / IT
「ほとんど明らかな」事項をきちんと証明（説明）するのは、けっこう面倒ですね。（特に空間図形だと）

（図でなく言葉で説明してますが図を描いてください）

四面体の状態で考えて、元の三角形の３頂点が一つになる点を
A、元の３つの中点からなる頂点をB、C、Dとします。

Aから平面BCDに下した垂線の足をOとします。
AからBCに垂線AHを下ろします。

３垂線の定理からOHがBCに垂直が言えます。

したがって、元の展開図に戻すと
　AOはBCに垂直です。
　BCは元の大きな三角形の辺と平行です。
　AOは、元の大きな三角形の辺と垂直です。

他の２本も同様です。
No.80071 - 2021/12/26(Sun) 22:26:02
☆ Re: / 関数電卓
IT さんの回答とは点に与えた記号が異なり混乱しそうですが，悪しからず。
(証明)
△ABC の 辺 AB, AC の中点を F, E とし，A から辺BC に下ろした垂線の足を H とする。
明らかに AH⊥EF。
点 A を EF を折り目として回転させると，点 A は図の円弧 P を描くが，円弧 P は 明らかに AH を含み △ABC に垂直な平面内にある。
同様に，点 B を回転させた円弧も B 通り辺 CA に垂直な線分を含み△ABC に垂直な平面内にある。C についても同様。
よって，A, B, C を３辺の中点を結ぶ線分を折り目として回転させ出会った点から△ABC に下ろした垂線の足は，△ABC の垂心である。（証明了）
No.80073 - 2021/12/26(Sun) 23:39:17
☆ Re: / たぬき
IT様、関数電卓様

大変よくわかりました。ありがとうございました。
No.80074 - 2021/12/27(Mon) 00:02:25
★ (No Subject) / 太郎
φをオイラー関数とします
φ(n)=n-2となるnが存在すればそれを求めよ
という問題の解法を教えてください
No.80064 - 2021/12/26(Sun) 14:18:54
☆ Re: / IT
オイラー関数の定義は分かりますか？　

nの素因数の種類数が１個のとき２個以上のときに分けて考えれば良いのでは？
No.80065 - 2021/12/26(Sun) 14:36:44
★ 1次分数関数 / 田中
1次分数関数の問題で、解答がw=(iz-2)/(iz+z-i-1)となったのですが、これを変形したw=2i/(z-1)というのが正しい解答のようです。そこで、以下のことについてお教えください。 ・w=(iz-2)/(iz+z-i-1)では不正解か

・なぜw=(iz-2)/(iz+z-i-1)を変形してw=2i/(z-1)にしようということが思い付くのか。
No.80061 - 2021/12/26(Sun) 13:05:53
☆ Re: 1次分数関数 / X
不正解です。
w=(iz-2)/(iz+z-i-1)
を変形しても
w=2i/(z-1)
とはなりません。
No.80063 - 2021/12/26(Sun) 13:30:32
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